CC BY
0
- ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ -
Семинар имени Б. С. Ишханова «Фотоядерные исследования. Состояние и перспективы»
Электрическая дипольная поляризуемость магических ядер
Н. Н. Арсеньев,1, * А.П. Северюхин1,2, ^
1 Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Россия 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, д. 6 2 Государственный университет «Дубна» Россия 141982, г. Дубна, Московской обл., ул. Университетская, д. 19 (Поступила в редакцию 12.01.2024; после доработки 12.02.2024; подписана в печать 19.02.2024)
На примере магических ядер 40,48Са, 68,78N1, 132Яп и 208РЬ исследована корреляция между электрической дипольной поляризуемостью и толщиной нейтронной «шубы». Распределение силы Е1 переходов вычислялось в рамках приближения случайных фаз с функционалом плотности энергии Скирма. Сравнение с экспериментальными данными позволило ограничить значение энергии симметрии ядерной материи в интервале J = 30-37 МэВ.
РЛОЯ: 21.30.-x, 21.60.Jz, 27.50+ УДК: 539.143.
Ключевые слова: приближение случайных фаз, гигантский дипольный резонанс, электрическая дипольная поляризуемость.
БОТ: 10.55959/МЯи0579-9392.79.2420204
ВВЕДЕНИЕ
В течение многих десятилетий проводятся интенсивные экспериментальные и теоретические исследования свойств гигантских резонансов (ГР) в сред-нетяжелых и тяжелых атомных ядрах [1, 2]. Постоянный интерес к этим исследованиям объясняется тем, что в феномене ГР комбинируются коллективные, одночастичные и многочастичные аспекты ядерной динамики. Изучения ГР дают уникальные возможности для определения фундаментальных ядерных характеристик и получения сведений о структуре ядра, а также играют ключевую роль в понимании компонентов эффективных взаимодействий нуклонов в ядрах и природы различных механизмов возбуждения ядра.
В настоящее время накоплена обширная экспериментальная информация о гигантском изовекторном электрическом дипольном Е1-резонансе (ГДР), которая постоянно пополняется новыми данными о ядрах, удаленных от границ ядерной стабильности. Этому способствует быстрое развитие техники физического эксперимента, которое открывает возможность получения и изучения таких короткоживущих ядерных систем, обладающие экзотическими свойствами, такие как нейтронное и протонное гало, пигми-резонанс и т.д. [3-5]. Такие исследования существенно уточняют и расширяют наши знания о нейтрон-протонном взаимодействии. В частности, электрическая дипольная поляризуемость измеряется экспериментально и является индикатором
чувствительности к изовекторной части эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия [6, 7].
С другой стороны, с ростом нейтронного избытка в атомной ядре наблюдается образование так называемой нейтронной «шубы» с толщиной
Дй„р = (г2п>1/2 - (г2>
„2\!/2
(1)
* Е-таП: arsenev@theor.jinr.ru
1 Е-таП: sever@theor.jinr.ru
где (гр>1/2 ((гП>1/2) — протонный (нейтронный) среднеквадратичный радиус. Например, с ростом нейтрон-протонной асимметрии, N/2, в изотопах кальция от изотопа 40Са до изотопа 48Са наблюдается увеличение толщины нейтронной «шубы» от АЕпр = -0.035 ± 0.075 фм [8] до АД„р =0.175 ± 0.035 фм [9] соответственно. Вместе с ростом нейтрон-протонной асимметрии в данных изотопах Са отмечается незначительное увеличение асимптотического значения дипольной поляризуемости от (40Са) = 1.92 ± 0.17 фм3 [10] до ав(48Са) = 2.07 ± 0.22 фм3 [9]. К настоящему времени накоплено заметное количество экспериментальных данных по дипольной поляризуемости и толщине нейтронной «шубы», а также разработаны теоретические подходы для их анализа. Однако остается вопрос о чувствительности величины ар к толщине нейтронной «шубы» АД„р. Как было показано в [11, 12], наблюдается линейная зависимость между величиной ар и толщиной АД„р. Значения для дипольной поляризуемости и толщины нейтронной «шубы» были вычислены в рамках метода Хартри-Фока (ХФ) и приближения случайных фаз (ПСФ) с обширным набором параметризаций функционала плотности энергии Скир-ма (ФПЭ) [13, 14]. Следует отметить и тот факт, что обе наблюдаемые связаны с уравнением состояния ядерной материи, которое, в свою очередь, важно для описания нейтронных звезд [15, 16].
