ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МЕТОДА ВЫБОРА ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕАКТИВНЫХ ПЕНЕТРАТОРОВ ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ В ЛУННОМ ГРУНТЕ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ДОБЫЧА ПРИРОДНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Статья поступила в редакцию 10.07.14. Ред. per. № 2070

RECOVERY TECHNIQUES

The article has entered in publishing office 10.07.14. Ed. reg. No. 2070

УДК 629.7.083

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МЕТОДА ВЫБОРА ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕАКТИВНЫХ ПЕНЕТРАТОРОВ ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ В ЛУННОМ ГРУНТЕ

12 2 2 А.Г. Галеее , Ю.В. Захаров , В.В. Родченко , Э.Р. Садретдиноеа ,

В. А. Загоеорчее2

1ФКП «Научно-испытательный центр ракетно-космической промышленности» 141320, г. Пересвет, Московская область, ул. Бабушкина, д. 9 Тел. (8-496) 546-34-75

2ФГБОУ ВПО Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) 125993, Москва, ГСП-3, А-80, Волоколамское ш., д. 4 Тел.: (8-499) 158-91-36

Заключение совета рецензентов: 17.07.14 Заключение совета экспертов: 24.07.14 Принято к публикации: 31.07.14

В статье рассмотрены вопросы создания метода выбора проектных параметров реактивных пенетраторов, оснащенных ракетными двигателями твердого топлива, для движения в лунном грунте. Приведены расчетные зависимости для определения глубины проникания, скорости и ускорения движения в каждый момент времени как функции параметров пенетратора, условий его запуска и физико-механических свойств реголита. Установлено, что максимальную глубину проникания можно получить при уровне тяги двигателя в два раза выше значения статического сопротивления реголита. Проведены экспериментальная проверка основных зависимостей по определению силы сопротивления, глубины проникания и скорости движения, тяги двигателя и массы топлива при запуске пенетратора с начальной нулевой скоростью, а также верификация предложенного метода выбора проектных параметров лунного реактивного пенетратора.

Ключевые слова: пенетратор, лунный грунт, ракетный двигатель твердого топлива, тяга двигателя, глубина проникания.

EXPERIMENTAL VERIFICATION OF SELECTION METHOD DESIGN PARAMETERS OF THE JET PENETRATORS FOR MOVEMENT IN THE

LUNAR SOIL

12 2 2 Aivengo Galeev , Jurij Zaharov , Vladimir Rodchenko , Elnara Sadretdinova ,

Vladimir Zagovorchev 2

1 Research and Test Center of Rocket and Space Indystry 9, Babushkin St., Peresvet, Moscow reg., Russian Federation, 141320 Ph.: (8-496) 546-34-75 2 Moscow Aviation Institute (National Research University) 4, Volokolamskoe dr, GSP-3, A-80, Moscow, Russian Federation, 125993 Ph.: (8-499) 195-91-36

Referred: 17.07.14 Expertise: 24.07.14 Accepted: 31.07.14

The article discusses the creation of selection method design parameters of the jet penetrators equipped with solid rocket motor fuel for movement in the lunar soil. There are calculated dependencies to determine the penetration depth, velocity and acceleration of motion at each time point as a function of the penetrator parameters, its launch conditions and physico-mechanical properties of the regolith. It is established that the maximum depth of penetration can be obtained with the engine thrust level twice higher than the static resistance regolite. The article describes experimental verification of the basic dependencies to determine the resistance force, the penetration depth and speed, engine thrust and weight of fuel at start penetrator with zero velocity, and verification of the proposed selection method design parameters of the lunar jet penetrator. Keywords: penetrator, lunar soil, solid rocket motor, jet thrust, penetration depth.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

Сведения об авторе: доктор технических наук, профессор, лауреат премии Совета Министров СССР в области науки и техники, действительный член Российской академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, главный научный сотрудник ФКП "НИЦ РКП", профессор Московского авиационного института (национального исследовательского университета); научно-педагогический стаж 39 лет. Участвовал в отработке ряда систем по ракетно-космическим программам: "Космос-1", "Космос-3", "Н1ЛЗ", "Энергия-Буран", "ОБЬУ", "Ангара" и др. Образование: Казанский авиационный институт.

Область научных интересов: теория и практика наземных испытаний ракетных двигателей и двигательных установок, гидро - и газодинамика процессов в энергоустановках, исследования в области водородной технологии.

Публикации: более 180 научных работ, в том числе 5 монографий, 6 учебных пособий, 42 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

И

Галеев Айвенго Гадыевич

mu

Захаров Юрий Васильевич

Сведения об авторе: доктор технических наук, профессор кафедры «Управление эксплуатацией ракетно-космических систем» Московского авиационного института (национального исследовательского университета); научно-педагогический стаж более 30 лет. Участвовал в отработке ракетно-космической техники, в том числе по программам создания автоматических межпланетных станций: "Луна-22, 24", "Марс-6, 7", "Венера-15, 16" и др. Образование: Московский авиационный институт.

Область научных интересов: экспериментальная отработка сложных технических систем, управление эксплуатацией ракетно-космической техники.

Публикации: более 140 научных работ, в том числе 1 монография, 4 учебных пособия, учебник, 13 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

Сведения об авторе: доктор технических наук, профессор, почетный работник Высшей школы, действительный член Российской академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, профессор кафедры «Управление эксплуатацией ракетно-космических систем» Московского авиационного института (национального исследовательского университета); научно-педагогический стаж более 40 лет. Был руководителем и участвовал в выполнении ряда хоздоговорных работ по заказам промышленности, в том числе по программам: "Энергия-Буран", "Магистраль", "Синева" и др. Образование: Московский авиационный институт.

Область научных интересов: теория и практика создания реактивных устройств, способных двигаться в грунтах с высокими скоростями; отработка сложных технических систем. Публикации: более 180 научных работ, в том числе 7 монографий, 9 учебных пособий, 4 авторских свидетельств и патентов на изобретения. Родченко Владимир Викторович

Сведения об авторе: старший преподаватель кафедры «Управление эксплуатацией ракетно-космических систем» Московского авиационного института (национального исследовательского университета); научно-педагогический стаж 6 лет. Образование: Московский авиационный институт.

