CC BY
418
Том XXXVIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 7
№ 3 — 4
УДК 629.7.015.3.035.5
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЗДУШНОГО ВИНТА ОТ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА
А. В. ЛИПИН, С. П. ОСТРОУХОВ, С. В. СЕРОХВОСТОВ, М. В. УСТИНОВ, Я. Ш. ФЛАКСМАН,
А. В. ШУСТОВ
Выполнены систематические экспериментальные исследования зависимостей коэффициентов тяги и мощности двухлопастного воздушного винта АВ-31 от числа Рейнольдса
в диапазоне Re = 5 • 103 ^ 1.1 • 106. Получено, что коэффициент тяги винта существенно снижается при уменьшении Re от режима автомодельности ^е > 106) до 105 ^ 104. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент мощности неоднозначно: он может как увеличиваться, так и уменьшаться при снижении Re в зависимости от режима работы винта. Обнаруженный сложный характер изменения характеристик винта делает невозможным использование стандартных характеристик, полученных в области автомодельности, для расчета винтов малоразмерных летательных аппаратов.
Лопасти воздушных винтов, установленных на самолетах, аэросанях, глиссерах, обтекаются при числах Рейнольдса (Яе), больших 106. При таких числах Яе зависимость характеристик винтов от этого параметра достаточно слабая. В диапазоне Яе от 106 до 107, называемом областью автомодельности, характеристики винтов с приемлемой для практики точностью считаются постоянными. В связи с бурным развитием беспилотных летательных аппаратов в последние годы возникла потребность в высокоэффективных воздушных винтах, развивающих силы тяги
от 100 до 0.1 Н. Число Рейнольдса, характеризующее обтекание лопастей таких винтов составляет от 3 • 10 до 1.5 • 10 соответственно. Данные о зависимости характеристик винтов от числа Яе в этом диапазоне практически отсутствуют. Однако известно, что несущие свойства профилей при этих числах Яе существенно ниже, а их сопротивление выше, чем в области автомодельности. Например, уменьшение числа Рейнольдса с 6 • 106 до 2 • 104 приводит к снижению максимального коэффициента подъемной силы профиля КАСЛ 4412 примерно в три раза, а его мак-
симального качества — в тридцать раз [1, 2]. Основная причина таких сильных изменений — переход от турбулентного к ламинарному режиму течения в отрывном «пузыре», расположенном на верхней поверхности профиля около передней кромки. Это приводит к распространению отрывной зоны на всю верхнюю поверхность. Обтекание лопастей винта отличается от картины течения около профиля из-за влияния градиента давления вдоль радиуса лопасти, центробежных сил и сил Кориолиса, вызывающих поперечные течения в пограничном слое.
В данной работе исследуется зависимость характеристик двухлопастного винта АВ-31 от числа Яе в диапазоне от 5 • 103 до 1.2 • 106. В сечениях лопастей этого винта использовались профили с симметричной частью и формой средней линии типа П-105. Геометрические параметры винта АВ-31 в виде зависимостей крутки ф0 = ф - Ф0.75, относительных ширины лопасти Ь = Ь / В, толщины с = с / Ь и кривизны / = / / Ь ее профиля от относительного радиуса
г = 2г / В показаны на рис. 1. Здесь В — диаметр винта; г — радиус сечения лопасти; ф — угол его установки; фо.75 — угол установки при г = 0.75; Ь, с, / — хорда, толщина и кривизна средней линии профиля.
0.05
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2 0.4 0.6 0.8 /•
Рис 1. Зависимости относительной ширины (а) и крутки (б) лопасти винта АВ-31, толщины (в) и кривизны (г) ее профиля от относительного радиуса
1. Методика измерений и обработка результатов. При выполнении остальных критериев подобия число Рейнольдса, вычисленное по хорде лопасти винта, пропорционально квадрату его тяги. При изменении числа Яе в рассматриваемом диапазоне от 104 до 106 сила тяги меняется на 4 порядка. Аналогичная закономерность имеет место и для величины момента на оси винта. На одной экспериментальной установке невозможно обеспечить измерение сил и моментов в таком широком диапазоне. Поэтому измерения проводились на трех установках: винтовом приборе ВП-107 в аэродинамической трубе Т-104, стенде, имеющем высокочувствительные трехкомпонентные тензовесы, в аэродинамической трубе Т-129 и весах с плавающим элементом 3МЭВ-ВАТ-102. Последняя установка использовалась только для испытаний винта при работе на месте.