Достаточно полное описание свойств ГР может быть получено в рамках различных микроскопических подходов. Одним из наиболее успешных микроскопических подходов в изучении коллективных возбуждений атомного ядра является упомянутый выше метод ХФ-ПСФ с самосогласованным средним полем, полученным на базе взаимодействия Скирма (см., например, [17, 18]). Это позволяет проводить самосогласованные расчеты, в рамках которых и среднее поле, и остаточное взаимодействие получаются на основе одного и того же ФПЭ. Целью настоящей работы является систематическое изучение свойств Е 1-резонансов в магических ядрах 40'48Са, 68'78№, 132 Бп и 208РЬ в рамках самосогласованной микроскопической модели ХФ-ПСФ с разнообразным набором параметризаций ФПЭ Скирма.
1. ПРИБЛИЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ФАЗ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ СКИРМА
Детальное изложение схемы ХФ-ПСФ можно найти в работе [19]. Здесь мы только остановимся на некоторых ее аспектах. Среднее поле определяется путем решения уравнений ХФ с силами Скир-ма в координатном пространстве. Спектр одноча-стичных состояний с учетом континуума определяется диагонализацией гамильтониана ХФ на базисе собственных функций гармонического осциллятора [20]. Остаточное взаимодействие в частично-дырочном канале можно получить как вторую производную ФПЭ по нормальной плотности нуклонов [17]. Точные выражения для матричных элементов остаточного взаимодействия Уге8 приведены в [21].
Далее мы полагаем, что основное состояние четно-четного ядра является фононным вакуумом |0). Возбужденные состояния генерируются действием оператора рождения фононов
зз'
— ( —1)Л-^ЗЛЦз'; Л - м)) (2)
на вакуум Суммирование Ц' проводится
по нейтронным и протонным одночастичным состояниям (здесь и далее под индексом j будет иметься в виду совокупность квантовых чисел п1j). Здесь операторы рождения A+(jj'; Л^) и уничтожения A(jj'; Л^) частично-дырочных (фермионных) пар с угловым моментом Л и их г-проекцией в лабораторной системе координат В квазибозонном приближении операторы А+ (jj'; Л^) и А(^''; Л^) коммутируют как бозонные операторы [22]. Принимая во внимание этот факт и учитывая, что разные возбужденные состояния должны быть ортогональны и нормированы ((0|^Лм^, Q+fJ/i, |0) = 5ц/), получа-
ем условие на фононные амплитуды ХЗ, и УЛЛ,:
}_ \ (_ \лАг\лАг/\ _ с
2 \ХЗЗ'ХЗЗ' 1ЗЗ' 1ЗЗ' ) = "п' •
(3)
зз'
Используя метод линеаризации уравнения движения [13]:
(0| 5QлMi, [Н, Q+J |0) = Ел?(0|[5QлMi, Q+J|0),
где варьирование 5QЛмi имеет вид
^ = {¿(х%ГА(зз'; Ам)-
(4)
зз'
— ( —1)Л-м5(уЛ )*A+(jj'; Л - м)), (5)
систему уравнений ПСФ можно свести к матричному виду [13, 14]:
А В —В —А
X
У (V)
= Ev
X (V)
У (V)
(6)
Матрицы А и В имеют размерность N хМ, где N — размерность частично-дырочного пространства. Явный вид матриц А и В можно найти в [19]. Решая систему линейных уравнений (6), находим энергии EV и фононные амплитуды XУ возбужденных состояний. Следует отметить, что для учета взаимодействия со сложными (двух- или трехфононными) конфигурациями волновые функции возбужденных состояний записываются в виде суперпозиции членов с различным числом фонон-ных операторов, и в [23-25] приведены соответствующие уравнения, которые не требуют введения новых параметров для учета этой связи.
