CC BY
52
О. С. Кочнева, Г. И. Павлов, Ж. М. Сахабутдинов
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГОРЯЩЕЙ КАПЛИ С АКУСТИЧЕСКИМ ПОТОКОМ ГАЗА В ТРУБЕ
Приводится теоретическое исследование движения жидкой капли в длинной цилиндрической трубе, в которой возбуждаются периодические акустические колебания столба газа. Модель процесса учитывает аэродинамическое взаимодействие капли с газовым потоком, а также взаимосвязанные процессы испарения и горения. Данные расчетов сравниваются с результатами натурных испытаний. Приведенная методика позволяет подобрать такие значения геометрических и термодинамических параметров трубы, которые были бы оптимальны для рабочего процесса горения жидкого топлива.
АКУСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБЕ
Рассматривается цилиндрическая труба длиной ^ диаметром d, причем Ь<<Ь. Ось трубы 0^ наклонена к горизонту под углом ос. В сечении ^ = I имеется теплоподвод шириной 8. Концы трубы остаются открытыми, давления на входе и выходе полагаются постоянными. Аналогичная задача рассматривается в работе [1].
Тепловой источник шириной 5 является акустическим препятствием, делящим течение на две зоны (холодную и горячую). Полагаем, что движение газа описывается в акустическом приближении. Переменные р и р представляются в виде суммы средних зна-
чений и малых возмущений: р = р + р , р = р + р зон удовлетворяет волновым уравнениям
V
д
<< С . Течение газа в каждой из
Э2Ф і 2 Э2Ф і
- С2^Г = ° (і = 1>2) . (!)
эг2 1 2
Г раничные условия на концах трубы имеют вид
= 0. (2)
_ ЭФ і Р1 1
дг х=° дг
Начальные значения потенциалов скоростей в первой и второй зонах считаем нулевыми:
Фі(£,0) = 0, (і = 1, 2). (3)
Решение Ф 1(^ ,г ) и ф 2 Й,г) слева и справа от теплового источника стыкуются условиями
_ ЭФ і Р1 1
Э і
Х_/
- ЭФ 2 %Р 2 2
Э і
Х=/+5
_ ЭФ і Р1 1
ЭХ;
Р 2 ЭФ 2
£_/ 1+ Л ЭХ;
4=/+5
(5)
где множитель % - коэффициент демпфирования, 0 < % < 1. Условия (4) и (5) отражают законы сохранения массы и импульса при прохождении теплового источника. Коэффициент Г| отражает дополнительный приток массы газа в сечении Ъ, = I + $. В акустическом приближении предполагается, что в холодной и горячей зонах справедливы уравнения состояния для идеального газа. У словия стыковки будут выполнены только в том случае, если волновые числа к1 п и к1 2 в отдельных подобластях связаны соотношениями
к1, п • С1 = к2, п • с2 = гп •2^,
где П - частота собственных колебаний. Отношение скоростей звука в холодной и горячей областях выражается через температуры. В соответствии с (4) и (5) волновое число к2 определяется из решения нелинейного уравнения
І9(//1лТ2Тк2р _х
Т2 ід(((/ + 6)Д - 1)к2Л) 1 + 11'
(6)
Решения уравнения (1) с учетом начальных и граничных условий (2) - (5) для возмущенных значений скорости и давления имеют вид:
- для горячей зоны:
V 2 (І,і)
Ртах,и2
/ I Л
Р 2 е 2 вп
к2и
V 2 У
еов[к 2 (и -$\віп(к 2Є2І),
Р2&і) _ РтаХи 2 5іп[к2(и -Х,)\еов(к2е2і),
віП
(7)
- для холодной зоны:
, Ртах,и2 • віп[к2(и ~(/ + 8))] . . . . )
Р1 _--------- --------------ттгтл-------еов (к1Є1І )• віп(к1х).
віп(к1) віп
к2и
V 2 У
(8)
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ РЕАГИРУЮЩЕМ КАПЛИ С ГАЗОМ
Объемное содержание реагирующих капель в газе полагается малым, воздействием со стороны капли на газ пренебрегают. В данной модели учитываются силы аэродинамического взаимодействия капли с пульсирующим потоком газа и сила тяжести капли. В проекции на неподвижные оси координат уравнения движения капли имеют вид [2, 3]
бур,х Ар (, , л лсОл0.687л
а
о
2
1 + 0.15Ре
Уд сов а- У
р,х
бур,У _ АР (л ^сп„0.687л
о
2
1 + 0.15Ре
Уд в/п а- У
Р,У
д,
(9)
(10)
где
АР _
9Ц д
(1 + В)кр р
В _
А ИГеУ0, <х> + сд (Г«, ТВ) , . ,
_-^^—; Уд _ Ут + у в/п со?;
+ Ср (ГВ - Гр;) у
о2 _ о2-х-г
Х_Х 0
1 + 0.27бРе1/2Рг1/3
V У
Ре
Р д
Уд - ур
^0 _(Рд/Рр)8ад|п(1+В); Рг _ дсд / кд; 5с _М^д/(Рд°12);
,Х ) 2 +(^.,„ „_..) 211 / 2
Уд - ур
_ {(Уд сов а - Ур,х г + (Уд в/п а - Ур,у) 2 }
ИСПАРЕНИЕ КАПЛИ
В газе происходит прогрев и испарение распыленных капель. Размеры капли в процессе испарения медленно уменьшаются. Изменение радиуса капли определяется из уравнения сохранения потока массы капли тр [3, 4]:
бт.
