Экспертные методы в задаче идентификации и сегментации зон логистического обслуживания Текст научной статьи по специальности «Математика»

А.В. Ефремов

ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ И СЕГМЕНТАЦИИ

ЗОН ЛОГИСТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Рассмотрен метод экспертных оценок в задаче идентификации и сегментации зон логистического

обслуживания контейнерных терминалов.

Рост контейнеризации грузопотоков инициировал развитие системы транспортировки грузов с использованием контейнерных терминалов, а также использование таких перспективных технологий, как комбинированные перевозки крупнотоннажных контейнеров. Экономический эффект от применения терминальных технологий достигается за счет использования в транспортном коридоре крупнотоннажных транспортных средств, обладающих низкими удельными расходами энергетических и других материальных ресурсов.

В настоящее время при наличии большого количества складских площадей имеется дефицит высокомеханизированных складов и терминалов, нет достаточно обоснованных методик расчета их оптимальных параметров.

Совокупность контейнерных терминалов определенного региона образует транспортногрузовой комплекс, который представляет собой развивающуюся систему. Обоснование необходимости такого комплекса в том или ином регионе, оптимизация процесса его создания и развития представляет собой многовариантную задачу, зависящую от многих условий и ограничений. В связи с этим математическую модель данной задачи следует рассматривать как комплекс взаимосвязанных оптимизационных задач, решаемых с помощью многокритериального подхода.

Совокупность контейнерных терминалов определенного региона образует транспортногрузовой комплекс, который представляет собой развивающуюся систему. Обоснование необходимости такой транспортно-логистической системы (ТЛС) в том или ином регионе, оптимизация процесса его создания и развития представляет собой многовариантную задачу, зависящую от многих условий и ограничений. В связи с этим математическую модель данной задачи следует рассматривать как комплекс взаимосвязанных оптимизационных задач, решаемых с помощью многокритериального подхода.

Весь комплекс решаемых задач и соответствующие им модели целесообразно разделить на задачи структурные (системные) и частные (параметрические).

Системные задачи включают в себя модели, описывающие совокупность зон логистического обслуживания контейнерных терминалов, их расположение на карте логистического полигона, задачу определения оптимального числа терминалов в регионе.

Целью решения частных (параметрических) задач является оптимизация функционирования отдельных терминалов.

Необходимая в этом случае декомпозиция комплексной задачи оптимизации создания ТЛС включает в себя следующие взаимосвязанные этапы.

1. Анализ ситуации на транспортном (логистическом) полигоне, изучение потребностей в транспортных услугах, определение наиболее грузонапряженных узлов.

2. Построение модели взаимодействующих смежных зон логистического обслуживания, тяготеющих к наиболее напряженным узлам.

3. Определение месторасположения контейнерных терминалов в каждой из идентифицированных зон логистического обслуживания.

4. Прогнозирование оптимальных объемов грузопереработки терминалов.

5. Формирование обобщенной многокритериальной целевой функции задачи создания и эксплуатации терминала исходя из минимизации общих эксплуатационных затрат и повышения надежности.

6. Определение оптимальных технико-технологических параметров контейнерного терминала как элемента логистической транспортной цепи.

7. Расчет основных инвестиций в объекты терминального комплекса.

В данной работе рассмотрен второй этап, на котором предполагается идентификация и сегментация зон логистического обслуживания выявленных на первом этапе точек сгущения грузопотоков.

Основу метода исследования разделения зон логистического обслуживания составляет теория нечётких множеств, которая оперирует нечётким представлением нечётких понятий [1].

В методе используются оценки степени важности того или иного признака контейнерного терминала для каждого потребителя, а также степени совместимости признаков с терминалами. В качестве признаков используются грузоперерабатывающая мощность терминалов, транспортная доступность, стоимость услуг.

Задача определения аналитической зависимости между конкретным признаком и потребителем требует значительных затрат на свое решение, поэтому на данном этапе более целесообразно использовать экспертные оценки.

Экспертные методы, применяемые квалифицированными специалистами, позволяют дать точную и воспроизводимую оценку. Проведенные эксперименты свидетельствуют [2], что при правильной методике экспертной оценки погрешность результатов составляет 5 - 10% и соизмеримы с допустимыми погрешностями измерительных методов.

