Экспериментальное определение коэффициента трансформации эталонной диаграммы деформирования бетона растянутой зоны при изгибе Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.012.45

Э.В. БЕРЕЗИНА, доцент,

Е.М. СЕРГУНИЧЕВА, канд. техн. наук, доцент, Н.В. ЕРШОВА, аспирант,

ИАС СФУ, Красноярск

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРАНСФОРМАЦИИ ЭТАЛОННОЙ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА РАСТЯНУТОЙ ЗОНЫ ПРИ ИЗГИБЕ

В данной работе приводятся результаты построения диаграмм деформирования при осевом растяжении и изгибе на примере бетона класса В20. Определен коэффициент трансформации на основании данных, полученных при испытании бетонных образцов на растяжение и изгиб.

Развитие методов расчета бетонных и железобетонных конструкций в настоящее время связано с введением в расчет диаграмм деформирования бетона. Из-за существенной неоднородности распределения деформаций по высоте сечения при изгибе использование данных, полученных в результате осевого растяжения-сжатия, представляется неправомерным. Для сближения расчетной и физической моделей при изгибе необходимо трансформировать эталонные диаграммы с учетом фактического характера деформирования при изгибе.

В работе [1] трансформированная диаграмма была представлена аналитической зависимостью следующего вида:

а = х¥и (в) = к¥^В ^0 + в0 ^-(-1)^(в0) при е > е0,

¥и (в) = ¥ (в) при е < е0,

где е0 - начальная точка трансформирования эталонной диаграммы; к - коэффициент трансформации.

При центральном растяжении образец разрушается при достижении деформации ет максимального значения во всех слоях сечения. В изгибаемом образце, когда деформация нижнего волокна достигает своего предельного значения ет, разрушения не происходит, что подтверждается экспериментальными исследованиями [2, 3]. Этот факт объясняется сдерживающим влиянием соседних слоев бетона, а в железобетонных балках - арматуры.

Для получения зависимости ои - еи, описывающей напряженно-деформированное состояние в изгибаемом сечении в состоянии предразрушения, воспользуемся энергетическим критерием разрушения. Согласно ему разрушение (образование трещины) происходит тогда, когда в некоторой области удельная энергия разрушения достигает своего предельного значения. Так как количество энергии, затрачиваемое на разрушение, не зависит от способа разрушения, можно приравнять удельную энергию разрушения в растягиваемом образце и удельную энергию разрушения в изгибаемом образце, накопленную в некотором слое, прилегающем к нижнему фибровому волокну, то есть

© Э.В. Березина, Е.М. Сергуничева, Н.В. Ершова, 2007

V = Ж

у гг ” гг5

где Vгt - плотность энергии деформирования «зоны предразрушения» при изгибе; Жгг - критическое значение удельной энергии деформирования при осевом растяжении. Из этого равенства может быть определен коэффициент трансформации.

Для бетона класса В20 коэффициент трансформации равен к = 2,14, при 8“

этом —— = 1,14, где етг - предельное значение деформации при осевом рас-

8тг

тяжении, а гиш - при изгибе.

Для экспериментальной апробации такого подхода к определению коэффициента трансформации были проведены испытания бетонных образцов класса В20 на осевое растяжение и изгиб. Целью экспериментальных исследований являлось построение диаграмм деформирования бетона при осевом растяжении и изгибе, установление характера трансформирования эталонной диаграммы растяжения и определение коэффициента трансформации.

Испытывали 6 бетонных образцов на осевое растяжение. Снимали показания с трех тензорезисторов на каждом образце. На основании статистической обработки получено 63 % данных, распределенных нормально. Это позволяет построить для них график зависимости о - е.

Для определения характера зависимости о - е вычисляли коэффициент корреляции Гху = 0,3, его значение показывает, что эта зависимость нелинейная. Кроме того, определяли корреляционное отношение Пху = 0,9, значение которого (близкое к единице) указывает на нелинейный характер зависимости о - е [4]. Поэтому уравнение диаграммы деформирования бетона при осевом растяжении строили в виде

\ЕЬ 8 8 <8 у ,

С(8) = 1 2

I А8 + В8 + С, 8 > 8 у ,

где еу - деформация, соответствующая переходу от упругого участка к неупругому; ЕЬ - условный модуль упругости; Ае2 + Ве + С - аппроксимация нелинейного участка диаграммы (А < 0), напряжения измеряются в МПа.

Для определения адекватности модели находили множественный коэффициент детерминации [5]

Я =

Ё (С! -С)2

1 =1

Ё (°» -С)2 1 =1

где сг- - экспериментально полученные значения напряжений; с? 1 - теоретические значения напряжений; с - среднее значение напряжений; п - объем выборки.

Коэффициенты А, В, С определяли с помощью метода наименьших квадратов. При этом необходимо выполнение следующих условий:

1) о_(Еу)= о+(£у);

2) о_(£у)= о+(Еу).

Для получения уравнения диаграммы фиксировали значение Еу, строили зависимость о - е, определяли значение Я. Среди построенных уравнений выбирали то, для которого значение Я было наиболее близко к единице.

В результате получена следующая аналитическая зависимость

[27607,72в, в < 1,3 -10-5, с(е) = \

[-445000663,2е2 + 39177,74е - 0,1 е> 1,3 • 10-5.

