CC BY
163
УДК 621.373.122: 396.962.23
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА АВТОДИННЫХ СВЧ ГЕНЕРАТОРОВ, СТАБИЛИЗИРОВАННЫХ ВНЕШНИМ РЕЗОНАТОРОМ
Носков Владислав Яковлевич — доктор технических наук, профессор кафедры технологии и средств связи Уральского федерального университета им. первого Президента России Б.Н.Ельцина — УрФУ. 620072, Россия, Екатеринбург, Новго-родцевой, 17-Б, ООО «ОКО — Научно-производственный центр». Тел. (343)-215-95-29.
E-mail: noskov@oko-ek.ru
Игнатков Кирилл Александрович — аспирант кафедры технологии и средств связи Уральского федерального университета им. первого Президента России Б.Н.Ельцина — УрФУ. E-mail: k.a.ignatkov@gmail.com
Смольский Сергей Михайлович - доктор технических наук, профессор кафедры радиоприёмных устройств Московского энергетического института (Технический университет) — МЭИ-ТУ. E-mail: smolskiysm@mail.ru
THE EQUIVALENT CIRCUIT AND KEY RELATIONS FOR ANALYSIS OF THE AUTODYNE UHF OSCILLATORS STABILIZED BY THE EXTERNAL RESONATOR
NOSKOV Vladislav Ya. — Dr. Sci. (Techn.), Professor of Technologies of Means of Communication Dept. of the Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Eltsin — UrFU. 620072, Russia, Ekaterinburg, Novgorodtsevoi, 17-B, JSC «OKO — Scientific-Industrial Center». Ph. (343)-215-95-29.
E-mail: noskov@oko-ek.ru
IGNATKOV Kirill A. — Ph,D,-student of Technologies of Means of Communication Dept. of the Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Eltsin -UrFU. E-mail: k.a.ignatkov@gmail.com
SMOLSKIY Sergey M. — Dr. Sci. (Techn.), Professor of Radio Receivers Dept. of Moscow Power Engineering Institute (Technical University) - MPEI (TU).
E-mail: smolskiysm@mail.ru
Аннотация. Представлены функциональная и эквивалентная схемы автодинного генератора, стабилизированного внешним высокодобротным резонатором. Связь между основным рабочим и стабилизирующим резонаторами конструктивно выполнена по схеме полосно-отражающего фильтра с резистивной связью. Получены основные математические выражения, описывающие автодинный отклик такого генератора на воздействие собственного отражённого излучения. Выполнены расчёты частотных характеристик вещественной и мнимой проводимостей колебательной системы.
Ключевые слова: автодин; автодинный генератор; стабилизированный внешним резонатором; автодинный отклик; СВЧ генератор; система ближней радиолокации.
Abstract. The functional and equivalent circuits of the autodyne oscillator stabilized by the external high-Q resonator are presented. The coupling between the operating and stabilized resonators is fulfilled constructively on the basis of the band-reflecting filter with the resistive coupling. The main mathematical equation describing the autodyne response of such a generator on the impact of the own reflected
radiation are obtained. Calculations of the frequency curves of the real and imaginary parts of the oscillating systems are executed.
Keywords: autodyne; autodyne oscillator; stabilized by the external resonator; autodyne response; UHF oscillator; short-range radar.
Для уменьшения степени искажения сигналов, а также влияния на технические характеристики автодинных систем различных дестабилизирующих факторов окружающей среды, из которых наиболее существенным является температура, предложено стабилизировать частоту автодинного генератора внешним высокодобротным резонатором [1,2]. Из практики стабилизации частоты генераторов СВЧ внешними высокодобротными резонаторами известен резистивный способ подключения стабилизирующего резонатора [3,4], при котором обеспечивается однозначность выходной частоты в рабочем диапазоне частот генератора, что является важным условием для получения качественного автодинного сигнала и отсутствия скачкообразных изменений параметров колебаний. Наиболее просто в конструктивном отношении данная связь реализуется, если внешний резонатор подключается по схеме полосно-отражающего фильтра.
