CC BY
22
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
«Наука. Инновации. Технологии», № 4, 2017
УДК 681.5.09 Герасимов В. П. [Gerasimov V.P.], Ковалёв В. Д., [Kovalev V.D.], Герасимов С. В., [Gerasimov S.V.], Даржания А. Ю., [Darzhania A.Y.]
экспоненциальная корреляционная функция в математической модели
исследуемого канала
дифференциального коррелятора
беспилотного воздушного средства
The exponential correlation function in the mathematical model of the investigated channel differential correlator with unmanned aerial vehicles
Актуальными в современном мире проблемами являются - предупреждение, выявление, локализация чрезвычайных ситуаций на ранних стадиях их возникновения и распространения. Россия отличается от других государств мира обширной территорией и низкой средней плотностью населения, поэтому трудовых ресурсов, требуемых для решения указанных задач недостаточно, но справиться с ними позволит применение беспилотных воздушных средств. В статье рассматриваются корреляционно-экстремальные системы в системах управления беспилотниками и анализируется дифференциальный метод определения экстремума в бортовых дискриминаторах - экономичный, с точки зрения требований к ресурсам бортового компьютера, а по быстродействию, позволяющий решать задачи в реальном масштабе времени. Приведенный компьютерный анализ метода показал наличие методических погрешностей, которые необходимо учитывать при проектировании бортовых следящих систем (корреляторов) дронов. Знание причин возникновения методических погрешностей в каналах дифференциального коррелятора, позволит разработать меры по их компенсации, максимально используя в сенсорах беспилотников положительные качества данного метода.
Prevention, detection, localization of emergency situations in the early stages of their occurrence and distribution is relevant problem in the modern world. Russia differs from other countries in the world a vast territory and a low average population density, so the labour resources is not enough to meet these goals. Unmanned aerial vehicles may to solve this problem. The article discusses correlation-extremal systems in control for drones and analyzes the differential method of determining the extremum in the on-Board discriminators - economical from the point of view of the resource requirements of an onboard computer and performance, allowing to solve tasks in real time. The computer analysis demonstrated the presence of methodological errors that need to be considered in the design of airborne tracking systems (correlators) drones. Knowledge of the causes of methodical errors in the channels of the differential correlator makes it possible to develop measures for their compensation, using for the sensors of unmanned aerial vehicles the positive qualities of this method.
Ключевые слова: Беспилотник, дискриминатор, дискриминационная характеристика, дифференциальный коррелятор, корреляционно-экстремальная система, методические ошибки, корреляционная функция, экспонента.
Key words: A dron, a discriminator, discriminatory characteristic, a difference correlator, correlation-extreme system, methodical errors, correlation function, exponential.
Введение
Россия, в отличие от других государств мира, обладает обширной территорией при относительно низкой средней плотности населения, при этом в обширных регионах регулярно возникают природные чрезвычайные ситуации (ЧС) - крупные лесные пожары, наводнения, землетрясения и др. Поэтому, актуальной проблемой является поиск эффективных путей предупреждения, выявления, локализации ЧС на ранних стадиях их возникновения и распространения, а, требуемых для этого, значительных трудовых ресурсов недостаточно. Одним из направлений решения этой проблемы является разработка и применение робототехнических систем (РТС), способных заменить человека в особенности там, где есть опасность для его здоровья и даже жизни. Например, беспилотные воздушные средства (БВС) способны заменить пилотируемые самолеты и вертолеты в ходе выполнения заданий, связанных с риском для жизни их экипажей и с возможной потерей дорогостоящей авиационной техники [1, 2, 3]. БВС дешевле в применении при контроле состояния, имеющих большую протяженность, нефте- и газопроводов, аварии на которых могут приводить к большим человеческим жертвам, крупномасштабному загрязнению окружающей среды, а также к большим экономическим потерям, так как экспорт энергоносителей составляет значительную долю валютных поступлений в бюджет страны.
Успех применения БВС связан, прежде всего, со стремительным развитием микропроцессорной вычислительной техники, систем управления, навигации, передачи информации, искусственного интеллекта.
Достижения в этой области дают возможность осуществлять полет в автоматическом режиме от взлета до посадки, решать задачи мониторинга лесных и сельскохозяйственных угодий, водной поверхности, поэтому в большинстве промышленно развитых стран широким фронтом ведутся разработки как самих летательных аппаратов (ЛА), так и бортовых систем управления, обеспечивающих автономность функционирования БВС.
