CC BY
0
Вестник аграрной науки Дона. 2023. Т. 16. № 1 (61). С. 91-103. Don agrarian science bulletin. 2023; 16-1(61): 91-103.
Научная статья УДК 621.313.3; 62-573 doi: 10.55618/20756704_2023_16_1_91 -103 EDN: IDYJRQ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЛАВНОГО ПУСКА АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ТУРБОМЕХАНИЗМА С ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ЧАСТОТЫ
Константин Николаевич Лебедев1
1Азово-Черноморский инженерный институт - филиал Донского государственного аграрного университета в г. Зернограде, Ростовская область, г. Зерноград, Россия, achgaa@achgaa.ru
Аннотация. Асинхронный электропривод широко распространен в сельхозпроизводстве и отличается простотой, надежностью и невысокой стоимостью по сравнению с другими типами электроприводов. Значительные пусковые токи при прямом пуске вызывают механические перегрузки в рабочей машине, для уменьшения которых могут использоваться преобразователи частоты (ПЧ). В целях выявления закономерностей изменения переходного момента при пуске электропривода турбомеханизма при различных настройках преобразователя частоты использовалась экспериментальная установка, в которой динамический момент при пуске электропривода измерялся по величине смещения поворотной платформы при помощи упругой пластины с закрепленным на неё тен-зорезистором, оказывающей сопротивление повороту. Динамический момент измерялся при помощи платы аналогового ввода с АЦП, установленной в персональный компьютер. Для обработки результатов измерения применялось специализированное ПО платы ввода, программы MS Excel и STATISTICA. Выявлено, что степень снижения механических перегрузок в электроприводе зависит как от выбора закона изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте, так и от установленного в ПЧ времени разгона. Зависимость максимальной амплитуды колебания динамического переходного момента от установленного времени разгона носит экспоненциальный характер, что означает невозможность уменьшения механических перегрузок ниже определенной величины, зависящей от конкретной реализации ПЧ и электропривода. В процессе исследований наблюдалось максимальное уменьшение амплитуды колебания динамического момента в 10,2 раза, что соответствует установленному в ПЧ времени пуска более 0,4 с. Для турбомеханизмов целесообразным является использование закона изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте, имеющего начальный участок с уменьшенным градиентом нарастания напряжения в начальный период пуска, что дает возможность «сгладить» электромагнитные переходные процессы в электродвигателе на пониженном напряжении, пока происходит ускоренный разгон при относительно небольшом моменте сопротивления рабочей машины.
Ключевые слова: асинхронный электропривод, переходные процессы, преобразователь частоты, динамические характеристики
Для цитирования: Лебедев К.Н. Экспериментальное исследование процесса плавного пуска асинхронного электропривода турбомеханизма с преобразователем частоты // Вестник аграрной науки Дона. 2023. Т. 16. № 1 (61). С. 91-103.
© Лебедев К.Н., 2023
Original article
EXPERIMENTAL STUDY OF THE PROCESS OF THE SMOOTH STARTING ASYNCHRONOUS ELECTRIC DRIVE OF TURBO-MECHANISM WITH FREQUENCY CONVERTER
Konstantin Nikolaevich Lebedev1
1Azov-Black Sea Engineering Institute - branch of Don State Agrarian University in Zernograd, Rostov region, Zernograd, Russia, achgaa@achgaa.ru
Abstract. Asynchronous electric drive is widely used in agricultural production and is characterized by simplicity, reliability and low cost compared to other types of electric drives. Significant inrush currents during direct start-up cause mechanical overloads in the working machine, which can be reduced with the help of frequency converters. In order to identify the patterns of change in the transient moment when starting the electric drive of the turbomechanism at different settings of the frequency converter, an experimental setup was used. It presents the dynamic moment when starting the electric drive that is measured by the displacement of the rotary platform using an elastic plate with a strain gauget, which resists rotation. The dynamic moment was measured using an analog input board with an ADC installed in a personal computer. To process the measurement results, specialized input board software, MS Excel and STATISTICA programs were used. It is revealed that the degree of reduction in mechanical overloads for an electric drive depends both on the choice of the pattern of change in the ratio of the voltage on the stator winding to the frequency, and on the acceleration time set in the frequency converter. The dependence of the maximum amplitude of the oscillation of the dynamic transient moment on the set acceleration time is exponential. It means that it is impossible to reduce mechanical overloads below a certain value, depending on the specific implementation of the frequency converter and the electric drive. There has been observed a maximum decrease in the amplitude of the oscillation of the dynamic moment by 10,2 times, which corresponds to the start-up time set in the frequency converter of more than 0,4 s. It is considered appropriate for turbo mechanisms to use the pattern of changing the ratio of the voltage on the stator winding to the frequency, which has an initial section with a reduced gradient of voltage rise during the initial start-up period, which makes it possible to "smooth out" electromagnetic transients in the electric motor at low voltage, while rapid acceleration occurs with a relatively small moment of resistance of the working machine.