Область научных интересов: теория и практика создания реактивных устройств, способных двигаться в грунтах; управление эксплуатацией ракетно-космической техники.

Публикации: 30 научных работ.

А

Садретдинова Эльнара Рамилевна

Сведения об авторе: аспирант, ассистент кафедры «Управление эксплуатацией ракетно-космических систем» Московского авиационного института (национального исследовательского университета); научно-педагогический стаж 3 года. Образование: Московский авиационный институт.

Область научных интересов: теория и практика создания реактивных устройств, способных двигаться в грунтах с высокими скоростями; системы автоматизированного проектирования.

Публикации: 10 научных работ.

щ

■т

■1 л

Заговорчев Владимир Александрович

Введение

По Федеральной космической программе России на период до 2025 года для проведения исследований дальнего космоса, изучения и освоения планет Солнечной системы предусматривается создание ракет космического назначения (РКН) сверхтяжелого и тяжелого классов и средств межорбитальной транспортировки (разгонные блоки и межорбитальные буксиры) нового поколения с осуществлением запусков с космодрома «Восточный». РКН сверхтяжелого класса предназначены для запусков полезных грузов, в том числе с целью обеспечения строительства и обслуживания лунной базы и осуществления в будущем марсианской экспедиции. Так, решение задач строительства лунной базы и доставки залежей воды (в виде льда) с полярных областей Луны требует проведения бурильных работ на глубину от двух до десятков метров.

Еще в 1976 году автоматической межпланетной станцией «Луна-24» впервые был доставлен на Землю лунный грунт (реголит). Но все предыдущие миссии как наши, так и американские (запуски аппаратов «Луна», «Сервейор» и лунных кораблей «Аполлон»), проводились с посадкой в районе лунного экватора. Сейчас появились новые данные, добытые с помощью российских приборов, которые установлены на западных спутниках Луны, — о том, что в районе

полюсов есть признаки льда. А это в корне меняет ситуацию, потому что лёд — это вода, это кислород, это водород. Подтверждение залежей воды в лунном грунте может кардинально изменить ситуацию по созданию лунной базы и использованию ее для заправок ракетным топливом и старта ракет к объектам дальнего космоса [1, 2]. Для бурения скважин в лунном грунте применение проникающих зондов - пенетраторов (ПН), -оснащенных ракетным двигателем твердого топлива (РДТТ), обладает целым рядом преимуществ, главным из которых является высокая энерговооруженность при минимальной массе, простоте и надежности систем [2, 3]. В связи с этим исследования по созданию расчетных методик оценки характеристик пенетраторов и их экспериментальное подтверждение для последующей экспериментальной отработки лунных реактивных пенетраторов являются актуальными.

Расчетные зависимости движения реактивных пенетраторов в грунтах

Общая схема запуска и движения реактивного пе-нетратора в грунте представлена на рис. 1 а, а на рис. 16 и 1е показаны некоторые компоновочные схемы пенетраторов, оснащенных приборным отсеком в носовой части и ракетным двигателем твердого топлива в хвостовой части ПН [3, 4].

а)

Vq

Область возмущенного движения

Фронт

ударной

волны

в)

Рис. 1. Схема проникания пенетратора в грунт - (а) и компоновочные схемы ПН: с приборным отсеком (ПО) и зарядом твердого топлива (ТТ), расположенным в хвостовой части - (б); с ПО, ТТ и кольцевым

соплом, расположенными в носовой и хвостовой частях ПН - (е) Fig. 1. Scheme intrusion penetrator in the ground - (а) and layout circuits of penetrator: with instrument module and a charge of solid fuel located in the rear - (b); with instrument module, solid fuel and circular nozzle

located in the fore and aft parts of penetrator - (c)

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

Общая схема участков движения лунного пенет-ратора представлена на рис. 2, где показаны движения на всех участках траектории как в прилунном пространстве (1-ый и 2-ой участки движения), так и в реголите (3-ий участок - движение по инерции после входа ПН в реголит, 4-ый участок - движение ПН с включенным двигателем и 5-ый участок - движение по инерции в лунном грунте) [4].

ил

"Я

ЛРП

ПН

Рис.

, 2. Общая схема участков движения лунного пенетратора (ПА - посадочный аппарат): 1-ый и 2-ой участки движения в прилунном пространстве; 3-ий, 4-ый и 5-ый участки движения в лунном грунте Fig. 2. General scheme of traffic areas lunar penetrator: the first and second portions of motion in lunar space; third, fourth and fifth sections of the movement in the lunar soil

Движение проникающего тела в сплошной среде возможно только при нарушении плотности этой среды и вытеснении части среды в стороны и вперед по отношению к проникающему телу. В процессе проникания происходит неупругое столкновение частиц грунта с проникающим телом, в результате чего частицы, прилегающие к поверхности тела, приобретают скорость, равную нормальной составляющей скорости проникания в точках столкновения. При этом происходит пластическое сжатие частиц.

Рассмотрение основных физико-механических свойств лунных грунтов, доставленных межпланент-ными аппаратами «Сервейор» и «Луна-24», как среды для движения реактивных пенетраторов, показывает, что ближайшим земным аналогом лунного грунта по химическому и минералогическому составам, плотности и механическим свойствам может служить искусственный пылеватый песок из дробленого базальта, подобранный по гранулометрическому составу. Из числа природных аналогов ближе других по структуре и механическим свойствам, химическому и минералогическому составам подходит вулканический пылеватый песок базальтового состава из современных неизмененных отложений (табл. 1) [4].

