Научная статья на тему 'Экстремальные колебания российского фондового рынка и их последствия для управления и экономического моделирования'

Экстремальные колебания российского фондового рынка и их последствия для управления и экономического моделирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
336
76
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Прикладная эконометрика
Scopus
ВАК
Область наук
Ключевые слова
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ / ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ / ТЯЖЕЛЫЕ ХВОСТЫ / АСИММЕТРИЯ ДОХОДНОСТИ / РИСК-МЕНЕДЖМЕНТ / EXTREME MOVEMENTS / STOCK RETURNS / HEAVY TAILS / RETURNS ASYMMETRY / RISK MANAGEMENT

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Анкудинов А.Б., Ибрагимов Р.М., Лебедев О.В.

Статье приведены результаты оценки индексов тяжести хвостов распределения доходности акций российских компаний на основе устойчивых лог-лог-ранг-размер регрессий с оптимальным смещением и корректными стандартными ошибками. Оценки показывают, что российский фондовый рынок несколько более подвержен экстремальным колебаниям по сравнению с фондовыми рынками развитых и ряда развивающихся стран. Подобное поведение в некоторых случаях может вести к ненадежности стандартных статистических методов, основывающихся на дисперсионном подходе и корреляциях, к отрицательной ценности диверсификации в рамках портфельной теории, неустойчивости ряда распространенных инструментов риск-менеджмента. Полученные результаты могут быть полезны для макроэкономического прогнозирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Extreme movements of the Russian stock market and their consequences for management and economic modeling

The article presents the results of testing the degree of heavy-tailedness for Russian companies’ returns distributions. The estimation is based on the robust approach of log-log rank-size regressions with the optimal shift and correct standard errors. The obtained results indicate that the Russian stock market is somewhat more prone to extreme movements when compared to those of the developed as well as some developing countries. In certain cases such behavior may lead to unreliability of standard statistical methods based on variance and correlations, to negative value of portfolio diversification as well as to unreliability of some popular risk-management techniques. The obtained results may be also relevant for macroeconomic forecasting.

Текст научной работы на тему «Экстремальные колебания российского фондового рынка и их последствия для управления и экономического моделирования»

Прикладная эконометрика, 2017, т. 45, с. 75-92. Applied Econometrics, 2017, v. 45, pp. 75-92.

А. Б. Анкудинов, P. M. Ибрагимов, 0. В. Лебедев1

Экстремальные колебания российского фондового рынка и их последствия для управления и экономического моделирования

В статье приведены результаты оценки индексов тяжести хвостов распределения доходности акций российских компаний на основе устойчивых лог-лог-ранг-размер регрессий с оптимальным смещением и корректными стандартными ошибками. Оценки показывают, что российский фондовый рынок несколько более подвержен экстремальным колебаниям по сравнению с фондовыми рынками развитых и ряда развивающихся стран. Подобное поведение в некоторых случаях может вести к ненадежности стандартных статистических методов, основывающихся на дисперсионном подходе и корреляциях, к отрицательной ценности диверсификации в рамках портфельной теории, неустойчивости ряда распространенных инструментов риск-менеджмента. Полученные результаты могут быть полезны для макроэкономического прогнозирования.

Ключевые слова: экстремальные колебания; доходность акций; тяжелые хвосты; асимметрия доходности; риск-менеджмент. JEL classification: G19; O16.

1. Введение

В течение ряда лет многие макроэкономические индикаторы в России демонстрируют высокий уровень волатильности по сравнению как с развитыми, так и с развивающимися странами. Вклад в подобную динамику вносят структурные дисбалансы и низкий уровень диверсифицированности национальной экономики, степень развитости институциональной среды, геополитические факторы, макроэкономическая политика, а также множество внутренних и внешних шоков, способных генерировать экстремальные выбросы. При этом, если такие показатели, как валютный курс и процентные ставки, постоянно находятся в центре общественного внимания, то динамика фондового рынка в целом интересует значительно более узкий круг финансовых специалистов. Однако значительные колебания котировок на фондовом рынке могут иметь серьезные последствия для реального сектора экономики, уровня внутренних и внешних инвестиций, стоимости мобилизации собственного капитала компаниями и ряда других экономических параметров. Финансовый

1 Анкудинов Андрей Борисович—Казанский федеральный университет, Казань, Россия; ABAnkudinov@kpfu.ru. Ибрагимов Рустам Маратович—Imperial College London, Лондон, Великобритания; irustam@imperial.ac.uk. Лебедев Олег Владимирович — Университет Иннополис, Иннополис, Россия; lebolegan@yandex.ru.

кризис 2008 года в очередной раз поставил вопрос о необходимости адекватной оценки вероятности и глубины больших изменений в динамике цен на финансовые активы. Кроме того, российский фондовый рынок представляется, по крайней мере, частично сегментированным. Это, с одной стороны, свидетельствует о значительном влиянии не только глобальных, но и локальных рыночных рисков на величину требуемой инвесторами доходности, а с другой стороны, создает дополнительные возможности диверсификации для международных инвесторов. Особенно актуальной проблема анализа волатильности отечественного фондового рынка представляется в свете решения задачи запуска инвестиционных процессов в национальной экономике. В условиях санкционного давления и бюджетного дефицита единственным практически незадействованным потенциальным источником финансирования выступают средства национальных инвесторов. В настоящее время эти потенциальные финансовые ресурсы реального сектора экономики существуют, в лучшем случае, в форме банковских депозитов, эффективность которых как источника долгосрочного финансирования невелика.

Экстремальные колебания российского фондового рынка могут иметь также серьезные последствия для финансового управления и экономического моделирования. В некоторых случаях тяжелые хвосты распределения доходности ведут к диаметрально противоположным классической портфельной теории выводам в отношении оптимальности диверсификации и применимости ряда распространенных инструментов риск-менеджмента, к ненадежности стандартных статистических и эконометрических методов, основывающихся на дисперсионном подходе и корреляциях, в исследовании финансовых рядов (ЕтЬгесЫз et а1., 1997; Ibragimov, Wa1den, 2007; Ibragimov, 2009а; Ibragimov et а1., 2015). Оценки индекса тяжести хвостов могут быть также релевантны для макроэкономического прогнозирования и формирования экономической политики в целом.

С одной стороны, высоковолатильный российский фондовый рынок выступает естественной областью изучения свойств экстремальных колебаний, с другой, для него могут быть характерны зависимость и гетерогенность наблюдений, что накладывает ограничения на стандартные методы статистического анализа. Таким образом, основной целью данной работы выступила робастная оценка уровня тяжести хвостов распределения доходности акций российских компаний и уровня асимметрии доходности, а также обоснование последствий экстремальных колебаний на фондовом рынке для управления и экономического моделирования.

