CC BY
16
001: 10.18721/1РМ.13308 УДК 532.5.013.13:532.526
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД В СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОМ СЛОЕ НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Ю.С. Чумаков, Е.Ф. Храпунов, А.Д. Малых
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация
В работе описываются результаты экспериментального исследования свободноконвектив-ного пограничного слоя на вертикальной нагретой поверхности, причем особое внимание уделяется изучению зоны ламинарно-турбулентного перехода, определению границ этой зоны. Основная цель данного исследования — найти возможность управления процессами перехода, воздействуя на них различными крупномасштабными препятствиями, расположенными в области ламинарного участка пограничного слоя. Генератором свободноконвективного потока служила вертикальная алюминиевая пластина шириной 90 см и высотой 4,95 м. На основании полученных результатов можно с уверенностью утверждать, что с помощью крупномасштабных препятствий удается заметно сократить протяженность зоны перехода и тем самым приблизить начало области с развитым турбулентным теплообменом к передней кромке поверхности. Таким образом, препятствия можно рассматривать как пассивные элементы для управления интенсивностью теплообмена.
Ключевые слова: свободная конвекция, ламинарно-турбулентный переход, теплообмен, сво-бодноконвективный пограничный слой, экспериментальное исследование
Ссылка при цитировании: Чумаков Ю.С., Храпунов Е.Ф., Малых А.Д. Экспериментальное исследование влияния крупномасштабных возмущений на ламинарно-турбулентный переход в свободноконвективном слое на вертикальной поверхности // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2020. Т. 13. № 3. С. 108-118. 001: 10.18721/ 1РМ.13308
Статья открытого доступа, распространяемая по лицензии СС БУ-КС 4.0 (ЬИрз^/сгеайуе-commons.Org/licenses/by-nc/4.0/)
THE EFFECT OF LARGE-SCALE DISTURBANCES ON THE LAMINAR-TURBULENT TRANSITION IN A FREE-CONVECTIVE LAYER ON A VERTICAL SURFACE: AN EXPERIMENTAL STUDY
Yu.S. Chumakov, E.F. Khrapunov, A.D. Malykh
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russian Federation
The results of an experimental study of a free convective boundary layer on a vertical heated surface are presented in this paper. Particular attention has been paid to investigation of the laminar-turbulent transition zone and determination of the zone boundaries. The main goal of the present work was to find the opportunity of the transition processes' control by using various large-scale obstacles located in the region of the laminar section of the boundary layer. A vertical aluminum plate 90 cm wide and 4.95 m high served as a free-convection flow generator. Based on the obtained results, it is safe to state that there is a possibility of a significant reduction in the length of the transition zone through the use of large-scale obstacles. This way permits the beginning of the region with developed
turbulent heat transfer to be moved nearer to the front edge of the surface. Thus, these obstacles can be considered as passive elements for controlling the heat transfer intensity.
Keywords: natural convection, laminar-turbulent transition, heat transfer, natural convective boundary layer, experimental study
Citation: Chumakov Yu.S., Khrapunov E.F., Malykh A.D., The effect of large-scale disturbances on the laminar-turbulent transition in a free-convective layer on a vertical surface: an experimental study, St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 13 (3) (2020) 108-118. DOI: 10.18721/JPM.13308
This is an open access article under the CC BY-NC 4.0 license (https://creativecommons.org/ licenses/by-nc/4.0/)
Введение
Исследованию особенностей развития вынужденно-конвективного пограничного слоя под действием различного рода внешних факторов посвящено довольно много работ. Обнаружено, в частности, что в случае малой интенсивности внешних возмущений не удается заметно повлиять на переходные процессы в пограничном слое. Резкого ускорения развития нестационарных процессов и турбулизации пристенного слоя можно добиться с помощью крупномасштабных трехмерных препятствий (так называемые элементы макрошероховатости), располагая их в области ламинарного участка пограничного слоя. Подобные макрошероховатости широко используются для управления ла-минарно-турбулентным переходом (далее ЛТП) в вынужденно-конвективных течениях. Например, их применяют с целью получения относительно толстого пограничного слоя в ландшафтных аэродинамических трубах для моделирования процессов обтекания различных объектов приземным пограничным слоем [1].
