CC BY
26
УДК 537.87 ; 621.371
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АНИЗОТРОПИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОИСТОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ В ДИАПАЗОНЕ САНТИМЕТРОВЫХ РАДИОВОЛН
© Н.Я. Молотков, А.В. Постульгин
Molotkov N.Y., Postulgin A.V. An Experimental Research Into Electrical And Optical Properties Of The Laminar Dielectrical Structure In A Range Of Centimetre Radio Waves. This article demontrates that the laminar dielectrical structure consisting of thin leaves of organic glass with air intervals between them possesses properties of one-axle two-refraction crystal for centimetre electromagnetic waves. While using seven anisotropic plates of the same thickness but with various orientations in them, the significance of the laminar structure for the seven directions is defined by the angles of 0°, 15°, 30°, ..., 90°, with reference to the main axle. On the basis of experimental data for the laminar structure, the optical indicatrix of the refraction index and dielectrical penetrance ellipsoid and surfaces for ordinary and extraordinary waves are constructed.
аЕ[изотропией для относительной диэлектрической проницаемости и показателя преломления. Для нее характерно так называемое "двойное луче прело мление формы", которое наблюдается в ряде оптических слоистых объектов: кристаллах табачной мозаики, жидкостях со взвешенными в них упорядоченными частицами и др. [1). Естественной слоистой диэлектрической структурой для сантиметровых радиоволн является древесина с годичными кольцами, которую впервые использовал Дж.Ч. Бозе для исследования интерференционных коноскопических фигур [2]. Однако естественный изгиб годичных колец в древесине часто является нежелательным и к тому же анизотропия двоякопреломляющих свойств древесины достаточно мала |3, 4].
ТЕОРИЯ
Анизотропия диэлектрических свойств слоистой структуры возникает из-за различия граничных условий для векторов Ё и Ь электрического поля при переходе поверхностей между листами диэлектрика и воздушными зазорами. Примем за главную "оптическую" ось слоистой структуры направление, перпендикулярное листам органического стекла, то есть направление, совпадающее с осью I (рис. 1), и рассмотрим два важных случая.
1. Предположим, что в слоистой диэлектрической структуре вдоль ее листов распространяется плоская электромагнитная волна, электрический вектор Е которой параллелен оси у (рис. 1). Так как в данном случае электрический вектор Ё этой волны перпендикулярен к
Слоистая диэлектрическая структура, как искусственная анизотропная среда для сантиметровых электромагнитных волн (X = 3,2 см), представляет собой систему большого числа плоских изотропных тонких листов любого диэлектрика, разделенных, например, воздушными промежутками. Слоистую диэлектрическую структуру для радиоволн можно изготовить из тонких листов органического стекла толщиной (¡1, расположенных параллельно друг другу так, что толщина воздушных зазоров между листами органического стекла равна (рис. 1). При этом толщина <1\ изотропных листов диэлектрика и величина с12 воздушных зазоров между ними должны быть значительно меньше длины волны используемого электромагнитного излучения. При X = 3,2 см величины и с12 не должны превышать 5 мм. Слоистая диэлектрическая структура в диапазоне сверхвысоких частот обладает достатоточной
