CC BY
56
УДК 621.869
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СХЕМА И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЛОГАБАРИТНОГО ФРОНТАЛЬНОГО КОЛЕСНОГО ПОГРУЗЧИКА ПРИ АВТОКОЛЕБАНИЯХ
Л.В. Назаров, профессор, д.т.н., Н.В. Розенфельд, ассистент, В.П. Истомин, доцент, к.т.н., О.В. Щербак, доцент, к. т.н., И.В. Бережной, студент, ХНАДУ
Аннотация. Приводится плоская динамическая модель малогабаритного погрузчика и уравнения движения, позволяющие определить параметры движения и динамические нагрузки.
Ключевые слова: пневмоколесный погрузчик, динамическая схема, дифференциальные уравнения.
Введение
Известны достоинства малогабаритных строительно-дорожных машин (СДМ), в том числе и землеройно-транспортных (ЗТМ). Эти машины выпускаются многими зарубежными фирмами и заводами и все более широко применяются в строительном производстве.
Анализ публикаций
Особенности , специфика работы и конструкции малогабаритной самоходной строительной техники требуют для их создания теоретической базы, специальных исследований. Уже известны некоторые исследования в этом направлении [1, 3].
Цель и постановка задачи
При эксплуатации малогабаритных погрузчиков с пневмоколесным приводом регулярно наблюдается процесс автоколебаний машины, что создает значительные динамические нагрузки на конструкцию.
Этот режим нагружения малогабаритного фронтального колесного погрузчика, как в прочем и погрузчика фронтального традиционной компоновки с длинной базой. Этот режим нагружения весьма характерен при внедрении рабочего органа погрузчика в заштабелированный сыпучий строительный материал или грунт при его послойной разработке и при выполнении других подобных работ часто со слежавшимся или смерзшимся материалом.
Динамическая схема и уравнения движения
При внедрении рабочего органа погрузчика в штабель, например, сыпучего материала или грунта в целях реализации максимального тягового усилия машина неоднократно выводится на полное буксование колесных движителей, что вызывает связанные колебания машины одновременно по нескольким координатам.
Отрицательные последствия автоколебаний машины на примере пневмоколесного бульдозера показаны в работе [1, 2].
Известен современный доминирующий взгляд на природу механических колебаний - в первую очередь, это наличие падающего участка (отрицательного сопротивления) в характеристике трения скольжения между трущимися телами (в нашем случае между пневмоколесом и опорной поверхностью) [4].
При разработке эквивалентной динамической схемы (рис. 1) малогабаритного колесного фронтального погрузчика с гидрообъемным приводом всех механизмов в режиме автоколебаний приняты обоснованные допущения и упрощения.
Рис.1. Эквивалентная динамическая схема малогабаритного колесного погрузчика при автоколебаниях
На схеме (рис. 1) приняты обозначения параметров погрузчика и действующих на него нагрузок: т, I - масса и момент инерции погрузчика относительно поперечной оси, проходящей через центр масс; ТП и ТЗ - предельные силы тяги (силы трения) по сцеплению на колесах переднего и
СТ СТ
заднего мостов соответственно; Яп , Я3 - вер-
тикальные реакции нагрузок на передние и задние колеса в момент выхода движителей на полное буксование; т. А - условная точка приведения жесткостей и коэффициентов демпфирования перед рабочим оборудованием; СВ, СГ, пВ , ПГ - приведенные к т. А жесткости и коэффициенты демпфирования элементов рабочего оборудования и материала (грунта) перед ним.
В теории фрикционных автоколебаний механических систем принимается известная зависимость силы трения от относительной скорости скольжения (рис. 2), которая применительно к задачам. Исследования можно представить в виде
Т(и) = ЯД-Т0 ( •и-а, •и +аз •и3), (1)
где и = V - х - относительная скорость скольжения колеса при автоколебаниях; V = гк • юк -окружная скорость колеса; гк - силовой радиус колеса; х - скорость колебательного движения машины в направлении координаты X; Т0 -относительная сила тяги по сцеплению при приближающийся к нулю скорости скольжения колеса относительно опорной поверхности; ЯД -динамическая вертикальная реакция от нагрузки колеса машины;
БДП = 1 при V > х и БДП = 1 при V > х .
