ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ИЗМЕРЕНИЮ НАБЛЮДАЕМОГО ТЕМПА ХОДА ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 530.12:531.18

Эксперимент по измерению наблюдаемого темпа хода

движущихся часов

Коллектив авторов:

1. Абдульманов1 Тимур Маратович,

2. Антохин1 Евгений Александрович, к.т.н.,

3. Барашков1 Иван Александрович,

4. Белик4 Сергей Анатольевич,

5. Борсоев7 Владимир Александрович, д.т.н.,

6. Будников1 Даниил Сергеевич,

7. Верховец3 Михаил Наильевич, аспирант,

8. Винников3 Артем Юрьевич, аспирант,

9. Власов1 Илья Михайлович,

10. Власов Роман Юрьевич, к.т.н.,

11. Волокитин3 Илья Александрович, аспирант,

12. Ву Хан1 Ян Ламович, аспирант,

13. Галкин1 Евгений Юрьевич,

14. Гимишян3 Микаел Карапетович,

15. Голивцова8 Надежда Сергеевна,

16. Горлова5 Анна Андреевна, аспирант,

17. Грачев3 Константин Олегович, аспирант,

18. Григорьев3 Сергей Васильевич, к.т.н.

19. Григорьева3 Елена Ивановна,

20. Давиденко8 Владислав Юрьевич, аспирант,

21. Дворников1 Сергей Васильевич,

22. Джанабаев9 Александр Мэлсович,

23. Дмитренко Сергей Владимирович, к.в.н.,

24. Замула3 Александр Владимирович,

25. Затонский3 Виктор Максимович, к.т.н.,

26. Зашихин1 Сергей Борисович,

27. Земсков3 Юрий Владимирович, к.т.н.,

28. Зинченко4 Виктор Григорьевич,

29. Зыков1 Александр Викторович,

30. Иванов3 Александр Александрович, аспирант,

31. Ивановский11 Николай Николаевич,

32. Истомин Андрей Сергеевич, к.т.н.,

33. Каверзнев3 Евгений Геннадьевич, аспирант,

34. Калюжный3 Юрий Васильевич,

35. Качан3 Дмитрий Владимирович,

36. Киселев1, 4 Олег Александрович,

37. Клещев14 Константин Александрович, к.т.н.,

38. Ключников7 Юрий Иванович,

39. Клюшин3, 4 Ярослав Григорьевич, к.ф.-м.н.,

40. Княжский1 Александр Юрьевич, к.т.н.,

41. Кравцов3 Валерий Федорович, к.т.н.,

42. Кобахидзе1 Николай Андреевич,

43. Ковалев13 Алексей Георгиевич,

44. Колесникова12 Юлия Фаридовна, к.э.н.

45. Колтаков8 Василий Николаевич,

46. Конык Денис Александрович, аспирант

47. Копосов3 Артем Вадимович, аспирант

48. Кочетов4 Александр Евгеньевич,

49. Криворучко1 Юрий Тимофеевич, д.т.н.,

50. Кривогузов3 Иван Александрович,

51. Крыжановский3 Георгий Алексеевич, д.т.н., профессор, Заслуженный деятель науки и техники РФ, действительный член (академик) шести академий,

52. Кубякин1 Антон Михайлович,

53. Лебедева3 Наталья Александровна, к.и.н.,

54. Лемешко2 Роман Андреевич, аспирант,

55. Ловлин1 Юрий Витальевич,

56. Луговой8 Вениамин Геннадьевич,

57. Макаров8 Валерий Алексеевич,

58. Малышев3 Павел Максимович, аспирант

59. Медведев1 Александр Дмитриевич,

60. Медведцкая Беата Леонидовна3, аспирант

61. Моисеев10, 4 Борис Михайлович, к.т.н.,

62. Мурсалов1 Дмитрий Леонидович, аспирант

63. Нестерович1 Андрей Владимирович, аспирант,

64. Николаев3 Александр Кириллович,

65. Олексин3 Сергей Львович, к.т.н.,

66. Орищук1 Алексей Александрович,

67. Павлова1 Вера Владимировна,

68. Петухов1, 4 Сергей Геннадьевич, д.т.н.

69. Плавский4 Сергей Иванович,

70. Плясовских1 Александр Петрович*, д.т.н.,

71. Плясовских Галина Алексеевна,

72. Потоцкий1 Игорь Дмитриевич, аспирант,

73. Прокопов1 Дмитрий Викторович,

74. Прокопович3 Артемий Юрьевич, аспирант,

75. Сазанов3 Василий Евгеньевич, к.т.н.

76. Самойлов3 Владимир Александрович, к.п.н.,

77. Свириденко1 Дмитрий Иванович,

78. Сегедин3 Руслан Адольфович, к.т.н.,

79. Сухотерин1 Вячеслав Дмитриевич, к.т.н.,

80. Тарасенко1 Александр Владимирович,

81. Таюрский3 Евгений Сергеевич,

82. Топилин1, Алексей Александрович, к.т.н.,

83. Топилин1 Владимир Юрьевич,

84. Устименко8 Иван Михайлович,

85. Федоров3 Андрей Валерьевич, к.п.н.

86. Фридман1 Леонид Борисович, д.т.н.

87. Хижниченко1 Александр Евгеньевич,

88. Целинко1 Олег Владимирович,

89. Чепель1 Евгений Викторович, к.т.н.,

90. Чижевский1 Вячеслав Владимирович,

91. Шапошников6 Александр Викторович,

92. Шайдуров3 Иван Георгиевич, к.т.н.,

93. Шатраков1 Юрий Григорьевич, д.т.н., профессор, Заслуженный деятель науки РФ, Лауреат Государственных премий СССР и премий Правительства Санкт-Петербурга,

94. Шейко3 Эдуард Викторович,

95. Шляхов3 Никита Алексеевич, аспирант,

96. Щербаков1 Егор Сергеевич, аспирант,

97. Юрьев1 Роман Николаевич,

98. Яковлев1 Александр Михайлович,

99. Яковлев Андрей Вячеславович, к.т.н.,

100. Яковлев1 Виктор Тимофеевич, д.т.н.

Место работы авторов:

1 Акционерное общество «Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры» (АО «ВНИИРА»)

2 ООО «Компания КОМПЛИТ»

3 ФГБОУ ВО Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации имени Главного маршала авиации А.А. Новикова

4 в настоящее время пенсионер

5 ФГБОУ ВО Ульяновский институт гражданской авиации имени Главного маршала авиации Б.П. Бугаева

6 Санкт-петербургский политехнический университет Петра Великого

7 НОУ ДПО Институт аэронавигации, Россия

8 ФГУП «Госкопорация по ОрВД»

9 Государственное унитарное предприятие Центр «Узаэронавигация», Узбекистан

10 Костромской государственный университет

11 ООО «Авиапредприятие «Северсталь»

12 Липецкий государственный педагогический университет им. С.-Тянь-Шанского

13 ООО «СТЦ»

14 Межгосударственный авиационный комитет

(МАК)

*

автор, коллегией

ведущий переписку с редакционной

Аннотация. В работе приведены результаты практического эксперимента по измерению наблюдаемого темпа хода движущихся часов. В соответствии с результатами эксперимента двигающиеся к наблюдателю часы по наблюдениям идут быстрее неподвижных, а двигающиеся от наблюдателя часы по наблюдениям идут медленнее неподвижных. Этот результат противоречит специальной теории относительности (СТО), что требует своего объяснения. Эксперимент проводился с использованием моноимпульсного вторичного обзорного радиолокатора «Аврора-2» производства АО «ВНИИРА».

Ключевые слова: инерциальная система отсчета, наблюдатель, относительное движение, доплеровский эффект, измерение интервалов времени, темп хода часов, движущиеся часы, специальная теория относительности, СТО, эксперимент.

Графическая аннотация

Экспериментально доказано: движущиеся к наблюдателю часы по наблюдениям идут быстрее неподвижных, движущиеся от наблюдателя часы по наблюдениям идут медленнее неподвижных.

(Э

Часы по наблюдениям идут быстрее

/

0

Неподвижные часы наблюдателя Наблюдаемые

движущиеся часы

Результаты эксперимента противоречат СТО

Часы по наблюдениям идут медленнее

1. Введение

Объектом экспериментального исследования, представленного в настоящей работе, являются, с одной стороны, процессы движения материальных тел и расположенных на них часов относительно наблюдателя, а с другой стороны, технические характеристики систем навигации и наблюдения, используемых в авиации и космонавтике.

Предметом исследования является эффект изменения наблюдаемого темпа хода часов, возникающий при их движении относительно наблюдателя. Суть этого эффекта заключается в том, что при наблюдении за движущимися часами оказывается, что интервал времени, отсчитанный по

наблюдаемым показаниям движущихся часов, не равен соответствующему интервалу времени таких же неподвижных часов, расположенных в непосредственной близости от наблюдателя.

Актуальность экспериментального

исследования обусловлена тем, что в настоящее время результаты СТО широко используются в технических науках, в том числе в спутниковой навигации [1-7]. При этом ошибки в технических науках, связанные с неправильной трактовкой СТО или с ее некорректным применением в лучшем случае могут привести к ошибочным результатам при проведении НИР и НИОКР. В худшем случае эти ошибки могут привести к сбоям в работе

технических средств навигации и наблюдения, используемых в авиации и космонавтике, к ухудшению их технических характеристик, и, в конечном итоге, привести к снижению безопасности авиационных и космических полетов [8].

Напротив, правильная трактовка изучаемых в СТО эффектов позволит на практике разрабатывать более совершенные, более точные и надежные средства авиационного и космического наблюдения, авиационной и космической навигации. В конечном итоге, правильный учет результатов и формул СТО позволит обеспечить Российской Федерации технологическое преимущество, а также обеспечить повышение безопасности авиационных и космических полетов.

Рассмотрим следующий вопрос. Пусть по направлению к наблюдателю или от него движутся часы (которые расположены, например, на воздушном судне), и наблюдатель следит за их показаниями с использованием радиолокатора, либо с помощью системы радиовещательного автоматического зависимого наблюдения АЗН-В, либо с использованием оптических средств наблюдения (бинокля, например), либо показания часов транслируются ему с помощью видеокамеры покадровой съемки и канала передачи данных, по которому передаются кадры. В последнем случае наблюдатель может видеть видеоизображение часов на экране монитора, которое передается ему онлайн от видеокамеры, снимающей часы и двигающейся вместе с часами.

Возникает вопрос: наблюдаемые показания движущихся часов отсчитывают ход времени с такой же скоростью (темпом), как неподвижные часы наблюдателя? Или же движущиеся часы по наблюдениям идут быстрее неподвижных? А может быть они идут медленнее неподвижных?

Сколько времени проходит по показаниям движущихся часов, когда по неподвижным часам проходит ровно одна секунда?

По сути, ответам на эти взаимосвязанные вопросы посвящается эта работа. Авторами экспериментально доказано, что стрелки движущихся к наблюдателю часов при их наблюдении движутся быстрее, чем стрелки неподвижных часов наблюдателя. Пока по неподвижным часам проходит одна секунда, по наблюдаемым показаниям движущихся к наблюдателю часов проходит

секунд (больше секунды),

1— с

где V - скорость движения часов к наблюдателю; с -скорость света.

При движении часов от наблюдателя за одну секунду неподвижных часов показания движущихся часов изменяются, соответственно, на

—г секунд (меньше секунды).

с

Этому опытному факту противоречит СТО, которая утверждает: движущиеся часы (при их наблюдении неподвижным наблюдателем) независимо от направления движения идут медленнее неподвижных.

В соответствии со СТО за одну секунду неподвижных часов наблюдателя наблюдаемые показания движущихся часов (независимо от направления движения) изменятся на

секунд (меньше секунды).

Результаты эксперимента противоречат СТО, что требует своего объяснения.

Указанное противоречие между результатами эксперимента и СТО может быть обусловлено ошибочным пониманием СТО учеными, представляющими технические науки и разрабатывающими космическую технику, в частности спутниковые навигационные системы GPS, ГЛОНАСС и другие [1-7]. Но в таком случае теоретическая физика должна дать исчерпывающие объяснения изложенным в работе противоречиям и расхождениям между приведенными результатами эксперимента и теоретическим положениям СТО, которые сведены в таблице 5 работы.

Актуальность разрешения данного

противоречия, связана, как было отмечено, с вопросом использования либо ошибочных, либо правильных выводов и формул теоретической физики при разработке систем навигации и наблюдения в авиационной и космической отраслях.

Термины, используемые в работе

В работе будут использоваться следующие термины.

Время. Показания часов.

Ход времени (синоним - ход часов). Ход показаний часов.

Наблюдаемый ход времени часов (синонимы -наблюдаемый ход времени, наблюдаемый ход часов). Наблюдаемый ход часов по их показаниям.

Во всех случаях, когда мы говорим о времени, мы имеем в виду, что имеется некоторый прибор для измерения времени, то есть часы, которые показывают текущее время. Неподвижный наблюдатель, расположенный в непосредственной близости от часов, всегда наблюдает истинный ход времени этих часов. Если часы движутся относительно наблюдателя, наблюдатель при

наблюдении этих часов имеет дело с наблюдаемым ходом времени движущихся часов, с наблюдаемыми показаниями движущихся часов.

2. Теоретические основы

ЭКСПЕРИМЕНТА

Эффект Доплера

Эффект Доплера - это физическое явление, в соответствии с которым происходит изменение частоты колебаний, воспринимаемых

наблюдателем, при движении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга [9, 10].

Пусть передатчик, движущийся по направлению к неподвижному приемнику, передает в эфир электромагнитные волны, например, с частотой = 100 Гц. В этом случае за 1/100 секунды в эфир передается ровно одна волна, за 1 секунду передается 100 волн.

В соответствии с эффектом Доплера приемник зафиксирует электромагнитные волны с другой частотой. В случае движения передатчика к приемнику частота принимаемых

электромагнитных волн окажется равной (Рис. 1)

v =

Vo

где V - скорость движения передатчика к приемнику; с - скорость света.

При ненулевой скорости движения рист согласно эффекту Доплера, будет наблюдаться увеличение частоты приема электромагнитных волн, то есть принимаемая частота окажется больше, чем 100 Гц. А это значит, что за 1 секунду будет принято больше, чем 100 волн. Другими словами, при движении передатчика к приемнику V > v0.

В случае движения передатчика от неподвижного приемника будет иметь место соотношение

V = f0,

1+-с

В соответствии с этим выражением принимаемая частота электромагнитных волн будет меньше частоты передаваемых волн, V < v0.

В общем виде формулу эффекта Доплера (при движении передатчика вдоль линии, соединяющей передатчик и приемник), можно записать так:

v=

Vo

(1)

где знак плюс в знаменателе - при удалении передатчика от приемника, знак минус - при его приближении к приемнику.

Откуда берутся «лишние» волны? Как может получиться, что за секунду (часов передатчика) передается 100 волн, а за секунду (часов приемника), при скорости движения, равной половине скорости света, принимается 200 волн?

Это легко понять на примере морских волн. Представим себе, что мы находимся на берегу моря, на который накатываются волны с частотой 10 волн за минуту. Но теперь представим себе, что мы сели на водный мотоцикл и помчались навстречу волнам. Очевидно, что теперь гребни волн будут достигаться нами чаще, чем 10 раз за минуту. Волны («лишние») уже были, только в результате нашего движения мы стали достигать каждую следующую волну быстрее, по сравнению с тем, если мы неподвижно стоим на берегу.

V

Передатчик

Приемник

v0 волн за секунду

V волн

за секунду

Рис. 1. Эффект Доплера. Движение передатчика к приемнику

1— с

Если представить себе на глади тихого озера механический генератор волн, который с некоторой скоростью перемещается от одного берега к другому, то мы увидим, что впереди этого генератора волны расположены чаще, гребни волн находятся ближе друг к другу, чем позади генератора. Волны впереди движущегося генератора будут достигать берега по ходу движения чаще, чем волны позади генератора. «Лишние» волны, достигшие переднего (по ходу движения генератора) берега, уже были сгенерированы. Просто из-за движения генератора они находятся ближе друг к другу (по сравнению с тем, если бы генератор оставался неподвижным), и соответственно чаще достигают переднего берега.

Примерно аналогичная картина наблюдается при движении передатчика электромагнитных волн относительно приемника: «лишние» волны уже были сгенерированы, но они стали достигать приемника из-за движения передатчика чаще по сравнению с тем, если бы передатчик был неподвижным.

Вывод формул для интервалов времени, отсчитываемых по движущимся часам

Представленные ниже соотношения для интервалов времени, отсчитываемых по движущимся часам, получены в работах одного из авторов [11-15].

