CC BY
223
УДК: 534.08
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ УЛЬТРАДИСПЕРСНЫХ ДОБАВОК НА РЕЖИМЫ ТРЕНИЯ В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ
А.В. Корнаев, А.С. Фетисов, Е.П. Корнаева
Основной целью данного исследования является разработка методической и инструментальной базы экспериментального определения коэффициента трения в подшипниках скольжения и выявления условий возникновения режима жидкостного трения. Отличительной особенностью результатов исследования является методика построения кривой Р.Штрибека, основанная на измерении во времени единственной величины - частоты вращения ротора в режиме его выбега и определение коэффициента трения на основе численного решения уравнения вращательного движения ротора.
Ключевые слова: подшипник скольжения, коэффициент трения, кривая Р.Штрибека, численное дифференцирование, таходатчик, фильтрация сигнала.
В зависимости от конструкции и назначения подшипники скольжения работают в различных режимах трения, определяемых, прежде всего, наличием или отсутствием непосредственного контакта трущихся поверхностей. Феноменологически сила трения между трущимися поверхностями связана с силой прижатия этих поверхностей, величиной сдвига, скоростью сдвига и многими другими факторами. Особо важна связь силы трения и скорости сдвига [1].
На рис. 1 представлены три частных случая законов трения (рис. 1, а - в) и комбинация этих трех законов (рис. 1, г), наиболее полно соответствующая экспериментальным данным [2]. Режимы трения принято разделять на 3 вида: граничное трение, полужидкостное трение и жидкостное трение.
В режиме жидкостного трения за счет вязких свойств смазки и некоторых других факторов [3] в подшипнике скольжения происходит полное разделение трущихся поверхностей. Такой режим трения обеспечивает малый износ и высокие демпфирующие свойства подшипниковой опоры. Величина силы трения достаточно точно согласуется с законом И.Ньютона (рис. 1, б) или формулой Н.П. Петрова для расчета силы трения в подшипнике скольжения [1]. Отсюда и основной недостаток режима жидкостного трения: величина силы трения увеличивается с ростом частоты скорости вращения. Увеличение силы трения в подшипниках скольжения происходит гораздо быстрей, чем в подшипниках качения, это во многом обеспечивает широкое распространение последних.
22
В режиме полужидкостного трения происходит частичный контакт трущихся поверхностей, гидродинамическое трение приобретает локальный характер. Уменьшение толщины смазочного слоя вплоть до размеров шероховатостей создает наилучшие условия для жидкостного трения, соотношение гидродинамической силы трения и гидродинамической подъемной силы обеспечивает минимальное значение коэффициента трения (рис. 1, г). Также минимуму трения способствуют некоторые другие эффекты, например, упругая деформация трущихся поверхностей и изменение геометрии контакта, локальный рост давления в смазке и другие [1].
а
б
в
Рис. 1. Модели вязкого трения: а - закон трения Ш.Кулона; б - закон вязкого трения И.Ньютона; в - закон Р.Штрибека; г - комбинированный закон трения [4]
Режим граничного трения происходит при толщине смазки, сравнимой с размерами молекул смазочного материала, и обусловлен сложными физико-химическими процессами на молекулярном уровне, в том числе физической и химической адгезией, а также процессами упругой и пластической деформации микронеровностей трущихся поверхностей [1].
Качественную связь между коэффициентом трения / и режимами трения впервые экспериментально установил Р.Штрибек (рис. 2) [4]. Экспериментальная установка включала ротор на подшипниках скольжения, привод с регулируемой скоростью вращения, а также измерительную систему для определения момента сил трения и частоты вращения ротора. Коэффициент трения выражался как отношение силы трения, выраженной через момент этой силы, к силе реакции опоры:
- 2М
/ =-, (1)
где М - момент силы трения в опоре, Нм; т - масса ротора, кг; g - ускорение свободного падения, м/с2; г - радиус подшипника, м.
23
г
Как видно из рис. 2, кривая Р.Штрибека имеет экстремальный характер. Область экстремума разделяет граничное трение (левая ветвь) и жидкостное трение (правая ветвь). Таким образом, участки I, II, III кривой Р.Штрибека соответствуют граничному, полужидкостному и жидкостному трению.
Значимость кривой Р.Штрибека велика. Практически любое экспериментальное исследование трибологических, динамических и других характеристик роторно-опорных систем с подшипниками скольжения требует обоснования наличия того или иного режима трения. Это связано с существенным различием теоретической базы для описания различных видов трения.
