CC BY
29
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 2
УДК 519.221
ЭКСПЕРИМЕНТЫ С МОНЕТОЙ И ИХ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В. С. Сенашов1, Е. Н. Дмитриева2 Научный руководитель - Я. В. Чечиков
1Гимназия № 13
Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, ул. Академгородок, 17г 2Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Е-mail: sen@sibsau.ru1, dmitrieva261188@yandex.ru2
Проведен эксперимент по подбрасыванию монеты. Монета достоинством 10 рублей подброшена 1200 раз. С помощью критерия Пирсона доказано, что монета с равной вероятностью выпадала на герб и решку. Этот же эксперимент промоделирован на компьютере с помощью «генерации случайных чисел». Получено хорошее совпадение результатов моделирования с натурным экспериментом. Экспериментами с монетами промоделировано нормальное распределение.
Ключевые слова: статистические эксперименты, подбрасывание монеты, нормальное распределение.
EXPERIMENTS WITH COINS AND COMPUTER SIMULATION
V. S. Senashov1, E. N. Dmitrieva2 Scientific Supervisor - Y. V. Czeczikov
1Grammar school № 13 17g, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation 2Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: sen@sibsau.ru1, dmitrieva261188@yandex.ru2
The authors conducted an experiment on a coin flip. The coin is 10 rubles denomination was planted 1,200 times. With Pearson's criterion, we have proved that the coin is equally likely to fall to the coat and tails. The same experiment was modeled on a computer using the "random number generator". A good agreement with the simulation results of field experiments. Experiments with coins were simulated normal distribution.
Keywords: statistical experiments, tossing a coin, a normal distribution.
Классическим примером случайного процесса являются эксперименты с подбрасыванием обыкновенной монеты и фиксацией результатов. Впервые такой эксперимент был проведён Бюффоном. Он подбросил монету 4040 раз, из которых 2048 раз выпал «герб» [1]. Автором этой работы монета достоинством 10 рублей была подброшена 1200 раз. Сторона монеты «Герб» выпал 604 раз, а сторона «Решка» - в остальных случаях. По критерию Пирсона [2,3] получаем
(604/1200-0,5)2+(596/1200-0,5)2=2,22х10"3 .Табличное ■' "=5,9915.
Поскольку табличное значение во много раз превосходит вычисленное, то с вероятностью 95 % можно заключить, что монета выпадает на «герб» и «решку» с одинаковой вероятностью.
Теперь промоделируем этот же эксперимент на компьютере.
Для этого воспользуемся процессором Excel, программой «Генерация случайных чисел». Результаты сведем в таблицу 1.
Секция «Информационно-экономические системы»
Таблица 1
Результаты подбрасывания монеты
№ эксперимента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол - во выпадение «герба» 567 598 590 599 583 592 606 586 597 602
Среднее число выпадений герба - 592, по критерию Пирсона компьютерная «монета» тоже с вероятностью 95 % выпадает на герб и решку с одинаковой вероятностью. Это позволяет эксперименты с монетой с большой точностью заменить компьютерными экспериментами.
Покажем, как экспериментами с монетами можно промоделировать нормальное распределение.
Для этого проделаем следующий эксперимент. Подбросим монету 10 раз и запишем число выпадений герба. Проделаем эту процедуру 100 раз. В результате получим следующие частоты выпадений герба, которые сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Результаты моделирования нормального распределения
Кол - во 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
выпадение
«герба
частота 1 6 10 21 29 16 10 3 3 0
С помощью критерия Пирсона можно проверить, что полученное распределение с вероятностью 95 % является нормальным.
Авторы благодарят профессора С.И. Сенашова за постановку задачи и помощь в работе.
Библиографические ссылки
1. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
2. Сенашов С.И., Ширяева Т.А. Стохастические модели анализа финансовых систем Вестник СибГАУ, 2009, в.1(22), часть 1, - С.60.-64.
3. Сенашов С.И., Соболь С.А. Обработка больших данных в телекоммуникационных компаниях // Актуальные проблемы авиации и космонавтики, 2014. - Т.1 - №10. - С.391.
© Сенашов В. С., Дмитриева Е. Н., 2017