2. Экстремальные колебания на финансовых рынках

Как следует из большого пласта эмпирической литературы, поведение цен на финансовые активы характеризуется значительными экстремальными выбросами, при этом вероятность таких выбросов не может быть описана нормальным распределением (см., например, (Embrechts et al., 1997; Cont, 2001; Farmer, Geanakoplos, 2004; Gabaix, 2009; Ibragimov et al., 2015)). Потенциал реализации таких экстремальных выбросов характеризуется вероятностной мерой в хвосте распределения. Динамика же доходности акций r может быть описана распределениями со степенными хвостами:

P(r > х) ~ Qx~&, (1)

P(r < -x) ~ C2x~%2, (2) jg

ч

где %J, %2 > 0, CJ,C2 > 0, х ^ +<х>, из чего следует, что при % = min%, %2): >SS

^

P (Ir\> x) ~ Cx- , (3) «а

mi/ 3

C > 0, х ^ +<x>2. Параметры %, %J, %2 в (3), (J), (2) представляют собой, соответственно, ин- о"

декс тяжести хвоста, индекс тяжести правого хвоста и индекс тяжести левого хвоста рас- |

пределения r. Данные индексы характеризуют степень затухания хвостов степенных рас- ^

пределений (J) - (3). Чем выше вероятностная мера в хвосте распределения, тем ниже оцен- ^

ка индекса тяжести хвоста (иными словами, тем более экстремальны выбросы в данных). ^

Исследования показывают, что на развитых рынках капитала оценки индексов тяже- g"

сти хвостов % для доходностей акций лежат в интервале от 2 до 5 (см. (Gabaix et al., 2006; |

Ibragimov, Walden, 2007; Gabaix, 2009; Ibragimov et al., 2013)). Результаты эмпирических

работ также демонстрируют, что степенное поведение характерно для таких переменных,

LQ

как объем отдельных транзакций на финансовом рынке, доход и богатство, размер городов ^ и фирм, рост компаний, доходы от технологических инноваций, потери от землетрясений и других природных катастроф, выплаты топ-менеджменту, валютные курсы и ряд других экономических параметров (см. обзоры и дискуссию в (Gabaix, 2009; Cont, Bouchaud, 2000; Farmer, Geanakoplos, 2004; Ibragimov et al., 2015)).

Индексы % характеризуют максимальный порядок конечных моментов переменной r. Четвертый момент и эксцесс переменной существуют (конечны), только если % > 4; дисперсия переменной конечна, только если %> 2 ; математическое ожидание конечно только в случае % > 1 (подробнее см., например, (Ibragimov et al., 2015)). При этом конечность первых моментов имеет критичное значение для портфельной теории и стандартных инструментов риск-менеджмента, конечность дисперсии — для применимости стандартных статистических и эконометрических подходов на основе дисперсионного анализа и корреляций.

Насколько известно авторам, исследования свойств экстремальных изменений на финансовых рынках, проведенные по новым рыночным экономикам, представлены лишь в небольшом числе работ. Claessens et al. (J995) изучали аномальные доходности и предсказуемость для 20 развивающихся стран и нашли мало общих черт в их поведении в разных странах. Quintos et al. (200J) разработали тест для выявления структурных сдвигов в индексе тяжести хвостов и использовали его для анализа экстремальных выбросов доходности в условиях азиатского финансового кризиса (на основе данных по трем азиатским фондовым рынкам). Candelon, Straetmans (2006) нашли, что в условиях кризиса поведение экстремальных изменений валютных курсов развивающихся стран претерпело статистически значимые изменения (в сторону большей тяжести хвостов их распределений). Rockinger, Urga (200J) исследовали фондовые рынки восточноевропейских стран и показали, что плохие новости на них, как правило, ассоциируются с большей волатильностью. Jondeau, Rockinger (2003) показали, что хотя индексы тяжести хвостов для развивающихся и развитых стран различаются, однако в рамках территориальных групп (например для восточной Европы) эти различия невелики. Ibragimov et al. (20J3) нашли, что валютные курсы развивающихся стран более подвержены экстремальным колебаниям, при этом распределение изменений валютных курсов развивающихся стран может иметь бесконечную дисперсию, тогда как для большинства развитых стран дисперсия конечна.

2 f (x)~ g(x) при x ^ + означает, что lim f (x)/g(x) = 1.

Кроме того, работы по российскому рынку капитала представлены, как правило, в рамках сравнительных исследований свойств распределений доходностей фондовых рынков развитых и развивающихся стран, например, (Rockinger, Urga, 2001; Jondeau, Rockinger, 2003; Fernandes, Ferreira, 2008). Что показательно, по России в таких исследованиях обычно имеется меньше всего (по сравнению с другими странами) наблюдений, что обусловливает достаточно широкие доверительные интервалы получаемых оценок. В целом исследования демонстрируют большую вероятность экстремальных выбросов на российском рынке капитала и более высокий (в целом) уровень волатильности даже по сравнению с рядом развивающихся стран. Отдельно следует отметить высокую чувствительность российского фондового рынка к различным внутренним и внешним шокам по причине его структурной нестабильности (Peresetsky, 2014; Korhonen, Peresetsky, 2016).

3. Метод оценки индексов тяжести хвостов

Популярным подходом к оценке индекса тяжести хвостов является метод на основе лог-лог-ранг-размер (log-log rank-size) МНК регрессий. Достоинства подобного метода заключаются в его простоте и достаточно высокой надежности оценок, что и обусловливает его высокую популярность. Подход на основе лог-лог-ранг-размер МНК регрессий был использован во многих эмпирических исследованиях (см., например, обзор (Gabaix, Ibragimov, 2011)). Однако в случае анализа малых выборок данный метод ведет к весьма высокому уровню смещенности получаемых оценок. Gabaix, Ibragimov (2011) предлагают довольно простой подход к решению данной проблемы на основе смещения ранга на -1/2.

В настоящем исследовании использован последний метод — лог-лог-ранг-размер МНК регрессии с оптимальным смещением. Для этого сначала упорядочиваются абсолютные значения дневных доходностей таким образом, что:

И > И >... > И . (4)

I 1(1) I 1(2) I l( n)- V >

Затем выбираются два уровня усечения пиковых дневных доходностей: 5 и 10%-ный. Вообще говоря, сколько-нибудь определенного консенсуса по оптимальному уровню усечения не существует, одним же из наиболее надежных методов определения уровня усечения выступает использование традиционных уровней в 5 и 10% с проведением соответствующей диагностики (Embrechts et al., 1997).

Стандартный подход для оценки индекса тяжести хвостов Е на основе лог-лог-ранг-размер регрессий предполагает построение следующей МНК регрессии c у = 0:

ln(t -у) = a - b ln |r| (t), t = 1,..., n, (5)

или, называя t рангом наблюдения, а |r|( — его размером:

ln (Rank -у) = a - b ln (Size). (6)

Коэффициент b представляет собой оценку индекса тяжести хвостов. Аналогичные лог-лог-ранг-размер регрессии отдельно строятся для положительных и отрицательных наблюдений.

Метод лог-лог-ранг-размер регрессии со смещением предполагает использование вели- ° чины Rank -1/2 и построение МНК регрессии ln (Rank -1/2) = a - b ln (Size):

ln(t -1/2) = a -bln\r\ t = 1,...,n. (7) oi

(t) о

Оценка коэффициента b выступает лог-лог-ранг-размер оценкой индекса тяжести о"

хвостов Смещение на -1/2 является оптимальным и существенно сокращает смещен- |

ность оценок (Gabaix, Ibragimov, 2011). При этом стандартные ошибки отличаются J.

