Экспериментальное исследование реологии патологической желчи Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 531/534: [57+61]

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕОЛОГИИ ПАТОЛОГИЧЕСКОЙ ЖЕЛЧИ

А.Г. Кучумов1, В.Г. Гилёв2, В.А. Попов2, В.А. Самарцев3, В.А. Гаврилов3

1 Кафедра теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: kychymov@inbox.ru Кафедра физики фазовых переходов Пермского государственного национального исследовательского университета, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева 15, e-mail: del_angel89@mail.ru Кафедра общей хирургии лечебного факультета Пермской государственной медицинской академии имени академика Е.А. Вагнера, Россия, 614990, Пермь, ул. Куйбышева, 39, e-mail: samarcev-v@mail.ru

Аннотация. В работе представлены результаты экспериментального изучения патологической желчи человека, взятой из желчного пузыря и желчных протоков. Приведены зависимости вязкости от скорости сдвига, изменения значений вязкости от времени, а также касательных напряжений от скорости сдвига, полученных для различных видов желчи, взятых у пациентов с одинаковой патологией, но разного возраста и пола. Получены параметры уравнения Кассона (Casson) в результате аппроксимации кривых. Кроме того, в работе представлены результаты исследования гистерезисного поведения при прямом и обратном ходе (т.е. при последовательном увеличении прикладываемой нагрузки и последующем последовательном уменьшении нагрузки). Показано, что патологическая желчь -неньютоновская тиксотропная жидкость, т.е. жидкость, способная уменьшать вязкость от механического воздействия и в дальнейшем при отсутствии механического воздействия увеличивать свою вязкость. Выявлено различие между поведением пузырной и холедохиальной видов желчи, а также различие между поведением холедохиальной желчи, взятой у пациентов разного возраста и пола. Отмечено, что вязкость пузырной желчи выше, чем у холедохиальной, а также что при патологическом состоянии вязкость повышается. Максимальное значение вязкости достигается при начальных сдвиговых напряжениях, а затем кривые выходят на насыщение. Такая зависимость, возможно, обусловлена разрушением основных структурных компонентов жидкости (доменов).

Ключевые слова: желчь, реология, уравнение Кассона, тиксотропия, разрушение доменов.

Введение

Желчные заболевания, такие как холелитиаз (желчнокаменная болезнь) и холецистит (воспаление желчного пузыря), во многих случаях влекут за собой удаление желчного пузыря. На сегодняшний момент патологии билиарной системы находятся на третьем месте по частоте заболеваний среди взрослого населения в России (число пациентов в России - около 10 миллионов человек). Ежегодно появляется около 200 000 новых больных. Количество операций, которые осуществляются в медицинских учреждениях, является недостаточным для того, чтобы покрыть растущую потребность в них. Число осложнений также велико (около 5000 человек

© Кучумов А.Г., Гилёв В.Г., Попов В.А., Самарцев В.А., Гаврилов В.А., 2011

Кучумов Алексей Геннадьевич, к.ф.-м.н., доцент кафедры теоретической механики, Пермь

Гилёв Валерий Григорьевич, к.ф.-м.н., профессор кафедры физики фазовых переходов, Пермь

Попов Виталий Анатольевич, студент, кафедра физики фазовых переходов, Пермь

Самарцев Владимир Аркадьевич, д.м.н., завкафедрой общей хирургии лечебного факультета, Пермь

Г аврилов Василий Александрович, ординатор кафедры общей хирургии лечебного факультета, Пермь

09806267

погибают от осложнений холелитиаза), поскольку хирурги не всегда могут спрогнозировать исход операции, основываясь лишь на субъективном опыте. Например, как изменилось функциональное восстановление организма (суточный расход желчи, давление и т.д.) в постоперационный период, врач предугадать не может.

Для того чтобы понять причины заболеваний, важно осуществить физиологическое и механическое описание поведения билиарной системы человека в целом и её отдельных составляющих, в частности на макро-, мезо-, микро- и наноуровнях.