Рис.2. Зависимость силы трения от относительной скорости скольжения
Отметим, что в данной работе в соответствии с принятыми допущениями рассматривается плоская динамическая система погрузчика при его автоколебаниях.
Дифференциальные уравнения движения погрузчика, составленные с использованием известного принципа Даламбера, первоначально будут иметь вид
по координате х
тх + РГД — ЯДТ0[1 -а1(юкгк -х) + а3(юкгк -х)3]--ЯзДТо [1 - а (юл - х) + аз(ыкгк - х)3] = 0; (2)
по координате у
т • у - т • g - РД + Яд + Я3Д = 0; (3)
по координате 9
19-ЯДв + (ЯП + ЯД ) Гт +
+Т0 [! - а1 (юкГк - х) + аз (юкГк - х) ] -
-РДГт + ЯДа - РД (а +1) = 0. (4)
В приведенных уравнениях движения погрузчика в режиме автоколебаний введены следующие динамические силы: Яд и ЯД - динамические вертикальные реакции от нагрузок соответственно на передние и задние колеса с учетом их жесткостей и демпфирующих качеств; РД и Рд - соответственно горизонтальная и вертикальная динамические составляющие усилия на рабочем оборудовании погрузчика с учетом жесткостных и демпфирующих качеств грунта (строительного материала).
В соответствии с рис. 1
Rn — R<n + СШП («0 + у) + Цшп (2e + у);
R3 — R3 + СШЗ (у — е0) + ПШЗ (у — в0) ;
Рг — Рг + сг x+пгх;
РВ — Рг - СВ [у + (2 +1 )0] + ПВ [у + (2 +1 )0] •
Сделаем некоторые замечания по поводу угловой скорости колеса юк .
При внедрении ковша погрузчика в заштабели-рованный строительный материал или грунт, например, оператор-машинист, как правило, заранее устанавливает рабочую скорость хода машины, управляя рабочим объемом гидромоторов привода.
При увеличении нагрузки на рабочем органе увеличивается давление в гидросистеме привода, угловая скорость вращения колес практически не изменяется, что убедительно подтверждают проведенные на полигоне кафедры ПТСДМО ХНА-ДУ эксперименты с погрузчиком. Анализ вращающихся масс погрузчика показывает, что они незначительны по величине.
Отмеченные обстоятельства дают достаточные основания в первом приближении не рассматривать в динамической системе погрузчика с гидрообъемным приводом его механизмов дифференциальное уравнение вращающихся масс.
После преобразования уравнения движения представляются в виде
mx + Cxxx + Cxyy + Cx0Q — eF1; (5)
my+Cyyy+Cye0 — sFi; (6)
1 e + Cexx + Ceyy + Cee0 — sF3. (7)
где sF1, sF2, SF3 - малые правые части уравнений
eF1 — + ПхуУ + Пх00 + kx 2 x + kx3 Х + kxie ^ +
+ kxi yXy + kx2e x 2 e + kx 2 y^&2 y + kx3e ^ + kx3 y^3 y +
+ kxiei xe + kxiyi + kx2eix e + kx2yix y + kx3eix e +
+K3 yix3 y - Rx;
6^3 = М9-П9хх - П9уУ -9999 - Пх2 х2 - ПхЗХЗ -
- Пх19х9 - Пх^ХУ - Пх29х29 - Пх2ух2У - Пх39^9 -
- Пх3ухУ - Пх191 ^ - Пх1 у1 - Пх291 ^^29 - Пх2у1 х2 -
Пх391 ^&39 -Пх3у1 х3у.
