CC BY
20
УДК 531.4
Экспериментальное определение пространственного масштаба, определяющего силу сухого трения стального образца
В.Л. Попов, Я. Старчевич, А.Э. Филиппов1
Берлинский технический университет, Берлин, 10623, Германия 1 Донецкий физико-технический институт НАНУ, Донецк, 83114, Украина
Проведены прецизионные измерения динамики простой трибологической системы, охватывающие пять порядков пространственных и временных масштабов. С целью изучения влияния пространственного мезоскопического масштаба порядка 1 мкм проводились измерения динамики стального образца, скользящего по пластине с искусственно созданным профилем с периодом 1 мкм.
Восстановлен микроскопический потенциал взаимодействия между образцом и подложкой, который не содержит периодического вклада. Тем самым в прямом эксперименте доказано, что микрометровый пространственный масштаб не дает вклада в силу трения: сила трения формируется на более низком нанометровом масштабе. Это находится в согласии с ранее проведенными трибоспектроскопическими исследованиями и общепризнанным положением о слабом влиянии шероховатости на силу трения.
Ключевые слова: трение, масштабные уровни, трибоспектроскопия
Experimental determination of the spatial scale governing dry friction force of a steel specimen
V.L. Popov, J. Starcevic, and A.E. Filippov1
Technical University of Berlin, Berlin, D-10623, Germany 1 O.O. Galkin Donetsk Institute for Physics and Engineering NASU, Donetsk, 83114, Ukraine
The dynamics of a simple tribological system is precisely measured at five orders of spatial and temporal scales. To study the influence of the mesoscopic spatial scale of order 1 jam, we measure the dynamics of a steel specimen sliding on a plate with artificially made profile of period 1 ^m.
We restore the microscopic potential of specimen - substrate interaction which has no periodic contribution. We thus prove in a direct experiment that the micrometer spatial scale does not contribute to friction force: friction force is generated at a lower nanometer scale. This agrees with the earlier conducted tribospectroscopic studies and with the accepted notion that friction force is scarcely affected by roughness.
Keywords: friction, scales, tribospectroscopy
1. Введение
Как известно со времен Амонтона и Кулона, сила сухого трения пропорциональна силе давления и не зависит от видимой (номинальной) площади контакта. Независимость от площади контакта и, следовательно, от номинального давления в области контакта является свойством, без которого было бы невозможно использование понятия коэффициента трения как свойства материалов, а не геометрической формы контактирующих тел. Это же свойство тесно связано с установленной еще Кулоном слабой зависимостью силы трения от ше-
роховатости поверхности, что в известной степени является микроскопическим выражением независимости силы трения от площади контакта. Боуден и Тейбор продемонстрировали в серии блестящих экспериментов, что не только сила трения между металлами, но и износ остаются практически неизменными при изменении шероховатости поверхности на три порядка [1]. В настоящей статье мы экспериментально изучили силу трения между стальными образцами и кремниевой пластиной, на которой был искусственно создан профиль с периодом 1 мкм, с целью установить влияние
© Попов В.Л., Старчевич Я., Филиппов А.Э., 2008
указанного масштабного уровня на трение. Основная идея состоит в том, что измерения силы трения как функции от координаты с высоким разрешением (в наших экспериментах координата измерялась с точностью 8 нм — в 125 раз меньше периода изучаемой структуры) должны дать информацию о вкладе масштабного уровня порядка 1 мкм в силу трения. Амплитуда периодической компоненты силы трения определяет вклад периодической структуры в трение.