Рассмотрим выражение для приведенной вероятности Е1-перехода из основного состояния ядра |0+сн с ) на его возбужденное 1--состояние:
В(Е1;0+н.с. ^ 1-) =
Е ХЗ+УЗ (?/иМ(Е1)Ш
З/ Л
, (7)
где (jf У 9Л(Е 1)||^) — приведенные одночастичные матричные элементы Е1-переходов можно представить в виде [14]:
(jf || Ж(Е1)Ш = е
2
4тг и 2
х ^ ДЗ/ (т)тДЗ (г)г2 ¿т. (8)
В случае Е1 -резонанса трансляционная инвариантность восстанавливалась введением эффективных
2
х
0
нейтронных еп = — еЕ/А и протонных ер = еЫ/А зарядов [26]. В выражении (7) суммирование jf проводится по всем частично-дырочным конфигурациям, а индекс V соответствует решению уравнения (6). Для определения электрической диполь-ной поляризуемости ад можно использовать следующее выражение:
В(Е1;0+ ао = — —
осн.с. ^1-
)
9
Е
(9)
Следует заметить, что величина дипольной поляризуемости зависит от энергии возбуждения ядра и, очевидно, необходимо знать асимптотические значения дипольной поляризуемости. Многочисленные экспериментальные и теоретические работы демонстрируют достижение асимптотического значения дипольной поляризуемости при энергии возбуждения 30-40 МэВ. В настоящей работе мы сравниваем асимптотические значения, полученные в эксперименте или теории.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В рамках единой самосогласованной схемы расчетов изучены распределения приведенной вероятности Е1-переходов в магических ядрах 40'48Са, 68'78№, 132Бп и 208РЬ. Расчеты выполнены со следующим набором параметризаций ФПЭ Скирма: ЬХБ [27], БАМ1 [28], 8С11 [29], Б111 [30], БК255 [31], Бк12, Бк13, Бк15 [32], БкМ* [33], БкР [34], БкТ5, БкТ6, БкТ7 [35], БкХ [36], БЬу4, БЬу5 [37], БУЬав, БУтав07, БУтав08, БУтав10 и БУтт [38]. Выбор данных параметризаций обусловлен большим диапазоном значений эффективной массы нуклонов от 0.58 до 1.00, так и энергии симметрии от 26.8 МэВ до 37.4 МэВ (см. табл. 2 в [39]).
Наше обсуждение мы начнем с дважды магического ядра 40Са. Свойства дипольных возбуждений в этом ядре интенсивно изучались как экспериментально [10, 40], так и теоретически [41, 42]. Экспериментально измеренное сечение фотопоглощения на ядре 40Са и результаты теоретических расчетов представлены на рис. 1, а. Видно, что результаты расчета сечения фотопоглощения на базе ФПЭ Б111 близки к экспериментальным данным [40]. В данных расчетах тонкая структура ГДР выражена более резко, чем в экспериментальном сечении. С другой стороны, расчеты с ФПЭ ЬХБ дают незначительное отклонение от эксперимента. Здесь центральный пик выше экспериментального.
На рис. 1, б показана зависимость электрической дипольной поляризуемости от энергии возбуждения (до 60 МэВ). Видно, что зависимость, полученная в ПСФ, качественно согласуется с экспериментальными данными и выходит на асимптотику. Особенно наглядно это видно в интервале энергий возбуждения от 19 МэВ до 21 МэВ, где наблюдается резкий подъем. Это указывает на то, что положение ГДР, полученного в ПСФ расчетах, хорошо
МэВ
Рис. 1. а — Сечение фотопоглощения на ядре Са. Сплошная линия — ПСФ расчет с параметризацией ФПЭ ЯШ, штриховая — ПСФ расчет с параметризацией ФПЭ Ь^. Экспериментальные данные взяты из работы [40] (квадраты). б — Зависимость электрической дипольной поляризуемости ад от энергии возбуждения в ядре 40 Са, рассчитанная с использованием сил Скирма ЯШ (сплошная линия) и Ь^ (штриховая линия). Штрих-пунктирными кривыми указан верхний и нижний экспериментальные пределы на величину ад [10]
согласуется с экспериментальным пиком [40]. Следует отметить, что в некоторых случаях низколежа-щие дипольные состояния могут оказать заметное влияние на величину ад, хотя вклад ГДР является доминирующим [43].