главной оси г. слоистой диэлектрической структуры, то волна, распространяющаяся в ней, является обыкновенной волной. Если размеры листов оргстекла достаточно велики, а величины с1\ и с/2 малы по сравнению с X., то электрическое поле в листах и между ними можно считать однородным. Учитывая, что тангенциальная составляющая электрического вектора Е должна быть непрерывной на границах раздела сред, значение вектора Е внутри листов и между ними должно быть одинаково. Следовательно, /)/ = е1Ё и 52 = Е2Ё, где г.] и £2 - диэлектрические проницаемости, соответственно, органического стекла и воздуха. Среднее значение вектора электрического смещения, полученное усреднением по всему объему структуры, равно:
- с11Р1 +с!2Р2 _ ¿1*1 +¿2*2 Е
¿і + (¡2
(11 +¿2
(О
Следовательно, для обыкновенной волны, распространяющейся перпендикулярно главной оси структуры, ее эффективная диэлектрическая проницаемость равна
И (1]Е] + (¡2^2
Г.0 - Еу - £х---------------— -
(2)
Если толщина листов органического стекла равна величине воздушных зазоров (<// =¿2)* то согласно (2) имеем:
с0 - £у - г х -
Е] +Е2
(3)
Для обыкновенной волны, вектор Е которой всегда перпендикулярен к главной оси структуры, независимо от направления ее распространения, должны выполняться указанные граничные условия (непрерывность тангенциальной составляющей вектора Ё), а, следовательно, для обыкновенной волны эквивалентный показатель преломления слоистой структурі,! всегда равен:
Щ)
I-------- I
= = у-
(¡]Е1 +^2е2 (1] +(¡2
(4)
при р = 1 или при <і] = <І2 имеем:
п0
(5)
2. Предположим, что вдоль листов слоистой структуры распространяется необыкновенная полна, электрический вектор Ё которой параллелен главной оси I структуры (рис. I). Учиты-тя, что нормальная составляющая вектора
электрического смещения 0 должна оставаться непрерывной при пересечении границ раздела сред, вектор смещения 5 должен быть одинаковым как внутри лент, так и в промежутках - Ё ~ 3
между ними, то есть £/ = —: Еу = —. Среднее
е/
значение напряженности поля, полученное усреднением по всему объему слоистой структуры, равно:
- _ (11Е1 +(І2Е2 = Е1 Е2 д (¡і+сі2 сі] +(І2
(6)
В данном случае эффективная диэлектрическая проницаемость слоистой структуры равна:
Ё ё1Е2 + (12е1
(7)
Е1 е2 При сії = ^2 получим:
2е ¡Е2
Е« — •
Є/ + Е2
(8)
Таким образом, для необыкновенной волны, которая распространяется перпендикулярно к главной оси слоистой структуры, ее эквивалентный показатель преломления равен:
(9)
при ц = 1. В случае, если ¿/у = (¡2, имеем:
(ю)
\е7+е2
Если необыкновенная волна распространяется под некоторым углом Р к оптической оси слоистой структуры, то вектор Ё этой волны составит с оптической осью угол (90° - р). Для такой волны показатель преломления п'е зависит от эффективной диэлектрической проницаемости структуры е' в направлении, определяемом вектором Ь. Показатель преломления п'е для такой волны будет заключен в пределах пе<п'е<п0. Необыкновенная волна, распространяющаяся вдоль главной оси слоистой структуры, является обыкновенной волной, так как ее электрический вектор оказывается перпендикулярным к главной оси I- В этом случае показатель преломления п"е для
необыкновенной волны равен п'ё=по=^. Учитывая, что относительная диэлектрическая проницаемость органического стекла в диапа-
Учитышш квадратичность вольтампсрмой характеристики детектора, интенсивность принимаемо!! волны измеряется микроамперметром Ф-195. Учитывая избирательные свойства приемной антенны по отношению поляризации принимаемой волны (она максимально принимает волну, если ее вектор Ё перпендикулярен к широкой стенке волновода), приемная рупорная антенна может рассматриваться как анализатор соответствующего оптического прибора. Линии, перпендикулярные к широким стенкам волноводов источника и приемника радиоволн, можно назвать главными линиями поляризатора и анализатора [5].