Цель настоящей работы, — получить основные соотношений для анализа поведения такой двухконтурной автоколебательной системы, находящейся под воздействием собственного отражённого излучения.
Функционально, как показано на рис. 1, а, автодинный радиолокатор содержит связанный через элемент резистивной связи ЭРС с внешним высокодобротным резонатором ВР и приёмо-передающей антенной А автодинный генератор АГ, выполненный, например, на двухполюсном активном элементе АЭ N- или S-типа (диоде Ганна, лавинно-пролётном диоде). В данном генераторе посредством собственного излучения, отражённого от объекта ОО (просто отражатель), возникают автодинные изменения амплитуды и частоты колебаний генератора, а также среднего значения тока в цепи питания АЭ. Последние с помощью схемы блока регистрации БР, включённой в цепь источника питания ИП, преобразуются в напряжение выходного сигнала (Выход) [5].
Эквивалентная схема анализируемого генератора, приведённая к плоскости АЭ, представлена на рис. 1, б. На этой схеме по высокой частоте основной (рабочий) резонатор и внешний (стабилизирующий) представлены проводимостями Ур и 7ср
соответственно, а YH — отображает проводимость нагрузки генератора и её изменения, вызванные воздействием отражённого излучения. Средняя за период колебаний «электронная» проводимость АЭ Y3 в общем случае является зависимой от напряжения смещения E, амплитуды A и частоты ю колебаний: Y3 = Y3(E,A,®). В соответствии с общей теорией СВЧ генераторов уравнение автоколебаний для схемы рис. 2 имеет вид:
Ys = Gs + jB = + Y3 + Yр + Yk = 0. (1)
Рис.1. Функциональная (а) и эквивалентная (б) схема стабилизированного автодин-ного генератора.
Действие отражённой волны в выражении (1) при условии, когда амплитуда собственных колебаний генератора значительно превышает амплитуду вернувшихся от объекта в резонатор колебаний, так что приведённый к нагрузке генератора коэффициент отражения Г << 1, представим в виде:
YH (t,T) = GH - 2GH r(t,T)cos5(t,x) + j2GHr(t,T)sin5(t,T) = GH + AYH (t,T), (2)
где GH — проводимость нагрузки генератора в отсутствие отраженной волны; Г(?,т) = r[U(t,T)/U(t)] — модуль и 5(t,x) = Y(t) - Y(t,i) — фаза мгновенного коэффициента отражения [1]; U(t), U(t,T) и Y(t), Y(t,T) — амплитуды напряжения и фазы колебаний на нагрузке YH, создаваемые генератором в текущий момент времени t и в момент (t - т) из предыстории системы, соответственно; AYH(t,x) = AGH(t,x) + jABH(t,x) — комплексная проводимость, обусловленная действием отражённой волны, AGH(t,T) = -2GHr(t,T)cos5(t,T) и ABH(t,T) = 2GHr(t,T)sin5(t,T) — её активная и реактивная составляющие. Здесь r(t,T) характеризует затухание излучения при его распространении до объекта и обратно, а 5(t,T) — полный набег фазы отражённой волны за время т = 2s/c распространения излучения до отражающего объекта и обратно, s — расстояние до отражателя, c — скорость распространения излучения.
Эквивалентная схема колебательной системы анализируемого генератора показана на рис. 2. Здесь G., - активная проводимость АЭ, подключённая параллельно
к первому колебательному контуру. Данный контур, включающий в себя пассивные параметры АЭ и состоящий из индуктивности L1, ёмкости С1 и проводимости собственных потерь Gki, представляет собой основной рабочий резонатор генератора. Второй резонатор (стабилизирующий) представлен на схеме также параллельным колебательным контуром и содержит индуктивность L2, ёмкость С2 и собственную проводимость потерь Gk2. Отрезок линии передачи между резонаторами, согласованный с резистивной проводимостью связи G^, имеет длину l, кратную половине длины волны в волноводе: l = пЛ/2.
С, G„ і
G Ui
1=пМ2 3
—1
G„
Рис. 2. Эквивалентные схемы резонансной системы автодинного генератора.
