CC BY
2
УДК 678.027.3:678.057.3 DOI https://doi.Org/10.35546/kntu2078-4481.2023.4.14
А. О. ПОЛ1ЩУК
асшрант кафедри машин i апара™, електромехашчних та енергетичних систем Хмельницький нацюнальний унiверситет ORCID: 0000-0001-7887-7169
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ОБ'СМНО1 ПРОДУКТИВНОСТ1 ШНЕКОВОГО ЕКСТРУДЕРА 3D-ПРИНТЕРА
.Залежнкть об'емно'1 продуктивностг шнекового екструдера eid розм1ру подргбнених часток у зон! заванта-ження можна визначити експериментальним шляхом. Метод експериментальних досл!джень е найбшьш точ-ним для отримання реальних даних, остльки враховуе yci змтш властивостi матер!алу та специф!ку роботи екструзтного обладнання.
В данш роботi проведено експериментальне досл!дження об'емно'1 продуктивностi шнекового екструдера SD-принтера. Визначено, що ключовими факторами длярегулювання об'емно'1продyктивностi е: частота обер-тання шнека та температура нагрiвання екструдера. Для створення точно'1 моделi було враховано властивостi матерiалy, а саме розм!р часток полшеру, що будуть подаватися в завантажувальну зону екструдера. В якоmi до^джуваного матерiалy було вибрано ABS пластик. Здшснено експериментальнi до^дження, заснованi на методологИ планування експерименту за допомогою некомпозицшних платв другого порядку. Визначено основы рiвнi та дiапазони змш факторiв. Для розробки плану експерименту та створення регресшного рiвняння була застосована программа «Optimization Model&Planning Experiment». Отримано матрицю плану, розрахо-вано коеф^енти рiвняння регресИ та дисперсИ коефiцiентiв рiвняння регресИ, перевiрено значення дисперсИ оптимiзованого параметра. Описано полiномiальним рiвнянням другого порядку в кодованому виглядi процес, що до^джуеться. Проведено розрахунок та порiвняння коефiцiентiв рiвняння регресИ з довiрчими iнтервалами. Отримано рiвняння регресИ в розкодованому виглядi. Здшснено перевiркy адекватностi розробленого полтомi-ального рiвняння другого порядку за допомогою F-критерiю Фшера. Отримано рiвняння регресИ з натуральними величинами. Для наглядного представлення резyльтатiв трьохфакторного експерименту в аксонометрИ були побудоват графiчнi залежностi до^джуваних поверхонь вiдгyкy. Неведет графжи залежностi об'емно'1 про-дyктивностi вiд до^джуваних параметрiв. Проведений Их аналiз та зробленi вiдповiднi висновки.
Ключовi слова: планування експерименту, рiвняння регресИ, трьохфакторний експеримент, об'емна продук-тивнкть, шнековий екструдер, SD-принтер.
A. O. POLISHCHUK
Postgraduate Student at the Department of Machines and Apparatus, Electromechanical and Energy Systems Khmelnytskyi National University ORCID: 0000-0001-7887-7169
EXPERIMENTAL STUDY OF VOLUME PRODUCTIVITY OF SCREW EXTRUDER OF 3D PRINTER
The dependence of the volumetric productivity of the screw extruder on the size of the crushed particles in the loading zone can be determined experimentally. The method ofexperimental research is the most accurate for obtaining real data, as it takes into account all the variable properties of the material and the specifics of the operation of the extrusion equipment.
In this work, an experimental study of the volume performance of a screw extruder of a 3D printer was carried out. It was determined that the key factors for regulating the volumetric productivity are: screw rotation frequency and extruder heating temperature. To create an accurate model, the properties of the material, namely the size of the polymer particles that will be fed into the loading zone of the extruder, were taken into account. ABS plastic was chosen as the research material. Experimental studies based on the methodology of experiment planning using non-composite plans ofthe second order were carried out. The main levels and ranges of factor changes are determined. The "Optimization Model&Planning Experiment" program was used to develop an experiment plan and create a regression equation. The plan matrix was obtained, the coefficients of the regression equation and the variance of the coefficients of the regression equation were calculated, and the value of the variance of the optimized parameter was checked. The process under study is described by a second-order polynomial equation in coded form. The coefficients of the regression equation with confidence intervals were calculated and compared. The regression equation was obtained in a decoded form. The adequacy of the developed polynomial equation of the second order was tested using Fisher's F-criterion. A regression equation with natural values is obtained. For a visual presentation of the results of the three-factor experiment in axonometry, graphic dependences of the investigated response surfaces were constructed. The graphs of the dependence of volumetric productivity on the studied parameters are not shown. Their analysis was carried out and relevant conclusions were drawn.
Key words: experimental design, regression equation, three-factor experiment, volumetric productivity, screw extruder, 3D printer.