Таблица 1

Физико-механические свойства лунных грунтов (реголита), земных грунтов-аналогов и модельных грунтов

Table 1

Physical and mechanical properties of lunar soil (regolith), terrestrial soils and analog modeling of soil

Виды грунтов Плотность грунта, р0, кг/м3 Угол внутреннего трения, град Коэффициент сцепления Ы0-5, МПа Коэффициент трения скольжения, ¡i0 Несущая способность, МПа

Реголит СССР 800-1520 32-35 5-10 0,30-0,50 0,068

США 700-1500 30-40 1,2-7 0,25-0,45 0,021-0,054

Земные аналоги Пылеватый песок 1500-1600 28-35 8 0,4-0,5 0,15 -0,4

Базальт дробленый 1950 32-37 5-6 0,25-0,50 0,3-0,6

Песок андезито-базальтовый 1450 - 1550 35-40 3-3,8 0,25-0,60 0,25-0,3

Модельные грунты Песок, глинистые минералы 1540 37 6 0,25 0,3

Песок, керамзитобе-тон 1820 39 8 0,50 0,5

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 16 (156) 2014 © Научно-технический центр «TATA», 2014

В процессе движения в грунте на пенетратор действуют следующие силы: сила сопротивления среды, сила тяги двигательной установки и сила тяжести [4].

Сила сопротивления среды. Общая сила Р сопротивления среды движущемуся пенетратору может быть представлена в виде двух слагаемых:

F = F + f2

(1)

где Р - постоянная составляющая, не зависящая от скорости У0 и некоторого сопротивления АР0, обусловленного вязкостью среды, которая согласно закону вязкости пропорциональна скорости движения

АР0 = Лу.

Тогда р = Р0 + Л1У, а сила динамического сопротивления Р2 прямо пропорциональна кинетической энергии, сообщаемой среде проникающим телом, которая, в свою очередь, пропорциональна квадрату скорости Р2 = Л2У2, где А1 и А2 - некоторые постоянные величины.

С учетом вышеизложенного (1) можно записать: р = р0 + Л, у + Л2У2.

Сила Р0 и коэффициенты А, и А 2 зависят от размеров, формы проникающего тела и свойств среды. Тогда формула (1) может быть преобразована к виду

F = F0 + aSV + CXS

P2 ^

(2)

где £ - площадь миделевого сечения пенетратора; а -постоянная, зависящая от свойств среды и формы проникающего тела; Сх - величина, зависящая от безразмерного коэффициента (числа Рейнольдса

скорость тела, d - диаметр или дру-

Re = Vd ); V

V

той характерный размер, V - кинетическая коэффициент вязкости, p - плотность грунта.

При решении задач движения пенетраторов в грунте можно пренебречь вязким сопротивлением, полагая а=0. Тогда (2) запишется в форме

ttD„ F =-^

2 (

F-уд + CX

PoV

2

(3)

Неизвестным параметром в этом члене является коэффициент Сх, величина которого определяется опытным путём. При этом оказывается, что для тел одинаковой геометрической формы Сх в первую

очередь зависит от соотношения скорости проникания тела и скорости звука в грунте.

Если скорость звука Узв достаточно мала по сравнению со скоростью проникания V, т.е. М >>1,

то Сх становится величиной почти постоянной. Если скорость проникания близка или меньше скорости звука, то Сх может считаться постоянной величиной при изменениях скорости проникновения V в небольших по сравнению со скоростью звука Узв интервалах.

Формула (3) дает сравнительно хорошие результаты, удовлетворяющие требованиям, которые предъявляются к инженерным расчетам. Но для практического ее исполь:ования необходимо определить коэффициенты Сх и а экспериментальным путем, что :начительно усложняет исследование движения пенетратора в грунте.

Для расчета было бы желательно получить такую зависимость, определяющую сопротивление грунта пенетратору, в которую входили бы параметры, характеризующие грунт и пенетратор раздельно, и отсутствовали бы специальные коэффициенты, определяющиеся взаимным влиянием пенетратора и среды.

Анализ теоретических и экспериментальных исследований показывает, что грунт может быть описан несколькими моделями в зависимости от влажности, связанности и некоторых других параметров.

Грунты малой и средней влажности могут быть представлены моделью пластического тела с нелинейной и необратимой объемной деформацией. При этом сжимаемость грунта значительна, а следовательно для решения задач о проникании твердого тела необходимо иметь связь между среднегидрав-лическим давлением и объёмной деформацией.

Для водонасыщенных грунтов объёмная деформация становится обратимой, и существенны силы вязкости, поэтому легкие грунты целесообразно моделировать вязкой жидкостью.

При очень больших давлениях, когда среднегид-равлическое давление значительно превосходит касательные напряжения, как водонасыщенные грунты, так и грунты воздушной влажности можно рассматривать как сжимаемую жидкость с необратимой или обратимой объемной деформацией.

Грунты очень большой связности (скальные породы) могут рассматриваться как упругие или пластические тела.

Поскольку подавляющее большинство грунтов, в том числе и грунты-аналоги реголита - это грунты малой и средней влажности, то целесообразно рассмотреть более подробно модель пластического тела с нелинейной необратимой объемной деформацией.

Эта модель для случая движения с цилиндрической симметрией описывается уравнениями движения, нера:рывности предельного состояния, :ависи-мостью между гидростатическим давлением и объемной деформацией, а также соотношением между осевым напряжением и деформацией.

Уравнения движения и неразрывности грунта в переменных Лагранжа в этом случае будут иметь вид [3]:

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

du , 4v дгг , ч д , 4v

Р Г ~dtT = (r + u ) — + ((r — ( )-(r + u ) (4)

dt2

dr

угол внутреннего трения; к - коэффициент сцепления. В компонентах тензора имеем

1 д , чу+1 р0

---(r + u) = —

'+1 dr ; р

(5)

Г — г3 г + г3 —-L = к cos 3—1-— sin 3,

где Г - начальное расстояние частицы от центра симметрии (координаты Лагранжа); и - смещение частицы; р0, р - начальная и текущая массовая плотность частицы грунта; t - текущее значение времени; аг и аф - радиальное и тангенциальное напряжения; V = 2,1,0 - соответственно для сферического, цилиндрического и плоского случаев движения.

Условие предельного состояния для грунтов имеет следующий вид:

|т | = -а tg 3 + к ,

где т - касательное напряжение на рассматриваемой площадке в грунте; а - нормальное напряжение; 3 -

где ( > г2 > г3 - главные напряжения.

Обозначив 2к cos 3 = z0 и sin 3 = можно записать

Гг —Гф = —Т0 +(Гг +ГФ )l

(6)

Зависимость между объемной деформацией и напряжением, как следует из опытных данных, представленных на рис. 3, записывается в виде

1 (г + Г2 + Г3 ) = F (г),

где £ - объемная деформация.