Выражение для комплексной проводимости рассматриваемой колебательной системы, приведенной к зажимам АЭ на частоте генерации ю0, получено в [7]. Выделяя его вещественную и мнимую части и выполнив их
нормировку относительно величины Gi, запишем:
gке(ю) = G^;/Gi = i + bi •
1 + b 2 + 4<2с2 v,
2 „2 c2
^c(w) = ^c/2G1 = QniVc1 +
(1 + b 2 )2 + 4Й<2
PiP 2 ^2^2
(1 + p2)2 + 4Q'^2V'c2
(3)
(4)
где p1 = Gсв/G1, p2 = G^/G^ — коэффициенты, характеризующие степень связи рабочего и стабилизирующего резонаторов с линией передачи; ус1 = (ю - ю0)/юс1, ус2 = (ю - юс2)/юс2 — относительные расстройки частот первого ус1 и второго (стабилизирующего) ус2 резонаторов, имеющих собственные частоты юс1 = 1/(L1C1) , юс2 = i/LC-i) и добротности 0н1 = ЮсіСі/Gi, Q^ = ю^Сі^; Gi = GKi + GH.
Рассчитанные согласно (3) и (4) графики частотных зависимостей нормированных проводимостей g^®) и Ькс(ю), как функций g^®) = g^v^) и Ькс(ю) = ^(v^), в окрестности собственной частоты юс2 стабилизирующего резонатора при различных значениях величины р1 представлены на рис. 3. При этом величина р2 принята равной единице, что соответствует случаю идеального согласованию элемента связи с внешним резонатором: G^ = G^. При таком значении р2 в данной колебательной системе при условии «точной настройки», когда ю0 = юс2, реализуется наибольшая
величина эквивалентной добротности Q3
Юг
2G1
dBicc
dw
Юг
dbKC (Ю)
dw
Qn1 +
PlP 2
Qc2 •
v2 ^ c2
(5)
(1 + b 2 )2
Здесь и далее индекс «0» при частных производных означает, что они получены в окрестности стационарного режима.
Рис. 3. Графики нормированных зависимостей активной g^ и реактивной Ькс проводимостей колебательной системы от обобщённой расстройки vc2, рассчитанные при Qh1 = 100, Qc2 = 1000, р2 = 1 и следующих параметрах связи
Рь 1) Р1 = 1; 2) Р1 = 3,4; 3) Р1 = 10.
Анализируя графики рис. 3, отметим основные отличия частотных зависимостей рассматриваемой колебательной системы от аналогичных характеристик, реализуемых в обычных одноконтурных генераторах. Наличие острого провала на характеристике gi«;(vc2) ограничивает по частотному диапазону условия баланса амплитуд в генераторе и улучшает условия возбуждения одночастотных колебаний. Крутизна зависимости Ькс(ус2) в точке пересечения нулевого значения реактивной проводимости, характеризующая фиксирующую способность генератора по частоте и определяемая величиной эквивалентной добротности Q^, у стабилизированного генератора значительно выше, чем у одноконтурного генератора. Величина этой добротности, как видно из (8), пропорциональна собственной добротности Qc2 стабилизирующего резонатора и величине р1.
Это свойство цепи существенно уменьшает автодинную девиацию частоты и, соответственно, степень искажения сигналов. Однако диапазон линейного изменения частоты, зависящий в основном от добротности Qc2 и степени связи резонаторов (через коэффициент р2), является также ограниченным. Абсолютную ширину 2Дюмакс этого участка характеристики можно рассчитать по формуле: 2Дюмакс = юс2(1 + p2)/2Qc2, где Дюмакс — максимальная девиация частоты. При этом необходимо отметить, что при р1 < 3,4 (см. графики 1 и 2) характеристики b^(vc2) являются одно-
значными функциями частоты, а при невыполнении этого неравенства - появляются прогибы в этих характеристиках (см. график 3).
Отмеченные здесь особенности характеристик g^®) = g^v^) и Ькс(ю) = Ькс(ус2) рассматриваемой колебательной системы в окрестности частоты генерации ю0 будут учтены в дальнейшем анализе процессов в стабилизированном автодинном генераторе.