Предположим, что наблюдаемым объектом является движущееся к наблюдателю воздушное судно (или движущийся к Земле космический корабль), за которым обеспечивается наблюдение сразу четырьмя способами.

1 способ - передача с воздушного судна (корабля) электромагнитной волны частотой 100 Гц. Начало каждой сотой волны соответствует началу очередной секунды по часам самолета. Будем считать, что каждая сотая волна (одна из ста), начинающаяся вместе с началом каждой новой секунды, имеет увеличенную амплитуду - для того, чтобы в приемнике фиксировать моменты хода секунд часов передатчика.

Воздушное судно

Наземная станция

Моменты отсчета секунд на воздушном судне

Моменты наблюдения за отсчетом секунд на воздушном судне

АЗН-В

100 кадров в секунду

1 раз

в секунду

0

1

Видеотрансляция с воздушного судна

> 100 кадров в сек

Моменты начала секунд по движущимся часам на видеоизображении

> 1 раза в сек

0

1

Передаваемые с движущегося объекта по часам на объекте

Воспринимаемые неподвижным наблюдателем по часам наблюдателя

Рис. 2. Наблюдение за приближающимся воздушным судном

2 способ - наблюдение за вспыхивающей на самолете (корабле) лампочкой. Лампочка вспыхивает с частотой один раз в секунду, вспышки происходят в моменты начала секунд по часам самолета.

3 способ - передача с воздушного судна (корабля) сообщений радиовещательного автоматического зависимого наблюдения (АЗН-В, ЛБ8-Б). Каждое сообщение АЗН-В содержит данные о местоположении воздушного судна (корабля), скорости, опознавательном индексе и другой информации, полученной от бортовых систем. Пусть все сообщения передаются с объекта в моменты начала секунд по часам самолета (раз в секунду) и содержат в себе информацию о времени передачи сообщения в эфир. Будем считать, что из принятого наблюдателем сообщения извлекается время передачи информации в эфир, которое сразу же отображается на электронном табло времени АЗН-В.

4 способ - видеонаблюдение за кабиной экипажа и за расположенными в кабине часами. Трансляция видеоизображения часов и кабины экипажа ведется онлайн с использованием видеокамеры покадровой сьемки и радиоканала передачи данных. Переданные кадры принимаются приемником и сразу же отображаются на видеоэкране. На видеоизображении отображаются часы самолета, за показаниями которых следит наблюдатель. Пусть трансляция видеоизображения происходит с частотой vист = 100 кадров в секунду. Другими словами, в эфир каждую секунду передается ровно 100 кадров, сменяющих друг друга через каждую 1/100 долю секунды (по часам воздушного судна). Пусть кадры транслируемого видеоизображения передаются одновременно и синхронно с отдельными электромагнитными волнами: одновременно с одной волной передается один кадр.

Таким образом, за ходом времени наблюдатель будет следить с помощью принятых электромагнитных волн (наблюдая волны увеличенной амплитуды, соответствующие началу очередной секунды на часах воздушного судна); наблюдая за вспышками света, которые, по сути, отражают ход секундной стрелки на часах воздушного судна; с помощью электронного табло времени АЗН-В; а также с использованием часов воздушного судна, видеоизображение которых покадрово транслируется онлайн и отображается на экране (рис. 2).

Наблюдение хода времени движущихся к наблюдателю часов

Очевидно, что неподвижный наблюдатель с использованием приемника зафиксирует

увеличение частоты электромагнитных волн в соответствии с эффектом Доплера. При этом воспринимаемая приемником частота vнабл будет равна:

_ ^ ист

унабл = , ^ 1— с

где vист - истинная (собственная) частота источника излучения; V - скорость движения передатчика к приемнику.

Заметим, что передаваемые волны излучались в эфир с привязкой ко времени: начало каждой сотой передаваемой волны с увеличенной амплитудой совпадало с началом каждой новой секунды. В соответствии с этим наблюдатель будет видеть не только увеличение частоты принимаемых волн, но также и синхронное с каждой принимаемой сотой волной увеличение наблюдаемой частоты вспышек света. Другими словами, вспышки света будут видны одновременно с началом очередной сотой принимаемой волной увеличенной амплитуды. Вспышки света, по наблюдениям, будут вспыхивать чаще, чем раз в секунду.

Поскольку вспышки света происходят в моменты начала очередной секунды, то для наблюдателя вспышки света являются визуальными сообщениями о смене секунд часов на удаленном объекте.

Очевидно, наблюдаемая частота вспышек будет равна:

' ^ (2)

С _ /ист _ 1

Унабл = ±_v =

с с

где /ист - истинная (собственная) частота вспышек на воздушном судне, равная одной вспышке в секунду (1 Гц).

Очевидно также, что синхронно с принимаемыми волнами увеличенной амплитуды и наблюдаемыми вспышками света наблюдатель будет принимать сообщения АЗН-В, в соответствии с которыми показания секунд на электронном табло времени АЗН-В будут меняться одновременно с началом каждой сотой принимаемой волны увеличенной амплитуды и одновременно с наблюдениями вспышек света.

Другими словами, показания секунд на табло времени АЗН-В будут меняться в точном соответствии с формулой (2), а это значит, что при движении воздушного судна к наблюдателю секундная стрелка на табло времени АЗН-В будет двигаться быстрее секундной стрелки неподвижных часов, расположенных рядом с наблюдателем. За Д£ист секунд по часам наблюдателя на электронном табло времени АЗН-В пройдет

At,

набл

Д^ист

—JT секунд.

с

Ход времени на табло АЗН-В ускорится в

1

ц = —V раз по сравнению с ходом времени

1—

с

неподвижных часов наблюдателя.

Поскольку кадры видеоизображения передавались с частотой 100 кадров в секунду или один кадр приходился на одну волну, то устройство, принимающее транслируемое видеоизображение будет принимать один кадр в то время, как приемник будет принимать одну волну. Но раз частота принимаемых волн увеличится по сравнению с частотой передачи, то частота приема кадров видеоизображения также увеличится

пропорционально. За секунду устройство приема

1

примет 100^ = 100—V кадров, то есть больше, чем

1— с

100 кадров в секунду. Например, при скорости движения космического корабля к Земле равной 0,75 скорости света устройство приема за секунду примет 400 кадров. А это значит, что на видеоизображении часов, передаваемом с воздушного судна (или космического корабля), наблюдатель увидит, что секундная стрелка этих часов движется синхронно с наблюдаемыми вспышками света, и с секундной стрелкой на электронном табло времени АЗН-В. За 1 секунду по неподвижным часам наблюдателя при скорости космического корабля 0,75 скорости света на электронном табло времени АЗН-В пройдет четыре секунды! При этой скорости движения наблюдаемые показания часов на электронном табло времени АЗН-В будут идти в 4 раза быстрее часов на Земле.

Предположим, что с использованием видеотрансляции мы наблюдаем за космонавтами на космическом корабле, который быстро, на скорости, сравнимой со скоростью света, приближается к Земле. 100 кадров, которые были записаны и переданы по радиоканалу за одну секунду, будут приняты и воспроизведены за время меньше секунды. Следовательно, наблюдая за видеотрансляцией космонавтов на видеоэкране, мы увидим, что движения и речь космонавтов являются

1

ускоренными в ц = —р раз. При скорости

1— с

приближения космического корабля к Земле 0,75 с движения и речь космонавтов на видеотрансляции будут наблюдаться ускоренными в 4 раза!

Таким образом, ускорение наблюдаемого хода времени движущихся к наблюдателю часов есть неизбежное следствие эффекта Доплера, в соответствии с которым воспринимаемая

приемником частота колебаний увеличивается - а это значит, что и воспринимаемый (наблюдаемый) ход времени приближающихся к наблюдателю часов, по которым измеряется частота, увеличивается с тем же самым коэффициентом пропорциональности.

На Рис. 3 изображены совмещенные шкалы времени: снизу - неподвижных часов наблюдателя, сверху - наблюдаемых показаний движущихся к наблюдателю часов. В нулевой момент времени по часам наблюдателя £ист = 0 движущиеся часы находятся на расстоянии г0, поэтому сдвиг шкал в этот момент времени составляет величину т = ^

То = с .

Другими словами, наблюдаемые показания движущихся часов в нулевой момент времени будут отставать от показаний неподвижных часов на т0 секунд.

Через одну секунду, при £ист — 1, расстояние до часов окажется равным г^ — г0 — V, где V - это расстояние, пройденное часами за секунду (скорость), и в момент времени по часам наблюдателя, равный одной секунде, сдвиг шкал оказывается равным

т = ^ Т1 = с .

Так как при движении часов к наблюдателю Г1 < г0, то и сдвиг шкал со временем уменьшается, Т1 < То.

Очевидно поэтому, интервал времени, отсчитанный по показаниям движущихся к

наблюдателю

часов

At,

набл

больше

соответствующего интервала времени,

отсчитанного по неподвижным часам наблюдателя Д£ист. Пока по неподвижным часам проходит 2 секунды, наблюдаемые показания движущихся часов изменятся больше чем на 2 секунды (Рис. 3).

На Рис. 4 изображены совмещенные шкалы времени неподвижных и движущихся от наблюдателя часов, при £ист — 0, £набл также равно 0 (в нулевой момент времени движущиеся часы находились в непосредственной близости от наблюдателя, при этом сдвига шкал нет). С течением времени расстояние до наблюдаемых часов увеличивается, поэтому т3 > т2 > т1. Поэтому при удалении часов от наблюдателя наблюдаемый интервал времени Д£набл всегда меньше истинного интервала времени Д£ист, что наглядно видно из рисунка.

Воспринимаемые наблюдателем движущиеся часы Д^набл > 2 сек

т 1

Т1

^набл:> сек

Д£исх = 2 сек

Неподвижные часы наблюдателя Рис. 3. Движение часов к наблюдателю. Движущиеся часы по наблюдениям идут быстрее неподвижных

Воспринимаемые наблюдателем движущиеся часы Д^набл < 2 сек

з t

набл

Д^ист ~~ 2 сек

Неподвижные часы наблюдателя

Рис. 4. Движение часов от наблюдателя. Движущиеся часы по наблюдениям идут медленнее неподвижных

Пока по неподвижным часам проходит 2 секунды, по наблюдаемым движущимся часам проходит меньше 2 секунд (рис. 4).

Вывод формулы для измерения наблюдаемого хода времени движущихся к наблюдателю часов

Рассмотрим движение воздушного судна, на котором имеются часы, к наблюдателю. Будем считать, что часы воздушного судна и часы наблюдателя синхронизированы, то есть показания часов воздушного судна, наблюдаемые, например, с использованием технологии АЗН-В, в непосредственной близости от часов наблюдателя, отстают от показаний часов наблюдателя на величину

с

где г - расстояние между этими часами в момент синхронизации.

Пусть показания часов воздушного судна раз в секунду в моменты начала очередной секунды передаются наблюдателю с использованием АЗН-В сообщений, и наблюдатель видит показания этих часов на электронном табло АЗН-В.

Рассмотрим два сообщения АЗН-В, которые переданы с воздушного судна в моменты времени ¿1 и £2, интервал времени между этими сообщениями равен Д£ = £2 — С1. В момент передачи первого сообщения расстояние до воздушного судна составляло величину 71, поэтому по часам наблюдателя первое сообщение наблюдалось им в

0

2

3

т

0

0

1

2

3

^ис^ сек

0

1

2

т

т

т

2

3

1

t

0

1

2

3

момент времени — + —. За промежуток времени между сообщениями Д £ воздушное судно со скоростью V пройдет расстояние Дг — уДС, и в момент передачи второго сообщения оно окажется на расстоянии г2 — ^ — Дг — ^ — уД£. Поэтому второе сообщение будет наблюдаться наблюдателем в момент времени

t2 = t2 + -2 = t2 +

Найдем интервал времени между наблюдениями

сообщений

Дt' = t' - t' = t? +

vA t

tl--1 = t2

гт — Д'(1-Э.

Перепишем это соотношение в виде:

Д ¿ист = Д t,

набл

(1-f)

или

Д

Д*и

набл

В этом выражении Д £ист — ¿2 — ¿1 - интервал времени, прошедший между моментами наблюдения сообщений АЗН-В по часам наблюдателя; Д набл- интервал времени между сообщениями, который наблюдался на электронном табло АЗН-В. Другими словами, пока по часам наблюдателя проходит интервал времени Д ист, на электронном табло АЗН-В проходит интервал времени Д £набл. Часы на электронном табло АЗН-В идут быстрее, чем часы наблюдателя. За одну

секунду по неподвижным часам наблюдателя на

1

электронном табло АЗН-В проходит —р секунд

1—

с

(больше секунды). Так, например, в случае приближения космического корабля к Земле со скоростью 0,99 скорости света, наблюдаемые на Земле показания часов корабля будут идти в 100 раз быстрее! То есть за одну секунду по Земным часам по наблюдаемым показаниям часов корабля пройдет 1 минута и 40 секунд!

Аналогичные выкладки, сделанные для случая движения наблюдаемых часов от наблюдателя, приводят к выводу формулы

Д

_ Д ^-ист

набл = .

с

За одну секунду по неподвижным часам наблюдателя наблюдаемые показания движущихся от наблюдателя часов изменятся на

-1-? секунд (меньше секунды).

с

При скорости движения космического корабля от Земли равной скорости света, то есть при V — с за одну секунду по земным часам по наблюдаемым показаниям часов космического корабля пройдет 0,5 секунд. В этом случае часы корабля, по

наблюдениям на Земле будут идти в 2 раза медленнее земных часов.

В общем случае соотношение между наблюдаемым Д набл и истинным Д ист интервалами времени имеет вид [12]

л*. _ Д ^-ист

Д '-набл — 1+£ , _ с

где знак плюс в знаменателе - при удалении часов от наблюдателя, знак минус - при их приближении к наблюдателю.

Объяснение эффекта ускорения

наблюдаемого хода времени движущихся к наблюдателю часов

Эффект ускорения наблюдаемого хода времени движущихся к наблюдателю часов объясняется довольно просто следующим образом.

Рассмотрим, например, сообщения АЗН-В, которые содержат информацию о времени передачи в эфир. По этой информации в наземной станции АЗН-В осуществляется наблюдение о ходе часов на наблюдаемом объекте, движущемся к наблюдателю.

Будем считать, что сообщения передаются в эфир в момент начала каждой очередной секунды по движущимся часам.

Поскольку наблюдаемый объект с часами движется по направлению к наземной станции (наблюдателю), то каждое следующее сообщение передается в эфир в момент, когда объект будет ближе к наземной станции (чем в момент передачи предыдущего сообщения). Это значит, что каждому следующему сообщению требуется меньше времени, чтобы «добраться» до наземной станции. А это в свою очередь означает, что сообщения будут приходить в наземную станцию чаще, по сравнению с тем, если бы объект был неподвижен. Частота прихода сообщений о моментах наступления по часам объекта очередной секунды, будет больше одного раза в секунду. Другими словами, секунды по сообщениям будут сменять друг друга чаще, чем секунды неподвижных часов наземной станции. Наблюдатель на земле будет наблюдать, что время по часам движущегося к нему объекта будет бежать быстрее, чем время по его собственным часам.

Очевидно также, что при удалении объекта с часами от наземной станции в силу того, что в момент передачи каждого следующего сообщения наблюдаемый объект будет находиться дальше, чем в момент передачи предыдущего сообщения, сообщения будут приходить в наземную станцию реже, чем раз в секунду. Другими словами, при удалении наблюдаемых часов наблюдатель будет отмечать, что ход наблюдаемого времени замедлился, стрелки удаляющихся часов будут

с

l

l-

с

двигаться медленнее, чем стрелки его неподвижных часов.

Простая иллюстрация эффекта ускорения наблюдаемого хода времени движущихся к наблюдателю часов

Мы видели, что при приближении объекта с расположенными на нем часами к наблюдателю, имеет место эффект ускорения наблюдаемого хода времени этих часов. Почему и как это происходит? Объясним это «на пальцах».

Представим себе, что в космическом пространстве на расстоянии 4 световых часа (то есть на расстоянии, которое луч света проходит за 4 часа) расположен космический корабль, часы которого идут синхронно с земными часами. Показания часов космического корабля передаются на Землю с помощью видеосвязи онлайн, в режиме реального времени.

В 12 часов дня по земному времени на видеоизображении часов корабля, транслируемом на Земле, будет наблюдаться 8 часов. Очевидно, что разница показаний земных часов и транслируемых на Земле показаний часов корабля будет составлять 4 часа - это время требуется, чтобы донести на Землю видеосигнал с изображением корабельных часов (рис. 5).