(7)

О,

100

80

60

40

20

0.01

0.02 0.03

0.04

0.05 £0

0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

£= 1 — Р

Р

Рис. 3. Динамическая кривая сжатия суглинка, содержащего 10, 20, 30 и 50 % глины Fig. 3. Dynamic curve compression loam containing 10, 20, 30 and 50 % of clay

0

Это уравнение имеет место только тогда, когда идет активный процесс, при котором среднегидроста-тическое давление и объемная деформация растут. При разгрузке уравнение (7) заменяется условием р = const или зависимостью

1

3

точную деформацию

(

+ а + а

р = const ) = F (eo ),

F0 = жк2 tg 2 ßX 2

Л

a2 -1

v

f >

P +-

(1 +u).

Po

которая учитывает оста-

достигнутую в процессе нагрузки.

Ре:ультаты опытов пока:ывают, что существенного и:менения прочности обра:цов и: сухих и слабовлажных грунтов при и:менении времени нагру:ки от нескольких секунд до 0,05 с не наблюдается. Зависимость между осевым и радиальным напряжением нелинейна и необратима, что характери:ует пластический характер :ависимости между тен:ором напряжений и деформаций.

На основании вышесказанного вводится понятие «пластического газа». Пластическим газом называется сплошная среда, которая при нагружении (увеличении давления) и:меняет свою плотность по определенному закону, а при разгрузке (уменьшении давления) сохраняет полученную при нагружении плотность. Повторное нагружение не и:меняет плотности, пока напряжение не достигает первоначального :начения.

Анали: ре:ультатов опытов не выявил :аметного влияния скорости нагружения на характер динамического сжатия при малой и средней влажности. Причем даже при очень сильных сжатиях температура грунта повышалась не:начительно, на этом основании можно допустить, что кривые динамического сжатия применимы и на ударном фронте, обра:о-вавшемся в грунте при внедрении твердого тела.

Соотношения (4), (5), (6) и (7) являются замкнутой системой уравнений, описывающей движение плоское одномерное и движение со сферической симметрией. В случае движения с цилиндрической симметрией отсутствие осевой деформации вы:ыва-ет появление осевого напряжения аг, которое может быть определенно и: :ависимости

A = ^ nkhg *ßXV-3 vb1

B = жк2 tg 4ßX Po

Л

a2 -1

v

v-2

; v =

2/u

(v- 2)b

a

1 + j

- lj + b1 (v-2)a2 a2"1 - lj

1 + u0 ctgP

po - плотность грунта; j = sin v; X =-;

1 - Uo ctzP

b1 = —; a = —1— ; к - коэффициент сцепления; v -

P 1 - b1

угол внутреннего трения; jo - коэффициент трения

скольжения.

Величина Ь, определяется системой уравнений на

- G -

ударной волне: ^й^'

P - Pa = Po Vo2 tg ß

y = !(bi).

■M

(10)

Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных исследований показывает хорошую сходимость результатов расчета и эксперимента. При этом в формулу (10) входят параметры, которые характеризуют пенетратор и грунт раздельно. Единственным параметром, характеризующим взаимное влияние грунта и материала, из которого выполнена головная часть, является коэффициент трения скольжения [3, 4].

Сила тяги двигательной установки. В зависимости от конструкции пенетратора двигатель может иметь возрастающую (прогрессивное горение), постоянную (нейтральное горение) или убывающую (регрессивное горение) тягу.

Тяга двигателя в общем случае может определяться соотношением

0

1

+ а, = 2 а + 2 GE,

(8)

называемой условием связи, где G - модуль упругости 2-го рода. Если условие (8) присоединить к предыдущим, то получим :амкнутую систему уравнений для случая движения с цилиндрической симметрией.

В ре:ультате решения этой системы уравнений получено выражение для определения силы сопротивления идеально свя:ного грунта пенетратору:

F = F0 + A — + BV2, 0 dt

где

(9)

R = kLI едУт US# ,

ГДе 1ед = h + h

f P Л

1 -Д

xPk

(11)

- единичный импульс; II,

k

I2 и х - не зависят от давления; Р2 - внешнее давление среды; х - отношение давления на срезе сопла к давлению в камере; рТ - плотность топлива; и - скорость горения; кь - коэффициент, зависящий от глубины проникания и изменяющийся в пределах от 1,0 до 0; £Г - площадь горения топлива; Ркн - номинальное давление в камере сгорания [3, 5 -7].

Если поверхность горения и:меняется не:начи-тельно, то тяга ДУ полностью определяется величиной давления в камере сгорания двигателя и соотно-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

шением площадей выходного и критического сечений сопла.

На рис. 4 приведен типичный график изменения примерно постоянной тяги РДТТ.

Силу тяжести пенетратора для движения в грунте можно определить по формуле [3]

С = (мюн + мду + мпо + М$ ) g, (12)

где g - ускорение силы тяжести; Мкон - масса конст-

рукции пенетратора; МдУ - масса ДУ; Мпо - масса приборного отсека, доставляемого на определенную глубину; М$ - масса топлива, оставшегося на борту после t секунд работы двигателя, определяется по формуле М $ = М Т0 + ЛМ $.

R R@

A

B

C

D EF

> t

Рис. 4. Изменение тяги РДТТ во времени Fig. 4. The thrust solid rocket motor changes in time

Здесь М$0 - начальная масса топлива; ЛМТ -

масса выгоревшего топлива, которая определяется зависимостью Я ■ t

тяга двигательной установки;

ДМТ =

/е.

где R

I - единичный импульс топлива. Таким образом, если

обозначить

М = М0 —

R ■ t

(13)

Изменение массы пенетратора в процессе движения в грунте может быть значительным, поэтому необходимо учитывать это изменение, для чего необходимо пользоваться формулой (14). При рассмотрении движения пенетратора с постоянной массой, данная масса будет усредняться и определяться формулой [3]

М кон + М по + М Т0 = М 0, то для определения полной массы проникающего пенетратора в процессе работы можно записать следующее выражение:

T

M ср = M 0 — к -.

