CC BY
13Экспериментальная проверка и получение регрессионных
зависимостей глубины проникновения пропиточной жидкости от влияющих на процесс факторов
В. А. Новиков1
Петрозаводский государственный университет
На основании статистической обработки экспериментальных данных зависимости глубины проникновения пропиточной жидкости Д8 от влияющих на процесс факторов представлены регрессионные уравнения первого и второго порядков исследуемого процесса. Определены суммы остатков отклонения регрессионных моделей от экспериментальных данных, суммы остатков по независимым переменным, остаточные суммы остатков, значения Е статистики. Проверены на значимость коэффициенты регрессии первого и второго порядков. Показаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии. Сделан вывод о достоверности полученных регрессионных уравнений. Представлены рекомендации по применению уравнений регрессии первого и второго порядков.
Ключевые слова: защитная обработка древесины, пропитка древесины, уравнения регрессионного процесса пропитки, важнейшие факторы
ВВЕДЕНИЕ
Обеспечение требуемого уровня долговечности заготовок и изделий из древесины на этапе их производства - одно из основных направлений повышения эффективности лесопромышленного комплекса. Способ защитной обработки в упругомеханическом поле [1], представленный на рис. 1, позволяет значительно увеличить сроки службы изделий и заготовок из древесины. Вместе с тем процесс движения жидкости в древесине в результате избыточного давления недостаточно изучен. На наш взгляд, с целью изучения процесса представляет интерес получение регрессионных зависимостей глубины проникновения пропиточной жидкости от влияемых факторов на базе экспериментальных исследований.
СОДЕРЖАНИЕ
С целью практической проверки на экспериментальной установке было определено влияние основных факторов. Это: С - коэффициент проницаемости образца; Рмах - величина максимального давления в тупиковых отверстиях достигаемая в эксперименте; I-
1 Автор - ст. преподаватель кафедры промышленно-
го транспорта и геодезии
© В. А. Новиков, 1999
время достижения максимального давления; I,- время выдержки максимального давления.
Значения ряда факторов, в связи с их изменением в течение эксперимента, контролировались и учитывались. Это: Еу - значение модуля упругости упругого элемента; Ah- величина деформации упругого элемента в эксперименте.
Остальные, влияемые на процесс параметры, в ходе экспериментальных исследований оставались постоянными. Это: коэффициент воздухоемкости древесины Bw = 0,66; плотность пропитывающей жидкости р = 103 кг/м3; пористость упругого элемента ГГУ «= 0,02; толщина упругого элемента А = 0,06 м; температура пропитывающей жидкости Т = 20° С; ускорение силы тяжести ^ = 9,81 м/с.
Величина капиллярной пропитки А50 - 0,0001 м была определена в результате предварительных экспериментов.
Экспериментальная установка, методика проведения экспериментальных исследований, методика обработки экспериментальных данных отвечали всем требованиям, предъявляемым к подобного рода исследованиям.
В качестве используемых образцов были приняты заготовки сосны и березы, выпиленные из ядровой части с возможным тангентальным и радиальным направлениями пропитки.
Экспериментальная установка состоит из гидравлического пресса типа ПГПР, позволяющего создавать усилие до 10,0 МПа (рис. 1). Упругий элемент с высверленными глухими отверстиями выполнен из резины типа "резина-пластина" 60 МБ-А-г ГОСТ 7338-65. Упругий элемент помещен в стальной короб с размерами 0,08 • 0,08 • 0,075 м. Высота упругого элемента составляет 0,06 м. В зоне контакта упругого элемента с поверхностью древесины высверлены глухие отверстия с диаметром 0,008 м и глубиной 0,012 м. Отверстия расположены на поверхности упругого элемента в шахматном порядке с шагом в рядах 0,019 м и между рядами 0,009 м. При этом значение коэффициента пористости упругого элемента равно двум процентам. Глухие отверстия заполняются пропитывающей жидкостью. При помощи гидравлического пресса к заготовке из древесины, находящейся в контакте с пористой поверхностью упругого элемента, прикладывается повышенное по отношению к атмосферному давление. Имеющийся в комплекте с гидравлическим прессом манометр позволяет производить замер давления с точностью до 0,47 МПа.
Созданная экспериментальная установка для прессового способа пропитки дает возможность получить зависимости глубины проникновения жидкости в поверхность древесины от наиболее влияемых факторов С, PMax,t, t,.
Заготовки размерами 0,064 • 0,064 • 0,04 м выпиливались из одного бруска породы так, чтобы в них не было пороков (сучков, трещин). В таком случае для всех образцов можно принять одинаковое значение коэффициента проницаемости, что имеет важное значение при расчете параметров пропитки по полученным ранее формулам и сравнении результатов.
На основании предварительной серии опытов принято четырехкратное дублирование в основной серии.