Винтовой прибор ВП-107 предназначен для испытания моделей соосных винтов и состоит из двух отдельных приборов — переднего и заднего, имеющих одинаковую конструкцию. Габаритные размеры каждого из них и кинематическая схема измерителей тяги и момента показаны на рис. 2, а, б. Балансирная часть каждого прибора, состоящая из двух электродвигателей и вала винта, смонтирована на подшипниках в его внешнем корпусе. Тяга и момент винта измеряются
с использованием тензодатчиков, фиксирующих деформацию упругих динамометрических элементов А и Б, представляющих собой консольные балки, прикрепленные одним концом к корпусу, а другим к балансирной части. Испытания винта АВ-31 проводились на заднем приборе,
установленном на стойках в рабочей части аэродинамической трубы Т-104. Максимальная мощность электродвигателей каждого прибора 600 кВт, при максимальном числе оборотов винта 12 000 об/мин. Он обеспечивает измерение силы тяги до 2000 Н и момента на оси винта до 480 Н • м с точностью ±0.4 Н и ±0.06 Н • м соответственно.
Рис. 2. Установки, на которых проводились измерения:
а — винтовой прибор ВП-107 общий вид; б — схема измерительной системы; в — стенд в Т-129; г — схема весов с плавающим элементом 3МЭВ-ВАТ-102
Стенд в аэродинамической трубе Т-129 был специально создан для испытания винтов малоразмерных летательных аппаратов. Общий вид стенда и его основные части показаны на рис. 2, в. Он представляет собой высокочувствительные трехкомпонентные тензовесы, на которых установлен электродвигатель, помещенный в обтекаемый корпус. На валу двигателя крепится винт, втулка которого закрывается коком. Вся конструкция устанавливалась в рабочей части трубы на вертикальной стойке и задней державке. Тензовесы стенда измеряют суммарную силу и момент, действующие на винт и корпус электродвигателя. При испытаниях в потоке для определения тяги винта из суммарной продольной силы вычиталась сила сопротивления корпуса. Последняя измерялась в отдельной серии испытаний корпуса стенда с коком винта, но со снятыми лопастями. Электродвигатель стенда имеет мощность 500 Вт и обеспечивает частоту вращения до 15 000 об/мин. Стенд в Т-129 позволяет измерять силу тяги винта до 40 Н и момент на его оси до 0.6 Н • м с точностью ±0.03 Н и ±6 • 10-4 Н • м соответственно.
Описанные выше измерения проводились по тянущей схеме, когда корпус винтового прибора или стенда находился в струе винта. При испытаниях на стенде в Т-129 это приводило к увеличению сопротивления корпуса по сравнению со значением, измеренным в потоке без винта. Вызванная этим погрешность максимальна при работе винта на месте и уменьшается по мере увеличения скорости потока. На винтовом приборе ВП-107 обтекание корпуса струей винта приводит к перетеканию воздуха внутри корпуса прибора, которое является причиной дополнительных сил, действующих на балансирную часть. При измерениях с потоком погрешности, создаваемые перетеканиями, учитывались по специально разработанной методике путем внесения поправок с учетом результатов измерения давления внутри корпуса прибора и в щели между втулкой винта и корпусом. При испытаниях без потока измерения давления в корпусе прибора не проводились, и эти поправки не учитывались, так как их величина не превышала 1%.
Для измерений силы тяги и момента винта при работе на месте также использовались магнитоэлектрические весы с плавающим элементом 3МЭВ-ВАТ-102, конструктивная схема которых показана на рис. 2, г. Принцип работы аэродинамических весов поплавкового типа подробно описан в [3]. Их действие основано на уравновешивании измеряемых сил и моментов силами, возникающими при взаимодействии магнитных полей катушек, по которым протекает ток, с полями постоянных магнитов. Величины этих токов являются мерой аэродинамических нагрузок. Поплавковая система позволяет практически полностью исключить жесткие связи в горизонтальной плоскости. В силу конструктивных особенностей весы способны измерять две компоненты силы в горизонтальной плоскости и момент относительно вертикальной оси. При измерении силы тяги винта его ось ориентировалась горизонтально, а для определения момента — вертикально. Для этого мотор с винтом устанавливался на специальном поворотном узле, укрепленном на державке весов. Винт приводился в движение электромотором мощностью около 10 Вт с редуктором, обеспечивающим максимальную частоту вращения винта 3000 об/мин. Мотор и поворотный узел обтекателем не закрывались. Для оценки погрешности, вызванной обдувом струей винта мотора, проводились две серии измерений по тянущей и толкающей схеме. Различие полученных в них значений тяги составило 1.5 — 2% и находится в пределах общей погрешности измерений весов. Созданная на основе весов 3МЭВ-ВАТ-102 установка позволяет измерять силу тяги до 4 Н и момент до 0.05 Н • м. Диапазон измерений разбит на два поддиапазона, погрешность измерений в которых дана в таблице.