Обобщенные коэффициенты жесткости С в уравнениях (5) - (7) являются функциями параметров погрузчика
С = С2;
хх 2 >
Сху =-Сшп V 0(1 -а1ЮкГк +а3ЮкГк3) -- Сшз V 0 (1 -а1юкГк + азюк Гк);
Сх9 = С шп ^ 0(1 -а1ЮкГк +а 3ЮкГк3) +
+Сшз^0(1 -а1юкГк +азюк Гк3);
Суу = СЬ + Сшп + Сш3;
Су9 = СЬ (а + 1) + Сшпа - Сш3Ь;
С = С Г *
9х т?
С9у = Сш3 (Ь - Гт V0 + Гт V0а1®кГк ) -
- СшзГт Vоа3®кГк3 +
+ Сшп (Гт V0 - Гт Vоа1ТОкГк ) - СшпГт Vоа3такГ* - а + + Сь (а +1);
С99 = Сш3(Ь' - ЬГт Vо + ЬГт Vоа1ЮкГк ) -
- Сш3ЬГт VоазюкГ! + Сшпа(Гт V0 - а1ЮкГкГт Vо) +
+ Сшпа(Гт V0ЮЛ + а) + СЬ (а + 1 )2-
Обобщенные коэффициенты демпфирования п также являются функциями параметров погрузчика
Пхх = П-яСТVоal +3Я<ПТVоа3™2KГк -Я3СТVоаl +
+ 3Я3 VокГк;
п уу = п ШП + ПШ 3;
П99 =ПШ 3Ь + ПШП aГmV0 + ПШП аГт V0 а1такГк +
+ ПШПаГШГк -пш3ЬГт% +
+ ПШ3ЬГт ^а1ТОкГк - ПШ3ЬГт V0а3такГк +
+ пШП а 2 +пь (а + 1)2-
sF2 — (Ry nyyy nyee); Выводы
После преобразований и введения обобщающих коэффициентов и обозначений получена система
дифференциальных уравнений движения малогабаритного погрузчика с гидроприводом при автоколебаниях.
Правые части уравнений движения погрузчика при автоколебаниях представляют собой малую величину и могут рассматриваться как слабое возбуждение, пропорциональное некоторому малому параметру [5]. Поэтому можно ожидать синусоидальный характер колебаний погрузчика. Проведенные на кафедре ПТСДМО ХНАДУ экспериментальные исследования автоколебаний малогабаритного погрузчика ПМТС-1200, пнев-моколесного бульдозера на базе трактора Т-150К [2] и др. ЗТМ демонстрируют именно такой характер этих колебаний.
Для исследования автоколебаний механических систем с несколькими степенями свободы, подобных погрузчику, можно применить широко известные асимптотические методы, в том числе и метод Н.Н.Боголюбова [6], или исследовать их с помощью моделирующей системы 81шиИпк пакета Ма1ЬаЬ.
Литература
1. Назаров Л.В. Динамика пневмоколесных земле-
ройно-транспортных машин. Автореф. дисс. ... д-ра техн. наук: /Харьк. гос. автомоб.-дор. ун-т. -Харьков, 1997. - 49 с.
2. Истомин В.П. Динамика пневмоколесного буль-
дозера при автоколебаниях: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук: /Харьк. гос. автомоб.-дор. ун-т. -Харьков, 1995. - 27 с.
3. Назаров Л.В., Кириченко И.Г., Перевозник И. А.,
Разаренов Л.В. Результаты исследования погрузчика с бортовым поворотом // Строительные и дорожные машины. - 2000. - №10. - С.32-35.
4. Кайдановский Н. Л. Природа механических ав-
токолебаний, возникающих при сухом трении ЖТФ, т.19, - 1949. - Вып. 9. - С.985-996.
5. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асим-
птотические методы в теории нелинейных колебаний. Изд. 4-е испр. и дополн. - М.: Наука, 1974. - 503 с.
6. Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелиней-
ной механике // Труды ин-та строит. механики АН УССР. - К.: 1988. - №34. - 503 с.
Рецензент: А.Г. Маслов, профессор, д. т. н., КрГТУ.
Статья поступила в редакцию 15 февраля 2005 г.