Предположим теперь, что космический корабль начал двигаться к Земле, и через месяц (год) приблизился к Земле на расстояние 3 световых часа. При этом в 12 часов дня по земным часам на видеоизображении часов корабля будут наблюдаться показания 9 часов. Разница показаний земных и корабельных часов будет составлять 3 часа.

Показания земных часов

Показания часов корабля

t4

t2

t0

12:00

-о

12:00

h 12:00

1 св. час И-►

12:00

12:00

12:00

Земля

11:00

т

10:00

2 св. часа

09:00

3 св. часа

08:00

r

4 св. часа

Космический корабль

r

r

r

r

Рис. 5. По мере движения космического корабля к Земле наблюдаемые показания часов корабля отстают от показаний земных часов все меньше и меньше. Это значит, что наблюдаемый темп хода приближающихся к Земле часов выше темпа хода земных часов

Еще через месяц (год) корабль приблизился к Земле на расстояние 2 световых часа. В 12 часов дня корабельные часы покажут при этом 10 часов. Разница 2 часа.

Еще через месяц (год) корабль окажется на расстоянии 1 световой час от Земли. В 12 часов дня корабельные часы покажут 11 часов. Разница составит 1 час.

И наконец, еще через месяц (год) корабль совершит посадку на Земле. В 12 часов дня на Земле часы корабля покажут такое же время.

Заметим теперь, что по мере движения корабля к Земле разница между показаниями земных часов и транслируемыми на Землю показаниями часов корабля уменьшалась от 4 часов до нуля. Это значит, стрелки часов на транслируемом и наблюдаемом на Земле изображении часов корабля двигалась быстрее, чем стрелки земных часов. Другими словами, наблюдаемый темп хода времени приближающихся к Земле часов в процессе движения был выше истинного темпа хода времени земных часов, что и требовалось доказать.

Если аналогичным образом рассмотреть движение космического корабля от Земли, то легко убедиться, что наблюдаемый темп хода времени удаляющихся часов меньше темпа хода времени земных часов.

Еще одна простая иллюстрация эффекта наблюдения ускоренного хода времени движущихся к наблюдателю часов

Пусть неподвижный наблюдатель рассматривает часы, которые расположены рядом с ним, в зеркале (рис. 6).

В тот момент, когда часы наблюдателя будут показывать время £0, в отражении зеркала он увидит, что зеркальное отражение его часов показывает другое время £отр = £0 — Д£ = £0 — где й -расстояние от наблюдателя до зеркала. Расстояние 2^ луч света проходит за время Д£ = —, поэтому

показания часов в отражении зеркала будут отставать от показаний часов наблюдателя на величину Д£.

Пусть далее зеркало начинает двигаться к наблюдателю до тех пор, пока не приблизится к нему вплотную. По мере движения зеркала расстояние й будет уменьшаться, а это значит, что показания часов в отражении зеркала будут отставать от показаний часов наблюдателя все меньше и меньше. Раз так, то это значит, что по мере приближения зеркала к наблюдателю стрелки часов в отражении будут двигаться быстрее стрелок часов наблюдателя. Часы в отражении приближающегося зеркала с точки зрения наблюдателя будут идти быстрее его неподвижных часов до тех пор, пока зеркало не приблизится вплотную к нему. Когда зеркало окажется рядом с ним, часы в отражении покажут то же самое время, что и настоящие часы.

Неподвижные часы наблюдателя

V

Наблюдатель

Зеркало, движущееся к наблюдателю

Отражение часов в зеркале

Рис. 6. Движение часов в зеркальном отражении

При приближении реальных часов к наблюдателю на качественном уровне происходит примерно то же самое, что и в рассматриваемом примере, а именно: наблюдатель видит, что приближающиеся к нему часы отстают от его собственных часов, но по мере движения это отставание уменьшается. Это значит, что по его

наблюдениям движущиеся к нему часы идут быстрее неподвижных.

Один из выводов: наблюдаемый темп хода движущихся часов прямо пропорционален воспринимаемой частоте электромагнитных волн

Передатчик э/в

Видеокамера

V

Движущиеся к наблюдателю часы

Приемник э/в

Приемник

Неподвижные часы наблюдателя

э/м волны

I I I I I

1 секунда движущихся часов

кадры

Наблюдаемые показания движущихся часов

ц секунд

I I I I I I I I I I

1 секунда неподвижных часов наблюдателя

Рис. 7. Передача и прием электромагнитных волн и кадров видеоизображения. Каждая первая полуволна, начинающаяся одновременно с началом очередной секунды, имеет большую амплитуду. За 1 секунду неподвижных часов по движущимся часам проходит ^ секунд

Ниже в этой работе будем называть наблюдаемым темпом хода времени движущихся часов количество секунд ц, прошедших по наблюдаемым показаниям движущихся часов за то время, пока по неподвижным часам наблюдателя проходит ровно одна секунда (Рис. 7).

Другими словами, наблюдаемый темп хода времени движущихся часов ц, показывает, во сколько раз движущиеся часы по наблюдениям идут быстрее (если ц > 1) или медленнее (если ц < 1) неподвижных часов наблюдателя, расположенных рядом с ним. Так, например, если наблюдаемый темп хода времени движущихся часов ц равен

значению 2, то это значит, по наблюдениям движущиеся часы идут в 2 раза быстрее неподвижных. Иными словами, при ц = 2, в то время как по неподвижным часам проходит ровно одна секунда, показания движущихся часов при их наблюдении изменятся ровно на ц = 2 секунды (Рис. 7).

Каждая первая полуволна, начинающаяся вместе с началом каждой новой секунды, имеет увеличенную амплитуду для того, чтобы в приемнике фиксировать моменты хода секунд часов передатчика.

Очевидно, что (это наглядно видно из рисунка 7) отношение воспринимаемой приемником частоты электромагнитных волн vнабл к частоте передачи vист в точности равно отношению частоты принимаемых (и затем воспроизводимых) приемником видеоизображения кадров ^"блГ к частоте снимаемых и передаваемых в эфир кадров VиCгт'гr и равно наблюдаемому темпу хода времени движущихся часов ц:

кайг

унабл _ унабл _ ..

v Н"

уист уист

Следовательно, как это вытекает из (1) имеет место соотношение:

1-2-

с

Д^набл _ .. _ 1

V = 1-Z-

с

Д^и

Таким образом мы доказали теоретически, что имеют место фундаментальные соотношения

1бл _ Д^набл _

kadr

унабл

At и

С

д.

(3)

При удалении наблюдаемых часов от наблюдателя, вместо знака минус в знаменателе перед отношением у/с ставят знак плюс, при этом наблюдаемый темп хода времени движущихся часов ц меньше единицы.

Физический смысл этого выражения состоит в том, что отношение наблюдаемой частоты передаваемых с объекта видео кадров к истинной частоте передачи видео кадров равно отношению наблюдаемой частоты колебаний приемника к истинной частоте передатчика и равно отношению наблюдаемого по движущимся часам интервала времени к истинному интервалу времени. Величина этого отношения равна наблюдаемому темпу хода времени движущихся часов ц.

Один из интересных результатов, который вытекает из полученного соотношения (3), заключается в том, что наблюдаемый темп хода времени движущихся часов прямо пропорционален воспринимаемой частоте электромагнитных волн:

кайг

.. _ у'пабл _ vнабл

Ц ^айг v .

Величина ц, представляющая собой коэффициент прямой пропорциональности в эффекте Доплера,

1

с

имеет физический смысл наблюдаемого темпа хода времени движущихся часов.

В настоящей работе полученное теоретически соотношение (3) подтверждается экспериментально.

3. Проверка гипотезы о достоверности ФОРМУЛЫ, ВЫРАЖАЮЩЕЙ ИЗМЕНЕНИЕ НАБЛЮДАЕМОГО ТЕМПА ХОДА ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСОВ Формула, выражающая изменение

наблюдаемого темпа хода движущихся часов в соответствии с (3) выглядит следующим образом:

Д ^набл = Д^, (4)

_ с

где Д £набл и Д £ист - соответственно интервалы времени, отсчитываемые по часам на движущемся объекте и по неподвижным часам наблюдателя. Данное соотношение можно переписать в виде:

Д^набл _ 1 ^^

Д и

1+2.

~с

Рассмотрим вопрос оценки достоверности этого соотношения методами математической статистики.

3.1. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Будем использовать следующие термины и определения.

Статистическая гипотеза - некоторое утверждение о свойствах генеральной совокупности.

Нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза. Утверждения относительно одного или нескольких параметров, или о распределении, которые проверяют с помощью статистического критерия.

Нулевая гипотеза (Н0) - предположение, обычно сложное, относят к утверждению, подвергаемому проверке, в то время как альтернативную гипотезу (Н1 ) относят к утверждению, которое будет принято, если нулевую гипотезу отвергают.

Статистический критерий. Статистический метод принятия решений о том, стоит ли отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной или нет.

Уровень значимости (критерия). Заданное значение верхнего предела вероятности ошибки первого рода. Уровень значимости обычно обозначают а.

Ошибка первого рода. Ошибка, состоящая в отбрасывании нулевой гипотезы, поскольку статистика принимает значение, принадлежащее критической области, в то время как эта нулевая гипотеза верна.

Примечание - Фактически ошибка первого рода является принятием неверного решения. Поэтому предпочтительно, чтобы вероятность такой ошибки была настолько мала, насколько это возможно.

Ошибка второго рода. Принятие нулевой гипотезы в том случае, когда она не верна.

Примечание - Фактически ошибка второго рода является принятием неверного решения. Поэтому желательно, чтобы вероятность такой ошибки была настолько мала, насколько это возможно.

1

и

kadr

v

v

Вероятность ошибки первого рода.

Вероятность допустить ошибку первого рода. Она всегда меньше уровня значимости критерия или равна ему.

Критическое значение. Значение,

ограничивающее критическую область.

Критическая область. Множество возможных значений статистики, лежащей в основе критерия, для которого отвергают нулевую гипотезу.

3.2. Понятие доверительного интервала

Пусть имеется случайная величина X с математическим ожиданием т и дисперсией Б, которые неизвестны. Над величиной X произведено

п независимых опытов, давших результаты Х1, Х2, • .

В качестве оценки для математического ожидания т используют среднее арифметическое наблюденных значений

т

_ ¿-¿=1^1

Оценку для дисперсии Б находят по формуле

D

Среднее квадратическое отклонение оценки т равно

В математической статистике чтобы дать представление о точности и надежности оценки математического ожидания (и других параметров) используют доверительный интервал /р и доверительную вероятность р.

Доверительный интервал выражают в виде /р — (т — Срст^; т + Срст^й).

При большом числе измерений случайной величины X вероятность того, что измерение окажется в пределах доверительного интервала /р равна р.

Так, например, с доверительной вероятностью в = 0,95 измерения случайной величины окажутся в пределах интервала

'0,95 — (т — 2стй; т + 2ай).

С доверительной вероятностью в = 0,9973 измерения случайной величины окажутся в пределах интервала «со статистической значимостью 3 сигма»:

0,9973

= (т - Зай; т + Зстуй).

С доверительной вероятностью в = 0,99999943 измерения случайной величины окажутся в пределах интервала «со статистической значимостью 5 сигма»:

0,99999

Статистическая значимость 7 сигма соответствует доверительной вероятности в = 0,99999999999744.

0,99999999999744

= (т - 7ай; гп + 7ауй).

Последняя запись означает, что с вероятностью а — 1 — в — 2,56-10"12 (это ничтожно малая вероятность) измерения случайной величины окажутся за пределами интервала (т — 7ст^; т + 7стуй). Вероятность а - это уровень значимости.

Для проверки достоверности соотношения (5) сформулируем нулевую гипотезу (Н0) следующим образом: математическое ожидание случайной

величины Q =

Д ^-набл Д ^ист

представляющую собой

отношение интервала времени, отсчитанного по наблюдаемым движущимся часам к интервалу времени, отсчитанному по неподвижным часам наблюдателя, равно

_с

Измеренные в результате эксперимента значения 41, <?2, •••, <?п,

4i

ДС,

= (т - 5ай; т + 5ай).

представляют собой ряд значений случайной величины которые имели место в результате опыта.

В математической форме нулевая гипотеза записывается так:

1

П — —,

с

где - математическое ожидание случайной величины Q.

Другими словами, нулевая гипотеза представляет собой утверждение: истинное математическое ожидание отношения

(Д £набл/ Д ^ист), то есть левой части выражения (5),

равно -^р, то есть правой части (5).

1--

С

Альтернативная гипотеза (Н1) представляет собой утверждение: истинное математическое

1

ожидание случайной величины Q не равно —то

1—

с

есть правой части (5). Попросту говоря, альтернативная гипотеза (Н1) состоит в том, что выражение (5) недостоверно, ложно. Если будет отброшена нулевая гипотеза, то будет принята альтернативная гипотеза.

Для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, зададимся величиной доверительной вероятности в, которую примем равной 0,99999999999744. Эта доверительная вероятность при нормальном распределении случайной величины Q соответствует статистической значимости 7 сигма.

В соответствии с этим доверительный интервал равен

п

п—1

/с,

99999999999744

= (тч - 7^; тч + 7ай),

где тч - оценка для математического ожидания тч, а, - среднее квадратическое отклонение оценки

т.

Обычно уровень значимости критерия а = 1 — в полагают равным 0,10; 0,05; 0,01. Чем серьезнее последствия ошибки первого рода, тем меньше должен быть уровень значимости. Мы выбрали настолько малый уровень значимости а, что ошибка первого рода (то есть ошибка, состоящая в отбрасывании нулевой гипотезы, в то время как эта нулевая гипотеза верна), является практически невозможным событием.

Для проверки нулевой гипотезы необходимо рассчитать теоретическое значение

математического ожидания

1

т = 13

с

то есть правой части уравнения (5), и проверить, попадает ли тч в доверительный интервал

^0,99999999999744.

Если выражение (5) является достоверным, то есть если нулевая гипотеза является истинной, то

этот доверительный интервал 0 99999999999744 с

вероятностью 0,99999999999744 накроет истинное

1

математическое ожидание —р.

_ с

Если же рассчитанное значение окажется за

_ с

пределами доверительного интервала,

следовательно, нулевую гипотезу необходимо признать ложной, а альтернативную гипотезу -истинной. А это значит, выражение (5) является ошибочным.

3.3. Методика расчета ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ОЦЕНКИ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ВЕЛИЧИНЫ УСКОРЕНИЯ НАБЛЮДАЕМОГО ХОДА ВРЕМЕНИ ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСОВ

Для расчета доверительного интервала оценки для математического ожидания величины ускорения наблюдаемого хода времени движущихся часов /р необходимо в процессе движения наблюдаемых с помощью радиолокатора воздушных судов произвести последовательные измерения интервалов времени между моментами излучения ответов от ответчиков вторичного обзорного радиолокатора, расположенных на воздушных судах

. отпр

, кроме того, произвести измерения соответствующих интервалов времени между моментами приема радиолокатором этих ответов

приб

, и далее выполнить расчеты в соответствии со следующей методикой.

Экспериментальная установка

В качестве экспериментальной установки для оценки математического ожидания величины ускорения наблюдаемого хода времени движущихся часов использовался моноимпульсный вторичный обзорный радиолокатор (ВОРЛ) «Аврора-2», серийно выпускаемый АО «ВНИИРА».

Описание ВОРЛ

Система ВОРЛ состоит из двух основных подсистем: наземного запросчика/приемника (также именуемого радиолокатором) и бортового приемоответчика [8].

В состав наземной станции входит вращающаяся антенна. Скорость вращения определяет частоту обновления информации. В радиолокаторе «Аврора-2» скорость вращения антенны составляет 1 оборот за 5 секунд.

Приемоответчик на борту воздушного судна отвечает на запросы наземной станции, позволяя наземной станции определить расстояние до воздушного судна и азимут. В приемоответчике запрограммирован фиксированный период задержки, в течение которого расшифровывается запрос и подготавливается ответ для передачи. Такой фиксированный период задержки учитывается наземным приемником при обработке ответа.

Компоненты ВОРЛ показаны на рис. 8. ВОРЛ определяет расстояние до воздушного судна и азимут независимо. Расстояние определяется путем измерения времени до получения ответа на соответствующий сигнал запроса. Азимут воздушного судна от радиолокатора определяется по положению вращающейся антенны в момент получения ответа. Точность информации о расстоянии обычно не меняется в пределах зоны действия.