(15)

Поскольку в инженерных расчетах можно принимать R = const и I = const, то обозначим вели-

R

чину — через к = const и запишем (13) следующим

1 ед

образом:

Выражение для определения глубины проникания на участке движения с включенным двигателем зависит от соотношения тяги двигательной установки и статического сопротивления грунта, поэтому и полная глубина проникания реактивного пенетратора в грунт зависит от этого соотношения. В [3] находятся зависимости скорости, ускорения и глубины проникания для различных соотношений тяги и статического сопротивления с учетом изменения массы пе-нетратора в процессе работы двигателя и для случая осредненной массы.

0

I

M = M 0 — kt.

(14)

При запуске реактивного пенетратора с поверхности Луны с нулевой скоростью входа необходимым условием его движения в реголите является такое, при котором тяга двигателя больше статического сопротивления, причем в этом случае двигатель работает только в грунте. Полная глубина проникания при этом варианте запуска ПН будет определяться по формуле

MT

MK + A K 2

L --2-ln

B

1 + exp

i t ^

A

V 32

2 exp

i T ^

V 2 A32 j

(16)

инерции LI1III ; коэффициенты в формуле сопротивле-

ния F0 Ii, Biii ,

Vk

Ai

скорость в момент отключения

время работы двигателя в третьем слое tK

tK3ui, будем считать, что для данного слоя выполняется условие R<F0.

Определим глубину проникания пенетратора в трехслойный грунт через параметры, характеризующие каждый слой в отдельности, причем будем рассматривать случай, когда m = mcp = const:

Я^^^т, + A

, -, +, +, +, - cp_in

Ln - LI + LII + LIII ^LIII - ln

Bi

- N,

K321

(i - N

+

MK + A

2B

ln

F + BV23

Fo

mcp + aii_ in

Bi

Vk

Vk

mcp + AIII

2 Brr

ln

R,

+BiiVI,

R + B V

I,,, III K 3III

+ (17) -,

✓Дс

'in1

где A32 -■

2MK + Mт + A

; R -

IЕД Mт

Vk

скорость

ЧВ (Я - Е0) ' т

ПН в момент отключения двигателя; Я, Т - тяга и время работы двигателя; Мк - масса конструкции

ПН, включая массу приборного отсека; Мт, /ЕД -

масса и единичный импульс топлива.

Реголит естественного залегания представляет собой многослойную систему, имеющую различные физико-механические свойства по слоям [4].

Для анализа зависимостей, определяющих параметры движения при проникании пенетратора в многослойный грунт, рассмотрим массив, состоящий из трех слоев:

а) первый слой имеет толщину Ь1; коэффициенты, входящие в формулу для определения силы сопротивления F01, В1, А1; скорость в конце первого

слоя ¥к3г время работы двигателя в первом слое ^3/ параметры, характеризующие первый слой А31/, А32г при этом будем считать, что для данного слоя выполняется условие Я

б) второй слой имеет толщину Ьп. коэффициенты,

входящие в формулу для определения силы сопро-

скорость в конце второго

тивления F0,

Bii , A, ;

слоя VK

время работы двигателя во втором слое

m4 + AIII ln 2B,,,

F0 III + BIIIVK 3III

F,,

tкъп.; положим, что в этом слое выполняется условие Я = F0;

в) третий слой имеет толщину Ьш большую, чем разница между полной глубиной проникания пенетратора и суммой толщин первого и второго слоев, а это значит, что остановка_пенетратора произойдет в третьем слое; глубина проникания пенетратора в третьем слое к моменту выключения двигателя Ьш; глубина проникания пенетратора в третьем слое по

На графике рис. 5 представлены результаты расчетов по определению глубины проникания пенетратора Ь, имеющего заданные массогабаритные и энергетические характеристики, в грунт с удельным лобовым сопротивлением ^уд0=1,53 МПа.

Рис. 5. Результаты расчетов по определению глубины проникания пенетратора L в грунт с удельным лобовым сопротивлением Яуд0=1,53 МПа Fig. 5. Results of calculations to determine the penetration depth L into the soil with a specific drag Fy40=1 53 MPa

Кривая Увх = 0 показывает зависимость глубины проникания ПН в грунт от тяги двигателя при запуске пенетратора с нулевой скоростью входа в грунт.

Кривая Увхор соответствует глубине проникания пенетратора, запускаемого таким образом, что скорость входа в грунт равна оптимальной скорости из условия достижения максимума глубины проникания.

0

1

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

+

Прямая линия УВ,™ характеризует глубину проникания пенетратора, разгоняемого только в при-лунном пространстве и движущегося в грунте за счет кинетической энергии.

Анализ этих результатов показывает, что глубина проникания пенетратора, запущенного с посадочного аппарата, который расположен на поверхности грунта, зависит не только от значений массогабаритных и энергетических характеристик ПН, но и от условий его запуска, а также соотношения величины тяги и времени работы двигателя при заданном суммарном импульсе твердого топлива.

Из графика рис. 6 видно, что кривая относительной глубины проникания Ь (отношение максимальной глубины проникания при заданном уровне тяги Я к максимальной глубине проникания при Я = 2р) от соотношения текущей тяги к тяге, при которой глубина проникания принимает максимальное значение Я, имеет явно выраженный максимум [3, 4].

Рис. 6. Зависимость относительной глубины проникания L от относительной тяги

Fig. 6. Dependence of the relative penetration depth L of the relative thrust

Задача определения оптимальных условий запуска решалась в следующей постановке. Требуется найти такую совокупность параметров, определяющих положение точки старта реактивного пенетрато-ра, моменты включения и выключения двигателя, скорость входа пенетратора в грунт и в момент отключения ДУ, а также перегрузки, действующие на пенетратор, которые при выполнении дисциплинирующих условий, связывающих между собой параметры и характеристики пенетратора и траектории, обращают функцию глубины проникания в максимум; причем в момент включения ДУ пенетратор имеет некоторую скорость движения [4].

Для решения задачи по выбору оптимальных условий запуска использовался метод неопределенных множителей Лагранжа [3].

6 результате получаются решения, определяющие оптимальные параметры и условия запуска реактивных пенетраторов, движущихся в грунте.

