CC BY
27
УДК 621.396
А.А. Савин
Экспериментальные исследования атмосферных погрешностей измерений частоты радиосигналов при помощи базовой GPS-станции
При помощи измерений, выполняемых приемником навигационной системы GPS NAVSTAR, проведено экспериментальное исследование погрешностей оценок частоты трансатмосферных радиосигналов.
Введение
Известно [1), что для функционирования дифференциального режима работы навигационной системы GPS NAVSTAR существует наземная сеть базовых GPS-станций. Каждая станция оснащена приемником и антенной, которая имеет высокоточную геодезическую привязку. С помощью измерений базовых GPS-станций можно решать множество задач, например: уточнять векторы состояний навигационных аппаратов; изучать движение материковых плит; строить модель ионосферы Земли; уточнять движение льдов и т.д. и т.п. [1, 2]. Базовые GPS-станции оснащены различными типами приемников. Некоторые приемники помимо измерений псевдодальности позволяют выдавать измерения доплеровского смещения частоты.
В институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (г. Москва) в 2003 году существовала базовая G PS/ГЛОНАСС-станция, имеющая идентификатор KLAM и подключенная к сети Internet [2, 3, 4]. Станция использовала измерения, полученные при помощи отечественного одночастотного G PS / ГЛ ОНАСС-приемника + Грот * (РНИИКП, 1998 г.). В [I] приводятся основные характеристики этого приемника. Координаты фазового центра антенны приемника в системе координат WGS-84 [5] неизменны во времени, известны точно и равны:
х = 2860180,830 м, у = 2197197,780 ми z = 5243178,570 м . Соответствующие геодезические координаты: северная широта 55°39'21" , восточная долгота 37°31'53" и высота над эллипсоидом WGS-84 323,7 м.
Постановка задачи
Передатчики навигационных космических аппаратов (НКА) GPS излучают два непрерывных сигнала на частотах fLl и fL2 ■ Одночастотный 12-канальный GPS-приемыик «Грот»
может одновременно принимать кодированные сигналы на частоте fL1 - 1575,42 МГц и проводить измерения доплеровского смещения частоты не более чем от 12 НКА. Спутники системы GPS оснащены высокостабильными генераторами. Навигационные файлы, содержащие эфемериды НКА, и файлы измерений станции KIAM в формате RINEX [6] были загружены с ftp-сервера [4].
При распространении сигнала в тропосфере и ионосфере Земли от НКА до станции возникает ошибка в частоте принятого сигнала, обусловленная искривлением траектории распространения радиоволны (рефракция) в неоднородной атмосфере. Кроме этого кварцевый генератор приемника вносит существенную дополнительную ошибку в измеренное значение частоты Доплера. Ошибку измерения частоты, обусловленную рефракцией радиоволн в атмосфере (атмосферная погрешность), будем разделять на две компоненты: относительно медленно меняющуюся во времени (регулярную) и быстро меняющуюся (флуктуационную).
Используя экспериментальные измерения доплеровского смещения частоты принятых радиосигналов, необходимо определить статистические характеристики составляющих ошибки измерения частоты, которую вносит атмосфера Земли при распространении радиоволн на трассе «НКА — базовая GPS-етанция».
Методика определения ошибок измерений
Ясно, что при известных координатах станции и координатах 1-го НКА, полученных при помощи эфемерид, можно определить расчетное значение частоты Доплера /¡До" (А) в любой
момент времени Отметим, что при этом следует учитывать время распространения сигнала от НКА до станции и время накопления сигнала в приемнике, которое необходимо для получения оценки частоты. Полагая атмосферные погрешности аддитивными, измеренное значение частоты Доплера сигнала ¿-го НКА можно представить в виде
Г" (*) = £ДОП (*) + Л/ген (А) + ДГ" (*) > (1)
где Д/ген (А) — случайный процесс, описывающий вариации частоты опорного генератора
приемника около центральной частоты ; Д/)3™ (а) — ошибка, обусловленная влиянием атмосферы Земли. Ошибка измерений частоты Доплера содержит два слагаемых, причем процесс Д/ген (Л) является общим для измерений от всех одновременно наблюдаемых НКА. В работе оценка Д/ген (й) в каждый момент времени к получена как усеченное среднее наблюдаемых ошибок измерений частоты Доплера. При известной ошибке генератора для каждого НКА из выражения (1) можно определить атмосферную погрешность измерений частоты сигналов и представить ее как сумму
Д/«™(М = Л/ГГ(Ь) + Д/;ФЛ (к), (2)
где Д/;рег (А) — регулярная составляющая атмосферной погрешности; Д//^1 (А) — флуктуаци-
онная составляющая. На рис. 1 приведен пример данных, полученных после выделения ошибки генератора из общей ошибки измерений.
