CC BY
17
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
УДК 53.084.2 DOI 10.21685/2307-5538-2019-1-1
В. Я. Горячев, Ю. А. Шатова, О. К. Абдирашев
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА ОСНОВЕ ФАЗОВОГО ДАТЧИКА
V. Ya. Goryachev, Yu. A. Shatova, O. K. Abdirashev
THE ELECTRIC EQUIVALENT CIRCUIT OF THE LINEAR MOTION INFORMATION AND MEASURING SYSTEM BASED ON THE PHASE SENSOR
Аннотация. Актуальность и цели. Неотъемлемой частью процесса проектирования информационно-измерительных систем (ИИС) является этап определения рабочих характеристик ее элементов, на основании которого в дальнейшем возможно получение передаточной функции и определение погрешности ИИС. Целью представленного расчета и анализа элементов электрической схемы замещения является определение влияния перемещения магнитного шунта датчика на параметры электромагнитной системы (ЭМС) фазового датчика. Материалы и методы. В качестве метода исследования использовалось математическое моделирование, при котором реальные физические процессы были описаны соответствующими аналитическими зависимостями. Результаты. В ходе исследования определены аналитические выражения для расчета электрических параметров обмоток ЭМС; доказано, что обмотки фазового датчика, расположенные на информационной линейке, при однородной удельной магнитной проводимости линейки имеют взаимную индуктивность, равную нулю; установлены закономерности изменения параметров элементов электрической схемы замещения ИИС при перемещении магнитного шунта по информационной линейке датчика. Выводы. Заложенные конструктивные решения фазового датчика линейных перемещений обеспечивают линейную зависимость аргумента выходного сигнала от измеряемого перемещения, что является очевидным достоинством исследованной ИИС.
Abstract. Background. The stage of determining the performance of information and measuring system elements is an integral part of the design process, on the basis of this stage it is possible to obtain a transfer function and determine the error of the information and measuring system (IMS). The purpose of the presented calculation and analysis of the electrical equivalent circuit elements is to determine the effect of the sensor magnetic shunt on the parameters of the phase sensor electromagnetic system (EMS). Materials and methods. As a research
© Горячев В. Я., Шатова Ю. А., Абдирашев О. К., 2019
method the mathematical modeling was used, in which real physical processes were described by corresponding analytical dependences. Results. During the research the analytical expressions for the calculation of the EMC windings electrical parameters are determined, it is proved that the phase sensor windings located on the information line do not have an inductive connection with each other, the values changing relations of the electrical circuit elements when moving the magnetic shunt along the information line of the sensor are established. Conclusions. The put design solutions of the linear motion phase sensor provide the linear dependence of the equivalent circuit inductive parameters on the measured displacement, which is an obvious advantage of the investigated IMS.
Ключевые слова: фазовый датчик, линейные перемещения, информационно-измерительная система, схема замещения.
Keywords: phase sensor, linear motion, information and measuring system, equivalent circuit.
Введение
В последние годы в мире активно развивается такая отрасль промышленности, как робототехника, вследствие чего остаются актуальными проблемы сопутствующих отраслей наук -построение информационно-измерительных и управляющих комплексов, отвечающих предъявляемым высоким требованиям к точности перемещений механизмов, позволяющих работать в условиях загрязненных сред без потери в точности измерений перемещений. Таким требованиям удовлетворяют информационно-измерительные системы (ИИС) линейных перемещений, построенные на базе электромагнитных датчиков. Характеристики электромагнитных датчиков практически не изменяются при работе в условиях внешних агрессивных сред в отличие от оптических и ультразвуковых датчиков, существенным недостатком которых является нелинейность метрологических характеристик, а также зависимость работоспособности от наличия посторонних примесей в среде [1, 2].
Таким образом, задача проектирования и определения характеристик ИИС перемещений на базе электромагнитных датчиков продолжает оставаться актуальной.
Конструкция фазового датчика линейных перемещений
Для измерения линейных перемещений практически в любых средах наиболее эффективным является использование фазовых электромагнитных датчиков с продольным бегущим магнитным полем.