Процедура получения экспертных оценок может быть формализована и представлена в виде блок-схемы (см. рисунок).

Блок-схема прогноза на основе экспертных опросов

Формирование группы экспертов - важнейшая составляющая экспертного метода. В ряде случаев при подборе экспертов используются некоторые численные оценки, характеризующие их качества. Такие численные оценки носят статистический характер, и их применение возможно только тогда, когда эксперт достаточно часто привлекался для решения задач экспертизы одного типа. Численные оценки могут быть использованы для улучшения состава экспертной группы и повышения достоверности результирующей оценки.

Вес эксперта авыражает степень его компетентности. Пусть одни и те же эксперты многократно использовались для оценивания числовых величин. Относительная ошибка /-того эксперта в у-той экспертизе равна

\Т- -Т-\

°у у\

еу =1 > (1)

°у

где Ту - фактическое значение; Ту - оценка, данная г-тым экспертом. Тогда

( к, \

/ к

N

a

Ее

Js

j

Е<

/ к,

j=i

. s=l .

где kj - количество оценок, которое далj-тый эксперт.

Известно, что при получении экспертных оценок в целях минимизации расходов на экспертизу стремятся привлекать минимальное число экспертов при условии обеспечения ошибки результата экспертизы не более Е, где 0 < E < l. Поэтому рекомендуемое число экспертов может быть определено по формуле

Nmin = 2,5 +15 . (3)

E

При подстановке предельных значений E находим

Nmin При E = 0; (4)

N min = 4 При E = 1.

Таким образом, минимальное количество экспертов равно 4.

Для определения максимальной численности экспертной группы используется неравенство

Nmax £ 3Е , (5)

i=1 2K max

где Kt - компетентность i-того эксперта, рассчитываемая на основе анкеты самооценки; Kmax -максимально возможная компетентность по используемой шкале компетентности экспертов.

Статистический анализ результатов опроса предусматривает проведение двух взаимосвязанных процедур: традиционной статистической обработки в виде средних значений, дисперсий и т. п., а также оценки всей экспертной группы - степени согласованности (т.е. качество результирующей оценки), взаимосвязи и других показателей мнений экспертов. Оценка группы экспертов проводится с использованием части полученных статистических оценок. Если последние не удовлетворяют соответствующим критериям, то в блок-схеме предусмотрена корректировка, которая приводит, в частности, к изменению состава экспертов и повторной процедуре опроса.

Методика статистической обработки данных включает следующие этапы:

1. Определение для каждого фактора суммы рангов:

N

ЕГу = ri1 + ri2 + ... + r,N , (6)

J=1

где Гу - ранг, присвоенный j-тым экспертом i-тому фактору; N - число экспертов.

2. Определение средней суммы рангов:

П N

ЕЕ

Г = . (7)

n

где n - число факторов.

3. Определение суммы квадратов отклонений:

/ ' 2 n I N

S=Е Е гу -

,=1 \ j=1

4. Определение коэффициента конкордации W, позволяющего оценить степень согласованности мнений экспертов (при отсутствии равных рангов):

12S

W ----. (9)

N2n(n 2 -1)

Если W существенно отличается от нуля, то можно полагать, что между оценками экспертов существует определенное согласие.

(8)

5. Оценка неслучайности согласия мнений экспертов производится с помощью критерия Пирсона при числе степени свободы к = п -1 и заданном уровне значимости а :

Х^(к ,а) < с2, (10)

где Хы (к, а) - табличное значение. В случае соблюдения неравенства с доверительной вероятностью Р = 1 -а можно утверждать, что мнения экспертов относительно вероятности факторов согласуются неслучайно.

Процесс присвоения экспертами рангов рассматриваемым объектам называют ранжированием. Существует два вида ранжирования: строгое и нестрогое [3].

Строгое ранжирование. Задача состоит в сопоставлении оцениваемой системе одной перестановки. Процедура заключается в следующем: производится опрос экспертов, после чего результаты опроса сводятся в таблицу.