Ошибка генератора, Гц 1230
1228 1226 1224 1222 1220 1218
Атмосферные ошибки, Гц 0,8
200 400 600 800 1000 1200 Время, с
200 400 600 800 1000 Время, с
а 6
Рис. 1. Примеры реализаций оценок ошибок опорного генератора приемника (а) и суммы атмосферных составляющих погрешности измерений от нескольких НКА
на одном графике (0)
Для каждого I в отдельности будем полагать, что составляющая Д/)рег (Аг) на коротких интервалах времени от до + К подчиняется линейной модели
Д ГР*(к) = х1+х2{к-к0), (3)
где и х2 — неизвестные величины. Для выделения Д£рег (й) и Д/)фл (А) из суммы (2) применим метод наименьших квадратов (МНК) [7]. По ансамблю из К измерений, объединенных в вектор 2 = [2 (1) г (2) ... г (к) ... г (Аг)]Г , где г (к) - Д^а™ (к), необходимо оценить
вектор состояния х = [л^ дг2]Г при неизвестной статистике возмущений
п = [«(1) п(2) ... п(к) ... гс(ЛГ)] , где а (к) = Л/^ (к). В векторной форме поставленная задача имеет вид
г = Г х + п , (4)
где первый столбец матрицы Г состоит из 1, а второй — из значений к - к^ =1,2,...,К . Оценка МНК по критерию минимума суммы квадратов невязок определяется формулой
\-1
¿мнк =(гт-к-р)" .^-К-«.
(5)
Весовая матрица К размером К х К принята равной единичной. Известно [7], что при нулевом среднем значении шума п оценка (5) является несмещенной. В результате для всех НКА в каждый момент времени оценки составляющих атмосферных ошибок будут равны
Д/(рег (А) = + х2 (к - ¿о) и (к) = Д/;8™ {к) - (Л). На рис. 2 приведены результаты фильтрации для одной записи данных при обработке групп измерений (ВТ =100 ).
\
Регулярные ошибки, Гц 0,8
Флуктуационные ошибки, Гц 0,2
200 400 600 800 1000 1200 1400 Время, с
200 400 600 800 1000 1200 1400 Время, с
Рис. 2. Оценки атмосферных составляющих ошибок измерения частоты: а — значения Д/Хрег {£); б — значения (А)
Результаты исследований атмосферных погрешностей измерений
Описанным выше методом были обработаны ежесекундные измерения частоты Доплера от 1-3 апреля 2003 года. В сеансах измерений принимались сигналы от 9 до 12 НКА. Всего было получено около 2 миллионов оценок регулярных и флуктуационных ошибок. Проведем анализ этих составляющих атмосферной ошибки измерения частоты радиосигналов в зависимости от зенитного угла НКА а (угол между нормалью к эллипсоиду WGS-84 в точке расположения станции и направлением на НКА) и времени суток. Принято следующее разделение: ночь — с 0 до 6 часов местного времени; утро — с 6 до 12 часов; день — с 12 до 18 часов; вечер — с 18 до 24 часов. При таком разделении интегральная концентрация электронов в ионосфере минимальна ночью, максимальна днем [8]. Анализ полученных результатов показывает зависимость величины регулярной частотной ошибки от времени суток на зенитных углах до 80 градусов. Минимальные значения наблюдаются ночью, а максимальные — днем. Просматривается зависимость знака этой ошибки от знака угловой скорости НКА, при этом, чем больше модуль угловой скорости, тем больше ошибки по абсолютной величине. Учитывая это, можно предположить, что для углов менее 80 градусов при формировании регулярных ошибок по частоте существенны ионосферные неоднородности, а для углов более 80 градусов — тропосферные.
На рис. 3 показаны зависимости среднеквадратических ошибок (СКО) оценок регулярной составляющей частотной ошибки от зенитного угла НКА в разное время суток. Следует отметить, что на углах более 80 градусов (рис. 3,б) эти ошибки на порядок выше, чем на углах до 80 градусов (рис. 3,а).
0,04 0,03 0,02 0,01 0
СКО, Гц
0 20 40 60 80 Зенитный угол, градусы
СКО, Гц -утрсТ] --•день | -•-вечер! — ночь I
80 85 90
Зенитный угол, градусы
Рис. 3. СКО оценок регулярной составляющей частотной ошибки
При анализе экспериментальных данных сложно разделить ошибки измерений частоты на тропосферную и ионосферную составляющие. Поэтому на рис. 4 приведено сравнение экспериментальных значений (темные отрезки) и суммы расчетных значений регулярных ошибок, вносимых тропосферой и ионосферой (светлые линии). Расчеты сделаны по формулам, представленным в [8], для величины приземного значения приведенного коэффициента пре-
ломления Л/0 = 290 N ед. и значения полной электронной концентрации Результаты соответствуют сеансу измерений, проводимому в дневное время.
7 10
17
М
Ошибка, Гц
Ошибка, Гц
0 20 40 60 80 Зенитный угол, градусы
80 85
Зенитный угол, градусы
Рис. 4. Сравнение экспериментальных и расчетных значений регулярных ошибок по частоте радиосигналов для наблюдаемого созвездия НКА
Рассмотрим оценки случайных вариаций частоты сигналов, принимаемых от НКА. В результате обработки полного массива оценок А/; (Л) для всех ( и к получены величины СКО флуктуаций. На рис. 5,а приведены зависимости СКО от времени суток и зенитного угла. Математическое ожидание ошибки на любом участке траектории НКА и в любое время суток нулевое.