Методы
Мониторинг подстилающей поверхности осуществляется днем и ночью, в благоприятных и ограниченных метеоусловиях, что обеспечивается оснащением БВС бортовыми системами наведения, датчиками и видеокамерами.
Во время полета, управление БВС автоматически осуществляется бортовым комплексом навигации и управления, в состав которого входят:
- приемник спутниковой навигации, обеспечивающий прием навигационной информации от систем ГЛОНАСС и GPS;
- визирные системы, работающие в видимой и невидидимой областях спектра.
Данные обрабатываются в реальном масштабе времени, что предъявляет повышенные требования к точности и быстродействию бортового оборудования.
Разработка, производство и внедрение таких средств является достаточно сложным и капиталоемким процессом.
Однако государственные затраты на перспективные РТС перекроются экономическим эффектом от предотвращения и ликвидации ЧС с применением этой техники, поэтому техническое оснащение МЧС России роботами является актуальной и крайне важной задачей.
Чтобы управляемые дистанционно БВС стали автономными - ро-бототехническими системами, а это весьма важно для МЧС, необходимо автоматизировать решение задач навигации, обнаружения, например, очагов пожаров, их сопровождения и т.п. При решении подобных проблем в БВС широкое применение получили корреляционно-экстремальные методы обработки информации [4, 5]. Известно, что работа корреляционно-экстремальных систем (КЭС) базируется на распознавании объекта и определении его искомых характеристик путем обработки информации, представленной в виде реализаций случайных функций (полей, каковыми и являются изображения [6]). Термин «КЭС» объясняется тем, что по принципу действия подавляющего большинство известных КЭС представляет собой системы экстремального управления, в которых для получения экстремального значения используется свойство корреляционной функции (КФ) одного или нескольких аргументов достигать наибольшей величины при нулевом значении аргументов.
В функциональной схеме каждой КЭС присутствуют три основных
блока:
- блок моделей, генерирующих эталонную информацию;
- блок вычисления (формирования) функционала сравнения (в частности, взаимнокорреляционной функции - ВКФ) эталонной и текущей информации от датчиков;
- блок определения экстремума этого функционала.
Общие принципы построения КЭС могут быть применены для обработки данных от датчиков текущей информации любой физической природы. В настоящее время на основе этих принципов создаются системы обработки данных от измерителей характеристик поверхностных и пространственных физических полей Земли. Данные принципы построения КЭС положены в основу оптимальной обработки информации от датчиков внешней визуальной информации роботов вообще и БВС, в частности. Система, реализующая эту обработку, располагается на верхнем уровне иерархической системы управления адаптивного робота и называется корреляционной.
Результаты и их обсуждение
В КЭС в качестве эталонной информации используется эталонное изображение (ЭИ) объекта наблюдения (сопровождения) в требуемом положении (с координатами (х , утр) точки пересечения линии визирования (ЛВ) с плоскостью изображения), текущая информация представляется в виде текущего изображения (ТИ) того же объекта в текущем, действительном положении и координатами (х , у ) точки пересечения ЛВ с плоскостью это-
г \ хек7-' тек7 г
го изображения. Таким образом, ЭИ является моделью внешней среды, отражающей с точностью до параметров состояние этой среды. С помощью бортовых вычислительных устройств определяются линейные и/или угловые рассогласования изображений ЭИ и ТИ - Ях и Яу - рассогласования по ортогональным осям х и у, измеряемые каналами х и у, используемые затем для управления роботом или его сенсорами.
В КЭС осуществляется анализ ВКФ ТИ и ЭИ и определяются координаты (х , утр) главного максимума ВКФ, являющиеся оценками линейных и углового рассогласований ТИ и ЭИ. Определение координат главного максимума ВКФ может осуществляться с помощью как поисковых, так и беспоисковых алгоритмов. В поисковых алгоритмах производится определение направления от ТИ к ЭИ (знаки рассогласований Ях и Яу), а затем вычисляются величины рассогласований (модули |Лх| и |Лу|). Беспоисковый алгоритм, например дифференциальный [7, 8, 9], предполагает построение дискриминационной (пеленгационной) характеристики (ДХ или ПХ) канала отработки рассогласования (х - в одномерном дискриминаторе, х и у - в двумерном). ДХ является нечётной функцией, поэтому знак функции указывает направление рассогласования и определяет таким образом, куда, при его отработке, двигаться исполнительному устройству (ИУ), а модуль функции - величину отработки рассогласования. Дифференциальный (разностный) алгоритм предполагает двукратное вычисление КФ при смещении аргумента на фиксированную величину А, например, к(х - А) и к(х + А), затем из одного результата вычитается второй, после чего знак вычисленного выражения используется для определения направления движения ИУ при устранении рассогласования, а модуль - величины перемещения ИУ. Сравнение упомянутых методов по количеству операций явно в пользу беспоискового. Так как быстродействие и точность - основные характеристики автоматических (автономных) БВС, то беспоисковый дифференциальный метод является актуальным для их сенсоров и навигационных систем.