Тогда из условия (1) автоколебаний с учётом (4), (6) и (7) запишем основные выражения для квазистатического анализа автодинного генератора:
Gz= G3 + 2Gi
1 +Pl. 1 + P2 + 4Q^V^2
2 2 (1 + b2 )2 + 4Q2 ^
-G(t, x)h1cos d(t, t)
= 0,
(6)
В^= Бэ + 2G1
Qn1vd +
P1P 2Qс Ус2
(1 + P 2 ) + 4QсVс2
+ T(t, t)h1sin S(t, t)
0,
(7)
где n1 = GH/G1 = Qid/Q^ — кпд рабочего резонатора, Qm1 = юс1C1/Gн1 — его внешняя добротность.
Трудность нахождения решения полученных уравнений (6) и (7) состоит, прежде всего, в наличии нелинейных членов G., и Вэ, зависящих, как отмечалось выше, от напряжения смещения E, амплитуды A и частоты ю колебаний. Кроме того, отмеченные выше особенности частотных характеристик рассматриваемой колебательной системы необходимо учитывать при дальнейшем анализе автодинного генератора.
Решение этой системы существенно упрощается, если изменения режима стационарных колебаний, вызванные воздействием отражённого излучения, достаточно малы. Тогда дальнейший анализ можно вести в линейном приближении для малых вариаций параметров автоколебаний в окрестности стационарного режима. Для решения системы уравнений (6), (7) в вариациях находим сначала параметры стационарного режима колебаний при равенстве r(t,x) = 0, полагая E = E0, A = A0, ю = ю0, а также G?, = G^, Вэ = Вэ0 и среднее значения тока АЭ 1э = 1э0. Тогда работа невозмущенного автономного двухконтурного генератора описывается выражениями вида: Gэo + G^^) = 0; Вэ0 + Вкс(®0) = 0; 1э = 1э0(Е0, A0, Ю0), (8)
где Gэ0 = Gэo(Eo, A0, Ю0); Вэ0 = Вэ0(Е0, A0, Ю0); G^) = G1 + G2(®0) — проводимость колебательной системы, обусловленная нагруженной проводимостью G1 рабочего резонатора и вносимой проводимостью G2(®0) второго стабилизирующего резонато-
ра:
G ( ) _ G1p1[1 + Ь2 + 4Q2(v02)2]
(9)
(1+ P 2 )2 + 4Qc2 (v 02)2
Вкс(ю0) = B1 + В2(ю0) — реактивная проводимость колебательной системы, обусловленная проводимостью B1 = 2GQh1v01 рабочего резонатора и вносимой проводимостью В2(ю0) второго стабилизирующего резонатора:
2G1b1b 2Qc2 V02
B2 (W0 ) _
(10)
(1 + b2 ) + 4Qc2 V02
v02 = (ю0 - юс2)/юс2 — относительная расстройка частоты стационарных колебаний ю0 и собственной частоты стабилизирующего резонатора. Уравнения (8) стационарного режима позволяют определить амплитуду и частоту автономного двухконтурного генератора и величину среднего значения тока АЭ.
Для нахождения выражений в вариациях для автодинного отклика двухконтурного генератора используем соотношения (6), (7) с учётом (8). Для этого представим напряжение смещения на АЭ, амплитуду и частоту автоколебаний в виде: E = Е0 + ДЕ, А = А0 + АЛ, ю = ю0 + Дю, где ДЕ, ДА, Дю — соответствующие изменения стационарного режима генератора. Входящие в уравнения (6), (7) параметры 1э, Оэ и Вэ, при этом в окрестности своих стационарных значений (8) получают соответствующие приращения. Кроме того, учтём в вариациях явление автодетектирования автодинного отклика, при котором благодаря автодинным изменениям среднего значения тока 1э = /э(ЕА,ю) АЭ обеспечивается возможность выделения выходного сигнала автодина в цепи питания генератора. Полагая вариации параметров смещения и автоколебаний достаточно малыми, так что, Е0 >> ДЕ, А0 >> ДА, ю0 >> Дю, запишем указанные параметры с учетом первых двух членов разложений в ряды Тейлора:
г эа
G _ аэ0 +
B
L
Вэ0 +
1 э0 +
эЕ
ЭВэ
ЭЕ
Л Г эаэ Л Г эаэ Л
ДЕ + ДА +
J 0 1 ЭА) 0 ^ Эю )
Л Г эвэ Л Г э B э Л
ДЕ + э ДА +
)0 1 ЭА ) 0 ^ Эю )
Дю,
Дю,
Г Э1 э Л ДЕ + Г Э1 э Л ДА + Г Э1 э Л
э э э
ЭЕ J 0 1ЭА ) 0 ^ Эю )
Дю.