Авторами разработан фазовый датчик линейных перемещений, конструкция которого подробно описана в источнике [3]. В фазовом датчике линейных перемещений использована информационная линейка круглого сечения, длина которой определяет измеряемое перемещение. Она имеет цилиндрическую форму и состоит из трех частей. Верхний и нижний каркасы представляют собой разрезанный по продольной оси цилиндр, изготовленный из немагнитного материала, с пазами для размещения обмотки. Между ними расположен магнитопровод статора, состоящий из нескольких пластин электротехнической стали и обеспечивающий формирование магнитного поля датчика. В пазы информационной линейки уложены три обмотки, число витков которых распределено в зависимости от номера зубца линейки по синусному, косинусному и равномерному законам соответственно.
Элементом, который нарушает однородность магнитного поля датчика, является так называемый магнитный шунт, представляющий собой полый цилиндр, состоящий из пластин магнитного материала и перемещающийся вдоль информационной линейки. Длина этого цилиндра составляет 15-20 % длины информационной линейки. Положение середины этого шунта относительно информационной линейки определяет начальную фазу выходного сигнала.
Электрическая схема замещения ИИС линейных перемещений
Представим генератор в виде источника ЭДС с внутренним активным сопротивлением и, пренебрегая емкостными составляющими сопротивлений обмоток датчика, получим электрическую схему замещения ИИС линейных перемещений (рис. 1).
Measuring. Monitoring. Management. Control
Рис. 1. Электрическая схема замещения ИИС линейных перемещений Схема замещения состоит из следующих элементов:
Ес, Ек, Ер - ЭДС источников питания контуров синусной, косинусной и равномерной обмотки соответственно;
Я'с, Я'к, Я'р - внутренние активные сопротивления источников ЭДС синусной, косинусной обмотки и равномерной обмотки;
, к, - полные комплексные сопротивления синусной обмотки, косинусной обмотки и равномерной обмотки при отсутствии магнитного шунта;
Ьс, Ьк, Ьр - составляющие индуктивности синусной обмотки, косинусной обмотки и
равномерной обмотки, учитывающие влияние шунта;
М рс, М , Мск - взаимные индуктивности равномерной и синусной, равномерной и косинусной, синусной и косинусной обмотки, обусловленные влиянием магнитного шунта.
Возможны два режима работы системы. В однофазном режиме Е с и Ек равны нулю. В двухфазном режиме работы Е р равна нулю.
При работе системы в однофазном режиме в равномерной обмотке протекает ток, создающий пульсирующее магнитное поле, которое наводит ЭДС в синусной и косинусной обмотке.
Основные параметры датчика линейных перемещений
Система уравнений для расчета токов для схемы замещения, изображенной на рис. 1, при некоторой угловой частоте питающего напряжения ю будет выглядеть следующим образом:
_ р ((р + я; + ую^р) + ую- с М рс + .Мк М рк = Е р, .МрМрс + _ с (с + я'с + 7Ю4) + У'ю_кМск = Ес,
УЮ-рМрк + М-сМск + _к (( + я'к + Ую4 ) = Ек.
Параметры источников ЭДС (ЭДС питания синусной обмотки Ес, косинусной обмотки Ек и равномерной обмотки Ер и их внутренние активные сопротивления Я'с, Я'к и Я'р),
изображенные на схеме замещения, при необходимости задаются в идеализированном виде или определяются экспериментально.
Пренебрегая на данном этапе сопротивлением проводов и индуктивностями рассеяния и зная закон распределения удельной магнитной проводимости от перемещения магнитного шунта у = /(х), удельной собственной индуктивности, удельной взаимной индуктивности [4], можно определить электрические параметры обмоток электромагнитной системы.
В общем случае согласно работе [5] собственная индуктивность катушки, количество проводников которой распределено по оси х по закону Щ(х), может быть вычислена по
формуле
L
= ¡W1 (x)2 Ум (x)dx ,
где I - длина ЭМС.
Составляющие индуктивности при наличии и отсутствии магнитного шунта будут различны, что обусловлено изменением магнитных свойств среды. Полное значение индуктивности будет определяться на основе принципа суперпозиции суммой индуктивностей в зоне влияния шунта и без него.
Анализ параметров датчика линейных перемещений представлен в работе [4] более подробно, ниже приведены лишь результаты анализа магнитной системы датчика.