В [6] приведены кривые нормированной корреляционной функции (НКФ) - к(х) изображений местности (подстилающей поверхности), которые изменяются по экспоненциальному закону
к(х) = ехр(-а | х |),
(1)
постоянная которой т = 1/а. При смене изображений постоянная экспоненты т колеблется примерно от 10 до 20 метров для различных видов местности (равнинная с крупными элементами, населённый пункт, промышленные предприятия и т.п.). Следует отметить, что приведенные измерения были сделаны на одной высоте, поэтому необходимы дополнительные исследования о характере изменений параметра т для изображений упомянутых видах подстилающей поверхности и других, но с различных высот.
Авторы упомянутой работы сделали вывод, что плоское черно-белое изображение местности В(х, у) представляет собой случайную функцию двух координат х и у с нормальной плотностью вероятности и экспоненциальным законом изменения корреляционной функции (КФ).
Для исследования особенностей дифференциального дискриминатора с экспоненциальной КФ следует выполнить математическое моделирование с исследованием на компьютере функционирования каналов х и у [10, 11, 12], измеряющих рассогласование между координатами точек пересечения линии визирования (ЛВ) с плоскостью изображения подстилающей поверхности -требуемыми (х , у ) и текущими (х , у ):
г \ ^ \ тек7-' тек7
Я = х - х ,
х тр тек'
Я = У - у ,
у ^ тр ^ тек'
где Ях и Яу - рассогласования по осям х и у, измеряемые каналами х и у, соответственно.
Рассмотрим, упрощая процедуру исследования, функционирование одного канала, например - х. При построении пеленгационной (дискриминационной) характеристики (ПХ или ДХ) О(х) дискриминатора, вычисляющего корреляционные функции изображений, как случайных функций, важно знать вид КФ - в данном она случае носит экспоненциальный характер (1).
Пеленгационная характеристика рассматриваемого дискриминатора, реализующего дифференциальный метод измерения рассогласования (дифференциального коррелятора), описывается формулой:
Б(х) = к(х - А) - к(х + А)
где Ах -
фиксированный сдвиг КФ в дифференциальном корреляторе по оси х. Раскрыв эту формулу в соответствии с (1), получим:
D(x) = exp(-a \x - Ax) - exp(-a \x + Д\). (2)
Для исследования дискриминационной характеристики дифференциального коррелятора данную формулу можно упростить и выполнить аналитический анализ, но для студенческой аудитории более наглядным будет графическое представление, полученное с помощью математического пакета MathCAD и макросов табличного процессора MS Excel. На рисунке 1 приведены экспоненциальные НКФ изображения подстилающей поверхности, получаемые на борту летательного аппарата, с параметрами, согласно [4] 1/а = 10 м, 1/а2 = 15 м, 1/а3 = 20 м.
При построении канала x с дифференциальным методом определения рассогласования графики обрабатываемых функций, смещением Ax = 15 м и, соответственно, апертурой 2Ax = 30 м, принимают вид, представленный на рис. 2, учитывая свойство чётности КФ.
Визуальное сравнение графиков расчётных ДХ с идеальной (линейной) позволяет заметить наличие методических погрешностей при вычислении рассогласования Rx (рис. 3).
Величины методических погрешностей (МП) д, д2х, d3x канала x дифференциального коррелятора, вызванные отличием расчётных ДХ от идеальной можно оценить по графикам на рисунке 4. В рассматриваемом примере на границах апертуры МП изменяются от 12% до 20% и растут за пределами апертуры (рис. 4).
Рис. 1.
Рис. 2
Корреляционные функции изображений, подготовленные к формированию дискриминационных характеристик.
Рис. 3.
Расчётные дискриминационные характеристики канала x для различных изображений Dix, D2x, D3x и идеальная ДХ (bx).