На рис. 2, а представлены асимптотические значения дипольной поляризуемости, полученные с различными параметризациями функционала Скирма: ЬХБ, БАМ1, БОН, БШ, БК255, Бк12, Бк13, Бк15, БкМ*, БкР, БкТ5, БкТ6, БкТ7, БкХ, БЬу4, БЬу5, БУЬав, БУтав07, БУтав08, БУтав10 и БУтт. Видно, что значение ад варьируется от 1.8 фм3 в случае параметризации ФПЭ БУтав07 до 2.5 фм3 для ФПЭ БкТ5. Здесь для удобства сравнения с экспериментальными данными электрическая диполь-ная поляризуемость дается в фм3. Экспериментально дипольная поляризуемость в ядре 40Са измерена в (р,р')-реакции и составляет ад = 1.92 ± 0.17 фм3 [10]. Выход за рамки ПСФ, т.е. учет взаимодействия со сложными конфигурациями, не влияет на значение ад, а лишь приводит к изменению зависимости дипольной поляризуемости от энергии возбуждения ядра [24, 43]. Следует отметить, что аЬ тйо исследование дипольной поляризуемости в ядре 40Са также дают завышенное значение ад = 2.11 ± 0.04 фм3 [41] по сравнению с экспериментальными данными. Несмотря на заметную разницу между теоретическими и экспериментальными значениями ад, экспериментальные ошибки пока слишком велики, чтобы сделать какой-либо однозначный вывод.
3.0
2.5
2.0
1.5
а
ИИ и ийЭ| _] ■ ~ ■ ■.
и
> I | >>
и £ > и И
0.08
0.04
0.00
< -0.04
-0.08
-0.12
9о2
. -..................
Рис. 2. а — Экспериментальная дипольная поляризуемость ад в ядре 40Са и результаты расчетов (квадраты), рассчитанные с параметризациями функционала Скирма Ь^, ЯАМл, ЯОН, ЯШ, ЯК255, Як12, Як13, ЯкГб, ЯкМ*, ЯкР, ЯкТ5, ЯкТб, ЯкТ7, ЯкХ, ЯЬу4, ЯЬу5, ЯУЬаБ, 8Ушав07, 8Ушав08, ЯУтазЮ и ЯУтт. Экспериментальные значения взяты из [10]. б — Обозначения такие же как и на рисунке а, но в случае толщины нейтронной «шубы» АЯ„Р
40
в ядре Са
Для изотопа 48Са наш анализ [12] показал, что результаты ПСФ расчетов с параметризацией ФПЭ БШ также качественно описывают как распределение силы Е1-переходов, так и зависимость электрической дипольной поляризуемости от энергии возбуждения. Значение для последней (ад = 2.07 ± 0.22 фм3) было получено из комбинации сечений, полученных в реакциях 48Са(р,р') и 48Са(7, аЬв) [9]. Из анализа результатов ПСФ расчетов следует, что значение ад варьируется от 2.2 фм3 в случае параметризаций ФПЭ 8Утав07 и БкХ до 2.8 фм3 для сил БкТ5. В работе [41] в рамках аЬ тгЬо подхода диапазон значений дипольной поляризуемости был оценен в следующих пределах 2.19 < ад < 2.60 фм3. Мы получили правильное в пределах данной оценки значения ад, за исключением двух параметризаций функционала Скирма Бк15 и БкТ5.
