CC BY
356
Богданов А.В., Беликов Г. Г., Лапшин Э.В.
Пензенский государственный университет
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ МУФТ
Существующие конструкции электроприводов с магнитными муфтами дают возможность применения различных типов электродвигателей, что необходимо учитывать при определении главных размеров магнитных муфт, которые связаны не только с параметрами турбомеханизма, но и с габаритными размерами используемых электрических машин.
В качестве главных размеров принимаем активную длину муфты l и ее диаметр D, взятый по средней линии немагнитного (рабочего) зазора.
Мощность турбомеханизмаопределяется требуемым расходом жидкости (Q, м3 /с) и напором (Н, м.вод.ст.),
Nh=PBQ"Hh, (1)
Лн
где р — плотность жидкости, кг/м3; g — ускорение свободного падения (9.81 м/с2 ); Qh — номинальная подача (м3 /с); Нн — номинальный напор (м); Пн — КПД турбомеханизма.
Все важнейшие коэффициенты, определяющие конструкцию и параметры турбомеханизма, связаны с коэффициентом быстроходности
ns = 3,65^ , (2)
Н /4
где n — скорость вращения (об/мин); Q — подача, (м3 /с); Н — напор (м).
При заданных Q и Н более быстроходные турбомеханизмы имеют меньшие собственные размеры и размеры двигателя, что экономически выгодно. Расширение диапазона частоты вращения герметичных насосов и компрессоров в сочетании с хорошими регулировочными возможностями связано с применением различных типов вентильных двигателей, в том числе и наиболее распространенных частотно управляемых асинхронных двигателей.
Требуемая мощность турбомеханизма и скорость вращения рабочего колеса позволяют определить мо-ментМн, который должна передавать магнитная муфта через герметичную перегородку
Мн=0,159—н, (3)
Пн
где Пн — номинальная скорость вращения рабочего колеса (об/мин).
Другим важным фактором, влияющим на размеры муфты, является герметичный экран. Герметизирующую оболочку (экран) можно рассматривать как тонкостенный сосуд, если толщина стенки не превосходит одной десятой минимального радиуса кривизны стенки. Расчеты, основанные на этом допущении, хорошо подтверждаются опытами [1]. В реальных технических устройствах принятое допущение выполняется практически всегда, а толщину экрана можно оценить по следующей формуле:
т 0,86Рг , . .
5э=_т~Т", (4)
М
гдебэ - толщина экрана, м;г - внутренний радиус оболочки, м;Р - давление внутри экрана, Па;[а] - допустимое напряжение материала оболочки, Па.
На практике расчетная толщина экрана 5э часто получается малой, поэтому приходится учитывать возможность внешних механических повреждений, а также технологические особенности изготовления экрана. В результате оказывается, что не следует выбирать 5э 0,5 мм для сталей и 5э< 1 мм для пластмасс и керамики [1] .Полный немагнитный зазор между магнитами полумуфт складывается из толщины экрана 5э, двух технологических зазоров 5Т, обеспечивающих вращение полумуфт, и суммарной толщины защитных оболочек 5зо:
5н=5э+§т+^зо . (5)
Величина 5н получается сравнительно большой (5н> 3 мм), что требует применения высококоэрцитив-ных постоянных магнитов.
Эти постоянные магниты не размагничиваются при возможных перегрузках и имеют линейную характеристику размагничивания В (Н). Используя это свойство и пренебрегая магнитным сопротивлением стали, получаем приближенное значение индукции в немагнитном зазоре
B
^pHcBrLM ^оНс^м+ Вг5н
(б)
гдеВ5т- максимальное значение индукции в зазоре 6н;Нс - коэрцитивная сила постоянного магнита, А/м;Br - остаточная сила постоянного магнита, Тл^м - полная высота постоянных магнитов полумуфт по средней силовой линии, м;5н- полный немагнитный зазор, м.
