CC BY
32
График зависимости скорости перемещения штока пщроцгшиндра от
управляющего сигнала
0,05
0,04 -
>' 0,03 -g
1.0,02 -
О
0,01 -j
0 0,005 0,01 0,015 0,02 сигнал U 0,025 0,03
Рис. 5. График зависимости скорости движения штока гидроцилиндра от управляющего сигнала
Заключение
Расширение MATLAB Simulink и библиотека SimHydraulics использовались в качестве основного средства моделирования. Разработанная модель может использоваться для анализа и синтеза параметров рабочего оборудования строительного манипулятора, основных выходных параметров гидравлической подсистемы.
Библиографический список
1. Руппель А. А. Моделирование гидравлических систем в MATLAB: учебное пособие / А. А. Руппель, А. А. Сагандыков, М. С Корытов. - Омск: СибАДИ, 2009. - 172 с.
2. SimHydraulics Reference. The MathWorks, Inc., 2006. 71 p.
MODELLING OF THE HYDRAULIC SUBSYSTEM OF THE WORKING EQUIPMENT OF THE CONSTRUCTION MANIPULATOR FOR LAYING OF ROAD PLATES BY MEANS OF MATLAB
S. A. Zyryanova, S. N. Parkova
Article is devoted to modeling of the working equipment of the hydraulic manipulator. As the instrument of modeling MATLAB is used. For modeling of the hydraulic scheme the MATLAB SimHydraulics expansion is used.
Keywords: MATLAB, SimHydraulics, Simulink, modeling, working equipment, construction crane.
Bibliographic list
1. Ruppel A. Modeling of hydraulic systems in MATLAB: tutorial / A. Ruppel, AA Sagandykov, M. С trough. - Omsk SibADI 2009. - 172.
2. SimHydraulics Reference. The MathWorks, Inc., 2006. 71 p.
Зырянова Светлана Анатольевна -кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной
академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований - система автоматизации проектирования строительных и дорожных машин. Имеет 25 опубликованных работ. svetazyr@newmail. ru
Паркова Светлана Николаевна - аспирантка кафедры «АПП и Э», преподаватель кафедры «(Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной
академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований - система автоматизации проектирования строительного манипулятора для укладки дорожных плит. Имеет 11 опубликованных работ. sveta.parkova@mail.ru
УДК 621.86
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА КРАН-БАЛКИ
В. С. Щербаков, М. С. Корытов, Е. О. Вольф
Аннотация. Проведен эксперимент по перемещению груза на кран-балке грузоподъемностью пять тонн. Подтверждена адекватность математической модели, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений колебаний сферического маятника с подвижной точкой подвеса.
Ключевые слова: уравнения колебаний, сферический маятник, точка подвеса, кран-балка, мостовой кран.
Введение при перемещении его грузоподъемным
Проблема гашения неконтролируемых краном является актуальной. Ее решение колебаний груза в трехмерном пространстве позволит значительно повысить точность
заданных траектории перемещения груза в пространстве, а так же уменьшить время, затрачиваемое на гашение колебаний. Пространственные колебания груза, могут быть с точностью описаны уравнением колебаний сферического маятника с подвижной точкой подвеса. Построение математической модели позволяет значительно ускорить процессы
моделирования и исследования траекторий, а экспериментальные исследования дают возможность с достаточной точностью подтвердить адекватность математической модели [1, 2].
1. Объект и оборудование экспериментальных исследований
Для подтверждения адекватности математической модели, описываемой
системой нелинейных дифференциальных уравнений (1), уточнения численных значений параметров математической модели - коэффициентов демпфирования (вязкого трения пространственного маятника с грузом) был проведен эксперимент по перемещению груза на кран-балке грузоподъемностью 5 т (рис. 1).
Уравнения колебаний сферического маятника с подвижной точкой подвеса после введения обобщенных скоростей
в = ав,ф = аф, записи системы
дифференциальных уравнений в форме Коши и введения компонент, описывающих диссипативные моменты сил, действующих по обобщенным координатам в и ф, будут иметь вид [3,4]:
CÓ д = (I /2 )ю ф sin( 2 в ) — (l / 1 )(g • sin в + (б J eos ф + X 2 sin ф ) • eos в ) — b 6
в = ю в ;
Ó ф = -2ю вю феЧ в + ф = ю ф,
(1)
х Jsin ср — х 2eos ср I • sin в
ьф® ф;
ю
где I - длина подвеса грузового каната от точки подвеса до центра массы груза; в -угол отклонения каната от гравитационной вертикали; ф - угол поворота каната в горизонтальной плоскости; р - ускорение свободного падения; б, б2 - ускорения точки подвеса локальной системы координат маятника вдоль осей хх , х2 неподвижной системы координат соответственно; Ьв, Ьф -приведенные коэффициенты диссипации для вычисления моментов сил, действующих по обобщенным координатам в и ф соответственно.