Постановка проблеми
На сьогодш ввдсутш залежносп, яш прямо пов'язують po3Mip подрiбнених часток полiмеру, як1 подаються в зону завантаження, з об'емною продуктивнiстю шнекового екструдера. Це пов'язано 3i складнютю та багато-факгорнiстю процесу екструзп. Аспекти, як1 впливають на це можуть бути наступними:
- тип полiмерного матерiалу. Рiзнi типи полiмерiв мають рiзнi фiзичнi та xiMi4rn властивостi, що впливають на !х поведiнку в процесi екструзп. Це ускладнюе створення ушверсально! формули;
- розмiр часток, який впливае на насипну густину матерiалу, швидкiсть його плавления та здатшсть до прохо-дження через екструдер. Великi частки можуть мати рiзну швидкiсть плавлення порiвняно з дрiбними, що також впливае на об'емну продуктивнiсть;
- техшчш параметри шнекового екструдера. Конструкщя шнека, його геометрiя, швидкiсть обертання та тем-пературний режим суттево впливають на об'емну продуктивнiсть. Ц параметри можуть змiнюватися в залежносп ввд специфiкацiй обладнання та вимог до технолопчного процесу;
- комплексшсть процесу екструзй. Екструзiя е динамiчним процесом, де одночасно вщбуваеться подача, плавлення та дозування матерiалу. Взаемозв'язок мiж розмiром часток i продуктивнiстю екструдера не е лшшним i вимагае комплексного аналiзу;
- необxiднiсть експериментальних даних. Для встановлення точного зв'язку мiж розмiром часток та про-дуктивнiстю шнекового екструдера потрiбно проводити детальнi експериментальш дослвдження з конкретними типами матерiалiв та пiд конкретнi умови експлуатацп.
Доповнюючи останнiй аспект, важливо зазначити, що залежшсть об'емно! продуктивностi шнекового екструдера ввд розмiру подрiбнениx часток у зонi завантаження можна визначити шляхом експериментальних досль джень. Цей метод передбачае наступнi кроки: п^^р зразк1в полiмерного матерiалу з рiзними розмiрами часток для експериментального аналiзу; проведення серп тестiв на екструдер^ де кожна партiя матерiалу з рiзним розмь ром часток проходить через процес екструзп; вимiрювання об'емно! продуктивностi для кожно! парти матерiалу; порiвняння об'емних продуктивностей для рiзниx розмiрiв часток з метою встановлення, як змша розмiру часток впливае на продуктившсть екструдера; створення графiчного представлення даних, яке може допомогти виявити тенденцй' у залежносп об'емно! продуктивностi вiд розмiру часток.
Метод експериментальних дослвджень е найбшьш точним для отримання реальних даних, осшльки врахо-вуе усi змшш властивостi матерiалу та специфiку роботи екструзшного обладнання. Однак вiн вимагае значних ресурав, часу та експертизи для проведення експериментiв та аналiзу даних.
Вiдсутнiсть ушверсально! формули, яка б прямо пов'язувала цi параметри, вимагае iндивiдуального пiдxоду при проектуванш та налаштуваннi екструдерiв, з урахуванням специфiки кожного окремого виробничого процесу.
AH^i3 останшх досл1джень i публшацш
Полiмерний матерiал, який подаеться в бункер екструдера для переробки, може бути у виглядi подрiбнениx часток, гранул або стрiчки. Останнiй вид сировини часто використовуеться для переробки промислових вiдxодiв плiвковиx матерiалiв. Такий вид полiмерного матерiалу потребуе використаиия спецiальниx екструдерiв з ште-грованими живильниками-дозаторами у бункерах для забезпечення рiвномiрно! подачi матерiалу [1]. Це е важли-вим для забезпечення високо! якостi концевого продукту.
Також можуть застосовуватися нарiзанi стрiчки з PET тари в якосп сировини для живлення шнекового екструдера 3D-принтера [2]. Це потребуе розробки певно! конструкцп шнека, який би м^ захопити матерiал та пере-мiстити його з зони завантаження у зону плавлення екструдера.
Гранульоваш пластики е найпоширешшим видом сировини для екструзй'. Переробка полiмерiв у формi гранул е бшьш ефективною, оск1льки гранули менш схильш до створення заторiв у бункер^ порiвняно з порошком, а також вони легше шддаються пластифтацп та гомогешзацп в процесi екструзп.
На сьогодш е актуальним також переробка у шнековому екструдерi 3D-принтера полiмерного матерiалу у виглядi гранул, або подрiбнениx часток, як1 утворилися в процеа подрiбнення вiдxодiв 3D-друку, швейно! та взуттево! промисловостi тощо [3-6].
Формулювання мети дослiдження
Метою експериментального дослвдження об'емно! продуктивностi шнекового екструдера 3D-принтера, з вико-ристанням методологи планування експерименту, е систематичне дослщження та аналiз впливу ключових опе-ративних факторiв на продуктивнiсть екструзшного процесу. Це включае визначення оптимальних умов роботи екструдера для досягнення максимально! ефективносп та якостi друку, а також розробку математично! моделi або рiвняння регресп, яке точно описуе залежносп мiж вхвдними факторами та об'емною продуктивною. Завданням також е щентифтащя критичних факторiв, яш найбiльше впливають на продуктивнiсть, та встановлення меж !х варшвання для забезпечення оптимальних результапв друку.
Викладення основного матерiалу дослiдження
Завдання планування експерименту включае в себе визначення оптимально! шлькосп та параметрiв дослщв, необxiдниx для досягнення потрiбно! точносп та результативностi при пошуку оптимальних ршень [7]. В процесi
планування також враховуеться використання математичних методiв для обробки результагiв експериментiв та прийняття вiдповiдних рiшень. В результатi, планування експерименту сприяе значному зменшенню шлькосл необхiдних дослiдiв при отриманнi математично! моделi процесу [8-10].
Проведено планування експерименту iз застосуванням некомпозицiйних плашв другого порядку (вибiрка з плану типу 3к), де число факторiв k = 3, р = 3, N = 15, число повторних дослщв п = 3 [11].
Обраш фактори XI, х2,..., хп представляють розмiрнi величини, яш можуть мати рiзнi порядки, що створюе певнi труднощi шд час проведення розрахуншв.