Принято считать, что продолжительный застой желчи в желчном пузыре является значительным фактором для образования желчных конкрементов. С одной стороны, необходимо принять во внимание, что механика жидкости, в особенности перепад давления, который необходим для преодоления сопротивления тока желчи во время выброса желчи из пузыря, может играть очень важную роль в образовании желчных камней. С другой стороны, необычно высокое давление в желчном пузыре может быть причиной острой боли наблюдаемой in vivo и также показывает, что желчный пузырь не может опустошаться правильно, увеличивая вероятность образования холестериновых кристаллов. Другими словами, образование камней в билиарном тракте и пузыре связано с застоем желчи, являющимся следствием дисфункции пузыря и протоков, а также сфинктерного аппарата, что проявляется в изменении градиента давлений, отличающихся от нормы.

Для моделирования течения желчи в протоках необходимо знать реологические свойства желчи как в норме, так и при патологии. Экспериментальному изучению свойств патологической желчи посвящена данная работа.

Изучению реологии желчи посвящено не много работ [3-6, 9, 10]. В работе [9] исследовалась плотность желчи в желчном пузыре, которая лежит в пределах 965,9-1014 кг/м3, что близко к значению плотности воды при температуре +20°С. Однако величина динамической вязкости желчи в желчном пузыре колебалась в пределах от 1,77 до 8 мПа-с, что значительно отличается от показателя воды. Юнгст и соавт. (Jungst et al.) [6] экспериментально показали, что вязкость желчи, взятой из желчных протоков (0,2 мПа-с), значительно меньше значений вязкости у пациентов с желтыми холестериновыми камнями (5 мПа-с) и коричневыми пигментными камнями (3,5 мПа-с). Тера (Tera) [10] обнаружил, что патологическая пузырная желчь при отстаивании становится слоистой. Динамическая вязкость верхнего слоя составила около 2 мПа-с, нижнего - 2,2 мПа-с.

Буше (Bouchier) [3] отметил, что динамическая вязкость пузырной желчи выше, чем у холедохиальной, а также что при патологическом состоянии вязкость повышается. Доти (Doty) [4] подтвердил данное утверждение, объяснив это явление влиянием увеличения содержания слизи в желчном пузыре, которая, как показано в работе [7], является вязкоупругим гелем.

Готшальк (Gottschalk) и Лохнер (Lochner) [5] исследовали вязкость

холедохиальной желчи, взятой у 29 пациентов, с помощью дренажа Т-образной трубкой с помощью вискозиметра Contraves, предназначенного для изучения жидкостей с маленькой вязкостью. Динамическая вязкость желчи снизилась с 5 мПа-с при скорости сдвига 0,1 с-1 до 1,5 мПа-с при скорости сдвига 2 с-1. Было показано, что в норме желчь можно считать ньютоновской жидкостью; повышение вязкости желчи можно считать важным фактором в развитии патологии камней.

К недостаткам работ можно отнести ограниченное число экспериментов, устаревшее оборудование и отсутствие механического анализа кривых.

Также было выявлено, что реологические свойства желчи зависят от возраста, региона проживания и типа питания пациента, поскольку желчь является секретом печени.

В работе представлены результаты экспериментального исследования различных видов желчи, взятых у пациентов разного пола и возраста с одинаковой патологией (холелитиаз). Приведены зависимости вязкости от скорости сдвига, изменения значений вязкости от времени, а также касательных напряжений от скорости сдвига. Получены параметры уравнения Кассона (Casson) в результате аппроксимации кривых. Кроме того, приведены результаты исследования гистерезисного поведения при прямом и обратном ходе (т.е. при последовательном увеличении прикладываемой нагрузки и последующем последовательном уменьшении нагрузки).

Материалы и методы

Испытания образцов желчи пациентов проводились в лаборатории кафедры фазовых переходов физического факультета Пермского государственного национального исследовательского университета. Образцы желчи были взяты из желчного пузыря пациента во время операции холицистэктомии (удаление желчного пузыря) (пузырная желчь) либо посредством дренажа из желчных путей (холедохиальная желчь), проводимых на базе кафедры общей хирургии лечебного факультета Пермской государственной медицинской академии и экстренного хирургического отделения городской клинической больницы № 4 г. Перми. Для определения реологических характеристик данных биологических жидкостей применяется реометр Physica MCR 501 (рис. 1). Характеристики прибора приведены в табл. 1. Реологические испытания проводились при температуре +37°С.

