CC BY
50
УДК 621.521
А. А. Райков, С. И. Саликеев, А. В. Бурмистров ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДИКАТОРНЫХ ДИАГРАММ КУЛАЧКОВО-ЗУБЧАТОГО ВАКУУМНОГО НАСОСА
Ключевые слова: вакуум, математическая модель, индикаторная диаграмма.
Разработан экспериментальный стенд, проведена доработка кулачково-зубчатого вакуумного насос и получены индикаторные диаграммы рабочего процесса при различных давлениях на входе в насос и частотах вращения ротора. Создана математическая модель, позволяющая проводить расчеты откачных характеристик и индикаторных диаграмм насосов с симметричными и асимметричными роторами. Экспериментальные и теоретические диаграммы имеют хорошую сходимость, что позволяет использовать разработанную модель для оптимизации конструкции КЗВН.
Keywords: vacuum, mathematical model.
Experimental unit was developed for study of Claw vacuum pump. Indicator diagrams of working process for different input pressures and rotation frequency were measured. Mathematical model that allows to calculate pumping characteristics and indicator diagrams of pumps with symmetric and asymmetric rotors was created. The experimental and theoretical diagrams have good agreement that allows to use the developed model in optimization of Claw pump design.
Наиболее эффективным способом анализа влияния конструктивных параметров на откачные характеристики любых вакуумных насосов, и в частности кулачково-зубчатого вакуумного насоса (КЗВН), является математическое моделирование. Математическая модель позволяет дифференцированно оценить влияния каждого параметра на откачные характеристики насоса и провести оптимизацию конструкции. Оценку адекватности математической модели можно провести путем сопоставления теоретических и экспериментальных индикаторных диаграмм (зависимостей параметров газа в рабочей полости насоса от угла поворота роторов).
С целью получения экспериментальных индикаторных диаграмм КЗВН был разработан экспериментальный стенд [1, 2] и проведена доработка насоса (рис. 1), что обеспечило возможность измерения давления в рабочих полостях во время вращения роторов. Измерение быстропеременных давлений в рабочей полости насоса проводится датчиками МИДА-ДИВ-13П (0-0,3 МПа, полость сжатия-нагнетания газа) и МИДА-ДВ-13П (0-0,1 МПа, полость всасывания газа) с аналоговым выходным сигналом 0-10 В [3]. Предел допускаемой основной погрешности датчиков ±0,5%. Для получения индикаторных диаграмм температуры используется хромель-копелевая термопара с толщиной провода 0,02 мм. Аналоговые сигналы с датчиков давления и температуры поступают в измерительно-вычислительный комплекс MIC-026 (погрешность ± 0,3%) [4], где проходят предварительную обработку и в виде цифрового сигнала передаются на ПЭВМ. Полученные данные были обработаны и преобразованы в зависимости давления от угла поворота ротора. Всего получено более 30 диаграмм давления при изменении давления на входе в пределах от 8000 до 90000 Па и частоты вращения роторов в пределах от 5 до 50 Гц. Некоторые экспериментальные диаграммы нанесены на рис. 2, 4.
На рис. 2 показаны основные этапы рабочего процесса КЗВН, наложенные на индикаторную диаграмму давления. Перед началом процесса всасывания (отмечено точкой 5 на индикаторной диаграмме) происходит некоторое увеличение рабочего объема, вследствие чего наблюдается незначительное снижение давления. Затем, при раскрытии окна всасывания, давление выравнивается до давления всасывания и держится примерно на постоянном уровне, вплоть до закрытия окна всасывания (точка 6). До начала процесса сжатия происходит процесс перемешивания (между точками 6 и 7). При этом газ из перевального объема
переносится в рабочую полость, в которой, соответственно, происходит незначительный рост давления. В процессе сжатия (между точками 7 и 8) происходит уменьшение объема рабочей полости и повышение давления. При открытии окна нагнетания (точка 8) скорость роста давления увеличивается из-за переноса газа с выхода насоса в рабочую полость вследствие недожатия (возможен и обратный процесс пережатия при больших давлениях на входе). После полного открытия окна нагнетания в рабочей полости устанавливается постоянное давление, близкое к давлению на выходе из насоса. Перед моментом закрытия окна нагнетания (точка 9) происходит снижение скорости уменьшения объема полости при увеличении перетеканий из-за особенностей геометрии. При этом из-за уменьшения площади окна нагнетания его влияние на рабочий процесс снижается, поэтому наблюдается падение давления. Следующим этапом является процесс перемешивания, не охваченный датчиками, который длится до начала процесса всасывания в следующем рабочем цикле. При перемешивании обмен газом рабочей полости с откачиваемым объемом и атмосферой на выходе происходит только через торцевые щели, потоки через которые минимальны, поэтому влияние этого процесса на откачные характеристики насоса незначительно.