- т.
(11)
Скорость испарения жидких капель П& находится в результате интегрирования уравнения стефановского потока по толщине диффузионного слоя
т _ 2пг(рй)а/г БЬб 1п(1 + Вб);
Вб _ У - У )/(1 - П),
где У1 и У*1 - концентрация паров жидкого топлива вдали от поверхности капли и ее значение на поверхности капли. Скорость изменения температуры капли Гб запишется через изменение баланса энергии:
4 3
р р з *г 3С1Гб - р р 4*г (Тб) _ 4^г 2 Об,
где Ь^{Тб) - величина скрытой теплоты парообразования.
Первое слагаемое в левой части дает приток теплоты к капле за счет изменения температуры, второе слагаемое учитывает изменение теплоты за счет испарения. Теплота, передаваемая капле от газа, представляется в виде [2]
2
2
Q = Kair (T )t - Td) Nurf.
2r
Коэффициент теплопроводности воздушной смеси:
Kar (t )= KiT3 7 2 /(T + K 2 ),
где T = (T + 2Td )/ 3; Ki и K2 - заданные константы. Число Нуссельта Nud, характеризующее отношение характерного размера частицы к толщине температурного пограничного слоя с учетом явления испарения, имеет вид
' 0.оЛ / 2пЛ / 3
Nud = 2 + O.öRe17 2Pr"17 3^!n(l + Bd)/Bd .
Здесь введено число Прандтля
Рц =Мг & Ср (т) / каГ (т).
Скрытая теплота парообразования находится из допущения, что плотность капель жидкости постоянна.
Система уравнений движения капли (9), (10) совместно с уравнением испарения капли (11) решалась численно - методом конечных разностей [5].
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ С ДАННЫМИ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Предложенная методика использовалась для определения параметров оптимальной работы двухступенчатой камеры пульсирующего горения (рис.1).
Рис. 1 - Схема экспериментальной установки: 1 - основание; 2 - трубка для подачи горючего газа; 3 - вентилятор; 4 - пульт управления; 5 - вентилятор; 6 - камера сгорания; 7 - короб; 8 - емкость; 9 - тройник; 10,12 - резонансные трубы; 11 - вентиль; 13 - труба; 14 - расходомер; 15 - блок цифровой индикации; 16 - распылитель
Двухступенчатая камера пульсирующего горения включает в себя инициирующую камеру (генератор колебаний), состоящую из камеры сгорания 6 и резонансной трубы 10. Наиболее теплонапряжённые участки инициирущей камеры охлаждаются воздухом. Камера работает по принципу трубы Шмидта. Подробное описание такой камеры, а также результаты испытаний её характеристик приведены в работе [6]. Воздух в короб 7 нагнетается вентилятором 5. Кроме этого вентилятора, в состав двухступенчатой камеры пульсирующего горения входит другой вентилятор 3, с помощью которого в камеру сгорания подводится воздух для горения. В инициирующей камере сгорания сжигается горючий газ (пропан). Пропан подаётся из баллона. Резонансная труба инициирующей камеры соосно вставляется в цилиндрическую трубу 13, являющуюся вторым контуром двухступенчатой камеры пульсирующего горения. Геометрические размеры цилиндрической трубы, игравшей роль второй ступени, определялись исходя из её собственных частот колебаний при условии, что на концах трубы, сообщающихся со средой с постоянным давлением, располагаются узлы давления. Собственные частоты не могут быть произвольными. Допустимые их значения определяются из условия, что на длине трубы укладывается половина длины волны или целое число полуволн, т. е.
со Ц к a = п .
Таким образом, собственные частоты трубы, открытой с обоих концов, пропорциональны натуральному ряду чисел:
Ю = Пка/Ц, где П = 1, 2, 3, ... ю = 2к!.
Двухступенчатая камера разрабатывалась при условии, что собственная частота колебаний инициирующей камеры (генератора колебаний) совпадает с одной из его собственных частот колебаний трубы (второго акустического контура). Частоты колебаний вычислялись расчетным путем. Расчеты проводились по формуле
^ = 1/2лл/Ж,
где М - инертность резонансной трубы; С - ёмкость камеры. Эти параметры определяются по формулам:
М = р//к К 2, С = V Р а 2,
где р - плотность газа, кг/м3; / - длина трубы, м; К - радиус трубы; V - объём камеры, м3; а - скорость звука, м/с. Скорость звука рассчитывалась с учётом температуры продуктов сгорания в камере и в резонансной трубе.