Если для вынужденно-конвективных течений можно считать, что накоплен достаточно большой опыт численного и физического моделирования способов управления ЛТП с помощью элементов макрошероховатости, то применительно к свободнокон-вективным течениям подобных работ очень мало. Так например, результаты прямого численного моделирования турбулентности, развивающейся в свободноконвективном слое за макровыступами, представлены пока только в работе [2], а результаты физи-
ческого моделирования нам вообще неизвестны. Хотя вполне естественно предполагать, что, создавая соответствующие условия для внезапного, «тригерного» возбуждения турбулентности в пограничном слое, можно существенно сократить область ЛТП, протяженность которого, при отсутствии возмущений, в два-три раза превышает протяженность ламинарного участка пограничного слоя [3 — 5]. В свою очередь, сокращая протяженность области ЛТП, мы увеличиваем протяженность области турбулентного теплообмена, и тем самым увеличивается интенсивность теплообмена в целом.
В настоящей работе описываются результаты экспериментального исследования зоны ЛТП в свободноконвективном пограничном слое около вертикальной нагретой пластины, на поверхности которой расположен поперечный ряд крупномасштабных трехмерных выступов, возмущающих исходно ламинарный слой. Для сравнения приводятся также данные измерений, полученные в случае гладкой пластины.
Постановка задачи
Основная цель данного исследования заключалась в изучении возможности управления процессами перехода в свободноконвек-тивном пограничном слое, путем воздействия на него различными крупномасштабными препятствиями, расположенными в области ламинарного участка пограничного слоя.
В качестве препятствий использовались пластинки толщиной 8 мм двух видов: прямоугольного сечения 32 * 18 мм и трапециевидного сечения высотой 18 мм, у которого
нижнее основание имело длину 32 мм, а верхнее — 16 мм. Препятствия приклеивались к пластине поперек вертикальной оси на расстоянии 200 мм от нижней кромки пластины с шагом 32 мм. Схематичное изображение пластинок, а также фотография препятствий, установленных на нагреваемой поверхности, представлены на рис. 1.
Высота препятствий Н выбиралась исходя из оценки толщины невозмущенного ламинарного пограничного слоя в том месте, где предполагалось установить препятствие. Толщину пограничного слоя 5 (м) можно оценить по известной полуэмпирической формуле [6] для воздуха:
5 = 4,23
( V2 • X
g-Р-ДГ •Рг
N1/4
(1)
где V, м2/с, — кинематический коэффициент вязкости; X, м,— продольная координата; g, м/с2, — ускорение свободного падения; в, К-1, — коэффициент термического расширения среды; АТ = Тк — Т^, К, — характерный перепад температур (Тж, Тх — температура поверхности пластины и температура на внешней границе пограничного слоя, соответственно); Рг — число Прандтля.
При X = 200 мм толщина слоя 5 = 13 мм, а
отношение высоты препятствия Н к толщине слоя равно Н/5 = 1,4, т.е. препятствие слегка выступает за пределы пограничного слоя.От-метим, что все параметры, зависящие от температуры, в этой формуле и далее по тексту определяются по указанным ниже термическим условиям, включающим и характерный перепад температур А Т.
Краткая характеристика экспериментального стенда и методики измерений
Генератором свободноконвективного потока служит вертикальная алюминиевая пластина шириной 90 см и высотой 4,95 м. С обратной стороны пластины находятся 25 нагревателей, работой которых управляет электронная система, способная поддерживать заданный тепловой режим длительное время (6 — 8 ч). Задавая определенный режим работы каждой из 25 секций, можно моделировать различные законы нагрева поверхности по ее высоте и, в частности, режим постоянной температуры. Благодаря большой высоте пластины удается реализовать три режима течения: ламинарный, переходный и развитый турбулентный, вплоть до значений чисел Грасгофа Ог = 4,5-1011. Подробное описание экспериментального стенда приведено в работах [5, 7].