Масса крановой обоймы с крюком в качестве перемещаемого груза при проведении эксперимента составляла 100 кг.
В качестве основного средства измерения была использована цифровая видеокамера Canon PowerShot SX500 IS с последующей покадровой разверткой процесса перемещения точки подвеса, а также нижней точки крюка крюковой обоймы на фоне размерной сетки размером 0,01x0,01 (см. рис. 1, в). Частота кадров при скоростной видеосъемке составляла 50 кадров/с (50 Гц).
Рис. 1. Грузоподъемная кран-балка при проведении экспериментальных исследований
На рис. 2 обозначены места установки размерных сеток и видеокамеры. Видеокамера устанавливалась на штативе.
Вид спереди
Видеокамера
Вид сбоку
J
I
Размерная Вид Грузовая
' Точка подвеса Обойма |
ТР
Видеокамера
Мост
У!
Вид сверху Размерная Грузовая _
У-'А|
Вид спереди Мост Грузовая тележка
'/////////ур'//////
Размерная сетка
/////////////^//////77?////////
Вид сверху
Грузовая тележ^
Точь
I
I
2
а) б) в)
Рис. 2. Расположение видеокамеры при видеофиксации: а - продольного перемещении крюковой обоймы; б - поперечном перемещении крюковой обоймы; в - одновременно продольного и поперечного перемещений
2. Вид и план эксперимента
Был осуществлен активный эксперимент, основанный на регистрации входных (перемещения точки подвеса груза) и выходных (перемещения точки груза) параметров, характеризующих объект исследования (пространственный маятник), путем кратковременного включения электродвигателя кран-балки. Управление кран-балкой осуществляется при помощи кнопочного пульта управления, включающего и отключающего соответствующие приводы кран-балки, перемещающие точку подвеса вдоль осей декартовой системы координат. При этом соблюдалось условие невыхода перемещаемого груза за пределы размерной
сетки. Точка подвеса перемещалась в определенных направлениях вдоль осей декартовой неподвижной системы координат.
Для проведения активного эксперимента был составлен его план (табл. 1).
Регистрировались перемещения точек подвеса груза и крюковой обоймы в продольном направлении при продольном перемещении моста балки и в поперечном направлении при поперечном перемещении грузовой тележки балки на расстояние 11, а также в продольном, и в поперечном направлениях на расстояния и А'
соответственно (см. табл. 1).
Таблица 1 - План активного эксперимента и соответствующие линейные размеры
Перемещение точки подвеса Опыт № 1 Опыт № 2 Опыт № 3
Движение моста крана + - +
Движение грузовой тележки крана - + +
1, м 2,73 2,7 2,45
1\, м 0,59 1,95 0,363
1\, м - - 0,268
Х2, м 6,94 7,41 -
Х3, м 1,26 1,26 5,104
3. Обработка и преобразование экспериментальных данных
Для преобразования информации, зафиксированной видеокамерой, в последовательность декартовых координат точек подвеса и груза в пространстве, использовался ПК с установленным на нем лицензионным программным обеспечением: редактором видеофайлов Virtual Dub MPEG2 1.6.19 (позволяет отслеживать время кадра видеозаписи с точностью до 1 миллисекунды и осуществлять переход к последующему кадру), программой виртуальной экранной линейки Arigato Rules (V 1.1), программой Ghost Automizer 2.8.1 для записи пиксельных координат щелчков указателем мыши на экране ПК в текстовый файл.
Минимально допустимая частота кадров в секунду была определена с использованием теоремы Котельникова на основе приближенной зависимости периода колебаний маятника от его длины [5]:
T = 2-п-Щ ,
где /=2,5...3,5 м - длина подвеса маятника, т.е. грузового каната кран-балки в рассматриваемой серии экспериментов.
В этом случае значения периода колебаний находились в пределах 7=3,1718...3,753 с. Частота колебаний маятника составляла: fc = 0,3152.0,2664 Гц
Интервал дискретизации
экспериментально измеряемых параметров, при котором возможно восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений, согласно теореме Котельникова, должен удовлетворять ограничениям [5]:
0<Д<(1/(2/с)).
Т.е. должен быть менее 1,5862.1,8768 с. Используемая цифровая видеокамера при скоростной видеосъемке обеспечивает количество кадров в секунду, равное 50, т.е. удовлетворяла приведенному выше условию.
