CC BY
61
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №2/2016 ISSN 2410-700Х_
УДК 517.977.57
Лебедев Вадим Владимирович
канд. техн. наук, доцент ВУНЦ ВВС «ВВА», г. Воронеж, РФ, E-mail: [email protected] Сухарев Владимир Александрович канд. техн. наук, ст. преподаватель ВУНЦ ВВС «ВВА»,
г. Воронеж, РФ Мусиенко Олег Валерьевич курсант ВУНЦ ВВС «ВВА», г. Воронеж, РФ Жиронкин Даниил Константинович курсант ВУНЦ ВВС «ВВА», г. Воронеж, РФ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА РАДИАЦИОННОМ СТОИКОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Аннотация
Рассматривается задача минимизации нежелательных последствий, обусловленных действием радиационных внешних факторов на проектируемые сложные технические системы.
Ключевые слова
Оптимизация целевой функции, радиационные факторы, сложная техническая система, эксперимент
Современный этап развития техники характеризуется широким применением сложных технических систем (СТС), что обусловлено необходимостью передачи, преобразования, приема и обработки больших объемов информации с высокой скоростью и минимумом искажений.
Совокупность внешних факторов естественного происхождения в определенной степени влияют на работоспособность данных систем, вызывая искажения информации, и при определенных условиях приводят к необратимой ее потере. Большое влияние на их работоспособность оказывает такой внешний фактор как естественного, так и искусственного происхождения, как ионизирующее излучение (ИИ).
Традиционные методы исследований связаны с экспериментами, которые требуют больших затрат времени, сил и средств.
Исходя из вышеизложенного возникает необходимость поиска пути, позволяющего вести исследовательскую работу, и обеспечивающего принятие решений, близких к оптимальным.
Характеристику цели, заданную количественно, называют параметром оптимизации. Если в качестве параметра оптимизации выбрать граничное значение характеристики ИИ, то задача оптимального проектирования радиационно-стойкой СТС формулируется следующим образом: найти управляемые переменные х, максимизирующие значение уровня ИИ.
Для решения задачи оптимизации необходимо построить математическую модель объекта исследования и разработать наиболее приемлемый для решения этой задачи алгоритм отыскания экстремума целевой функции.
Практика обработки экспериментальных данных показала, что результаты эксперимента в виде табличной функции в большинстве случаев с достаточной точностью приближаются так называемым полным кубическим полиномом [1, с. 148]:
у(Х[,Х[ + 1, ...,хт) =
= Ьо +^¡=1^1X1 + ^4 = 1 ^1,1+1х1х1+1 + ^4=1 ^1,1+1,1+2 х1х1+1х1+2 + (1)
т т
+ ^ ЬцХ2 + ^ Ъшх1 1=1 1=1
В уравнении (1) неизвестными являются значения коэффициентов Ь, (т.к. значения факторов и откликов известны из таблицы экспериментальных данных). Независимая оценка коэффициентов полинома осуществляется по формуле [2, с 94]:
= (2)
где Ху принимает значения «+1» или «-1» в соответствии с матрицей планирования. В условиях недостатка информации об объекте, формирование его модели осуществляется по результатам эксперимента.
Проверка корректности проведения экспериментов осуществляется с применением квантиля распределения Стьюдента при данном объеме выборки для уровня доверительной вероятности р.
Проверка соблюдения условия применимости процедуры регрессионного анализа, т.е. равенства дисперсий всех значений отклика с помощью критерия Кохрена:
_ mH5J}
(3)
Р у" <??
где п — число строк в таблице экспериментальных данных.
Нахождение оптимального граничного значения уровня ИИ, при котором данный параметр должен иметь максимальное, т.е. экстремальное, значение можно с помощью ряда методов оптимизации - Гаусса-Зайделя, градиентных методов, метода Бокса-Уилсона, симплексного и других.
При нахождении максимума целевой функции у от нескольких аргументов целесообразно использовать комплексный подход, т.к. любой из вышеуказанных методов при наличии у функции нескольких экстремумов остановится на ближайшем экстремуме, который может оказаться лучшим на всей области решения.
В рассматриваемом случае синтез метода Бокса-Уилсона и алгоритма роя частиц, который относится к стохастическим алгоритмам с одновременным поиском решения сразу по всей области поиска, видится наиболее предпочтительным (рисунок 1).
Рисунок 1 - Алгоритм поиска экстремума целевой функции
На начальном этапе необходимо создать рой частиц, выбрать начальные (нулевые) точки и задать интервалы варьирования для каждого фактора. Затем определить координаты пробных точек для нижнего и верхнего уровней варьирования факторов. Далее осуществляется нормирование и создание матрицы ПФЭ (ДФЭ) и выбор числа серии параллельных опытов.
На следующем этапе необходимо составить уравнения регрессии первого порядка, вычислить его коэффициенты и осуществить проверку их значимости.
Затем необходимо вычислить расчётные >ые составляющие рабочих шагов в реальном масштабе, определить их базовые составляющие и рассчитать их практические (округленные) 7-е составляющие для продвижения вдоль направления градиента. Вычислить координаты к-х рабочих точек на направлении градиента и рассчитать значения отклика.
Сравнить значения отклика со значением отклика в полученных по результатам предыдущего опыта и полученные точки локальных экстремумов принять за начальные.
Вычислить коэффициенты нормированного уравнения регрессии первого порядка для полученных значений факторов и проверить их значимость.
Определить статистические незначимости оценки коэффициентов при членах первого порядка. Вычислить значения отклика и найти максимальное значение.
В результате программной реализации предлагаемого алгоритма в среде пакета программ Ма^аЬ 2015 и на языке программирования этого пакета проведена оптимизация (поиск минимума) функций сферы и Растригина. Обработка исходных данных функции сферы алгоритм в котором был задан один агент (частица роя) справился с задачей, также как и алгорпитм с тремя заданными агентами. При оптимизации функции Растригина первым алгоритмом, за глобальный минимум был принят локальный, в то время как алгоритм с тремя агентами глобальный минимум определил всеми тремя.
Таким образом, предлогаемый алгоритм поиска точек экстремума целевой функции полностью подтвердил свою работоспособность.
Список использованной литературы:
1. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления [Текст]. -М.: Наука, 1969. - 408 с.
2. Грачев, Ю.П. Математические методы планирования экспериментов. [Текст]/ Ю. М. Плаксин. - М.: ДеЛи принт, 2005. - 296 с.
© Лебедев В.В., Сухарев В.А., Мусиенко О.В., Жиронкин Д.К., 2016