Основной целью данного исследования является разработка методологической и инструментальной базы определения коэффициента трения в подшипниках скольжения и выявления режима жидкостного трения. Ввиду особенностей конструкции подшипников скольжения и условий их эксплуатации, непосредственное измерение толщины смазочного слоя затруднительно, поэтому построение кривой Р. Штрибека позволит определить режим трения в подшипнике скольжения при заданной скорости, а также установить функциональную зависимость коэффициента трения (силы трения, момента трения) в широком диапазоне скоростей. Отличительной особенностью данного исследования являются способ построения кривой Р.Штрибека, основанный на измерении во времени единственной величины - частоты вращения ротора в режиме его выбега, и определение коэффициента трения на основе численного решения уравнения вращательного движения ротора.
Экспериментальная установка включает роторно-опорный узел с управляемым электроприводом и портативную виброакустическую измерительную систему фирмы Bruel&Kjaer [5] (рис. 3, а). Основу измерительной системы составляет бесконтактный таходатчик M0024. Сигналы с датчика проходят первичную обработку в анализаторе сигналов Pulse 3560C, затем вторично обрабатываются в программе Pulse LabShop [5] и представляются в виде графиков и текстовых файлов.
->
п. од!мин
Рис. 2. Кривая Р.Штрибека
Порядок испытаний включает следующие этапы. С помощью электродвигателя выполняется разгон ротора до 3000...4000 об/мин, затем происходит отсоединение муфты и быстрая остановка электродвигателя [6]. При этом вращение ротора под действием сил инерции и сил трения в подшипниковых узлах продолжается порядка 60...90 секунд. В течение этого времени с заданным шагом в программе Pulse LabShop фиксируются показания таходатчика. Результаты эксперимента в графическом виде представляют собой кривую выбега ротора. Кроме того, программой Pulse LabShop предусмотрена возможность экспорта данных в текстовый файл, что удобно для дальнейшей обработки.
По сведениям об изменении частоты вращения ротора во времени, используя уравнение вращательного движения, можно установить зависимость коэффициента трения от частоты вращения ротора. Ротор вращается
под действием силы инерции, центробежной силы Fc\ силы тяжести mg, нормальных реакций опор R\, и сил трения, выраженных через моменты этих сил М\, (рис. 3,6). Уравнение вращательного движения ротора при допущении о равенстве сил нормальных реакций и трения в опорах примет вид
J- = -2M, (2)
at
9 9
где J - момент инерции ротора относительно оси вращения, кгм~/с ; со -угловая скорость вращения ротора, рад/с; t - время, с; М - момент силы трения в опоре, М = = М2, Нм.
Рис. 3. Экспериментальная установка (а) и расчетная схема ротора (б)
Учитывая определение коэффициента трения по формуле (1) и считая незначительным вклад центробежной силы по сравнению с силой тяжести в реакции опор, после несложных преобразований уравнение (2) можно привести к виду
f(3)
30mgr dt
где R - нормальная составляющая реакции в опоре, R = R¡ = R2 = mg / 2, Н.
Порядок проведения экспериментальных исследований включает, как правило, серию экспериментов с параллельными опытами. Учитывая возможность измерительной системы производить запись в файл, результаты серии экспериментов сохраняются в виде массива размерами A х B х N, где A - количество экспериментов, B - количество параллельных опытов в каждом эксперименте, N - количество измерений частоты вращения в каждом опыте каждого эксперимента.
Для обработки результатов серии экспериментов авторами была разработана программа в свободно распространяемой системе «GNU Octave», использующей совместимый с «Matlab» язык высокого уровня. Блок-схема разработанной программы представлена на рис. 4. Ниже приводится описание функциональных особенностей блоков программы.
( нэч' )
0
0 0 0 0 0
Исходные данные и рез.эксп. nex=[AxBxN
0-<
1=1:А
J=1:B
Обрезка нулевых значений и агпрокс. ступенчатых участков
1
Фильтрация шумов
i
Численное дифференцирование и расчет ф-ии коэф.трения f=f{t)
i
Приведение ф-ии коэф.трения к виду f=f(n)
i
Аппроксимация ф-ии f=f(n) полиномом
О
Рис. 4. Блок-схема программы расчета коэффициента трения
26
Блок 1 - Ввод исходных данных. Ввод параметров установки и исходных данных расчета, таких как: геометрические размеры, моменты инерции вращающихся частей ротора, размеры подшипников, масса ротора. Данные эксперимента в виде массива размерами A х B х N. Параметры обработки и вывода информации, в том числе интервал измерений (настройка триггера измерительной системы Pulse), параметры фильтра сигнала, интервал частоты вращения ротора, количество разбиений интервала частоты вращения для вывода результатов и другое.
