CC BY
44
Валерий Рудницкий Александр Крень
заведующий лабораторией контактно-динамических методов контроля Института прикладной физики НАН Беларуси, доктор технических наук, профессор
старший научный сотрудник Института прикладной физики НАН Беларуси, кандидат технических наук
Экспресс-оценка характеристик эластомеров методом динамического микроиндентирования
Эластомеры представляют собой высокоэластические полимерные материалы (в качестве примера можно привести каучуки, натуральные и синтетические резины), способные деформироваться до сотен процентов без остаточной деформации. Вследствие своих уникальных свойств в настоящее время они получают все большее распространение во всех отраслях промышленности и становятся незаменимыми наряду с такими традиционными материалами, как металлы и керамика. Способность эластомеров практически одновременно накапливать и диссипировать энергию благодаря присущим им зависимым от времени свойствам называется вязкоупругостью, а сами эластомеры являются ярко выраженными представителями класса вязкоупругих материалов.
Структурное строение полимеров определяет соответствующее поведение материалов при механическом нагружении и длительность сохранения характеристик в условиях эксплуатации. Огромное многообразие структур, имеющих различные исходные компоненты смесей, наполнителей, пластификаторов и режимы термической обработки (вулканизации), обусловливают такое же многообразие проявления свойств полимеров. При этом любое отклонение количественных соотношений компонентов смесей и параметров вулканизации порой приводит к недопустимому изменению эксплуатационных характеристик эластомеров, поэтому здесь, как и при производстве любой продукции технического назначения с нормированными свойствами, технологический процесс изготовления изделий требует введения соответствующих операций контроля.
Специфика свойств вязкоупругих материалов требует создания таких методов и средств контроля, которые бы по возможности быстро и максимально полно характеризовали состояние материала в данный момент времени и прогнозировали его дальнейшее поведение в условиях эксплуатации. Существующие методы контроля изделий из эластомеров в самом общем виде можно разделить по характеру приложения нагрузки при испытании на квазистатические и динамические. Квазистатический метод реализован, например, в известных приборах, опреде-
ляющих твердость материала в единицах Шора А и в международных единицах IRHD.
Действие приборов основано на измерении глубины вдавливания жесткого наконечника (индентора) в испытуемый материал. для создания нагрузки на индентор в приборе Шора используется пружина, а в устройстве, определяющем твердость в единицах |RHD, нагружение материала осуществляется с постоянным усилием. Указанные приборы предназначены только для испытаний специальных плоских образцов с толщиной не менее 6 мм и не могут применяться для контроля непосредственно изделий, имеющих сложную конфигурацию и толщину менее 6 мм, что практически исключает их использование в производственном контроле. Кроме того, этими аппаратами определяется только один параметр — твердость — характеризующий упругие свойства материала, поскольку в силу квазистатического характера нагрузки оценить вязкие свойства, проявляющиеся только при наличии достаточно большой скорости нагружения, невозможно. Поэтому, с точки зрения информативности, приборы, использующие динамические методы, являются более предпочтительными.
К динамическим методам испытаний обычно относят приборы, использующие периодическое деформирование, меняющееся, как правило, по синусоидальному закону. Характеристики ма-
териала в этом случае измеряются в установившемся динамическом режиме. однако из-за сложности реализации в промышленном контроле такие устройства нашли применение только в лабораторных исследованиях. [1].
метод динамического микроиндентирования
в институте прикладной физики нАн Беларуси на протяжении нескольких лет проводятся исследования по разработке нового метода контроля эластомеров — метода динамического (ударного) микроиндентирования. он заключается в нанесении ин-дентором (жестким бойком небольшой массы) испытательного удара по испытуемому объекту. при этом производится непрерывная регистрация процесса контактного взаимодействия индентора с материалом и дальнейший расчет комплекса его механических характеристик согласно разработанным алгоритмам [2]. расчет и обработка исходной информации о материале осуществляется с помощью соответствующих физических моделей взаимодействия индентора с вязкоупругим материалом и аппаратуры, созданной на основе современных достижений в области микроэлектроники и вычислительной техники. тот факт, что максимальная глубина внедрения индентора при контроле, как правило, не превышает 300 мкм, делает реальным контроль тонких изделий из эластомеров.
