CC BY
9
VI. Выводы и заключение
Таким образом, для оценки устойчивости ответственных нефтепромысловых потребителей предложен коэффициент, который позволяет учитывать коэффициент зависимости источников питания. Установлено, что уменьшение уставки автоматического ввода резерва на 10% приводит к увеличению коэффициента запаса устойчивости узла нагрузки установок электроцентробежных насосов на 3,8%, при этом увеличение коэффициента зависимости источников питания на 10% приводит к снижению коэффициента запаса устойчивости в среднем на 0,4%. Определено, что коэффициент запаса устойчивости узла нагрузки кустовой насосной станции имеет максимум при значениях уставки автоматического ввода резерва близких к значению запаса динамической устойчивости при прерывании напряжения.
Список литературы
1. ВНТП 3-85. Нормы технологического проектирования объектов сбора, транспорта, подготовки нефти, газа и воды нефтяных месторождений (с Изменением N 1): утв. приказом Министерства нефтяной промышленности N 32 от 10.01.1986: Введ. в действие с 01.03.1986. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200018989 (дата обращения: 05.06.2019).
2. Правила устройства электроустановок. Все действующие разделы шестого и седьмого изданий с изменениями и дополнениями. М.: Норматика, 2018. 462 с.
3. Требования к обеспечению надежности электроэнергетических систем, надежности и безопасности объектов электроэнергетики и энергопринимающих установок «Методические указания по устойчивости энергосистем»: утв. приказом Минэнерго России от 03.08.2018: Введ. в действие с 01.03.2019. URL: http://www.consultant.m/document/cons_doc_LAW_305824/ (дата обращения: 05.06.2019).
4. Егоров А. В., Новоселова Ю. В. Устойчивость асинхронных многомашинных комплексов при внешних многопараметрических возмущениях // Промышленная энергетика. 2000. № 11. С. 24-27.
5. Ершов М. С., Егоров А. В., Трифонов А. А. Устойчивость промышленных электротехнических систем. М.: ООО «Издательский дом «Недра», 2010. 319 с.
6. Гуревич Ю. Е., Кабиков К. В. Особенности электроснабжения, ориентированного на бесперебойную работу промышленного потребителя. М.: ЭЛЕКС-КМ, 2005. 408 с.
7. Ершов М. С., Егоров А. В., Анцифоров В. А. Методы оценки надежности и независимости источников питания в системах промышленного электроснабжения // Промышленная энергетика. 2014. № 1. С. 2-6.
8. Жданов П. С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 456 с.
9. Лосев Ф. А., Сушков В. В. Разработка методики и алгоритмов оценки влияния несимметричных провалов напряжения на устойчивость узла асинхронной электродвигательной нагрузки нефтяных месторождений // Омский научный вестник. 2018. № 4 (160). С. 94-98.
10. Losev F. A., Sushkov V. V., Timoshkin V. V., Martyanov A. S. Increasing stability of electric centrifugal pumps in submersible electromotor to voltage sags with adaptive undervoltage protection // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2018. Vol. 329, Is. 10. P. 40-48.
УДК 621.311.1:337.27:330.4
ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ЭЛЕКТРОСЕТЕВОГО СТРОИТЕЛЬСТВА ЭНЕРГОСИСТЕМ
ECONOMIC AND STATISTICAL FORECASTING OF VOLUMES
FOR ELECTRIC GRID CONSNRUCTION OF POWER SYSTEMS
Н. С. Морозова, Е. Г. Андреева
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
N. S. Morozova, E. G. Andreeva
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Рассмотрены вопросы, связанные с прогнозированием объемов электросетевого строительства (суммарной протяженности линий электропередач и мощностей трансформаторных подстанций) энергосистем. Выявлена совокупность параметров, влияющих на объемы электросетевого строительства и отражающих уровень развития и структуру энергосистем. Отобраны параметры более высокого уровня иерархии прогнозирования развития электрических сетей, а следовательно, имеющие более устойчивые характеристики изменения во времени по сравнению с электросетевыми показателями. Для более полного учета совокупности параметров была исследована возможность использования специаль-
ного метода многомерного статистического анализа - факторного анализа, позволяющего установить связь между электросетевыми показателями и большой совокупностью влияющих параметров. Предложена методика, позволяющая разработать многофакторные динамические модели прогнозирования электросетевых показателей (суммарной протяженности линий электропередач и мощностей трансформаторных подстанций), в которых коэффициенты являются функциями времени и базируются на обширной информации о развитии электрических сетей, а также включающие дополнительную независимую переменную, учитывающую предшествующее значение самого моделируемого показателя (авторегрессионная составляющая). Эти модели можно назвать динамическими факторно-авторегрессионными, и они более эффективны, чем методы непосредственной оптимизации конфигурации сетей, геометрического моделирования и экстраполяции из-за отсутствия надежной информации по конкретным территориальным характеристикам вновь вводимых электрических сетей на отдаленную перспективу (за пределами 5-7 лет).