8 А, 6
Рис. 1 - Конструкция кулачково-зубчатого вакуумного насоса: 1 - ротора, 2 - торцевые крышки, 3 - цилиндр, 4 - двухрядные шариковые подшипники, 5 - радиальные цилиндрические подшипники, 6 - манжетные уплотнения, 7 - синхронизирующие шестерни, 8 - система водяного охлаждения, 9 - ввод термопары, 10 - датчики давления, 11 - муфта, 12 - окно всасывания, 13 - окно нагнетания
Рис. 2 - Этапы рабочего процесса КЗВН: 1 - индикаторная диаграмма давления; 2 -объем рабочей полости
Для моделирования процесса откачки КЗВН использованы дифференциальные уравнения, основанные на энергетическом балансе термодинамической системы переменной массы, предложенные М. А. Мамонтовым, Б. С. Фотиным и др. [5, 6]
с1Р к -1( йОт к пс1УЛ
ю—1- + МПРИПР -МУТИУТ —--юР
юV ^ ||Г ||Г " " k-1
dT (к- 1)T( dQT k-1 (( лл )u лл ( . ч _dVл (1)
— --— ю—г1 + (МПР -МУТ)hУТ + МУТ(hУТ -hУТ)-юР—
dф юР V
V
ПР УТ УТ УТ УТ УТ dф к dф
где Qt — внешнее подведенное тепло; Мпр, Мут — массовый расход притекающего и утекающего газа; V — объем рабочей полости; ю — угловая скорость ротора, hnP, hyT — энтальпия притекающего и утекающего газа, P, Т— давление и температура газа в рассматриваемой полости насоса; ф - угол поворота ротора; k - показатель адиабаты.
Уравнения (1) являются дифференциальными уравнениями первого порядка и решаются численным методом LSODE (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations) с автоматическим переключением с метода Адамса на метод Гира [7]. Начальными условиями являются давление РВХ и температура газа ТВХ в откачиваемом объеме и PBux, ТВЫХ на выходе из насоса. Результатом решения системы уравнений (1) являются зависимости давления и температуры в объемах всасывания и сжатия или нагнетания от угла поворота ротора. Расчет ведется методом последовательных приближений. Условием сходимости расчета принимается отличие диаграммы давления предыдущего приближения от диаграммы последующего приближения менее чем на 1 Па и отличие диаграмм температуры предыдущего и последующего приближения не более чем на 0,5 К.
Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать характеристики КЗВН как с симметричными, так и с асимметричными роторами (рис. 3). Это значительно расширяет список параметров, доступных для оптимизации.
Рис. 3 — Геометрия рабочей полости КЗВН с асимметричными роторами
С использованием разработанной модели рассчитаны индикаторные диаграммы давлений в полостях всасывания и сжатия (нагнетания) при различных частотах вращения роторов и давлениях на входе в насос, которые нанесены на рис. 3.
Рис. 4 - Сравнение экспериментальных и расчетных индикаторных диаграмм: а -давление на входе 55,86 кПа, частота вращения 1200 об/мин; б - давление на входе 40,79 кПа, частота вращения 2400 об/мин
Экспериментальные и расчетные индикаторные диаграммы в основной части согласуются в пределах 10 %. Максимальное отличие наблюдается в начальный момент процесса всасывания и на окончательном этапе процесса нагнетания. Это связано с невозможностью точного измерения величины межроторного зазора роторного механизма на этих участках и, следовательно, с погрешностью в вычислении массовых расходов газа в математической модели.
Таким образом, разработанная математическая модель обладает достаточной точностью для анализа влияния геометрических параметров КЗВН на откачные характеристики, а возможность проведения исследования на модели с ассиметричными роторами значительно расширяет область ее применимости.
Литература
1. Райков, А.А. Экспериментальный стенд для индицирования бесконтактных вакуумных насосов /
A.А. Райков, С.И. Саликеев, А.В. Бурмистров // Материалы V Международной научно-технической конференции «Вакуумная техника, материалы и технология». Под редакцией С.Б. Нестерова. М.: Новелла. 2010. - 284с.
2. Райков, А.А. Разработка опытного образца кулачково-зубчатого вакуумного насоса для получения индикаторных диаграмм давления и температуры / А.А. Райков, С.И. Саликеев, А.В. Бурмистров // Вестник Казанского технологического университета - 2010 - № 11. - С.229-233.
3. Бушев, Е. Е. Серия микроэлектронных датчиков давления МИДА / Е. Е. Бушев, О. Л. Николайчук,
B. М. Стучебников // Датчики и системы. — 2000. — № 1. — С. 21-27.
4. Комплексы измерительно-вычислительные MIC.: Руководство по эксплуатации — Королёв: ООО НПП «МЕРА», 2006. — 148 с.
5. Мамонтов, М. А. Вопросы термодинамики тела переменной массы / М. А Мамонтов. — Тула: Приокское книжн. изд., 1970. — 87 с.
6. Фотин, Б. С. Рабочие процессы поршневых компрессоров. — Автореф. дис... докт. техн. наук. / Б. С Фотин. — Л., 1974. — 34 с.
7. The Mathematica Book Online: Mathematica Reference Guide. Some Notes on Internal Implementation [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://reference.wolfram.com/legacy/v5_2/TheMathematicaBook/MathematicaReferenceGuide/SomeNotes OnInternalImplementation/A.9.4.html.
© А. А. Райков - асп. каф. вакуумной техники КНИТУ, ors@hitv.ru; С. И. Саликеев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры; А. В. Бурмистров - д-р техн. наук, проф. той же кафедры, burm@kstu.ru.