При облучении анизотропной пластинки, выполненной в виде слоистой структуры линейно поляризованной волной, вектор Ь электрического смещения которой составляет с ребрами а и Ь угол а = 45°, в ней одновременно распространяются две волны с ортогональными линиями поляризации: обыкновенная 1)() и необыкновенная Ье равных амплитуд: 1)0 = йе = йсОБа (рис. 2). Для обыкновенно!! волны, вектор 50 которой всегда перпендикулярен к главной оси г двоякопрсломляю-щей пластинки, показатель преломления имеет постоянное значение по = ^ = *о - /Д? независимо от используемой пластинки. Для необыкновенной волны, вектор Ье которой составляет в общем случае с главной осыо I пластинки произвольный угол у, показатель преломления пе будет зависеть от относительной диэлектрической проницаемости е(у) в направлении, определяемом ориентацией вектора Ие,
то есть пе(у) = ^е(у) . Другими словами, показатель преломления для необыкновенной волны будет различен для различных пластинок, так как вектор Ье в них составляет различные углы у с "оптической" осыо I- Таким образом, при указанном облучении произвольной анизотропной пластинки линейно поляризованной волной, обыкновенная и необыкновенная волны имеют различные показатели преломления по и пс(у), а следовательно, и различные фазовые скорости. Вследствие этого на выходе из пластинки между обыкновенной И необыкновенно!"! волнами возникает оптическая разность хода
А = /\н()-пе(у)] (16)
или соответствующая разность фаз
(17)
где // - толщина анизотропной пластинки.
Согласно теории интерференции поляризованных волн в одноосных двоякопреломляю-щих пластинках дчя а = 45° интенсивность принимаемых волн при взаимно перпендикулярных линиях поляризатора и анализатора равна:
/і = Е2 яіп2 ^ , (18)
а при параллельных линиях поляризатора и анализатора интенсивность принимаемых волн равна:
/ц = £2со52-|, (19)
где б - разность фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами, возникающая при прохождении анизотропной пластинки [1]. Из выражений (18 - 19) имеем:
или
8 = 2агс%^^-. (21)
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Методика и последовательность экспериментальных исследований может быть следующей. Устанавливают анизотропную пластинку с выбранным значением угла у между источником и приемником радиоволн, как между поляризатором и анализатором соответствующего оптического прибора. Облучают пластинку линейно поляризованной волной, вектор 5 которой составляет с ребрами а и Ь равные углы а = 45°. Измеряют интенсивности волн /х и /ц, фиксируемые микроамперметром, соответственно, при взаимно перпендикулярных и парараллельных линиях поляризации источника и приемника радиоволн. В табл. 1 приведены эспериментальные данные интенсивностей /х и /ц волн для всех семи двоякопреломляю-щих слоистых пластинок, в которых вектор йе необыкновенной волны составляет с главными осями I пластинок соответствующие углы: у = 0°, 15°, 30°, ..., 90°. На основании формулы (21) для всех анизотропных пластинок вычислена разность фаз 8 между обыкновенной и необыкновенной волнами (табл. I). На основании полученных значений б по формуле (17) определены показатели преломления пе(у) для необыкновенной волны для каждой пластинки, а следовательно, и для каждого направления,
Таблица 1.
у Л. (М) А (ЦА) 5 по пе е V0 хЮ8 м/с V' хЮ8 м/с
0° 87 87 0,5л 1,33 1,20 1,44 2,26 2,26
15° 76 87 0,47л 1,33 1,21 1,46 2,26 2,30
30° 58 87 0,43л 1,33 1,22 1,49 2,26 2,38
45° 40 87 0,38л 1,33 1,23 1,51 2,26 2,44
о О \о 15 87 0,25л 1,33 1,26 1,59 2,26 2,46
75° 3 87 0,12л 1,33 1,30 1,69 2,26 2,48
О О 0 87 0 1,33 1,33 1,77 2,26 2,50
Рис. 3. Экспериментальная "оптическая" индикатриса слоистой диэлектрической структуры в плоскости, содержащей главную ось г.
Рис. 4. Экспериментальный эллипсоид диэлектрической проницаемости слоистой структуры.
Рис. 5. Волновые поверхности обыкновенной и необыкновенной волн в слоистой диэлектрической структуре для плоскости, содержащей главную ось г.