Для функционирования системы ВОРЛ воздушное судно должно быть оборудовано приемоответчиком.

На основе данных ВОРЛ, переданных в систему обработки радиолокационной информации, можно рассчитать наземную и вертикальную скорость воздушного судна и прогнозировать его будущее местоположение.

Экран диспетчера УВД

Наземная станция ВОРЛ

Устройство обработки

данных наблюдения

Донесения

с борта ВС -►

о---

-••о AFL 456 ЭП 300

AFL 123

ЭП 280

Рис. 8. Вторичный обзорный радиолокатор (ВОРЛ)

Исходные данные для расчета

В течение полета воздушного судна производят высокоточные измерения 1-х моментов времени запросов наземной станции ВОРЛ £3™Р, и соответствующих моментов времени получения ответов наземным приемником ВОРЛ £;Приб. Зная время запроса и время получения ответа можно определить время передачи ответа от

, отпр

приемоответчика на воздушном судне с учетом периода задержки Д £зад, в течение которого расшифровывается запрос и подготавливается ответ для передачи.

Исходные данные для расчета фиксируют в таблице 1.

В таблице 1 используется обозначение ГО -идентификатор воздушного судна.

Таблица 1 - Исходные данные

№ п/п . запр Ci время запроса . приб время ответа Параметры движения наблюдаемого объекта ID:

Азимут Дальность Высота Скорость Курс

1

2

Требования к записи исходных данных

В таблице исходных данных фиксируют данные

0 воздушном судне, выполняющем горизонтальный прямолинейный полет на постоянной скорости. В таблице фиксируют время запросов и ответов при выполнении полета воздушного судна в направлении на ВОРЛ, или от него. Фиксируют данные, получаемые при каждом обзоре (примерно

1 раз в 5 секунд).

Общее время наблюдения ВС для фиксации экспериментальных данных должно быть не менее 180 секунд.

Для эксперимента необходимо зафиксировать статистику не менее чем по 12 воздушным судам,

выполняющим полеты желательно на разных скоростях (как на больших, так и на небольших). Половина воздушных судов должна лететь на ВОРЛ, половина - от ВОРЛ. Расстояние до воздушного судна должно быть не меньше 120150 км.

Для каждого ВС заполняют отдельную таблицу (табл. 1).

Обработка измерений

1. По времени запроса 3апр и времени приб

получения ответа рассчитывают время

отправления ответа от приемоответчика воздушного

отпр

судна^ %

^.отпр _

где Д £зад - период задержки, в течение которого расшифровывается запрос и подготавливается ответ для передачи.

Время отправления ответа от приемоответчика может также с высокой точностью рассчитываться по формуле:

.отпр .приб Г

Г- — Г- --

' ' с'

где г - расстояние до воздушного судна (дальность) в момент измерения.

2. Рассчитывают интервал времени между моментами отправления 1+к -го и 1-го ответов:

Д t'

набл

отпр

отпр

Величину к выбирают таким образом, чтобы интервал Д £Набл составлял величину 10-30 секунд. В проведенном эксперименте величина к выбрана равной 3, так что интервал Д £:Набл был равен приблизительно 15 секундам:

отпр отпр Д ''набл ''¿+3 Ч

3. Рассчитывают интервал времени между моментами получения соответствующих ответов

приб приб Д "-ист — 1 ¿+/с ^ .

В проведенном соответственно

эксперименте к = 3,

Дt' = t1

"■-ист '-¿+3

приб приб

4. Рассчитывают отношение

д ti

Ъ =

^набл

д tl .

Величина ^ представляет собой измеренное значение величины ускорения или замедления наблюдаемого хода часов на движущемся воздушном судне.

5. По п значениям ^ рассчитывают оценку математического ожидания

тч представляет собой оценку математического ожидания величины ускорения или замедления наблюдаемого хода часов на движущемся воздушном судне.

6. Рассчитывают оценку дисперсии

п—1

среднее квадратическое

D

7. Рассчитывают

отклонение оценки m

ч

а™ = I-

8. Рассчитывают доверительный интервал /р оценки для математического ожидания величины <7Ь соответствующий статистической значимости 7 сигма

/р — (т - 7а,; т + 7а)й).

Для такого доверительного интервала доверительная вероятность в = 0,99999999999744, то есть почти равна единице.

Промежуточные результаты обработки измерений вносят в таблицу 2.

Таблица 2 - Обработка измерений

№ п/п Д t' Д^набл Д ^набл Ъ = ДС' ""-ист

1

2

Результаты расчетов оценки математического ожидания

тч, среднего квадратического отклонения а, и доверительного интервала /р вносят в таблицу 3.

Таблица 3 - Результаты расчетов

+^приб-д i

п

2

№ п/п V, м/с m, h n Подтверждение достоверности

1

2

3.4. Экспериментальная ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ДОСТОВЕРНОСТИ ФОРМУЛЫ, ВЫРАЖАЮЩЕЙ ИЗМЕНЕНИЕ НАБЛЮДАЕМОГО ТЕМПА ХОДА ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСОВ Результаты эксперимента.

Эксперимент в целях проверки гипотезы о достоверности формулы (5) проводился с использованием исходных данных, записанных в процессе наблюдения реального воздушного движения в период с 29.06.2022 по 01.07.2022 с использованием ВОРЛ «Аврора-2», установленном © Automatics & Software Enginery. 2022, N 4

в аэропорту Шереметьево. Это современный моноимпульсный вторичный радиолокатор (МВРЛ) режима 8 с функцией расширенного наблюдения в режиме АЗН-В 1090 Е8. Период вращения антенны радиолокатора составляет 5 сек. Были зафиксированы полеты 20 воздушных судов, выполнявших полеты в Московской воздушной зоне. Воздушные суда выполняли рейсы AFL1401, АРЬ1124' ^8592, АРЬ018, БШ543' 8БМ6020, Я^2786' АБЪ1641' ВЯШ51, АРЬ1500, ТНУ3952, АРЬ042, 8В11028, 73053, 8В12567, 8В12067, ТНУ8СЯ' 8В11135, А8Ь651, АРЬ2814.

Проводились измерения в среднем 38 наблюдаемых и истинных интервалов времени для каждого воздушного судна. Средняя продолжительность наблюдаемых (и, соответственно, истинных) интервалов времени составила примерно 15 сек. В эксперименте измерялись интервалы времени между г-м и г+3-м обзорами радиолокатора. Каждое воздушное судно наблюдалось в течение примерно 200 секунд.

В процессе эксперимента было выполнено в общей сложности 757 измерений величины

_ _ Д ^Набл < = ы1 ,

Д ^ ист

которая представляет собой величину ускорения / замедления наблюдаемого хода времени движущихся часов.

Гистограмма погрешности измерения Д < =

тп

4i

где

оценка математического

ожидания величины <, представлена на рис. 9.

0,2

0,18

0,16

0,14

по 0,12

& 0,1 го

=г 0,08 0,06 0,04 0,02 0

Гистограмма погрешности измерения

. I

о о

Ш UJ

00 ю

II..

0, 0, 8, 6,

Ol 0 Ol Ol Ol Ol 8 8 8 8 8 8

о 0 + о О О О о cp О cp cp cp

LU 0, Ш ,0 LU ,0 LU ,0 LU ,0 LU ,0 LU ,0 LU ,2 LU ,4 LU ,6 LU ,8 LU ,0

IN 0, 2, 4, 6, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 2,

Рис. 9. Гистограмма погрешности измерения величины ускорения / замедления наблюдаемого хода времени движущихся часов

Проверка статистической гипотезы о нормальном распределении погрешности измерения Д << с использованием коэффициентов асимметрии и эксцесса показало, что это распределение можно считать нормальным.

На Рис. 10 линией представлен график зависимости

1

с

от скорости.

На этом же рисунке маркерами «+» изображены

полученные экспериментальным путем значения тч.

Из рисунка видно, что экспериментальные

значения т

ч

с высокой степенью точности

коррелируют с теоретической зависимостью графика ц.

В таблице 4 представлены экспериментальные данные, в соответствии с которыми рассчитаны доверительные интервалы оценки величины ускорения наблюдаемого хода движущихся часов со статистической значимостью 7 сигма.

В столбце V представлена скорость воздушного

судна. В столбце

т,

ч

приведена оценка

математического ожидания <1

Д ^набл

Д

т, -

Зависимость ц от скорости

-300 -200 -100 0 100 200 300

Скорость ВС v, м/с

Рис. 10. График зависимости ускорения/замедления наблюдаемого хода часов на ВС от скорости. Положительные значения скорости соответствуют удалению часов от наблюдателя, отрицательные значения - приближению часов к наблюдателю

Другими словами, тч представляет собой экспериментальную оценку отношения

наблюдаемого интервала, отсчитанного по движущимся к наблюдателю часам к истинному интервалу.

В столбцах /р приведены нижняя и верхняя граничные значения доверительного интервала для величины тч при доверительной вероятности в = 0,99999999999744.

Из таблицы видно, что во всех 20-ти случаях величина ц находится в пределах доверительного интервала /ч. Это говорит о том, что гипотезу о достоверности выражения (5) отбросить нельзя.

Как интерпретировать полученные результаты?

Величина тч представляет собой экспериментальную оценку ускорения

наблюдаемого хода расположенных на воздушном судне часов, которое движется к наблюдателю (радиолокатору).

Интервал (т — 7 ат + 7а,), рассчитанный со статистической значимостью 7 сигма, представляет собой доверительный интервал, попадание измерения ускорения наблюдаемого хода часов за пределы которого составляет ничтожно малую величину 2,56-10"12.

Другими словами, с вероятностью

в = 1 - 2,5640"12 = 0,99999999999744 истинное значение изменения наблюдаемого темпа хода движущихся часов, расположенных на воздушном судне, находится в пределах рассчитанного в таблице доверительного интервала.

Доверительные интервалы ускорения наблюдаемого хода расположенных на воздушном судне часов при их различных скоростях представлены на Рис. 11. Границы доверительных интервалов, рассчитанных со статистической значимостью 7 сигма представлены двумя линиями «верхней и нижней границы доверительных интервалов». Истинное значение ускорения наблюдаемого хода расположенных на воздушном судне часов с доверительной вероятностью 0,99999999999744 должно находиться между этими линиями.

Что показывает проведенный эксперимент?

Столбец тч в таблице 4 представляет собой математическое ожидание отношения измеренного интервала времени, наблюдаемого по часам, расположенным на движущемся воздушном судне к соответствующему интервалу времени,

измеренному по неподвижным часам наблюдателя. Другими словами, столбец гпч представляет собой число секунд, прошедших по наблюдаемым движущимся часам за одну секунду неподвижных часов наблюдателя.

Эксперимент показывает, что движущиеся к наблюдателю часы (при отрицательной скорости в столбце V таблицы) по наблюдаемым им показаниям идут быстрее неподвижных часов: за одну секунду по неподвижным часам наблюдателя по приближающимся к нему часам проходит больше одной секунды. Так, например, в соответствии со строкой 1 таблицы 4 при скорости, равной минус 231,37 м/с за одну секунду по неподвижным часам наблюдателя показания движущихся часов изменяются на 1,0000007715 секунд. http://iurnal.nips.ru/en 59

Таблица 4 - Проверка достоверности выражения (5) со статистической значимостью 7 а (критерий семи сигма)

№ п/п V, м/с тч 'P 1 с Подтверждение достоверности

rn4 - 7атг тч + 7ат

1 -231,37 1,0000007715 6,38E-10 1,0000007670 1,0000007759 1,0000007718 да

2 -229,34 1,0000007652 6,15E-10 1,0000007609 1,0000007695 1,0000007650 да

3 -229,04 1,0000007636 7,71E-10 1,0000007582 1,0000007690 1,0000007640 да

4 -228,86 1,0000007633 4,58E-10 1,0000007601 1,0000007665 1,0000007634 да

5 -227,98 1,0000007605 6,06E-10 1,0000007563 1,0000007648 1,0000007605 да

6 -220,48 1,0000007350 1,01E-09 1,0000007279 1,0000007420 1,0000007354 да

7 -219,61 1,0000007318 8,71E-10 1,0000007257 1,0000007379 1,0000007325 да

8 -213,77 1,0000007126 7,39E-10 1,0000007074 1,0000007178 1,0000007130 да

9 83,21 0,9999997202 8,67E-10 0,9999997141 0,9999997263 0,9999997225 да

10 191,02 0,9999993628 8,87E-10 0,9999993566 0,9999993690 0,9999993628 да

11 197,02 0,9999993429 5,32E-10 0,9999993391 0,9999993466 0,9999993428 да

12 206,05 0,9999993129 7,11E-10 0,9999993079 0,9999993178 0,9999993127 да

13 207,71 0,9999993072 7,99E-10 0,9999993016 0,9999993128 0,9999993071 да

14 210,97 0,9999992966 7,31E-10 0,9999992915 0,9999993017 0,9999992963 да

15 217,44 0,9999992743 7,20E-10 0,9999992693 0,9999992794 0,9999992747 да

16 223,13 0,9999992557 1,22E-09 0,9999992472 0,9999992642 0,9999992557 да

17 230,99 0,9999992292 8,89E-10 0,9999992230 0,9999992354 0,9999992295 да

18 231,00 0,9999992294 6,39E-10 0,9999992249 0,9999992338 0,9999992295 да

19 233,35 0,9999992218 5,88E-10 0,9999992177 0,9999992259 0,9999992216 да

20 240,09 0,9999991994 7,26E-10 0,9999991943 0,9999992045 0,9999991991 да

© Automatics & Software Enginery. 2022, N 4 (42) http://jurnal.nips.ru/en

60

Доверительные интервалы

Верхняя и нижняя границы доверительных интервалов

1,0000010 1,0000008 1,0000006 1,0000004 02

1,00000 0,9999998 0,9999996 0,9999994 0,9999992 0,9999990

1

1 2

1+-

С

-300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00

Скорость v, м/сек

200,00

300,00

Рис. 11. Границы доверительных интервалов ускорения наблюдаемого хода расположенных на воздушном судне часов со статистической значимостью 7 сигма

Кроме того, эксперимент показывает, что движущиеся от наблюдателя часы (при положительной скорости в столбце V таблицы) по наблюдаемым данным идут медленнее, чем неподвижные часы: за одну секунду по неподвижным часам наблюдателя, по удаляющимся от него часам проходит меньше одной секунды. В строке 20 таблицы при скорости воздушного судна 240,09 м/с за одну секунду по неподвижным часам наблюдателя, согласно эксперименту, по движущимся часам прошло 0,9999991994 секунд.

Предсказания, сделанные по формуле (5) (столбец ц таблицы) с высокой степенью точности совпадают с экспериментальными данными.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Эксперимент показал, что при наблюдении за часами, которые движутся со скоростью V вдоль линии, соединяющей часы и наблюдателя, наблюдаемый темп хода этих часов ц =

Д^набл Д ¿игт

изменяется в соответствии выражением

1

^ = 17*

~с

где Д £набл и Д £ист - соответственно интервалы времени, отсчитываемые по движущимся часам и неподвижным часам наблюдателя;

знак плюс в знаменателе - при удалении часов от наблюдателя, знак минус - при их приближении к наблюдателю.

Физический смысл этого результата состоит в том, что при движении часов к наблюдателю, эти часы по наблюдениям идут быстрее неподвижных.

Если же наблюдаемые часы движутся от наблюдателя, то по наблюдениям они идут медленнее неподвижных.

В соответствии с результатами эксперимента, если с пункта управления космическими полетами, расположенного на Земле, с помощью видеосвязи покадровой сьемки (или с помощью гипотетического мощного телескопа, позволяющего через иллюминатор космического корабля разглядеть все что происходит на корабле) наблюдать за космонавтами и за стрелками расположенных на корабле часов, то при движении корабля к Земле со скоростью 0,5 с (половина скорости света) коэффициент изменения наблюдаемого хода времени ц на корабле будет равен

1-2' С

= 2,

движения и речь космонавтов при наблюдении будут выглядеть ускоренными в два раза, подобно тому, как если бы мы в два раза ускоренно воспроизводили обычную видеозапись.

При приближении космического корабля к Земле со скоростью 0,9 с движения и речь космонавтов будут наблюдаться ускоренными в 10 раз; на такой скорости воспроизведения речи понять ее на слух будет невозможно.

Если космический корабль будет приближаться к Земле со скоростью 0,99 с, движения и речь космонавтов будут наблюдаться ускоренными в 100 раз; наблюдаемые показания часов корабля будут идти в 100 раз быстрее, чем часы на Земле.