Для полегшення запису умов дослiду та подальшо! обробки його даних попередньо здшснювалася операщя кодування. Метод кодування використовуеться для перетворення розмiрних величин факторiв, яш можуть мати рiзнi масштаби та одинищ вимiрювання, в безрозмiрнi кодоваш значення. Це спрощуе аналiз та порiвняння впливу рiзних факторiв у багатофакторних експериментах. Кодування дозволяе стандартизувати фактори, що полегшуе обробку та штерпретацш даних, забезпечуе зручнiсть у виконанш математичних операцiй та аналггичних роз-рахунк1в, а також допомагае в щентифтацп та оцiнцi взаемодп м1ж рiзними факторами. За методикою, представ-леною в [12], визначалися натуральш та кодованi фактори, що пов'язаш м1ж собою певними сшввщношеннями.
Шнековий екструдер 3D-принтера, що дослвджуеться, е багатофакторною системою, яка характеризуеться вихiдним параметром, як об'емна продуктившсть Qшне. Для зв'язку режиму роботи шнекового екструдера 3D-принтера з об'емною продуктивнiстю, основною метою е досягнення балансу м1ж швидшстю друку та якiстю виробу. Тому ключовими факторами для регулювання об'емно! продуктивностi е: частота обертання шнека пшн та температура нагрiвання екструдера Тнагр ..
Залежнiсть об'емно! продуктивносп вiд цих двох параметрiв може бути представлена у виглядi математич-ного виразу або емтрично! моделi:
Qш,
--/ (Пшн.' Тнагр) .
(1)
Однак, для створення точно! моделi потрiбно враховувати ще властивосп матерiалу, а саме розмiр часток полiмеру dч, що будуть подаватися в завантажувальну зону екструдера. В даному дослiдженi в якосп вихвдно! сировини шнекового екструдера використовувався ABS пластик.
Головна мета полягае у вщшуканш оптимально! комбiнацi! визначно! кiлькостi факторiв i дiапазону !х змiни, що дозволяе досягти найкращого значення обраного показника, у даному випадку - об'емно! продуктивностi.
Отже, об'емна продуктившсть Qшне виступае як параметр оптимiзацi!, а зазначеш параметри як обмеження. Використовуючи три незалежш фактори, як1 варiюються на трьох рiвнях кожен необхiдно встановити залежнiсть:
Qшне = I (Пш^, <!,).
(2)
Така модель дозволяе бiльш точно оцiнити, як змiна частоти обертання шнека, температури нагрiвання та роз-мiри матерiалу, що переробляеться впливають на об'емну продуктивнiсть Qшн е.
Дiапазони змiн факторiв (мшмальш та максимальнi меж1) були визначеш з урахуванням попереднiх розра-хуншв i даних, отриманих з експериментальних дослщжень. Цi меж1 покривають обсяг значень факторiв, якi е релевантними для використання в шнекових екструдерах 3D-принтерiв [6]: dч=1,5.2,5 мм; пшн =3,0.9,0 об/хв; Тшгр =230.250 0С. '
Для знаходження оптимально! об'емно! продуктивносп шнекового екструдера 3D-принтера Qшне та визна-чення впливу на не! дiаметра часток полiмерного матерiалу dч, частоти обертання шнека пшн. та температури нагрiвання екструдера Тнагр . були здiйсненi експериментальш досл1дження, заснованi на методологi! планування експерименту за допомогою некомпозицшних плашв другого порядку, зокрема використовувались вибiрки з пла-нiв типу 3к [11].
Цiль експериментального вивчення характеристик робочого процесу шнекового екструдера 3D-принтера полягае у встановленш, як вхщш параметри впливають на об'емну продуктившсть (2), визначенш !! оптимального рiвня та розробцi регресiйного рiвняння, яке адекватно вiдображае результати цих дослщв.
У ходi експерименту були визначеш основш рiвнi та дiапазони змiн факторiв, величини яких представлеш у табл. 1.
Значення |лв1мв та iнтервалiв вар1шваммя фак"юр1в
Таблиця 1
Найменування та позначення фак"юр1в Р1ви1 вар1ювання 1нтервали варiювання
Нижшй р1вень -1 Основний р1вень 0 Верхнт р1вень +1
Д1аметр часток пол1меру dч, мм (х1) 1,5 2,0 2,5 0,5
Частота обертання шнека, пшн., об/хв (х2) 3,0 6,0 9,0 3,0
Температура нагр1вання екструдера 1я,г1,., °С (х3) 230 240 250 10
Для розробки плану експерименту та створення регресшного р1вняння була застосована програма «Optimization Model&Planning Experiment», розроблена на кафедрi машин i апарапв, електромеханiчних та енергетичних систем, яка доступна для вшьного використання (лiцензiя на в№не користування) [12]. У програмi використовувався некомпозицiйний план другого порядку, здшснена вибiрка за планом типу 3k [8, 9, 13].
Використовуючи зазначену програму та вводячи в не! кшьшсть факторiв разом з !х мiнiмальними та мак-симальними рiвнями, була встановлена необxiдна кшьшсть експериментiв. Також за допомогою програми були сформованi матрицi для планування експерименпв та вiдповiдниx значень. На основi цих даних були розраховаш коефiцieнти для рiвняння регресii, дисперси цих коефiцieнтiв та дисперсiя оптимiзованого параметра, а також отримане ввдповщне рiвняння регресii.
Згiдно з некомпозицшним планом другого порядку для трьох факторiв передбачено виконання 15 дослщв. В центральнiй точцi плану, коли вс фактори знаходяться на нульовому рiвнi (x1 = x2 = x3 = 0), передбачено про-ведення трьох дослiдiв (дослiди 5, 10, 15). Матриця плану наведена в табл. 2.