Рис. 1. Схемы трапециевидных (а) и прямоугольных (Ь) элементов, а также фотография нагреваемой пластины (с), на которой видны ее грань (1) и препятствия — трапециевидные элементы (2).
На схемах даны расстояния в мм
В процессе эксперимента измерялись осредненные и пульсационные составляющие температуры и продольной компоненты вектора скорости. Все измерения производились с помощью термометра сопротивлений и термоанемометра (ТА).
Измерительный зонд состоит из двух датчиков, в которых чувствительными элементами служат вольфрамовые проволочки диаметром 5 мкм и длиной 3 — 4 мм. Проволочки обоих датчиков располагаются параллельно друг другу, на расстоянии 2 мм, и параллельно поверхности, причем нижний датчик (по отношению к течению — вверх по потоку) измеряет актуальную температуру, а верхний датчик (после соответствующей обработки первичных данных) измеряет актуальную скорость.
Известно, что при использовании ТА для измерения скорости в неизотермическом потоке, необходимо учитывать значения температуры при расшифровке показаний ТА. Для рассматриваемого течения, которое характеризуется небольшими средними скоростями и большим уровнем степени турбулентности, обычно используется метод термокомпенсации по средней температуре, который, однако, может привести к неточным измерениям скорости.
В данной работе использовался метод термокомпенсации, описанный в работе [8]. Не останавливаясь на подробном описании этого метода, отметим лишь, что в отличие от других способов термокомпенсации по средней температуре, в данном методе показание ТА, соответствующее актуальной скорости в данной точке пространства, расшифровывается с учетом актуальной температуры в этой же точке.
Все измерения производились при постоянной температуре поверхности Т^ = 60,0 ± ± 0,5°С, при этом температура воздуха на внешней границе пограничного слоя Т^ за все время эксперимента изменялась в пределах от 24 до 26 °С.
Для перемещения датчика в пространстве пограничного слоя использовалось координатное устройство, обеспечивающее
точность перемещения порядка 1 мм по вертикальной (продольной) координате Х, а по нормальной к поверхности координате Y (т.е. поперек пограничного слоя) — около 1 мкм, причем перемещение по нормальной координате осуществлялось дистанционно, в автоматическом режиме. Используемая система координат представлена на рис. 1.
Измерение параметров потока в каждом сечении пограничного слоя происходило полностью автоматически.
Последовательность действий при измерении описывается следующим образом.
1. Перемещение зонда (с точностью до 1 мм) в выбранное сечение по продольной координате Х (см. рис. 1).
2. Автоматический подвод зонда к поверхности до момента касания.
3. После остановки движения зонд отодвигается от поверхности на расстояние 0,6 мм (с точностью до1 мкм).
4. Зонд готов к проведению измерений в автоматическом режиме вдоль нормальной координаты Y с заданным шагом.
5. В каждой точке практически одновременно (с интервалом 10—5 с) снимаются показания с обоих датчиков зонда, и подобные измерения повторяются с заданной частотой (100 Гц). Обычно производилось 2 тыс. выборок пар показаний; таким образом, время одного измерения составляло 20 с.
После соответствующей обработки данных получаем запись актуальных значений температуры и скорости в заданной точке. Далее, после выполнения операции осреднения, вычисляем средние значения скорости, температуры и интенсивности пульсаций.
Сравнительный анализ результатов
Влияние препятствий на ламинарно-тур-булентный переход изучалось путем сравнения результатов измерения осредненных и пульсационных характеристик температурного и скоростного полей в пристенной области пограничного слоя. Результаты подробного исследования свободноконвективного пограничного слоя без возмущений представлены в работах [3 — 5, 9, 10]. В этих работах отмече-
ны основные особенности ЛТП, в частности образование локального максимума средней скорости и интенсивности ее пульсаций, а также интенсивности пульсаций температуры в конце зоны перехода.