2. Эксперимент
Проведенный нами эксперимент чрезвычайно прост по своей идее, но отнюдь не тривиален по аппаратной реализации (рис. 1): металлический образец, лежащий на периодически профилированной кремниевой пластине, приводился в движение посредством пружины, соединенной с мотором, обеспечивающим постоянную скорость движения пружины. При этом с высокой точностью измерялись действующая на образец сила (пружины) и его движение (координата как функция от времени). Координата измерялась лазерным виброметром с тактовой частотой 1 МГц и точностью измерения 8 нм. В работе [2] нами было показано, что на основании описанного простого измерения возможно восстановить потенциал взаимодействия образца и контртела. Нетривиальность эксперимента состоит в огромном различии масштабов, имеющих значение для исследуе-
мого процесса. Несмотря на использование самых быстрых из существующих серийных измерительных карт мы имели возможность записать в оперативную память измерительного устройства с частотой 1 МГ ц максимум 105 результатов измерения координаты в течение одного эксперимента. Таким образом, отдельный эксперимент длился примерно 0.1 с. При скорости скольжения 10 мм/с движение прослеживалось нами на расстоянии порядка 1 мм. Это расстояние, однако, в 1 000 раз больше периода созданной структуры, который, в свою очередь, в 125 раз больше точности измерения координаты. Это позволяет с достаточно высокой точностью, соответствующей нанометровому масштабу (8 нм), проследить динамику образца на интересующем нас макроскопическом масштабе (1 мм) , и тем самым зарегистрировать влияние периодической поверхностной структуры, а также других масштабных уровней, дающих вклад в силу трения. Для того чтобы быть уверенными, что мы измеряем движение центра массы образца и колебания образца не оказывают влияние на результаты измерений, положение образца измерялось непосредственно в центре масс (до середины образца просверливался канал и измерительный отражатель помещался в центре масс). Насколько нам известно, измерение динамики трибосистемы с указанной точностью проведено впервые нами. Его результаты оказались в равной мере неожиданными и показательными.
Типичные массивы экспериментальных данных показаны на рис. 2. Реально измеренными являются зависимости от времени упругой силы F(t) и смещения Х(() - Vt, построенного за вычетом вклада от равномерного движения консоли со скоростью V Они представлены на рис. 2, а, б соответственно во всей области
Рис. 1. Схема экспериментальной установки и структура подложки
X, мм
Рис. 2. Типичные массивы экспериментальных данных. Зависимость от времени для измеряемой упругой силы F(t) (а) и смещения Х(£) - VI(б), построенного за вычетом вклада от равномерного движения консоли со скоростью V; формальное отображение массива F как функции массива X (в)
X, мм
г), мН
Рис. 3. Восстановление потенциала поверхности для одного из экспериментальных массивов (а): черная линия соответствует восстановленному потенциалу, серые линии отображают семейство решений для пробных постоянных трения п, отличных от физической; отклонения среднего потенциала (X)) от горизонтали при различных пробных п (б). Значение п, наиболее близкое к физическому, помечено кружком
изменения. Рисунок 2, в представляет формальное отображение массива как функции массива Х^): Г =
= Е[X(tj)]. На этом фрагменте нами выделен лишь небольшой участок, позволяющий визуализировать «попятные движения», связанные с наличием инерции в системе. С теоретической точки зрения существование таких движений представляет основную формальную трудность при восстановлении структуры поверхностного потенциала по экспериментальным данным. Эта проблема была решена нами в недавней публикации [2].
