CC BY
15
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ ПРИ СОВМЕСТНОМ РАЗНЕСЕНИИ ИСТОЧНИКОВ И ПРИЕМНИКОВ НА СВЧ ТРОПОСФЕРНЫХ ТРАССАХ
Голиков Александр Михайлович,
кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР), E-mail: rts2_golikov@mail.ru
Аннотация
Наиболее полную характеристику свойств функции пространственной когерентности (ФПК) при совместном разнесении точек передачи и точек приема, а также ее связи с характеристиками случайно-неоднородной среды можно получить, если проводить совместную обработку сигналов для всех возможных в данной ситуации комбинаций пар трасс: двух пар расходящихся, двух пар сходящихся, пары параллельных и пары пересекающихся трасс, а также учесть временную изменчивость, определяя авто- и взаимно корреляционные функции. В работе приведены результаты экспериментальных исследований на морских за-горизонтных трассах протяженностью 495 км (п. Взморье, Сахалинской области и г. Курильск, Курильские острова). На одном конце трассы были использованы два СВЧ передатчика с длиной волны 185 см, разнесенные поперек трассы на 200 м, а на другом конце трассы два приемника, антенны которых были разнесены поперек трассы также на 200 м. В качестве передатчиков использовались РЛС П-12. В работе впервые получены экспериментальные оценки характеристик ФПК при совместном разнесении точек передачи и точек приема, а также получены экспериментальные оценки поперечной и угловой скоростей ветра. Результаты совместных радио- и метеоизмерений показали возможность многократного рассеяния на загоризонтных тропосферных трассах.
Ключевые слова: пересекающиеся трассы, угловая составляющая скорости ветра, параметр когерентности, интервал пространственной корреляции, интервал временной корреляции, функции пространственной когерентности
Abstract
The most comprehensive description of the characteristics of the spatial coherence function (STF) in a joint separating the points of transmission and reception points, as well as its relationship with the characteristics of randomly inhomogeneous medium can be obtained if conducting a joint processing of signals for all possible in this situation, the combinations of pairs of runs: two pairs of diverging, converging spirit of pairs, pairs of pairs of parallel and intersecting lines, and also to take into account temporal variability, determining the auto - and crosscorrelation functions. The paper presents the results of experimental studies on the marine dagoretti tracks with a length of 495 km (p. Vzmor'ye, Sakhalin region and the city of Kurilsk, Kuril Islands). On one end of the track was used two microwave transmitter with a wave length of 185 cm, spaced out across the course at 200 meters, and at the other end of the track two receiver antennas were also posted across the course at 200 m. transmitters were used, the radar P-12. For the first time obtained experimental evaluation of the characteristics of the FPC with the joint spacing of the points of transmission and reception points, as well as the experimental estimations of the transverse and angular velocities of the wind. The results of joint radio and Metaoutline showed the possibility of multiple scattering on over-the-horizon tropospheric tracks.
Keywords: peresekayutsya alignment, the angular component of the wind speed, the parameter of coherence, the spatial correlation interval, the interval of time c orrelation, functions prostranstvennoi coherence.
Пространственно-временная корреляционная диэлектрической проницаемости тропосферы
функция поля в случае, когда наряду с эффектом —>
переноса учитываются также и качественные изме- Бл ( Г ) слабые. В этом случае для описания по-
нения неоднородностей во времени, может быть за- 1 писана в виде:
лей применимо первое приближение геометриче-
\— Л т7 Л » ( \ ской оптики.
в(г, i) = в г (г vi () (1) Пространственно-временную корреляцион-
1 ную функцию поля при совместном разнесении то-
чек передачи (Ар^) и точек приема (А^) и вре-
Для простоты получения необходимых соот- гл 1
„ _ мени ( т ), а также полагая и = 1, можно запи-
ношений при совместной обработке, будем решать \
задачу на плоскости (х0г), полагая, что флуктуации сать в виде [1-6]:
где V - поперечная составляющая скорости ветра.
1
R(Ap,Ар0;т)=Бт(г) J W(z)B/{1/2[A^0(1-z)+Ар(1+z)
—1
(2)
+а2)т]}й2.
Здесь поперечная составляющая скорости ветра на линии трассы обозначена как:
У(т) = Шу + а1, (3)
где - средняя скорость поперечного перемещения воздушных масс под действием ветра м/с, а - средняя угловая скорость вихря на трассе рад/с.
При малых величинах разнесения характеристики пространственно-временной корреляционной функции поля при совместном разнесении точек передачи и точек приема могут быть полностью определены матрицей Е вторых производных
К (Ар, Ар0 ) по переменным Ар^, Ар и т
в нулевой точке [1-6].
