CC BY
91
УДК 532.135: 678.027
Канд. физ.-мат. наук В. И. Елисеев1, канд. техн. наук С. Г. Бондаренко1, канд. техн. наук А. Ф. Курочкин1, Т. А. Майорская2, канд. техн. наук Е. Б. Устименко2, канд. техн. наук А. Б. Суровцев1
1 Днепропетровский национальный университет, г. Днепропетровск 2 ГП «НПО «Павлоградский химический завод», г. Павлоград
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАСТООБРАЗНЫХ ТОПЛИВНЫХ КОМПОЗИЦИЙ
Проведены экспериментальные и численные исследования течения пастообразных топ-лив в вискозиметре. Получены реологические характеристики модельных и боевых паст.
Ключевык слова: пастообразное топливо, фильера, гидравлические характеристики.
Введение
Одним из направлений развития современной ракетной техники является создание ракетных двигателей (РД) и газогенераторов (ГГ) с регулируемым режимом работы, где в качестве энергетической композиции рассматривается унитарное ракетное пастообразное топливо. Конструкции таких РД и ГГ позволяют управлять тяговыми характеристиками и вектором движения ракетных летательных аппаратов [1, 2], тем самым обеспечивается эффективность их применения в плане оперативного маневрирования по траектории полета, а также многократности запуска и выключения РД и ГГ [3—5]. Вследствие этого, разработка пастообразных ракетных топлив для регулируемых двигателей и газогенераторов является актуальной задачей при разработке двигателей оперативно управляемых летательных аппаратов. Применение пастообразных ракетных топлив приобрело в настоящее время также значительный интерес и в связи с технологичностью его изготовления, большей безопасностью хранения и более широкими возможностями регулирования подачи в камеры сгорания. Как показано в [6] конструкция ракетных двигателей с регулируемой тягой или изменяемым расходом рабочего тела, в качестве которого используется пастообразное топливо, позволяет осуществлять 80-кратное изменение энергетических параметров при регулировании. Возможность глубокого дросселирования основана на нелинейном законе зависимости расхода от перепада давления, что является признаком неньютоновского поведения жидкости. Наиболее подходящими композициями для применения в качестве пастообразного ракетного топлива являются смеси таких веществ как жидкий неотвержденный полимер и кислородосодержащий порошкообразный окислитель в соотношении от 1:5 до 3:7 по
массе. В качестве кислородосодержащего окислителя предпочтительно использование, например, перхлората аммония, отличающегося физико-химической стабильностью, высоким кислородным балансом и низкой гигроскопичностью. Для получения повышенных энергетических характеристик в пастообразных композициях возможно применение до 15 % таких добавок как порошки алюминия, магния, титана, бора, а также других порошкообразных и жидких веществ с высокой энтальпией образования. Технологические добавки в пастообразных композициях обеспечивают необходимые реологические характеристики и определенную скорость горения.
Согласно [7] для того, чтобы паста или высококонцентрированная суспензия обладала неньютоновскими свойствами, в частности степенными, необходимо, чтобы жидкость, в которой находятся частицы, обладала такими же качественными характеристиками. Это позволяет в какой-то степени моделировать пасту, зная характеристики связующей жидкости. В работе [8, 9] на примере текучих высоконаполненных полимерных композиций и опытных пастообразных топливных композиций, содержащих в качестве связующей жидкости неотвержденный полимер, приведены результаты исследований реологических характеристик и определена нелинейная зависимость параметров истечения от нагружающих воздействий. Практические результаты исследований в совокупности с положениями теории поверхностного взаимодействия частиц со связующим материалом, представленные в работе [10], позволяют разработать методы создания паст, которые и легли в основу получения пастообразных композиций ракетных топлив. Однако, несмотря на разработанные научные основы, вопрос о реологических характеристиках решается, в основном, экспериментально с применением
© В. И. Елисеев, С. Г. Бондаренко, А. Ф. Курочкин, Т. А. Майорская, Е. Б. Устименко, А. Б. Суровцев, 2012
определенных математических операций [11]. В данной работе, используя известную методику обработки экспериментальный результатов и разработанные авторами численные решения уравнений Навье-Стокса для течений степенных жидкостей [12], определим реологические характеристики полученных модельных и ракетных топливных пастообразных композиций.