Экспериментальные данные о дипольной поляризуемости среднетяжелого радиоактивного изотопа 68№ были получены несколько лет назад. В отличие от изотопов 40Са и 48Са, где асимптотическое значение ад получено из анализа распределения силы Е 1-переходов в широком интервале энергий возбуждения, значение ад =3.40 ± 0.23 фм3 [44] в ядре 68 N1 извлечено из распределения силы Е1-переходов до 28.4 МэВ. По данным [11], если корректно учесть вклад низколежащих и вы-соколежащих Е1 -переходов, то дипольная поляризуемость ядра 68№ составит 3.88 ± 0.31 фм3. Вычисления показали, что величина ад варьируется от 3.9 фм3 в случае ФПЭ БкХ до 4.9 фм3 для ФПЭ БкТ5. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальной асимптотикой для большинства параметризаций ФПЭ Скирма, используемых в настоящей работе, за исключением БОН, Бк12, Бк15, БкМ*, и БкТ5, где рассчитанная величина ад завышена на 15-25% относительно экспериментального значения.
Интересно исследовать величину дипольной поляризуемости ад для сверхтяжелых дважды магических ядер. В случае ФПЭ БЬу4, следующим за яд-
ром 208 РЬ дважды магическим сверхтяжелым предсказывается ядро 384126 [45]. Расчеты демонстрируют, что величина дипольной поляризуемости ад в 384126 составляет 36.9 фм3. Это значение практически в два раза больше значения ад = 19.7 фм3, полученного для ядра 208РЬ. Отметим, что рассчитанная величина находится в неплохом согласии со значением ад = 20.1 ±0.6 фм3, полученным из анализа сечения реакции 208РЬ(р,р') [46].
Перейдем к обсуждению толщины нейтронной «шубы». Недавно появились данные о толщине нейтронной «шубы» в ядре 40Са [8]. Согласно данному эксперименту, толщина «шубы» составляет ДДпр = -0.035 ± 0.075 фм. Мы получили значение ДВпр в диапазоне от -0.04 фм до -0.05 фм (см. рис. 2, б). Видно, что экспериментальные значение ДДпр очень близки к результатам наших расчетов с различными взаимодействиями Скирма. При изучении толщины нейтронной «шубы» для тяжелых и сверхтяжелых атомных ядер согласие между экспериментальными данными и значениями, рассчитанными нами, заметно уменьшается. На рис. 3, а и 3, б приведены результаты расчетов для дважды магических ядер 132 Бп и 208РЬ, где максимальное отклонение от экспериментальных значений ДЯпр [47] составляет 18% и 26% соответственно. Это, по-видимому, связано с тем, что протокол фитирования параметров ФПЭ Скирма осуществляется по имеющимся экспериментальным данным и зачастую данные по толщине нейтронной «шубы» не учитываются. В недавних аЬ гиНо расчетах [48] было получено ограничение на толщину нейтронной «шубы» в ядре 208РЬ: 0.14 < ДЕпр < 0.20 фм. Кроме того, наблюдается существенное расхождение в экспериментальных значениях толщины нейтронной «шубы»; так, например, для дважды магического ядра 208РЬ величина ДЯпр варьируется от 0.06 фм до 0.42 фм [49]. Таким образом, на данный момент пока сложно говорить о достоверности как теоретических, так и экспериментальных методов по непосредственному определению величины ДДпр.
