CC BY
53
Геращенко С.М., Янкина Н.Н., Митин А.А., Абубекирова В.С. , Янкин Н.Н. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ДЖОУЛЬМЕТРИЧЕСКИХ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Исследование физиологических объектов представляет неизменный интерес с точки зрения визуализации внутренних органов с целью выявления патологических состояний в организме человека.
Известные в настоящее время и хорошо зарекомендовавшие себя методы ультразвуковых исследований, рентгенография, компьютерная томография ядерного магнитного резонанса завоевали прочное место в решении подобных задач. Каждый из перечисленных методов имеет свои преимущества и недостатки, однако, общими для них недостатками являются: вредное воздействие на состояние исследуемого
объекта и высокая стоимость оборудования.
В последнее время появились работы в области создания томографических систем, основанных на эклектических и электрохимических свойствах биологических объектов. В отличие от перечисленных выше методов в них, в качестве внешнего воздействия, используются электрические сигналы различной формы со значениями токов не вызывающими вредных последствий.
При реализации подобных систем приходится сталкиваться с рядом проблемам. Одна из них связана с разработкой методов и аппаратуры, которые обеспечивали бы формирование хорошо воспроизводимых признаков в процессе визуализации в реальном масштабе времени. Вторая проблема связана с созданием алгоритмов обработки сигнала, обеспечивающих процедуру визуализации в реальном масштабе времени.
Физиологические объекты, с точки зрения описания их признаками, являются достаточно сложными системами. Создание моделей адекватно описывающих их состояние, связано с исследованием нелинейных систем обладающих гистерезисом.
Известный в настоящее время импедансный метод в данном случае не удовлетворяет требованию по быстродействию и для создания систем с высокой разрешающей способностью требует существенных временных затрат при снятии импедансных диаграмм в широком спектре частот. С особыми трудностями приходится сталкиваться при исследовании импеданса в области инфранизких частот.
Например, для системы состоящей из 16 электродов при использовании импульсного модулированного сигнала 8 кГц, цикл измерения составляет 0.1 - 1 с. Задача сбора данных выливается в десятки часов [1 ].
Наиболее приемлемыми с точки зрения использования электрохимических методов для решения поставленных задач является джоульметрический декомпозиционный метод, реализуемый в гальваническом режиме [2].
Реализация системы сбора данных, основанной на 32 - х разрядной восьмислойной системе элек-
тродов требует 15 - 20 минут.
Для визуализации изображений внутренних органов наиболее целесообразно использовать системы распознавания образов тканей с присваиванием им определенной цветовой гаммы, основанные на нормировании изображений с помощью преобразования многомерного параметрического признакового пространства.
Использование для этого нейросетевых классификаторов с учетом процедур обучения позволяет производить реконструкцию многомерного признакового пространства и процедур аппроксимации сечений на различных уровнях, что создает предпосылки для адекватных в цветном изображении джоульметрических томограмм внутренних органов.
При реализации джоульметрического метода, основной является проблема получения многопараметрического признакового пространства, описывающего состояние исследуемой области в динамике.
Для решения задачи идентификации как линейных, так и нелинейных объектов, принципиально невозможно включить в модель, формирующую выходную переменную, все множество входных переменных и связей между ними. В рассмотрение обычно вводится конечное число наиболее важных, доминирующих переменных, для которых имеются средства съема информации в процессе функционирования объекта. Именно для этого небольшого числа переменных и строится модель связи с выходной переменной. Естественно,
что такая модель не может обеспечить однозначного соответствия между выходными и входными пере-
менными для всех возможных наборов переменных.
Отличительной чертой биологических объектов является наличие ответной реакции организма на внешнее воздействие. Эта реакция может быть представлена в виде системы (рис. 1), имеющей прямую и обратную связи, обозначенные соответственно передаточными функциями G'l и G'2 .
Оценка обратной связи G 2 представляют особый интерес, поскольку ответная реакция определяет состояние объекта и способность к восстановлению. Естественно предположить, что при формировании патологии в организме эти функции нарушаются. Описание реакции только линейными моделями вносит
существенные погрешности в процесс их оценки, поскольку биологические объекты в той или иной сте-
пени являются нелинейными системами.
Рис. 1. Система с обратной связью
Для нелинейных систем приведенная схема преобразуется в схему с одноконтурной структурой (рис. 2), которую можно представить в виде модели Заде [3] (рис. 3). В ней нелинейная динамическая модель получена путем разделения на две части: нелинейную статическую 01 и линейную динамическую
02 .
Рис. 2. Одноконтурная Рис. 3. Последовательная
структура структура
В рассмотренных моделях статические части можно представить эквивалентной схемой замещения электрохимического объекта. Для их описания предлагается общая эквивалентная схема замещения, показанная на рис. 4. Она представлена емкостями С0 и С , объемным сопротивлением электролита Я и сопротивлением реакции Я2 .