Некоторые математические аспекты при определении реологических характеристик пастообразных топливных композиций
При создании математических моделей жидкостей важное значение имеет связь между компонентами тензора напряжений (девиаторная часть ху) и компонентами тензора скоростей (Зу ). Для вязких неупругих жидкостей она может быть записана как:
% = ,
(1)
где т — скалярная величина. При т не зависящей от параметров движения жидкость называется ньютоновской. В более общем случае величина вязкости т зависит от градиентов скоростей, т. е. от компонентов тензора скоростей. Принимая во внимание, что вязкость является скалярной величиной полагают [13], что т = 2
где I второй инвариант тензора скоростей, который в цилиндрической осесимметричной системе может быть записан в виде [14]:
д(гх хг )
ды ды ды ) др дх гг р| — + ы — + V— I = —— + ——+ -д( дх дг) дх дх гдг
(дv дv ^ \ др р| — + ы — + V— 1 = —— + I д( дх дг) дг
дх х
дх
д(гхгг ).
гдг
дгы д^
-+-= 0 ,
дх дг
„ ды (ды дv
где ххх = 2т— , ххг =т|—+ —
дх V дг дх
(4)
2 ^
хгг = 2т— , дг
хвв = 2т-.
г
Для стабилизированного течения производные от скоростей по х и поперечная скорость равны нулю, поэтому второй инвариант в (2) значительно упрощается, в результате чего уравнение движения записывается в виде:
К
гёг
(
ёы
ёг
т—1
ёы ёг
\
ёр ёх
(5)
Это хорошо известное уравнение служит для определения перепада давления в зависимости от расхода жидкости (2) через длинный цилиндрический канал (I) радиусом Я ^. Из решения следует, что
12 = 2 2
^ I2 + ( VI2 + (ды дг ) V г ) \дх
+ | ^ + ды I2 (2) дх дг)
т—1
т = к (12/2)2
где К — постоянный коэффициент (постоянная консистенции); т — также постоянная величина (индекс течения). Полными уравнениями, описывающими осесимметричное течение несжимаемой жидкости, являются уравнения Навье-Сто-кса, имеющие вид:
< 1 + 3т — = 2
К
т
2
жЯ
-г
(6)
где х — осевая координата; г — радиус; ы , V — проекции скорости соответственно на оси х и г . Одной из простых и удобных для анализа математических моделей вязкой неупругой жидкости является модель Освальда- де- Вилля (степенная жидкость), которая получила широкое распространение благодаря тому, что многие концентрированные суспензии и пасты обладают этим свойством. В этом случае реологический закон может быть записан в виде:
Уравнение (6) практически служит для установления реологических постоянных при течении степенных жидкостей. В литературе, например [11], принято использовать это уравнение в несколько ином виде:
т
=ку ет,
(7)
КгАр 42
где хш = ———, у = —з", тогда связь между К
21
жЯ
Г
(3) и К определяется зависимостью:
к = 1-^-1К.
3т +1
(8)
Величину К также назыгвают постоянной консистенции, поэтому при численном анализе течений степенной жидкости необходимо учитывать
+
г
г
2
т
1727-0219 Вестник двигателестроения № 1/2012
- 27 -
соотношение (8). Еще одним важным обстоятельством при установлении реологических параметров паст является поправка Бэгли (nB), которая вводится в зависимость между перепадом давления и напряжением трения:
(
Dp = 2t
W
l
— + nB Rf
\
(9)
С помощью этой безразмерной величины учитывается поджатие текущей жидкости в вискозиметре из широкой части канала в узкую. Поправка определяется либо экспериментально, либо из решения уравнений Навье-Стокса (4). Она может играть заметную роль в нахождении или в пересчете расходных характеристик для филь-ерных блоков (устройство для равномерного распределения пастообразного топлива, подающегося системой подачи из бака в камеру сгорания). Таким образом, изложенные аспекты важны для получения более точных параметров течения.
Экспериментальное исследование пастообразных топливных композиций и определение реологических параметров
Реологические параметры экспериментальный ракетныгх (ЭПТ) и модельныгх (МПТ — здесь наполнитель перхлорат аммония заменен на безопасный и негорючий хлорид калия такой же фракции) пастообразных топливных композиций устанавливались на специально разработанном и изготовленном на ГП «НПО «Павлоградский химический завод» приборе, показанном на рис. 1.
Эксперименты на указанном приборе заключались в продавливании паст через фильеру (узкий канал), при этом на силовой машине типа Lloyd 05 задавалась скорость движения поршня и определялось развиваемое при этом усилие. В результате этих измерений получены следующие экспериментальные данные (табл. 1). Приведены значения параметров тех паст, которые оказались более удачными в плане их близости к степенным жидкостям.