основным преимуществом метода ударного микроиндентиро-вания является большая информативность, обусловленная возможностью дополнительно анализировать свойства материалов, которые проявляются только в условиях нестационарного динамического нагружения. примером этому могут служить параметры вязкости и эластичности, которые в условиях квазистатического нагружения не могут быть определены. однако при реализации данного метода возрастает сложность в теоретической интерпретации получаемых данных. прежде всего это касается построения корректных физических моделей матери-
алов, позволяющих осуществить переход от кинематических характеристик вдавливания к общепринятым физико-механическим характеристикам материала.
обычно в практике определения характеристик материалов исходят из решения задачи «черного ящика», на вход которого поступает заданная зависимость, например, деформации от времени s(t). Иа выходе снимают соответствующую зависимость напряжения a(t) и путем анализа полученных кривых выясняют содержание «черного ящика», то есть характеристики испытуемого материала. В нашем случае, исходя из той же задачи «черного ящика», можно утверждать, что входным параметром является величина количества движения индентора mV0 (m—масса, V0—предударная скорость индентора), а выходом — ударный импульс Ft, (F — текущая контактная сила, t — время), форма и параметры которого несут информацию об испытуемом материале.
Иа рис. 1 представлен общий вид установки ИМПУЛЬС-1Р, разработанной в ИПФ HAH Беларуси, и ее структурная схема для контроля эластомерных материалов. Она включает индентор, закрепленный на поворотном рычаге, который, разгоняясь под действием силы тяжести, наносит удар по испытуемому материалу. К индентору прикреплен постоянный магнит, который при движении наводит ЭДС в катушке индуктивности, соединенной с корпусом. далее этот сигнал усиливается и через блок синхронизации поступает в блок аналогового цифрового преобразования (АЦП) и затем через последовательный порт передается в персональный компьютер для последующей обработки и вычисления механических характеристик.
исходной информацией о свойствах материала в предложенном методе является аналоговый сигнал, наводимый в катушке индуктивности, величина которого пропорциональна текущей скорости перемещения индентора V(t) во время его контакта с материалом (рис. 2.a). Иа этом рисунке точка А соответству-
Рис. 1. Общий вид и структурная схема установки ИМПУЛЬС-1Р
Рис. 2. a — типичные кривые изменения скорости V(t) (кривая 1), глубины внедрения a(t) (кривая 2) и контактной силы F(t) (кривая 3) индентора в процессе испытательного удара; б — зависимость контактная сила — перемещение
ет моменту касания индентором испытуемого материала, где скорость индентора равна V0. Начиная с момента касания, скорость индентора резко замедляется и в точке В становится равной нулю. Временной отпезок АВ соответствует длительности активного этапа удара тя. После этого за счет восстановления упругих деформаций испытуемого материала индентор начинает обратное движение, достигая скорости отскока, равной V01 в точке С. Отрезок ВС соответствует пассивному этапу удара. Дифференцирование скорости V(t) с последующим умножением на массу индентора m позволяет получить текущие значения контактного усилия P(t), а интегрирование — значения перемещений a(t). Наиболее удобной для анализа характеристик материала является зависимость контактное усилие-глубина внедрения индентора P(a), представленная на рис. 2.б, которую получают путем исключения времени как параметра из кривых P(t) и a(t). На рис. 2.б окончание активного этапа удара, обозначенное точкой В, соответствует максимальной глубине внедрения индентора атзх.