Конструкция инициирующей камеры позволяла дискретно менять положение среза резонаторной трубы по оси цилиндрической трубы (второго контура). Для подачи жидкости в резонансную трубу 3 разрабатывалась система, работающая по принципу «автопоилки». Место ввода дополнительного топлива в резонансную трубу инициирующей камеры выбиралось по опытным данным. Система состоит из ёмкости 8 с тройником 9 и трубкой 10. Трубка 10 приварена к стенке ёмкости, причём через её верхний срез полость ёмкости сообщается с атмосферой. К тройнику 9 вкручен вентиль 11. Горючая жидкость в резонансную трубу 12 подводилась по трубке 13. Расход жидкости определялся расходо-
мером 14 с блоком цифровой индикации 15. Трубка 13 вставлялась в распылитель 16, имеющий форму патрубка. Распылитель располагался в резонансной трубе 12 соосно и ближе к его выходному срезу. Запуск и остановка модельной камеры осуществлялись с помощью пульта управления 4. В трубе в ходе опытов измерялись акустическое давление и температура.
Средства и методика измерения акустического давления
Измерение акустических пульсаций в камере проводилось пьезокерамическим акустическим датчиком давлений ЛХ-610 через акустический зонд, пульсации давления в окружающей среде - конденсаторным микрофоном. Акустический зонд представлял собой стальную трубу диаметром 3 мм и длиной 5 м. На удалении 2 м от нижнего среза трубы перпендикулярно ее оси приварен штуцер для крепления датчика. Такая конфигурация зонда обеспечивала защиту датчика от температурных нагрузок. Сигнал с датчика поступал на усилитель фирмы ЯБТ и после усиления (ослабления) подавался на измерительноинформационный комплекс М1С-200, разработанный на основе ноутбука. Измерительный комплекс с пакетом прикладных программ (программы удовлетворяют требованиям ГОСТ) позволяет записывать сигнал и выполнять ряд операций по его обработке. Параллельно комплексу подключался осциллограф С1-55, с помощью которого осуществлялся визуальный контроль регистрируемого сигнала, поступающего с акустического датчика ЛХ-610. Перед установкой датчика ЛХ-610 на зонд производилась его калибровка, сущность которой заключалась в согласовании выдаваемых датчиком электрических сигналов с воспринимаемым им звуковым давлением. Калибровочный сигнал записывался на диск компьютера, обрабатывался и распечатывался на принтере в виде спектра. Обработка опытных данных производилась путем сопоставления измеренного сигнала с калибровочным. В ходе проведения эксперименто, перед каждой серией измерительных работ проводилось сквозное калибрование измерительного канала системы. Экспериментально установлено, что амплитудные спектры пьезодатчиков в области исследованных частот имеют линейную характеристику. Достоверность регистрируемой при проведении экспериментальных исследований информации обеспечивалась предварительной настройкой (калибровкой) измерительного канала стенда и использованием пакета прикладных программ, удовлетворяющих требованиям ГОСТ.
Результаты расчетов изменения модуля скорости капли при данной начальной скорости и изменения скорости тепловыделения для различных значениях диаметра, изменение числа Ре, траектории движения капли при различных начальных скоростях и угле наклона форсунки к оси трубы, а также изменения диаметра капли представлены в работе [7].
На рис. 2 приведено сравнение теоретических (рассчитанных с учетом формул (7) и (8)) и экспериментальных эпюр стоячих волн давления. Предложенная математическая модель решения задачи адекватно отражает реальные процессы.
Рис. 2 - Сравнение теоретических и экспериментальных эпюр стоячих волн давления
В заключение отметим, что приведенная методика позволяет подобрать такие значения геометрических и термодинамических параметров трубы, которые были бы оптимальны для организации рабочего процесса горения жидкого топлива.
Литература
1. 1.Carvalho J.A., Mcquay M.Q. and Gotac P.R. The Interaction of Liquid Reacting Droplets with the Pulsating flow in a Rijke-Tube Combustor. Combustion and Flame. 108: 87-103, 1997.
2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, Т. 1. 1987. 464 с.
3. Вильямс Ф.А. Теория горения. М.: Наука, 1971.
4. Зверев И.Н., Смирнов Н.Н. Газодинамика горения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. 308 с.
5. Сахабутдинов Ж.М. Анализ дискретных моделей движения точки. Казань:Полиграф. комбинат им. К.Якуба, 1995. 196 с.
6. Кацнельсон Б.В., Таракановский А.А. Исследование сжигания жидкого топлива в пульсирующем потоке // Высокофорсированные огневые процессы. М. - Л.:Энергия, 1967. С.264-282.
7. Сахабутдинов Ж.М., Кочнева О. С. // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергече-ских установках: Тр. XIV школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева Рыбинск: РГАТА, Т. 1. 2003. С. 309-312.
© О. С. Кочнева - ассист. каф. теоретических основ теплотехники КГЭУ; Г. И. Павлов - канд. техн. наук, доц. Каз. филиала Михайловского военного артиллерийского ун-та; Ж. М. Сахабутдинов - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. теоретических основ теплотехники КГЭУ.