Таблиця 2
Матриця некомпозицшного плану другого порядку для трьох фак"юр1в (виб1рка з плану типу 3k)
Номер доелвду xo xi x2 x3 xix2 xix3 x2x3 xi2 x22 x32 y
1 +1 +1 +1 0 +1 0 0 +1 +1 0 y1
2 +1 +1 -1 0 -1 0 0 +1 +1 0 y2
3 +1 +1 0 -1 0 0 +1 +1 0 Уз
4 +1 -1 0 +1 0 0 +1 +1 0 y4
5 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 У5
6 +1 +1 0 +1 0 +1 0 +1 0 +1 Уб
7 +1 +1 0 0 -1 0 +1 0 +1 У7
8 +1 0 +1 0 -1 0 +1 0 +1 У8
9 +1 0 0 +1 0 +1 0 +1 У9
10 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 У10
11 +1 0 +1 +1 0 0 +1 0 +1 +1 У11
12 +1 0 +1 0 0 -1 0 +1 +1 У12
13 +1 0 -1 +1 0 0 -1 0 +1 +1 У13
14 +1 0 -1 0 0 +1 0 +1 +1 У14
15 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 У15
У табл. 3 наведено матрицю плану, що була отримана iз застосуванням програми «Optimization Model&Planning Experiment» [12].
Таблиця 3
Матриця плану
X1 X2 X3 Y
1,0 1,0 0,0 188,66628
1,0 -1,0 0,0 67,77125
-1,0 1,0 0,0 155,1474
-1,0 -1,0 0,0 55,92717
0,0 0,0 0,0 112,098
1,0 0,0 1,0 124,3597
1,0 0,0 -1,0 116,93862
-1,0 0,0 1,0 98,480446
-1,0 0,0 -1,0 124,81123
0,0 0,0 0,0 106,991
0.0 1,0 1,0 178,038
0,0 1,0 -1,0 157,27867
0,0 -1,0 1,0 64,8567
0,0 -1,0 -1,0 43,2378
0,0 0,0 0,0 106,285
У табл. 4 наведено коефщенти рiвняння регресii, розраховаш з використанням програмного забезпечення «Optimization Model&Planning Experiment».
Таблиця 4
Коефщенти р1вмяммя регреси, отриманi за допомогою програми «Optimization Model&Planning Experiment»
Коефщемгги р1вмяммя регресй Змачеммя косфмишмв р1вмяммя регресй'
bi3 8,437967300415039
bi2 5,418699264526367
bii 6,857366561889648
Ьзз 0,8321342468261719
b23 -0,21489334106445312
Ьз 2,9335641860961914
Ь22 1,5626564025878906
Ь2 55,9171781539917
bi 7,921199798583984
bo 108,45800018310547
В табл. 5 представлено отримаш дисперси коефiцieнтiв рiвняння регреси. Днсперс1я Sy2 параметра оптимiзацil пiсля зроблених розрахуншв склала Sy2 = 10,061803426768165.
Таблиця 5
Дисперси коефщен^в р1вмяммя регреси
Дисперси косфмишмв р1вмяммя регресй Змачеммя дисперс1й косфмишмв р1вмяммя регресй
Sbil2 2,5154508566920413
Sbi2 1,2577254283460206
Sbii2 2,7250717614163777
S 2 Мэ0 3,3539344755893885
Щоб перевiрити значення дисперси Sy2 ошгашзованого параметра, яке було отримано за допомогою програми «Optimization Model&Planning Experiment», було здшснено його розрахунок за методикою, описаною в [11]. Для цього було складено додаткову таблицю (табл. 6). Було використано суму квадрапв SE для обчислення дисперси Sy2 оптимiзованого параметра на основi результатiв експериментiв, проведених у центральнш точцi плану.
Дисперсiю Sy2 параметра оптимiзацii було визначено з числом степешв вiльностi:
f = n -1 = 3 -1 = 2 , де no - число паралельних дослщв в цен^ плану, щ = 3.
(3)
Таблиця 6
Допомiжна таблиця для розрахумку S^
№ дослвда в цеэтр1 плана Експеримеэтальш змачеммя по трьох дослвдах в цетр плата Ye Сереотьо-арифметичта експеримеэтальме змачеммя по трьох дослвдах в цетр плана Ye Измиця експеримемтальмих та середаьоарифметичмого змачеммя по трьох дослвдах в цемтр1 плама Ye - YB Измпця квадрапв експеримемтальмих та середаьоарифметичмого змачеммя по трьох досл1дах в цетр плама (Ye — Ye)2
5 112,098 108,458 3,640 13,2496
10 106,991 -1,467 2,1521
15 106,2855 -2,173 4,7219
^ = = 26,65м1 = 10 7 n0 -1 3 -1 Se =Z (Ye - Ye)2 = 20,1236
Значення дисперсii Sy2 параметра оптимiзацii, знайдене за допомогою розрахуншв, вщповдае значенню, отри-маному програмою «Optimization Model&Planning Experiment».
Процес, що дослвджуеться, було описано полiномiальним рiвнянням другого порядку в кодованому виглядi за допомогою програми «Optimization Model&Planning Experiment»:
у = b0 + b ■ xi
■ x; +t
■ x2 +t
■ x; ■ x2 + t
де bo, bu Ьз, b i2, bi3, b23, bn, b22, Ьзз — коефщенти рiвняння регресii [8, 9, 13].
