Электрические эффекты при пластической деформации кристаллов с заряженными дислокациями Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛОВ С ЗАРЯЖЕННЫМИ ДИСЛОКАЦИЯМИ

© Ю.И. Тилнн, В.А. Тялииа, М.В. Чемёркина, А.А. Бутягин, В.А. Федоров

Tyalin Yu.l., Tyalina V.A., Chcmcrkina M.V., Butyagin A.A., Fcodorov V.A. Hlcctric cffccls at plastic deformation of crystals with the charged dislocations. Expressions for strength of the electric field created by a dislocation source in a crystal with charged dislocations arc given.

Одним из основных механизмов размножения дислокаций при пластической деформации является так называемый источник Франка - Рида [I]. Источником Франка - Рида может служить отрезок дислокации, закрепленный на его концах. Под действием приложенного напряжения он прогибается, пока не отщепится замкнутая дислокационная петля и восстановится исходный отрезок.

При движении в щелочно-галоидном или полупроводниковом кристалле дислокационная петля по мере се движения приобретает электрический заряд. Поэтому при срабатывании источника дислокаций формируется плоский заряженный слой в его центре (рис. I), суммарный заряд которого, равен по величине заряду дислокаций, испущенных источником, и противоположен ему по знаку.

Пусть максимальный линейный заряд X. приобретается дислокацией при ее движении за счет захвата заряженных дефектов в объеме кристалла [2] на пути /. Тогда ширина слоя будет равна 2ni (и - число дислокаций испущенных источником), а его суммарный заряд составит величину

с] - 2nXL,

(1)

где L - длина краевых сегментов дислокаций. Поверхностная плотность заряда будет равна а = q/2nlL. Или с учетом (I)

а = Х/1.

(2)

Введем функцию Е(г) = £г (г)-/£,,(г), действительная и мнимая части которой представляют собой компоненты напряженности электростатического поля в декартовой системе координат, а г = х + ¡у - точка комплексной плоскости. Задача нахождения напряженности поля сводится к вычислению интеграла вида

Є J Z -J

(3)

где а - полуширина слоя, равная а = ni. 776

Выполнив интегрирование, получим

£(г) = — In V ' є/

z + a

z-a

(4)

В полярных координатах (см. рис. 2)

вд-Ь

е/

In—- /(0, - 02 )

ч

(5)

Разделяя вещественную и мнимую части (5), получим выражение для компонент напряженности электростатического поля:

£v = —y-ln—, £,.=^(0,-02). є/ л, є/

(6)

У правой границы слоя z = а + ге*9,©, » 0, 0| « 0, Г| = г, г2 = 2а и

г, / . 2"Х . . 2л.

£v(r) = — 1п(—).

Є/ г

(7)

Таким образом, выражение для напряженности поля содержит особенность относительно г. Но эта особенность логарифмическая, поэтому она не может привести к сколь угодно большим значениям Е при уменьшении г в разумных пределах. В частности, для а/г< 103 значение логарифма не превышает восьми.

т т

-L X__________=k_

Рис. 1. Схема дислокационного источника Франка - Рила

Рис. 2. К расчету напряженности электростатического ноля слоя в центре источника дислокаций

-Ш_ _1_ _1_ _1_

Рис. 3. Модель дислокационного скопления

Поэтому в окрестности слоя максимальная величина напряженности не будет намного превышать напряженность поля в центре слоя 2кк/е1.

Рассмотрим далее задачу о нахождении равновесного распределения п дислокаций скопления в поле внешнего напряжения т(.у), удерживаемых напряжением трения т,- Зададим внешнее напряжение полем дислокации с вектором Бюргерса В = тЬ (рис. 3), где т - целое число, Ь - вектор Бюргерса. Уравнение равновесия будет иметь следующий вид:

(8)

где й = С/2л(1-у)* С? - модуль сдвига, у - коэффициент Пуассона, /, и Л - левая и правая границы скопления, р(у) - плотность дислокаций в скоплении.

Решение (8), ограниченное в точках х = /, и .г = /2, дается выражением [3]

р( х) =-------у 7(;2 “ Л'ХЛ'~1\) }

(9)

где

. . тЬ т.

~~5 '

Значения /1 н /2 находятся из системы уравнении

\ р (л- рх = пЬ ,

} ■ И,(Л° (1х = 0,

,, 7(/2-л-)(л--/,)

(10)

первое из которых является условием нормировки, а второе - условием существования решения уравнения (8).