Keywords: asynchronous electric drive, transient processes, frequency converter, dynamic characteristics
For citation: Lebedev K.N. Experimental study of the process of the smooth starting asynchronous electric drive of turbo-mechanism with frequency converter. Vestnik agrarnoy nauki Dona = Don agrarian science bulletin. 2023; 16-1(61): 91-103. (In Russ.)
Введение. Простота конструкции, надежность и невысокая стоимость асинхронного электродвигателя сделали его наиболее распространенным в сельхозпро-изводстве в качестве приводной машины в различных электроприводах. Однако значительные колебания динамического момента в процессе пуска существенно снижают срок службы механических частей электроприводов. Способы управления динамическими процессами пуска асинхронных электроприводов достаточно разнообразны, что объясняется связью мгновенного значения электромагнитного момента двигателя со многими независимыми переменными, а их ва-
риации значительно расширяют возможности управления динамическими режимами работы [1]. Мгновенное значение электромагнитного момента электродвигателя зависит от угловой скорости ротора ш, параметров двигателя г, частоты, значений и характера системы питающих напряжений и, а также производных от этих величин и их начальных значений.
В настоящее время для уменьшения механических перегрузок во время пуска асинхронного электропривода чаще всего применяется два типа электронных устройств: софтстартеры (устройства плавного пуска) и преобразователи частоты (ПЧ)
[2]. В случаях, когда требуется в процессе работы электропривода изменять его частоту вращения, выбор ПЧ очевиден. Однако значительное количество электроприводов не требуют регулирования частоты вращения и из экономических соображений для них выбираются более дешевые софтстар-теры, которые дают положительный эффект только при надлежащей настройке, затрудненной в условиях производства [3, 4]. В то же время ПЧ не имеют такого недостатка, обеспечивая плавный пуск в широком диапазоне времени пуска с различными законами изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте [5].Таким образом, напрашивается вывод: без учета экономической составляющей ПЧ в качестве устройства плавного пуска более эффективны, чем софтстартеры. Однако эти два класса устройств имеют разный принцип
формирования динамических характеристик асинхронных электроприводов, и преимущество ПЧ как прибора, используемого исключительно для уменьшения механических перегрузок в процессе пуска, неочевидно.
Переходный момент двигателя может быть оценен различными показателями, но наиболее универсальным и важным с точки зрения влияния на срок службы механических частей электропривода представляется показатель колебательности переходного момента [3], определяемый как максимальная амплитуда колебания момента во время пуска:
АМ=Мтах - мтщ,
где Мтах, Мтп - смежные величины максимального и минимального мгновенного значения моментов в переходном процессе (рисунок 1).
ЛШН
дл/
! 5 Л
3 2 1 0 ' -1 -2
1.С
0.05
0.1
0,15
0,2
0,25
Рисунок 1 - Переходный момент прямого пуска электронасосного агрегата ЭЦВ 6-10-235 (результат математического моделирования, Мн - номинальный момент электродвигателя)
Figure 1 - Transient moment of direct start-up of the electric pump unit ETsV 6-10-235 (the result of mathematical modeling, Mr - the rated moment of the electric motor)
Научная новизна заключается в экспериментальном исследовании процессов пуска асинхронного электропривода турбо-механизма с ПЧ в качестве устройства плавного пуска. Практическая значимость заключается в выявлении степени снижения механических перегрузок в процессе пуска электропривода турбомеханизма с преобразователем частоты.