Для нахождения реологических характеристик желчи (рис. 2) использовалась геометрия «конус-плита», поскольку было определено, что именно такая геометрия подходит лучше всего для исследования слабовязких биологических жидкостей при ротационной вискозиметрии. Диаметр конуса d = 49,976 мм, угол а = 1,001°. Для поддержания постоянного температурного режима используется температурное устройство H-PTD200 на основе эффекта Пельтье.

Исследовалось несколько образцов холедохиальной желчи (взятой из желчных протоков) и пузырной желчи (взятой из желчного пузыря после его удаления) пациентов с диагнозом «холелитиаз» разного возраста и пола.

В ходе эксперимента на рабочую поверхность плиты реометра наливалось около 150 мл образца. Задавались начальное и конечное значения напряжения сдвига, а также время эксперимента. В случае с пузырной желчью время эксперимента составило 160 с, при измерениях вязкости холедохиальной желчи - 180 с. Диапазон касательных напряжений варьировался от 1 до 5 Па, поскольку было показано, что в диапазоне от 0 до 1 Па сходимость результатов невысокая. Касательное напряжение увеличивалось по линейному закону, т.е. равномерно.

При помещении образца на плиту и задании начальных условий начинается эксперимент. Время установки вращения конуса (т.е. то время, когда конус из состояния покоя достигает нужной угловой скорости) 30 мс. Вращающий момент, который прикладывается к жидкости, пересчитывается в касательные напряжения. Вязкость находится из отношения касательных напряжений к скорости сдвига. Зная угол отклонения конуса и число оборотов конуса, которые измеряются с помощью датчика PS (см. рис. 3), прибор пересчитывает полученные данные в диаграммы типа «касательные напряжения-скорость сдвига».

Целью эксперимента являлось выяснение типа жидкости, к которому относится патологическая желчь, рассмотрение различий в реологии пузырной и холедохиальной видов желчи, а также выбор адекватного определяющего соотношения и нахождение его параметров для последующего компьютерного моделирования течения желчи в билиарной системе.

Рис. 1. Реометр Physica MCR 501

Рис. 2. Образец желчи

Рис. 3. Устройство прибора

Таблица 1

Характеристики реометра Physica МСЯ. 501

Параметр Значение

Вращающий момент (М0) 10 нНм - 300мНм

Угол (ф) 0,1 мкрад

Скорость вращения (ю) 10-6 - 3000 об/мин

Время установки (^ 30 мс

Диапазон прикладываемых усилий 0,01 - 50 Н

Результаты и обсуждения

Холедохиальная желчь

На рис. 4 представлены зависимости, полученные для холедохиальной желчи.

Из полученных зависимостей видно, что желчь обладает свойствами неньютоновской тиксотропной жидкости. Максимум вязкости достигается при начальных сдвиговых напряжениях, а затем кривые выходят на насыщение. Такая зависимость, возможно, обусловлена разрушением основных структурных компонентов желчи (доменов). Изначально желчь состоит из большого количества доменов; при приложении касательных напряжений домены начинают разрушаться и превращаются в один большой домен. В этот момент времени кривые вязкости выходят на насыщение (рис. 4, а). Из рис 4, б видна нелинейная зависимость касательных напряжений от скорости сдвига, однако видно, что при увеличении начального касательного напряжения и увеличении скорости сдвига характер кривых приближается к ньютоновскому поведению. Из зависимости вязкости от времени (рис. 4, в) видно, что при увеличении начальных напряжений сдвига время разрушения доменов уменьшается. Динамическая вязкость холедохиальной желчи меняется в переделе от 0,3 до 16 мПа.

Для экстраполяции полученных зависимостей использовалось уравнение Кассона, описывающее кривую течения материала

Vr = т0 + цр/У, (1)

где r - напряжение сдвига, у - скорость сдвига, r0 - предельное сдвиговое напряжение, ц - вязкость Кассона, p - показатель Кассона.

Уравнение Кассона обычно используется для описания реологического поведения биологических жидкостей (bio-fluids), в частности крови [1] и синовиальной жидкости [2].

В табл. 2 приведены параметры, полученные при экстраполяции кривой 1 уравнением Кассона.