При этом, как видно из рис. 2.а и рис. 2.б, максимальное внедрение amax не совпадает с максимальным контактным усилием Ртах, что говорит об отставании по времени перемещения от контактного усилия. Несовпадение по времени усилия и глубине внедрения индентора является характерным признаком вязкоупругого поведения, свойственного всем полимерным материалам. Из рис. 2.б также следует, что за время удара не происходит полное восстановление отпечатка, образующегося при микроиндентировании, то есть по окончании пассивного этапа удара кривая Р(а) не приходит в начало координат, а отсекает на оси абсцисс отрезок DE, величина которого также характеризует запаздывание деформации или упругое последействие материала.
Прежде чем говорить об испытании и контроле эластомерных материалов, остановимся на характерных особенностях строения и проявления свойств этих материалов.
Структурные особенности эластомеров
Установлено, что молекулы эластомеров натурального происхождения или образованные за счет полимеризационных механизмов состоят из чередующихся элементарных звеньев определенного химического состава, повторяющихся в строгой последовательности. Гибкость — основное свойство эластомерных цепей, приводящее к
Рис. 3. Модель структуры эластомера (одной молекулы): 1 — микроблоки, 2 — свободная часть макромолекулы
качественно новому свойству, — высокоэластичности [3]. Для придания эластомерам соответствующих эксплуатационных свойств проводится термическая обработка (вулканизация), в результате которой происходит поперечное сшивание макромолекул и образуются хорошо известные всем резины — нерастворимые микросетчатые эластомерные системы. Отличительным свойством эластомеров является их способность обратимо деформироваться до несколько сот процентов при малых модулях упругости (0,001—1 МПа).
не вдаваясь в подробности реального строения полимеров, представим наиболее простую структурную модель, позволяющую описать в первом приближении поведение полимера при механических и температурных воздействиях. Согласно этой модели, основным структурным элементом полимера является составная часть макромолекул, называемая сегментом. Под ним понимается последовательность из такого числа звеньев цепи, на протяжении которых при деформировании утрачивается корреляция в ориентации первого и последнего звена. Макромолекула полимера состоит из последовательно соединенных свободных и связанных сегментов цепи. Связанные сегменты входят в микроблоки с упорядоченной структурой, образуя так называемую надмолекулярную структуру, а свободные сегменты, не входящие в микроблоки, являются связующими элементами между микроблоками (рис. 3).
Линейные размеры микроблоков значительно меньше, чем контурная длина макромолекулы, поэтому одна молекула может многократно проходить через различные микроблоки, вследствие чего образуется молекулярная сетка. Для наглядности на рис. 4 представлены сопоставительные размеры полимерных структур и общеизвестных частиц окружающей среды.
Рис. 4. Сопоставительные размеры полимерных структур и общеизвестных частиц окружающей среды
Рис. 5. Типичная зависимость модуля упругости от продолжительности воздействия при испытаниях
Подвижность свободных и связанных сегментов в общем случае определяет два основных вида релаксационных процессов, происходящих в полимере при тепловом и механическом воздействиях. Условно эти процессы можно разделить на две группы, определяющие быструю и медленную стадии процесса релаксации. Быструю стадию определяют свободные сегменты, а медленную — связанные. Каждому релаксационному процессу соответствует свое время релаксации, которое можно экспериментально определить методами релаксационной спектрометрии. Отметим, что реальная структура полимера имеет более сложный вид и, соответственно, большее количество времен релаксаций, однако для пояснения предложенного метода испытаний достаточно рассмотреть два основных релаксационных процесса.