Материалы и методы исследования. К турбомеханизмам относятся электроприводы с так называемой «вентиляторной» характеристикой, которая имеет следующий вид:
М = Мо + (Мн - Мо) )2,
где М, Мн, М0 - соответственно значение момента на валу, номинальный момент и
момент сопротивления подшипников и редуктора (при его наличии);
п, Пн - текущая и номинальная частота вращения вала.
Турбомеханизмами являются вентиляторы, воздуходувки, насосы, мешалки, измельчители и т.д. Большинство турбомеха-низмов не требуют регулирования частоты вращения, общим для них является квадратичное возрастание момента сопротивления после начала движения («страгивания»). Среди турбомеханизмов имеются электроприводы, основной причиной выхода из строя которых являются механические повреждения во время пуска (мешалки, измельчители). Например, мешалки молочных танков в линиях производства йогурта выходят из строя вследствие механического разрушения в среднем раз в 6 месяцев при использовании асинхронных электроприводов с прямым включением посредством магнитных пускателей, а оборудованные устройствами с плавным пуском работают по несколько лет без поломок. Поломка мешалок молочных танков приводит к существенным экономическим издержкам, так как приходится откачивать и перерабатывать сырье на творог и в течение смены восстанавливать целостность мешалки. Некоторые электроприводы, например погружные электронасосные агрегаты водоподъема, имеют
повышенный момент сопротивления страги-ванию (началу движения), затем момент сопротивления быстро уменьшается и далее подчиняется квадратичному закону.
В качестве объекта исследования применялась экспериментальная установка, состоящая из турбомеханизма с асинхронным электродвигателем (воздуходувка ВП-400/0,8) и преобразователя частоты ВЕСПЕР Е2-8300 мощностью 2,2 кВт. Использованный в процессе исследований преобразователь частоты рекомендуется производителем для управления приводами с постоянной, быстроменяющейся, а также вентиляторной нагрузкой и позволяет устанавливать следующие законы изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте (рисунок 2):
- тип «I», повышенный постоянный крутящий момент;
- тип «п», векторное управление без датчика обратной связи для применения с постоянным крутящим моментом;
- тип <ф», изменяемый пониженный крутящий момент, для электроприводов с вентиляторной нагрузкой;
- тип «пМ», энергосбережение для применений с изменяемым крутящим моментом.
U,B А
Номинальное напряжение Rated voltage
п, nld
Номинальная частота Rated frequency
>F, Гц
Рисунок 2 - Законы частотного регулирования преобразователя частоты ВЕСПЕР Е2-8300 Figure 2 - Laws of regulation for frequency of the VESPER E2-8300 frequency converter
Прямое измерение крутящего момента требует установки между валами электродвигателя и рабочей машины чувствительного элемента, который под действием приложенного к нему момента испытывает деформации кручения. Распространенным решением является измерение деформаций тензорезисторами, приклеенными к чувствительному элементу под углом 45° к его продольной оси и включенными в схему моста Уитстона, либо другими датчиками, реагирующими на деформации [6]. Для передачи питающего напряжения и измерительного сигнала применяют контактные кольца или беспроводную передачу сигналов. Одним из способов измерения крутящего момента является инерционный (косвенный), не требующий изменения конструкции электропривода. Косвенный метод основан на измерении реактивного момента, возникающего в корпусе электродвигателя, пропорционального динамическому моменту электродвигателя при помощи так называемых мотор-весов [7]. Для применения косвенного метода в экспериментальных исследованиях обеспечивалась возможность незначительного перемещения корпуса электродвигателя вокруг оси вращения ротора и измерение этого перемещения в процессе пуска.
В качестве объекта исследования применялась экспериментальная установка, состоящая из турбомеханизма с асинхронным электродвигателем, установленным на поворотную платформу, и преобразователя
частоты (рисунки 3, 4) [8, 9, 10]. Динамический момент при пуске электропривода измерялся по величине смещения поворотной платформы при помощи упругой пластины с закрепленным на ней тензорезистором BF350-3AA, оказывающей сопротивление повороту. Тензорезистор оснащен модулем Y3, выполняющим функции преобразователя и усилителя. Динамический момент измерялся при помощи многофункциональной платы PCI-1711LS Advantech с АЦП, установленной в персональный компьютер, и утилиты DataLogger.