1

1

0,5 С

1-

С

Если космический корабль будет удаляться от Земли со скоростью 0,9с, то ц = —^Гс = 0,526. При

1+ с

этом движения и речь космонавтов, а также движение стрелок часов корабля будут наблюдаться замедленными в 1,9 раз.

Необходимо, однако, отметить, что результаты проведенного эксперимента, а также сделанные на их основе выводы некоторым образом противоречат выводам СТО.

Специальная теория относительности о ходе времени движущихся часов

В соответствии со СТО при наблюдении за движущимися часами неподвижным наблюдателем имеют место следующие полученные теоретически результаты [17-21].

Пусть наблюдатель, расположенный в начале координат инерциальной системы отсчета (ИСО), наблюдает за ходом времени движущихся часов, и сравнивает наблюдаемые им показания этих часов с показаниями его неподвижных часов, расположенных рядом с ним.

Независимо от того, в какую сторону от наблюдателя движутся часы, то есть независимо от того, приближаются ли часы к наблюдателю, или удаляются от него, в соответствии со СТО «Равномерно движущиеся часы с точки зрения покоящейся системы отсчета идут медленнее, чем с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с ними. Если обозначить через V число тиканий часов в единицу времени для покоящегося наблюдателя, а через v0 соответствующее число для движущегося вместе с ними наблюдателя, то будем иметь

ударами этих часов проходит не секунда, а

— = J1 - О/с)2». [17, с. 49]. v0

В приведенной формуле v и c - соответственно, скорость движения часов и скорость света.

Этот же результат СТО сформулирован также следующим образом: «Если наблюдать часы из системы, по отношению к которой они равномерно движутся со скоростью V, то окажется, что они идут в 1/^1 — (v/c)2 раз медленнее, чем те же часы, неподвижные по отношению к этой системе» [18, с. 156].

Несколько в другой формулировке этот результат выглядит так: «Показание часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на (l — — (v/c)2) сек» [16, с. 19].

Этот теоретический результат, кроме того, сформулирован так: «Относительно системы K часы (секундомер, удары которого отсчитывают секунды - прим. авт.) движутся со скоростью v; при наблюдении из этой системы отсчета между

1/у1 — (у/ с)2 секунд, то есть несколько большее время. Часы, вследствие своего движения, идут медленнее, чем в состоянии покоя» [19, с. 549].

Нобелевский лауреат Ричард Фейнман выразил этот результат так: «Если вы со стороны наблюдаете, как космонавт (движущегося межпланетного корабля - прим. авт.) закуривает папиросу, вам кажется, что он делает это медленнее, нежели обычно, хотя сам он считает, что все происходит в нормальном темпе. Стало быть... приборы для измерения времени («часы») должны замедлить свой ход. Иначе говоря, когда часы на космическом корабле отсчитывают, по мнению космонавта, 1 сек, то по мнению стороннего наблюдателя, пройдет 1/^1 — (у/с )2 сек» [20, с. 272].

Таким образом, в соответствии со СТО, наблюдатель, наблюдая за показаниями движущихся к нему (обратим внимание на этот частный случай) или от него часов, и, сравнивая показания этих движущихся часов с показаниями его неподвижных часов, зафиксирует что:

1. Движущиеся к наблюдателю (или же от него) часы по наблюдениям идут медленнее, чем его неподвижные часы.

2. В то время как по неподвижным часам наблюдателя проходит одна секунда, показания наблюдаемых им движущихся часов изменятся на

— (у/с)2 секунд (меньше секунды).

3. Предположим, к Земле на околосветовой скорости движется космический корабль, космонавты которого ведут онлайн видеорепортаж с использованием видеокамеры покадровой сьемки и радиоканала передачи данных, по которому снятые кадры передаются на Землю. На Земле приемник принимает переданные кадры и отображает их на экране сразу же после приема. Наблюдая за космонавтами на видеоэкране, согласно СТО, мы увидим, что движения и речь космонавтов являются замедленными, как в видеофильме, который воспроизводится с замедлением.

4. Очевидно поэтому, что согласно СТО стрелки часов на экране видеотрансляции с космического корабля должны двигаться медленнее, чем стрелки земных часов.

5. Если обозначить: Д £ист - интервал времени, отсчитываемый по часам неподвижного наблюдателя; Д £набл - соответствующий интервал времени, отсчитываемый по показаниям наблюдаемых движущихся часов, то соотношение между этими величинами, согласно СТО, выражается следующей формулой

Д £набл = А - (:)2- (6)

В соответствии с этим при движении космического корабля к Земле со скоростью 0,99 скорости света, в то время, пока по земным часам пройдет одна секунда, по наблюдаемым показаниям часов корабля пройдет

Д £набл = 1 х V1 - 0,992 = 0,14 секунд. При этом наблюдаемые показания часов корабля будут идти примерно в 7 раз медленнее земных часов.

Этот результат противоречит экспериментальным данным. В соответствии с экспериментальными данными наблюдаемые показания часов приближающегося к Земле корабля при скорости 0,99 скорости света должны идти в 100 раз быстрее земных часов.

Противоречие СТО результатам

эксперимента

Мы видим, что результаты эксперимента противоречат СТО. Противоречия сведены в таблицу 5.

Таблица 5 - Предсказания СТО и факты эксперимента

Предсказания СТО Экспериментально доказанные факты

При наблюдении за движущимися часами неподвижным наблюдателем эти часы по наблюдениям всегда идут медленнее неподвижных, независимо от того, приближаются ли они к наблюдателю или удаляются от него. При наблюдении за движущимися по направлению к наблюдателю часами эти часы по наблюдениям идут быстрее неподвижных часов наблюдателя. Примечание. См. строки 1-8 таблицы 4.

За одну секунду по неподвижным часам наблюдателя на движущихся часах по наблюдениям проходит — (~) секунд (меньше одной секунды). За одну секунду по неподвижным часам наблюдателя на движущихся часах по наблюдениям проходит: - при движении часов к наблюдателю секунд (больше одной секунды); 1— с - при движении часов от наблюдателя —г секунд (меньше одной секунды). с Примечание. См. столбец тч таблицы 4.

При движении космического корабля к Земле со скоростью 0,99 скорости света наблюдаемые показания часов корабля будут идти примерно в 7 раз медленнее земных часов. При движении космического корабля к Земле со скоростью 0,99 скорости света наблюдаемые показания часов корабля в соответствии с экспериментально доказанной формулой (5) будут идти в 100 раз быстрее земных часов.

Разница между предсказаниями СТО и результатами расчетов по экспериментально подтвержденной формуле при V = 0,99с составляет 700 раз. Очевидно, практика и эксперимент являются неоспоримым критерием истины. Вывод: Использование формулы СТО (6) при скорости 0,99с приводит к ошибке в 700 раз, то есть 70 000 (семьдесят тысяч) процентов.

а) предсказание СТО: в) опытный факт: ускоренные

б) обычные движения замедленные движения движения

Рис. 12. Видеорепортаж с приближающегося к Земле космического корабля. По вертикали представлены кадры транслируемого видеоизображения через каждые 0,5 сек

Если с использованием видеосвязи наблюдать за движениями и речью космонавтов, которые находятся на движущемся к Земле с околосветовой скоростью космическом корабле, то согласно опытным фактам, на видеоэкране мы увидим, что

космонавты движутся и говорят ускоренно, как в ускоренно воспроизводимом видеофильме (рис. 12, в). Однако в соответствии со СТО движения и речь космонавтов в данном случае будут наблюдаться замедленными, как в замедленно воспроизводимом

видеофильме (рис. 12, а). На рис. 12 изображены по вертикали последовательные кадры транслируемого с приближающегося к Земле космического корабля с интервалом 0,5 с. На рис. 12 б (средний столбец кадров) представлены кадры видеотрансляции как они были бы на самом деле (если бы корабль не приближался к Земле). В левом столбце, рис. 12 а, представлены кадры замедленного транслируемого видео, которое должно быть в соответствии со СТО. В правом столбце, рис. 12 в, представлены кадры, которые будут иметь место в соответствии с экспериментально доказанным фактом ускорения наблюдаемого хода времени движущихся к наблюдателю часов, то есть в соответствии с проведенным авторами настоящей работы экспериментом.

Таким образом, результаты эксперимента очевидно противоречат СТО.

5. Две задачи по СТО, РЕШЕНИЕ КОТОРЫХ НЕВОЗМОЖНО ИЗ-ЗА ЕЕ ОШИБОЧНОСТИ

Ниже приведены две простые задачи по СТО, сформулированные одним из авторов. Решение этих задач, по нашему мнению, невозможно из-за ошибочности и внутренней противоречивости СТО. Лучшим опровержением предположения о невозможности решения этих задач методами СТО является, конечно же предоставление их решения с формулами СТО и расчетами.

С такого рода задачами на практике сталкиваются ученые в технических науках, когда рассматривают вопросы использования результатов СТО в авиации и космонавтике, в том числе в спутниковых навигационных системах (ГЛОНАСС, GPS, GALILEO). В каждой из приведенных задач имеется две ИСО. Решение задач с точки зрения одной ИСО приводит к одному ответу, а их решение с точки зрения второй ИСО дает другой ответ, который противоречит первому.

Многочисленные попытки авторов получить разъяснения от представителей теоретической физики о том, как нужно решать эти задачи оказались безрезультатными.

Тем не менее является актуальным и практически важным вопрос: как решать эти задачи на практике?

Использование ошибочных формул при разработке авиационных и космических систем навигации и наблюдения приводит к ухудшению тактико-технических характеристик этих систем, к повышению вероятности их отказов, может привести к авариям, человеческим жертвам (катастрофам) и к значительным экономическим потерям. Именно поэтому ученые - представители теоретической физики, которые дали техническим наукам специальную теорию относительности (написав для технических вузов учебники с изложением СТО) должны взять на себя ответственность за достоверность результатов СТО, которые используются на практике при разработке авиационных и космических систем [1-7].

Представленные задачи целесообразно решить для обеспечения полноты теоретического представления этой проблемы. Желательно, чтобы представители теоретической физики предложили методики и алгоритмы решения такого рода задач, которые бы не давали не противоречивые решения.

5.1. Задача о пролетающих РЯДОМ КОСМИЧЕСКИХ КОРАБЛЯХ

Пусть два одинаковых космических корабля длиной 100 м пролетают в непосредственной близости мимо друг друга. Скорость движения составляет у =0,99999 с, где с - скорость света.

На каждом корабле имеются 101 иллюминатор, которые расположены на расстоянии 1 м друг от друга. (Для простоты считаем, что первый и последний иллюминаторы расположены в непосредственной близости от передней и задней частей корабля.) Иллюминаторы пронумерованы так, что номер каждого иллюминатора соответствует расстоянию в метрах от передней части корабля до соответствующего иллюминатора: (АО, А1, А2, ..., А99, А100) - на корабле А, (В0, 31, В2, ., 399, 3100) - на корабле 3 (рис. 13).

Возле каждого иллюминатора расположены наблюдатели. Часы наблюдателей на каждом корабле синхронизированы.

Пусть часы на каждом из кораблей идут таким образом, что наблюдатели А0 и 3100, расположенные на переднем и заднем конце корабля А и корабля В (Рис. 13) оказавшись рядом в этот момент времени, зафиксируют, что показания часов А0 и В100 одинаковы.

<- <--Корабль A <- <

(Ц A1 А 2 г~> A3 с~> с~> Г~> с~> с~> A98 А99 Г"

CJ> B99 В 98 B97 CJ> с_> с_> B2 В\

> -► Корабль B -► -►

Рис. 13. Иллюстрация к Задаче данного раздела

В соответствии со СТО линейные размеры движущихся тел уменьшаются. В работе [19, с. 548], в частности, говорится: «...длина твердой метровой линейки, движущейся в направлении своей длины при наблюдении из покоящейся системы координат равна — (р/с)2. Таким образом, движущаяся твердая линейка короче, чем та же линейка, находящаяся в покое, причем тем короче, чем быстрее она движется».

В соответствии со СТО с точки зрения наблюдателей корабля А движущийся мимо них корабль В окажется короче их собственного корабля А. Длина корабля В окажется равной

1В = — (у/с)2, где 1А - длина корабля А, равная 100 м.

Задача 1

1. Рассчитайте, возле какого иллюминатора корабля А окажется передняя часть корабля В в тот момент, когда задняя часть корабля В окажется напротив иллюминатора АО? (рис. 14)

2. Покажите, что найденное решение удовлетворяет (не противоречит) принципу относительности.

Какой иллюминатор?

A?

Корабль A

Корабль B —►

Рис. 14. Иллюстрация к Задаче 1

5.2. Задача о движущихся НАВСТРЕЧУ ДРУГ ДРУГУ ЧАСАХ

Пусть две ИСО K и K' движутся относительно друг друга со скоростью v так, что оси X и X' находятся в непосредственной близости друг от друга, а оси Y и Y', а также Z и Z' - параллельны.

На концах двух абсолютно жестких стержней одинаковой длины в точках O и A (в системе K) а также O' и A' (в системе K') расположены наблюдатели с часами (Рис. 15, а). Стержни неподвижны каждый в своей системе.

В ИСО K синхронизированы часы O и A, в ИСО K' синхронизированы часы O' и A'.

Пусть в момент времени, изображенный на рис. 15 а, когда наблюдатели O и O', а также наблюдатели A и A', будут проходить рядом друг с другом, они обнуляют показания своих часов. Так как длины соединяющих часы стержней в каждой ИСО

одинаковы, то после обнуления часы в каждой ИСО останутся синхронно идущими.

Пусть скорость движения V =0,9 с (90% от скорости света), и расстояние | ОА | таково, что часы А проходят его со скоростью р=0,9 с ровно за 1 час.

Таким образом, в момент встречи наблюдателей А и О' (рис. 15 б), когда они находятся в непосредственной близости друг от друга и от часов А и О', в системе К' неподвижные часы О' будут показывать ровно 1 час.

Задача 2

1. С использованием формул СТО найти показания движущихся часов А при их наблюдении неподвижным наблюдателем О' из системы К' в момент встречи. Для решения задачи нужно использовать исключительно формулы,

приведенные в [16-19]. Использовать формулы

других теорий, например, общей теории относительности, запрещено.

2. В решении привести формулы, по которым выполняются расчеты и сами расчеты.

3. Показать, что решение удовлетворяет принципу относительности СТО [18].

4. Показать, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных [16, с. 19-20; 18, с. 156]. В СТО утверждается: «Часы, вследствие своего движения, идут медленнее, чем в состоянии покоя» [19, с. 549].

а)

О Наблюдатель О А Наблюдатель^

О' А'

Наблюдатель О' Наблюдатель А'

K

б)

O

K

v

Наблюдатель А

V

^ Наблюдатель О

, А'

X

X'

Рис. 15. Иллюстрации в Задаче 2: а) ИСО К и К'. В момент, когда наблюдатели О и О' а также А и А' проходят мимо друг друга, показания обнуляются; б) Момент, когда наблюдатели А и О' находятся в непосредственной близости друг от друга и от часов А и О'

Комментарий к задаче

Задача решается с использованием очевидной формулы:

д гА = Д — (V/ с)2, где Д £0, - интервал времени, прошедший от момента обнуления показаний часов до момента встречи наблюдателей О' и А, равный 1 часу по часам О';

Д Сд - искомый интервал времени, прошедший от момента обнуления показаний часов до момента встречи наблюдателей О' и А по часам А;

V = 0,9 с - скорость движения.

5.3. Иллюстрируемые

ЗАДАЧАМИ ПРОТИВОРЕЧИЯ СТО

Задача 1 о пролетающих рядом космических кораблях в один и тот же момент времени иллюстрирует противоречивое, то есть невозможное с точки зрения формальной логики событие, в соответствии с которым разные наблюдатели, расположенные в разных ИСО, оказавшись рядом в одной и той же точке пространства одновременно (в

один и тот же момент времени) зафиксируют разные длины одного и того же материального тела.

Другими словами, наблюдатели корабля А, оказавшись в непосредственной близости с наблюдателями корабля В, одновременно (если время отсчитывается по синхронно идущим на каждом корабле часам, которые расположены рядом с каждым наблюдателем), согласно СТО, зафиксируют разную длину одного и того же корабля. А этого с точки зрения формальной логики быть не может.

Задача 2 о движущихся навстречу друг другу часах иллюстрирует противоречие, в соответствии с которым разные наблюдатели, расположенные в разных ИСО, оказавшись рядом в одной и той же точке пространства одновременно (в один и тот же момент времени), согласно СТО, зафиксируют разные показания одних и тех же часов, расположенных в этой точке пространства. С точки зрения формальной логики это невозможно.

