CC BY
51
2 (92) - 2012
Математические методы анализа
в экономике
УДК 519.816
ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В ИПОТЕЧНОМ ЖИЛИЩНОМ КРЕДИТОВАНИИ, ПОСТРОЕННАЯ НА БАЗЕ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
Предложено использование нечеткого логического вывода Мамдани для принятия решения о целесообразности и условиях предоставления ипотечных жилищных кредитов. На примере реального заемщика показана возможность применения предложенного метода.
Ключевые слова: ипотечное жилищное кредитование, нечеткий логический вывод, автоматизированная система, поддержка принятия решения.
Проблема доступности жилья в России стояла остро на протяжении многих десятилетий, поэтому с появлением ипотечного жилищного кредитования (ИЖК) на рынке недвижимости весомая доля сделок стала осуществляться с ее помощью.
В. Г. ЧЕРНОВ,
доктор экономических наук, профессор кафедры управления и информатики в технических и экономических системах Е-mail:chemov@vpti. vladimir. ш
С. И. ГАНЬШИНА,
аспирант кафедры управления и информатики в технических и экономических системах Е-mail:forforum@yandex. ш Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Ипотека должна стать доступным способом решения проблем для людей со средними доходами [1]. Высокая стоимость ИЖК (в среднем от 13 до 15 % годовых, руб.), безусловно, препятствует достижению поставленной цели. Наиболее выгодными являются жилищные кредиты, предоставляемые Сбербанком России (с процентной ставкой около 10 % годовых). Тем не менее решение жилищных проблем с их помощью остается невозможным для большинства потенциальных заемщиков из-за короткого периода кредитования (до 10 лет) и размера первоначального взноса (от 50 %).
Отсутствие приемлемых условий кредитования и высокая стоимость ИЖК обусловлены рядом нерешенных проблем в данной сфере. В настоящее время важнейшей из них остается оценка целесообраз-
ности и условии предоставления ссуды конкретному потенциальному заемщику под залог объекта жилой недвижимости. Финансовое положение заемщика оценивается в соответствии с методикой (методиками), утвержденной (утвержденными) внутренними документами кредитной организации, соответствующими требованиям [7]. Очевидно, что на кредитные организации полностью возложена необходимость разработки методик, регламентирующих внутреннюю деятельность по оценке физических лиц.
Качество оценки потенциального заемщика, проводимой кредитными организациями, в конечном итоге сказывается на объеме и своевременности выполнения условий кредитного договора. В случае ненадлежащего исполнения его условий банк вправе наложить взыскание на предмет залога. В связи с тем, что залог имущественных прав (требований) на недвижимое имущество при наличии достаточных оснований считать, что соответствующие права могут быть реализованы в срок, не превышающий 180 календарных дней со дня возникновения основания для обращения взыскания на предмет залога [7], то очевидна необходимость в объективной оценке недвижимого имущества.
Очевидно, что оценка целесообразности и условий предоставления ИЖК является сложной и достаточно трудоемкой задачей, требующей привлечения высококвалифицированных специалистов из различных областей, таких как кредитование физических лиц, рынок жилой недвижимости, рынок труда и прочие. В работе [3] подробно рассмотрены проблемы оценки критериев и рисков в ИЖК.
Повышение эффективности от кредитной деятельности в области ИЖК может быть достигнуто применением ИТ-технологий. Целесообразность автоматизации данной деятельности подробно рассмотрена и обоснована в работе [4]. Отсутствие накладываемых ЦБ ограничений открывает перед банком широкие возможности в выборе технологий, инструментов и методов решения поставленных задач. Как было показано в работе [5], для автоматизации процесса принятия решений о предоставлении ИЖК целесообразно использовать математическую модель, в основу которой заложены принци-
Задачу предоставления ИЖК можно отнести к задаче многокритериального выбора альтернатив с использованием математического аппарата нечетких множеств, поскольку в наличии как набор оцениваемых характеристик, так и набор альтернатив. Причем в качестве оцениваемых характеристик -критерии оценки потенциального заемщика и объекта жилой недвижимости, предоставляемого в залог, а в качестве набора альтернатив - решения по кредитной заявке и программы кредитования.
Для решения задач такого типа наиболее широкое распространение получила методика нечеткого логического вывода (или правила условного логического вывода). В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фаззификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости (дефаззификация) [6]. Схематическое изображение системы нечеткого логического вывода показано на рис. 1.
Алгоритмы нечеткого логического вывода нашли свое отражение в моделях Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото. Главное отличие заключается в используемых правилах и логических операциях. Наиболее широкое распространение получил алгоритм Мамдани.
Рассмотрим подробнее построение автоматизированной экспертной системы поддержки принятия решений с применением механизма нечеткого логического вывода в ИЖК.
На начальном этапе привлекается эксперт (или группа экспертов), задачами которого являются: выявление и структурирование особенностей предметной области, анализ и учет накопленного опыта и требований, выдвигаемых законодательством и Банком России, встраивание в систему пожеланий кредитной организации. Эксперт разрабатывает: - набор первичных параметров, позволяющий собрать необходимую информацию для выявления индивидуальных особенностей потенциального заемщика и объекта жилой не-
пы нечеткой логики.