В более ранних работах предполагалось, что продольную координату Хмаксимальных значений интенсивности пульсаций можно считать началом развитого турбулентного пограничного слоя. Однако анализ полей актуальных значений температуры и скорости показывает, что коэффициент перемежаемости в области максимальных значений интенсивности пульсаций составляет примерно 0,65 — 0,75, что свидетельствует лишь о нарастании интенсивности процесса перехода. И только ниже по потоку относительно координаты максимума, когда интенсивность пульсаций немного уменьшается и практически не изменяется с увеличением продольной координаты, можно считать, что ЛТП закончился и течение в пограничном слое перешло в стадию развитого турбулентного режима. Коэффициент перемежаемости в этой зоне достигает значений 0,80 — 0,95.
Основные выводы, полученные в предыдущих исследованиях [3 — 5, 9, 10], легли в основу выбора критериев, по которым можно судить о протяженности области ЛТП и тем самым определить начало развитого турбулентного режима в свободноконвективном пограничном слое.
На приводимых ниже графиках все результаты для течения без вводимых возмущений (вариант В1) будут обозначаться кружками, при наличии возмущений в виде прямоугольных выступов (вариант В2) — квадратами, а для возмущений в виде трапецеидальных выступов (вариант В3) - треугольниками.
Анализу подвергались максимальные значения следующих безразмерных характеристик течения:
(/') интенсивностей пульсаций температуры 1Т ,
г т'
Т =
I
¡и =1 V и Ч и,
где Тт, К, — максимальное значение температуры в данном сечении пограничного слоя; t, К, — пульсационная составляющая актуальной температуры;
(и) интенсивностей пульсаций скорости
и,
(3)
где ит, м/с,— максимальное значение скорости в данном сечении пограничного слоя; и, м/с, — пульсационная составляющая продольной компоненты актуальной скорости; иь, м/с, — скорость плавучести, определяемая соотношением иь = ^рА^)1/3;
(ш) безразмерной средней скорости Ц/ иь в данном сечении по координате Х.
В настоящей работе не ставилась цель провести измерения полных профилей характеристик пограничного слоя. Измерялась только пристенная часть профиля, и этого было достаточно для объективной оценки максимальных значений обозначенных характеристик в данном сечении по продольной координате Х.
На рис. 2 представлены распределения максимальных значений интенсивности пульсаций температуры 1Тт по значениям локального числа Грасгофа, а также по размерной координате Х для трех рассматриваемых вариантов препятствий. При вычислении числа Грасгофа теплофизические свойства воздуха брались при средней температуре, равной (Тж + Тоо)/2. Исключением являлось значение коэффициента термического расширения, который оценивали при внешней температуре. Число Грасгофа определяется соотношением
О. =
g-в-ДТ • X3
(4)
V
ДТ
(2)
Анализ данных, полученных для варианта В1, позволил выделить следующие особенности:
плавное нарастание интенсивности пульсаций 1Т вплоть до максимального значения при Х ~ 1000 мм (Ог ~ 4,9109);
Рис. 2. Зависимости максимальных значений интенсивности пульсаций температуры 1Т в сечении поперек слоя от локального числа Грасгофа Огх для трех вариантов препятствий (номера кривых соответствуют номерам вариантов)
затем наблюдается небольшое уменьшение 1Т и, начиная с Х~ 1200 мм (Огх ~ 8,4-109) значения 1Т практически не меняются.