Оценка амплитуды колебания реактивного момента Ар производилась по амплитуде колебания поворотной платформы с установленным на нее электроприводом. В процессе экспериментальных исследований получены зависимости угла поворота платформы с электроприводом в виде осциллограмм в утилите DataLogger с частотой дискретизации АЦП 1000 Гц.
На рисунках 5 и 6 представлены экспериментальные зависимости изменения напряжения на выходе усилителя сигнала тензо-резистивного датчика (выхода модуля Y3) от времени для прямого пуска и пуска с установленным в ПЧ временем разгона 0,5 с, отображаемые в утилите DataLogger. По графику при помощи встроенного в утилиту инструментария определялась максимальная амплитуда колебания поворотной платформы (как разница ординат между желтыми линиями на графиках).
Тензорезистор Strain gage
Коммутационная плата
Wiring board
Вращающаяся платформа Rotating platform
Электропривод Electric drive
u »
Рисунок 3 - Структурная схема экспериментальной установки Figure 3 - Block diagram of the experimental setup
а a б b
Рисунок 4 - Щит управления электроприводом с ПЧ (а) и экспериментальная установка (б) Figure 4 - Electric drive control panel with frequency converter (a) and experimental setup (b)
Рисунок 5 - Экспериментальная зависимость для прямого пуска электропривода Figure 5 - Experimental dependence for direct start-up of the electric drive
Рисунок 6 - Экспериментальная зависимость для плавного пуска с временем разгона 0,5 с Figure 6 - Experimental dependence for a smooth start-up with an acceleration time of 0,5 s
Для оценки Ау была произведена градуировка измерительного канала, позволяющая перевести измеренные значения амплитуды колебания поворотной платформы (в виде напряжения) в величину крутящего момента, выраженного в н-м.
Результаты исследования и их обсуждение. Измерения проводились с частотой дискретизации 1000 Гц, результаты сохранялись в текстовый файл и обрабатывались при помощи Excel. Как видно из
скриншотов экспериментальных зависимостей в утилите DataLogger (рисунки 5, 6), в сигнале присутствует наводка частотой 50 Гц от электродвигателя. Для снижения её влияния на измеряемый сигнал использовался аналоговый RC-фильтр низкой частоты и цифровая фильтрация при помощи алгоритма скользящего среднего (опция «линейная фильтрация» в Excel по 20 точкам). Некоторые полученные зависимости показаны на рисунке 7.
сс
го
О 0,5 1
Время пуска, с Start-up time, s
a a
t -с
s
E
I
Ш
■Ж
0 ГО
ш
R
1
i 8
1
ro
/ \ / J V
I /
J
1 f
J
О 0.2 0.4 0,6 0,8 1
Время пуска, с Start-up time, s б b
0.5 1
Время пуска, с Start-up time, s
0,25 0,5 0,75
Время пуска, с Start-up time, s
в c
г d
а - тип «p» с настройкой 0,4 с; б - тип «n» с настройкой 0,8 с; в - тип «п» с настройкой 1,0 с; г - тип «nld» с настройкой 0,2 с Рисунок 7 - Обработанные экспериментальные зависимости для законов изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте
а - type pattern Volts-per-Hertz «р» with setting 0,4 s; b - type pattern Volts-per-Hertz «n» with setting 0,8 s; c - type pattern Volts-per-Hertz «n» with setting 1,0 s; d - type pattern Volts-per-Hertz «nld» with setting 0,2 s Figure 7 - Processed experimental dependences for the types patterns Volts-per-Hertz
В процессе экспериментальных исследований была проведена запись и обработка переходных характеристик момента с 10-кратной повторностью для прямого пуска электропривода и четырех законов изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте со значениями параметра ПЧ
«время разгона» 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 и 1,0 с. В таблице 1 приведены медианные значения максимальной амплитуды колебания динамического момента в зависимости от установленного в ПЧ времени разгона, а также их стандартные отклонения о.