Таблица 2

Параметры, полученные экстраполяцией уравнением Кассона для холедохиальной

желчи

т, Па т0, Па ^, мПа-с Р

1-5 0,49 0,77 3,17

Касательные напряжения (т), Па а

б

Время (f), с в

Рис. 4. Реологические кривые, полученные для холедохиальной желчи в диапазоне касательных напряжений: 1 - 0,3-5 Па; 2 - 1-5 Па; 3 - 2-5 Па; 4 - 3-5 Па; 5 - 4-5 Па: а - зависимость вязкости (^) от касательных напряжений (т), б - зависимость касательных напряжений (т) от скорости сдвига (у ), в - зависимость вязкости (^) от времени (t)

Пузырная желчь

Из полученных данных можно сделать вывод, что пузырная желчь, так же как и холедохиальная, является неньютоновской жидкостью. Время выхода вязкости на насыщение уменьшается с увеличением начального напряжения сдвига. По кривым течения (рис. 5) видно, что есть выделенная кривая, доходя до которой желчь начинает вести себя как ньютоновская жидкость, т.е. вязкость выходит на насыщение.

На рис. 6 представлено сравнение образцов желчи, взятой из желчных пузырей разных пациентов с одинаковой патологией, но разного возраста и пола. Видно, что характер кривых образца 1 и образца 2 идентичен, однако присутствует смещение по ординате, т.е. характер кривой обусловлен типом желчи, а значение вязкости зависит от некоторых параметров, в том числе от параметров пациента, таких как возраст и пол.

Касательные напряжения (т), Па Скорость сдвига (у), с1

а б

Время (?), с

в

Рис. 5. Реологические кривые, полученные для пузырной желчи в диапазоне касательных напряжений: 1 - 0,3-5 Па; 2 - 1-5 Па; 3 - 2-5 Па; 4 - 3-5 Па; 5 - 4-5 Па: а - зависимость вязкости (д) от касательных напряжений (т); б - зависимость касательных напряжений (т) от скорости сдвига (у ); в - зависимость вязкости (д) от времени ф

Касательные напряжения (т), Па

а

Время (?), с б

Рис. 6. Сравнение кривых течения для образцов 1 и 2 при диапазоне прикладываемых касательных напряжений 1-5 Па: а - зависимость вязкости (д) от касательных напряжений (т) , б - зависимость вязкости (д) от времени (*)

Динамическая вязкость образца 1 меняется в пределе от 23 до 6 мПа-с, а образца 2 от 15 до 2,5 Па-с.

По полученным данным можно судить, что пузырная желчь более вязкая по сравнению с холедохиальной. Оба вида желчи являются тиксотропными жидкостями.

В табл. 3, 4 приведены параметры, полученные при экстраполяции кривой 1 уравнением Кассона.

В табл. 5 приведена оценка погрешностей при аппроксимации кривых уравнением Кассона, которые определялись по формуле

5 =

т(у ^теоретическое ^(у ^экспериментальное

^(у )экспериментальное

•100%.

(2)

Также в ходе работы были проведены эксперименты для определения динамической вязкости желчи при прямом и обратном ходе (т.е. при последовательном увеличении прикладываемой нагрузки и последующем последовательном уменьшении нагрузки) (рис. 7).

Полученные зависимости подтверждают, что при воздействии на желчь напряжениями сдвига ее домены разрушаются и желчь превращается в ньютоновскую жидкость.

Таблица 3

Параметры, полученные экстраполяцией уравнением Кассона для образца 1 пузырной

желчи

т, Па т0, Па д, мПа-с Р

1-5 0,72 6,23 0,92

Таблица 4

Параметры, полученные экстраполяцией уравнением Кассона для образца 2 пузырной

желчи

т, Па т0, Па д, мПа-с Р

1-5 0,91 2,84 0,77

О +-------------------------i-i-i----

D 500 1 ООО 1 500 2 ООО

Скорость сдвига (у), с

Рис. 7. Гистерезисное поведение пузырной желчи. Зависимость касательных напряжений (т)

от скорости сдвига ( у )

Таблица 5

Погрешности, полученные при аппроксимации кривых______________

т, Па Погрешность, %

Холедохиальная желчь

1-5 3,4

Пузырная желчь (образец 1)

1-5 3,9

Пузырная желчь (образец 2)