Рис. 1. Система нечеткого логического вывода [6]
параметр. Например, лингвистическая переменная «возраст потенциального заемщика»;
- число, заданное на интервале. Нормировку необходимо проводить, как и для числа, заданного на отрезке, с тем исключением, что эксперт задает граничные значения, выходя за которые значение лингвистической переменной не изменяется. Например, лингвистическая переменная «стоимость объекта недвижимости»;
- лингвистическое значение из некоторого заданного конечного множества значений. Для перехода к нормированному значению необходимо каждому лингвистическому значению поставить в соответствие числовое из диапазона [0; 1]. Эту процедуру можно провести любым методом экспертных оценок, например методом парных сравнений;
- логическое значение. Каждому из значений, принимаемых переменной, сопоставляется значение так, что 0 - самое наихудшее (минимальное) значение, 1 - самое наилучшее (максимальное) значение. Например, лингвистическая переменная «проверка сведений в кредитном бюро» со значениями 0 - отказ от проверки сведений в кредитном бюро, 1 - согласие на проверку сведений в кредитном бюро. Далее по стандартным правилам нечеткой логики проводится процедура фаззификации с той разницей, что функция принадлежности определяется одновременно для всех элементов терм-множества с использованием правила максимума (рис. 2).
В результате фаззификации получается набор высказываний, содержащий правила, удовлетворяющие условию, при котором результирующая лингвистическая переменная принимает ненулевые значения.
Шаг 2. Вычисление функции принадлежности интегрального критерия. Для отобранных в результате шага 1 высказываний необходимо провести вычисления степени принадлежности цм левой части правил.
Комбинацию входных лингвистических переменных высказываний, удовлетворяющих условию, полученному на шаге 1, заменим одним интегральным критерием М = х1 л х2 л... л хк.
Высказывания, в которых значения выходной лингвистической переменной совпадают, комбинируются. Вариант оценки исхода «вывод М> представляет собой нечеткое множество со своими функциями принадлежности и может принимать одно из следующих значений: у1, у 2,..., у т, обозначим их как Mi, где i = 1,..., т.
Введем обозначение интегрального критерия: х1,х2,...,хк ^ X = Mi. Набор высказываний базы знаний может быть представлен в виде: если X = М1, то у = у1},
если X = Мк, то у = у 7, где i = 1,..., к - количество рассматриваемых исходных лингвистических переменных; 7 = 1,..., т - количество значений выходной переменной.
Вычисление функции принадлежности цм интегрального критерия М выполняется путем агрегирования по правилу минимума найденных на предыдущем шаге функций принадлежности переменных, входящих в интегральный критерий. Степень принадлежности цм рассчитывается по формуле
цМ = тт(ц( хД Х2),..., хк)). Шаг 3. Вычисление результирующей функции принадлежности для каждого высказывания. Производится вычисление результирующей функции принадлежности на основе функции принадлежности интегрального критерия и функции принадлежности выходной лингвистической переменной. Для этого функция принадлежности интегрального критерия комбинируется с каждым из возможных значений выходной лингвистической переменной.
Одним из способов преобразования полученных высказываний является формула Заде: ц = тш^м^ Для каждой пары (и,]) е Ш.
Ниже
Выше
Высокий
Терм-множество
0,5 0,75 1 Универсальное множество
Фаззификация лингвистической переменной
7х"
5
Окончание таблицы
Информация, характеризующая потенциального заемщика Функции принадлежности лингвистической переменной
Форма подтверждения основного дохода: 2-НДФЛ = 1
1 0,75
0,5
0,25
0 0,25 0,5 0,75 1
Валюта, в которой потенциальный заемщик получает доход: руб. = 1
1 0,75 0,5 W
л л
0,25 / V \
0 0,25 0,5 0,75 1
Результирующая функция принадлежности. Дефаззификация:
1
- правило центра тяжести - 0,575; 0,75
- правило медианы - 0,57875;
- правило максимума - 0,6. 0,5
Вывод: полученные в результате дефаззификации значения позволяют сделать
вывод, что доход, получаемый заемщиком, может быть оценен как средний 0,25
А
0 0,25 0,5 0,75 1
Таким образом, в статье доказана актуальность разработки методов оценки целесообразности и условий предоставления ИЖК. Впервые предложено применение нечеткого логического вывода Мамда-ни для построения экспертной системы поддержки принятия решения в ИЖК. Проведен тестовый эксперимент по оценке дохода реального заемщика, получившего ИЖК. Полученные результаты не противоречат решению банка о целесообразности предоставления ИЖК. Сформулированы основные проблемы использования метода.
Список литературы
1. Афонина А. В. Все об ипотеке: получение и возврат кредита. М.: Омега-Л, 2006.
2. Борисов А.Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Рига: Зинатне, 1990.
3. Ганьшина С. И. Индивидуальный подход к оценке критериев и рисков потенциальных заемщиков в ипотеч-
ном жилищном кредитовании. М.: Вольное экономическое общество России, 2010. Т. 137.
4. Ганьшина С. И. Информационные технологии как инструмент развития ипотечного жилищного кредитования // Проблемы современной экономики: сб. матер. II между-нар. научно-практ. конф. / под общ. ред. Ж. А. Мингалевой, С. С. Чернова. Новосибирск: НГТУ, 2010.
5. Ганьшина С. И. Применение нечеткой логики для автоматизации экспертных знаний (опыта) об ипотечном жилищном кредитовании // Проблемы и перспективы социально-экономического реформирования современного государства и общества: матер. Междунар. научно-практ. конф. 2 - 3 ноября 2010 г М.:, 2010.
6. Нечеткая логика - математические основы. URL: http://www. basegroup. ru/library/analysis/fuzzylogic/math.
7. Положение о порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности: положение Центрального банка РФ от 26.03.2004 № 254-П.
8. Штовба С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику URL: http://matlab. exponenta. ru/fuzzylogic/book1.