от стандартных ошибок МНК регрессии и могут быть рассчитаны как (Gabaix, Ioannides, ^

2004) s.e.RS =sj2/n %RS . Соответственно, корректный 95%-ный доверительный интервал ^

для £ (в статье обозначен как 95%CIRS) может быть рассчитан как о"

(^ - 1.96^^, ^ + 1.96^^ ) . (8)

Gabaix, Ibragimov (2011) показали, что описанный подход более предпочтителен по сравнению со стандартной оценкой лог-лог-ранг-размер регрессии (5) с у = 0 и весьма надежен в условиях отклонений от степенных распределений и зависимых наблюдений. Отметим, что по причине гетерогенности, зависимости наблюдений, ограничений, связанных с небольшими размерами выборки, фондовые рынки развивающихся стран выступают подходящей областью для применения метода лог-лог-ранг-размер регрессии с оптимальным смещением и корректными стандартными ошибками.

I

!

Щ

4. База данных

Были проанализированы дневные доходности обыкновенных акций российских компаний, имеющих листинг на Московской бирже, за период 2004-2015 гг. В выборку включались только компании, по которым за указанный период имелось по крайней мере 1000 наблюдений. Таким критериям удовлетворило 113 компаний. Экспорт котировок был осуществлен с помощью информационного ресурса инвестиционной компании Финам. Были произведены соответствующие корректировки котировок при проведении компаниями спли-тов/консолидаций акций.

Для сравнения характеристик российского фондового рынка с рынками ряда развивающихся и развитых стран были оценены индексы тяжести хвостов фондового индекса ММВБ (Россия, 50 ликвидных акций крупнейших российских эмитентов), BSE (Индия, 30 наиболее крупных и активно торгуемых компаний), BVSP (Бразилия, около 50 акций, на которые приходится наибольший объем торгов), MERV (Аргентина, порядка 15 акций с наибольшей долей в капитализации рынка и в объеме торгов), CAC 40 (Франция), FTSE 100 (Великобритания), S&P 500 (США), NASDAQ 100 (США). В таблице 1 приведена описательная статистика дневных доходностей данных индексов. Как свидетельствуют показатели минимальных и максимальных значений, 1 и 99%-ных перцентилей, стандартного отклонения, российский фондовый рынок более подвержен экстремальным колебаниям и характеризуется несколько большей волатильностью даже по сравнению с другими странами новых рыночных экономик. Также, точечные оценки коэффициента эксцесса, наиболее высокие для ММВБ, указывают на некоторые признаки того, что распределение доходностей на российском фондовом рынке характеризуется экстремальными выбросами большей магнитуды. Однако если сравнить

95%-ные бутстрап доверительные интервалы оценок коэффициента эксцесса, то они будут пересекаться практически для всех индексов. Последнее свидетельствует о том, что на точечные оценки эксцесса оказывают большое влияние отдельные экстремальные выбросы. Также не найдено надежных свидетельств асимметрии отрицательных и положительных изменений цен на акции. Оценки асимметрии для дневной доходности статистически незначимы для всех индексов, за исключением аргентинского MERV. Результаты Shapiro-Wilk теста позволяют отклонить гипотезу о нормальности распределения для всех индексов.

Таблица 1. Описательные статистики дневных доходностей за период 2004-2015 гг.

MICEX (Russia) BSE (India) BVSP (Brazil) MERV (Argentina) CAC 40 (France) FTSE 100 (UK) S&P 500 (USA) NASDAQ 100 (USA)

N 2989 1989 3141 3079 3049 3322 3306 3005

Min -0.187 -0.109 -0.132 -0.135 -0.081 -0.087 -0.09 -0.105

Max 0.237 0.173 0.134 0.106 0.1 0.098 0.116 0.126

Pi -0.059 -0.043 -0.045 -0.059 -0.038 -0.030 -0.034 -0.037

p99 0.053 0.048 0.047 0.055 0.036 0.030 0.034 0.036

Mean 0.0006n 0.0003n 0.0004n 0.0010 0.0002n 0.0002n 0.0002n 0.0005

St.D. 0.021 0.016 0.017 0.02 0.014 0.011 0.012 0.013

Skew 0.17 0.49 0.05 -0.44 0.15 -0.07 -0.08 0.06

(s.e.) (0.65)n (0.62)n (0.29)n (0.17) (0.24)n (0.35)n (0.47)n (0.36)n

Kurtosis 19.48 14.15 9.37 7.07 8.70 11.20 16.06 11.10

(s.e.) (4.08) (5.28) (1.39) (0.67) (1.03) (1.87) (2.69) (2.27)

/>-value 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

for SW

Примечание. В таблице приведены минимальные (Min) и максимальные значения (Max), 1 и 99%-ные перцен-тили (p1, p99), среднее (Mean), стандартное отклонение (St.D.), асимметрия (Skew), коэффициент эксцесса (Kurtosis). В скобках — бутстрап стандартные ошибки (s.e.). Также на основе бутстрап стандартных ошибок был оценен уровень значимости всех оценок: 11 указывает на незначимость оценки (p-value > 0.1). В рамках процедуры бутстрапирования использовалось 1000 повторений. Приводятся результаты теста Shapiro-Wilk (SW) на нормальность распределения.

Что касается оценок индексов тяжести хвостов (табл. 2), то здесь российский рынок также представляется более подверженным экстремальным колебаниям по сравнению с фондовыми рынками развитых и развивающихся стран. Точечная оценка индекса тяжести хвостов российского рынка (¿^ (5%) = 2.64) значительно ниже оценок других индексов, однако их 95%-ные доверительные интервалы пересекаются3. Не обнаружено асимметрии положительных и отрицательных доходностей, доверительные интервалы для индексов тяжести хвостов положительных и отрицательных изменений не пересекаются (табл. 2, Panel B). Можно отклонить нулевую гипотезу ¿rs = 2 в пользу ¿rs > 2 для всех фондовых индексов, за исключением российского и индийского. Подобные оценки соответствуют результатам предыдущих работ, которые дают оценку для развитых рынков в интервале (2, 5), см. (Gabaix et al., 2006; Ibragimov, Walden, 2007; Gabaix, 2009; Ibragimov et al., 2013).

3 Следует отметить, что индексы развивающихся стран базируются на меньшем числе компаний, что оказывает влияние на оценки индекса тяжести хвостов, поэтому сопоставимость их при проведении сравнения несколько ограничена.

Таблица 2. Оценки индекса тяжести хвостов фондовых индексов формирующихся и развитых рынков (дневные доходности за период 2004-2015 гг.)