Результаты опроса экспертов

Эксперты Объекты

1 2 п

1 Г11 Г12 Г1п

2 Г21 Г22 Г2п

N ГN1 ГN 2 гт

Сумма рангов Г1 Г2 Гп

В /-той строке стоят места (ранги), данные /-тым экспертом ранжируемым объектам. В (Ы +1) -той строке стоят суммы рангов ^, полученных объектами от экспертов. Все п объектов упорядочиваются в соответствии с величиной ^ : на первое место ставится объект, у которого Г минимально, и т.д.

Степень согласованности мнений экспертов определяется при помощи коэффициента кон-кордации Ж Здесь могут быть два крайних случая. Первый случай: ранжировки всех N экспертов совпадают. Каждый объект получил от всех экспертов одинаковый ранг, который для у-того объекта равен Гу /N. Второй случай: полная несогласованность экспертов. Будем понимать под

несогласованностью противоположность ранжировок, даваемых экспертами:

п П N N п

Тг = ИГЛ = И . (11)

/=1 /=1 у=1 у=11=1

Сумма рангов, даваемых каждым экспертом, всегда равна сумме чисел натурального ряда:

±г„ = ^. (12)

/=1 2

Т ^ \Т п(п + 1) З й

Т огда > г1 = N------. За средний ранг принимают величину

/=1 2

г=£п=N(2±^>, (13)

п2

/=1

а за степень согласованности мнений - сумму квадратов отклонений Г/ от среднего значения г .

Коэффициентом конкордации Ж для случая строгого ранжирования, т.е. отсутствия равных рангов в ранжировке каждого эксперта, называется величина

12! Г Г/ -N (п +1) 42

■ 1 V 2

Ж = /=1 2 3------------. (14)

N (п - п)

Нестрогое ранжирование. Задача состоит в сопоставлении системе нестрогой ранжировки (вектора с определенными свойствами). При этом некоторые объекты могут быть равноценными. Им приписываются равные ранги. Так, если два объекта делят места 4 - 5, то каждый из них получает ранг 4,5.

Коэффициент конкордации для нестрогого ранжирования определяется формулой

W =

N ^

N 2(п3 - п) - N ^£(4 - ^)

і=1 1=1

где kj - число групп равных рангов, введенных /-тым экспертом; t/J■ - количество дробных рангов в у -той группе, введенной /-тым экспертом.

Статистическая значимость ранжировки проверяют следующим образом. Выбирают веро-

степенью свободы. По Р!0 по специальным таблицам находят табличное значение Жа. Если коэффициент Ж, полученный при реализации экспертизы, больше или равен Жа, то полученную ранжировку считают статистически значимой.

Выше подразумевалось, что эксперты имеют равную компетентность. Однако, если компетентность экспертов различна и может быть оценена некоторым числом, то формулы (11) - (15) нуждаются в уточнении.

Пусть компетентность у-того эксперта оценивается положительной величиной а1 (вес экс-

Коэффициент конкордации с учетом компетентности экспертов определяют по формуле (15). Проверка статистической значимости аналогична значимости, приведенной выше. В данном случае проверяется статистическая значимость того, что построенная групповая ранжировка отражает коллективное мнение экспертов, т.е. проверяется значимость согласованности их мнений.

Рассмотренный подход на основе экспертных оценок был применен для идентификации зон логистического обслуживания контейнерных терминалов вблизи городов Самара, Тольятти и Сызрань в рамках исследований по созданию транспортно-логистической системы Самарского региона.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Региональные транспортные консолидирующие центры - опорные узлы системы международных транспортных коридоров / Под ред. С.В. Архангельского, В.И. Арсенова и др. Самара: СНЦ РАН, 2004. С. 100-103.

2. Николаева МА.Товарная экспертиза. М.: Деловая литература, 1998. 280 с.

3. МакаровИ.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. 328 с.

2

ятность ошибки РЇ0 . Предполагают, что величина N(п -1^ имеет % -распределение с (п-1)

N

перта). Будем считать эти величины нормированными: £^ау = 1.

]=1

Сумму рангов гі объектов будем рассчитывать по формуле

N

(16)

Поступила 25.11.2004 г.