Интервал дискретизации времени At принимался при обработке видеозаписи равным 0,2 с (200 мс). Для этого производился отсчет по 10 кадров в программе Virtual Dub MPEG2 1.6.19. После каждого перехода к кадру с временем, большим чем у обработанного кадра на 200 мс, в окне программы Virtual Dub MPEG2
1.6.19, с помощью предварительно запущенной программы Ghost Automizer 2.8.1, сохранялись пиксельные координаты характерных точек на экране ПК в текстовый файл для одной и той же характерной точке движущегося рабочего оборудования кран-балки. В качестве характерной точки, привязанной к грузу, использовался центр оси шарнира крюка, а в качестве характерной точки, привязанной к подвесу груза - выступ на агрегате механизма подачи грузовой тележки. Выбор данных точек на движущихся телах в качестве характерных не является безальтернативным, возможно использование других точек с получением идентичных результатов.
После экспорта пиксельных координат характерной точки в текстовый файл выполнялось их преобразование в таблицу и последующий перенос в программные продукты математической обработки и построения графиков (MS Excel, MATLAB).
Обработка первичных данных пиксельных координат характерной точки заключалась в поэлементном вычитании из всех компонентов вектора соответствующего значения пиксельной координаты
характерной точки в начальный момент времени переходного процесса и последующем поэлементном умножении пиксельных координат на коэффициент масштабирования km, который определялся как отношение известной длины реального физического объекта, предварительно помещенной в кадр размерной сетки, (вблизи перемещающейся в кадре характерной точки) к длине того же объекта в экранных пикселях:
km = / / /
реап ! пике >
где /реал - известная длина реального физического объекта размерной сетки; /пихс -длина размерной сетки в экранных пикселях, измеренная при помощи виртуальной экранной линейки Arigato Rules.
Полученные в результате математической обработки первичных данных пиксельных координат графики траекторий точек подвеса и груза для опытов № 1, 2 и 3 в неподвижной системе координат приведены на рис. 8, 9, 10 и 11.
0,6 0,4 0,2
х т Л РЬ м к
г ГР \ 1 а
! \ ; \ / Л
хП \ ! \ \ 1 1
У / \ /
1 / V V 1, ►
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 13 14 15 16 17 18 19
№
шт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6
8
б) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Рис. 3. Временные зависимости измерения координат, полученные экспериментально:
а - хП1, хГР1, опыт № 1; б - хП2, хГР2, опыт № 2; в - хП1, хГР1, хП2, хГР2, опыт № 3
кхд2, хгр , м
хгР2=Лх т0
уЛ2 =/(хЯ1)
/
У
хП1, х ГР1, М
Рис. 4. Проекции на горизонтальную плоскость траектории перемещения точки подвеса (хП2=П(хП1)) и груза (хгр2=/(хгр1)), опыт № 3
Экспериментально были получены моментов сил, действующих по обобщенным
значения
Ьв
- приведенных
координатам в и ф сферического маятника, которые приведены в табл. 2
коэффициентов диссипации для вычисления
Таблица 2 - Значения приведенных коэффициентов диссипации Ьв и Ьф для системы нелинейных дифференциальных уравнений, среднего значения периода колебаний Т , среднего значения логарифмического декремента колебаний %, среднего значения коэффициента затухания Л и относительных погрешностей 8Т , 8% , 8Л , соответствующие экспериментальным данным и моделированию
1.2
0,8
1
0
0
.Пара метр Опыт № 1 Опыт № 2 Опыт № 3
Координата х1 Координата х2 Координата х1 Координата х2
Экспери мент Моделиро вание Экспери мент Моделиро вание Экспери мент Моделир ование Экспери мент Моделир ование
ь9 - 0,085 - 0,04 - 0,08 - 0,08
Ьф - 0,02 - 0,02 - 0,02 - 0,02
Продолжение _ Таблицы 2
Т 3,31895 3,3173 3,03448 3,0024 3,0654 3,0835 2,954 2,9857
% -0,0436 -0,04374 -0,0608 -0,06470 0,09297 0,09671 -0,2033 -0,1828
Я -0,0131 -0,01318 -0,0307 -0,03502 0,03142 0,03240 -0,1008 -0,0858
8Т 0,05 % 1,06 % 0,58 % 1,07 %
8% 0,17 % 6,38 % 4,02 % 10,07 %
8Я 0,21 % 13,82 % 3,1 % 14,79 %
Рис. 5. Экспериментальные (---) и соответствующие им теоретические (—), полученные при решении системы нелинейных дифференциальных уравнений, временные зависимости координат:
а - хП1, б/Р1,опыт №1; 6- хП2, хГР2, опыт № 2; в - хт, хГРЪ хП2, хГР2, опыт № 3
Заключение
Подтверждение адекватности
математической модели, описанной системой нелинейных дифференциальных уравнений (1), проводилось на основе сопоставления полученных по данным эксперимента и при математическом моделировании следующих параметров: среднего значения периода колебаний Т , среднего значения логарифмического декремента колебаний % ,
среднего значения коэффициента затухания Я (см. табл. 2).