6 частности, установлено, что реактивный пенет-ратор, имеющий заданные параметры и характеристики и запущенный с посадочного аппарата, который расположен неподвижно на поверхности реголита, достигнет максимальной глубины проникания в том случае, когда скорость его движения в момент отключения двигателя в реголите будет определяться по формуле

VK 3 =

Fo

BV„

(18)

где УК1 - скорость ПН в момент его входа в реголит.

Метод и алгоритм выбора проектных параметров лунного ПН

На основе анализа требований к характеристикам ПН проведена оценка массо-энергетических характеристик двигателя при входе пенетратора с нулевой скоростью, а также предложена методика выбора проектных параметров пенетраторов, запускаемых с посадочного аппарата в процессе спуска его на поверхность Луны.

Так, определены потребная тяга двигательной установки и минимально необходимая масса топлива для ПН, запускаемого вертикально к поверхности реголита с нулевой начальной скоростью входа, при условии, что время работы двигателя в грунте равно полному времени работы ДУ.

Предполагалось, что в течение всего периода работы ДУ тяга постоянная и что в момент отключения двигателя пенетратор останавливается мгновенно.

Максимальная глубина проникания и значения параметров тяги и времени, при которых этот максимум достигается, определяются через вспомогательную функцию Лагранжа по следующим формулам:

т = 2MK +MT + 2A ln

Lmax = 2B

Ropt = 2Fo - 2MKg -Mtg;

+1

2eK

T =-

1 БД MT g

2fo - 2MKg -Mtí

(19)

(20)

(21)

где K =

I БД Mt4b

[2 (Mk + A)+ MT Fo -MKg -

Mt g

2

g - ускорение силы тяжести на Луне.

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 16 (156) 2014 © Научно-технический центр «TATA», 2014

Таким образом, при запуске пенетратора с нулевой скоростью входа в грунт для достижения максимальной глубины проникания, определяемой зависимостью (19), необходимо выбирать тягу двигателя и время его работы в соответствии с выражениями (20) и (21) [4, 8, 9].

Однако в тех случаях, когда запуск пенетратора осуществляется в грунты, имеющие высокие значения удельного лобового сопротивления, целесообразно пойти на некоторое уменьшение величины тяги двигателя по сравнению с полученной из формулы (20). При этом удается существенно облегчить условия работы РДТТ при незначительной потере

глубины проникания. Поставленный вопрос решается в каждом отдельном случае особо: путем исследований производной первого порядка в окрестностях точки Я = Яор'.

Задача выбора параметров ПН, запускаемого с посадочного аппарата в процессе спуска его на поверхность Луны (рис. 7), сформулирована следующим образом: при заданных значениях глубины проникания Ь и массе приборного отсека Мпо необходимо определить проектные параметры ПН, обеспечивающие его минимальную начальную массу М0, при входе пенетратора в реголит, имеющий заданные физико-механические характеристики Пгр со скоростью Увх.

Рис. 7. Алгоритм выбора параметров лунного реактивного пенетратора Fig. 7. Selection parameter algorithm of lunar jet penetrator

6ыбор топлива производится с учетом следующих основных условий [3, 4, 8, 9]:

1. Обеспечение максимально возможных значений единичного импульса, скорости горения и плотности топлива.

2. Обеспечение высокой механической прочности заряда и устойчивости горения в условиях высоких перегрузок.

Для ракетных двигателей твердого топлива исследуемых пенетраторов характерно высокое значение удельной лобовой тяги (отношение тяги двигателя к площади миделевого сечения пенетратора) Яул =1.. .10 МПа при малом времени его работы Т =

0,04...0,2 с и осевой перегрузке и/оп =103. Эти обстоятельства приводят к тому, что в РДТТ пенетра-торов целесообразно использовать топливные заряды рулонного типа или армированные, которые имеют высокую прочность при большом массовом расходе топлива с поверхности горения. Следует отметить, что для РДТТ с заданными значениями тяги Я и временем работы Т существует оптимальная скорость горения иоРТ, при которой масса двигателя будет минимальна.

При входе пенетратора в реголит ударные перегрузки действуют как на корпус, так и на топливный заряд и приборный отсек. Если прочность конструкции в определенных пределах действующих перегрузок может быть обеспечена увеличением массы пе-

нетратора, то прочность шашки и аппаратуры накладывает ограничения на скорость входа ПН в реголит.

Масса конструкции из условий прочности на ударные перегрузки в первом приближении может быть оценена по формуле

M K = ttDz %pM

(22)

где & - удлинение цилиндрической части пенетратора; рм - плотность материала конструкции;

% =-

nDnc в

- толщина стенки; F - сила сопротивле-

ния реголита; <гв - предельно допустимое напряжение на сжатие материала конструкции.

Предельно-допустимая скорость входа пенетра-тора в реголит из условия прочности топливного заряда определяется зависимостью вида

V Доп = ■

•bx _

R - F0 +

(M 0+A)с

&3 D0 pT

B

(23)

где М0 - масса ПН в момент входа в реголит; агБ -предельно-допустимое напряжение на сжатие топлива; &3 - удлинение топливного заряда; Б0 - внутрен-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

ний диаметр цилиндрической обечайки корпуса пе-нетратора; рТ - плотность топлива.

Под программой движения пенетратора в лунном грунте понимают изменение скорости по времени движения в грунте V = / (/). Оптимальная программа движения пенетратора в грунте должна обеспечивать при исходных данных достижение заданной глубины Ь при определенной скорости входа Увх с затратой минимальной массы топлива на активном участке [9].

Анализ возможных вариантов программы движения показывает, что наиболее приемлемой с точки зрения расхода топлива является программа с равно-замедленным движением на участке торможения от Vвх до VOPт (рис. 8), т.е.

V =

VBX - at при 0 < t < t1

VOPT при t1 < t < T

(24)

ционально величине средней скорости движения и предельной перегрузке, и, следовательно, суммарный импульс тяги, а значит, и масса топлива в этом случае возрастает.

Задача выбора потребного запаса топлива формулируется следующим образом: требуется определить минимальный запас топлива МТ, обеспечивающий заданную дальность Ь0 при условии, что программа движения, топливо и конструктивная схема пенетра-тора выбраны.