1-5 1,8

Выводы

Показано, что патологическая желчь - неньютоновская тиксотропная жидкость. Показано различие между поведением пузырной и холедохиальной видов желчи, а также различие между поведением холедохиальной желчи, взятой у пациентов разного возраста и пола. Отмечено, что вязкость пузырной желчи выше, чем у холедохиальной, а также что при патологическом состоянии вязкость повышается. Максимальное значение вязкости достигается при начальных сдвиговых напряжениях, а затем кривые выходят на насыщение. Такая зависимость, возможно, обусловлена разрушением основных структурных компонентов. Параметры, полученные при аппроксимации моделей, в дальнейшем будут применяться при моделировании течения желчи в билиарной системе в норме и при патологии.

Список литературы

1. Гавриленко С.Л., Васин Р.А., Шилько С.В. Метод описания течения и определения реологических вязкопластических биоматериалов. Ч. 1 // Российский журнал биомеханики. - Т. 6, № 3. - 2002. -С. 92-99.

2. Швайчак Э. Зависимость вязкости водного раствора гиалуроновой кислоты от ее микроструктуры. Ч. II // Российский журнал биомеханики. - 2004. - Т. 8, № 1. - С. 98-104.

3. Bouchier I.A.D., Cooperband S.R., El Kodsi B.M.. Mucous substances and viscosity of normal and pathological human bile // Gastroenterology. - 1965. - Vol. 49. - P. 343-353.

4. Doty J.E., Pitt H.A., Kuchenbecker S.L., Porter-Fink V., DenBesten L. Role of gallbladder mucus in the pathogenesis of cholesterol gallstone // Am. J. Surg. - 1983. - Vol. 145. - P. 54-61.

5. Gottschalk M., Lochner A. Behaviour of postoperative viscosity of bile fluid from T-drainage // Gastroenterol. J. - 1990. - Vol. 50. - P. 65-67.

6. Jungst D., Niemeyer A., Muller I, Zundt B., Meyer G., Wilhelmi M. del Pozo R. Mucin and phospholipids determine viscosity of gallblader bile in patients with gallstones // World J. Gastroenterology. - 2001. -Vol. 7, No. 2. - P. 203-207. ^

7. Kocevar-Nared J., Kristl J., Smid-Korbar J. Comparative rheological investigation of crude gastric mucin and natural gastric mucus // Biomaterials. - 1997. - Vol. 18. - P. 677-681.

8. Li W.G., Luo X.Y., Johnson A.G., Hill N.A., Bird N., Chin S.B. One-dimensional models of the human biliary system // ASME J. Biomech. Eng. - 2007. - Vol. 129. - P. 164-173.

9. Ooi R.C. Modelling flow of the bile in the human cystic duct. PhD thesis, University of Sheffield, 2004.

10. Tera H. Sedimentation of bile constituents // Ann. Surg. - 1963. - Vol. 157. - P. 468-472.

EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE PATHOLOGIC BILE RHEOLOGY

A.G. Kuchumov, V.G. Gilev, V.A. Popov, V.A. Samartsev, V.A. Gavrilov (Perm, Russia)

The paper presents experimental study of pathological human bile taken from the gallbladder and bile ducts. The article contains the dependence of viscosity on shear rate, the viscosity changes on time, as well as shear stress versus shear rate obtained for different types of bile from patients with the same pathology, but of different age and sex. The parameters of the Casson’s equation are presented as a result of curve approximation. Results on the hysteretic bile behavior at the forward and reverse loading cases (at sequential increase of applied load and following sequential decrease of applied load) are also presented. It is shown that the pathologic bile is non-Newtonian thixotropic liquid, i.e. liquid, which is able to decrease viscosity, when it is loaded and after that to increase its viscosity when loading vanishes. There is shown the difference between the behavior of the gallbladder bile and duct bile species, as well as the difference between the behavior of the duct bile taken from patients of different age and sex. It is noted that the viscosity of gallbladder bile is higher than that of the duct bile, and that the bile viscosity tends to increase at the pathological state. The maximum viscosity value is achieved at initial shear stresses, and then curves reach the saturation. Such dependence may be due to the destruction of the main structural components of the liquid (domains).

Key words: bile, rheology, Casson’s equation, thixotropy, domain destruction.

Получено 11 сентября 2011