Относительные погрешности
соответствующих параметров 8Т , 8%, 8Я во всех трех опытах не превышали: по времени колебаний - 1,5 %, логарифмическому декременту колебаний 10,5 %, по коэффициенту затухания 15 %. То есть, математическая модель вида (1) с достаточной степенью адекватности описывает реальную физическую систему.
Библиографический список
1. Корытов, М. С. Автоматизация синтеза оптимальных траекторий перемещения грузов мобильными грузоподъемными кранами в неоднородном организованном трехмерном пространстве: монография / М. С. Корытов. -Омск: СибАДИ, 2012. - 380 с.
2. Щербаков, В. С. Результаты сравнительного анализа алгоритмов планирования траектории движения объекта с учетом его угловых координат в трехмерном пространстве с препятствиями / B.C. Щербаков, М.С. Корытов // Вестник СибАДИ. - № 1 (19). - 2011. - С. 68-74.
3. Blackburn D., Singhose W., Kitchen J., Patrangenaru V., Lawrence J. Command Shaping for Nonlinear Crane Dynamics // Journal of Vibration and Control. - 2010. - № 16. - C. 477-501.
4. Неспирный, В. H. Стационарные режимы сферического маятника с подвижной точкой подвеса / В. Н. Неспирный, В. А. Королев // Механика твердого тела. - 2011. - Вып. 41. - С. 225-232.
5. Харкевич, А А Спектры и анализ / А. А. Харкевич. - 4-е изд. - М.: Либроком, 2009. - С. 240.
EXPERIMENTAL STUDIES OF CATHEADS WORKFLOW
V. S. Shcherbakov, M. S. Korytov, E. O. Volf
An experiment on the movement of cargo traverse cranes with capacity of five tons was conducted. Adequacy of the mathematical model described by a system of nonlinear differential equations a spherical pendulum oscillations with moving point of suspension was confirmed.
Keywords: wave equation, spherical pendulum suspension point, overhead crane, bridge crane.
Bibliographic list
1. Korytov , M. S. Automating the synthesis of optimal trajectories of movement of goods mobile cranes in a nonuniform organized three-dimensional space: monograph / M. S. Korytov . - Omsk: SibADI, 2012. - 380 p.
2. Shcherbakov, V. S. A comparative analysis of the trajectory of motion planning algorithms object given its angular coordinates in three-dimensional space with obstacles / V.S. Shcherbakov , M.S. Korytov // Vestnik SibADI. - Omsk: SibADI. - № 1 (19). - 2011. - P. 68-74.
3. Blackburn D., Singhose W., Kitchen J., Patrangenaru V., Lawrence J. Command Shaping for Nonlinear Crane Dynamics // Journal of Vibration and Control. - 2010. - № 16. - P. 477-501.
4. Nespirny, V. N. Stationary regimes spherical pendulum with movable suspension point / V. N. Nespirny, V. A. Korolev // Mechanics of Solids. -2011. - Issue. 41. - pp. 225-232.
5. Kharkevich A. A. Spectra and analysis / A. A. Kharkevich. - 4th ed. - M.: Librokom 2009. - 240 p.
Щербаков Виталий Сергеевич - доктор технических наук, профессор, декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии «СибАДИ». Основное направление научных исследований -совершенствование систем управления строительных и дорожных машин, общее количество публикаций - более 220, адрес электронной почты - sherbakov_vs@sibadi.org.
Корытов Михаил Сергеевич - доктор технических наук, профессор Сибирской государственной автомобильно-дорожной
академии «СибАДИ». Основное направление научных исследований - автоматизация рабочих процессов мобильных грузоподъемных машин, общее количество публикаций - более 120, адрес электронной почты - kms142@mail.ru.
Вольф Елена Олеговна - аспирант кафедры «Автоматизация производственных процессов и электротехника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии «СибАДИ». Область научных интересов - системы управления строительных и дорожных машин, математическое моделирование рабочих процессов техники. Имеет 3 публикации. E-mail: wolf_eo@sibadi. org