N

10%-ное усечение (n = N X 10%)

5%-ное усечение (n = N X 5%)

£RS s.e.RS 95%CLrs £rs S.e.RS 95%CLrs

Panel A

MICEX 2989 2.63 0.21 (2.21, 3.05) 2.64 0.31 (2.04, 3.23)

BSE 1989 2.89 0.29 (2.32, 3.45) 3.33 0.47 (2.40, 4.25)

BVSP 3141 3.16 0.25 (2.66, 3.65) 3.22 0.36 (2.51, 3.94)

MERV 3079 3.31 0.27 (2.79, 3.83) 3.78 0.43 (2.93, 4.62)

CAC 40 3049 3.15 0.26 (2.65, 3.65) 3.40 0.39 (2.63, 4.16)

FTSE 100 3322 2.91 0.23 (2.47, 3.35) 3.19 0.35 (2.50, 3.88)

S&P 500 3306 2.64 0.21 (2.24, 3.04) 2.95 0.32 (2.32, 3.59)

NASDAQ 100 3005 3.12 0.25 (2.62, 3.62) 3.29 0.38 (2.55, 4.04)

Panel B

MICEX (+) 1578 2.55 0.29 (1.99, 3.12) 2.44 0.39 (1.68, 3.20)

MICEX (-) 1410 2.71 0.32 (2.08, 3.34) 2.84 0.48 (1.90, 3.78)

BSE (+) 1018 2.75 0.39 (1.99, 3.50) 3.11 0.62 (1.90, 4.32)

BSE (-) 969 2.97 0.43 (2.13, 3.81) 3.43 0.70 (2.06, 4.79)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

BVSP (+) 1627 3.05 0.34 (2.38, 3.71) 3.16 0.50 (2.19, 4.13)

BVSP (-) 1507 3.22 0.37 (2.49, 3.94) 3.20 0.52 (2.18, 4.22)

MERV (+) 1688 3.33 0.36 (2.62, 4.04) 3.65 0.56 (2.55, 4.75)

MERV (-) 1375 3.12 0.38 (2.38, 3.85) 3.64 0.62 (2.42, 4.85)

CAC 40 (+) 1564 2.88 0.33 (2.24, 3.51) 2.89 0.46 (1.99, 3.80)

CAC 40 (-) 1468 3.50 0.41 (2.70, 4.29) 3.94 0.65 (2.66, 5.21)

FTSE 100 (+) 1564 2.86 0.32 (2.23, 3.49) 3.06 0.49 (2.10, 4.02)

FTSE 100 (-) 1422 3.10 0.37 (2.38, 3.82) 3.22 0.54 (2.16, 4.28)

S&P 500 (+) 1627 2.54 0.28 (2.00, 3.09) 2.85 0.45 (2.00, 3.72)

S&P 500 (-) 1347 2.77 0.34 (2.11, 3.43) 3.04 0.52 (2.01, 4.06)

NASDAQ 100 (+) 1638 2.94 0.32 (2.30, 3.57) 3.11 0.49 (2.16, 4.07)

NASDAQ 100 (-) 1366 3.27 0.40 (2.49, 4.04) 3.40 0.58 (2.26, 4.54)

о ф

CQ О

0

1

и f

О

о

и

!

«i щ

«i

Примечание. В таблице приведены оценки индекса тяжести хвостов (£RS), корректные стандартные ошибки (s.e.RS) и 95%-ный доверительный интервал полученных оценок (95%CLRS) на основе МНК лог-лог-ранг-размер регрессий с оптимальным смещением и корректными стандартными ошибками фондовых индексов ряда развитых стран и стран новых рыночных экономик (Panel A), а также аналогичные оценки для положительных и отрицательных доходностей (Panel B).

На рисунках 1 и 2 для иллюстрации показана динамика доходностей фондовых индексов некоторых развитых стран и стран новых рыночных экономик, а также акций российских компаний с различными индексами тяжести хвостов. Визуально можно идентифицировать несколько большую частоту экстремальных изменений цен на российском фондовом рынке. Как видно по динамике доходности индекса ММВБ и акций российских компаний, рост волатильности на российском рынке наблюдается в условиях финансово-экономического кризиса 2008 г. и в 2014-2015 гг. (последнее, по всей вероятности, вызвано снижением нефтяных цен и геополитической напряженностью). Также визуально можно отчетливо выявить большее число экстремальных выбросов для акций Камаза и ЮТэйра, доходности которых характеризуются и более высокими оценками индекса тяжести хвостов (рис. 2).

0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 0.3 0.2 0.1 0 -0.1

ММВБ (Россия)

FTSE 100 (Великобритания)

0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2

BVSP (Бразилия)

NASDAQ 100 (США)

Рис. 1. Динамика дневных доходностей фондовых индексов за период 2004-2015 гг.

0.3 -0.2 -0.1 -0

-0.1 --0.2 --0.3

0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3

Норникель

0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3

0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3

Сургутнефтегаз

Рис. 2. Динамика дневных доходностей акций российских компаний. Выбраны компании с различными оценками индекса тяжести хвостов, приведены данные за период 2004-2015 гг.

Формально данный эффект может быть выявлен при построении диаграмм распределе- <8 ния экстремальных выбросов в данных. На рисунке 3 приведено распределение экстремаль- уо ных дневных абсолютных нормализованных доходностей фондовых индексов и компаний ^ с различным уровнем тяжести хвостов, при этом рассматривается функция распределения ® только для подвыборки изменений, превышающих три стандартных отклонения. Динамика о" дневных доходностей данных фондовых индексов и компаний представлена на рис. 1 и 2 | соответственно. Дневные доходности нормализованы как Г = (ги - г )/ст„-, где г — средняя ^ дневная доходность, аг1 — стандартное отклонение. ^ Можно видеть, что выбросы более 4-х стандартных отклонений происходили чаще на рос- ^ сийском фондовом рынке (М1СЕХ) по сравнению с другими индексами в течение анали- о" зируемого периода (2004-2015 гг.). Схожая картина наблюдается и с выбросами доходно- | сти российских компаний. Так, для акций ЮТэйра более вероятны были отклонения от 3-х ^ до 4-х стандартных отклонений (около 60% всех выбросов), для Камаза более вероятны были отклонения более чем на 4 стандартных отклонения. ^

3456789 10 X (в стандартных отклонениях)

3456789 10 X (в стандартных отклонениях)

- ММВБ (Россия) ..... ..... BVSP (Бразилия)

-----FTSE 100 -- (Великобритания) --NASDAQ 100 (США)

Камаз Норникель

Ютэйр

Сургутнефтегаз

Рис. 3. Распределение экстремальных выбросов дневных абсолютных нормализованных доходностей фондовых индексов и некоторых российских компаний за период 2004-2015 гг.

5. Результаты оценки индексов тяжести хвостов для доходностей акций российских компаний

В данном разделе при тестировании гипотез в отношении точечных оценок индекса тяжести хвостов в случае отклонения нулевой гипотезы Н0: % = %0 подразумевается 5%-ный уровень значимости и ее двусторонняя альтернатива На: % Ф %0. Отклонение гипотезы Н0 в пользу односторонних альтернатив На: % >%0 и На : % <%0 подразумевает 2.5%-ный уровень значимости. Соответственно, обсуждаемые доверительные интервалы относятся к 95%-ному уровню. Также под экстремальными значениями понимаются 5 и 10% пиковых значений (уровни усечения) доходностей акций в формуле (4).

