Экспериментальное исследование критерия минимального информационного рассогласования при распознавании случайных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

9. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

10. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1976. 530 с.

E. V. Knichuta, V. A. Pachotin, S. S. Budnik, A. A. Rzanov Kaliningrad state universiuty

The signal parameter estimation task solution in the frequency domain for the pulse signals

The problem of parameter estimation for the pulse radio-signal contained two carried frequencies in frequency domain is considered. The new methods for parameter estimation of signal in frequency domain are present. Such methods provide high noise-immunity and high resolution. Minimization of likelihood functional defined in the frequency domain, is realized by the least squares technique in combination with enumerative technique.

Radio-signal, digital signal processing, optimum signal detection theory, likelihood functional, least squares method, spectrum analysis

Статья поступила в редакцию 3 декабря 2004 г.

УДК 621.391:519.72

Д. С. Кулёв

Нижегородский государственный лингвистический университет

Экспериментальное исследование критерия минимального информационного рассогласования при распознавании случайных сигналов

Рассмотрена возможность использования принципа минимального информационного рассогласования распределений в метрике Кульбака-Лейблера для различения случайных сигналов типа "авторегрессия" по имеющейся конечной выборке наблюдений. Теоретические положения проиллюстрированы численным экспериментом. Описана структурная схема проведения экспериментов, представлены их количественные и качественные результаты.

Различение случайных сигналов, принцип минимального информационного рассогласования, экспериментальное исследование, анализ алгоритма

Задача различения случайных сигналов является классической задачей статистической обработки сигналов. В теории разработано множество подходов к ее решению. Среди них наибольший интерес вызывает теоретико-информационный подход, реализованный в принципе минимального информационного рассогласования (МИР) распределений. Применение этого принципа позволило синтезировать некоторые новые алгоритмы оптимальной обработки случайных сигналов рассчитанные на широкий круг приложений [1], [2]. Проведенный в этих работах теоретический анализ показал высокую эффективность разработанных алгоритмов в задачах с различными наборами априорных данных и ограничений.

Целью статьи является подтверждение и развитие выводов теоретического анализа экспериментальными исследованиями принципа МИР при различении авторегрессионных сигналов по конечным выборкам наблюдений.

© Д. С. Кулёв, 2005

29

Рассмотрим решение следующей задачи. Пусть Х^, Х2, ..., Хя - независимые выборки из Я (Я > 2) гауссовских случайных процессов Рг = N(Кг ), г = 1, Я, с нулевым средним значением и неизвестными автоковариационными матрицами (АкМ) Ку, К2, К я с размером (п х п) каждая (п - размер выборки). Вся доступная информация заключается в (Я +1) независимой выборке многомерных наблюдений Хг = {хг у,хг 2,...,хг м}, где г = 0,Я; т = 1,М ; хг т хг т (1), хг т (2),...,хг т (п- п-выборка в т-м цикле наблюдений над г-м случайным процессом Хг со свойством Мх (хг т ■ хТг т) = Кг (Мх -

символ математического ожидания; т - символ транспонирования векторов).

Хо является тестовым сигналом, отражающим текущее состояние объекта. Задача различения таких сигналов формулируется в терминах проверки статистических гипотез [2]: проверяется гипотеза о различении тестового сигнала

Жг : Р = Рг, г = 1Я. (1)

Воспользуемся для ее решения асимптотическим минимаксным критерием отношения правдоподобия [2]. Рядом несложных преобразований [2] из (1) для вычисления решающего правила получим следующее выражение:

К : Уо,0/и + У0,0/и ^ min, и = 1, Я, (2)

M

где Yк ,0/ и

ln Sd -

S,

0/ и

- tr ( SkS(—u ) + П

- величина информационного рассогла-

сования по Кульбаку-Лейблеру [2] между двумя гипотетически гауссовскими распреде-

__1 М

лениями с АкМ 8к и 50/и ; и = 1, Я; к = 0, и (8к = — ^ хк тх\ т - отвечающая критерию

т=1

максимального правдоподобия выборочная оценка АкМ к-го случайного процесса; 80/ и = (80 + 8и )/ 2 - средняя суммарная оценка АкМ входного и и-го случайных процессов).