Таблица 1 - Зависимости медианного значения максимальной амплитуды колебания
динамического момента и стандартного отклонения от времени разгона Table 1 - The dependence of the median value of the maximum amplitude of the oscillation of the dynamic moment and the standard deviation from the acceleration time
т, С т, S Тип закона регулирования «l» Type pattern Volts-per-Hertz «l» Тип закона регулирования«р» Type pattern Volts-per-Hertz «p» Тип закона регулирования «n» Type pattern Volts-per-Hertz «n» Тип закона регулирования «nld» Type pattern Volts-per-Hertz «nld»
Др, н-м n-m ст, 10-3, н-м n-m Др, н-м n-m ст, 10-3, н-м n-m Др, н-м n-m ст, 10-3, н-м n-m Др, н-м n-m ст, 10-3, н-м n-m
0 3,76 8,54 3,76 8,54 3,76 8,54 3,76 8,54
0,1 1,87 121,11 1,58 48,44 1,36 77,77 2,05 13,76
0,2 0,91 19,65 0,43 24,27 0,87 29,39 1,24 22,26
0,4 0,93 67,82 0,37 9,14 1,01 59,28 0,94 30,31
0,6 0,84 39,56 0,48 16,54 0,87 37,86 0,82 54,55
0,8 0,74 14,31 0,40 23,64 1,08 39,82 0,54 33,11
1,0 0,66 15,38 0,37 14,34 1,06 28,32 0,59 48,80
Из таблицы 1 следует, что имеет место существенное уменьшение амплитуды колебания динамического момента при всех законах изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте. Относительно небольшие значения стандартных отклонений позволяют говорить о том, что отдельные экспериментально определенные значения йу имеют тенденцию быть близкими к среднему значению. Также установлено, что степень снижения йу различна для разных законов изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте.
Для выявления математической модели, связывающей установленное в ПЧ время разгона т и максимальную амплитуду колебания динамического момента йу, был произведен регрессионный анализ экспериментальных данных в программе STATISTICA [11]. Использовался реализо-
ванный в программе модуль нелинейного оценивания, являющийся универсальной аппроксимирующей процедурой, оценивающий разнообразные виды регрессионных уравнений [12]. Выявлено, что с высокой степенью достоверности искомая зависимость имеет экспоненциальный вид («модель экспоненциального роста» в терминах программы STATISTICA):
Д^ = с + еь°+Тт, (1)
где с, Ьо, Т - коэффициенты регрессионного уравнения.
Результаты поиска коэффициентов уравнений регрессии с использованием нелинейного метода наименьших квадратов и квазиньютоновского алгоритма нелинейного оценивания [13] приведены в таблице 2, а нормальные вероятностные графики остатков представлены на рисунке 8.
Таблица 2 - Коэффициенты уравнений регрессии для зависимости (1) Table 2 - Coefficients of regression equations for dependence (1)
Законы Patterns Коэффициенты уравнений регрессии Coefficients of regression equations Коэф. множественной корреляции R Multiple correlation coefficient R
c bo T
Тип «I» Type «I» 0,754 1,105 -10,930 0,99389
Тип «р» Type «p» 0,366 1,229 -11,781 0,99373
Тип «п» Type «n» 0,969 1,027 -19,175 0,99328
Тип «nld» Type «nld» 0,663 1,126 -4,844 0,99443
Нормальный вероятностный график остатков Normal probability plot of residuals
Нормальный вероятностный график остатков Normal probability plot of residuals
о
<ик> o.i5 «ко am on an are ant 020 025
Остатки Residuals
а а
Нормальный вероятностный график остатков Normal probability plot of residuals
u/j -CJ 41.1 ou o.i 02 u;i
Остатки Residuals
б b
Нормальный вероятностный график остатков Normal probability plot of residuals
U
al
mr 2.0
ro
d 1.9
et
CT
e p 1.0
X LU 0.9
е
о 0.0
нь
to 411
м
р
о н -Ii»
е
о м -1Д
е
а
d и •M
s
U «
0 0 у/ в • / в/
в
-0» -C7D 4119 <0.10 -0.09 0.00
(110 0.19 020 029
Остатки Residuals
Остатки Residuals
в С
г d
а - типа «I»; б - тип «р»; в - тип «п»; г - тип «nld» Рисунок 8 - Нормальные вероятностные графики остатков для различных законов изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте а - type «I»; b - type «р»; c - type «п»; d - type «nld» Figure 8 - Normal probability plots of residuals for various types patterns Volts-per-Hertz
Рисунок 9 - Зависимости максимальной амплитуды колебания динамического момента от времени разгона для различных законов изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте
Figure 9 - Dependences of the maximum amplitude of the oscillation of the dynamic moment on the acceleration time for various types patterns Volts-per-Hertz
Величины коэффициентов множественной корреляции R (таблица 2) и нормальные вероятностные графики остатков для найденных уравнений регрессии (рисунок 8) указывают на достаточную адекватность найденных уравнений регрессии [14, 15]. На рисунке 9 показаны регрессионные зависимости максимальной амплитуды колебания динамического момента от установленного в ПЧ времени разгона.