3. Обработка экспериментальных результатов
Суть решения состоит в следующем. По предположению, измеряемая величина силы трения определяется некоторым потенциалом поверхности и(х), входящим в уравнение движения образца, которое для случая сухого трения может быть записано в виде:
тЭ 2 х/ дt2 + nsign(Эx/ дt) +
+ Эи (х)/Эх + К (х -V) = 0. (1)
При фиксированной постоянной п1 знание потенциала и(х) однозначно определяет движение системы. Мы, однако, заинтересованы в решении обратной задачи, т.е. в восстановлении потенциала по заданным массивам для динамических переменных. Формально это может быть сделано с помощью дискретного аналога уравнения (1):
Е = рр[щ )] = х+1 + х,! - 2xj )/^ +
+п^п(Уу) + К(X- - У/-), (2)
в котором массивы интервалов времени ё/- = tj+1 - tj и скоростей У- = (X-+1 - X- )/А/- номинально восстанавливаются по известным и X-, тогда как искомый
1 Константа п имеет смысл силы трения, формируемой на более низких пространственных масштабах, чем минимальный масштаб, отображаемый в эксперименте, т.е. на масштабах меньше 8 нм
потенциал U(Xj ) получается численным интегрированием уравнения Fp =dU(X)/dX. Можно построить Fp как параметрическую функцию Fp = Fp [ X (tj )] (как это сделано на рис. 2, в для измеряемой силы F(Xj) = = F (X (tj); tj)) и убедиться в том, что из-за инерции и связанных с нею попятных движений в общем случае она имеет по несколько реализаций (ветвей) для некоторых областей пространства. Однако можно убедиться, что с точностью до незначительного динамического шума все экспериментально восстановленные ветви Fp (X(tj); tj) практически совпадают. Это, с одной стороны, подтверждает гипотезу о применимости уравнения (1) к данной системе, с другой — позволяет восстановить однозначную функцию Fp =dU(X)/dX, усреднив ее по реализациям внутри каждого интервала dX: Fp (X) = ^Fp[X(tj )]^. После чего структура поверхности элементарно восстанавливается численным интегрированием полученного массива:
X
Ueff(X; n) =J dXFp(X;п). (3)
Xо
Параметр п в уравнении (3) указывает на то, что эффективная постоянная трения п в исходном уравнении (1), вообще говоря, априорно неизвестна и подлежит определению в ходе дополнительной процедуры, подробно описанной в [2]. Суть ее в том, что эффективный потенциал Ueff(X; п) должен быть многократно вычислен для семейства предполагаемых значений п, близких к ожидаемому. При этом если константа п отличается от «правильной», описанная выше процедура будет систематически переоценивать или недооценивать вклад силы трения п sign Vj в суммарную комбинацию
(Xj+1 + Xj-, - 2 Xj )/dtj +п sign Vj + K (Xj - Vtj). При этом восстановленный численно потенциал Ueff (X; п) оказывается монотонно возрастающим или убывающим, что противоречит гипотезе об однороднос-
ти поверхности (в среднем). Последнее позволяет однозначно зафиксировать физическую величину п*, а вместе с ней и единственный потенциал и (X) = = ио{{ (X; п*). Подобным образом, хотя и несколько более громоздко, решается эта задача и при наличии зависящего от скорости вклада в трение пsign У- ^ ^пsignУj +уУу- [2].
Рисунок 3 воспроизводит для примера процедуру восстановления потенциала поверхности для одного из экспериментальных массивов. Черная линия на рис. 3, а соответствует восстановленному потенциалу, серые линии отображают семейство решений для пробных постоянных трения п, отличных от физической, при которых потенциал отклоняется от горизонтали. Чтобы охарактеризовать эти отклонения количественно, мы вычисляем средние значения (и^( X)), показанные на рис. 3, б при различных пробных п. Значение п, наиболее близкое к физическому, соответствует минимуму абсолютной величины |(и^ (X)^|. На рис. 3, б оно помечено кружком. Данный подход к восстановлению поверхности был систематически протестирован нами [2] с использованием большого числа численно генерированных регулярно-периодических и случайных потенциалов и(X) с различным (но заранее заданным) спектральным составом. Поскольку такие потенциалы заведомо известны, мы можем сравнить их с результатами численного эксперимента на основе уравнения (1) и последующей процедуры восстановления и(Х). Результаты однозначно подтверждают ее правильность. Иными словами, можно быть уверенным, что если искусственно созданный профиль с периодом 1 мкм оказывает влияние на силу трения между стальными образцами и кремниевой пластиной, то соответствующий вклад в эффективный потенциал и(Х) будет экспериментально обнаружен, а амплитуда соответствующей периодической компоненты силы определит ее вклад в трение. Однако такой вклад нами обнаружен не был.