Один из способов доказать, что СТО является непротиворечивой теорией состоит в том, чтобы корректно, используя только формулы СТО и не прибегая к другим теориям (к общей теории относительности, в том числе) решить представленные задачи, и корректно доказать, что полученное решение удовлетворяет (не противоречит) принципу относительности.

Последнее означает, что решение должно быть получено с точки зрения разных ИСО, и во всех случаях это решение должно быть одинаковым.

Итак, признаки противоречивости СТО заключаются в том, что измерение одних и тех же физических величин одного и того же тела (длины тела, длительности интервалов времени, наблюдаемых по показаниям расположенных на теле часов) из разных ИСО приводят к разным, противоречивым результатам. Противоречие выражается в том, что два наблюдателя из разных ИСО, оказавшихся одновременно в одном и том же месте пространства, согласно СТО, получат разные, противоречивые (и невозможные с точки зрения формальной логики) результаты, а именно: разную длину одного и того же тела или разные показания одних и тех же часов в один и тот же момент времени. Другими словами, несколько наблюдателей, находящихся в разных ИСО при встрече наблюдателей из разных ИСО друг с другом в одной точке пространства согласно СТО должны зафиксировать одновременно разную длину одного и того же тела; два движущихся друг относительно друга наблюдателя, наблюдая за одними и теми же движущимися относительно них часами при встрече этих наблюдателей и часов одновременно в одной точке пространства, согласно СТО, должны обнаружить, что эти часы одновременно показывают разное время, что противоречит формальной логике.

Сам факт наличия «нерешаемых» методами СТО задач доказывает внутреннюю противоречивость этой теории (решение должно быть получено исключительно методами СТО, без использования других теорий).

6. Заключение

Таким образом, в работе приведены результаты измерения наблюдаемого темпа хода движущихся часов.

В соответствии с результатами эксперимента движущиеся к наблюдателю часы по наблюдениям идут быстрее, чем его неподвижные часы, при движении часов от наблюдателя они по наблюдениям идут медленнее неподвижных часов наблюдателя.

Экспериментально доказано, что интервалы времени, отсчитываемые по наблюдаемым показаниям движущихся относительно наблюдателя часов Д£набл и по неподвижным часам наблюдателя Д£ист связаны формулой (5):

л*. _ Д^ИСТ

Д^набл

1+2, ~с

где знак плюс в знаменателе - при удалении часов от наблюдателя, знак минус - при их приближении к наблюдателю.

В соответствии со СТО имеет место другая формула (6)

Д^набл —

1-^

Результаты эксперимента противоречат СТО, в соответствии с которой движущиеся часы по наблюдениям всегда (независимо от направления движения) идут медленнее неподвижных.

Практика, эксперимент являются

неопровержимым критерием истины. Поэтому формула (5) является истинной, а формула СТО (6) - ошибочной.

Использование формулы СТО (6) при скорости движения часов к наблюдателю 0,99с приводит к ошибке в 700 раз.

СТО нельзя использовать для расчетов в технических науках, в частности в системах навигации и наблюдения, применяемых в авиационной и космической отраслях, поскольку эксперимент показал, что формулы СТО являются ошибочными. Использование ошибочных формул в системах навигации и наблюдения может повлечь за собой ухудшение тактико-технических характеристик этих систем (в том числе снижение точности навигации и наблюдения) и привести к авариям, катастрофам в авиации и космонавтике, и, как следствие, к значительным экономическим потерям.

Литература

[1] Тяпкин, В. Н. Методы определения навигационных параметров подвижных средств с использованием спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС: монография / В. Н. Тяпкин, Е. Н. Гарин. -Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. - 260 с. ISBN 9785-7638-2639-5.

[2] Ashby, N. Relativity in GNSS. In: Ashtekar, A., Petkov, V. (eds) Springer Handbook of Spacetime. Springer Handbooks. Springer, Berlin, Heidelberg, 2014. [https://doi.org/10.1007/978-3-642-41992-8_24]

[3] Fidalgo, J. "LIFELINE: Feasibility Study of Space-Based Relativistic Positioning System / Fidalgo, J., Melis, S., Kosti, U., Delva, P., Mendes, L., Prieto-Cerdeira, R. // " Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+ 2021), St. Louis, Missouri, September 2021, pp. 3979-3989. https://doi.org/10.33012/2021.18140

с

[4] Global Positioning System: Theory and Application / Edited by B.W. Parkinson, J.J. Spilker Jr. - AIAA. Inc., Washington, vol. 1, 1996.

[5] Kouba, J. Relativity effects of Galileo passive hydrogen maser satellite clocks. GPS Solut 23, 117 (2019). https://doi.org/10.1007/s10291-019-0910-7

[6] Mudrak, A. Relativistic Corrections in the European GNSS Galileo / Mudrak, A., De Simone, P. &Lisi, M // Aerotec. MissiliSpaz. 94, 2015. С. 139-144 (2015).

[7] Understanding GPS: Principles and Applications / Ed. by E D. Kaplan. Aitech House, Inc., Norwood, Massachusetts, 1996. [https://doi.org/10.1007/BF03404697]

[8] Руководство по авиационному наблюдению. ИКАО, документ 9924 AN/474. - 2020. - 429 с.

[9] Кологривов, В. Н. Эффект Доплера в классической физике: учебно-методическое пособие по курсу Общая физика. - М.: МФТИ, 2012. - 32 с.

[10] Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. - 11-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 560 с. -ISBN 5-7695-2629-7.

[11] Плясовских А. П. О возможности движения тел со сверхсветовой скоростью. - LAP LAMBERT Academic Publishing, 2021. - 152 с.- ISBN 978-620-4-71514-8

[12] Плясовских А. П. Закон аберрации и его приложения в навигации и управлении воздушным движением. -М.: Знание-М, 2022. - 70 с. - ISBN 978-5-00187-223-8.

[13] Плясовских А. П. Теория реальности, альтернативная специальной теории относительности // Современные научные исследования и инновации. 2021. № 11 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2021/11/97082 (дата обращения: 28.11.2021).

[14] Плясовских А. П. К вопросу аберрации при продольном движении материальной точки относительно наблюдателя // Современные научные исследования и инновации. 2022. № 2 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2022/02/97670 (дата обращения: 10.02.2022).

[15] Плясовских А. П. О законе аберрации // Естественнонаучный журнал «Точная наука». 2022. №№ 131. С. 30-42. URL: https://idpluton.ru/wp-content/uploads/tv 131 .pdf (дата обращения: 02.05.2022).

[16] Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел // Собр. науч. тр. - Т. 1. - М.: Наука, 1965. - С. 7-35.

[17] Эйнштейн А. О возможности нового доказательства принципа относительности // Собр. науч. тр. - Т. 1. -М., Наука, 1965. - С. 49-50.

[18] Эйнштейн А. Принцип относительности и его следствия в современной физике // Собр. науч. тр. - Т. 1. - М., Наука. - 1965. - С. 138-164.

[19] Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности // Собр. науч. тр. - Т. 1. - М., Наука. - 1965. - С. 530-600.

[20] Фейнмановские лекции по физике. Т. I (1-2) / Ричард Фейнман, Роберт Лейтон, Мэтью Сэндс; [пер. с англ. О. А. Хрусталева, Г. И. Копылова, А. В. Ефремова]. -М.: Издательство АСТ, 2019. - 448 с.

[21] Угаров В. А. Специальная теория относительности. М.: Наука, 1977.

Информация о авторе, ответственном за предоставление

статьи в журнал:

Александр Петрович Плясовских - Место работы: АО «Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры», Санкт-Петербург, Россия. Ученая степень, ученое звание: доктор технических наук Должность: главный конструктор научно-технического центра организации воздушного движения.

E-mail: [email protected]. [email protected]

Статья поступила 10.12.2022.

An Experiment to Measure the Observed Rate of a Moving Clock

Team

1. Abdul'manov1 Timur Maratovich,

2. Antokhin1 Yevgeniy Aleksandrovich, PhD,

3. Barashkov1 Ivan Aleksandrovich,

4. Belik4 Sergey Anatol'yevich,

5. Borsoyev7 Vladimir Aleksandrovich, Dr. of Techn. Sci.,

6. Budnikov1 Daniil Sergeyevich,

7. Verkhovets3 Mikhail Nail'yevich, PhD-student,

8. Vinnikov3 Artem Yur'yevich, PhD-student,

9. Vlasov1 Il'ya Mikhaylovich,

10. Vlasov Roman Yur'yevich, PhD,

11. Volokitin3 Il'ya Aleksandrovich, PhD-student,

12. Vu Khan1 Yan Lamovich, PhD-student,

of authors:

13. Galkin1 Yevgeniy Yur'yevich,

14. Gimishyan3 Mikayel Karapetovich,

15. Golivtsova8 Nadezhda Sergeyevna,

16. Gorlova5 Anna Andreyevna, PhD-student,

17. Grachev3 Konstantin Olegovich, PhD-student,

18. Grigor'yev3 Sergey Vasil'yevich, PhD

19. Grigor'yeva3 Yelena Ivanovna,

20. Davidenko8 Vladislav Yur'yevich, PhD-student,

21. Dvornikov1 Sergey Vasil'yevich,

22. Dzhanabayev9 Aleksandr Melsovich,

23. Dmitrenko Sergey Vladimirovich, k.v.n.,

24. Zamula3 Aleksandr Vladimirovich,

25. Zatonskiy3 Viktor Maksimovich, PhD,

26. Zashikhin1 Sergey Borisovich,

27. Zemskov3 Yuriy Vladimirovich, PhD,

28. Zinchenko4 Viktor Grigor'yevich,

29. Zykov1 Aleksandr Viktorovich,

30. Ivanov3 Aleksandr Aleksandrovich, PhD-student,

31. Ivanovskiy11 Nikolay Nikolayevich,

32. Istomin Andrey Sergeyevich, PhD,

33. Kaverznev3 Yevgeniy Gennad'yevich, PhD-student,

34. Kalyuzhnyy3 Yuriy Vasil'yevich,

35. Kachan3 Dmitriy Vladimirovich,

36. Kiselev1,4 Oleg Aleksandrovich,

37. Kleshchev14 Konstantin Aleksandrovich, PhD,

38. Klyuchnikov7 Yuriy Ivanovich,

39. Klyushin3, 4 Yaroslav Grigor'yevich, k.f.-m.n.,

40. Knyazhskiy1 Aleksandr Yur'yevich, PhD,

41. Kravtsov3 Valeriy Fedorovich, PhD,

42. Kobakhidze1 Nikolay Andreyevich,

43. Kovalev13 Aleksey Georgiyevich,

44. Kolesnikova12 Yuliya Faridovna, k.e.n.

45. Koltakov8 Vasiliy Nikolayevich,

46. Konyk Denis Aleksandrovich, PhD-student

47. Koposov3 Artem Vadimovich, PhD-student

48. Kochetov4 Aleksandr Yevgen'yevich,

49. Krivoruchko1 Yuriy Timofeyevich, Dr. of Techn. Sci.,

50. Krivoguzov3 Ivan Aleksandrovich,

51. Kryzhanovskiy3 Georgiy Alekseyevich, Doctor of Technical Sciences, Professor, Honored Worker of Science and Technology of the Russian Federation, full member (academician) of six academies,

52. Kubyakin1 Anton Mikhaylovich,

53. Lebedeva3 Natal'ya Aleksandrovna, k.i.n.,

54. Lemeshko2 Roman Andreyevich, PhD-student,

55. Lovlin1 Yuriy Vital'yevich,

56. Lugovoy8 Veniamin Gennad'yevich,

57. Makarov8 Valeriy Alekseyevich,

58. Malyshev3 Pavel Maksimovich, PhD-student

59. Medvedev1 Aleksandr Dmitriyevich,

60. Medvedtskaya Beata Leonidovna3, PhD-student

61. Moiseyev10, 4 Boris Mikhaylovich, PhD,

62. Mursalov1 Dmitriy Leonidovich, PhD-student

63. Nesterovich1Andrey Vladimirovich, PhD-student,

64. Nikolayev3 Aleksandr Kirillovich,

Place of work

1 Joint Stock Company "All-Russian Research Institute of Radio Equipment" (JSC "VNIIRA")

2 KOMPLIT Company LLC

3 St. Petersburg State University of Civil Aviation named after Chief Marshal of Aviation A.A. Novikov

5 Ulyanovsk Institute of Civil Aviation named after Chief Air Marshal B.P. Bugaeva

4 currently retired

6 St. Petersburg Polytechnic University of Peter the Great

65. Oleksin3 Sergey L'vovich, PhD,

66. Orishchuk1 Aleksey Aleksandrovich,

67. Pavlova1 Vera Vladimirovna,

68. Petukhov1, 4 Sergey Gennad'yevich, Dr. of Techn. Sci.

69. Plavskiy4 Sergey Ivanovich,

70. Plyasovskikh1 Aleksandr Petrovich". Dr. of Techn. Sci.,

71. Plyasovskikh Galina Alekseyevna,

72. Pototskiy1 Igor' Dmitriyevich, PhD-student,

73. Prokopov1 Dmitriy Viktorovich,

74. Prokopovich3 Artemiy Yur'yevich, PhD-student,

75. Sazanov3 Vasiliy Yevgen'yevich, PhD

76. Samoylov3 Vladimir Aleksandrovich, k.p.n.,

77. Sviridenko1 Dmitriy Ivanovich,

78. Segedin3 Ruslan Adol'fovich, PhD,

79. Sukhoterin1 Vyacheslav Dmitriyevich, PhD,

80. Tarasenko1 Aleksandr Vladimirovich,

81. Tayurskiy3 Yevgeniy Sergeyevich,

82. Topilin1, Aleksey Aleksandrovich, PhD,

83. Topilin1 Vladimir Yur'yevich,

84. Ustimenko8 Ivan Mikhaylovich,

85. Fedorov3 Andrey Valer'yevich, k.p.n.

86. Fridman1 Leonid Borisovich, Dr. of Techn. Sci.

87. Khizhnichenko1 Aleksandr Yevgen'yevich,

88. Tselinko1 Oleg Vladimirovich,

89. Chepel'1 Yevgeniy Viktorovich, PhD,

90. Chizhevskiy1 Vyacheslav Vladimirovich,

91. Shaposhnikov6 Aleksandr Viktorovich,

92. Shaydurov3 Ivan Georgiyevich, PhD,

93. Shatrakov1 Yuriy Grigor'yevich, Doctor of Technical Sciences, Professor, Honored Worker of Science of the Russian Federation, Laureate of the USSR State Prizes and Prizes of the Government of St. Petersburg,

94. Sheyko3 Eduard Viktorovich,

95. Shlyakhov3 Nikita Alekseyevich, PhD-student,

96. Shcherbakov1 Yegor Sergeyevich, PhD-student,

97. Yur'yev1 Roman Nikolayevich,

98. Yakovlev1 Aleksandr Mikhaylovich,

99. Yakovlev Andrey Vyacheslavovich, PhD,

100. Yakovlev1 Viktor Timofeyevich, Dr. of Techn. Sci.

of the authors:

7 NOU DPO Institute of Air Navigation, Russia

8 FSUE "State ATM"

9 State Unitary Enterprise Center "Uzaeronavigatsia", Uzbekistan

10 Kostroma State University

11 Severstal Aviation Enterprise LLC

12 Lipetsk State Pedagogical University S. Tien Shan

13 STC LLC

14 Interstate Aviation Committee (I AC) " - Corresponding author

Abstract. The paper presents the results of a practical experiment on measuring the observed rate of movement of a moving clock. In accordance with the results of the experiment, the clocks moving towards the observer, according to observations, go faster than the stationary ones, and the clocks moving away from the observer, according to the observations, go slower than the stationary ones. This result contradicts the special theory of relativity (SRT), which requires its own explanation. The experiment was carried out using a monopulse secondary surveillance radar "Aurora-2" manufactured by JSC "VNIIRA".

Key words: inertial frame of reference, observer, relative motion, Doppler effect, measurement of time intervals, clock rate, moving clock, special relativity, SRT, experiment.

Refereyces

[1] Tyapkin, V. N. Metody opredeleniya navigatsionnykh parametrov podvizhnykh sredstv s ispol'zovaniyem sputnikovoy radionavigatsionnoy sistemy GLONASS: monografiya / V. N. Tyapkin, Ye. N. Garin. -Krasnoyarsk: Sib. feder. un-t, 2012. - 260 s. ISBN 978-57638-2639-5.