Частота вращения винта при испытаниях на всех установках измерялась оптическим счетчиком с погрешностью не более 1%.
Скорость потока в аэродинамических трубах Т-104 и Т-129 определялась с точностью 0.5 —
1%.
На винтовом приборе ВП-107
испытывалась модель двухлопастного винта АВ-31 диаметром В = 1.1 м с лопастями из алюминиевого сплава. На остальных установках испытывалась модель такого же винта диаметром 0.2 м с лопастями из стеклопластика, отформованными
c использованием матриц и пуансонов, изготовленных методом стереолитографии на установке SLА-250. Точность выдерживания контура поверхности модели винта диаметром 0.2 м составляла 0.03 — 0.05 мм, а модели винта диаметром 1.1 м — 0.1 мм. Их втулки позволяли изменять угол установки лопастей в пределах 0 — 35°, причем заданный угол устанавливался с погрешностью не более 20 угловых минут. Втулка модели винта диаметром 1.1 м закрывалась коком диаметром В00 = 200 мм, а для модели диаметром 0.2 м использовались два кока c диаметрами В00 = 38 и 35 мм при испытаниях на стенде в Т-129 и на весах с плавающим элементом. Относительные радиусы неработающей части винта г0 = В0/ В во всех трех конфигурациях модели были приблизительно одинаковыми и составляли 0.18, 0.19 и 0.175 соответственно.
Точность измерения силы тяги и момента на весах 3МЭВ-ВАТ-102
Точность измерения силы тяги, Н
Диапазон I 0.1 — 1 Н ± 8 • 10-3
Диапазон II 1 — 4 Н ± 2 • 10-2
Точность измерения момента на валу винта, Н • м
Диапазон I 0 — 0.005 Н • м ± 5 • 10-6
Диапазон II 0.005 — 0.05 Н • м ± 1.5 10-4
Наиболее подробные результаты по влиянию числа Рейнольдса на характеристики винта получены при работе на месте, когда этот параметр менялся непрерывно за счет изменения частоты вращения винта. Испытания при работе на месте на всех трех установках проводились для углов установки лопастей от 10 до 30° с шагом 5°. При каждом угле установке лопастей
измерялась тяга и момент на оси винта при изменении частоты вращения от минимальной до
максимально возможной и обратно. Минимальные обороты винта определялись из условия обеспечения точности измерения тяги и момента не менее 5%, а максимальные — мощностью привода и ограничениями по прочности модели. По измеренным значениям тяги винта Р и моментаМвычислялись безразмерные коэффициенты тяги а и мощности в:
а = (2п)2 Р в = (2п)3 М (1 1Ч
а-----в-------------г~г. (11)
рю2В рю2В
Здесь ю — угловая скорость вращения винта, р — плотность воздуха. При работе на месте мерой эффективности винта является его относительный КПД П0, определяемый выражением:
П0 =
2 а3/2
п в
При испытаниях винта на весах с плавающим элементом сила тяги и момент определялись в разных сериях измерений при горизонтальном и вертикальном расположении оси винта. В результате коэффициенты тяги и мощности определялись при разных частотах вращения. В этом случае для нахождения зависимостей относительного КПД от ю или числа Яе применялись аппроксимации соответствующих зависимостей а и в полиномами второго порядка, полученные методом наименьших квадратов. Кроме того, вычислялось число Яе по хорде лопасти, расположенной при г = 0.75:
Яе = — Ь° 75(аП2р , (1.2)
2 ц
где ц — коэффициент вязкости воздуха. Отметим, что при заданной геометрии винта число Рейнольдса связано с его тягой соотношением
„ 0.75пЬ075
Яе =--------075
ц \ а
в которое не входят диаметр винта и скорость его вращения. Из этого выражения следует, что диапазон чисел Яе, который может быть реализован на каждой установке, с точностью до вариации коэффициента тяги, определяется диапазоном реализуемых тяг винта. При исследуемых моделях винта на весах с плавающим элементом измерялись тяги от 0.1 до 2.5 — 3
H, на стенде
в Т-129 — от 3 до 8 — 12 Н и на винтовом приборе ВП-107 — от 8 Н. Верхние пределы сил тяги на двух первых установках зависели от угла установки лопастей. Таким образом, диапазоны тяг, а следовательно, и чисел Рейнольдса, реализуемых на трех использованных стендах, составили общий диапазон Яе. Диапазоны чисел Яе, реализованные на них, составляли от 5 • 103 до 2 • 104 —
3 • 104 на весах с плавающим элементом, от 2 • 104 до 8 • 104 — 105 на стенде в Т-129 и от 105 до
I.2 • 106 на винтовом приборе ВП-107.