Блок 2 - Обрезка нулевых значений и аппроксимация ступенчатых участков сигнала. Блок предназначен для черновой обработки сигнала, включает обрезку нулевых значений, возникших в результате полной остановки ротора ранее завершения измерения, а также линейную аппроксимацию ступенчатых участков сигнала измерения на малых частотах вращения ротора, возникших из-за преобладания частоты опроса таходатчика над частотой вращения ротора.
Блок 3 - Фильтрация шумов. Производится дискретная фильтрация с помощью фильтра Савицкого - Голея. Фильтр осуществляет аппроксимацию полиномом заданной степени входного сигнала по отдельным «кадрам» заданной длины. Критерием аппроксимации является минимум средней квадратической ошибки [7].
Блок 4 - Численное дифференцирование дискретного сигнала n(tl) и расчет коэффициента трения. Дифференцирования дискретного сигнала
Такой способ аппроксимации производной обеспечивает сравнительно
эффициент трения рассчитывается по формуле (3) в каждый момент времени.
Блок 5 - Приведение функции коэффициента трения к виду f = /(п). Ранее коэффициент трения был определен как функция времени (блок 4). Результаты измерений дают аналогичные сведения о частоте вращения ротора. Исключить время как параметр и получить зависимость коэффициента трения от частоты вращения ротора можно, если каждое значения частоты вращения п заданного наперед дискретного аргумента искомой функции вычесть поэлементно из матрицы исходного сигнала частоты вращения, затем по номеру минимального по абсолютной величине элемента получившейся матрицы определить номер и соответствующее значение коэффициента трения. Таким образом может быть получена дискретная функция коэффициента трения от частоты вращения ротора.
Блок 6 - Аппроксимация дискретной функции коэффициента трения полиномом. Дискретная функция коэффициента трения вида f = f (п) аппроксимируется полиномом степени к вида
выполняется по разностной схеме вида
низкую погрешность с остаточным членом ряда порядка Ах y'" [8]. Ко
2
у = р\хк + р2 хк-1 +... + Ркх + Рк+1 с коэффициентами полинома Р = [Р1 ,Р2'..Рк'Рк+1 ] с применением метода наименьших квадратов [7].
На рис. 5 представлены результаты измерения частоты вращения ротора в одном из опытов и расчета функции коэффициента трения без фильтрации (без обработки в блоках 2, 3, 6 программы), с фильтрацией (без обработки в блоке 6 программы), а также с фильтрацией и аппроксимацией фильтрованного сигнала (выполнение всех блоков программы).
Рис. 5. Результаты измерения частоты вращения (а) и расчета коэффициента трения (б)
По сравнению с вышеописанным более простым представляется другой алгоритм, включающий аппроксимацию исходной дискретной функции п = n(t), затем ее аналитическое дифференцирование и определение коэффициента трения, затем приведение функции коэффициента трения к виду / = /(п). Однако при реализации такого алгоритма на практике было подтверждено известное правило о нежелательности дифференцирования аппроксимационной функции ввиду возможного существенного отличия точности аппроксимации функции и ее производной [9].
Блок 7 - Вывод результатов. Осуществляется в текстовом и графическом видах. В текстовом виде выводятся: дискретные функции коэффициента трения, коэффициенты полиномов аппроксимации этих функций и другие результаты расчета. В графическом виде выводятся дискретные и аппроксимированные функции коэффициента трения для каждого опыта каждого эксперимента, а также результаты серии экспериментов с графиками аппроксимационных функций коэффициента трения с их средними значениями и отклонениями по результатам параллельных опытов.
На рис. 6 в качестве примера реализации программы представлены результаты серии экспериментов по оценке влияния твердых ультрадисперсных добавок на режим трения, несущую способность и величину коэффициента трения в подшипниках скольжения. Измерения проводились в диапазоне частот вращения от 4000 до 100 об./мин.
0.25
0.2
0.15
О 1 0.05 О
О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
п, об/мин
Рис. 6. Коэффициент трения для пяти материалов смазки подшипников скольжения
Из рис. 6 видно, что кривые Р. Штрибека для материалов 2 - 5 имеют явные минимумы, что свидетельствует о потере несущей способности смазочного слоя и переходе к режиму граничного трения при частоте вращения менее 200...300 об/мин. Материал 1 обеспечивает режим жидкостного трения во всем исследованном диапазоне скоростей. Также по рис. 6 можно сравнить величины коэффициента трения для смазочных материалов во всем исследованном диапазоне скоростей.