Используя параболическую аппроксимацию
В (с интервалом корреляции /д) и Вт (с интер-
1
валом ^), нормировку | Ж (= 1, вычис-
—1
лим (2). Затем определим элементы матрицы Е и характеристики пространственно-временной корреляционной функции, такие как интервал
пространственной корреляции поля (^ ) , (рис. 2):
/2
l2 = —2/(F11+ F22 + F21) , (4)
координата положения вдоль трассы центра области рассеяния волн:
72 = ф = (/2/2)
mt
F, — F
, (5)
11 J22>
интервал пространственной когерентности
поля:
^ = ( z2) = 4 — (l02/2)[FU
+ — 2F21 ], (6)
22
Временные характеристики функции (2) полностью определяются поперечной составляющей скорости ветра в центе области рассеяния:
m
:(/2/2)[f3
31 + F32] (7)
ц = mV +amz
угловой составляющей скорости ветра [2]:
a = (/Q /2&z)[F32—F31]— mцmz/of (8)
интервалом временной корреляции поля (рис. 3):
г2 =—_ Ч) = 1
1
1
2 F33 + /2
"2 2 2" m^ + a2
. (9)
Для проведения экспериментальной оценки характеристик пространственно-временной корреляционной функции поля при совместном разнесении точек передачи и точек приема необходимо определить элементы матрицы Е по результатам измерений.
С использованием статистической обработки измерений были рассчитаны нормированные корреляционные матрицы (4х4) временных флуктуа-ций амплитуд сигналов, прошедших по четырем трассам. Матрицы были получены по выборкам сигналов в совпадающие моменты времени и с переменным дискретным сдвигом Т^, кратным величине интервала между отсчетами.
Обозначим элементы корреляционной матрицы, полученной в процессе статистической обработки в виде Тц (т^ ), где к=1,2,3 номера столбцов
и строк матрицы, значения которых совпадают с номерами трасс и нумерации дорожек на ленте самописца. Для автокорреляционных функций
т ), где к=1,2,3 (здесь Т = 0). Как и ранее, V к 1
используем параболическую аппроксимацию корреляционных функций. Для этого при вычислениях
используем три матрицы с элементами Т , (т )
при Т = 0 и Т < Т ^ Т. Чтобы было допустимо применение параболической аппроксимации, Т выбираем т ^, при котором автокорреляционные функции Т'|(Тт ) спадают до уровня,
примерно равного 0,8. Для вычисления элементов матрицы Е используем массив (3х3х3) т- (т )
при ], к = 1, 2, 3.
Для полученных данных в метровом диапазоне волн наблюдались характерные смещения максимумов взаимно корреляционных функций, связанные с наличием эффекта переноса неоднородно-стей (рис. 6).
Известно, что поперечную составляющую скорости ветра можно найти путем измерения пространственно-временных статистических характеристик интенсивности принимаемого излучения. Получено выражение для оценки ее величины (7) по измерениям на всех типах трасс при совместном разнесении источников и приемников [1-6].
Значительная "размороженность" турбулентности при загоризонтном распространении радиоволн СВЧ диапазона будет оказывать влияние на точность определения средней поперечной составляющей скорости ветра. Влияние "размороженно-
сти проявляется в первую очередь в дополнительном уменьшении максимумов смещенных взаимно -корреляционных функций, а также в уменьшении смещений этих функций (рис. 6).
Две эти составляющие погрешности в определении характеристик скорости ветра направлены в противоположные стороны. Уменьшение максимумов взаимно-корреляционных функций приводит к заниженным оценкам, а уменьшение величин смещения - к завышенным. Кроме того, при больших значениях скорости переноса, смещение оценки в сторону уменьшения будет сказываться меньше. Эти эффекты дают уверенность в возможности определения характеристик скорости ветра при за-горизонтном распространении радиоволн СВЧ диапазона.
Результаты экспериментальной оценки величины Шц по измерениям в метровом диапазоне
показали, что поперечная составляющая скорости ветра (в центре трассы) достигала 15 м/с, а иногда происходила смена направления ветра.
При диагностике условий распространения большой интерес представляют совместные радио-и метеоизмерения, например, характеристик скорости ветра на трассе. Принято считать, что загори-зонтное распространение радиоволн СВЧ диапазона происходит из области прямой видимости на пункты приема и передачи, нижняя точка которой поднята над земной поверхностью на некоторую высоту. В этом случае для совместных радио- и метеоизмерений характеристик скорости ветра необходимо проводить метеорологические измерения на различных высотах над земной поверхностью, то есть фактически определять их высотный профиль.
