CC BY
38
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГ И Т о м IV 197 3
№ 1
УДК 629,7.015.3.036:533.6.011.8
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАПУСКА ПРОСТЕЙШИХ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
И. С. Боровков, И. Д. Вершинин, Ю. Г. Ракогон
Изложены методика и результаты экспериментального исследования запуска цилиндрических воздухозаборников при числах М=4,5 и 6,0 и 680-<1?е ■< 4300. Сделана попытка обосновать возможность расчета режима запуска воздухозаборников при вязком ламинарном течении в них с помощью упрощенных уравнений Навье — Стокса, имеющих вид уравнений пограничного слоя.
Режим запуска является одним из важнейших режимов работы сверхзвуковых воздухозаборников. Экспериментальное исследование и расчет этого режима связаны со значительными трудностями уже в случае локального влияния вязкости и будут связаны, по-видимому, с еще большими трудностями в случае существенного влияния вязкости, которое проявляется при малых числах Рейнольдса (Е?е = ро/Э/щ где р, V И (Х — плотность, скорость и коэффициент вязкости набегающего на воздухозаборник потока, О — диаметр входного сечения воздухозаборника).
Ранее в работе [I] были получены экспериментальные данные о запуске простейших — цилиндрических и конических — воздухозаборников при малых числах Ие и при весьма малых, а также неизменных для каждой из испытывавшихся моделей величинах противодавления р„, т. е. давления за воздухозаборником. Цель настоящей работы состояла в получении таких данных при различных противодавлениях рп и в использовании полученных данных для обоснования возможности расчета режима запуска воздухозаборников при вязком ламинарном течении в них с помощью упрощенных уравнений Навье-Стокса, имеющих вид уравнений пограничного слоя.
Наиболее распространенная методика исследования внутренних течений связана с определением продольных и поперечных распределений статического и полного давления в каналах. В рассматриваемом здесь случае малых чисел Ие или малых плотностей набегающего потока использование этой методики сопряжено со многими трудностями. Основная из них обусловлена малостью площадей поперечных сечений сверхзвуковых потоков, которые получают в аэродинамических трубах малой плотности, и соответственно с малостью моделей, которые могут быть исследованы в таких трубах. Размеры этих моделей обычно таковы, что их трудно дренировать, размещать в них насадки статического или полного давления и т. д.
В связи с этим в качестве основных параметров, характеризующих режим запуска воздухозаборника заданной геометрии, в настоящей работе выбраны соответствующие этому режиму число М и давление торможения р0 набегающего потока, а также противодавление р„.
7—Ученые записки ЦАГИ № 1
97
Эксперименты былр выполнены в аэродинамической трубе малой плотности, схема и краткое описание которой приведены в работе [1].
Для создания сверхзвуковых воздушных потоков использовались конические сопла. В рабочем диапазоне давлений в форкамере р0 на стенках сопл существовал сильно развитый пограничный слой, что приводило к существенному влиянию величины р0 на параметры потока за срезами сопл. Истечение
из сопл было, кроме того, существенно нерасчетным, вследствие чего разгон потоков продолжался и за соплами. В связи с этим перед проведением основных экспериментов были определены продольные и поперечные поля чисел М за соплами при различных давлениях />0 и построены зависимости расстояний хм от срезов сопл, на которых реализовались выбранные числа М (4,5 и 6,0), от рй.
При проведении основных экспериментов модель воздухозаборника вместе с подсоединенной к . #ей дроссельной камерой размещалась в рабочей части трубы на специальном координатнике, обеспечивающем перемещение модели с дроссельной камерой В трубе, а также перемещение дросселя относительно дроссельной камеры. .
Схематическое изображение характерной модели воздухозаборника и дроссельной камеры приведено на фиг. 1, где / — модель воздухозаборника, 2 — конус с отверстием для установки модели, 3— дроссельная камера, 4 — дренажное отверстие для измерения противодавления ра, 5 — насадок полного давления р0 за моделью воздухозаборника, 6— дроссель.
Таким образом, в настоящей работе проведены эксперименты с моделями воздухозаборников внутреннего сжатия.
Под запуском таких воздухозаборников понимают скачкообразный переход от течения со скачком уплотнения перед воздухозаборниками к течению с параметрами невозмущенного набегающего потока во входных сечениях воздухозаборников
При проведении экспериментов задавалось некоторое давление р0 в форкамере трубы и с помощыв ' координатника модель воздухозаборника вместе с дроссельной камерой с закрытым дросселем устанавливалась на таком расстоянии от сопла, чтобы входное сечение модели располагалось в плоскости, где реализовалось выбранное число М. Затем дроссель постепенно открывался, при этом измерялись давления рп И р0. При некотором значении рп наблюдалось скачкообразное увеличение давления р^ свидетельствующее, как показали специальные эксперименты, о запуске воздухозаборника. Затем задавалось другое давление рй, и только что описанная процедура повторялась вновь. В результате получалась зависимость давления рй от противодавления рт при котором происходил запуск модели воздухозаборника при выбранном числе М.