Полная масса топлива пенетратора складывается из массы топлива, расходуемого на участке торможения в грунте Мтт и на маршевом участке в грунте

Мтм : Мт = Мтт + Мтм.

В результате решения уравнения движения пе-нетратора на участках торможения и маршевом в работе определена полная масса топлива:

Мт = М тт + Мтм =

где t1 - время торможения до VOPT; Т - время работы РДТТ; а - постоянная торможения (ускорение); t -текущее время движения ПН в грунте.

bw2{}

V

j ' BX

W„

+1

-1 -11

(25)

к,

U Г I i I 1

\ 1 1 1 1

\ 1 1 1 1

I N

Fm

П

о 1 Л h

i ^ i i

/ i i i

о \к\ь „ i it ' 1 1 _L

! |] И

v. 1 i I ZJS

Л t.

t, I,

-А/„

2a-

+f DH fyr

Vo,

- Vo,

aWa

Рис. 8. Изменения ускорения, скорости, силы сопротивления, тяги и глубины проникания во времени движения пенетратора в лунном грунте Fig. 8. Changing of acceleration, speed, strength, resistance, trust and penetration depth during movement of the penetrator in the lunar soil

Действительно, при движении с отрицательной

a

перегрузкой — (п^™ необходимо иметь тягу R

g

большую, чем при движении с перегрузкой пХ°п, что приводит к увеличению расхода топлива на участке торможения, даже с учетом увеличения средней скорости на этом участке, поскольку тяга и расход топлива пропорциональны квадрату скорости движения пенетратора, а время торможения обратно пропор-

Анализ зависимости (25) показывает, что масса топлива является функцией девяти параметров, т.е.

Мт = / (А, Д , а, К, В, VoPт, ^УД0, М0, Vвх), где ¿0 -полная глубина проникания ПН; Дн - наружный диаметр; а - ускорение торможения; Жа - скорость течения газовой струи из сопла ДУ, равная /ед ; В - динамический коэффициент сопротивления; VOPT - оптимальная скорость движения; ^ДУ0 - удельное статическое сопротивление; М0- начальная (полная) масса ПН; VВ, - скорость входа пенетратора в грунт [8, 9].

Результаты расчета массы топлива пенетратора и валидация метода выбора проектных параметров ПН при его движении в лунном грунте

В качестве примера на рис. 9 представлена зависимость массы топлива на участках торможения и маршевом от скорости входа пенетратора в реголит.

Расчет проводился при следующих исходных данных: глубина проникания пенетратора & = 10 м; наружный диаметр ПН Дн = 0,2 м; предельно-

допустимая перегрузка пх^ = 1000; начальная масса пенетратора М0 = 100 кг; скорость истечения газов из сопла двигателя W = I = 2300 Н • с/кг;

удельное статическое сопротивление реголита Ууд=1,53 МПа; коэффициент лобового сопротивления (динамический коэффициент) В = 18,84 Н • с/м2; оптимальная скорость движения ПН 1/ор1=50 м/с; ускорение свободного падения на Луне § = 1,6 м/с2; предельное ускорение а = 1600 м/с2.

Мг.

1

\f / мш

60

120

180

м/с

торможения будет составлять заданную глубину проникания, определялась по формуле

^ Ч2аЦ) + КрТ , (26)

при этом в момент достижения пенетратором глубины Ь0 он будет иметь скорость движения Уорт , при скоростях входа пенетратора меньших У^ расчет массы топлива производится по зависимости (25), а в предельном случае при Увх = ¥орт , т.е. когда участок торможения отсутствует

MT = —Di FyR0L

2 11 IV

^ opt

(27)

Рис. 9. Зависимость массы топлива на участках торможения и маршевом от скорости входа пенетратора в реголит Fig. 9. Dependence of mass fuel in the braking and marching areas on entry speed penetrator in regolith

Предельная скорость входа, при которой отсутствует маршевый участок движения ПН, а участок

причем в этом случае а = 0.

С целью экспериментального подтверждения зависимостей по определению силы сопротивления глубины проникания и скорости движения, а также валидации предложенного метода выбора проектных параметров ПН были использованы результаты проведенной в Московском авиационном институте в 1990-годах опытной отработки движения реактивных пенетраторов в грунтах-аналогах, характеристики которых близки к физико-механическим характеристикам лунного реголита.

Характеристики пенетраторов при стендовой отработке представлены в таблице 2.

6 таблице 3 приведены расчетные и экспериментальные данные по определению коэффициента лобового сопротивления Сх и глубины проникания пенетраторов Ь.

Характеристики пенетраторов при стендовой отработке Features penetrators in the bench working off

Таблица 2 Table 2

Характеристики пенетратора Гром - 24 Модель пенетратора

Длина, Ь, м 0,440 1,2

Стартовая масса, М0, кг 0,725 13,5-15

Масса топлива, Мт, кг 0,11 0

Тяга (средняя), Я, Н 1400 0

Время работы (среднее), Т, с 0,185 0

Диаметр , м 0,024 0,125

Таблица 3

Расчетные и экспериментальные данные по определению коэффициента лобового сопротивления Сх

и глубины проникания пенетраторов Ь

Table 3

Calculated and experimental data to determine the drag coefficient Cx and the penetration depth L of penetrators

Пенетратор Значения параметров

c эксп cx c расч cx ACX, % т-расч L , м т эксп L , м AL ,%

Гром -24 0,814 0,78 4,4 7,33 7,52 2,59

Модельный пенетратор 0,944 0,880 7,3 1,78 1,95 9,55

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

Расчетные значения коэффициента Сх были получе- На рис. 10 представлены расчетная и эксперимен-

ны с использованием зависимостей (1) и (9), из кото- тальная кривые изменения ск°р°сти движете реак-

2В тивной модели пенетратора и пенетратора Гром-24

рых видно, что Сх =-— [4]. по времени [8, 9].

р0 ^М

Эксперимент (В =0.0275)

У

0,01

0,02

0,03

0,04 ( г е]

Рис. 10. Расчетная и экспериментальная зависимости изменения скорости движения модели пенетратора и ПН

Гром-24 по времени

Fig. 10. Calculated and experimental dependences changing velocity model penetrator and GR-24 in time

В таблице 4 приведены результаты как испыта- так и расчетные глубины проникания соответствую-

ний пенетраторов в модельные грунты двух типов, щих пенетраторов в те же грунты.