т г
Анализ результатов, полученных для вариантов В2 и В3, позволяет сделать следующие выводы:
можно заметить, что до Х ~ 450 мм (Огх ~ ~ 4,4-108) скорость роста 1Т для варианта В2 примерно на 20 % больше соответствующей скорости для варианта В3. Затем, начиная с Х ~ 500 мм (Огх ~ 6,1 • 108), значения пульсаций 1Тт, наблюдаемые в варианте В3, резко возрастают и при Х ~ 550 мм (Огх ~ 8,1 • 108) достигают максимального значения. В свою очередь, пульсации 1Тт в варианте В2 достигают максимального значения только при Х~ 750 мм (вгх ~ 2,0109);
при дальнейшем увеличении значений координаты X (локального числа Грасгофа) значения интенсивности пульсаций температуры при двух вариантах В2 и В3 сближаются и, начиная с Х~ 1200 мм (Огх ~ 8,4- 109), объединяются с 1Т варианта В1, выходя на почти постоянное значение.
На рис. 3 представлены распределения максимальных значений пульсаций скорости Шт вдоль пластины для трех рассматриваемых вариантов. Анализ представленных данных показал следующее:
начиная с Х ~ 300 мм (Огх ~ 1,3-108), интенсивность пульсаций Шт в обоих вариантах с возмущениями (В2 и В3) существенно
превосходит интенсивность Шт для случая отсутствия возмущений. Причем в варианте В2 наблюдается стремительный рост интенсивности Ш , а максимальные значения Ш
тт
достигаются при Х = 500 мм (Огх ~ 6,1-108);
интенсивности Шт вариантов В3 и В1 увеличиваются почти одинаково вплоть до Х ~ ~ 650 мм (Огх ~ 1,3-109), затем Ш в варианте В3 начинает уменьшаться, а интенсивность пульсации в варианте В1 растет, достигая максимального значения при Х ~ 950 мм (Огх ~ ~ 4,2-109);
при дальнейшем увеличении значений координаты X (локального числа Грасгофа) значения интенсивности Шт, в трех вариантах сближаются, достигая при Х ~ 1400 мм (Огх ~ 1,3-1010) одинаковых значений.
На рис. 4 представлены распределения максимальных значений безразмерной средней скорости ит/иь по значениям числа Грасгофа. Анализ представленных данных показал следующее:
в начале пограничного слоя (Х ~ 300 мм, или Огх ~ 1,3-108) значения максимальной скорости ит/иь для трех вариантов распределились соответственно сопротивлениям, которые возмущения (препятствия) оказывают развитию течения. Так, самым большим сопротивлением обладает вариант В3, для которого значение скорости ит/иь монотонно увеличивается на протяжении всего участка наблюдения. В то же время скорость
Рис. 3. Зависимости максимальных значений интенсивности пульсаций скорости 1Ц в сечении поперек слоя от локального числа Грасгофа Огх для трех вариантов препятствий (номера кривых соответствуют номерам вариантов)
Рис. 4. Зависимости максимальных значений безразмерной средней скорости Цт/Ць в сечении поперек слоя от локального числа Грасгофа Огх для трех рассматриваемых вариантов (номера кривых соответствуют номерам вариантов)
Цт/Ць вариантов В2 и В1 увеличивается практически одинаково вплоть до координаты Х ~ 400 мм (Огх ~ 3,1-108). Затем скорость Цт/иь варианта В2 все же отклоняется от значений варианта В1, начиная терять темп роста скорости, и на расстоянии Х ~ 900 мм (Огх ~ 3,5-109) сливается с кривой варианта В3;*
как и следовало ожидать, в варианте В1 скорость Цт/иь довольно уверенно достигает максимального значения при Х ~ 850 мм (Огх ~ 2,3-109) и далее, медленно уменьшаясь, сливается с кривыми двух других вариантов при Х~ 1200 мм (Ог ~ 8,4-109).
Прежде чем переходить к анализу результатов по теплообмену, кратко опишем процедуру определения локального коэффициента теплообмена а (Вт/(м2-К)) и, в конечном итоге, числа Нуссельта Ми , выражаемого как
а-X
- =—,
(5)
где X, Вт/(м-К),— коэффициент теплопроводности.