Индуктивность равномерной обмотки
(
L р = Wv2 ццо
Л
+
+
+
1ср-8-h + ц(8+h) lcp-8-h-z + ц(8+h + z) lep+8(-l) 1ср-8-z + ц(8+z)
где Жр - число витков равномерной обмотки; ц - относительная магнитная проницаемость;
ц0 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума; к - ширина магнитного шунта; I -
длина средней линии магнитопровода в поперечном сечении; 5 - воздушный зазор между магнитным шунтом и магнитопроводом; г - высота паза магнитопровода; g - длина шунта.
Отметим, что индуктивность равномерной обмотки не зависит от положения шунта на информационной линейке, а определяется только геометрическими параметрами электромагнитной системы.
Индуктивность синусной обмотки
( I I ^
L с = 2 wm2 ццо/
-+
1ср - 8- h + ц(8 + h ) 1ср - z -8- h + ц(8 + z + h )
+
+
l
V V сР
,8(-1) + 1ср - z-8+Ц(8+z )
l 4nx . 2ng
--cos-ш sin-
4n l l
где Жт - максимальное или теоретическое амплитудное количество витков синусной и косинусной обмоток; хш - координата, определяющая положение шунта на информационной линейке.
Эквивалентная индуктивность синусной обмотки при перемещении шунта изменяется по синусному закону. Причина этого заключается в соотношении удельных магнитных прово-димостей шунта и магнитопровода, которое выбрано таким образом, чтобы магнитная проводимость шунта значительно превышала проводимость магнитопровода в зоне, свободной от влияния шунта. Данное соотношение позволяет получить максимальное значение выходного тока и одновременно способствует снижению погрешности ИИС.
Индуктивность косинусной обмотки
(
L к = 2 Wm 2
l
+
l
Л
+
1ср-8-h + ^(8 + h) 1ср - z-8-h + ц(8 + z + h)
í ^ ll
+
V V сР
l -8+ц8 + 1ср-z-8+Ц(8+z)
ср
l 4nx . 2п
+--cos-^sin—•
2n l l
.........................................................................................
Measuring. Monitoring. Management. Control
Эквивалентная индуктивность косинусной обмотки при перемещении шунта изменяется по косинусному закону.
Следует отметить, что соответствующие аналитические выражения для индуктивностей синусной и косинусной обмоток отличаются только знаком перед функцией l 4пх . 2п
—cos-—sin—g . Постоянная составляющая этой функции определяется суммой индук-
2п l l
тивностей обмотки при отсутствии шунта и дополнительной индуктивности, зависящей от магнитного сопротивления шунта.
Взаимная индуктивность объясняется наличием единого для всех обмоток магнитного потока, сопровождающегося процессом наведения ЭДС в одной обмотке путем изменения тока в другой. В общем случае согласно работе [5] взаимная индуктивность обмоток, количество проводников которых распределено по оси x по законам Щ(х) и W2 (х) соответственно, может быть вычислена по формуле
M = '¡Щ (х)W2 (х)yм (х)dx .
Для равномерно распределенного и распределенного по синусному закону количества витков обмотки удельная взаимная индуктивность
М рс = КК ум/,
где Wр - количество витков равномерно распределенной обмотки; Wc - количество витков синусной обмотки.
Взаимная индуктивность обмоток в зоне отсутствия магнитного шунта и в зоне его влияния будут различны.
Полная взаимная индуктивность равномерной и синусной обмоток изменяется при изменении длины шунта по синусоидальному закону:
( \
1-+-1
ШШ h
M = WW
-р^ р m
п
l -5+Щ5 1ср-г-5+ш(5 + z)
сп г
V ф
• ng . 2пхш
Sin-Sin-ш
l l
Максимальным значение коэффициента взаимной индуктивности будет при условии равенства длины шунта половине длины рабочей части информационной линейки ЭМС.
Для равномерно распределенного и распределенного по косинусному закону количества витков Wк обмотки удельная взаимная индуктивность
M рк = WW yj.
Взаимная индуктивность зависит от длины шунта по косинусоидальному закону:
( \
_+ 1
шш h
M =WW
■"Л-рк ^ р m
п
-+
l -5+5ш
V сР —
1ср - Z-5+ш(5+z)
• ng 2пхш
Sin—cos-2
l l
Максимальное значение взаимной индуктивности имеет место тогда, когда шунт расположен в середине информационной линейки х = -2 и его величина
ШШ nh
М WW
п
-+
l -5+5ш
V сР ¡-
lep -z-5+ш(5+z)
Sin
ng
Для распределенных по косинусному и синусному закону количества витков обмоток удельная взаимная индуктивность
М ск = ум1.
