CC BY
0PHYSICS AND MATHEMATICS
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ПРИ ПРЕССОВАНИИ ТОЛСТОСТЕННОГО КОРОБЧАТОГО ПРОФИЛЯ
Овсяник В.М.
МагистрМГТУ им. Н.Э. Баумана кафедрыМТ-10 «Оборудование и технологии прокатки»
EXPERIMENTAL DETERMINATION OF POISSON'S RATIO PRESSING A THICK-WALLED BOX
PROFILE
Ovsyanik V.M.
Master of MGTU them. N.E. Bauman Department of the MT-10 "Equipment and rolling technologies"
Аннотация
Проведено экспериментальное исследование по определению деформированного состояния образца при прессовании толстостенного коробчатого профиля. Анализ проводился методом координатной сетки, ячейки изначально имели размер 1.8х1.8 мм. Первоначальные размеры образца составляли 100х40х40 мм. Степень деформации после деформирования составила 0.3.
Abstract
An experimental study was conducted to determine the deformed state of the sample during the extrusion of a thick-walled box-like profile. The analysis was carried out using the grid method, the cells initially had a size of 1.8x1.8 mm. The initial size of the sample was 100x40x40 mm. The degree of deformation after deformation was 0.3.
Ключевые слова: относительная деформация, метод координатной сетки, напряжения, коэффициент Пуассона, эпюра, плоская деформация, уравнения связи деформаций с напряжениями.
Keywords: relative deformation, grid method, stresses, Poisson's ratio, epure, plane deformation, equations of connection of deformations with stresses.
Введение
Целью данного исследования является нахождение действительного соотношения поперечных деформаций к продольным (коэффициент Пуассона) при плоском деформированном состоянии.
Задачи:
1) Проведение эксперимента по обратному прессованию образца, предварительно разрезанного на 2 равные части по плоскости симметрии. На одну из половинок была предварительно нанесена координатная сетка.
2) Расчёт деформированного состояния образцов по очагу деформации, расчёт поперечных деформаций (Ex) и продольных (Ez) по очагу деформации.
3) Нахождение действительного отношения поперечной деформации к продольной (коэффициента Пуассона).
Для получения точного расчета оптимальных параметров технологического процесса требуются точные данные напряженного и деформированного состояния металла при его пластической обработке. Новые расчетные конечно-элементные методики позволяют создать математическую модель процесса и провести ее изучение с определением полей деформации как внутри тела, так и на поверхностях контакта. Однако после обработки данных необходимо провести экспериментальную проверку адекватности полученной модели к реальному процессу деформирования, для этого используют различные
экспериментальные методы исследования. Наиболее применимым таким методом считается метод исследования деформированного состояния по искаженной координатной сетке. [1,2]
Для расчёта напряжений через известное деформированное состояние в теории обработки металлов давлением применяют уравнения связи Леви-Мизеса:
о* = -(£х + £z)
Oy = -Ox + £z) *
2(1 + * G
1-2^ 2(1 + к) * G
(1) (2)
1-2^
Где ах, оу- главные напряжения; еж, ^-главные деформации; С- модуль пластичности материала 2-го рода; ц- коэффициент Пуассона. Формула коэффициента Пуассона:
-попер
-прод
(3)
В теории обработки металлов давлением коэффициент Пуассона при развитой пластической деформации принимаю равным 0.5. Но при нём расчет по уравнениям связи становится неприемлемым. В подобных случаях для нахождения напряжений применяют метод конечных элементов, решение которого основано на функционале Маркова. Функционал Маркова — это система дифференциальных уравнений, используемых для решения задачи медленного течения металла без массовых сил для идеального пластичного и несжимаемого материала. На практике данное решение
является всегда приближённым (нет строгого удовлетворения всех уравнений динамики). [3,4] Методы и принципы исследования Для исследования был деформирован образец из сплава алюминия АД1. Перед экспериментом образец был разрезан на 2 одинаковые части. Затем одна из половинок была подвергнута чистовому фрезерованию, после чего на её поверхность была нанесена координатная сетка, позволяющая отслеживать перемещение точек материала по плоско-
сти. Сетка наносилась с шагом 1.8x1.8 мм. Пространство с координатной сеткой- очаг деформации, находится на плоскости симметрии образца и позволяет произвести расчет деформированного образца по координатам узлов искаженной сетки после проведения эксперимента. После прессования результаты деформирования очага деформации были сфотографированы. Координаты точек сетки были сняты на микроскопе и внесены в таблицу, для получения точечного рисунка и проведения последующих расчётов.
Рис.1. Фотография очага деформации образца (повернуто на 90 град.)
Ось Ъ является осью симметрии. Верхняя плоскость-место контакта заготовки с пуансоном. Результаты исследования
Деформация рассчитывалась для каждой клетки координатной сетки. Затем для всех клеток
были посчитаны средние деформации и общая средняя деформация. Далее построены эпюры распределения продольных деформаций в узлах координатной сетки вдоль оси Ъ (рис.2) и поперечных вдоль оси Х(рис.3).
Рис.2. Точечный рисунок деформированного образца
Толстые линии — это линии на которых были зафиксированы деформации. Эпюра по оси Х (Ех)-показывает, как сильно исказилась(удлинилась) сетка образца после деформации вдоль оси Х. Эпюра по оси Ъ (Е?)- показывает, как сильно исказилась(сжалась) сетка образца вдоль оси Ъ.
Рис.3. Эпюра продольных деформаций вдоль оси 2 Наибольшая деформация по высоте образца составляет 0.46, наименьшая 0.21
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Рис.4. Эпюра поперечных деформаций вдоль оси X
Наибольшая деформация вдоль оси X составляет 0.43, наименьшая 0.17 Коэффициент Пуассона. рассчитаем по формуле:
^попер (4)
1— = т
спрод
Далее через отношение поперечных деформаций (Ex) к продольным (Ez) был найден и построены эпюры коэффициента Пуассона. (Рис.4, 5).
Л
6
5
3
2 1
J 1 о
1 о
1 о
1 о
/ — -
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Рис. 5. Изменение коэффициента Пуассона вдоль оси 2
Рис. 6. Изменение коэффициента Пуассона вдоль оси X
По полученным эпюрам рассчитано среднее значение коэффициента Пуассона равняется по очагу деформации - 0.96. Это экспериментально полученное значение близко к 1, что характерно для плоской деформации.
Заключение
Исследован процесс прессования толстостенного коробчатого профиля из сплава Д16Т. Методом координатной сетки определено деформированное состояние и построены эпюры поперечных, продольных деформаций, и определен коэффициент Пуассона.
Полученные данные показывают, что среднее значение коэффициента Пуассона при плоской деформации толстостенного коробчатого профиля оказалось равным 0.96. Это значение сильно отличается от 0.5, поэтому для данной картины деформирования становится возможным расчёт напря-
жённого состояния по определённому деформированному состоянию с использованием уравнений связи Леви-Мизеса.
Список литературы
1. Дель Г.Д., Новиков Н.А. Метод делительных сеток. М.: Машиностроение, 1979. 144с.
2. Семенов И.Е. Определение деформированного состояния методом координатной сетки. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана 2001.
3. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение. 1977. 423 с.
4. Черкасов И.И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами материала. М.: Журнал технической физики.-1952.-№11.-С. 1834-1837.