Результаты анализа4 показывают, что оценки индексов тяжести хвостов для доходности акций российских компании существенно различаются. Точечные оценки лежат между 1.5 и 3.4, т.е. нулевая гипотеза Е = 1 отклоняется в пользу Е > 1 для всех компаний. Нулевая гипотеза Е = 2 не отклоняется для 76 компаний, гипотеза H0 : Е = 2 отклоняется в пользу Е > 2 для 31 компании. Следует отметить, что большинство из данных компаний составляют «голубые фишки» российского рынка, такие как Газпром, Лукойл, Сбербанк, Норильский никель, Магнит и др. Нулевая гипотеза Е = 3 не отклоняется для 35 компаний, при этом для всех остальных компаний H0 : Е = 3 отклоняется в пользу Ha : Е < 3. Нулевая гипотеза Е = 4 отклоняется в пользу Ha : Е < 4 для всех компаний.

Полученные оценки демонстрируют, что первые моменты конечны для всех акций. Оценки индекса тяжести хвостов российских компаний Е лежат в интервале (1, 4), что несколько ниже оценок индексов тяжести хвостов для распределения доходности акций на развитых рынках, для которых, как было отмечено, исследования дают оценки Е в интервале (2, 5). Это свидетельствует о большей вероятности экстремальных колебаний на российском рынке. Дисперсия конечна для ряда российских компаний, большинство из которых — это крупные и активно торгуемые компании, при этом дисперсия остальных акций может быть бесконечной. Третьи моменты бесконечны для большинства акций. Суммируя полученные результаты, можно отметить, что поведение акций наиболее крупных российских компаний в целом не сильно отличается от динамики фондовых индексов развитых стран, однако второй и третий эшелоны в целом характеризуются значительно большими экстремальными выбросами и могут иметь бесконечную дисперсию.

Точечные оценки Е и доверительные интервалы для большинства компаний весьма близки для правого и левого хвостов. Так, абсолютная разность точечных оценок Е для правого и левого хвостов не превышает одной стандартной ошибки для 70 компаний при использовании 10%-ного уровня усечения и для 77 компаний при использовании 5%-ного уровня усечения. Абсолютная разность точечных оценок Е для правого и левого хвостов для 27 компаний находится в интервале от одной до двух стандартных ошибок (для обоих уровней усечения), превышает две стандартные ошибки для 16 компаний (на 10%-ном уровне усечения) и 9 компаний (на 5%-ном уровне усечения). При этом подавляющее большинство таких компаний демонстрирует более высокую точечную оценку индекса тяжести хвостов положительной динамики по сравнению с отрицательной динамикой финансовых рядов. Следует признать, что 95%-ные доверительные интервалы пересекаются, что говорит о статической неразличимости оценок Е для правого и левого хвостов. Это не позволяет с высоким уровнем надежности говорить об асимметрии доходностей на российском рынке, что соответствует промежуточным результатам, которые обсуждались в рамках описательной статистики. Однако следует также учитывать, что используемый робастный подход к оценке Е, необходимость отдельного выделения подвыборок для правого и левого хвостов с последующим усечением пиковых значений обусловливают значительную широту доверительных интервалов.

В то же время имеются некоторые признаки того, что асимметрия положительной и отрицательной доходности может быть свойственна акциям второго и третьего эшелонов, реже она может быть характерна для крупнейших российских компаний.

4 Обсуждаемые результаты оценки индекса тяжести хвостов и их доверительные интервалы для доходности акций всех 113 компаний, а также отдельно для левого и правого хвостов, могут быть предоставлены авторами по запросу.

В качестве иллюстрации в табл. 3 приведены оценки индексов тяжести хвостов Е за период 2004-2015 гг. для крупнейших по капитализации российских компаний, имеющих листинг на Московской бирже. Абсолютная разность оценок Е для правого и левого хвостов для всех компаний меньше одной стандартной ошибки, за исключением Сургутнефтегаза, для которого разность оценок составляет около 1.15 стандартной ошибки.

Таблица 3. Индекс тяжести хвостов доходности акций крупнейших российских компаний

Совокупная выборка Правый хвост Левый хвост

N £RS 95%CLrs N £RS 95%CLrs N £RS 95%CLrs

Роснефть 2360 2.40 (1.97 2.84) 1175 2.24 (1.67 2.81) 1175 2.61 (1.94, 3.27)

2.38 (1.77 2.99) 2.16 (1.38 2.94) 2.72 (1.74, 3.71)

Газпром 2482 2.54 (2.09 2.99) 1229 2.52 (1.89 3.15) 1239 2.49 (1.87, 3.11)

2.61 (2.00 3.26) 2.47 (1.60 3.34) 2.66 (1.73, 3.60)

Сбербанк 2976 2.65 (2.23 3.08) 1527 2.58 (2.00 3.16) 1440 2.70 (2.08, 3.33)

2.69 (2.08 3.30) 2.51 (1.71 3.31) 2.82 (1.90, 3.74)

Лукойл 2989 2.60 (2.18 3.02) 1540 2.57 (2.00 3.14) 1442 2.60 (2.00, 3.20)

2.67 (2.06 3.27) 2.54 (1.74 3.34) 2.73 (1.84, 3.62)

Новатэк 2338 2.59 (2.12 3.06) 1195 2.55 (1.91 3.20) 1137 2.54 (1.88,3.21)

2.74 (2.03 3.44) 2.53 (1.62 3.44) 2.88 (1.82, 3.94)

Норникель 2989 2.94 (2.47 3.41) 1552 3.11 (2.42 3.80) 1424 2.74 (2.10, 3.38)

3.09 (2.39 3.79) 3.27 (2.24 4.30) 2.85 (1.91, 3.79)

Сургутнефтегаз 2989 2.75 (2.31 3.19) 1488 2.50 (1.93 3.07) 1490 3.05 (2.36, 3.74)

2.60 (2.01 3.19) 2.26 (1.53 2.99) 3.03 (2.05, 4.00)

Полюс 2406 2.15 (1.77 2.54) 1138 2.06 (1.52 2.59) 1235 2.33 (1.75, 2.91)

2.32 (1.73 2.90) 2.44 (1.54 3.34) 2.32 (1.50, 3.14)

Банк ВТБ 2148 2.49 (2.02 2.97) 1031 2.41 (1.75 3.07) 1078 2.48 (1.82, 3.14)

2.52 (1.85 3.19) 2.27 (1.39 3.15) 2.69 (1.68, 3.71)

Магнит 2339 2.61 (2.13 3.08) 1179 2.60 (1.94 3.27) 1122 2.53 (1.87, 3.20)

2.71 (2.01 3.40) 2.57 (1.64 3.50) 2.72 (1.71, 3.72)

Газпром нефть 2852 2.58 (2.16 3.00) 1466 2.52 (1.95 3.10) 1367 2.59 (1.98, 3.21)

3.00 (2.30 3.70) 3.00 (2.03 3.97) 2.90 (1.93, 3.88)

Татнефть 2987 2.66 (2.23 3.08) 1511 2.51 (1.95 3.08) 1464 2.78 (2.14, 3.42)

2.85 (2.20 3.50) 2.54 (1.73 3.35) 3.18 (2.15, 4.21)

о ф

ai о

о"

0

1

и f

О

о Ü

! «Ï ui «ï

Примечание. Индекс тяжести хвостов оценивался на основе МНК лог-лог-ранг-размер регрессий со смещением, верхнее и нижнее значение индекса тяжести хвостов для каждой компании дается на 10 и 5%-ном уровне усечения соответственно. Приводятся значения индекса тяжести хвостов (£ю), а также корректный 95%о-ный доверительный интервал полученных оценок (950/оС/ю).