В процессе проведения экспериментов выяснилось,что величина р0 практически не зависит от рп при малых значениях рп. В связи с этим для получения зависимости ро(рп) при этих значениях рп использовалась несколько иная методика проведения экспериментов. При некотором заданном давлении р0 модель -воздухозаборника размещалась на таком расстоянии от сопла, на котором перед ■ее входом возникал скачок уплотнения. Затем с помощью дросселя задавалось
некоторое противодавление р„, модель перемещалась к соплу, а противодавление выдерживалось постоянным. Перемещение модели производилось до тех пор, пока на некотором расстоянии л* от сопла не происходил ее запуск. После этого задавалось новое давтение ро и при том же, что и раньше, противодавлении ра определялось новое расстояние х*. В результате получалась зависимость х*(ро) и находилась общая точка зависимостей xn(po) и х*(р0), абсцисса которой являлась искомым давлением ро при выбранном числе М и заданном противодавлении рп■ Затем задавалось новое противодавление рп, и т. д.
С помощью описанной методики был исследован запуск цилиндрических моделей воздухозаборников различного диаметра D (5 и 8 мм) и различной длины / (10 — 35 мм) при комнатной температуре торможения и при числах .М = 4,5 и 6,0. _
Результаты исследования приведены на фиг. 2 в виде зависимостей Ро(Рп) яри 7=//D = const, где р„ = РпМ — противодавление, отнесенное к статическому давлению за прямым скачком уплотнения в набегающем_потоке. Погрешность определения величин ро на фиг. 2 не превышает 1,5%, а рп — 5%.
Прежде чем перейти к обоснованию возможности расчета режима запуска воздухозаборников при малых числах Re с помощью упрощенных уравнений Навье—Стокса, целесообразно сделать следующее замечание.
Предположим, что запуск модели воздухозаборника длиной I — с1 реализуется при М = с2 и р0 = сз- Предположим также, что_относительные статические давления р=р1рі во внутренних сечениях модели_х = хір^с1 на режиме запуска постоянныпоперек сечений и что давления р (/) и р„ равны. Тогда, очевидно, давление р в некотором сечении х этой модели может быть отождест-
влено с давлением рп на режиме запуска модели длиной 1 = х при М = с2 и
Ро = сз: ____
Р(х) = рп(1).
Другими словами, в предположении постоянства статических давлений поперек внутренних сечений и равенства давлений рп давлениям в выходных сечениях моделей воздухозаборников зависимости Ро(рп) на фиг. 2 позволяют в принципе построить распределения р(х) статического давления по длинам воздухозаборников на режиме запуска при М = 4,5 и 6,0.
Как следует из приведенного выше рассуждения, для построения распределения р (х) в случае, например, М=4,5, / = 4,0 и рй=Ъ\ тор необходимо найти, во-первых, общие точки прямой рй = Ъ\тор и зависимостей 'ро(рп) на фиг. 2,а для /С 4,0 и, во-вторых, значения рп = р и 1 = х, соответствующие этим точкам.
Указанное обстоятельство дает возможность проверить правомерность предположения о постоянстве статических давлений поперек внутренних сечений моделей воздухозаборников на режиме запуска путем сравнения распределений р (х) и соответствующих распределений р*(х), полученных непосредственно, т. е. в результате дренирования моделей.
Несмотря на трудность получения распределений р*(х), два таких распределения (для случаев М = 4,5, /=4,0, р0—30,6 тор и М = 6,0, / = 4,8, р0=165 тор) были получены. _ _ _
Приведенное на фиг. 3 сравнение распределений р(х) и р* (х) для указанных случаев показывает, что предположение о постоянстве статических давлений во внутренних сечениях моделей воздухозаборников вполне может считаться рабочим предположением и использоваться в дальнейших рассуждениях.
В связи с этим можно ожидать, что режим запуска воздухозаборников при вязком ламинарном течении в них описывается уравнениями, полученными в работе [2]:
ди , ди dp , 1 д I „ ди \
9 Их 9 ~ду = Ш ~f"dy \у ^ ду) ’
fo- (У' Р“) + -fy (У ро) = 0;
дН дН 1 д / v дН \ 1 й Г , / 1 \dh 1
рм дх + ду ~~ у1 ду 11 ду J + у'1 ду Рг ду ’
где л: и у — расстояния, измеряемые вдоль оси и по нормали к оси рассматриваемого канала; р и р — плотность и давление; и и V — продольная и поперечная составляющие скорости, А и //—энтальпия и энтальпия торможения; ¡л. - коэффициент вязкости, Рг—число Прандтля: »=1 в случае осесимметричного и ч = 0 в случае плоского канала.