при механическом воздействии на полимер его реакция в виде сопротивления вдавливанию будет во многом зависеть от соотношения продолжительное воздействия t и времени релаксации полимера Если время механического воздействия мало по сравнению со временем релаксации и релаксационные процессы не успевают пройти, то полимер будет вести себя как очень твердый материал. И наоборот, если нагружение при испытаниях очень медленное (квазистатический режим испытаний), то жесткость и модуль упругости будут минимальными. На рис. 5 представлен типичный вид зависимости модуля упругости от продолжительности временного воздействия при испытаниях. как следует из рисунка, на котором условно показано время воздействия при испытаниях эластомеров статическим прибором Шора (линия a-a) и динамическим прибором ИМПУЛЬС-1Р (линия b-b), модуль упругости, определенный с помощью при-
бора ИМПУЛЬС-1Р, будет выше, чем измеренный прибором Шора. Это соотношение в равной степени относится ко всем квазистатическим и динамическим устройствам. Поскольку вид зависимости Е=Щ1) для каждого материала различен, то можно заключить, что основной отличительной особенностью полимерных материалов, в частности эластомеров, является чрезвычайно сильная зависимость контролируемых свойств от продолжительности испытаний, что отличает их от металлов и керамики. К этому следует также добавить сильную зависимость свойств полимеров от температуры испытаний. Отсюда можно сделать важный вывод о необходимости строгого соблюдения идентичности условий испытаний для обеспечения единства измерений и возможности проведения сопоставительной оценки свойств материалов.
Нелинейная модель деформирования эластомера при его микроиндентировании
Экспериментальная кривая (рис. 2.б) содержит всю информацию о свойствах испытуемого полимера, поэтому основной задачей является разработка надежного алгоритма ее извлечения. Необходимым условием этого является нахождение соответствующей физической модели и аналитического уравнения, описывающего с достаточной степенью точности экспериментальную зависимость контактного усилия от глубины и включающего в виде коэффициентов параметры материала, которые подлежат определению.
В качестве определяющего уравнения для описания процесса импульсного внедрения индентора в материал была использована нелинейная зависимость [4, 5, 6], связывающая контактное усилие с глубиной и скоростью вдавливания индентора:
(1)
,
где кс — динамический коэффициент упругости, П — вязкость,
V — текущая скорость индентора при вдавливании, А — эмпирический коэффициент.
Динамический коэффициент упругости является функцией динамического модуля упругости Ы и связан с ним следующим выражением:
3(1-^)
(2)
где р — коэффициент Пуассона, обычно принимаемый для вязко-упругих материалов равным 0,5.
Формула (1) имеет два параметра материала, по которым возможен контроль кс1 (или Ес1) и пС один из них характеризует упругие свойства, а другой — вязкие.
Формула (1) была предметом исследования различных авторов [5, 6, 7], которые подтверждали ее соответствие эксперименту,
но при этом оценка ими величины коэффициента А была различной и менялась от 1/4 в работе [5], до 1/2 и 3/2 в работах [6] и [7] соответственно. Это прежде всего объясняется тем, что численные значения А были получены разными методами, при которых могут наблюдаться принципиально различные механизмы рассеяния энергии, связанные со структурными особенностями эластомеров.
Для проведения практических расчетов исключим из формулы (1) текущую скорость внедрения, используя для этого соотношение
между текущей скоростью и глубиной вдавливания [8]:
[ 0
У = '/п',1"игш, (3)
где V0 — предударная скорость;
атах — максимальное внедрение индентора в материал.
С учетом (3) формула (1) будет выглядеть следующим образом:
II-
(4)
Для примера определения постоянных материала на рис. 6 приведена экспериментальная зависимость Р(а), соответствующая образцу резины с твердостью по Шору 68 единиц, полученная на установке при начальной скорости удара М=3,1 м/с и массе индентора т=4,5 г.