Процедура основана на методике, предложенной в работах [3 — 5]. Согласно этой методике, существует пристенный тонкий
Рис. 5. Зависимости числа Нуссельта от числа Грасгофа для трех вариантов препятствий (первые номера кривых соответствуют номерам вариантов), а также выделены участки кривых 4 — 6:
4 — Ш 1ат= 0,83 Ог0>22; 5 — Ш = 0,05 Ог 0-37; 6 — Ш = 0,09 Ог0-34
X. 7 X. 7 X. 7 X. 7 X. 7 X.
теплопроводный слой, в котором профиль осредненной температуры линейно зависит от нормальной координаты У. На этом основании тепловой поток qw от поверхности можно представить в следующем виде:
д№ = -\.(еТ/ дУ) ж = а • АТ.
(6)
Следовательно, локальный коэффициент теплообмена а можно легко вычислить, если производную определить графически по экспериментальному профилю температуры.
Степень влияния возмущений на процесс перехода от ламинарного режима течения к турбулентному хорошо прослеживается по изменению процесса теплообмена в этой области. На рис. 5 представлены зависимости числа Нуссельта Ких от локального числа Грасгофа Огх для варианта без возмущений (В1) и двух вариантов с возмущениями (В2 и В3).
Для варианта В1 отчетливо выделяются две области: ламинарная и турбулентная — участки пограничного слоя с соответствующими законами теплообмена:
Кроме того, можно отметить довольно большую протяженность области ЛТП (Огх е (2—10)-109). Для обоих вариантов с возмущением вверх по потоку за препятствиями наблюдается полное отсутствие ламинарной области. Более того, практически сразу за препятствиями начинается область с характерными для турбулентного режима течения законами теплообмена. Так, для варианта В2 это соотношение Ких = 0,05 Огх037, а для варианта В3 — это Шх = 0,09 0гх0-3\
Заключение
На основании представленных в статье данных можно с уверенностью утверждать, что с помощью крупномасштабных препятствий удается заметно сократить протяженность зоны перехода в свободноконвективных пограничных слоях и тем самым приблизить начало области с развитым турбулентным теплообменом к передней кромке обтекаемой поверхности. В прикладном отношении, подобного рода препятствия можно рассматривать как пассивные элементы для управления интенсивностью теплообмена.
Ш 1ат = 0,83-0г0-22;
х 5 х '
Ш ЫгЪ = 0,07-0г0-35.
х 7 х
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект №18-19-00082).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Irwin H.P.A.H. The design of spires for wind simulation // Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics. 1981. Vol. 7. No. 3. Pp. 361-366.
2. Smirnov E.M., Abramov A.G., Smirnovsky A.A., Smirnov P.E. Numerical simulation of turbulence arising in the free convection boundary layer after across row of rectangular obstacles // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 1128. P. 012090.
3. Tsuji T., Nagano Y. Characteristics of a turbulent natural convection boundary layer along a vertical flat plate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1988. Vol. 31. No. 8. Pp. 1723-1734.
4. Chumakov Yu.S., Kuzmitsky V.A. Surface shear stress and heat flux measurements on a vertical heated plate under free convection heat transfer // Russian Journal of Engineering Thermophysics (Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН). 1998. Vol. 8. No. 1-4. Pp. 1-15.
5. Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Анализ характеристик течения при ламинарно-тур-булентном переходе в свободноконвективном пограничном слое // Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 37. № 2. C. 239-246.
6. Попов И.А. Гидродинамика и теплообмен внешних и внутренних свободноконвективных
вертикальных течений с интенсификацией. Интенсификация теплообмена: монография. Под общ. ред. Ю.Ф. Гортышова. Казань: Центр инновационных технологий, 2007. 326 с.
7. Чумаков Ю.С., Левченя А.М., Храпунов Е.Ф. Экспериментальное исследование течения в зоне влияния цилиндра, погруженного в свободноконвективный пограничный слой на вертикальной поверхности // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2020. Т. 13. № 1. С. 66-77.