Для того, щоб визначити значущють кожного коефщента в рiвняннi регреси, порiвнювалося абсолютне значения цих коефiцieнтiв з !х вiдповiдними довiрчими iнтервалами. Довiрчi iнтервали для коефiцieнтiв розрахову-ються зпдно з формулою:
АЬ, =±хт ■ Sы, (5)
де ^ - значення t-критерiю Стьюдента, яке вибираеться з таблиць вiдповiдно до заданого рiвня значимостi та шлькосп ступенiв вiльностi що використовуються для обчислення дисперси Sy2 параметра оптимшци (для = 2 та рiвня значимостi 5% ^ = 4,3); Sbi - похибка визначення i-го коефiцiента регреси.
Похибка визначення г -го коефiцiента регреси знаходиться:
2
sb¡ = ^s2, (6)
де Sы2 - дисперая г -го коефiцiентa регреси [11].
Коефщент в рiвняннi регреси розглядаеться як значимий, коли його абсолютне значення перевищуе величину його довiрчого штервалу. У випадку, коли абсолютне значення коефщента е меншим за довiрчий iнтервaл, цей коефiцiент вважаеться статистично незначущим i може бути вилучений з рiвняння регреси. Довiрчi iнтервaли для коефiцiентiв рiвняння регреси визначаються згiдно з формулою (5):
ДЬЯ = ±6,81; ДЬ. = ±4,82; ДЬЙ = ±7,09; АЬ0 = ±7,87.
Порiвняння коефiцiентiв рiвняння регреси з довiрчими iнтервaлaми показало, що коефщенти Ь3, Ь12, Ь22, Ь23, Ь33 меншi за довiрчий iнтервaл. Хоча дaнi коефiцiенти е статистично не значимими прийнято ршення не виклю-чити !х з рiвняння регреси. Це можна обгрунтувати тим, що на сьогоднi не юнуе теоретично! зaлежиостi, яка описуе вплив розмiру подрiбнених часток пол1меру, частоти обертания шнеку та температури нaгрiвaння мате-рiaлу на об'емну продуктивнiсть шнекового екструдера. Тому слад побудувати повну модель, яка включае всi потенцiйно вaжливi змiннi, незалежно вiд !х статистично! знaчущостi. Прийнято допущення, що дaиi коефiцiенти вносять свш вплив на залежиу величину.
Поставивши коефiцiенти рiвняния регресi! (табл. 4), в рiвняния (4), було отримано:
у = 108,4580 + 7,9212 ■ х1 + 55,9172 ■ х2 + 2,9336 ■ х3 + 5,4187 ■ х1 ■ х2 + +8,4380 ■ х1 ■ х3 -0,2149 ■ х2 ■ х3 + 6,8574 ■ х;2 +1,5627 ■ х22 + 0,8321 ■ х32
Рiвняння регресi! в розкодо ваному випоад мае наступний вигляд:
(7)
, , ( х1 - 2,0 , , (х 2-6,01 , (х + - 24-0,0 , Гх, -2,01
у = ь+4 Ч "^Н*0 1 ГМ^оГУ
.К-240,0)+ b23.^X+:=+6^У х-з- 240,01+
3,0 0 У 0,5 ) У 10,0 ) 0 3,0 ) У 10,0 )
(8)
0,5 ) I 3,0 ) I 10,0
Пiдстaвивши коефщенти, отримаемо:
х, -2,0. (х2 -6,01 х3 -240,0 ,
у = 108,4580 + 7,9212-I -— 1 + 55,9172-I -— 1 + 2,9336-I -— 1 +
I 0,5 ) У 3,0 ) У 10,0 1
^шн'х^-ш хх^г--^^. + 8;, 49358!0 • Г V ±39-34М V 0,2149х
0,5 ) У 3,0 ) У 0,0 ) У 10,0
х2-6,0,2х3 -240,06 Гх, -2,0^2 6,0. '2 11 '3 ' + 6,8574-! —-— I +1,56627-I -— 1 +
(9)
+0,8321
3,0) 0 У 10,0 ) У 0,5 ) У 3,0
. х,, - 240,0,
10,0
Перевiрку адекватносп розробленого полiномiaльного рiвияния другого порядку здшснюемо за допомогою .Р-критерш Фiшерa [14]. Для цього спершу обчислюемо дисперсш Sад2 aдеквaтностi, використовуючи наступну формулу:
Sl¡ = SR7SL , (10)
де SR - це сyмa macará вдаилень мiж обчисленими знaченнями YP тa експериментaльно отримaними Ye фyнкцiï вщгуку y всix точкax плану; fi - шльшсть степенiв свободи,
f; = N - k '- (По - 1):
(12)
де N - загальна кiлькiсть експериментiв y матриц планування; N = 15; k' - число коефiцieнтiв рiвняння регресiï (3), k' = 10.
Обчислеш значення YP функци ввдгуку, отримaнi з використанням рiвняння регресй' (8); середньоарифметичне експериментальне значення, отримане з трьоx пaрaлельниx вимiрювaнь Ye; розбiжностi мiж експериментальними та обчисленими значеннями YP - Ye, а також SR нaведенi в таблиц 7.