а б
Рис. 1. Фото измерительной оснастки прибора для определения реологических параметров:
а — общий вид; б —деталировка
Таблица 1 — Значения усилий при движении поршня в вискозиметре (эксперимент)
МПТ (модельная паста) при 20 °С МПТ (модельная паста) при 28 °С
Upor , мм/мин P , Н Upor , мм/мин P , Н
10 2000 10 1900
30 2870 30 2800
50 3400 50 3220
100 4300 100 4100
ЭПТ-111 при 20 °С ЭПТ-111-Д при 32 °С
50 1165 10 920
100 1430 30 1333
150 1660 50 1470
200 1810 100 1766
250 1940
ЭПТ-115 при 20 °С ЭПТ-115 при 26 °С
30 1440 30 1250
50 1736 50 1420
100 2171 100 1710
Таблица 2 — Значения реологических параметров паст
Паста т К (без пв ) К ( с учетом Пв ) етах (%)
МПТ (20 °С) 0,332 8666,1 7982,8 < 1,00
МПТ (28 °С) 0,332 8307,5 7652,3 1,75
ЭПТ-111 (20 °С) 0,320 3132,5 2868,0 1,24
ЭПТ-111-Д (32 °С) 0,282 4846,9 4388,7 4,05
ЭПТ-115 (20 °С) 0,340 4209,1 3880,8 < 1,00
ЭПТ-115 (26 °С) 0,261 5199,5 4745,9 < 1,00
Здесь ирог - скорость поршня; Р - сила. При
обработке этих данных методом наименьших квадратов, получены: значения т , К и максимальная погрешность етах (табл. 2).
Из приведенных величин видно, что разработанные пасты в рассмотренных диапазонах изменения параметров ведут себя как степенные жидкости со своими постоянными консистенции. На рис. 2 для наглядности приведены кривые г от у, построенные по аппроксимационным зависимостям вида (7). Из рисунка хорошо видно, что аппроксимационные кривые практически проходят по соответствующим экспериментальным точкам, вследствие чего приведенная в таблице максимальная погрешность оказывается небольшой.
Обработка экспериментальных данных велась без учета поправки Бэгли. Для того, чтобы получить этот коэффициент необходимо провести расчеты полных уравнений Навье-Стокса с указанными параметрами, определить коэффициент пв, после чего вновь повторить обработку при-
веденных выше экспериментальных значений, уточнить искомые параметры, а затем вновь повторить расчеты по полной схеме. В результате таких последовательных приближений (достаточно двух) можно определить реологические параметры, а также параметры течения в канале вискозиметра, после чего можно рассчитывать и параметры течения в фильерном блоке.
Результаты расчетов. Уточнение реологических параметров
Проведенные численные расчеты уравнений Навье-Стокса (4) и дальнейшее уточнение реологических параметров показало, что значение коэффициента т не изменяется в связи с введением в обработку выписанных выше экспериментальных данных поправки Бэгли. Постоянная консистенции при этом несколько изменяется (третья колонка табл. 2). Для определения точности расчетов приведем значения развиваемой поршнем силы, полученные в расчетах для исследуемых паст при скорости поршня и = 100 мм/мин.
70000
50000
30000
10000
X». Н/м2 1
^ 2 3
-^чТ уеГ, 1/С
100
200
300
400
Таблица 3 — Сравнение усилий при движении поршня в вискозиметре
Паста Р (эксп) Р (без пв ) Р ( с учетом пв )
МПП (20 °С) 4300 4690,6 4319,7
МПП (28 °С) 4100 4497,3 4141,8
ЭПТ-111 (20 °С) 1430 1584,4 1450,5
ЭПТ-111-Д (32 °С) 1766 1984,1 1797,3
ЭПТ-115 (20 °С) 2171 2383,4 2198,2
ЭПТ-115 (26 °С) 1710 1863,3 1700,4
Рис. 2. Зависимость напряжения трения г от величины у : точки — эксперимент; кривая 1 —МПТ — 20 °С; 2 - МПТ - 28 °С; 3 - ЭПТ-115 - 20 °С; 4 - ЭПТ-115 -26 °С
ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 1/2012
- 29 -
В первой колонке табл. 3 приведены величины, взятые из эксперимента, во второй - найденные из расчетов полных уравнений (4) с постоянной консистенции, определенной без поправки Бэгли. В третьей также рассчитанные по полныш уравнениям, но с уточненныши значениями K. Из этой таблицы видно, что при найденныж значениях K без поправки Бэгли точность расчетов составляет ~ 10 %, с поправкой Бэгли и с уточненной постоянной консистенции точность расчета возрастает. Это показывает, что даже для высоковязких сред с небольшими скоростями движения внезапное сужение канала оказывает заметное влияние на гидродинамику течения и соответственно на общий перепад давления, что необходимо учитывать при расчете фильерного блока.