8. Кузьмицкий В.А., Чумаков Ю.С. Установка для калибровки термоанемометра при малых скоростях в неизотермической воздушной среде // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33. № 1. С. 116-120.
9. Никольская С.Б., Чумаков Ю.С. Экспериментальное исследование пульсационного движения в свободноконвективном пограничном слое // Теплофизика высоких температур. 2000. Т. 38. № 2. С. 249-256.
10. Tsuji T., Nagano Y. Turbulence measurements in a natural convection boundary layer along a vertical flat plate // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1988. Vol. 31. No. 10. Pp. 2101-2111.
Статья поступила в редакцию 25.06.2020, принята к публикации 27.07.2020.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ЧУМАКОВ Юрий Сергеевич — доктор физико-математических наук, профессор Высшей школы прикладной математики и вычислительной физики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.
195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 chymakov@yahoo.com
ХРАПУНОВ Евгений Федорович — аспирант Высшей школы прикладной математики и вычислительной физики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.
195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 hгapunov.evgenii@yandex.гu
МАЛЫХ Анастасия Денисовна — студентка магистратуры Высшей школы прикладной математики и вычислительной физики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация.
195251, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 anfatneva@yandex.ru
REFERENCES
1. Irwin H.P.A.H., The design of spires for wind simulation, J. Wind Engin. Ind. Aerod. 7 (3) (1981) 361-366.
2. Smirnov E.M., Abramov A.G., Smirnovsky A.A., Smirnov P.E., Numerical simulation of turbulence arising in the free convection boundary layer after across row of rectangular obstacles, J. Phys., Conf. Ser. 1128 (2018) 012090.
3. Tsuji T., Nagano Y., Characteristics of a turbulent natural convection boundary layer along a vertical flat plate, Int. J. Heat Mass Transfer. 31 (8) (1988) 1723-1734.
4. Chumakov Yr.S., Kuzmitsky V.A., Surface shear stress and heat flux measurements on a vertical heated plate under free convection heat transfer // Russian Journal of Engineering Thermophysics. 8 (1-4) (1998) 1-15.
5. Kuzmitskii V.A., Chumakov Yu.S., Analysis of characteristics of flow under conditions of laminar-to-turbulent transition in a free-convection boundary layer, High Temperature. 37 (2) (1999) 217-223.
6. Popov I.A., Gidrodinamika i teploobmen
vneshnikh i vnutrennikh svobodnokonvektivnykh ver-tikalnykh techeniy s intensifikatsiyey [Hydrodynamics and heat transfer of external and internal vertical free-convective flows with intensification], Tsentr In-novatsionnykh Tekhnologiy, Kazan, 2007. (in Russian)
7. Chumakov Yu.S., Levchenya A.M., Khra-punov E.F., An experimental study of the flow in the area of influence of a cylinder immersed in the free convective boundary layer on a vertical surface, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physics and Mathematics. 13 (1) (2020) 66-77.
8. Kuzmitskii V.A., Chumakov Yu.S., Facility for static calibration of a hot-wire anemometer at low velocities in a nonisothermal air medium, High Temperature. 33 (1) (1995) 109-113.
9. Nikol'skaya S.B., Chumakov Yu.S., Experimental investigation of pulsation motion in a free-convection boundary layer, High Temperature. 38 (2) (2000) 231-237.
10. Tsuji T., Nagano Y., Turbulence measurements in a natural convection boundary layer along a vertical flat plate, Int. J. Heat Mass Transfer. 31 (10) (1988) 2101-2111.
Received 25.06.2020, accepted 27.07.2020.
THE AUTHORS
CHUMAKOV Yuriy S.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation
chymakov@yahoo.com
KHRAPUNOV Evgeniy F.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation
hrapunov.evgenii@yandex.ru
MALYKH Anastasiya D.
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russian Federation
anfatneva@yandex.ru
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2020