Испытания в потоке проводились для углов установки лопастей от 10 до 35° с шагом 5°. Они заключались в измерении зависимостей силы тяги и момента на оси винта от скорости потока при нескольких фиксированных значениях частоты вращения. Это позволяло определить зависимости коэффициентов тяги и мощности винта от его относительной поступи
х = г
псВ
при нескольких практически постоянных значениях числа Яе, определяемых соотношением (1.2). Вообще говоря, в выражение для числа Рейнольдса при работе винта в потоке должна входить полная скорость движения газа, обтекающего лопасть, которая есть сумма векторов поступательной и вращательной скоростей. Однако пренебрежение поступательной скоростью приводит к погрешности не более 20%, которая несущественна, так как заметное изменение характеристик винта происходит при изменении числа Яе в несколько раз. Всего было выполнено четыре серии испытаний винта в потоке: три — на стенде в Т-129 при 5000, 7500 и 9000 об/мин и одна — на винтовом приборе ВП-107 при частоте вращения винта 3400 об/мин. Им
соответствовали числа Яе, приблизительно
равные 5 • 104, 7.5 • 104, 9 • 104 и 106. При
обработке результатов измерений
характеристик винта в потоке, кроме
коэффициентов тяги и мощности, определяемых (11), также вычислялся
коэффициент полезного действия винта п:
Ха
т
2. Результаты измерений. Зависимости коэффициентов тяги, мощности и относительного КПД винта АВ-31 при работе на месте от числа Яе для различных углов установки лопастей представлены на рис. 3 — 5 соответственно. В связи с широким диапазоном изменения числа Рейнольдса эти зависимости построены в логарифмическом масштабе. Результаты, полученные на разных установках,
Рис 3. Зависимости коэффициента тяги винта АВ-31 от числа Яе при работе на месте для разных углов установки лопастей
Рис. 4. Зависимости коэффициента мощности винта АВ-31 от числа Яе при работе на месте для разных углов установки лопастей
Рис. 5. Зависимости относительного КПД винта АВ-31 от числа Яе при работе на месте для разных углов установки лопастей
обозначены разными маркерами. Характеристики, полученные на весах с плавающим элементом и на стенде в Т-129, хорошо согласуются между собой, однако при переходе от стенда в Т-129 к результатам измерений на ВП-107 коэффициент мощности и КПД при большинстве углов установки лопастей меняются скачком. Причина этого не ясна, однако она, по-видимому, связана с переходом от модели винта диаметром 0.2 м к модели существенно большего размера с В = 1.1 м. Несмотря на то, что поверхность обеих моделей имела примерно одинаковую шероховатость, ее неровности могли по-разному влиять на течение в пограничном слое, который на большой модели был в пять раз толще, чем на малой. Повышенная (по сравнению с толщиной пограничного слоя) высота шероховатости могла, во-первых, вызвать более ранний ламинарно-турбулентный переход на малой модели, а во-вторых, увеличить сопротивление трения при турбулентном режиме течения в пограничном слое. Оба фактора должны увеличивать сопротивление лопасти у малого винта, что приводит к увеличению коэффициента мощности. Именно такое изменение характеристик винта при переходе от большой модели к малой наблюдается в эксперименте. Исключение составляют результаты для наибольшего и наименьшего углов установки лопастей 10 и 35°. Для большого угла 35° это можно объяснить тем, что шероховатость поверхности мало влияет на обтекание профиля на больших закритических углах атаки, где вклад трения в общее сопротивление незначителен. При малом угле Ф075 = 10° отсутствие скачкообразного увеличения в возможно объясняется недостаточной точностью измерения малого момента в первой точке, полученной на ВП-107. Эта точка несколько выпадает из общей тенденции снижения коэффициента мощности при уменьшении числа Яе.