Выводы. В результате проведенных экспериментальных исследований выявлена возможность существенного снижения амплитуды колебания динамического момента электродвигателя при использовании преобразователя частоты в качестве устройства плавного пуска. Степень снижения механических перегрузок в электроприводе зависит как от выбора закона изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте, так и от установленного в ПЧ времени разгона.
Зависимость максимальной амплитуды колебания динамического переходного момента от установленного времени разгона носит экспоненциальный характер, что означает невозможность уменьшения меха-
нических перегрузок ниже определенной величины, зависящей от конкретной реализации ПЧ и электропривода. Для воздуходувки ВП-400/0,8 и преобразователя частоты ВЕСПЕР Е2-8300 достигается уменьшение амплитуды колебания динамического момента в 10,2 раза, что соответствует установленному в ПЧ времени пуска более 0,4 с.
Для турбомеханизмов целесообразным является использование закона изменения отношения напряжения на обмотке статора к частоте, имеющего участок с уменьшенным градиентом нарастания напряжения в начальный период пуска (тип закона <ф» для ПЧ ВЕСПЕР), что дает возможность «сгладить» электромагнитные переходные процессы в электродвигателе на пониженном напряжении, пока происходит ускоренный разгон при относительно небольшом моменте сопротивления рабочей машины.
При настройке ПЧ в качестве устройства плавного пуска следует учитывать особенности турбомеханизма для рабочих машин с повышенным начальным моментом сопротивления (погружные электронасосные агрегаты с резинометаллическим под-
пятником и т.п.). Устанавливаемое в ПЧ время пуска должно быть увеличено по сравнению с рабочими машинами, у которых отсутствует значительный начальный момент сопротивления (поверхностные центробежные насосы, вентиляторы, воздуходувки).
Список источников
1. Weidauer J. and Messer R. Electrical Drives: Principles, Planning, Applications, Solutions. Publicis Publishing, Erlangen, 2014. 397 p.
2. Cazacu Emil and Ionita Valentin and Petrescu Lucian. (2018). Transient state characterization of asynchronous motors in modern low-voltage electric installations // The Scientific Bulletin of Electrical Engineering Faculty. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https: //www.researchgate.net/publication/325147375 (дата обращения - 16.12.2022).
3. Лебедев К.Н., Бузун С.А. Адаптивные софтстартеры для погружных электронасосных агрегатов: монография. Зерноград: АЧГАА, 2012. 96 с.
4. Сидоренко В.С., Антоненко В.И., Фридрих Р.А., Полешкин М.С., Таранов М.А., Серёгин А.А., Лебедев К.Н., Степанчук Г.В., Вану-рин В.Н., Таранов Д.М., Каун О.Ю., Лыткин А.В., Оськин С.В. Привод сельскохозяйственных машин. Ч. 2 // Сельскохозяйственные машины: теория, расчет, конструкция, использование / Азово-Черноморская государственная агроин-женерная академия. Ростов-на-Дону: Терра, 2013. Т. 7. 696 с.