0.35
s 0.30 •е
* 0.25 0.20
35 м ¡и и
> £
от >
0.25
р4
<
-0.20
0.15
W Ö
. О
0 1
■» 'S. «> 3
ь* ^ j и .я
SEä^.fc И Я . ■ ■ ■
Рис. 3. а — Экспериментальная толщина нейтронной «шубы» ДНпр в ядре 132Яп и результаты расчетов (квадраты), полученные с параметризациями функционала Скирма Ь^, ЯАМ1, ЯОН, ЯШ, ЯК255, Як12, Як13, 8к15, ЯкМ*, ЯкР, ЯкТ5, ЯкТб, ЯкТ7, ЯкХ, ЯЬу4, ЯЬу5, ЯУЬаБ, 8Ушав07, 8Ушав08, ЯУшазЮ и ЯУшт. Экспериментальное значение взято из [47]. б — Обозначения такие же, как и на рисунке а, но в случае ядра 208РЬ
2.6
4
2.4
22
1 а ■ 1 1 1 ■ 1 1 1
■
- ■ ■ ___—■
^—-
- ■ _
■ ^ ■
_ - ■ __^—— _
—-__я—' я
■
■ ■
■ ■ ■ сг = 0.5
| , , ,■ , , 1 , 1
12
11
■в« i
10
1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34
Д „ >фм
Д „ >фм
1—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—Г
0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 Д . ,фм
0.12 0.14 0.16 0.18 020 0.22 0.24 026
Д „ >фм
Рис. 4. Электрическая дипольная поляризуемость ад и толщина нейтронной «шубы» ДЯ„Р в дважды магических ядрах 48Са а 78№ б, 132Яп в и 208РЬ г, рассчитанные в рамках ХФ-ПСФ с параметризациями функционала Скирма Ь^, ЯАМ1, ЯОН, ЯШ, ЯК255, Як12, Як13, Як15, ЯкМ*, ЯкР, ЯкТ5, ЯкТб, ЯкТ7, ЯкХ, ЯЬу4, ЯЬу5, ЯУЬаБ, 8Ушав07, 8Ушав08, ЯУшавЮ и ЯУшт. Сплошная линия — линейная аппроксимация (по обе стороны аппроксимации — область доверительного интервала, составляющего 95%)
Изучим вопрос о корреляции дипольной поляризуемости и толщины нейтронной «шубы». Для этого воспользуемся элементами корреляционного анализа [50], позволяющими установить связь между двумя наборами данных. В частности, коэффициент Пирсона сг является индикатором линейных корреляций, который изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы. Значение коэффициента сг = +1 означает наличие строгой положительной линейной связи, а значение сг = —1 — наличие строгой отрицательной линейной связи.
На рис. 4 приведены соответствующие значения для дипольной поляризуемости и толщины нейтронной «шубы» в ядрах 48Са, 78N1, 132 Бп и 208РЬ,
рассчитанные с параметризациями функционала Скирма LNS, SAMi, SGII, SIII, SK255, SkI2, SkI3, SkI5, SkM*, SkP, SkT5, SkT6, SkT7, SkX, SLy4, SLy5, SVbas, SVmas07, SVmas08, SVmas10 и SVmin. Результаты расчетов коэффициента Пирсона, показанные на этом же рисунке, демонстрируют, что в рассмотренных нами ядрах обнаружена линейная корреляция между значениями ад и A.Rnp. Например, в случае ядра 48Ca эта корреляция слабая (cr = 0.5), в то время как в нейтронно-избыточном ядре 78Ni — сильная (cr = 0.8). Видно, что с ростом нейтрон-протонной асимметрии (N/Z = 1.4 в случае ядра 48Ca, в то время как в 78Ni N/Z составляет 1.8) линейная корреляция усиливается.
Этот факт требует дополнительных исследований, выходящих за рамки данной работы. Следует, однако, отметить, что в работе [11] для ядра 208РЬ был также вычислен коэффициент Пирсона (сг = 0.65), а наши расчеты дают сг = 0.7. Незначительное расхождение обусловлено, по-видимому, выбором ФПЭ. Наличие таких корреляций позволяет нам построить линейную аппроксимацию, связывающую обе наблюдаемые ад и Дпр. Полученные линейные зависимости изображены на рис. 4. В частности, в нейтронно-избыточном ядре 132Бп мы получили следующую линейную зависимость ад = 7.1 + 13.6ДДпр (фм3); см. рис. 4, в. Здесь же на рис. 4 по обе стороны линейной аппроксимации дана область доверительного интервала, составляющего 95%. В будущем мы планируем исследовать корреляции дипольной поляризуемости и толщины нейтронной «шубы» в сферических ядрах с развитым спариванием.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках приближения случайных фаз с функционалом плотности энергии Скирма исследованы распределения силы Е1 -переходов на приме-
ре магических ядер 40'48Ca, 68'78Ni, 132 Sn, 208Pb и 380126. Вычислены электрическая дипольная поляризуемости a D, а также толщина нейтронной «шубы» ДД„Р. Получено хорошее согласие рассчитанных характеристик ядер с экспериментальными данными для 40'48Ca, 68Ni и 208Pb. Кроме того, предсказано двухкратное увеличение дипольной поляризуемости для сверхтяжелого ядра 3g4l26 относительно изотопа 208Pb. Показано, что значения электрической дипольной поляризуемости , энергия симметрии ядерной материи J и толщина нейтронной «шубы» ДДпр коррелируют между собой. Анализ экспериментальных данных и результатов расчетов ограничил энергию симметрии ядерной материи в интервале J = 30-37 МэВ. Полученная оценка близка к результатам аналогичных исследований, выполненных в [11], и ограничению, полученному из анализа 28 наземных ядерных экспериментов и астрофизических наблюдений J = 31.60 ± 0.92(стат.)±2.66(сист.) МэВ [51].