По ней определяли узловые точки диаграммы:

(Еу Оу) = (1,310-5; 0,359);

(е„;о„) = (4,410-5; 0,787);

(е^'о^) = (6,810-5; 0,531).

Множественный коэффициент детерминации Я = 0,9 близок к единице, что указывает на адекватность построенной модели.

Аналогичным образом были проанализированы данные, полученные при испытании бетонных образцов на изгиб. Сравнение диаграмм, полученных при осевом растяжении и при изгибе, позволяет предположить, что они связаны, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Диаграммы деформирования бетона: при осевом растяжении (1); при изгибе (2)

Аналитическая зависимость о - Е для изгибаемых образцов следующая:

с(е) =

27607,72е, е< 1,3 -10-5,

-445000663,2е2 + 39177,74е - 0,1 1,3 • 10-5 < е < 4,4 • 10-5, -2,3 -108е2 + 20200е + 0,342 е> 4,4 •Ю-5.

Диаграмма получена следующим образом: до узловой точки

(ел;ол) = (4,440-5; 0,787) берутся уравнения диаграммы, полученной при осе-

вом растяжении; диаграмму нисходящеи ветви строили по данным испытании балок на изгиб методом наименьших квадратов. Множественный коэффициент детерминации Я в этом случае равен 0,88.

По результатам проведенных исследований был определен коэффициент трансформации к. Через вершину эталонной диаграммы М0(е0; о0), и точку М,(г,: ог) диаграммы, полученной при осевом растяжении, проводилась прямая до пересечения с диаграммой, полученной при изгибе, и определялась точка пересечения Мш(ци: Ош) (рис. 1). В этом случае коэффициент трансформации определялся как отношение расстояний ММш и ММ, то есть

к = М 0М и

м0М,

или

, \Д8ш -80)2 + (стш -СТ0)2 к = I — .

У(8г -80)2 + (сг -С0)2

Среднее значение коэффициента к = 2,31. Отношение предельных де-

8и

формаций при растяжении и изгибе —— = 1,20 .

Сравнение экспериментальных результатов с теоретическими показывает расхождение между теоретическим коэффициентом трансформации и экс-

8и

периментальным 7 %, а расхождение теоретического отношения —— с экспе-

8тг

риментальным 5 % (таблица).

Теоретическое значение Экспериментальное значение Расхождение, %

к 2,14 2,31 7

8и mt 1,14 1,20 5

8т1

Таким образом,

1) коэффициент трансформации для бетона класса В20 может быть принят равным к = 2,14;

2) предлагаемый способ трансформирования эталонных диаграмм достаточно хорошо описывает изменение характеристик бетона при изгибе и может быть использован при расчете изгибаемых бетонных и железобетонных элементов.

Библиографический список

1. Трансформация эталонных диаграмм деформирования бетона при изгибе / В.В Адищев, В.М. Митасов, Е.М. Сергуничева [и др.] // Ресурсо- и энергосбережение в реконструкции и новом строительстве: сб. докл. Международного конгр. - Новосибирск, 2005.

2. Литвинов, Р.Г. Трещиностойкость железобетонных элементов при изгибе / Р.Г. Литвинов // Бетон и железобетон. - 1992. - № 11. - С. 24-25.

3. Смоляго, Г.А. К вопросу о предельной растяжимости бетона / Г.А. Смоляго // Бетон и железобетон. - 2002. - № 6. - С. 6-9.

4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - М. : Высш. шк., 1998. - 479 с.

5. Горелова, Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel : учеб. пособие для вузов / Г.В. Горелова, И.А. Кацко. - Ростов н/Д. : - Феникс, 2002. - 400 с.

A. BEREZINA, E. SERGUNICHEVA, N. ERSHOVA

EXPERIMENTAL DETERMINATION OF TRANSFORMATION COEFFICIENT FOR THE CONCRETE DEFORMATION DIAGRAM AT THE STRETCHED ZONE IN BENDING ELEMENTS

The results of deformation diagram construction for stretching and bending on the example of concrete B20 are presented in the paper. The transformation coefficient was determined on the basis of experimental results for concrete elements under stretching and bending load.

УДК 69.059.3

Д.А. ПАЛЬМОВ, аспирант,

И. Л. КУЗНЕЦОВ, докт. техн. наук, профессор,

А.3. КАМАЛОВ, канд. физ.-мат. наук, профессор,

КГАСУ, Казань

АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АРОК С ХОРДОВЫМИ ЗАТЯЖКАМИ

В данной работе рассматривается определение компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) арки с хордовыми затяжками аналитико-численным методом, объясняется суть метода, реализация его в программе «АКНОЯ», сравнение результатов с существующими программными комплексами и проведение численных исследований по влиянию хордовых затяжек на НДС арки.

При строительстве мансардных этажей особый интерес представляют арки с хордовыми затяжками, которые обеспечивают существенное снижение расхода металла, максимальный перекрываемый объем и уменьшение распора [1]. Указанная арка включает верхний пояс, состоящий из соединенных между собой круговых элементов, и гибкие хордовые затяжки между концами каждой пары круговых элементов (рис. 1). С расчетных позиций рассматриваемая арка представляет достаточно сложную конструкцию, определение напряженно-деформированного состояния (НДС) которой известными методами вызывает определенные сложности. В статье определение НДС арки с хордовыми

© Д.А. Пальмов, И.Л. Кузнецов, А.З. Камалов, 2007