Из всех характеристик винта уменьшение числа Яе наиболее сильно сказывается на величине коэффициента тяги. Значение а при этом снижается тем сильнее, чем меньше угол установки лопастей. Так при Ф0.75 = 10° в диапазоне чисел Яе = 1.2 • 106 г 5 • 103 коэффициент а уменьшается на 35%. При умеренных углах установки лопастей (Ф0.75 = 10°, 15°), когда реализуется их безотрывное обтекание, зависимость коэффициента мощности в от числа Яе
Рис. 6. Зависимости коэффициента тяги винта АВ-31 от Рис. 7. Зависимости коэффициента мощности винта АВ-31 относительной поступи при различных углах установки от относительной поступи при различных углах
лопастей и числах Яе установки лопастей и числах Яе
имеет минимум.
Это обусловлено особенностями влияния числа Яе на коэффициент подъемной силы Су и коэффициент сопротивления сх сечения лопасти. Известно, что в интеграле мощности винта составляющие от Су и сх суммируются. При отрывном обтекании лопастей при больших углах их установки коэффициент мощности также снижается при уменьшении числа Рейнольдса. Относительный КПД винта существенно снижается при уменьшении числа Яе. Это особенно заметно на
малых углах установки лопастей, которые обычно используются при работе винта на месте. Так, при Ф0 75 = 10° в диапазоне Яе = 1.2 • 106 г 5 • 103 КПД снижается в два раза с 0.8 до 0.4. Наиболее резкое уменьшение КПД наблюдается при числах Яе = 5 • 104 — 105, характерных для тяги винта от 1 до 10 Н. Интересно отметить, что при очень малых числах Рейнольдса Яе < 104 снижение эффективности винта замедляется, а коэффициенты тяги и мощности примерно постоянны. Результаты испытаний винта в потоке в виде зависимостей коэффициентов тяги а и мощности в от относительной поступи Х, полученные при различных углах установки лопастей и че-
тырех значениях числа Яе (5, 7.5, 9, 100) • 104, представлены на рис. 6 и 7. Из них следует, что, как и при работе на месте, уменьшение числа Яе наиболее сильно отражается на коэффициенте тяги, который снижается примерно одинаково при всех значениях Ф0 75 и Х. Наиболее резкое
изменение а происходит при переходе от режима автомодельности (Яе = 106) к Яе = 105. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент мощности не столь однозначно: он может как увеличиваться, так и снижаться при уменьшении Яе в зависимости от сочетания параметров Ф0.75 и X. Для малых и умеренных углов установки лопастей (Ф075 < 30°) имеет место следующая закономерность. При малых значениях относительной поступи коэффициент мощности увеличивается, а при больших — снижается. При промежуточных значениях Х зависимость в(Яе) становится немонотонной с максимумом при промежуточных значениях числа Яе ~ 7.5 — 9 • 104. Эта переходная область с немонотонным изменением коэффициента мощности смещается к большим Х при увеличении угла установки лопастей. Такой характер зависимости в от числа Яе, в основном, согласуется с известными данными о поведении характеристик профилей при малых числах Яе. Действительно, при малых Х основной вклад в коэффициент мощности дает коэффициент сопротивления сечений лопасти, который обычно возрастает при уменьшении числа Яе. При больших значениях относительной поступи заметную роль в коэффициенте мощности наряду
с сх, играет и Су сечения лопасти, который уменьшается при малых числах Яе. При этих значениях Х сечения лопастей обтекаются при меньших углах атаки, на которых зависимость Су от числа Рейнольдса не столь значительна. Немонотонная зависимость в(Яе) при промежуточных Х, вероятно, объясняется различием «критических» значений числа Яе, при которых начинают резко изменяться коэффициенты подъемной силы и сопротивления профилей лопасти.