Совместные радио- и метеоизмерения характеристик скорости ветра были проведены для метрового диапазона волн. Высотный профиль характеристик скорости ветра, приведенный к центру трассы, определялся по результатам метеоизмерений путем аэрологического зондирования (с помощью стандартных метеорологических зондов) на четырех метеостанциях, попарно расположенных вблизи приемного и передающего пунктов: Южно-Сахалинск, Поронайск - на о.Сахалин, о.Уруп, г. Южно-Курильск - на Курильских островах. На каждой метеостанции по результатам аэрологического зондирования проводилось измерение направления и силы ветра на четырех фиксированных высотах h = 0, 1, 3, 4 км над уровнем моря. Измерения проводились в метеосроки (00; 06; 12 и 18 часов по Гринвичу).
Обработка результатов метеоизмерений проводилась следующим образом. Для каждой из высот (0; 1; 3 и 4 км) одновременно по данным измерения на каждой метеостанции оценивались координаты вектора скорости ветра, затем определялись координаты вектора средней скорости ветра (и
У у) по измерениям на всех станциях (сумма ветров). Поперечные составляющие вектора скорости
ветра для разных высот (высотный профиль), пересчитанные к центру трассы, определялись как
Уп (И) = ТХУХ + ТуУу, (10)
где Тд. и Ту - координаты Т , направленного
горизонтально из центра трассы (п. Взморье - г. Ку-рильск) и нормального к ней.
Совместные радио- и метеоизмерения проводились в течении примерно восьми дней. Для каждой фиксированной высоты над уровнем моря (0; 1; 3; и 4 км) был вычислен средний квадрат разности 2
=
Шу - Уп (И)
радиоизмерений по срав-
нению с аэрологическими. Зависимость 8 (И) имеет резко выраженный минимум для 1 км (рис. 6), то есть наилучшее совпадение по радио- и метеоизмерениям в среднем наблюдалось для этой высоты.
По результатам измерения было установлено, что продольная координата центра области рассеяния (5) в среднем находилась по середине трассы. В результате радиоизмерений характеристик скорости ветра, также производилась оценка средней поперечной составляющей скорости ветра в центре области рассеяния (Шц ), и высотный профиль поперечной составляющей скорости ветра Уп (И) (по метеоизмерениям) пересчитывался к центру
трассы. Так как средний квадрат 82 минимален для высоты 1 км, можно предположить, что во время совместных измерений средняя высота центра области рассеяния волн находилась вблизи этой точки.
При загоризонтном распространении СВЧ радиоволн нижняя граница области, участвующей в формировании однократно рассеянного сигнала при нормальной рефракции (приближенно соответствующая области прямой видимости на передатчик и приемник), для трассы протяженностью 495 км (загоризонтный участок - 450 км) составляет 3 км. То есть, оцененная по результатам измерения высота центра области рассеяния (1 км) находилась значительно ниже характерного для однократного рассеяния ее значения. Этот факт может служить косвенным подтверждением того, что экспериментальные данные получены в условиях преобладания механизмов повышенной регулярной рефракции либо многократного рассеяния [6].
Результаты измерений также позволяют сделать вывод, что при разработке методов диагностики и прогнозирования условий загоризонтного распространения СВЧ радиоволн основное внимание должно быть уделено изучению свойств индекса преломления тропосферы в приземном слое до высот в 1 - 2 км [6].
Результаты обработки измерений в метровом (185 см) диапазоне волн (было обработано 188 пяти минутных сеансов через каждые 30 минут) представлены на рис. 1 - 6.
Рис.1. Распределение коэффициентов корреляции для 188 сеансов
Рис. 2. Распределение интервала пространственной корреляции поля » , м 10
Рис.3. Распределение интервала временной корреляции поля т , с
Рис.4. Распределение поперечной составляющей скорости ветра в центре области рассеяния Щ , м/с
ц
Рис. 5. Эмпирические оценки средних квадратов разности радио- и метеоизмерений поперечной
составляющей скорости ветра 82 на разных высотах
Рис. 6. Совместное измерение корреляционных функций (два сеанса) для пересекающихся (1), параллельных (2), сходящихся (3), расходящихся (4) трасс и автокорреляционной функции распределения (5)
В результате обработки измерений получены следующие результаты - экспериментально установлено, что коэффициенты корреляции на пересекающихся трассах выше, чем на расходящихся (сходящихся) и тем более параллельных (см. рис. 1) в 90% случаев всех измерений, то есть сечения экспериментальных ФПК имеют вид эллипсов. Установлено, что при загоризонтном распространении радиоволн СВЧ диапазона на морских трассах происходит значительное изменение формы ФПК, величины коэффициента эллиптичности её сечения распределены в пределах 0,3 - 0,9, но в большинстве случаев превышает 0,5, причем в сеансах с большими значениями у, как правило, наблюдается более высокие уровни сигналов. Расчетное
значение у для экспериментальной трассы при однократном рассеянии даже при самых мелких неод-нородностях не превышает 0,3-0,5. Таким образом, распространение радиоволн при измерениях не было обусловлено лишь механизмом однократного рассеяния при нормальной рефракции или только многократным рассеянием.