(11)
(12)
(13)
Колебательная система анализируемого генератора, как отмечалось выше, отличается значительной частотной неравномерностью проводимостей в окрестности частоты генерации ю0. Кроме того, частотные зависимости 1э, G, и Вэ являются медленными функциями по сравнению с зависимостями G^ и Вкс от частоты. Причём G^ является чётной функцией относительно частоты юс2, а Вкс — нечётной. В связи с этим, при разложении функций G^ и Вкс в ряды Тейлора в окрестности частоты ю0 учтём в активной составляющей первые три члена ряда, а в реактивной — четыре. С учётом сделанных замечаний запишем:
X (ю) = X Ю +
Вкс (w) = Вкс (w0) +
Эю
Г Эв Л
/0
Аю+1 2
Ґ л2
Э G
V
Эю2
Аю2,
/0
Эю
/0
Аю +1 2
2
V
ЭВ
Эю2
/0
Аю2 +1 6
(
ЭХ
Эю3
Аю3
(14)
(15)
/0
Подставляя (11) — (15) в (6), (7) и учитывая (8) — (10), а также близость частот юсЬ юс2 и ю0, получим систему линеаризованных уравнений для определения относительных изменений амплитуды a = AA/A0 и частоты генерации х = Дю/ю0, а также тока i0 = Д/э//э0 и напряжения смещения АЭ a0 = AE/E0:
2
awa0 + anax + єпх + Єи2Х = X,i)n1Cos5(t,T), (16)
P01a0 + Pnax + + ^2Х2 + ^нзХ3 = -r(f,x)n1sin8(t,T), (17)
a00a0 + Oca + Є01Х = І0, (18)
где ai0 = (E0/2Gэ0)(ЭGэ/ЭE)0 — параметр, учитывающий явления модуляции амплитуды колебаний при вариациях напряжения смещения генератора; an = (A0/2G,0)x *(dGJdA)0 — приведенная крутизна инкремента генератора, обусловливающая степень регенерации и прочность его предельного цикла; Єц = є, + єкс — параметр, определяющий неизодромность генератора, иными словами, учитывающий влияние изменений частоты на амплитуду колебаний через электронную проводимость АЭ є, = (®0/2G,0)(0G,/0®)0 и частотную дисперсию колебательной системы єкс = 20^(1 + р2)0с2и[(1 + р2) + и ]- ; єн2 = (1/2)(д Gkc/Зю )0 — параметр, определяющий появление нелинейного характера автодинного отклика a1 вследствие частотной зависимости G^; р10 = (E0/2Bэ0)(ЭBэ/ЭE)0tg© — параметр, определяющий модуляционную чувствительность частоты генератора к малым изменениям напряжения смещения; Рп = (А0/2Вэ0)(ЭВэ/ЭА)(4^0 — параметр, определяющий неизохронность генератора; £,ц = £,э + £,кс — параметр стабилизации частоты, учитывающий частотную крутизну реак-
тивной проводимости АЭ £,э = - (ю0/2Вэ0)(дВэ/дю)(^0, колебательной системы £,кс = ^ + ^2, рабочего = Qh1 и стабилизирующего ^ = РіР20с2[(1 + Р2)2 - U2][(1 + Р2)2 + U2]-2
2 2 3 3
резонаторов; £,н2 = (1/2)(02ВКс/0ю2)о, ^н3 = (1/6)(д Вкс/дю )0 — параметры, определяющие проявление нелинейного характера автодинного отклика х вследствие частотной зависимости Вкс; а00 = (Е0/10э)(д10э/дЕ)0 — нормированная дифференциальная проводимость АЭ по цепи питания генератора в режиме автоколебаний; а01 = (А0/10э)(д1э/дА)0 — безразмерный параметр, учитывающий явление автодетектирования изменений амплитуды колебаний; є01 = (ю0//0э)(д/0э/дю)0 — параметр «частотного детектирования», определяющий вклад изменений частоты генерации в изменения тока питания АЭ; и = v02/vrp — нормированная расстройка частоты ю0 стационарных колебаний генератора относительно её граничного значения v^ = 1/2Q(;2. Данные параметры могут быть рассчитаны для конкретной реализации генератора или определены экспериментально.