В таблице 4 даны оценки Е (5%-ный уровень усечения) для левого и правого хвостов распределений для компаний с наибольшей абсолютной величиной асимметрии положительных и отрицательных доходностей акций. Нулевая гипотеза Е = 1 не отклоняется для левого хвоста только для компании Камчатскэнерго, для правого хвоста — для двух компаний (всего в выборке 4 такие компании), что может свидетельствовать о бесконечных первых моментах. Последнее может вести к серьезным последствиям в рамках финансового менеджмента и экономического моделирования (см. следующий раздел). Следует отметить, что наибольшая абсолютная величина асимметрии характерна в основном для не очень крупных

региональных компаний. Суммируя результаты оценки Е для правого и левого хвостов распределения доходностей, отметим, что, хотя доверительные интервалы оценок пересекаются, имеются некоторые признаки асимметрии доходности для некоторых компаний, при этом большинство из них показывает большую тяжесть правого хвоста по сравнению с левым.

Таблица 4. Асимметрия положительной и отрицательной доходности акций за период 2004-2015 гг.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Правый хвост Левый хвост

N 95%CLRS N êRS 95%CLrs

ЧТПЗ 731 1.86 (1.01, 2.71) 749 3.91 (2.14, 5.68)

РБК 517 1.75 (0.80, 2.70) 705 3.21 (1.71, 4.71)

Центральный телеграф 625 1.96 (0.99, 2.93) 727 3.27 (1.77, 4.77)

Камчатскэнерго 528 2.71 (1.25, 4.17) 592 1.50 (0.73, 2.26)

МРСК Северо-Запада 818 3.28 (1.86, 4.70) 950 2.12 (1.27, 2.97)

Протек 629 3.91 (1.98, 5.84) 709 2.77 (1.48, 4.06)

Челябинский 711 2.28 (1.22, 3.34) 860 3.40 (1.96, 4.83)

металлургический комбинат

Группа Разгуляй 1042 1.74 (1.07, 2.41) 1328 2.80 (1.85, 3.75)

Томская распределительная 749 3.45 (1.89, 5.01) 747 2.44 (1.33, 3.54)

компания

Русская Аквакультура 531 3.06 (1.41, 4.71) 685 4.04 (2.13, 5.95)

Мостотрест 611 3.43 (1.71, 5.15) 641 2.46 (1.26, 3.67)

Банк Возрождение 1218 2.26 (1.46, 3.06) 1298 3.17 (2.08, 4.26)

Примечание. Приводятся значения индекса тяжести хвостов (), а также 95%-ный доверительный интервал полученных оценок (95%С1яя).

Чтобы продемонстрировать адекватность использования 5 и 10%-ного уровня усечения для оценки индекса тяжести хвостов, был проведен анализ, который основывается на обсуждаемых в (ЕтЬгесЫз et а1., 1997) и (Mikosch, Starica, 2000) подходах. Рисунок 4 показывает графики для лог-лог-ранг-размер оценок со смещением индекса тяжести хвостов фондового индекса ММВБ и некоторых компаний, из которых одна характеризуется наибольшей асимметрией положительной и отрицательной доходности, а доходности другой — наиболее низкими индексами тяжести хвостов. Графики построены на основе оценок для различных уровней усечения экстремальных значений (п = % х N) и их 95%-ных доверительных интервалов 95%С1яз в формуле (8). Графики показывают относительную стабильность точечных оценок Е и выводов относительно конечности моментов для доходности акций при использовании различных уровней усечения, 95%-ные доверительные интервалы пересекаются для различных уровней усечения. Последнее также свидетельствует о том, что индексы тяжести хвостов в приближениях степенных законов распределения доходности акций статистически неразличимы для разных уровней усечения. Кроме того, для анализа устойчивости оценок индексов тяжести хвостов период исследования (2004-2015 гг.) разбивается на два равных подпериода (2004-2009, 2010-2015), и для них оценивается индекс тяжести хвостов модели (3). Соответствующие результаты здесь не приводятся, но могут быть предоставлены авторами по запросу. В целом, несмотря на большую волатильность первого подпериода, можно говорить об относительной устойчивости полученных оценок Е.

ММВБ

Газпром

4.0 3.5 3.0 2.5 2.0

5.0% 7.5% 10.0% Уровень усечения n, % N

ЧТПЗ

5.0% 7.5% 10.0% Уровень усечения n, % N

4.0 3.5 3.0 2.5 -

2.0

5.0% 7.5% 10.0% Уровень усечения n, %N

Арсагера

5.0% 7.5% 10.0% Уровень усечения n, %N

Рис. 4. Лог-лог-ранг-размер оценки и 95%-ный доверительный интервал индекса тяжести хвостов для фондового индекса ММВБ и некоторых компаний

О ф

ai

О

0

1

и f

О

о Ü

!

«Ï щ

6. Последствия экстремальных колебаний на фондовом рынке для управления и экономического моделирования

Экстремальные колебания на фондовом рынке оказывают влияние на надежность ряда экономических моделей, в некоторых случаях они могут вести к выводам и рекомендациям, диаметрально противоположным тем, которые следуют из классической финансовой теории. Полученные оценки индекса тяжести хвостов превышают единицу для всех российских компаний (за исключением отдельных случаев в распределении правого и левого хвостов), что является хорошим знаком для устойчивости ряда экономических моделей. Так, Ibragimov (2009a, b) показывает, что тезис о ценности диверсификации валиден только в том случае, если распределения доходности характеризуются умеренной степенью тяжести хвостов (т. е. Е > 1) и имеют конечные средние. Однако если Е < 1 и первые моменты бесконечны, то диверсификация может не снижать, а, напротив, увеличивать совокупный риск портфеля. Как показали оценки, случаи асимметрии доходности акций на российском рынке связаны, как правило, с более высокой тяжестью правого хвоста. Подобное поведение представляет собой, если использовать термин Н. Талеба, своего рода «позитивных черных лебедей» и должно несколько повышать ценность диверсификации и привлекательность российского фондового рынка в целом. Полученные оценки индексов тяжести хвостов вместе с оценками свободного члена в лог-лог-ранг-размер регрессиях могут быть использованы в рамках инструментов риск менеджмента, включая модели (такие как Value at risk, Expected shortfall), используемые при анализе экстремальных выбросов.