как следует из формулы (4), для вычисления двух неизвестных необходимо решить два уравнения, подставляя значения
Рис. 6. Экспериментальная кривая Р(а) (сплошная линия) при испытании образца из резины и теоретическая кривая (штриховая линия), рассчитанная по формуле (4)
Рис. 7. Связь между динамическим модулем упругости и вязкостью, получаемым по формулам (5) и (6): Ed=2,76•106 + 760|^
P и а, соответствующие активной фазе ударного процесса для двух заданных моментов времени. За один из таких моментов можно принять время, соразмерное достижению максимальной глубины вдавливания, когда скорость индентора равна нулю. При этом
Е . - 0,5625 ^и^ . . (5) Взяв значения и а из экспериментальной зависимости на
max г
рис. 3 и подставив их в формулу (5), определим Ed. Вторым моментом времени может быть любое время, при котором а<ата. Например, для момента времени, соответствующего некоторой величине а1 (рис. 3), определив значения контактного усилия P1 и скорости V1 (в тот же момент времени), использовав формулу (4), получим
.(6)
Параметры материала Ей и п рассчитываются на персональном компьютере с использованием соответствующего программного обеспечения в режиме реального времени.
Как показали эксперименты, наибольшая сходимость между теоретическими и расчетными кривыми наблюдалась при А=0,96. На рис. 6 представлены экспериментальная кривая Р(а), полученная при испытании образца из наполненной резины, и кривая, рассчитанная по формуле (1). Было определено, что параметры материала имеют следующие значения: Ей=21,38 кПа; ^=14,21 кПа^с.
Следует отметить, что получаемые в ходе экспериментов упругие и вязкие свойства материала в рамках одного и того же подхода не являются произвольно независимыми друг от друга, а имеют достаточно устойчивую связь в определенном коридоре рассеяния значений параметров. Данное утверждение можно подтвердить следующим примером. На рис. 7 показана экспериментальная зависимость Е^), полученная при испытании
образцов резин с различным наполнителем после вулканизации в диапазоне твердости по Шору 33—80 ед.
Как видно из рисунка, с увеличением ^ растут значения Ей. Однако данные величины находятся в некоторой области, размер которой ограничен. Если аппроксимировать полученные значения прямой, то получим, что коэффициент корреляции значений Ей и ^ равен 0,83 при доверительной вероятности 0,99. Это говорит о достаточно значимой связи между упругими и вязкими свойствами эластомеров и об ограниченной возможности создания материалов с каким-нибудь одним ярко выраженным свойством из этих двух. В то же время это свидетельствует и о том, что в некоторой ограниченной области данные свойства можно варьировать и добиваться, чтобы они находились в области значений, наиболее приемлемой для определенных условий работы материала.
Учитывая кратковременность удара и минимальное время на обработку его результатов, метод динамического микро-индентирования можно рассматривать и как экспресс-метод, который может быть с успехом применен не только для исследовательских целей при создании новых материалов, но и для промышленного контроля резинотехнических изделий на предприятиях-изготовителях и предприятиях-потребителях этой продукции.
Литература
1. Madigosky W., Lee G. Improved resonance technique for materials characterization // J. Acoustic Soc. Am. - 1985, vol. 73, № 4. P. 1374-1377.
2. Vriend N. M., Kren A. P. Determination of the viscoelastic properties of elastome-ric materials by the dynamic indentation method // Polymer Testing, 2004, - vol. 23. P. 369-375.
3. Бартенев Г. M. Структура и релаксационные свойства эластомеров. М., 1979.
4. Lankarani H. M., Nikravesh P. E. A Contact Force Model With Hysteresis Damping for Impact Analysis of Multibody Systems // Journal of Mechanical Design, 1990, vol. 112. P. 369-376.
5. Falcon E., Laroche C., Fauve S., Coste C. Behaviour of One Elastic Ball Bouncing Repeatedly off the Ground // The European Physical Journal B, 1998, vol. 3. P. 45-57.
6. Kuwabara G., Kono K. Restitution coefficient in acollision between two spheres // Jap. J. Appl. Phys,1987, № 26. P. 1230-1235.
7. Hunt K. H., Grossley F.R.E. Coefficient of restitution Interpreted as damping in vibroimpact // Journal of Applied Mechanics, 1975, vol. 97. P. 440-445.
8. Батуев Г. С., Голубков Ю. В., Ефремов Л. К., Федосов А. А. Инженерные методы исследования ударных процессов. М., 1977.