5. Лезнов Б.С. Частотно-регулируемый электропривод насосных установок. М.: Машиностроение, 2013. 176 с.
6. Pfister Pierre-Daniel & Perriard Yves. (2010). Torque measurement methods for very high-speed motors. COMPEL // The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https: //www.researchgate.net/publication/237150455 (дата обращения - 16.12.2022).
7. Измерение крутящего момента. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https: //helpiks.org/7-88193.html (дата обращения -16.12.2022).
8. Лебедев К.Н., Игуменцев О.А., Кошеле-ва О.А. Экспериментальная установка для ис-
следования динамических характеристик процесса пуска асинхронного электропривода // Агротехника и энергообеспечение. 2019. № 1 (22). С. 38-42.
9. Лебедев К.Н., Лебедев П.К. Автоматизированный стенд для проведения лабораторных работ по электротехническим дисциплинам // Агротехника и энергообеспечение. 2020. № 4 (29). С. 67-71.
10. Lebedev K.N., Lebedeva G.V., Grache-va N.N. Technical and economic aspects of the use of soft starters for asynchronous electric drives // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science: International Conference on Engineering Studies and Cooperation in Global Agricultural Production, Azov-Black Sea Engineering Institute of FSBOU Don GAU in Zernograd, Rostov Region, Russia Federation, 27-28 August 2020 year. Bristol, United Kingdom: IOP Publishing Ltd., 2021. Vol. 659. P. 012027. DOI: 10.1088/17551315/659/1/012027
11. Fetsje Bijma, Marianne Jonker, Aad van der Vaart. Inleiding in de statistiek. Epsilon Uitgaven, Amsterdam: Amsterdam University Press B.V., 2017. 369 p. DOI: 10.5117/9789462985100
12. Nonlinear Estimation // Софийски университет "Св. Климент Охридски" [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://store.fmi.uni-sofia.bg/fmi/statist/education/textbook/eng/stnonlin. html (дата обращения - 16.12.2022).
13. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. 2nd edition. USA: Springer, 2006. 686 p.
14. Множественная корреляция, её коэффициент. Частная корреляция // «Чистая» и прикладная математика [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://function-x.ru/statistics_ multiple_correlation.html (дата обращения -16.12.2022).
15. Residual plots for Fit Regression Model. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://support.minitab.com/en-us/minitab/21/help-and-how-to/statistical-modeling/regression/how-to/fit-regression-model/interpret-the-results/all-statistics-and-graphs/residual-plots/ (дата обращения - 16.12.2022).
References
1. Weidauer J. and Messer R. Electrical Drives: Principles, Planning, Applications, Solutions. Publicis Publishing, Erlangen, 2014, 397 p.
2. Cazacu Emil and Ionita Valentin and Petrescu, Lucian. (2018). Transient state characterization of asynchronous motors in modern low-voltage electric installations. The Scientific Bulletin of Electrical Engineering Faculty. [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: https: //www.researchgate.net/publication/325147375 DOI:10.1515/sbeef-2017-0017 (data obrascheniya - 16.12.2022).
3. Lebedev K.N., Buzun S.A. Adaptivnye softstartery dlya pogruzhnykh elektronasosnykh agregatov (Adaptive soft starters for submersible electric pumping units): monografiya. Zernograd, AChGAA, 2012, 96 p. (In Russ.)
4. Sidorenko V.S., Antonenko V.I., Frid-rikh R.A., Poleshkin M.S., Taranov M.A., Sere-gin A.A., Lebedev K.N., Stepanchuk G.V., Vanu-rin V.N., Taranov D.M., Kaun O.YU., Lytkin A.V., Os'kin S.V. Privod sel'skokhozyaystvennykh mashin. Ch. 2. Sel'skokhozyaystvennye mashiny: teoriya, raschet, konstruktsiya (Agricultural machines: theory, calculation, design, use); AChGAA. Rostov-on-Don: Terra, 2013; 7: 696 p. (In Russ.)
5. Leznov B.S. Chastotno-reguliruemyy elektroprivod nasosnykh ustanovok (Frequency-controlled electric drive of pumping units). M.: Mashinostroenie, 2013, 176 p. (In Russ.)