Схожие выводы могут быть сделаны и для моделирования финансовых рядов, в частности, для свойств эффективности выборочной средней (Ibragimov, 2007, 2009a). Выборочная средняя является лучшей линейной несмещенной оценкой среднего по генеральной совокупности в плане свойств пиковости для распределений с умеренной степенью тяжести хвостов (с Е > 1), также выборочная средняя в таких случаях демонстрирует свойство монотонной устойчивости. В случае Е < 1 увеличение размера выборки не повышает, а, напротив, снижает эффективность выборочной средней. Оценки также показали, что для большинства акций на российском рынке (в основном, акции второго и третьего эшелонов) оценки индекса тяжести хвостов могут быть меньше 2. Это выступает серьезным ограничением применимости стандартных статистических и эконометрических методов в исследовании доходности акций. Многие традиционные методы анализа, основывающиеся на дисперсионном подходе и корреляциях, такие как регрессионный и спектральный анализ, метод наименьших квадратов, авторегрессионные модели, могут давать ненадежные оценки в случае наличия экстремальных выбросов с бесконечными вторыми моментами (Granger, Orr, 1972; Embrechts et al., 1997). Таким образом, при моделировании в исследованиях финансовых рядов на российском рынке стандартные статистические и эко-нометрические методы должны быть использованы с особой осторожностью. В особенности это относится к микроэкономическому моделированию: согласно оценкам, нижние границы доверительных интервалов Е для доходности акций ряда компаний весьма близки к критическому уровню Е = 1.

Полученные результаты могут быть релевантны для макроэкономического прогнозирования и формирования экономической политики. Конечно, нельзя предсказать динамику финансового рынка, однако на основе полученных оценок могут быть в общих чертах описаны ожидаемые экстремальные выбросы и уровень волатильности на российском рынке. При этом всегда следует помнить, что в будущем возможны и большие выбросы (не всегда разумно готовиться к прошлой войне). Согласно оценкам, российский рынок видится несколько более подверженным экстремальным колебаниям по сравнению с фондовыми рынками как развитых, так и некоторых развивающихся стран. Последнее может свидетельствовать о его чувствительности к ряду внешних и внутренних шоков, а также о большой частоте последних. Оценки уровня волатильности и индексов тяжести хвостов для фондового рынка также могут заинтересовать инвесторов, менеджеров инвестиционных фондов, которые вынуждены выдерживать график периодических платежей и, соответственно, не могут нести большие разовые потери. Финансовые институты и регуляторы также могут ориентироваться на подобного рода оценки при формировании требований к величине и структуре резервных фондов.

Экстремальные колебания фондового рынка способны негативным образом сказаться и на эффективности корпоративного управления. В частности, если рынок высоковолатилен и не может дать справедливую оценку стоимости компании, то рыночные стимулы (в рамках ценностно-ориентированного менеджмента) для управленца будут сильно ослаблены (Ankudinov, Lebedev, 2014, 2016) и становится вполне реализуемым сценарий «наказание невиновных, награждение непричастных» в терминах рыночной оценки. Рискнем также предположить, что повышение волатильности может негативным образом сказаться на политике компаний в отношении нефинансовых стейкхолдеров, а также обострить агентские конфликты. Рост рыночной неопределенности может повлечь снижение внимания к интересам поставщиков специфического капитала. В условиях России это налагается на общее

снижение благосостояния и непосредственно следующее из экстремальных колебаний потен- °

циальное снижение ценности портфельной диверсификации и стандартных процедур риск- уо

менеджмента, которые снижают благосостояние экономических агентов с низким уровнем ^

ад

толерантности к рискам. ^

0

1

7. Заключение а

§

В работе на основе робастного подхода проведен анализ экстремальных колебаний цен д. акций российских компаний, а также асимметрии положительной и отрицательной доход-ностей. Как показало исследование, российский фондовый рынок несколько более подвер- | жен экстремальным изменениям по сравнению с фондовыми рынками развитых и развивающихся стран. При этом на российском фондовом рынке, по сравнению с другими фондовыми индексами, значительно более вероятны экстремальные выбросы более 4-х стандарт- ^ ных отклонений. Что касается оценок индексов тяжести хостов для доходности отдельных акций, то эти индексы лежат в интервале (1, 4), первые моменты конечны для всех акций, второй и третий эшелоны в целом характеризуются значительно большими по магнитуде экстремальными выбросами и могут иметь бесконечную дисперсию. Невозможно с высоким уровнем надежности говорить об асимметрии доходностей на российском рынке, но имеются некоторые ее признаки для ряда компаний (прежде всего, некрупных региональных компаний), при этом большинство из них показывают большую тяжесть правого хвоста по сравнению с левым. У авторов нет хорошего объяснения подобного феномена, но, по всей вероятности, бурный предкризисный рост рынка и государственные интервенции внесли определенный вклад в подобную динамику.

Из результатов проведенного анализа следует, что традиционные статистические и эко-нометрические методы, основывающиеся на дисперсионном подходе и корреляциях, должны использоваться с осторожностью в исследованиях финансовых рядов на российском рынке. В то же время рекомендации классической портфельной теории о ценности диверсификации остаются в силе, поскольку доходности акций российских компаний характеризуются умеренной степенью тяжести хвостов с индексом больше 1. Случаи же позитивной асимметрии доходности акций могут несколько повышать ценность диверсификации и привлекательность российского фондового рынка в целом. Полученные оценки могут быть использованы в рамках приложения стандартных инструментов риск-менеджмента при описании ожидаемых экстремальных выбросов и уровня волатильности на российском рынке.

Благодарности. Исследование проводилось при поддержке Российского научного фонда, грант № 16-18-10432.

Список литературы

Ankudinov A., Lebedev O. (2014). Investment drivers of shareholder value creation in large publicly traded Russian companies. Investment Management and Financial Innovations, 11 (2), 77-85.

Ankudinov A., Lebedev O. (2016). Dividend payouts and company ownership structure amid the global financial crisis: Evidence from Russia. Post-Communist Economies, 28 (3), 384-404.

Candelon B., Straetmans S. (2006). Testing for multiple regimes in the tail behavior of emerging currency returns. Journal of International Money and Finance, 25, 1187-1205.

Claessens S., Dasgupta S., Glen J. (1995). Return behavior in emerging stock markets. The World Bank Economic Review, 9 (1), 131-151.

Cont R. (2001). Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance, 1, 223-236.

Cont R., Bouchaud J. P. (2000). Herd behavior and aggregate fluctuations in financial markets. Macro-economic Dynamics, 4 (2), 170-196.

Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosch T. (1997). Modelling extremal events for insurance andfinance. Springer, New York.

Farmer D., Geanakoplos J. (2004). Power laws in finance and their implications for economic theory. Mimeo, Santa Fe Institute, Santa Fe.

Fernandes N., Ferreira M. A. (2008). Does international cross-listing improve the information environment. Journal of Financial Economics, 88 (2), 216-244.

Gabaix X. (2009). Power laws in economics and finance. Annual Review of Economics, 1, 255-293.

Gabaix X., Gopikrishnan P., Plerou V., Stanley H. E. (2006). Institutional investors and stock market volatility. Quarterly Journal of Economics, 121, 461-504.

Gabaix X., Ibragimov R. (2011). Rank-1/2: A simple way to improve the OLS estimation of tail exponents. Journal of Business and Economic Statistics, 29, 24-39.

Gabaix X., Ioannides Y. M. (2004). The evolution of city size distributions. Handbook of Regional and Urban Economics, 4, 2341-2378.

Granger C. W. J., Orr D. (1972). Infinite variance and research strategy in time series analysis. Journal of the American Statistical Association, 67, 275-285.

Ibragimov M., Ibragimov R., Kattuman P. (2013). Emerging markets and heavy tails. Journal of Banking and Finance, 37 (7), 2546-2559.