Выводы
Актуальной и чрезвычайно важной задачей является техническое оснащение МЧС России роботами.
Знание причин возникновения методических погрешностей канала х дифференциального коррелятора, позволит разработать меры по их компенсации, максимально используя в сенсорах и КЭС БВС положительные качества данного метода.
Эффективным инструментом исследовательской лаборатории может стать авторское программное обеспечение [13, 14].
Библиографический список
1. Воропаев Н.П. Применение беспилотных летательных аппаратов в интересах МЧС России / «Вестник Санкт-Петербургского университета государственной противопожарной службы МЧС России». №4, 2014. С. 13-17
2. Герасимов В.П., Ковалёв В.Д., Закревский А.Б. Информационные технологии в борьбе с пожарами с помощью беспилотных летательных аппаратов. В сборнике: Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона / II Международная научно-практическая конференция. Ставрополь: SSAU. 2013. С. 21-25.
3. Герасимов В.П., Ковалёв В.Д., Закревский А.Б. Беспилотные летательные аппараты в борьбе с пожарами / Материалы Международной НПК «Актуальные проблемы безопасности жизнедеятельности и защиты населения и территорий в чрезвычайных ситуациях». Ставрополь: СК ГТУ 2012, С. 95-98
4. Сырямкин В.И., Шидловский В.С. Корреляционно-экстремальные радионавигационные системы. Томск: Изд-во университета. 2010. 317 с.
5. Солунин В.Л., Гурский Б.Г, Спирин Э.П. Корреляционно-экстремальные системы для высокоточной навигации летательных аппаратов и компью-
терной диагностики сложных заболеваний // Гироскопия и навигация. 2005. №2. С. 56-61.
6. Барсуков Ф.И., Величкин А.И. Телевизионные системы летательных аппаратов. М.: Советское радио, 1979.
7. Ahmad Shafaati, Tao Lin, Gerard Lachapelle. Performance Comparison of Difference Correlator and Co-op Tracking Architectures under Receiver Clock Instability / Department of Geomatics Engineering University of Calgary / ION GNSS + 2015 Conference, Session E3, Tampa, FL, Sept 14-18, 2015. http:// plan.geomatics.ucalgary.ca
8. Thomas Pany, Hans-Juergen Euler, Jon Winkel. Difference Correlators Does Indoor Carrier Phase Tracking allow Indoor RTK? / Inside GNSS. May-June, 2012. Page 62-74
9. Герасимов В.П., Даржания А.Ю., Ковалёв В.Д. Построение математической модели одномерного дифференциального коррелятора. Вестник СевероКавказского федерального университета. 2014. № 2 (47).
10. Герасимов В.П., Ушакова Т.Н., Ковалёв В.Д. Математическое моделирование исходных данных для алгоритма слежения в видеовизире / Сб. «Производственные, инновационные и информационные проблемы развития региона». Ставрополь: SSAU, 2014.
11. Герасимов В.П., Ковалёв В.Д., Герасимов С.В., Даржания А.Ю. Полунатурное моделирование в анализе дискриминационной характеристики видеосенсора с экспоненциальной корреляционной функцией // Наука. Инновации. Технологии. 2016. № 3. С. 7-16.
12. Герасимов В.П., Даржания А.Ю., Ковалёв В.Д. Особенности обработки видеоинформации в корреляторе БПЛА. Вестник Северо-Кавказского федерального университета. 2014. № 4 (43).
13. Казаченко А.И., Герасимов В.П. Программное обеспечение теле- и теплови-зионных систем поддержки групповой работы комбайнов в ночное время / Сб. научных трудов Всероссийского научно-исследовательского института овцеводства и козоводства. Ставрополь: 2012. Т. 3. № 1-1. С. 8-10.
14. Герасимов В.П., Герасимова Л.В., Журавлёв А.Б. Программное обеспечение для ТВ-визиров зерно- и кормоуборочной техники. // Сб. научн. статей по материалам VI Международной НПК «Модели управления производством и совершенствование информационных технологий». Ставрополь, СтГАУ, 2010, с. 39-42.
References
1. Voropaev N.P. Primenenie bespilotnih letatelnih apparatov v interesah MChS Rossii (The use of unmanned aerial vehicles in the interests of EMERCOM of Russia) / «Vestnik Sanct-Peterburgskogo universiteta gosudarstvennoy protivo-pozarnoy sluzbi MChS Rossii». #4, 2014. 13-17 p.