В асимптотическом случае, когда каждый случайный процесс Хг, г = 0, Я рассматривается на бесконечном интервале наблюдений (М ^да), получим Х0 е {Хц,Х2,...,Хя}. Предположим, что Х0 = Хи, тогда решающее правило (2) примет вид К: у и 0 и + у0 0/ и = 0 < у г 0/ г + у 0 0/ г, и = 1, Я, г = 1, Я, и ф г, т. е. ошибка принципиально устраняется.

На практике, когда случайный процесс Хг, г = 1, Я реализован на конечном интервале наблюдений М , возможен случай К : уи 0/и + У0 0/и - Уг 0/г + У0 0/г, и = 1, Я,

г = 1, Я, и Ф г, т. е. возникновение ошибки - перепутывания и-го и г-го сигналов.

Таким образом, увеличение объема наблюдений над случайными процессами уменьшает вероятность перепутывания сигналов. Исследуем данную зависимость под-

Рис. 1

робнее на актуальном для практики примере распознавания двух близких по характеристикам авторегрессионных процессов.

Реализация алгоритма различения сигналов разделяется на две независимые во времени части: создание базы данных анализируемых сигналов (рис. 1) и собственно различение (рис. 2).

Во время генерации базы данных вычисляются и сохраняются оценки АкМ анализируемых сигналов, в качестве которых выбраны два взаимно независимых авторегрессионных процесса х^ (V) = Рх^ ((V -1) + п (V) и х^ (V) = Рхг- (V -1) + Рхг- -1 (0, г = 2, т, с нормированной дисперсией = 1 и порождающим "белым" гауссовским шумом п (V). При этом каждый процесс задается порядком авторегрессии а, коэффициентом обратной связи в, интервалом наблюдений М и длиной реализации п.

На этапе различения сигналов решение принимается по критерию минимума суммы информационных рассогласований (2) (рис. 2).

Программа экспериментальных исследований включала в себя анализ зависимости эффективности различения сигналов от объема интервала наблюдений и порядка авторегрессионной модели. Параметры процессов варьировались в следующих пределах: а = 10; в1 =р0 = 0.35, р2 = {0.325...0.350}; М = {50,100,200,1000,2000}; п = {5,10,15,20}.

В результате проведенных исследований получены зависимости вероятности правильного различения сигналов от указанных параметров.

Рис. 2

Из семейства кривых на рис. 3 видно, что наблюдается уверенное различение случайных гауссовских сигналов, даже для малоразличающихся сигналов X и X2 (Aß = {0...0,025}). Их

формы подтверждают, что увеличение интервала наблюдений M не только увеличивает вероятность правильного различения анализируемых сигналов, но и, что более важно, сглаживает кривую, а значит, обеспечивает более качественное принятие решений. При вычислении АкМ на ограниченном интервале наблюдений (M < 100) вероятность правильного различения сигналов низка, так как АкМ не успевает с достаточной точностью настроиться на столь малом объеме данных. При вычислении АкМ на большом интервале наблюдений (M > 1000) улучшение вероятности правильного различения сигналов замедляется и приходит к своему установившемуся значению, что объясняется полной настройкой АкМ.

Из семейства кривых на рис. 4 следует, что рост вероятности правильного различения замедляется при n > 10 и приходит к своему установившемуся значению, что объясняется выбором порядка авторегрессионной модели (а = 10).

Таким образом, в проведенном исследовании апробирован асимптотически-оптимальный алгоритм различения случайных гауссовских сигналов по выборке наблюдений в отсутствие априорных данных в отношении автоковариационных матриц, предложенный в [1]. Полученные результаты, количественно характеризующие рассмотренный метод, позволяют надеяться на использование предложенного алгоритма в практических задачах, например в области распознавания речевых сигналов.

Библиографический список

1. Савченко В. В. Различение случайных сигналов в частотной области // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, № 4. С. 426-429.

2. Савченко В. В. Проверка однородности выборочных данных в задачах спектрального оценивания // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 1. С. 65-69.

D. S. Kulev

Nizhny Novgorod Linguistic University

Experimental Study of the Least Informative Divergence Criterion in Random Signal Recognition

The possibility of using of the least informative divergence criterion to the recognition of random autoregressive signals over a finite sampling in Kullback—Leibler metric is surveyed. Theoretical standings are illustrated by numeric experiment. The skeleton diagram of the experiment is written; some quantitative and qualitative behaviors are presented.

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 2

Casual signals distinguishing, principle of minimum information disbalance, experimental study, algorithm analysis Статья поступила в редакцию 13 июля 2004 г.