Результаты бросковых испытаний пенетраторов Results of throwing tests penetrators

Таблица 4 Table 4

Вид параметров ________ ----- Значения параметров при испытаниях 1 2 3 4

Модельный грунт №1 №1 №1 №2

Скорость подхода к поверхности грунта, м/с 60,7 64,8 69,5 61,8

Глубина проникания в грунт, м Эксперимент 1,95 1,64 1,98 2,3

Расчет 1,75 1,92 1,86 2,24

Погрешность, % 9,55 9,3 6,45 2,6

Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных исследований показывает достаточно хорошую сходимость результатов расчета и опытов.

Выводы

1. Разработан метод выбора проектных параметров реактивных пенетраторов для движения в лунном

грунте. Предложенный метод позволяет определить параметры и характеристики, а также условия запуска пенетратора, доставляющего приборный отсек заданной массы на определенную глубину при минималь-

ном энергетическом расходе и массе топлива.

2. На основе анализа состава лунного грунта получены аналитические зависимости для определения глубины проникания, скорости и ускорения движения в каждый момент времени как функции параметров пенетратора, условий его запуска и физико-механических свойств реголита.

3. Установлено, что при запуске реактивного пе-нетратора с посадочного аппарата, неподвижно расположенного на поверхности Луны, для достижения максимальной глубины проникания необходимо, чтобы уровень тяги двигателя был в два раза выше

9. Родченко В.В., Садретдинова Э.Р., Гусев Е.В. Выбор параметров пенетратора для исследования лунного грунта // Журнал Вестник МАИ. Т. 17, № 3. М.: МАИ, 2010. С. 83-90.

значения статического сопротивления реголита.

4. Проведены экспериментальная проверка основных зависимостей по определению силы сопротивления, глубины проникания и скорости движения, тяги двигателя и массы топлива при запуске пенетратора с нулевой скоростью, а также верификация предложенного метода выбора проектных параметров лунного реактивного пенетратора. Результаты эксперимента не противоречат расчетным данным.

Список литературы

1. Интервью генерального директора НПО им. С.А. Лавочкина д.т.н., профессора В.В. Хартова «О новой программе исследования Луны». Известия. 2013. 23 октября.

2. Полищук Г.М., Пичхадзе K.M. Автоматические космические аппараты для фундаментальных и прикладных научных исследований. М.: МАИ-ПРИНТ, 2010.

3. Родченко 6.6. Основы проектирования реактивных аппаратов для движения в грунте. М.: МАИ-ПРИНТ, 2007. 52 с.

4. Родченко В.В., Садретдинова Э.Р., Заговорчев 6.А. и др. 6лияние особенностей функционирования двигателя на технические характеристики лунного пенетратора // Электронный журнал Труды МАИ, № 59. М.: МАИ, 2012. 13 с.

5. Волков В.Т., Ягодников Д.А. Исследование и стендовая отработка ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 296 с.

6. Сорокин Р.Е. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1967. 368 с.

7. Губертов А.М., Миронов В.В., Борисов Д.М., Баскаков В.Н. Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных двигателях твердого топлива. М.: Машиностроение, 2004. 512 с.

8. Проведение бросковых испытаний пенетратора (изд. 510, 515) в различные типы аналогов марсианского грунта. Обработка и анализ результатов бро-сковых испытаний динамического макета пенетра-тора и их сравнение с результатами теоретических расчетов. Отчет о НИР. Этап 3, инв. № 605.96.23. М.: МАИ. 1996. 93 с.

References

1. Interview of NPO Lavochkin CEO Khartov V.V. "O novoj programme issledovania Luny" [A new program of lunar exploration], Izvestiya, 23.10 2013.

2. Polishchuk G.M., Pichhadze K.M. Avtomaticeskie kosmiceskie apparaty dla fundamen-tal'nyh i prikladnyh naucnyh issledovanij, Moscow, MAI-PRINT, 2010. (in Russ.)

3. Rodchenko V.V. Osnovy proektirovania reaktiv-nyh apparatov dla dvizenia v grunte, Moscow, MAI-PRINT, 2007, 52 p. (in Russ.)

4. Rodchenko V.V., Vlianie osobennostej funkcioni- c'u'c. rovania dvigatela na tehniceskie harakteristiki lunnogo penetratora, Trudy Moskovskogo Aviacionnogo instituta [Moscow Aviation Institute], Moscow, 2012, vol. 13. (in Russ.)

' ts

5. Volkov V.T., Yagodnikov D.A. Issledovanie i £ stendovaa otrabotka raketnyh dvigatelej na tverdom top- « live, Moscow, MGTU N.E. Baumana, 2007, 296 p. (in | Russ.)

6. Sorokin R.E. Gazotermodinamika raketnyh dviga-telej na tverdom toplive, Moscow, Nauka, 1967, 368 p. I (in Russ.)

7. Gubertov A.M., Mronov V.V., Borisov D.M., «

■

Baskakov V.N. Gazodinamiceskie i teplofiziceskie proces-sy v raketnyh dvigatelah tverdogo topliva, Moscow: Ma- % shinostroenie, 2004, 512 p. (inRuss.)

8. Research report Provedenie broskovyh ispytanij pe- £ netratora v razlicnye tipy analogov marsianskogo grunta. | Obrabotka i analiz rezul'tatov broskovyh ispytanij £ dinamiceskogo maketa penetratora i ih sravnenie s re- g zul'tatami teoreticeskih rasce-tov. Stage no 3. [Processing | and analysis of dynamic layout throwing test penetrator and | tlieir comparison with the results of tlieoretical calcula- 5 tions], № 605.96.23. M.: MAI. 1996. 93 p.

9. Rodchenko V.V., Sadretdinova E.R., Gusev E.V. Vybor parametrov penetratora dla issledovania lunnogo grunta, Vestnik Moskovskogo Aviatsionnogo Instituta [Moscow Aviation Institute], Moscow, 2010, vol. 17, no. 3, p. 83-90. (in Russ.)

Транслитерация no ISO 9:1995

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 16 (156) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014