2. Gerasimov V.P., Kovalev V.D., Zakrevskiy A.B. Informacionnie tehnologii v borbe s pozharami s pomoshchyu bespilotnih letatelnih apparatov (Information technology in the fight against fires using unmanned aerial vehicles). В сборнике: In the collection: "Information systems and technology as a factor of economic development of the region" / II International scientific-practical conference. - Stavropol: SSAU. 2013. P. 21-25.
3. Gerasimov V.P., Kovalev V.D., Zakrevskiy A.B. Bespilotnie letatelnie apparati v borbe s pozharami (Drones to fight fires) / Materials of International SPC "Actual
problems of safety and protection of population and territories in emergency situations». - Stavropol: NC STU, 2012, P. 95-98
4. Siryamkin V.I., Shidlovskiy V.S. Korrelyacionno-extremalnie radionavigacionnie sistemi (Correlation-extreme radio navigation system). Tomsk: Publishing house of the University. 2010. 317 p.
5. Solunin V.L., Gurskiy B.G., Spirin E.P. Korrelyacionno-extremalnie radionavigacionnie sistemi dlya visokotochnoy navigacii letatelnih apparatov I komputernoy diagnostiki slozhnih zabolevaniy (Correlation-extremal systems for precision navigation of aircraft and computer diagnostics of complex diseases) // Giros-kopiya i navigaciya. 2005. №2. P. 56-61
6. Barsukov F.I., Velichkin A.I. Televisionnie systemi letatelnih apparatov (Television system for aircraft). M.: Sovetckoe radio, 1979.
7. Ahmad Shafaati, Tao Lin, Gerard Lachapelle. Performance Comparison of Difference Correlator and Co-op Tracking Architectures under Receiver Clock Instability / Department of Geomatics Engineering University of Calgary / ION GNSS + 2015 Conference, Session E3, Tampa, FL, Sept 14-18, 2015. http://plan.geomat-ics.ucalgary.ca
8. Thomas Pany, Hans-Juergen Euler, Jon Winkel. Difference Correlators Does Indoor Carrier Phase Tracking allow Indoor RTK? / Inside GNSS. May-June, 2012. Page 62-74
9. Gerasimov V.P., Darzhania A.Y., Kovalev V.D. Postroenie matematicheskoy modeli odnomernogo differencialnigo korrelyatora (The construction of a mathematical model of one-dimensional differential correlator). Vestnik Severo-Ka-vkazskogo federalnogo universiteta. 2014. # 2 (47)
10. Gerasimov V.P., Ushakova T. N., Kovalev V.D. Matematicheskoe modelirovanie ishodnih dannih dlya algoritma slezheniya v videovizire (Mathematical modeling initial data for the algorithm of tracking in viewing device) \ Collection: «Production, innovation and information problems of development of the region». - Stavropol: SSAU, 2014
11. Gerasimov V.P., Kovalev V.D., Gerasimov S.V., Darzhania A.Y. Polunaturnoe modelirovanie v analize diskrivinacionnoy harakteristiki videosensora s expo-nencialnoy korrelyacionnoy funkciey (Seminatural simulation in the analysis of the discriminatory characteristics of the image sensor with the exponential correlation function) // Science. Innovations. Technologies. 2016. # 3. P. 7-16
12. Gerasimov V.P., Darzhania A.Y., Kovalev V.D. Osobennosti obrabotki videoinfor-macii v korrelyatore BPLA (Features video-information processing in the correlator UAV). Vestnik Severo-Kavkazskogo federalnogo universiteta. 2014. №4 (43).
13. Kazachenko A.I., Gerasimov V.P., Programmnoe obespechenie tele- i teplo-vizionnih sistem podderzhki gruppovoy raboti kombaynov v nochnoe vremya (Software television and thermal imaging systems to support group work of the harvesters at night) / Collection of scientific works of the all-Russian scientific research Institute of sheep breeding and goat breeding. Stavropol: 2012. T. 3. №1-1. P. 8-10.
14. Gerasimov V.P., Gerasimova L.V., Zhuravlev A.B. Programmnoe obespechenie dlya TV-vizirov zerno- i kormouborochnoy tehniki (Software for TV viewing device of grain and forage harvesters). // Collection of scientific articles on materials of the VI International SPC "Model of production management and improvement of information technology (Models of production management and improvement of information technology)». Stavropol, SSAU, 2010, p. 39-42.