Синусная и косинусная обмотки связаны взаимной индуктивностью, изменяющейся по косинусоидальному закону в функции расстояния от начала рабочей части магнитопровода:
m W2
4п
i -5+0Ш 1ср-z-5+Ш(6+z)
V сР
. 2ng 4лхш sin-cos-2
Индуктивная связь между обмотками будет максимальной, если длина шунта будет равна четверти длины информационной линейки.
Заключение
В итоге математического анализа зависимостей, описывающих элементы электрической схемы замещения ИИС линейных перемещений, получены следующие результаты:
- определены аналитические выражения для расчета значений элементов электрической схемы замещения ИИС;
- доказано, что эквивалентная взаимная индуктивность всех трех обмоток, расположенных на информационной линейке, при отсутствии шунта равна нулю. Это явление вызвано тем, что электродвижущие силы, наводимые одной обмоткой в двух «полуволнах» другой обмотки, находятся в противофазе и их влияние в итоге компенсируется;
- установлены законы изменения параметров элементов электрической схемы замещения ИИС при перемещении магнитного шунта по информационной линейке датчика.
Полученные аналитические зависимости в дальнейшем будут использованы для определения функции преобразования фазового датчика линейных перемещений и соотношений между токами и напряжениями всех обмоток, что позволит провести анализ работы ИИС линейных перемещений.
Библиографический список
1. Шабуров, П. О. Использование оптического датчика для измерения линейных перемещений / П. О. Шабуров, Е. А. Маргацкая, М. В. Большаков, Б. Д. Шумаков // Наука ЮУрГУ : материалы 66-й науч. конф. Секции технических наук. - Челябинск : Изд. центр ЮУрГУ, 2014. - С. 1272-1276. - URL: http://dspace.susu.ru/xmlui/bitstream/handle/0001.74/4533/36.pdf7sequence = 1
2. Avago technologies. HSDL-9100. Surface - Mount Proximity Sensor. Data Sheet, 2009. -URL: http://www.avagotech.com/docs/AV02-2259EN
3. Горячев, В. Я. Фазовый датчик линейных перемещений / В. Я. Горячев, Ю. А. Шатова, О. К. Абдирашев, Т. Ю. Бростилова // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2018. - Т. 2 - С. 7-9.
4. Горячев, В. Я. Индуктивные параметры фазовых датчиков линейных перемещений / В. Я. Горячев, Ю. А. Шатова, О. К. Абдирашев // Традиции и инновации в современной науке : XXXII Междунар. науч.-практ. конф. - М. : Олимп, 2018. - С. 66-68. - URL: http://olimpiks.ru/d/1340546/d/sbornik_tis-32.pdf
5. Горячев, В. Я. Фазовые датчики механических величин с бегущим магнитным полем : монография / В. Я. Горячев. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - 307 с.
Горячев Владимир Яковлевич
доктор технических наук, профессор, кафедра электроэнергетики и электротехники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: gorvlad1@yandex.ru
Goryachev Vladimir Yakovlevich
doctor of technical sciences, professor, sub-department of рower engineering and electrical engineering, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Measuring. Monitoring. Management. Control
Шатова Юлия Анатольевна
кандидат технических наук, доцент, кафедра электроэнергетики и электротехники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: yulia-shatova@yandex.ru
Shatova Yuliya Anatol'evna
candidate of technical sciences, associate professor,
sub-department of power engineering
and electrical engineering,
Penza State University
(40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Абдирашев Омирзак Коптилеуулы
преподаватель,
кафедра космической техники и технологий, Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева
(Казахстан, г. Астана, ул. Мунайтпасова, 11) E-mail: omeke_92@mail.ru
Abdirashev Omirzak Koptileuuly
lecturer,
sub-department of space engineering and technology,
Eurasian National University
named after L. N. Gumilev
(11 Munaitpasova street, Astana, Kazakhstan)
Образец цитирования:
Горячев, В. Я. Электрическая схема замещения ИИС линейных перемещений на основе фазового датчика / В. Я. Горячев, Ю. А. Шатова, О. К. Абдирашев // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2019. - № 1 (27). - С. 5-11. - БО! 10.21685/2307-5538-2019-1-1.