Выполняя интегрирование в (9), получаем:

рм=-7= - 7(/2 )•

х

(12)

Для определения величин 11 и /2 имеем из условия нормировки (10):

тЬ

г(-\[ї~2 ~ у[^)2 — пЬ,

(13)

(14)

2л/у7

и из условия (11) существования решения (8)

I т

ОтЬ

Решая систему уравнений(13) и (14), получим: ———(п + т - д/((« + т )2 - т 2 ). (15)

/| =

/2 = ^-(п + п\ + у]{[п + /и)2 - т2) •

(16)

Зная плотность р(д-), можно найти напряженность электрического поля Е(х) скопления

£•( -) _ ;|р(д')(/л' _ 2І тЬ 'и{І2-х\х-І\Уіх _

єЬ ^ і л* єЬ ^ (г-х)х

<17>

2Х т 1

Ж2

В полярных координатах выражение (17) примет следующий вид:

х)у1(/2-ф-/,)’ Е{г,ф) =

Є

2Х т

№

е і(ч>,+ч>г-2ір)/2 уп с-/ф

уЩг -/.р

, (18)

где

2 + у2 ; г2 = у1{х-12)2 + у2-,

(р, = агс^ —; <р2 = ап^ х-11

л:-/,

П Г 3;

г=^хі+уі-, ср = агсі§-.

При фиксированном л уменьшение т приводит к росту величины р и концентрации дислокации в области, примыкающей к источнику. Если пересчитать полученные значения р на число дислокаций Дл, приходящиеся на отрезок скопления Лг, то получим следующие значения:

Д/1 _ р Дх~1>'

Рис. 4. Плотность дислокаций в скоплении. 1 - от = 20, п = 50; 2 - от “ 50, л = 50; 3 - т = 100, п = 50

X, см

Рис. 5. Изменение электрического ноля в плоскости скольжения дислокаций. I - от = 20, л = 50; 2 - от = 50. п = 50

Соответственно составляющие вектора Е по осям координат будут равны:

с- / ч 21 т

£Д.(Г, ф) =---------------;=гХ

Ж

х її — =-со^(ф, +ф2 - 2ф)/ 2] — ^ 1 ' со5ф

, (19)

что соответствует линейной плотности дислокаций »104 см'.

Плотность дислокаций существенно влияет на величину напряженности электрического поля в окрестности скопления (рис. 5).

Для максимальных значений А.*5-10~3 ед. CG.SE/cm величина напряженности поля у левой границы скопления будет равна:

2к т

Л/М2

(21)

и может достигать значений к 10' ед. С08Е. Это величины, сравнимые с напряженностью электрического пробоя воздуха. Приводимые в работе оценки, таким образом, могут быть использованы для интерпретации механо-электрическнх процессов, имеющих место на стадии активного деформирования кристаллов, дислокации в которых являются заряженными. В частности, всплесковая деформационная люминесценция, впервые обнаруженная при пластической деформации кристаллов гпБ [4], по мнению авторов, является электоролю-минесценцией поверхности кристалла. Источником сильных электрических полей при этом могут выступать скопления заряженных дислокаций.

ЛИТЕРАТУРА

V и 2^ т

Еу((г, ф))=---------------—х

хШз4ф1 +ф, _2ф)/2]-^-^-яі

(20)

51Пф>

На рис. 4 приведены кривые изменения плотности дислокации р по длине скопления при различных соотношениях величин т и п. Хорошо видно, что с ростом т скопление удаляется от источника и плотность дислокаций в нем уменьшается.

1. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 599 с.

2. Шевцова И.Н. Заряжение подвижных дислокаций и электризация ионных кристаллов при пластической деформации // Физика твердого тела. 1983. Т. 25. №4. С. 1172-1178.

3. Вла()ш1ы/юв В П. Хининов Ш.Х. Дискретно-континуальное рассмотрение дислокационных скоплений // Физика металлов и металловедение. 1969. Т. 27. № 6. С. 969-975.

4. Бредихин С.И., Шмурак С.З. Стимулированное деформацией свечение кристаллов /,п$ // Письма в ж. эксперим. и теор. фнз. 1974. Т. 19. Вып. 12. С. 709-713.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант Ха 02-01-01173).