Обнаруженный сложный характер зависимости характеристик винта от числа Рейнольдса, особенно зависимости в(Яе), отвергает предлагавшуюся ранее возможность пересчета характеристик винтов, полученных в области автомодельности, на малые числа Яе. С другой стороны, характер этих зависимостей при работе на месте и в потоке во многом одинаков. Так и на месте, и в потоке коэффициент тяги винта монотонно снижается при изменении числа Яе от 106 до 5 • 104, причем общее его уменьшение почти не зависит от Ф0.75 и составляет ~20%. Зависимости в(Яе) при работе на месте для больших углов установки Ф0.75 аналогичны характеру изменения коэффициента мощности в потоке при малых Х и наоборот. Так, при Ф0.75 = 10° коэффициент мощности, измеренный без потока, монотонно снижается при уменьшении числа Яе, и то же самое происходит при больших Х в потоке, независимо от Ф0.75. При промежуточном Ф = 20° коэффициент мощности в диапазоне чисел Яе = 5 • 104 — 106 имеет максимум в районе Яе ~ 105, и такая же зави-
симость в(Яе) имеет место в потоке при умеренных Х. Аналогия характеристик при больших Ф0.75 на месте и малых Х в потоке также очевидна. Отмеченная аналогия позволяет, в принципе,
Рис. 9. Зависимости максимального по Х КПД винта АВ-31 Птах (а) и значения Хтах, при котором он достигается (б), от угла установки лопастей при разных числах Яе
надеяться на возможность оценок изменения характеристик винта в потоке при уменьшении числа Яе по результатам его испытаний без потока.
Зависимости коэффициента полезного действия винта от Х при различных числах Яе показаны на рис. 8. Они наглядно демонстрируют резкое снижение
эффективности винта АВ-31 при уменьшении числа Рейнольдса ниже области автомодельности. При уменьшении числа Яе максимум КПД при заданном Ф0.75 смещается на меньшие значения Х. При фиксированной относительной поступи угол установки лопастей, обеспе-
чивающий максимальный КПД, увеличивается при снижении числа Яе. Эти тенденции иллюстрируют зависимости максимального КПД
от Х при Ф075 = 30° и значения относительной поступи, при которой достигается максимум КПД, от угла установки лопастей, построенные для различных чисел Яе на рис. 9.
Результаты настоящих исследований показали, что воздушный винт, спроектированный для работы при числе Яе «
1 • 106
и имеющий при этом высокие
характеристики (птах ~ 0.9), при малых числах Яе имеет меньшую эффективность (птах ~ 0.62 при Яе « 5 • 104 и птах ~ 0.67 при Яе « 9 • 104). Для малоразмерных беспилотных летательных аппаратов необходимо разработать специальные винты, оптимизированные для работы в требуемом диапазоне чисел Яе. Возможными способами повышения эффективности винта при малых числах Рейнольдса являются: использование специальных профилей,
предназначенных для работы при малых числах Яе; увеличение толщины и ширины лопастей; оптимизация крутки лопастей для основного режима полета; применение способов воздействия на состояние пограничного слоя на лопастях винта (например, турбулизаторов). Большие
возможности повышения эффективности воздушных винтов при малых числах Яе показывают результаты разработки винта для аппарата «В1аск КПД которого при числе
Яе ~ 4 • 104 достигает 80% [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект № 06 — 08 — 01173.
Рис. 8. Зависимости КПД винта АВ-31 от относительной поступи при различных числах Яе и двух углах установки лопастей:
Ф0.75 = 15° (а); Ф0.75 = 30° (б)
1. Eastman N., Jacobs and Sherman A. Airfoil section characteristics as affected by variations of the Reynolds number // Report NACA. 1937, N 586.
2. Clarke V. C., K e r e m A., Lewis R. A Mars Airplane.. ..Oh Really? // 17th Aerospace Sciences Meeting. — New Orleans, La./January 15 — 17, 1979.
3. Борисович В. В., Градусов К. А., Зарубкина Т. Л., Илларионова Л. Г., Казанский Р. А., Липин А. В., Ломакин А. С., Титов В. А., Трусов В. В. Весовая измерительно-вычислительная система вакуумной аэродинамической трубы длительного действия // Деп. рукопись ВИМИ, № Д07020. 1987.
4. Grasmeyer J. M., Keennon M. T. Development of the black widow micro air vehicle // AIAA Paper 2001-0127. 2001.
Рукопись поступила 25/IV 2006 г.