Важно отметить, что мы определенно фиксируем вклады на больших (макроскопических) масштабах (неравномерность хода шагового двигателя), с одной стороны, и на меньших (порядка 8 нм, определяемых тактовым ходом измерительного прибора) — с другой. Последнее можно рассматривать как свидетельство достаточно высокой чувствительности экспериментальной методики на всех изучаемых пространственных уровнях. Мы не сомневаемся в правильности теоретического подхода к восстановлению и(Х), однако представляет самостоятельный интерес предложить альтернативную методику непосредственного просмотра экспериментальных последовательностей скоростей
-
xj+1- xj
1 4 -1
1 ° /
X
0.00
0.05
0.10 0.15
X, мм
0.20
0.25
и координат X: - У/у, содержащих исчерпывающую
Рис. 4. Последовательность временных массивов разности X - V, изображенная на различных масштабах, начиная с микроскопического (а), где просматривается квазипериодическая структура, определяемая позиционированием устройства с периодом в 8 нм, и заканчивая длиной 0.25 мм (г), видимой невооруженным глазом
информацию о поведении системы на всем интервале масштабов от нанометров до миллиметров. На рис. 4 в качестве примера показана последовательность массивов X- - У/- (для той же реализации, что и рис. 3), изображенная на различных масштабах. Последовательность рисунков начинается с микроскопических масштабов (рис. 4, а), где хорошо просматривается квазипериодическая структура, определяемая позиционированием устройства с периодом в 8 нм, и заканчивается длиной 0.25 мм, видимой невооруженным глазом (рис. 4, г). На каждом из промежуточных фрагментов (рис. 4, б, в) можно проследить структуру предшествующего меньшего масштаба. Тем более это можно сделать непосредственно на компьютере, изменяя масштабы с меньшей дискретностью и развертывая массивы в динамике. Иными словами, мы можем непосредственно визуализовать все масштабы и, следовательно, все структуры от микро- до макроскопических, записанные в едином трибологическом эксперименте.
На этой последовательности, как и на рис. 4, помимо приборных осцилляций порядка 8 нм удается обнаружить лишь мезоскопические колебания на масштабах порядка 0.01 мм, которые связаны с периодом вращения оси шагового мотора. Этот период в 10 раз больше периода профиля пластины и виден только на исходной зависимости координаты от времени (рис. 4, в, г). На
восстановленном потенциале (рис. 3) он естественно отсутствует, поскольку никак не связан с трением. Особенности, соответствующие искусственно созданной регулярной периодической структуре с масштабом 1 мкм, отсутствуют как в зависимостях X - VI, так и в востановленном потенциале.
4. Заключение
Результат проведенного эксперимента является неожиданным и проливающим новый свет на природу трения и закона Кулона для сухого трения. Он показывает, что масштабный уровень порядка микрометров не дает практически никакого вклада в силу сухого трения в паре с металлическим образцом. Сила трения формируется, таким образом, на более низком (нанометровом)
масштабном уровне, что находится в согласии с проведенными ранее трибоспектроскопическими измерениями [3].
Авторы благодарны Deutsche Forschungsgemeinschaft за финансовую поддержку.
Литература
1. Боуден Ф.П. Тейлор Д. Трение и смазка твердых тел. - М.: Машино-
строение, 1968. - 543 с.
2. Popov V.L., Starcevic J., Filippov A.E. Reconstruction of potential from dynamic experiments // Phys. Rev. E. - 2007. - V. 75. -No. 066104 (6 p).
3. Popov V.L., Starcevic Ya. Tribospectroscopic study of a steel-steel friction couple // Tech. Phys. Lett. - 2005. - V. 31. - No. 4. - P. 309311.
Поступила в редакцию 15.01.2008 г.
Сведения об авторах
Попов Валентин Леонидович, д.ф.-м.н., профессор Берлинского технического университета, [email protected] Старчевич Ясминка, научный сотрудник Берлинского технического университета, [email protected] Филиппов Александр Эльвинович, д.ф.-м.н., профессор, главный научный сотрудник ДонФТИ НАНУ, [email protected]