Ibragimov M., Ibragimov R., Walden J. (2015). Heavy-tailed distributions and robustness in economics and finance. Springer, New York.

Ibragimov R. (2007). Efficiency of linear estimators under heavy-tailedness: Convolutions of a-symmet-ric distributions. Econometric Theory, 23, 501-517.

Ibragimov R. (2009a). Heavy-tailed densities. In: Durlauf S. N., Blume L. E. (eds.). The New Palgrave Dictionary of Economics Online. Palgrave Macmillan.

Ibragimov R. (2009b). Portfolio diversification and value at risk under thicktailedness. Quantitative Finance, 9, 565-580.

Ibragimov R., Walden J. (2007). The limits of diversification when losses may be large. Journal of Banking and Finance, 31, 2551-2569.

Jondeau E., Rockinger M. (2003). Testing for differences in the tails of stock-market returns. Journal of Empirical Finance, 10 (5), 559-581.

Korhonen I., Peresetsky A. (2016). What influences stock market behavior in Russia and other emerging countries? Emerging Markets Finance and Trade, 52 (5), 1210-1225.

Mikosch T., Starica, C. (2000). Limit theory for the sample autocorrelations and extremes of a GARCH(1,1) process. Annals of Statistics, 28, 1427-1451.

Peresetsky A. (2014). What drives the Russian stock market: World market and political shocks. International Journal of Computational Economics and Econometrics, 4 (1-2), 82-95.

Quintos C. E., Fan Z., Phillips P. (2001). Structural change in tail behavior and the Asian financial crisis. щ

Review of Economic Studies, 68, 633-663. g

\o

Rockinger M., Urga G. (2001). A time varying parameter model to test for predictability and integration

in the stock markets of transition economies. Journal of Business and Economic Statistics, 19 (1), 73-84. ®

о

Поступила в редакцию 01.02.2017; т принята в печать 10.03.2017. |

<5

--f

Ankudinov A., Ibragimov R., Lebedev O. Extreme movements of the Russian stock market and their consequences for management and economic modeling. Applied Econometrics, 2017, v. 45, cl

pp. 75-92. |

_ s

f

Andrei Ankudinov ^

Kazan Federal University, Kazan, Russian Federation; ABAnkudinov@kpfu.ru ^

«í

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Rustam Ibragimov

Imperial College London, London, UK; irustam@imperial.ac.uk Oleg Lebedev

Innopolis University, Innopolis, Russian Federation; lebolegan@yandex.ru

Extreme movements of the Russian stock market and their consequences for management and economic modeling

The article presents the results of testing the degree of heavy-tailedness for Russian companies' returns distributions. The estimation is based on the robust approach of log-log rank-size regressions with the optimal shift and correct standard errors. The obtained results indicate that the Russian stock market is somewhat more prone to extreme movements when compared to those of the developed as well as some developing countries. In certain cases such behavior may lead to unreliability of standard statistical methods based on variance and correlations, to negative value of portfolio diversification as well as to unreliability of some popular risk-management techniques. The obtained results may be also relevant for macroeconomic forecasting.

Keywords: extreme movements; stock returns; heavy tails; returns asymmetry; risk management. JEL classification: G19; O16.

References

Ankudinov A., Lebedev O. (2014). Investment drivers of shareholder value creation in large publicly traded Russian companies. Investment Management and Financial Innovations, 11 (2), 77-85.

Ankudinov A., Lebedev O. (2016). Dividend payouts and company ownership structure amid the global financial crisis: Evidence from Russia. Post-Communist Economies, 28 (3), 384-404.

Candelon B., Straetmans S. (2006). Testing for multiple regimes in the tail behavior of emerging currency returns. Journal of International Money and Finance, 25, 1187-1205.

Claessens S., Dasgupta S., Glen J. (1995). Return behavior in emerging stock markets. The World Bank Economic Review, 9 (1), 131-151.

Cont R. (2001). Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance, 1, 223-236.

Cont R., Bouchaud J. P. (2000). Herd behavior and aggregate fluctuations in financial markets. Macro-economic Dynamics, 4 (2), 170-196.

Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosch T. (1997). Modelling extremal events for insurance andfinance. Springer, New York.

Farmer D., Geanakoplos J. (2004). Power laws in finance and their implications for economic theory. Mimeo, Santa Fe Institute, Santa Fe.

Fernandes N., Ferreira M. A. (2008). Does international cross-listing improve the information environment. Journal of Financial Economics, 88 (2), 216-244.

Gabaix X. (2009). Power laws in economics and finance. Annual Review of Economics, 1, 255-293.

Gabaix X., Gopikrishnan P., Plerou V., Stanley H. E. (2006). Institutional investors and stock market volatility. Quarterly Journal of Economics, 121, 461-504.

Gabaix X., Ibragimov R. (2011). Rank-1/2: A simple way to improve the OLS estimation of tail exponents. Journal of Business and Economic Statistics, 29, 24-39.

Gabaix X., Ioannides Y. M. (2004). The evolution of city size distributions. Handbook of Regional and Urban Economics, 4, 2341-2378.

Granger C. W. J., Orr D. (1972). Infinite variance and research strategy in time series analysis. Journal of the American Statistical Association, 67, 275-285.

Ibragimov M., Ibragimov R., Kattuman P. (2013). Emerging markets and heavy tails. Journal of Banking and Finance, 37 (7), 2546-2559.

Ibragimov M., Ibragimov R., Walden J. (2015). Heavy-tailed distributions and robustness in economics and finance. Springer, New York.

Ibragimov R. (2007). Efficiency of linear estimators under heavy-tailedness: Convolutions of a-symmet-ric distributions. Econometric Theory, 23, 501-517.

Ibragimov R. (2009a). Heavy-tailed densities. In: Durlauf S. N., Blume L. E. (Eds.). The New Palgrave Dictionary of Economics Online. Palgrave Macmillan.

Ibragimov R. (2009b). Portfolio diversification and value at risk under thicktailedness. Quantitative Finance, 9, 565-580.

Ibragimov R., Walden J. (2007). The limits of diversification when losses may be large. Journal of Banking and Finance, 31, 2551-2569.

Jondeau E., Rockinger M. (2003). Testing for differences in the tails of stock-market returns. Journal of Empirical Finance, 10 (5), 559-581.

Korhonen I., Peresetsky A. (2016). What influences stock market behavior in Russia and other emerging countries? Emerging Markets Finance and Trade, 52 (5), 1210-1225.

Mikosch T., Starica, C. (2000). Limit theory for the sample autocorrelations and extremes of a GARCH(1,1) process. Annals of Statistics, 28, 1427-1451.

Peresetsky A. (2014). What drives the Russian stock market: World market and political shocks. International Journal of Computational Economics and Econometrics, 4 (1-2), 82-95.

Quintos C. E., Fan Z., Phillips P. (2001). Structural change in tail behavior and the Asian financial crisis. Review of Economic Studies, 68, 633-663.

Rockinger M., Urga G. (2001). A time varying parameter model to test for predictability and integration in the stock markets of transition economies. Journal of Business and Economic Statistics, 19 (1), 73-84.

Received 01.02.2017; accepted 10.03.2017.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.