Яі
Я2
Рис. 4. Эквивалентная схема замещения электрохимических объектов
В этой схеме значения Я1г С1 и Я2 можно представить в виде отдельных звеньев (рис. 5, а), работающих в определенном диапазоне рабочих токов. Изменения во времени параметров включенных в нее элементов можно рассматривать как состояния среды в отдельно взятые моменты времени. Обобщенная эквивалентная схема замещения, принимаемая в качестве основной модели, может быть представлена в следующем виде (рис. 5, б):
ио щ —^2-
о---1 [
Ы2
І2
Я12 С Я21 > Я22 Яп1 Яп2
-0---0—| м И 1—0
“ С11 — С21 і і — =С„1
0 —О- 1 -О <
б
Рис. 5. Обобщенная схема замещения электрохимических объектов
При формировании эквивалентной схемы замещения электрохимического объекта приходится решать задачу подбора таких структур и параметров схемы замещения, которые при заданном законе изменения
входной величины и(т) позволяют получить заданный закон изменения во времени выходной величины
у(т) . Между элементами схемы замещения, соединенными определенным образом, и передаточными характеристиками существует непосредственная связь. Она устанавливается с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа. На его основе можно производить анализ и синтез эквивалентных схем замещения [4].
Переходя к изображениям Лапласа входного и выходного сигналов и ( 5 )= ь ( (I)) и Г (5)= ь (у (I)) , получим передаточную функцию отдельного звена в следующем виде:
/ ч Г(5)
с (5 >= ий •
В качестве основных элементов эквивалентной схемы замещения принимаются линейные сосредоточенные, не зависящие от времени резисторы и конденсаторы.
Для синтеза эквивалентных схем замещения можно использовать метод узловых потенциалов. Согласно [41] уравнение для узловых потенциалов в матричной форме имеет следующий вид:
(1)
ГВ^В = 1В '
где Ув - диагональная матрица проводимостей ветвей; Ув , 1В
зей. Для цепи, приведенной на рис. 3.3.5, уравнения имеют вид
векторы напряжений и токов вет-
'І1 ' VI ' ■ І1 ■
^2 ^2 = 12
1 V _ [ _
Дополнительная матрица инциденций А
с учетом матрицы инциденций пассивных элементов
точников тока матрица инциденций Аj имеет вид
ад=[ а А ].
Согласно закону Кирхгофа, для токов получим
АД1 = 0 . (2)
Преобразуем уравнение (2) к виду
= 0
Ав = а^в ,
где «/5 - вектор известных источников тока. Используя выражение (3.3.1) для 1В , можно записать ЛГвГв = -а^в . (3)
Уравнения Кирхгофа для напряжений, в случае использования дополнительной матрицы инциденций, можно представить в виде
а
Я
11
и ис
или
V = А'д¥„ . (4)
Разделим в (3.3.4) матрицу Ад на блоки:
V ■ " At"
V _ 1
У„
(5)
Vj -Vb = AV ;
гДе vj
лі-
зектор напряжений на источниках. Перепишем (3.3.5) в следующем виде:
(6)
V,
--4К .
(7)
Напряжения на источниках токов можно найти из (7) V . Подставим (6) в (3):
после того, как определены узловые потенциа-
AYBA%
или
YV„ :
AjJB
■J„
Передаточные функции системы для отдельно взятых звеньев определяются как отношение изображения напряжения на ее входе к изображению тока, генерируемого источником в соответствующие моменты времени:
о„
.Vnif! 4 (s)
Обобщенную передаточную функцию системы, представленную несколькими звеньями, можно получить в виде группирования отдельно взятых подсистем, каждая из которых представлена отдельным входом тока заданного уровня. Выходы всех подсистем объединяются в один общий выход. Результирующая система имеет передаточную функцию, представленную по диагонали передаточными функциями подсистем:
Gn
Gi (s) 0
0
0
0
G
0 Gn (s)_
Приведенные зависимости позволяют производить оценку параметров эквивалентной схемы замещения датчика и синтезировать передаточную функцию для заданной эквивалентной схемы.
Рассмотренные эквивалентные схемы замещения электрохимических объектов при их реализации позволяет идентифицировать биологические объекты при описании их 50 - 80 признаками. Общее время на реализацию алгоритмов обработки данных на IBM с процессором Pentium - IV, получаемой в 32 - х
разрядной восьмислойной томографической системе не превышает 3 мин, что в конечном итоге позволяет реализовывать визуализацию внутренних органов в реальном масштабе времени с высокой разрешающей способностью.
Литература
1. А.В. Корженевский, В. Н. Корниенко, М. Ю. Культиасов, Ю. С. Культиасов, В. А. Черепенин.
Электроимпедансный компьютерный томограф для медицинских приложений // Приборы и техника эксперимента. - 1997. - №3. - с. 133 - 140.
2. Геращенко С. И. Джоульметрия и джоульметрические системы: теория и приложение:
- Пенза: Изд-во Пенз. Гос. Ун-та, 2000.
3. Дисперсионная идентификация / под редакцией Н. С. Райбмана. - М.: мат. лит, 1981.
4. Влах И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.
монография. Наука, Гл. ред. физ. -
/ И. Влах, К. Синглах:
лы