Taблиця 7
Мaтpиця з^чг^
№ п/п x1 x2 x3 Y Y Y - Y e p (Y - Yp )2
i 2,5 9,0 240 188,66628 186,1351004 2,531179635 6,406870346
2 2,5 3,0 240 67,77125 63,46334553 4,307904472 18,55804094
3 1,5 9,0 240 155,1474 159,4553022 -4,307902238 18,5580217
4 1,5 3,0 240 55,92717 58,45834446 -2,53117446 6,406844145
5 2,0 6,0 240 112,098 108,4580002 3,639999817 13,24959867
б 2,5 6,0 250 124,3597 135,4402323 -11,08053228 122,7781955
l 2,5 6,0 230 116,93862 112,6971693 4,241450696 17,98990401
8 1,5 6,0 250 98,480446 102,7218981 -4,241452079 17,98991574
9 1,5 6,0 230 124,81123 113,7307043 11,08052569 122,7780496
i0 2,0 6,0 240 106,991 108,4580002 -1,467000183 2,152089537
ii 2,0 9,0 250 178,038 169,4886398 8,549360168 73,09155929
i2 2,0 9,0 230 157,27867 164,0512981 -6,772628141 45,86849194
13 2,0 3,0 250 64,8567 58,08407021 6,772629794 45,86851433
i4 2,0 3,0 230 43,2378 51,78715515 -8,549355151 73,0914735
i5 2,0 6,0 240 106,285 108,4580002 -2,173000183 4,721929796
Sr =Z(Ye - Yp)2 = 589,510
Дисперсiю S]à aдеквaтностi було розрaxовaно за формулою (10):
£ = 589^-1886 = 190,21. 15 -10 - (3 -1)
Дисперсш aдеквaтностi S]d визначено з числом степешв свободи fi = 3. Розрaxyнкове значення F-критерш було розрaxовaно за формулою [14]:
- = 18,90 .
F = Si = 190,21 p S2y 10,06
(13)
При п'яти вiдсотковомy рiвнi знaчимостi та числax степенiв свободи fi = 3 та f2 = 2 табличне значення F-критерш дорiвнюe FT = 19,2 [14]. Рiвняння регресiï визнaeться адекватним за умови що дотримyeться наступне правило: Fp < FT = 18,9 < 19,2. Отже, рiвняння регресй' e адекватним.
Зaмiнюючи натуральними величинами y рiвняннi (9) кодовaнi значення фaкторiв було отримано:
Q
= 108,4580 + 7,9212< - 2,0 1 + 55,9172-Г Пшн^ 1 + 2,933б- 240,0
+5,4187 ■
d4 - 2,0 0,5
0,5 б,0
n - б,0 шн
3,0
3,0 240,0
+ 8,4380
3,0
d4- 2,0 ^ Г Таг,- 240,0
10,0
+ б,8574 ■
0,5
d4 - 2,0 0,5
+ 1,5б27 ■
10,0 пшн. - б,0
3,0
10,0 0,2149 X
' T - 240,0
+0,8321-| --
10,0
(14)
Коефiцieнти рiвняння регресiï (7) в кодованому виглядi показують величину впливу фaкторiв ( d„, пшн , Тнагр виxiдний параметр QmH е та e шльшсною його мiрою [11].
) на
аагр
2
Для наглядного представления результапв трьохфакгорного експерименту в аксонометри були побудоваш графiчнi залежносл дослвджувано! поверхнi вiдгуку. Для ix побудови використовувався Colab, ввдомий також як Google Colaboratory та е безкоштовною хмарною службою ввд Google, яка дозволяе писати та виконувати Python-код через браузер [15].
Ця дiаграма демонструе взаемодiю трьох факторiв на об'емну продуктивнiсть QmHe Один iз факторiв було залишено сталим, оск1льки одночасне змiнювания трьох факторiв утворюе просторову фiгуру, яку важко вiзуалi-зувати [11]. Незмшним фактором було вибрано розмiр часток полiмеру, що завантажуеться в шнековий екструдер 3D-принтера. Було зафiксоваио його на вщповвдних рiвняx варшвання.
Графши залежиостi функцй' ввдгуку об'емно! продуктивносп Qmue = f (пшн,Тнагр, d„.) при частот обертання шнека пшн та температурi нагрiваиня екструдера Тнагр на рiвнi ввд «-1» до «+1» при незмшному розмiру часток полiмеру d„ (d4 = 1,5мм,d4 = 2,0мм,d4 = 2,5мм ) представлено на рис. 1.
Д4»ггр-мс«1)им диметрJ.O —
в
Рис. 1. Графiки залежносп функцй" ввдгуку об'емноТ продуктивностi QmHe = f (пшн,Тнагр, d„). при 4acTOTi обертання шнека пшн та температурi магр1ваммя Тшгр на piBHi в1д «-1» до «+1» при незмшному розмiру
часток полiмеру d„ : а - 1,5 мм; б - 2,0 мм; в - 2,5 мм
Зробивши аналiз графшв залежносп об'емно! продукгивностi шнекового екструдера QmHе вiд частоти обер-тання шнека пшн . га гемперагури нагрiвання екструдера Тнагр . при рiзних розмiрах часгок полiмеру (рис. 1), можна зробиги насгупш висновки взаемозв'язок мiж грьома графтами.
1. Збiльшення дiамегра часгок полiмеру d„ з 1,5 мм до 2,5 мм практично не впливае на загальну форму залеж-носгi об'емно! продукгивносгi вiд частоти обергання шнека га гемперагури названия екструдера. Однак, може змiнювагись рiвень об'емно! продукгивносгi, що вказуе на те, що при бiльших дiаметрах часгок полiмеру мож-ливе досягнення бiльшо! об'емно! продукгивносгi.
На вах грьох графiках частота обергання шнека мае позигивний вплив на об'емну продукгивнiсгь. Однак, цей вплив не е лшшним, i iснуе оптимальний дiапазон частоти обергання, за межами якого додагкове збшьшення частоти не призводить до пропорцшного зросгання продуктивности
Температура нагрiвання екструдера гакож мае позигивний вплив на об'емну продуктившсть, але, як i в попе-редньому випадку, iснуе оптимальний дiапазон температур. Для бiльших дiамегрiв часгок полiмеру оптимальна температура може бути трохи вищою, оскiльки погрiбно бшьше тепла для плавлення крупнiших часгок.