[2] Ashby, N. Relativity in GNSS. In: Ashtekar, A., Petkov, V. (eds) Springer Handbook of Spacetime. Springer Handbooks. Springer, Berlin, Heidelberg, 2014. [https://doi.org/10.1007/978-3-642-41992-8_24]

[3] Fidalgo, J. "LIFELINE: Feasibility Study of Space-Based Relativistic Positioning System / Fidalgo, J., Melis, S., Kosti, U., Delva, P., Mendes, L., Prieto-Cerdeira, R. // " Proceedings of the 34th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+ 2021), St. Louis, Missouri, September 2021, pp. 3979-3989. https://doi.org/10.33012/2021.18140

[4] Global Positioning System: Theory and Application / Edited by B.W. Parkinson, J.J. Spilker Jr. - AIAA. Inc., Washington, vol. 1, 1996.

[5] Kouba, J. Relativity effects of Galileo passive hydrogen maser satellite clocks. GPS Solut 23, 117 (2019). https://doi.org/10.1007/s10291-019-0910-7

[6] Mudrak, A. Relativistic Corrections in the European GNSS Galileo / Mudrak, A., De Simone, P. &Lisi, M // Aerotec. MissiliSpaz. 94, 2015. S. 139-144 (2015).

[7] Understanding GPS: Principles and Applications / Ed. by E D. Kaplan. Aitech House, Inc., Norwood, Massachusetts, 1996. [https://doi.org/10.1007/BF03404697]

[8] Rukovodstvo po aviatsionnomu nablyudeniyu. IKAO, dokument 9924 AN/474. - 2020. - 429 s.

[9] Kologrivov, V. N. Effekt Doplera v klassicheskoy fizike: uchebno-metodicheskoye posobiye po kursu Obshchaya fizika. - M.: MFTI, 2012. - 32 s.

[10] Trofimova T. I. Kurs fiziki: ucheb. posobiye dlya vuzov / Taisiya Ivanovna Trofimova. - 11-ye izd., ster. - M.: Izdatel'skiy tsentr «Akademiya», 2006. - 560 s. - ISBN 57695-2629-7.

[11] Plyasovskikh A. P. O vozmozhnosti dvizheniya tel so sverkhsvetovoy skorost'yu. - LAP LAMBERT Academic Publishing, 2021. - 152 s.- ISBN 978-620-4-71514-8

[12] Plyasovskikh A. P. Zakon aberratsii i yego prilozheniya v navigatsii i upravlenii vozdushnym dvizheniyem. - M.: Znaniye-M, 2022. - 70 s. - ISBN 978-5-00187-223-8.

[13] Plyasovskikh A. P. Teoriya real'nosti, al'ternativnaya spetsial'noy teorii otnositel'nosti // Sovremennyye

nauchnyye issledovaniya i innovatsii. 2021. № 11 [Elektronnyy resurs]. URL:

https://web.snauka.ru/issues/2021/11/97082 (data

obrashcheniya: 28.11.2021).

[14] Plyasovskikh A. P. K voprosu aberratsii pri prodol'nom dvizhenii material'noy tochki otnositel'no nablyudatelya // Sovremennyye nauchnyye issledovaniya i innovatsii. 2022. № 2 [Elektronnyy resurs]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2022/02/97670 (data obrashcheniya: 10.02.2022).

[15] Plyasovskikh A. P. O zakone aberratsii // Yestestvennonauchnyy zhurnal «Tochnaya nauka». 2022. № 131. S. 30-42. URL: https://idpluton.ru/wp-content/uploads/tv131.pdf (data obrashcheniya: 02.05.2022).

[16] Eynshteyn A. K elektrodinamike dvizhushchikhsya tel // Sobr. nauch. tr. - T. 1. - M.: Nauka, 1965. - S. 7-35.

[17] Eynshteyn A. O vozmozhnosti novogo dokazatel'stva printsipa otnositel'nosti // Sobr. nauch. tr. - T. 1. - M., Nauka, 1965. - S. 49-50.

[18] Eynshteyn A. Printsip otnositel'nosti i yego sledstviya v sovremennoy fizike // Sobr. nauch. tr. - T. 1. - M., Nauka. - 1965. - S. 138-164.

[19] Eynshteyn A. O spetsial'noy i obshchey teorii otnositel'nosti // Sobr. nauch. tr. - T. 1. - M., Nauka. -1965. - S. 530-600.

[20] Feynmanovskiye lektsii po fizike. T. I (1-2) / Richard Feynman, Robert Leyton, Met'yu Sends; [per. s angl. O. A. Khrustaleva, G. I. Kopylova, A. V. Yefremova]. - M.: Izdatel'stvo AST, 2019. - 448 s.

[21] Ugarov V. A. Spetsial'naya teoriya otnositel'nosti. M.: Nauka, 1977.

Information about the corresponding author

Alexander Petrovich Plyasovsky

- Place of employment: JSC "Order of the Red Banner of Labor All-Russian Research Institute of Radio Equipment", St. Petersburg, Russia Academic degree, academic title: Doctor of Technical Sciences Position: chief designer of the scientific and technical center of air traffic management E-mail: [email protected], [email protected]

The paper has been received on 10/12/2022.

Приложение

Информация о некоторых авторах статьи

f

Винников Артем Юрьевич

E-mail:

artemvin@mail. ru

Место работы: Служба движения аэродромного диспетчерского центра ЕС ОрВД (Кемерово) Кемеровского отделения Кузбасского Центра ОВД филиала «ЗапСибаэронави-гация» ФГУП «Госкорпорация по ОрВД».

Ученая степень, ученое звание: аспирант

Должность: старший диспетчер,

осуществляющий непосредственное управление воздушным движением.

Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 Навигация и управление воздушным движением

Основные направления научных исследований: грамматика немецкого языка, когнитивная лингвистика, лингвопрагматика, контрастивная лингвистика, теория межкультурной

коммуникации.

Важнейшие публикации:

1. Винников А. Ю. Условие безопасного эшелонирования в ситуации «взлет-посадка» // Advances in Science and Technology: Сборник статей XVIII международной научно-практической конференции, часть II. Москва: «Научно-издательский центр «Актуальность.РФ», 2019. С. 177-178.

2. Винников А. Ю. К вопросу о целесообразности применения вероятностного подхода при решении задач прогнозирования // Eurasia Science: Сборник статей XIX международной научно-практической конференции. Москва: «Научно-издательский центр «Актуальность.РФ», 2019. С. 134-136.

3. Винников А.Ю. Методологические особенности понятия «расчетная позиция» при выполнении операции «взлет-посадка» // Российская наука в современном мире: Сборник статей XX международной научно-практической конференции. Москва: «Научно-издательский центр «Актуальность.РФ», 2019. С. 24-25.

4. Винников А.Ю. Основные проблемы при организации взлетно-посадочных операций // Современные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации: Сборник статей VII Международной научно-практической конференции. - Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». - 2019. С. 69-71.

Vinnikov Artem Yurievich

E-mail: [email protected]

Place of work: Traffic Service of the Aerodrome Dispatch Center of the EU ATM (Kemerovo) of the Kemerovo branch of the Kuzbass ATS Center of the branch " Air navigation of Western Siberia " of the FSUE "State ATM Corporation".

Academic degree: -

Academic status: graduate student

Post: Senior Air Traffic Controller with Direct Air Traffic Control.

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.22.13 - Navigation and air traffic control

Scientific major: grammar of German, cognitive linguistics, theory of discourse, contrastive linguistics, theory of cross-cultural communication

Important publications:

1. Vinnikov A. Y. Condition of safe echelon in the situation "take-off-landing" // Advances in Science and Technology: Collection of articles of the XVIII International Scientific and Practical Conference, Part II. Moscow: "Scientific and Publishing Center "Relevance.RF", 2019. P. 177-178.

2. Vinnikov A. Y. To the question of the expediency of applying the probabilistic approach in solving forecasting problems // Eurasia Science: Collection of articles of the XIX International Scientific and Practical Conference. Moscow: "Scientific and Publishing Center "Relevance.RF", 2019. P. 134-136.

3. Vinnikov A.Y. Methodological features of the concept of "calculated position" when performing the operation "take-off-landing" // Russian Science in the Modern World: Collection of Articles of the XX International Scientific and Practical Conference. Moscow: "Scientific and Publishing Center "Relevance.RF", 2019. P. 24-25.

4. Vinnikov A.Y. The main problems in the organization of take-off and landing operations // Modern scientific research: actual issues, achievements and innovations: Collection of articles of the VII International Scientific and Practical Conference. -Penza: ICNS "Science and Enlightenment". - 2019. P. 69-71.

Плясовских Александр Петрович

E-mail:

[email protected]

Место работы: АО

«Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры», Санкт-Петербург, Россия

Ученая степень, ученое звание: доктор технических наук

Должность: главный конструктор научно-технического центра организации воздушного движения

Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 Навигация и управление воздушным движением

Основные направления научных исследований: навигация и управление воздушным движением

Важнейшие публикации:

1. Крыжановский Г.А., Купин В.В., Плясовских А.П. Теория транспортных систем, ФГОУ ВПО "Санкт-Петербургский гос. ун-т гражданской авиации". Санкт-Петербург, 2008.

2. Алешин В.И., Купин В.В., Плясовских А.П. Автоматизация процессов анализа воздушной обстановки и принятия решений диспетчером УВД/ Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 10. С. 45-48.

3. Ведров А.А., Плясовских А.П. Концепция АС ОРВД пяти измерений/ Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2015. № 222 (12). С. 85-89.

4. Плясовских А.П. Обоснование способа отображения информации на экране воздушной обстановки диспетчера процедурного контроля воздушного движения/ Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 10. С. 48-50.

5. Плясовских А. П. О возможности движения тел со сверхсветовой скоростью. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2021. 152 с. ISBN 978-620-471514-8

6. Плясовских А. П. Закон аберрации и его приложения в навигации и управлении воздушным движением. - М.: Знание-М, 2022. 70 с. - ISBN 9785-00187-223-8.

Plyasovskikh Alexander Petrovich

E-mail: [email protected]

Place of work: JSC "Order of the Red Banner of Labor All-Russian Research Institute of Radio Equipment", St. Petersburg, Russia

Academic degree: Doctor of Technical Sciences

Post: chief designer of the scientific and technical center of air traffic management

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.22.13 Navigation and air traffic control

Scientific major: navigation and air traffic control

Important publications:

1. Kryzhanovsky G.A., Kupin V.V., Plyasovskikh A.P. Theory of Transport Systems, St. Petersburg State University of Civil Aviation. St. Petersburg, 2008.

2. Aleshin V.I., Kupin V.V., Plyasovskikh A.P. Automation of the air situation analysis and decision-making processes by the air traffic controller / Mechatronics, automation, control. 2007. No. 10. S. 4548.

3. Vedrov A.A., Plyasovskikh A.P. The concept of the AS ATM of five dimensions / Scientific Bulletin of

the Moscow State Technical University of Civil Aviation. 2015. No. 222 (12). pp. 85-89.

4. Plyasovskikh A.P. Substantiation of the method of displaying information on the screen of the air situation of the controller for procedural control of air traffic / Aerospace instrumentation. 2005. No. 10. S. 48-50.

Княжский Александр Юрьевич E-mail: [email protected]

Место работы: АО «Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры», Санкт-Петербург, Россия

Ученая степень, ученое звание: кандидат технических наук

Должность: ведущий научный сотрудник Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 Навигация и управление воздушным движением

Основные направления научных

исследований: навигация и управление воздушным движением, обработка информации Важнейшие публикации:

1. Knyazhsky A., Nebylov A., Nebylov V. Increase in the aerodynamic quality of ground effect vehicle due to the big waves turning around/ Cybernetics and Physics. 2017. Т. 6. № 2. С. 71-75.

2. Knyazhsky A., Nebylov A., Nebylov V. Optimization of longitudinal and lateral motion of vehicle near disturbed surface/ Cybernetics and Physics. 2018. Т. 7. № 2. С. 72-77.

3. Knyazhsky A., Nebylov A., Nebylov V., Benzerouk H. Control of a group of low-flying vehicles near the waved sea surface in order to minimize their average altitude/ IFAC-PapersOnLine (см. в книгах). 2018. Т. 51. № 12. С. 69-74.

4. Knyazhsky A.Y., Nebylov A.V. Optimization of 3D motion trajectory of a non-displacement marine vehicle near the sea surface according to the criterion of minimum mean geometric altitude/ 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2018 - Proceedings 25. 2018. С. 1-3.

5. Nebylov A., Nebylov V., Knyazhsky A. Metrology problems of wig-craft motion control/ 5th IEEE International Workshop on Metrology for AeroSpace, MetroAeroSpace 2018 - Proceedings 5. 2018. С. 424-429

Knjazhsky Alexander Jurievich E-mail: [email protected] Place of work: JSC "Order of the Red Banner of Labor All-Russian Research Institute of Radio Equipment", St. Petersburg, Russia

Academic degree: candidate of technical sciences Post: Leading Researcher

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.22.13 Navigation and air traffic control

Scientific major: navigation and air traffic control, information processing Important publications:

1. Knyazhsky A., Nebylov A., Nebylov V. Increase in the aerodynamic quality of ground effect vehicle due to the big waves turning around/ Cybernetics and Physics. 2017. V. 6. No. 2. S. 71-75.

2. Knyazhsky A., Nebylov A., Nebylov V. Optimization of longitudinal and lateral motion of vehicle near disturbed surface/ Cybernetics and Physics. 2018. V. 7. No. 2. S. 72-77.

3. Knyazhsky A., Nebylov A., Nebylov V., Benzerouk H. Control of a group of low-flying vehicles near the waved sea surface in order to minimize their average altitude/ IFAC-PapersOnLine (see books). 2018. V. 51. No. 12. S. 69-74.

4. Knyazhsky A.Y., Nebylov A.V. Optimization of 3D motion trajectory of a non-displacement marine vehicle near the sea surface according to the criterion of minimum mean geometric altitude/ 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2018 - Proceedings 25. 2018. P. 1-3.

5. Nebylov A., Nebylov V., Knyazhsky A. Metrology problems of wig-craft motion control/ 5th IEEE International Workshop on Metrology for AeroSpace, MetroAeroSpace 2018 - Proceedings 5. 2018. P. 424-429

Криворучко Юрий Тимофеевич E-mail: [email protected]

Место работы: АО «Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры», Санкт-Петербург, Россия

Ученая степень, ученое звание: доктор технических наук

Должность: Главный конструктор Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 05.12.14 Радиолокация и радионавигация Основные направления научных

исследований: радиолокация и радионавигация Важнейшие публикации:

1. Проблемы развития перспективных средств инструментального захода на посадку воздушных судов / В. П. Жихарев, Л. К. Зазерский, Г. А. Ершов [и др.] // Радиопромышленность. - 2015. - № 4. - С. 107-118. - EDN VIOMMR.

2. Проблемы разработки и внедрения перспективных средств инструментального захода на посадку воздушных судов / Г. А. Ершов, В. П. Жихарев, Л. К. Зазерский [и др.] // Инновационные технологии и технические средства специального назначения : Труды VIII общероссийской научно-технической конференции, Санкт-Петербург, 19-20 ноября 2015 года. - Санкт-Петербург: Балтийский государственный технический университет "Военмех", 2016. - С. 146-152. - EDN WLLVMR.

3. Криворучко, Ю. Т. Методология модернизации специализированной бортовой ЦВМ ближней навигации и посадки для высокоманевренных летательных аппаратов / Ю. Т. Криворучко, Ю. Н. Музелин, В. А. Синицын // Инновационные технологии и технические средства специального назначения : Труды VIII общероссийской научно-технической конференции, Санкт-Петербург, 19-20 ноября 2015 года. - Санкт-Петербург: Балтийский государственный технический университет "Военмех", 2016. - С. 187194. - EDN UFDIAS.

4. Радиомаячная система инструментального захода воздушных судов на посадку категории II для работы в дециметровом отечественном и международном диапазонах волн ПРМГ-ОМД / Г. А. Ершов, В. М. Король, Ю. Т. Криворучко [и др.] // Новости навигации. - 2017. - № 1. - С. 16-19. - EDN YUFAOV.

Krivoruchko Yury Timofeevich

E-mail: [email protected]

Place of work: JSC "Order of the Red Banner of Labor All-Russian Research Institute of Radio Equipment", St. Petersburg, Russia

Academic degree: Doctor of Technical Sciences

Post: Chief designer

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.12.14 Radar and radio navigation

Scientific major: radar and radio navigation

Important publications:

1. Problems of development of promising means of instrumental approach for aircraft landing / V. P. Zhikharev, L. K. Zazersky, G. A. Ershov [et al.] // Radio industry. - 2015. - No. 4. - P. 107-118. - EDN VIOMMR.