Рис. 1. Схема пропитки при помощи упругого элемента: 1 - толкатель пресса; 2 - пропитываемая деталь; 3 - ванна с пропитывающей жидкостью; 4 -упругий элемент; 5 - тупиковые отверстия.
Результаты статистической обработки экспериментальных исследований для используемых в опытах образцов березы, сосны в тангенгальном и радиальном направлениях для прессового способа представлены в таблицах 1, 2, 3,4.
Регрессионные линейные уравнения, полученные в результате обработки экспериментальных данных для прессового способа, имеют следующий вид:
Береза, ядро, тангентальное направление
А5=0,067554 Рпшх+0,001779 I +0,001048 I, + +0,126031 +е. (1)
Сосна, ядро, тангентальное направление
А6=0,067791 Ртах+0,001844 / +0,001029 I, + +0,149691+е. (2)
Береза, ядро, радиальное направление
А8=0,083676 Ртах+0,002133 I +,000738 Г, + +0,256356+е. (3)
Сосна, ядро, радиальное направление
А8=0.084485 Ртах+0,002193 I +0,0007411, + +0,262537+е. (4)
Покажем числовые значения суммарных статистик для линейной регрессионной модели зависимости глубины пропитки АЗ от времени I достижения максимального давления Ртах, времени выдержки максимального давления 0 и значения максимального давления Ртах Способ пропитки - прессовый.
Таблица 1
Береза, ядро, тангентальное направление
Сумма остатков отклонения регрессионной модели от экспериментальных данных: 0,96461303
Сумма остатков по независимым переменным: 0,93047830
Остаточная сумма остатков: 0,92875462
Значение Б статистики: 539,82
Вероятность отвергнуть гипотезу об адекватности модели и линейной регрессии: р<0,0000
Стандартная ошибка оценки: 0,04398
Ве1а- Ее Знач. Станд. Значе-
зна- станд. коэф. ошибка ние 1
чение. ошиб. регр. коэф. статист.
0,126 0,0105 11,945
Р 0.582 0,025 0,067 0,0029 23,203
/ 0,508 0,025 0,017 0,00008 20,256
и 0,397 0,025 0,010 0,00006 16,594
Таблица 2
Сосна, ядро, радиальное направление
Сумма остатков отклонения регрессионной модели от экспериментальных данных: 0,96160983
Сумма остатков по независимой переменной: 0,92469346
Остаточная сумма остатков: 0,92282636
Значение Б статистики: 495,26
Вероятность отвергнуть гипотезу об адекватности модели и линейной регрессии: р<0,0000
Стандартная ошибка оценки: 0,04648
Вега- Ее Знач. Станд. Значе-
зна- станд. коэф. ошибка ние 1
чение. ошиб. регр. коэф. статист.
0,149 0,01115 13,4241
Р 0,575 0,261 0,067 0,00307 22,0317
/ 0,518 0,261 0,001 0,00009 19,8649
'1 0,384 0,261 0,001 0,00006 15,4257
Таблица 3
Береза, ядро, радиальное направление
Сумма остатков отклонения регрессионной модели от экспериментальных данных: 0,95795519
Сумма остатков по независимым переменным: 0,91767814
Остаточная сумма остатков: 0,91563710
Значение Б статистики: 449,61
Вероятность отвергнуть гипотезу об адекватности модели и линейной регрессии: р<0,0000
Стандартная ошибка оценки: 0,05539
Ве1а- Ее Знач. Ставд. Значе-
зна- станд. коэф. ошибка ние 1
чение. ошиб. регр. коэф. статист.
0,256 0,01329 19,2892
р 0,622 0,027 0,083 0,00366 22,8169
/ 0,526 0,027 0,002 0,00011 19,2794
и 0,242 0,027 0,000 0,00008 9,27918
Таблица 4
Сосна, ядро, радиальное направление
Сумма остатков отклонения регрессионной модели от экспериментальных данных: 0,95781153
Сумма остатков по независимым переменным: 0,91740292
Остаточная сумма остатков: 0,91535506
Значение К статистики: 447,98
Вероятность отвергнуть гипотезу об адекватности модели и линейной регрессии: р<0,0000
Стандартная ошибка оценки: 0,05643
Вйа- Ее Знач. Станд. Значе-
зна- станд. коэф. ошибка ние 1
чение ошиб. регр. коэф. статист.
0,262 0,01353 19,3908
Р 0,618 0,027 0,084 0,00373 22-.6137
/ 0,532 0,027 0,002 0,00011 19,4589
0,238 0,027 0,000 0,00008 9,14377
Во всех сериях опытов вероятность отвергнуть гипотезу о значимости коэффициентов регрессии близка к нулю.