Оптимальш парамегри. Для d„ = 1,5 мм: оптимальна об'емна продуктившсть досягаеться при середшх зна-ченнях частоти обергання шнека га гемперагури на^вання. Для d„ = 2,0 мм: оптимальна об'емна продуктившсть досягаеться при подiбних або трохи вищих значеннях частоти га гемперагури в порiвняннi з d„ = 1,5 мм. Для d„ = 2,5 мм: оптимальна об'емна продуктившсть досягаеться при вищих значеннях частоти га гемперагури, що вказуе на погребу б№шо! енергп для екструдування б№ших часгок.
Графши залежносгi об'емно! продуктивносл QmHе вiд частоти обергання пшн при рiзних розмiрах часгок пластику ABS приведено на рис. 2.
Графши залежносп об'емно! продукгивносгi QmHе ввд частоти обергання пшн при рiзних температурах нагрь вання екструдера Тнагр . показано на рис. 3.
Д1лмстр часто« 2 5 мм ABS
| —
I-
■
_ 'Vx _
'Цгтотл Об*1Л«ММ lüliru, od/n
б
а
в
Рис. 2. Графши залежностi об'емноТ продуктивное^ QmH е в1д частоти обертання пшн при рiзних po3Mipax
часток пластику ABS: а - 1,5 мм; б - 2,0 мм; в - 2,5 мм
б
а
в
Рис. 3. Графики залежност об'емноТ продуктивное^ Qmue в1д частоти обертання пшн при рiзних температурах на^вання екструдера T : а - 230 °С; б - 240 °С; в - 250 °С
Аналiз графiкiв, приведених на рис. 1-3, дав змогу визначити значения об'емно! продукгивностi при pi3Hm поеднаннях незалежних факгорiв. Даиi значення наведенi в табл. 8.
Таблиця 8
Значення об'емноТ продуктивное^ при рiзних поеднаннях незалежних факторiв
Значения Об'емна продуктивиiсть QmHe , мм3/хв Параметри
Д1аметр часток пол1меру d4 , мм Частота обертання пшн , об/хв Температура екструдера T , °С нагр. '
Максимальне значення 198,123 2,5 9 250
Мiиiмальие значення 51,787 2 3 230
Д1апазон ви]шрювання 51,787-263,932 1,5-2,5 3-9 230-250
Оптимальне значення 198,123 2,5 9 250
Висновки
Експерименгальне дослщження об'емно! продукгивносгi шнекового екструдера 3D-прингера показало, що частота обертання шнека, температура на^вання екструдера га дiаметр часгок полiмеру ABS суттево впливаюгь на продуктивнiсть процесу екструзи.
Було виявлено, що збшьшення частоти обертання шнека призводить до зростання об'емно! продуктивности але досягнення деякого порогу може спричинити зниження якостi друку через нерiвномiрнiсть подачi матерь алу. Оптимальна температура на^вання забезпечувала рiвномiрне плавлення полiмеру ABS, що сприяло покра-щенню якосп та однорiдностi екструдованого матерiалу. Вщносно дiаметру часток полiмеру було встановлено, що бiльший дiаметр полегшуе процес екструзй', але може впливати на деталiзацiю та точнiсть кiнцевого продукту.
В цшому, використання планування експерименту дозволило визначити оптимальнi параметри роботи шнекового екструдера для досягнення високо! об'емно! продуктивносп з урахуванням якостi друку. Результати цього дослвдження можуть бути використанi для тдвищення ефективностi роботи шнекових екструдерiв 3D-принтерiв, особливо при роботi з полiмером ABS.
Список використаноТ лiтератури
1. Екструз1я [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://vitcompany.com.ua/ekstruziya.html (дата звернення: 15.12.23). Назва з екрану.
2. Polishchuk А.О. Equipment for processing pet bottles into raw materials for the screw extruder of the 3D printer / А.О. Polishchuk, M.Ye. Skyba, O.S. Polishchuk // Матерiали VI Всеукра!нсько! науково-практично! штернет-кон-ференци «Проблеми та перспективи розвитку сiльськогосподарського машинобудування»: Збiрник матерiалiв, 21 грудня, 2023 р. - Полтава: ПДАУ, 2023.
3. Zozulia P. Development and investigation of device for processing polymer materials by 3D-printing method / P. Zozulia, O. Polishchuk, N. Kostyuk, A. Polishchuk // Ukrainian journal of mechanical engineering and materials science. 2019. Vol. 5, No. 3-4. P. 25-31.
4. Polishchuk O. Development and research of equipment for processing of granulated polymeric materials via 3d printing for the needs of light industry / O. Polishchuk, P. Zozulia, A. Polishchuk, P. Maidan, M. Skyba, N. Kostyuk, A. Kravchuk and O. Kravchuk // Fibres and Textiles. 2020. № 4. P. 75-80.
5. Polishchuk А. Production of details of difficult designs of footwear and clothes with use of technologies of additive production / А. Polishchuk, А. Slavinska, О. Polishchuk, V Mytsa // AIP Conference Proceedings. 2023. Volume 2889. Issue 17.
6. Полщук А.О. Розробка конструкци шнекового екструдера 3D-принтера, що використовуе гранули або подобней частки полiмеру в якосп вихвдно! сировини / А.О. Полщук // Технологи та шжншринг. 2023. № 5. С. 33-49.