Полученные выражения (16) — (18) описывают стационарные значения и квазистатические изменения амплитуды и частоты автоколебаний двухконтурного ав-тодинного генератора, а также явление автодетектирования. Эти же уравнения можно использовать для расчёта двухконтурного автодина с модуляцией по цепи питания путём изменения напряжения E, когда a0 = fu(t) представляет собой модулирующую функцию. При этом необходимо отметить, что хотя система уравнений (16) — (18) получена путём линеаризации характеристик нелинейных проводимостей Оэ(ЕА,ю) и Вэ(ЕА,ю) АЭ, а также частотных зависимостей Окс и Вкс, тем не менее, она является нелинейной, поскольку в общем случае относительно переменной х эти уравнения не разрешаются в явном виде и, кроме того, изменения фазы 5(t,x) могут быть достаточно большими.
В реальных условиях функционирования автодинной системы дальность действия её ограничена. Кроме того в режиме непрерывного излучения нас интересуют лишь установившиеся значений автодинного отклика. Поэтому для упрощения дальнейшего анализа выполним разложение параметров запаздывающего воздействия r(t,x) и 5(t,x) в ряды Тейлора по малому времени запаздывания т по сравнению с текущим временем t: т << t [1]. Ограничиваясь при этом двумя первыми членами разложений, получим решения первого приближения для модуля и фазы коэффициента отражения в виде: r(t,T) = Г, 5(t,T) = ют. Тогда выражение для изменений фазы
8(t,z) в нормированном (безразмерном) времени тн = ю0т примет вид:
5(t,x) = 5(х,Тн) = 2п(1 + x)(N + Тн), (19)
где N = 2s/k — целое число полуволн, укладывающихся между отражающим объектом и генератором.
Литература
1. Воторопин С.Д., Носков В.Я., Смольский С.М. Современные гибридноинтегральные автодинные генераторы микроволнового и миллиметрового диапазонов и их применение. Часть 2. Теоретические и экспериментальные исследования // Успехи современной радиоэлектроники. — 2007. — № 7. — С. 3-33.
2. Игнатков К. А., Носков В. Я., Смольский С. М. Исследования особенностей авто-динных сигналов СВЧ генераторов, стабилизированных внешним резонатором // Радиовысотометрия - 2010: Сб. трудов III ВНТК / Под ред. А. А. Иофина, Л.И. Пономарёва. — Екатеринбург: Форт Диалог-Исеть, 2010. — С. 144-149.
3. Половков И.П. Стабилизация частоты генераторов СВЧ внешним объёмным резонатором. - М.: Советское радио, 1967. — 192 с.
4. Кохияма К., Момма К. Новый тип ганновского генератора со стабилизацией частоты // ТИИЭР. — 1971. — Т. 24, № 10. — С. 185-186.
5. Носков В.Я., Смольский С.М. Регистрация автодинного сигнала в цепи питания генераторов на полупроводниковых диодах СВЧ (Обзор) // Техника и приборы СВЧ. — 2009. — № 1. — С. 14-26.
6. Takayama Y. Doppler signal detection with negative resistance diode oscillators // IEEE Transactions Microwave Theory Technique. - 1973/ Vol/ МТГ-21, № 2. - P. 89 - 94.
7. Строганова Е.П., Иванов Е. Н., Царапкин Д.П. СВЧ генератор комбинационных частот // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1981. — Т. 24, № 10. — С. 69-72.