2. Problems of development and implementation of promising means of instrumental approach for aircraft landing / G. A. Ershov, V. P. Zhikharev, L. K. Zazersky [et al.] // Innovative technologies and special-purpose technical means: Proceedings of the VIII All-Russian Scientific and technical conference, St. Petersburg, November 19-20, 2015. - St. Petersburg: Baltic State Technical University "Voenmeh", 2016. - P. 146-152. -EDN WLLVMR.

3. Krivoruchko, Yu. T. Methodology for the modernization of a specialized on-board computer for short-range navigation and landing for highly maneuverable aircraft / Yu. T. Krivoruchko, Yu. scientific and technical conference, St. Petersburg, November 19-20, 2015. - St. Petersburg: Baltic State Technical University "Voenmeh", 2016. - P. 187-194. -EDN UFDIAS.

4. Radio beacon system of instrumental approach of aircrafts for landing of category II for operation in decimeter domestic and international wave bands PRMG-OMD / G. A. Ershov, V. M. Korol, Yu. T. Krivoruchko [et al.] // Navigation News. - 2017. - No. 1. - P. 16-19. - EDN YUFAOV.

Hb

» ТУ v

Крыжановский Георгий Алексеевич

E-mail: [email protected]

Место работы: Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации, Санкт-Петербург, Россия

Ученая степень,

ученое звание: доктор технических наук,

профессор

Должность: профессор

Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 Навигация и управление воздушным движением

Основные направления научных

исследований: навигация и управление воздушным движением, обработка информации

Важнейшие публикации:

1. Крыжановский, Г. А. Методология процессов принятия решений при управлении транспортными системами / Г. А. Крыжановский // Наука и техника транспорта. - 2003. - № 2. - С. 73-81. -EDNHVEYFN.

2. Крыжановский, Г. А. Проблемы моделирования и обратные задачи оптимизации процессов деятельности, профессиональной подготовки и повышения квалификации операторов авиатранспортных систем / Г. А. Крыжановский, В. А. Солодухин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2008. - № 11. - С. 53-54. - EDN IWAQXT.

3. Крыжановский, Г. А. Проблемы моделирования и обратные задачи оптимизации процессов деятельности, профессиональной подготовки и повышения квалификации операторов авиатранспортных систем / Г. А. Крыжановский, В. А. Солодухин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2008. - № S11. - С. 2-5. - EDN JVPELJ.

4. Kryzhanovskij, G. A. On professional training of dispatchers for computerized systems of air traffic control / G. A. Kryzhanovskij, Yu. F. Tseplyaev // Avtomatika i telemehanika. - 1994. - No 6. - P. 140153. - EDN KSZBUZ.

Kryzhanovsky George Alekseevich

E-mail: [email protected]

Place of work: St. Petersburg State University of Civil Aviation, St. Petersburg, Russia

Academic degree: Doctor of Technical Sciences, Professor

Post: Professor

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.22.13 Navigation and air traffic control

Scientific major: navigation and air traffic control, information processing

Important publications:

Kryzhanovsky, G. A. Methodology of decisionmaking processes in the management of transport systems / G. A. Kryzhanovsky // Science and technology of transport. - 2003. - No. 2. - S. 73-81. - EDN HVEYFN.

Kryzhanovsky, G. A. Problems of modeling and inverse problems of optimizing the processes of activity, professional training and advanced training of operators of air transport systems / G. A. Kryzhanovsky, V. A. Solodukhin // Mechatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. - 2008. - No. 11. - S. 53-54. - EDN IWAQXT.

Kryzhanovsky, G. A. Problems of modeling and inverse problems of optimizing the processes of activity, professional training and advanced training of operators of air transport systems / G. A. Kryzhanovsky, V. A. Solodukhin // Mechatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. - 2008. - No. S11. - P. 2-5. - EDN JVPELJ.

Kryzhanovskij, G. A. On professional training of dispatchers for computerized systems of air traffic control / G. A. Kryzhanovskij, Yu. F. Tseplyaev // Avtomatika i telemehanika. - 1994. - No 6. - P. 140-153. - EDN KSZBUZ.

Луговой Вениамин Геннадьевич

E-mail: veniamin [email protected]

Место работы: Аэроузловой диспетчерский центра ЕС ОрВД (Санкт-Петербург), филиал «Аэронавигация Северо-Запада» ФГУП «Госкорпорация по ОрВД», г. Санкт-Петербург.

Ученая степень, ученое звание: нет

Должность: Начальник аэроузлового диспетчерского центра ЕС ОрВД

Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК):

нет

Основные направления исследований: структура воздушного пространства, процедуры и методы управления воздушным движением, автоматизация процессов управления воздушным движением.

Важнейшие публикации:

1. Луговой В. Г. Разработка критериев поддержания оптимальной загруженности траекторий задержки, при использовании системы POINT MERGE / В. Г. Луговой // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации. - 2020, № 3 (28). - С. 45-58.

2. Луговой В. Г. Применение процедуры Point Merge в условиях неравномерного распределения потоков прибывающих воздушных судов / В. Г. Луговой // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации. - 2017, № 4 (17). - С. 25-37.

Lugovoi Veniamin Gennadievich

E-mail: veniamin [email protected]

Place of work: Terminal air traffic control center (Saint-Petersburg), Branch Air Navigation of the NorthWest, State ATM Corporation in the Russian Federation

Academic degree: none

Post: Chief of Terminal ATC center (Saint-Petersburg)

Scientific major: airspace structure, air traffic control procedures and methods, air traffic management process automatization.

Important Publications:

1. Lugovoi V.G. Criteria for creation optimal delay legs loading in Point Merge system. Vestnik SPBGU GA. 2020. №3. Pp. 45-58. (In Russian).

2. Lugovoi V.G. Point merge procedure performance during unsteady arriving traffic flow distribution situation. Vestnik SPBGU GA. 2017. №4. Pp. 25-37. (In Russian).

Шатраков Юрий

Григорьевич

E-mail: [email protected]

Место работы: АО

«Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры», Санкт-Петербург, Россия

ученое звание: доктор

степень,

Ученая

технических наук Должность: ученый секретарь Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 Навигация и управление воздушным движением

Основные направления научных

исследований: навигация и управление воздушным движением, обработка информации Важнейшие публикации:

1. Functional Tasks of Integrated Airborne Avionics / I. V. Avtin, V. I. Baburov, B. V. Ponomarenko, Y. G. Shatrakov // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 103-172. - DOI 10.1007/978-981-16-0897-1_3. - EDN GDOTYI.

2. Formation of Solutions for Optimizing the Activities of the Landing Zone Officer (Landing Dispatcher) / A. V. Yakovlev, A. S. Istomin, D. A. Zatuchny, Y. G. Shatrakov // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 105-143. - DOI 10.1007/978-981-16-1059-2_5. - EDN UBFGLU.

3. Quality Enhancement of Data Transmission via Civil Aircraft Communication Systems by Proper Use of Communication Resources / D. A. Zatuchny, R. N. Akinshin, N. I. Romancheva [et al.] // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 109-122. - DOI 10.1007/978-981-16-0630-4_4. - EDN SUNMIP.

4. Spherical Near-Field Antenna Measurements / V. S. Kalashnikov, M. Y. Ponomarev, O. Y. Platonov [et al.] // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 119-137. - DOI 10.1007/978-981-33-6436-3_5. - EDN JBRYXG.

Shatrakov Yuri Grigoryevich

E-mail: [email protected]

Place of work: JSC "Order of the Red Banner of Labor All-Russian Research Institute of Radio Equipment", St. Petersburg, Russia

Academic degree: Doctor of Technical Sciences

Post: scientific secretary

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.22.13 Navigation and air traffic control

Scientific major: navigation and air traffic control, information processing

Important publications:

1. Functional Tasks of Integrated Airborne Avionics / I. V. Avtin, V. I. Baburov, B. V. Ponomarenko, Y. G. Shatrakov // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 103-172. - DOI 10.1007/978-981-16-0897-1_3. - EDN GDOTYI.

2. Formation of Solutions for Optimizing the Activities of the Landing Zone Officer (Landing Dispatcher) / A. V. Yakovlev, A. S. Istomin, D. A. Zatuchny, Y. G. Shatrakov // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 105-143. - DOI 10.1007/978-981-16-1059-2_5. - EDN UBFGLU.

3. Quality Enhancement of Data Transmission via Civil Aircraft Communication Systems by Proper Use of Communication Resources / D. A. Zatuchny, R. N. Akinshin, N. I. Romancheva [et al.] // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 109-122. - DOI 10.1007/978-981-16-0630-4_4. - EDN SUNMIP.

4. Spherical Near-Field Antenna Measurements / V. S. Kalashnikov, M. Y. Ponomarev, O. Y. Platonov [et al.] // Springer Aerospace Technology. - 2021. - P. 119-137. - DOI 10.1007/978-981-33-6436-3_5. - EDN JBRYXG.

Верховец Михаил

Наильевич

E-mail: [email protected] Место работы: Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации, Санкт-Петербург, Россия.

Должность: аспирант, старший преподаватель кафедры 25 «Управление воздушным движением»

Специальность по Номенклатуре специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 -аэронавигация и управление воздушным движением

Основные направления научных исследований: проблемы безопасности полетов при аэронавигационном обслуживании воздушного движения, автоматизация процессов УВД.

Важнейшие публикации:

1. Плясовских А.П., Верховец М.Н. К вопросу разработки автоматизированной системы мониторинга безопасности воздушного движения в районе аэродрома // Вестник Санкт-Петербургского

государственного университета гражданской авиации. 2022. № 1. С. 46-57.

2. Верховец М.Н., Шейко Э.В., Новичихин А.Д. К вопросу повышения уровня безопасности полетов в авиации общего назначения РФ // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации. 2021 №4. С. 27-33.

3. Плясовских А.П., Верховец М.Н., Джанабаев А.М. К вопросу разработки автоматизированной системы мониторинга безопасности воздушного движения в Республике Узбекистан // Проблемы безопасности полетов. 2022. № 4. С. 19-23. DOI: 10.36535/0235-5000-202204-2

4. Верховец М.Н., Климова Е.И. Функционирование системы управления безопасностью полетов при аэронавигационном обслуживании полетов // Проблемы безопасности полетов. 2021. № 4. С. 9-13. DOI: 10.36535-50002021-04-2

Verkhovets Mikhail Nailevitsh

E-mail: [email protected]

Place of work: St. Petersburg State University of Civil Aviation, Saint-Petersburg, Russia

Academic status: postgraduate student, senior lecturer of the Department 25 "Air Traffic Control"

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.22.13 - air navigation and air traffic control

Scientific major: problems of flight safety in aeronautical maintenance of air traffic, automation of ATC processes.

Important publications:

1. Plyasovskikh A.P., Verkhovets M.N. On the development of an automated system for monitoring air traffic safety in the airfield area // Bulletin of the St. Petersburg State University of Civil Aviation. 2022. No. 1. pp. 46-57. (In Russian)

2. Verkhovets M.N., Sheiko E.V., Novichikhin A.D. On the issue of improving flight safety in general aviation of the Russian Federation // Bulletin of the St. Petersburg State University of Civil Aviation. 2021 No.4. pp. 27-33. (In Russian)

3. 3. Plyasovskikh A.P., Verkhovets M.N., Dzhanabaev A.M. On the issue of developing an automated system for monitoring air traffic safety in the Republic of Uzbekistan // Problems of flight safety. 2022. No. 4. pp. 19-23. DOI: 10.36535/0235-50002022-04-2 (In Russian)

4. 4. Verkhovets M.N., Klimova E.I. Functioning of the flight safety management system in aeronautical flight maintenance // Problems of flight safety. 2021. No. 4. pp. 9-13. DOI: 10.36535-5000-2021-04-2 (In Russian)

Давиденко Владислав Юрьевич E-mail:

davidO 1521 @mail.ru

Место работы: ФГУП «Госкорпорация по ОрВД» филиал «Аэронавигация Северо-Запада»

Ученая степень, ученое звание: аспирант

Должность: диспетчер ОНУВД регионального центра ЕС ОрВД

Специальность по Номенклатуре специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 Навигация и управление воздушным движением

Основные направления научных исследований: системы наблюдения, АЗН-В, безопасность полетов, управление воздушным движением, спутниковые системы навигации.

Davidenko Vladislav Yurievich E-mail: david01521 @mail.ru Place of work: State ATM Corporation, NorthWest air navigation

Academic degree: postgraduate Post: Air traffic controller, North-West air navigation

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 05.22.13 navigation and ATM

Scientific major: surveillance, ADS-B, flight safety, Air traffic management, global navigation systems

Затонский Виктор Максимович E-mail: Затонский В.М. zatonsky [email protected] Ученая степень, ученое звание: кандидат технических наук, доцент.

Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 05.22.13 Навигация и управление воздушным движением

Основные направления научных

исследований: навигация и управление воздушным движением.

Важнейшие публикации:

1. Затонский В. М. и др. Управление воздушным движением. Учебник для средних специальных учебных заведений гражданской авиации. М.: Транспорт,1989. 327 с.

2. Затонский В. М. Технология управления воздушным движением при возникновении потенциально конфликтных ситуаций. Учебное пособие. СПб: ГУГА, 2007.

3. Григорьев С. В., Затонский В. М. Управление скоростями воздушных судов для создания безопасных интервалов // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации. 2022 №3(36). С. 107-117.

ff i

Клещёв Константин Александрович

Заместитель Председателя Межгосударственного авиационного комитета (МАК) — Председатель Комиссии по международным программам организации воздушного движения и использованию воздушного пространства. Заместитель начальника Управления государственного регулирования использования воздушного пространства Министерства обороны Российской Федерации (2006 — 2008). Присвоено Общественное звание «Почётный

Аэронавигатор».

Нестерович Андрей Владимирович

E-mail: [email protected]

Место работы:

Акционерное общество «Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры» (АО ВНИИРА), г. Санкт-Петербург, Россия Аспирант

Должность: ведущий инженер Специальность по Номенклатуре

специальностей научных работников (код ВАК): 2.2.16 - Радиолокация и радионавигация

Основные направления научных исследований: Разработка и исследование методов и алгоритмов комплексной обработки сигналов и информации радиолокационных, радионавигационных,

радиосвязных систем управления и других систем.

Nesterovich Andrey Vladimirovich

E-mail: [email protected] Place of work: «Russian Scientific Reseache Institude of Radio Equipment», St. Petersburg, Russia Graduate student Post: Engineer

Specialty from nomenclature of scientific specialties (Code of Higher Attestation Commission): 2.2.16 -Radar and radionavigation Scientific major.

Каверзнев Евгений

Геннадьевич

e-mail:

[email protected] Диспетчер-инструктор РДЦ филиала «МЦ АУВД»

Копосов Артем

Вадимович, e-mail: [email protected] аспирант СПБГУГА

/V

Иван Александрович

Кривогузов

e-mail:

[email protected] Авиадиспетчер, руководитель группы инструкторов - старший инструктор, Государственный университет гражданской авиации, Региональный Диспетчерский центр.

Лемешко Роман Андреевич E-mail:

[email protected] Место работы: ООО «Компания КОМПЛИТ»

Медведцкая Беата Леонидовна E-mail:

[email protected] Диспетчер ОНУВД

Шереметьевского центра ОВД филиала «МЦ АУВД» ФГУП

«Госкорпорация по

ОрВД» г. Москва

Горлова Анна Андреевна,

E-mail:

[email protected] аспирант, пилот-

инструктор ВС ЛО ФГБОУ ВО УИГА

Джанабаев Александр Мэлсович

Государственное унитарное предприятие Центр «Узаэронавигация», Узбекистан

Кобахидзе Николай Андреевич,

Место работы: АО «Ордена Трудового Красного Знамени Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры», Санкт-Петербург, Россия. Должность: инженер-программист третьей категории. E-mail:

[email protected] om

Макаров Валерий

Алексеевич

[email protected] Диспетчер ОН УВД СД РДЦ Регионального Центра ЕС ОрВД Новосибирского филиала "ЗапСибаэронавигация" ФГУП'Тоскорпорация по ОрВД"».

Шайдуров Иван

Георгиевич

И. о. заведующего кафедрой №22 «Организации и управления в транспортных системах, Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации Кандидат технических наук, доцент

Действительный член Российской академии транспорта.

Шапошников Александр Викторович,

Санкт-петербургский политехнический университет Петра

Великого

e-mail:

fund [email protected]

u