7. Йохна М.А. Розробка методики пошуку оптимальних параметрiв нелшшних моделей для систем управ-лшня ефектившстю дiяльностi тдприемств / М.А. Йохна, Ю.Б. Михайловський, Е.О. Янковець // Вюник Хмель-ницького нацюнального ушверситету. Економiчнi науки. 2011. № 2. T. 1. С. 39-43.
8. Поворознюк А.1. Методолопя та органiзацiя наукових дослщжень: навч. посiб. / А.1. Поворознюк, В.1. Пан-ченко, А.е. Фiлатова. Харкiв: «НТМТ», 2016. 192 с.
9. Лапач С.М. Теорiя планування експериментiв: Виконання розрахунково-графiчноi роботи [Електронний ресурс] / С.М. Лапач. К.: КП1 iм. 1горя Сжорського, 2020. 86 с.
10. Назаренко Л.А. Конспект лекцш з курсу «Планування i обробка результатiв експерименту» / Л.А. Наза-ренко. Харшв: ХНУМГ iм. О.М. Бекетова, 2018. 163 с.
11. Полiщук О.С. Науковi основи проектування електромеханiчного пресового обладнання легко! промисло-востi: дис... д- ра техн. наук: 05.05.10 / Кшвський нацiональний ун-т технологш та дизайну. К., 2019. 372 с.
12. Пошук глобального оптимуму для завдань оптимального проектування систем чи визначення оптимальних законiв управлшня [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://surl.li/ohxok_(дата звернення: 15.12.23). Назва з екрану.
13. Полiщук О.С. Електромеханiчне пресове обладнання на шдприемствах легко! промисловостi: монографiя / О.С. Полiщук. Хмельницький: Видавництво PolyLux, 2018. 285 с.
14. Горонескуль М.М. Таблицi функцiй та критичних точок розподiлiв. Роздiли: Теорiя ймовiрностей. Матема-тична статистика. Математичш методи в психологii / М.М. Горонескуль. Харшв: УЦЗУ, 2009. 90 с.
15. Colab [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://colab.research.google.com/ (дата звернення 12.12.23). Назва з екрану.
References
1. Extrusion [Electronic resource]. Access mode: https://vitcompany.com.ua/ekstruziya.html (date of application: 12/15/23). Name from the screen.
2. Polishchuk A.O. Equipment for processing pet bottles into raw materials for the screw extruder of the 3D printer / A.O. Polishchuk, M.Ye. Skyba, O.S. Polishchuk // Materials of the VI All-Ukrainian Scientific and Practical Internet Conference "Problems and Prospects of the Development of Agricultural Machinery": Collection of Materials, December 21, 2023. Poltava: PDAU, 2023.
3. Zozulia P. Development and investigation of device for processing polymer materials by 3D-printing method / P. Zozulia, O. Polishchuk, N. Kostyuk, A. Polishchuk // Ukrainian journal of mechanical engineering and materials science. 2019. Vol. 5, No. 3-4. P. 25-31.
4. Polishchuk O. Development and research of equipment for processing of granulated polymeric materials via 3d printing for the needs of light industry / O. Polishchuk, P. Zozulia, A. Polishchuk, P. Maidan, M. Skyba, N. Kostyuk, A. Kravchuk and O. Kravchuk // Fibers and Textiles. 2020. No. 4. P. 75-80.
5. Polishchuk A. Production of details of difficult designs of footwear and clothes with use of technologies of additive production / A. Polishchuk, A. Slavinska, O. Polishchuk, V Mytsa // AIP Conference Proceedings. 2023. Volume 2889. Issue 17.
6. Polishchuk A.O. Development of a screw extruder design for a 3D printer that uses granules or crushed polymer particles as raw materials / A.O. Polishchuk // Technologies and engineering. 2023. No. 5. P. 33-49.
7. Johna M.A. Development of a methodology for finding optimal parameters of nonlinear models for enterprise efficiency management systems / M.A. Johna, Yu.B. Mykhaylovskyi, E.O. Yankovets // Bulletin of the Khmelnytskyi National University. Economic sciences. 2011. No. 2. T. 1. P. 39-43.
8. Povoroznyuk A.I. Methodology and organization of scientific research: teaching. manual / A.I. Povoroznyuk, V.I. Panchenko, A.E. Filatova. Kharkiv: "NTMT", 2016. 192 p.
9. Lapach S.M. Theory of experiment planning: Performing calculation and graphic work [Electronic resource] / S.M. Lapach. K.: KPI named after Igor Sikorskyi, 2020. 86 p.
10. Nazarenko L.A. Synopsis of lectures from the course "Planning and Processing of Experiment Results" / L.A. Nazarenko. Kharkiv: XNUMX named after OHM. Beketova, 2018. 163 p.
11. Polishchuk O.S. Scientific basis of design of electromechanical press equipment of light industry: thesis... Dr. Tech. Sciences: 05.05.10 / Kyiv National University of Technologies and Design. K., 2019. 372 p.
12. The search for the global optimum for the tasks of optimal design of systems or determination of optimal control laws [Electronic resource]. Access mode: http://surl.li/ohxok (access date: 12/15/23). Name from the screen.
13. Polishchuk O.S. Electromechanical press equipment at light industry enterprises: monograph / O.S. Polishchuk. Khmelnytskyi: PolyLux Publishing House, 2018. 285 p.
14. Horoneskul M.M. Tables of functions and critical points of distributions. Chapters: Probability theory. Mathematical statistics. Mathematical methods in psychology / M.M. Horoneskul. Kharkiv: Ukrainian State University, 2009. 90 p.
15. Colab [Electronic resource]. Access mode: https://colab.research.google.com/ (access date 12.12.23). Name from the screen.