Исследование было поддержано в рамках научной программы Национального центра физики и математики, направление № 6 «Ядерная и радиационная физика» (этап 2023-2025).
Bortignon P.F., Bracco A., Broglia R.A. // Giant [18 resonances: Nuclear structure at finite temperature, Harwood Academic, Amsterdam, 1998. [19
Harakeh M.N., van der Woude A. // Giant resonances: Fundamental high-frequency modes of [20 nuclear excitation. Clarendon Press, Oxford, 2001. Savran D., Aumann T., Zilges A. // Prog. Part. Nucl. [21 Phys. 70. 210. (2013).
Bracco A., Lanza E.G., Tamii A. // Prog. Part. Nucl. [22 Phys. 106. 360. (2019).
Zilges A., Balabanski D.L., Isaak J., Pietralla N. // [23 Prog. Part. Nucl. Phys. 122. 103903. (2022). Bohigas O., Giai N.V., Vautherin D. // Phys. Lett. [24 B. 102. 105. (1981).
Satula W., Wyss R.A., Rafalski M. // Phys. Rev. C. [25 74. 011301(R). (2006).
Matsuzaki M., Tagami S., Yahiro M. // Phys. Rev. C. [26 104. 054613. (2021).
Birkhan J., Miorelli M., Bacca S. et al. // Phys. Rev. [27 Lett. 118. 252501. (2017).
Fearick R. W., von Neumann-Cosel P., Bacca S. et al. [28 // Phys. Rev. Res. 5. L022044. (2023).
Roca-Maza X., Vinas X., Agrawal B.K. et al. // Phys. [29 Rev. C. 92. 064304. (2015).
Solonovich N.E., Arsenyev N.N., Severyukhin A.P. // [30 Phys. Part. Nucl. Lett. 19. 473. (2022). Rowe D.J. // Nuclear collective motion. Methuen, [31 London, 1970.
Ring P., Schuck P. // The nuclear many body [32 problem. Springer-Verlag, Berlin, 1980. Brown B.A. // Phys. Rev. Lett. 85. 5296. (2000). [33
Horowitz C.J., Piekarewicz J. // Phys. Rev. Lett. 86. 5647. (2001). [34
Bertsch G.F., Tsai S.F. // Phys. Rep. 18. 125. (1975).
Paar N., Vretenar D., Khan E., Colö G. // Rep. Prog. Phys. 70. 691. (2007).
Terasaki J., Engel J., Bender M. et al. // Phys. Rev. C. 71. 034310. (2005).
Blaizot J.P., Gogny D. // Nucl. Phys. A. 284. 429. (1977).
Colo G., Cao L., Nguyen Van Giai, Capelli L. // Comput. Phys. Commun. 184. 142. (2013). Soloviev V.G. // Prog. Part. Nucl. Phys. 19. 107. (1987).
Severyukhin A.P., Voronov V.V., Nguyen Van Giai
// Eur. Phys. J. A. 22. 397. (2004).
Severyukhin A.P., Arsenyev N.N., Pietralla N. //
Phys. Rev. C. 104. 024310. (2021).
Arsenyev N.N., Severyukhin A.P. // Phys. At. Nucl.
85. 912. (2022).
Bohr A., Mottelson B.M. // Nuclear Structure. V. 1. Benjamin, New York, 1969.
Cao L. G., Lombardo U., Shen C. W., Nguyen Van Giai
// Phys. Rev. C. 73. 014313. (2006).