Список литература
1. Акулиничев Ю.П., Анализ корреляционных характеристик случайно-неоднородных каналов при комплексном разнесении источников и приемников / Ю.П. Акулиничев., А.М. Голиков // Радиотехника и электроника. - 1987. - Т.32, вып.8. - С. 1646-1654.
2. Акулиничев Ю.П. Радиолокационный способ определения характеристик скорости ветра / Ю.П.Акулиничев, А.М.Голиков // Авт. свид. СССР N 1569759 с приоритетом 6. 05. 88. Зарегистрировано 7. 06. 90. Класс G 01S 13/95.
3. Акулиничев Ю.П., Предельная форма функции когерентности поля в слоисто-неоднородной среде / Ю.П. Акулиничев, А.М. Голиков // Оптика атмосферы. - 1990. - Т.3, №10. - С.1060-1063.
4. Akulinichev Yu.P. Limiting Form of the Coherence Function of Waves Scattered from Layer of In-homogeneities / Yu.P Akulinichev, A.M. Golikov // Progress in Electromagnetics Research Sympo-sium.Proceedings. 24-28 July 1995. Seattle, USA. -P.126.
5. AkulinichevYu.P. Wave scattering from moving turbulence and wind velocity measurements / Yu.P Akulinichev, A.M. Golikov and G.S. Sharygin. // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. -1996.- V.58, Nos. 8/9.- P.1039-1045.
6. Акулиничев Ю.П. Анализ эффективности пеленгования сканирующих по углу источников СВЧ излучения на загоризонтных морских трассах / Ю.П. Акулиничев, А.М.Голиков // Доклады ТУСУР. «Радиотехнические системы и распространение радиоволн», Том 4, 2000 г., с. 171182
ПРИЛОЖЕНИЕ АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ К ИЗУЧЕНИЮ ВНУТРЕННЕЙ ГЕОМЕТРИИ СЕТЕЙ НА МНОГОМЕРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В КОНФОРМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Ионова Татьяна Витальевна
Канд. физ. -мат. наук, доцент кафедры прикладной математики, НИУ МЭИ, г. Москва
Аннотация
В данной статье с помощью инвариантных методов дифференциально-геометрических исследований изучается поверхность V , вложенная в конформное пространство С . В частности, получено пространство аффинной связности Ат , индуцируемое нормальным оснащением заданной поверхности. Найдено
приложение аффинной связности V пространства Ат к изучению внутренней геометрии сетей на m
-мерной поверхности конформного пространства. Abstract
In this article we study the surface V in the conformal space Си . In particular, we obtain the affinely
connected space Аm m induced by the normal framing of the given surface. It was found out that the concept of
affine connection V could be used in the study of intrinsic geometry of net on the m -dimensional surface of the conformal space.
Ключевые слова: поверхность, связность, сеть, конформное пространство. Keywords: surface, connection, net, conformal space.
Известно, что М. А. Акивис занимался инвариантным построением теории многомерных поверхностей V в конформном пространстве С [1]. А.
П. Норден изучает некоторые вопросы внутренней геометрии оснащенной поверхности трехмерного
конформного пространства С [5]. Однако
На протяжении всего изложения индексы принимают следующие значения:
до
настоящего времени в математической литературе вопросы внутренней геометрии сетей на поверхности V. с С почти не рассматривались. Целью
данной работы является восполнение этого пробела в дифференциальной геометрии. Результаты работы получены с использованием инвариантных методов дифференциально-геометрических исследований, а именно методом внешних форм Э. Кар-тана [6], методом нормализации А. П. Нордена [5] и методом продолжений и охватов Г. Ф. Лаптева
[4].
I, J, K = 1, п ; А,М = 0, п +1; = m + 1, п ; u, v = ш + 1, п - 1; i, у, к = 1, ш .
Рассмотрим Ш -мерную поверхность V С С , отнесенную к полуизотропному полуортогональному реперу Я = { А0,4, Ап+1 }. в
данном репере дифференциальные уравнения поверхности имеют вид
< = 0.
Пусть задано нормальное оснащение поверхности ^ С С полем (П - т) -сфер [Ц ] (