Существует оптимальное соотношение между высотой постоянных магнитов hm и величиной немагнитного зазора 5н, при котором энергия магнитного поля, создаваемого магнитом, достигает максимального значения А1=ф= -ф .(7)
Lm 2Ьм
С учётом (7) выражение (б) приобретает следующий вид:
РоНсВг
Вбт =
^0Нс+ Вг*1
. (8)
Выполненные исследования показывают,что оптимальное значение А^аходится в диапазоне 0,29 -0,32. Кроме этого, существует еще одно оптимальное соотношение А2, находящееся в диапазоне 0,25 -0,28:
А
(9)
Значение А2 непосредственно связано с числом полюсов муфты нияи коэффициентом полюсного перекрытия т = nD/2p, (10)
а =
ВСр
Bmax
Ь
(11)
(2р)
через величину полюсного деле-
где Вср— среднее значение индукции в воздушном зазоре, Тл; Втах — максимальное значение индукции в воздушном зазоре на среднем диаметре муфты D, Тл; b — величина дуги постоянного магнита (в явнополюсных магнитных системах с постоянными магнитами одинаковой формы).
Между величинами А1 и А2 может быть установлена функциональная связь А2 (А1)в виде следующего уравнения:
А2 = 2,65А(- ЗД86А1 + 0,98. (12)
Главной задачей в методике расчета магнитных муфт является установление связи между геометрическими размерами муфты и моментом, который она может передавать в зависимости от свойств постоянных магнитов. Для инженерной методики расчета, применяемой на первом этапе проектирования, желательно иметь простую аналитическую зависимость, связывающую основные параметры муфты. В общем
случае момент, передаваемый муфтой та. Полезная энергия магнитов (Wo),
в 262idv= B -^-dv, (13)
0 Jv 2 JV 2^0
равен производной от энергии магнитного поля по углу поворо-сосредоточенная в рабочем зазоре [2] :
где Во— распределение индукции магнитного поля по объему воздушного зазора v.
Зная распределение индукции в немагнитном (рабочем) зазоре муфты В(у), можно определить изменение энергии Wo (у) :
Wo=2J0jo2KBl(Y)dY,(14)
2рро J
где R - радиус средней окружности рабочего зазора; бн— немагнитный зазор между полумуфтами; 1— активная длина радиальной муфты; р — число пар полюсов муфты.
Продифференцировав магнитную энергию по углу поворота, найдём момент, действующий на внутренний ротор [2] :
. . 3Wg prDI5h n _ _ .
М1=Р_^д_= - 2P0 B61mB62m sin0(15)
2 po
где D — диаметр средней окружности рабочего зазора; Bo1m,B02m — амплитудные значения индукции, создаваемые полюсами внутренней и внешней полумуфт соответственно, Тл; — электрический угол по-
ворота внутренней ©полумуфты относительно внешней (0эл = р • 0Y) ; 0Y — пространственный угол поворота .
Уравнение (15) неудобно для практического применения и может быть преобразовано к следующему
виду:
М1= PR^Bs2mSln0, (16)
где BSm— максимальное значение индукции в центре воздушного зазора при холостом ходе муфты. Целесообразно перейти от максимального значения индукции (B$m) к
среднему значению (B5cp) и магнитному потоку, замыкающемуся между полюсами полумуфт в режиме
холостого хода (угол рассогласования полумуфт© = 0°).
М1=
М1=
Р?ЬЬ(Ы)%т0, (17) 2ро \«/
2р3Ф25н
Po]Ri«2
sln0 . (18)
Следует заметить, что такой подход к определению момента, передаваемого муфтой [2], приемлем в случае, когда практически вся магнитная энергия сосредоточена в воздушном зазоре устройства, кроме этого, как показывают расчёты, приемлемый по точности результат получается при условии обеспечения в магнитной системе максимальной энергии постоянного магнита, т.е. при значениях Л.1 и Л2 близких к оптимальным. Во всех остальных случаях уравнения 15-18 требуют введения поправочных коэффициентов к и к2, которые зависят от Л1и Л2 и получены
на основе аппроксимации зависимостей М(Л^ и М(Л2) рассчитанных численным методом (программа
ANSYS).
Таким образом, уравнение 18 приобретает следующий вид
М 2р Ф 5Hkik2 sin0, (19)
1 po]ri«2 12
л г\ л r\ I- 1'0,7649
где k1 = 0,4295_+ ,
k2 = 1,31- 1,845 Л2.