Линейные уравнения регрессии (формулы 1, 2, 3, 4) в рассмотренных интервалах варьируемых факторов с хорошей достоверностью описывают процесс движения жидкости в древесине в результате избыточного давления. Вероятность отклонения коэффициентов регрессии равна нулю, это говорит о значимости каждого из них. Стандартная ошибка коэффициента регрессии не превышает 5,5% для прессового способа и 6,5% для фронтального, что также говорит о достоверности регрессионных моделей реальному процессу.
Полученные уравнения в исследуемых пределах позволяют делать выводы о характере влияния параметров на выходную величину. Так, наиболее влияе-мыми факторами являются величина максимального давления Ртах и значение коэффициента проницаемости С. Этот вывод подтверждается результатами исследований, сделанными ранее [2, 3].
Однако линейные уравнения регрессии не всегда корректно описывают многие физические процессы. К таким процессам можно отнести и процесс движения жидкости в древесине в результате избыточного давления. И поэтому представляет интерес построение нелинейных уравнений регрессии на основании результатов эксперимента.
Регрессионные уравнения второго порядка, полученные в результате статистической обработки той же самой экспериментальной базы данных, имеют следующий вид:
Береза, ядро, тангентальное направление
¿¿■=0,053978 Ртах+Ъ,ШШ /+0,003046 I,--0,000017 ^-0,000010 // +0,000640 Ртах /--0,000054 Р^ /,+0,086561 +е. (5)
Сосна, ядро, тангентальное направление
¿1(5=0,067060 Ртах+ 0,002066 /+0,003041
-0,002686 Ртах2-0,000020 /^-0,000010 // Ртах /-0,000050 Ртах 0+0,094741 +е.
Береза, ядро, радиальное направление
+ +0,000748 (6)
^<5=0,068998 Рт(к+0,002915 /+0,002649 1,--0,000026 /^-0,000010 // +0,000876 Ртах /--0,000118 Р„1Ш://+0,206849+£-. (7)
Сосна, ядро, радиальное направление
Л3=0,086448 Ртах+ 0,002835 / + 0,0028981,--0,002656 Ртах2-0,000026 I2 - 0,000009 // + +0,000892 />„,„/-0,0000134 Ртах /,+0,188587+£ (8)
Уравнения регрессии второго порядка точнее описывают процесс движения пропиточной жидкости в древесине в результате избыточного давления. Это объясняется тем, что они более приближены к реальному процессу [2].
В уравнениях (5, 7) отсутствуют значения коэффициентов Ртах2 и /, /у, а в уравнении (6) - только /, В результате статистической обработки эти значения были признаны незначимыми и исключены из соответствующих уравнений. Вместе с тем в уравнении (8) значение коэффициента Ртак2 имеет меньшую степень значимости, что косвенным образом подтверждает правомерность исключения этого коэффициента из показанных выше уравнений как незначимых.
Уравнения регрессии второго порядка (формулы 5, 6, 7, 8) в рассмотренных интервалах с большей достоверностью, чем уравнения регрессии первого порядка, описывают процесс движения жидкости в древесине в результате избыточного давления. Об этом говорит и более корректная оценка значимости коэффициентов регрессии.
Вероятность отклонения коэффициентов регрессии, оставленных в уравнениях после проверки на значимость, достигает 13%. Стандартная ошибка коэффициентов регрессии не превышает 1,8%. Для сравнения, стандартная ошибка коэффициентов регрессии линейных уравнений достигает 7,8%. В целом значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии
уравнений первого порядка имеют большее значение, что опять же подтверждает вывод о большей достоверности уравнений второго порядка по сравнению с линейными для решаемой задачи.
Полученные нелинейные уравнения рецессии в исследуемых пределах позволяют точнее девать выводы о степени влияния различных параметров на выходную величину, давать численную оценку того либо иного параметра. Выводы о влиянии параметров на выходную величину подтверждают и общие выводы, сделанные по линейным уравнениям регрессии.
Линейные уравнения регрессии рекомендуется использовать в тех случаях, когда достаточно лишь получения приблизительной оценки зависимости.
Очевидно, что представленные выше регрессионные уравнения позволяют решать различного рода вариационные и оптимизационные задачи по исследованию процессов движения жидкости в древесине в результате избыточного давления исходя из поставленных начальных условий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Новиков В. А. Определение выходных параметров при защитной обработке изделий из древесины е упругомеханическом поле. // Тр. лесоин-женерного факультета ПетрГУ. Вып. 1. Петрозаводск, 1996.
2. Оснач Н. А. Проницаемость и проводимость древесины. М., 1964. 128 с.
3. Ьазаров С. М., Евдокимов Л. И., Новиков В. А. К вопросу пропитки древесины в упругомеханическом поле / ЛЛТА. Л.,1990. 13 с.