6. Pfister Pierre-Daniel & Perriard Yves. Torque measurement methods for very high-speed motors. COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering. [Elektronnyy resurs]. 2010; 29(5): 1172-1183. Rezhim dostupa: https: //www.researchgate.net/publication/237150455 DOI:10.1108/03321641011061399
(data obrascheniya 16.12.2022).
7. Izmerenie krutyaschego momenta (Torque measurement). [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: https://helpiks.org/7-88193.html (data obrascheniya - 16.12.2022).
8. Lebedev K.N., Igumentsev O.A., Ko-sheleva O.A. Eksperimentalnaya ustanovka dlya issledovaniya dinamicheskikh kharakteristik protsessa puska asinkhronnogo elektroprivoda (Experimental setup for studying the dynamic cha-
racteristics of the asynchronous electric drive startup process). Agrotekhnika i energoobespechenie. 2019; 1(22): 38-42. (In Russ.)
9. Lebedev K.N., Lebedev P.K. Avtoma-tizirovannyy stend dlya provedeniya laboratornykh rabot po elektrotekhnicheskim distsiplinam (Automated stand for laboratory work in electrical engineering disciplines). Agrotekhnika i energoobespechenie. 2020; 4 (29): 67-71. (In Russ.)
10. Lebedev K.N., Lebedeva G.V., Grache-va N.N. Technical and economic aspects of the use of soft starters for asynchronous electric drives. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science: International Conference on Engineering Studies and Cooperation in Global Agricultural Production, Azov-Black Sea Engineering Institute of FSBOU Don GAU in Zernograd, Rostov Region, Russia Federation, 27-28 August 2020 year. Bristol, United Kingdom: IOP Publishing Ltd. 2021; 659: 012027. DOI: 10.1088/1755-1315/659/ 1/012027
11. Fetsje Bijma, Marianne Jonker, Aad van der Vaart. Inleiding in de statistiek. Epsilon Uitgaven, Amsterdam: Amsterdam University Press B.V., 2017, 369 p. DOI: 10.5117/9789462985100
12. Nonlinear Estimation, Sofiyski universitet "Sv. Kliment Okhridski" [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: https://store.fmi.uni-sofia.bg/ fmi/statist/education/textbook/eng/stnonlin.html (data obrascheniya - 16.12.2022).
13. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. 2nd edition. USA: Springer, 2006, 686 p.
14. Mnozhestvennaya korrelyatsiya, ee koef-fitsient. Chastnaya korrelyatsiya. "Chistaya" i pri-kladnaya matematika (Multiple correlation, its coefficient. Private correlation. "Pure" and applied mathematics). [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: https://function-x.ru/statistics_multiple_ correla-tion.html (data obrascheniya - 16.12.2022).
15. Residual plots for Fit Regression Model. [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: https://support.minitab.com/en-us/minitab/21/help-and-how-to/statistical-modeling/regression/how-to/fit-regression-model/interpret-the-results/all-statistics-and-graphs/residual-plots/
(data obrascheniya - 16.12.2022).
Информация об авторе
К.Н. Лебедев - кандидат технических наук, доцент, Азово-Черноморский инженерный институт - филиал Донского государственного аграрного университета в г. Зернограде, Ростовская область, г. Зерноград, Россия. Тел. +7-908-175-19-48. E-mail: slonbs@mail.ru.
1^. Константин Николаевич Лебедев, slonbs@mail.ru
Information about the author
K.N. Lebedev - Candidate of Technical Sciences, Associated Professor, Azov-Black Sea Engineering Institute - branch of Don State Agrarian University in Zernograd, Rostov region, Zernograd, Russia. Phone: +7-908-175-19-48. E-mail: slonbs@mail.ru.
f^. Konstantin Nikolaevich Lebedev, slonbs@mail.ru
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов. The author declares no conflict of interest.
Статья поступила в редакцию 20.01.2023; одобрена после рецензирования 27.02.2023; принята к публикации 28.02.2023.
The article was submitted 20.01.2023; approved after reviewing 27.02.2023; accepted for publication 28.02.2023.
https://elibrary.ru/idyjrq