Полученные уравнения позволяют определить главные размеры муфты
при заданном номинальном угле нагрузки. По аналогии с синхронными машинами [2] можно ввести коэффициент перегрузочной способности муфты
кп =
-.(20)
Мн sin 0н
Коэффициент кп рекомендуется выбирать не менее 1,6 [2], что соответствует углу нагрузки. При
этом обеспечивается гарантия устойчивой работы устройства. Более точно этот коэффициент может быть определён при исследовании различных динамических режимов работы, возникающих в конкретных турбомашинах [3].
Таким образом, получаем:
2ро«Мнкпк1к2
D1 =
гдеМн
п:р5нВ«
, (21)
номинальный момент, необходимый для передачи вращения через герметичную перегородку,
Нм.
М
1
В каждом конкретном случае соотношение между главными размерами муфты (A=1/D) определяется в соответствии с особенностями проектируемоготурбомеханизма. При этом необходимо учитывать как размеры двигателя, прводящего муфту во вращение, так и требования стандартов к её составным частям. В свою очередь величина воздушного зазора 0н позволяет определить размеры магнитов полумуфт и число полюсов по оптимальным соотношениям Л1 и Л2.
Всё это необходимо для ориентировочного определения главных размеров муфты в зависимости от величины передаваемого момента и характеристик постоянного магнита.
Целесообразность предварительного определения геометрических размеров подтверждается необходимостью корректировки в соответствии с нормальными рядами чисел, существующими стандартами, особенностями турбомеханизмов и т. п.
Следовательно, в процессе проектирования необходим поверочный расчёт, который и устраняет все погрешности, связанные с упрощающими допущениями, и позволяет получить при проектировании более достоверный результат.
Результаты исследований были использованы для оценки магнитной муфты MS12UR04 ( изготовитель ООО «Валтар» г. Королёв). Муфта состоит из двух кольцевых постоянных магнитов, намагниченных таким образом, что внешняя полумуфта имеет полюса на внутренней поверхности, а внутренняя
полумуфта — на внешней поверхности. Магниты выполнены из магнитопласта на основе композиции Nd-Fe-B (Вг = 0,569 Тл, НсВ = 386400 А/м). Сложность применения численных методов расчёта в этом
случае связана с неопределённостью задания поля векторов намагниченности (М) . В отличие от рас-
смотренных выше магнитных систем, полеМ невозможно точно задать без знания магнитного поля намагничивающего индуктора. Использование аналитической модели основано на допущении, что конфигурация поля намагниченности (М) циркулярная, т. е. имеет наиболее рациональный вид.
Математическая модель позволяет определить распределение индукции магнитного поля В (у) вдоль среднего радиуса магнитной муфты, а также рассчитать передаваемый момент.
Экспериментальное определение угловой характеристики осуществлялось на установке (рисунок 1) . Измерялась сила, создаваемая грузом т, действующая на внешнюю поверхность муфты. Масса груза уве-
личивалась путём наполнения ёмкости водой. Объём воды измерялся мензуркой (ГОСТ 1770-74) общим объёмом 500 см с ценой деления 20 см. Таким образом, погрешность определения массы груза составляла ±10 грамм. При пересчёте на величину передаваемого момента погрешность отдельных результатов измерений не выходит за границы ЛИ = ±0,002 Нм при доверительной вероятности Р = 0,95.
3
Рисунок 1 - Схема экспериментальной установки. 1 - ёмкость с водой; 2 - муфта магнитная; 3 -лимб
Рисунок 2 - Распределение индукции магнитного поля Б(у)при 0 = 0°и при 0 = 45°
Результаты расчётов, выполненные на основании аналитической модели магнитной муфтыи уравнения (19) с учётом коэффициентов k и k2, представлены на рисунок 2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стёпин, П. А. Сопротивление материалов: учебник для вузов / П. А. Стёпин. — 6-е изд., пере-раб. и доп. - И.: Высш. шк., 1979. - 312 с:
2. Осин, И. Л. Электрические машины: синхронные машины: учеб.пособие для вузов / И. Л. Осин,
Ю. Г. Шакарян; под ред. И. П. Копылова. — И.: Высш. шк., 1990. - 304 с: ил.
3. Красильников, А. Я. Особенности использования магнитной муфты в конструкциях герметичных машин / А. Я. Красильников. — Екатеринбург: УГТУ -УПИ,2007.-144с.