Roca-Maza X., Colo G., Sagawa H. // Phys. Rev. C.
86. 031306(R). (2012).
Nguyen Van Giai, Sagawa H. // Phys. Lett. B. 106. 379. (1981).
Beiner M., Flocard H., Nguyen Van Giai, Quentin P. // Nucl. Phys. A. 238. 29. (1975). Agrawal B.K., Shlomo S., Kim Au V. // Phys. Rev. C. 68. 031304. (2003).
Reinhard P.-G, Flocard H. // Nucl. Phys. A. 584. 467. (1995).
Bartel J., Quentin P., Brack M. et al. // Nucl. Phys. A. 386. 79. (1982).
Dobaczewski J., Flocard H., Treiner J. // Nucl. Phys. A. 422. 103. (1984).
[35] Tondeur F., Brack M., Farine M., Pearson J.M.// Nucl. Phys. A. 420. 297. (1984).
[36] Brown B.A. // Phys. Rev. C. 58. 220. (1998).
[37] Chabanat E., Bonche P., Haensel P. et al. // Nucl. Phys. A. 635. 231. (1998).
[38] Klüpfel P., Reinhard P.-G., Bürvenich T.J., Maruhn J.A. // Phys. Rev. C. 79. 034310. (2009).
[39] Dutra M., Lourenço O., Sa Martins J. S. et al. // Phys. Rev. C. 85. 035201. (2012).
[40] Ahrens J., Borchert H., Czock K.H et al. // Nucl. Phys. A. 251. 479. (1975).
[41] Hagen G., Ekstrüm A., Forssén C. et al. // Nat. Phys. 12. 186. (2016).
[42] Arsenyev N.N., Severyukhin A.P., Voronov V.V., Nguyen Van Giai // Phys. Rev. C. 95. 054312. (2017).
[43] Arsenyev N.N., Severyukhin A.P., Voronov V.V.,
Nguyen Van Giai // Phys. Part. Nucl. 50. P 528. (2019).
[44] Rossi D.M., Adrich P., Aksouh F. et al. // Phys. Rev. Lett. 111. 242503. (2013).
[45] Bender M. // Phys. Rev. C. 61. 031302(R). (2000).
[46] Tamii A., Poltoratska I., von Neumann-Cosel P. et al. // Phys. Rev. Lett. 107. 062502. (2011).
[47] Klimkiewicz A., Paar N., Adrich P. et al. (LAND Collaboration) // Phys. Rev. C. 76. 051603(R). (2007).
[48] Hu B., Jiang W., Miyagi T. et al. // Nat. Phys. 18. 1196. (2022).
[49] Zhang J.T., Tu X.L., Sarriguren P. et al. // Phys. Rev. C. 104. 034303. (2021).
[50] Draper N., Smith H. // Applied regression analysis. Wiley, New York, 1998.
[51] Li B.A., Han X. // Phys. Lett. B. 727. 276. (2013).
Electric dipole polarizability of magic nuclei
N.N. Arsenyev1", A. P. Severyukhin1'26
1 Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna 141980, Russia
2 Dubna State University, Dubna 141982, Russia E-mail: aarsenev@theor.jinr.ru, bsever@theor.jinr.ru
The correlations between the electric dipole polarizability and neutron skin thickness are studied by the magic nuclei 40,48Ca, 68,78Ni, 132Sn, and 208Pb. The strength distribution of the E1 transitions is calculated within the random phase approximation model based on the Skyrme nuclear energy density functional. A comparison with the experimental data has allowed us to constrain the value of the nuclear symmetry energy J = 30-37 MeV.
PACS: 21.30.-x, 21.60.Jz, 27.50.+z.
Keywords: random phase approximation, giant dipole resonance, electric dipole polarizability. Received 12 January 2024.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2024. 79, No. 2. Pp. . Сведения об авторах
1. Арсеньев Николай Николаевич — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (496) 216-36-65, e-mail: arsenev@theor.jinr.ru.
2. Северюхин Алексей Павлович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (496) 216-24-11, e-mail: sever@theor.jinr.ru.