Тонкой линией на рис. 5,а показаны расчетные значения СКО флуктуаций частоты трансатмосферного радиосигнала, полученные по формуле, приведенной в [9]. Расчет выполнен для стандартных параметров атмосферы и спутника, движущегося на высоте 20000 км со скоростью 2,8 км/с в системе координат ,\Л?08-84, вращающейся вместе с Землей. Для дневных данных на рис. 5,6 приведены плотности распределения вероятности (ПРВ) величин частотных флуктуаций для трех значений зенитных углов на НКА.
СКО, Гц
О 20 40 60 80 Зенитный угол, градусы
60
40
20
ПРВ
а = 10°
-0,05 -0,025 0 0,025 0,05 М Гц 6
Рис. 5. СКО оценок флуктуационных ошибок по частоте в зависимости от зенитного угла (а)
и ПРВ значений флуктуаций (в)
Кроме этого по экспериментальным данным получены временные корреляционные функции флуктуаций частоты сигналов различных НКА (рис. 6). Наблюдается быстро затухающий колебательный характер корреляционной функции, который может быть обусловлен неточностью устранения ошибки опорного генератора.
Коэффициент корреляции
Интервал, с
Рис. 6. Коэффициент временной корреляции флуктуаций в разных каналах приема
Из-за неточного устранения ошибок генератора приемника возможно появление корреляции между приемными каналами в совпадающие моменты времени. "Уровень взаимной корреляции в целом невысок. Однако в ряде случаев коэффициент взаимной корреляции достигает величины 0,6.
Заключение
На основе измерений приемника базовой вРв-станции выполнено исследование статистических характеристик ошибок определения частоты принятого сигнала, которые возникают при распространении радиоволн в атмосфере. Найденные экспериментальные оценки совпадают с теоретическими значениями, которые могут быть получены при помощи известных расчетных формул.
В диапазоне УКВ свойства трансатмосферных сигналов практически не зависят от направления распространения сигнала между космическим и наземным объектами [8, 9]. Поэтому полученные в работе результаты могут быть использованы не только для решения
навигационных задач при помощи частотных методов, но и для решения задач мониторинга земной поверхности с борта КА в радиодиапазоне [10, 11].
Литература
1. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации / Ю.А. Соловьев. - М. : Эко-трендз, 2000. - 269 с.
2. Аким Э.Л. Апостериорная оценка точности определения вектора состояния земного наблюдателя по измерениям дальности и скорости системы космической навигации GPS / Э.Л. Аким, Д.А. Тучин // Препринт № 36 Ин-та прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. - М. : Редакционно-издательская группа, 2001. - 24 с.
3. KIAM: Базовая GPS/ГЛОНАСС станция Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.kiaml.rsai.ru/ -den/gps/station.html.
4. [РТР-сервер, содержащий файлы навигационных и измерительных данных]. - Режим доступа: ftp://ftp.kiaml.rssi.ru/pub/gps/rinex/kiam.
5. Zogg J. Основы GPS [Электронный ресурс] : Интернет-учебник. - ID документа GPS-X-02007, 2002. - 94 с. - Режим доступа: www.u-blox.com.
6. The RINEX format: current status, future developments [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.navgeocom.ru/stn/files/rinex.htm.
7. Тисленко В.И. Статистическая теория радиотехнических систем : учеб. пособие / В.И. Тисленко. - Томск : Томск, гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. -153 с.
8. Колосов М.А. Распространение радиоволн при космической связи / М.А. Колосов, ч H.A. Арманд, О.И. Яковлев ; под ред. акад. Б.А. Введенского и проф. М.А. Колосова. - М. :
Связь, 1969. - 155 с.
9. Рыжкина Т.Е. Исследование статистических и спектральных характеристик трансатмосферных радиосигналов УКВ-СВЧ диапазона [Электронный ресурс] / Т.Е. Рыжкина, Л.В. Федорова // Журнал радиоэлектроники. - 2001. - № 2. - Режим доступа: http:// j re.cplire.ru/jre/febO 1/3/text.html.
10. Тисленко В.И. Оценка местоположения наземного источника радиоизлучения в космической системе с измерениями частоты сигналов / A.A. Савин, В.И. Тисленко // Радиотехника. - 2006. - № 11. - С. 24-30.
И. Савин A.A. Квазиоптимальная оценка координат наземного источника излучения в космической системе с измерениями частоты радиосигналов / A.A. Савин, В.И. Тисленко // Доклады ТУСУРа. - 2006. - № 6. - С. 96-102.
Савин Александр Александрович
Науч. сотр. Научно-исследовательского института радиотехнических систем ТУСУРа
Тел.: (3822) 41 38 92
Эл. почта: saasavin@mail.ru
А.А. Savin
Experimental researches of atmospheric errors of radio signals frequency measurements by means of base GPS stations
By means of the receiver of navigating system GPS NAVSTAR experimental studying errors of definition of transatmospheric radio signals frequency is lead.