г_
Пе' В, 0 15
о,от
| М=Ц,5
7 7 А О с
0 □ )05 О
0' Оі9
° 1=2,5 ° 3,0 * 3,5 » 4,0 « 4,5 0 а й
%
и
□ с
0,015
1,010
-о- □ о 1° °о М--6.0
с! І О О
о >ч 0І V (, п
ОЧг у 0 с г?
■ і 1 7-С 70 0
оо
¿1 >
.
о
V 7
° 1=2,1 0 2,19 4 , 3/5 « е
ъ
Г*
г
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 рп
• Фиг. 4
Приведенные уравнения не отличаются по форме от уравнений пограничного слоя и могут быть получены в предположении постоянства статического давления поперек любого сечения канала и достаточно плавного изменения параметров течения вдоль всего канала. Как отмечено в работе [3], эти уравнения описывают в указанных предположениях, наряду с течениями вязкого газа, одномерные невязкие течения, поэтому они могут быть использованы при выполнении указанных предположений и в тех случаях, когда в центральной части канала существует невязкое ядро. При этом приведенные уравнения позволяют не разделять течение в канале на пограничный слой и невязкое ядро.
Не останавливаясь на вопросах замыкания приведенных уравнений и определения граничных условий для них, отметим, что они позволяют установить законы подобия для вязкого ламинарного течения в каналах [3].
Таким образом, если режим запуска воздухозаборников при малых числах Ие может быть рассчитан с помощью упрощенных уравнений Навье—Стокса, то может быть проведена и корреляция приведенных на фиг. 2 зависимостей ръ(рп) для различных значений I.
В предположении, что скачок уплотнения перед моделями воздухозаборников является поверхностью разрыва, такая корреляция согласно работе [3] должна иметь место, если вместо величин р0, I и рп ввести величины // 1?е' и рп, где Ие' — число Рейнольдса, подсчитанное по параметрам за прямым скачком уплотнения в набегающем потоке и диаметру модели воздухозаборника.
Зависимости величин //Ие'_от рп при М =4,5 и 6,0, определенные по соответствующим величинам ро, I и ра на фиг. 2, приведены на фиг. 4*.
Если исключить из рассмотрения случаи / = 2.10 и 2,49 при М=6,0, то, как следует из фиг. 4, зависимости //йе'(р„) для различных I с удовлетворительной точностью действительно могут быть представлены едиными кривыми.
Увеличение //Ие в отмеченных выше случаях обусловлено либо эффектами,, связанными с разреженностью набегающего потока (утолщением скачка уплотнения, скольжением потока на стенках), либо появлением поперечных градиентов статического давления внутри моделей.
Изложенные результаты целесообразно дополнить, на наш взгляд, следующим замечанием.
Известно, что задача о течении в канале является одной из основных задач в теории тепло- и массопереноса. Известно также, что получение надежных, экспериментальных данных о дозвуковом вязком течении на начальном участке канала при подсоединении его к дозвуковому соплу или размещении в таком сопле связано с большими трудностями. В первом случае эти трудности обусловлены наличием пограничного слоя на выходе из сопла, во втором — возможным изменением профиля скоростей на входе в исследуемый канал по сравнению с профилем, имеющим место в сопле. В связи с этим для получения равномерного профиля скоростей на входе в исследуемый канал можно рекомендовать выполнять этот канал с дроссельной камерой, помещать его в соответствующий сверхзвуковой поток и с помощью дросселя задавать режим, при котором скачок уплотнения располагается в плоскости входного сечения канала. Очевидно, что описанные в настоящей работе эксперименты могут рассматриваться не только как эксперименты, поставленные с целью исследования запуска простейших воздухозаборников при малых, числах Ие, но и как пример реализации сформулированного выше предложения.
* Необходимые для определения чисел Яе' коэффициенты вязкости заимствовались из таблиц [4]. ,
ЛИТЕРАТУРА
1. Боровков И. С., Вершинин И. Д., Ракогон Ю. Г. Некоторые результаты экспериментального исследования работы воздухозаборников в сверхзвуковых потоках малой плотности. Труды I Цандеровских чтений, Рига, 1971.
2. Williams Т. С. Viscous compressible and incompressible flow in slender channels AIAA Journal, 1963, v. l, No 1.
3. Быркин А. П., Межирвв И, И; О расчете течения вязкого газа в канале. Изв. АН СССР. МЖГ, 1967, № 6.
4. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., Физматгйз, 1963.
Рукопись поступила 24¡IV 1972 г_