Таким образом, в результате экспериментальных исследований, математической обработки и численных расчетов были получены необходимые характеристики и параметры течения пастообразных топливных композиций, которые могут быть использованы для расчетов фильерных блоков при проектировании перспективных ракетных двигателей на пастообразном топливе.
Список литературы
1. Иванченко А. Н. Состояние разработки дросселируемых ракетных двигательных установок на унитарном пастообразном топливе / А. Н. Иванченко, С. Г. Бондаренко // Проблемы высокотемпературной техники. Днепропетровск : РИО ДНУ. - 2007. - С. 40-50.
2. Призваны временем. Ракеты и космические аппараты Конструкторского бюро «Южное» / [под общ. ред. С. Н. Конюхова]. - Д. : АРТ-ПРЕСС, 2004. - 232 с.
3. Бондаренко С. Г. К оценке энерговесовой эффективности ракетных двигателей на пастообразном топливе с глубоким дросселированием / С. Г. Бондаренко, П. Г. Хорольский, Л. В. Адамчик // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - № 7(54). -С. 148-150.
4. Hodge K. Gelled Propellants for Tactical Missile Applications / K Hodge, T. Crofoot, S. Nelson / Joint
Propulsion Conference & Exhibit. — 1999. — 7 p.
5. Bayern-Chemie Offers Gel-Based Rocket Propellant / Defense Update, Lance & Shield Ltd. - 2009. - 2 p.
6. 1ванченко A. M. Особливосп ракетног рушгй-ног установки на пастоподдбному палив1 / 1ванченко A M. // Космчна наука i техноло-гтя, 1999. - Т. 5. - № 4. - С. 3-10.
7. Урьев Н. Б. Текучесть суспензий и порошков / Н Б. Урьев, A A. Потанин. - M : Химия. 1979. -256с.
8. Третьяков К. О. Залежшсть реолопчних характеристик пастоподiбного ракетного па-лива вщ дисперстносп наповнювача, концен-трацп наповнювача i ПАР / К. О. Третьяков, О. В. Потупа, С. Г. Огинський, О. Ф. Курочкин, О. Б. Суровцев // Вопросы химии и химической технологии. - Д. : УДХТУ. - 2006. -№ 3. - С. 158-163.
9. Устименко Е. Б. Высокоэнергетические композиции для ракетных двигателей и газогенераторов с регулируемым режимом работы / Устименко Е. Б., Шиман Л. Н., Подка-менная Л.И. // Системи озброення i вгйськова технжа. - 2010. - № 2. - С. 170-173.
10. Липатов Ю. С. Физическая химия наполненных полимеров / Ю. С. Липатов. - M. : Химия, 1977. - 303 с.
11. Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров / Чанг Дей Хан. - M. : Химия, 1979. - 368 с.
12. Rocket propulsion using unitary paste-like propellant. Experimental investigation of pastelike propellant and results of PRM fire tests / [S.G. Bondarenko, V. I. Eliseev, Yu.V. Protsan etc.]. -Prog. of 61-th International Astronautical Congress (IAC-10.C4.1.9), 27 September-1 October 2010. Prague, Czech Republic. - 27 p.
13. Астарита Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Дж. Астарита, Дж. Марруччи. - M. : Мир, 1978. - 310 с.
14. Янков В. И. Процессы переработки волокно-образующих полимеров (методы расчетов) / В. И. Янков, В. П. Первадчук, В. И. Боярченко. -M. : Химия, 1989. - 320 с.
Поступила в редакцию 08.09.2011
Слкеев В. I., Бондаренко С.Г., Курочюн О.Ф., Майорська Т.О., Устименко G.B., Суровцев О.Б. Експериментальт i чисельт дос.мдження реолопчних характеристик пас-TOi^iÔHnx паливних композицш
Проведет експериментальт i чисельт досл^дження руху nacmonodiônux палив у вско-3UMempi. Отримат характеристики реологш модельних й бойових паст. Ключов1 слова: паст^опод^бне паливо, фыь'ера, гiдpaвлiчнi характеристики.
Eliseev V., Bondarenko S., Kurochkin A., Mayorskaya T., Ustimenko E., Surovtsev A. Experimental and numerical research reological descriptions of pasten-like fuel compositions
Experimental and numeral researches of flow of paste-like fuels are conducted in a viscometer-stirrer. Reological descriptions of model and battle pastes are got. Key words: paste-like fuel, draw-plate, hydraulic descriptions.