Выводы
Предложенная методика построения кривой Р.Штрибека на основании измерения частоты вращения ротора в режиме его выбега и численного решения уравнений движения была реализована в виде программы обработки результатов серии экспериментов и апробирована при исследовании влияния твердых ультрадисперсных добавок на трибологические и динамические качества подшипников скольжения. Полученные кривые Р.Штрибека для четырех смазочных материалов из пяти имеют явные минимумы, что свидетельствует о потере несущей способности смазочного слоя и переходе к режиму граничного трения. Еще один смазочный материал обеспечил режим жидкостного трения во всем исследованном диапазоне скоростей. Таким образом, разработанная методическая и инструментальная база позволяет определить режим трения и величину коэффициента трения в широком диапазоне скоростей и может быть реализована в
29
проведении дальнейших исследований влияния различных видов смазочных материалов на трибологические и динамические качества роторно-опорных систем с подшипниками скольжения [10].
Работа подготовлена в рамках выполнения проекта «Фундаментальные принципы и теоретические основы наносмазки» базовой части государственного задания ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» на 20142016 гг.
Список литературы
1. Мышкин Н.К., Петроковец М.И. Трение, смазка, износ. Физические основы и технические приложения трибологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 368 с.
2. Hvoldal M., Olesen C. Friction modelling and parameter estimation for hydraulic asymmetrical cylinders. Aalburg: Aalburg University, 2011. 100 p.
3. Савин, Л.А., Соломин О.В. Моделирование роторных систем с опорами жидкостного трения: монография. М.: Машиностроение-1, 2006. 444 c.
4. Stribeck, R. Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit- und Rollenlager// Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure. № 46 (36,38). 1902. P. 13411348,1432-1438.
5. Pulse - Getting started. An introduction to Pulse, 2003. 123 p.
6. Влияние нанодобавок на трибологические и динамические свойства смазки подшипников / А.В. Корнаев, А.В. Чичварин, В.П. Смирнов, Е.П. Корнаева, В.И. Лебединский, М.С. Ноздричкин // Мир транспорта и технологических машин. № 4 (47). 2014. С. 18 - 26.
7. Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 800 с.
8. Кучеряев Б.В., Крахт В.Б., Соколов П.Ю. Моделирование процессов и объектов в металлургии. Моделирование и оптимизация процессов листовой прокатки. М.: МИСиС, 2008. 63 с.
9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: учеб. пособие для вузов. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 632 с.
10. Корнаев А.В., Савин Л.А., Степанов Ю.С. Роль нанотехнологий в развитии гидродинамической теории смазки // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. № 6 (302). 2013. С. 69 - 74.
Корнаев Алексей Валерьевич, д-р техн. наук, доц., старший научный сотрудник НОЦ «Мехатроника и международный инжиниринг», rusakor@inbox.ru, Россия, Орел, Госуниверситет - УНПК,
Фетисов Александр Сергеевич, студент, fetisov5 7rus@,mail. ru, Россия, Орел, Госуниверситет - УНПК,
Корнаева Елена Петровна, канд. физ.-мат. наук, доц., lenoks_box@mail.ru, Россия, Орел, Госуниверситет - УНПК
THE INFLUENCE OF ULTRAFINE ADDITIVES ON FRICTION REGIME IN JOURNAL BEARINGS AND ITS EXPERIMENTAL ESTIMATION
A.V. Kornaev, A.S. Fetisov, E.P. Kornaeva
The paper represents new methodology and instrumental basics for the friction regime testing and calculation of the friction coefficient in journal bearings in natural experiment. The novelty of the research is the method of RStribeck curve definition based on runout rotor speed measuring and numerical solution of the rotational equation.
Key words: journal bearing, friction coefficient, RStribeck curve, numerical solution, tachometer, signal filtration.
Kornaev Alexey Valerievich, doctor of technical sciences, docent, senior research assistant with the SEC «Mechatronics and international engineering», rusakor@inbox.ru, Russia, Oryol, State University - ESPC,
Fetisov Aleksandr Sergeevich, student, fetisov57rus@,mail.ru , Russia, Oryol, State University - ESPC,
Kornaeva Elena Petrovna, candidate of science, docent, lenoks box@,mail.ru, Russia, Oryol, State University - ESPC