определяемого углом у. При этом расчете считается, что п0 = 1,33; X, = 3,2; А = 6,0 см. Полученные численные значения показателя преломления для различных направлений пе(у) в слоистой диэлектрической структуре представлены в табл. 1. На рис. 3 изображена в полярных координатах в плоскости хо1 экспериментальная "оптическая индикатриса" слоистой диэлектрической структуры, которая в пространстве представляет собой поверхность эллипсоида вращения, описываемого уравнением (15). В табл. 1 приведены экспериментальные значения эффективной относительной диэлектрической проницаемости г(ч) = п](ч) слоистой структуры для различных направлений, определяемых ориентацией вектора Ъе по отношению к оптической оси I- Экспериментальная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости е(у) слоистой структуры от угла в полярных координатах для плоскости хог приведена на рис. 4. В пространстве эта зависимость описывается эллипсоидом вращения, который определяется уравнением (12). Учитывая, что ег = 1,44; ех = гу = 1,77, то есть ег < гх ~ е>* слоистая диэлектрическая структура является моделью одноосного оптического отрицательного кристалла, которым является, например, исландский шпат.
При расчете значения фазовой скорости уе для необыкновенной волны в слоистой структуре следует учитывать поперечность электромагнитных волн. При вычислении скорости ve{y) для волны, распространяющейся по направлению, заданому углом у по отношению к главной оси, показатель преломления пе берется для угла (90° - у), то есть
где с - скорость света в вакууме (табл. 1). Фазовая скорость Уо обыкновенной волны, распространяющейся в любом направлении слоистой
структуры, будет одинаковой: у0 = —. На
по
рис. 5 в плоскости хо1 представлены экспериментальные волновые поверхности для обыкновенной и необыкновенной волн, которые изображаются, соответственно, окружностью и эллипсом. В пространстве эти поверхности вырождаются в сферу и эллипсоид вращения.
ВЫВОДЫ
1. Показано, что слоистая, диэлектрическая структура, состоящая из тонких листов органического стекла с воздушными промежутками между ними, обладает свойствами одноосного двоякопреломляющего кристалла для сантиметровых волн. За главную ось слоистой структуры выбрано направление, перпендикулярное к
листам органического стекла. Учитывая, что для слоистой структуры характерно "двойное лучепреломление формы", теоретически рассчитаны главные значения эффективной диэлектрической проницаемости и главные значения эквивалентного показателя преломления, что позволяет построить теоретические эллипсоиды диэлектрической проницаемости и показателя преломления.
2. Изготовлено семь анизотропных слоистых пластинок одинаковой толщины, в которых главная ось составляет с плоскостью, на которую падает электромагнитное излучение, соответственно, углы у = 0°, 15°, 30°, 90°. Это
позволяет исследовать прохождение в пластинках когерентных обыкновенной волны, вектор до которой всегда перпендикулярен к главной оси структуры, и необыкновенной волны, вектор 5е которой составляет с главной осью,
соответственно, углы: у = 0°, 15°, 30°, ..., 90°. Используя метод интерференции поляризованных волн в анизотропных пластинках, определены эквивалентные показатели преломления слоистой структуры для семи различных направлений по отношению к главной оси.
3. На основе экспериментальных данных для слоистой структуры построены оптическая индикатриса эквивалентного показателя преломления и эллипсоид эффективной диэлектрической проницаемости, которые согласуются с теоретическими данными. Вычислены фазовые скорости обыкновенной и необыкновенной волн в слоистой структуре для семи различных направлений и построены их волновые поверхности, которые представляют собой, соответственно, сферу и эллипсоид вращения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. С. 772-774.
2. Бозе Дж. Ч. Избранные труды по экспериментальной физике. М., 1959.
3. Перкальскис Б.Ш. Использование современных научных средств в физических демонстрациях. М.: Наука, 1971. 208 с.
4. Островский ВЛ Демонстрационные и лабораторные эксперименты по анизотрапии вещества и поляризационным эффектам в широком диапазоне электромагнитных волн: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Д., 1987.
5. Молотков Н.Я. Радиоволны в демонстрационном эксперименте по оптике. Киев: Вища школа, 1981. 104 с.
Поступила в редакцию 19 марта 1997 г.
«