Ключевые слова: электросетевые показатели, протяженность линий электропередач, мощность трансформаторных подстанций, энергосистема, прогнозирование, многомерный факторный анализ, динамические факторно-авторегрессионные модели.
БОТ: 10.25206/2310-9793-7-2-61-66
I. ВВЕДЕНИЕ
При решении комплексной задачи оптимального развития энергосистем возникает потребность в определении объемов электросетевого строительства. Прогнозы электросетевых показателей важны не только для определения оптимальных планов развития энергосистемы, но и при разработке материальных балансов с учетом отраслевой структуры хозяйства страны.
Сложность определения указанных показателей связана, прежде всего с тем, что конкретные территориальные характеристики (размер территории энергосистем, численность населения и др.) вновь вводимых сетей высшего напряжения (110 кВ и выше) на отдаленную перспективу неизвестны или же известны весьма и весьма приближенно. Поэтому методы, основанные на непосредственной оптимизации конфигурации сети [1, 2], здесь малоэффективны.
Использование для целей прогнозирования электросетевых показателей чисто экстраполяционных методов, базирующихся только на изучении предыстории развития, метода средних, скользящих средних или экспоненциальных средних [3] не рекомендуется из-за неполноты их результатов. Однако ввиду хорошо отлаженных алгоритмов они могут быть использованы только в качестве дополнительных приемов при подготовке и обработке исходной информации.
Можно отметить несколько работ [4, 5, 6, 7], в которых предприняты попытки применения для прогнозирования спроса на электроэнергию нейронных сетей и в2-анализа. Однако использование такого подхода для определения объемов электросетевого строительства не является универсальным, так как эти методы не дают возможности отразить в моделях значительное число параметров, влияющих на электросетевые показатели.
II. Постановка задачи
В статье предлагается методика построения динамических факторно-авторегрессионных моделей прогнозирования электросетевых показателей - суммарных протяженностей линий электропередачи (¿) и мощностей трансформаторных подстанций (5тр) для двух ступеней напряжениям 220 и 110 кВ. Динамика таких моделей заключается в том, что коэффициенты моделей являются функциями времени, авторегрессионность - это включение в модель дополнительной независимой переменной, учитывающей предшествующее значение самого моделируемого показателя.
Предварительно в качестве влияющих параметров было сделано предположение, что на объемы электросетевого строительства наибольшее влияние оказывают параметры, характеризующие размер территории энергосистем, численность населения, число крупных городов, установленные мощности электростанций и их структура, мощности энергоблоков, уровни выработки и потребления электроэнергии, максимальные электрические нагрузки. Такие параметры могут быть определены на более высокой ступени иерархии прогнозирования электрических сетей. Это позволяет иметь более устойчивые характеристики изменения их во времени (они в меньшей степени подвержены влиянию со стороны случайных обстоятельств) и могут прогнозироваться с большей точностью по сравнению с электросетевыми показателями. Поэтому представляет интерес построение электросетевых моделей как функций этих параметров.
Таким образом, для получения и исследования экономико-статистических моделей использован комплексный подход, включающий сочетание методов корреляционного, факторного и регрессионного анализов.
III. Теория
Рассмотрим последовательность построения электросетевых моделей прогнозирования суммарных протяженностей линий электропередач и мощностей трансформаторных подстанций энергосистем.
В качестве исходной информации, на которой строились и исследовались экономико-статистические модели прогнозирования объемов электросетевого строительства, использованы данные по четырем относительно «крупным» энергосистемам (ЭС-1, ЭС-2, ЭС-3, ЭС-4), установленная мощность электростанций которых на конец изучаемого периода аппроксимации лежат в интервале от 3200 до 6200 МВт, и относительно «малым» энергосистемам (ЭС-5, ЭС-6, ЭС-7), установленная мощность которых составляет только 120-1300 МВт. Рассматриваемый период составил 16 лет (11 лет - обучающая выборка для построения экономико-статистических моделей и 5 лет - контрольная выборка для оценки прогностических возможностей экономико-статистических моделей). Кроме того, энергосистемы рассматриваемой совокупности существенно различаются по среднегодовым темпам роста моделируемых показателей определяемый по формуле:
„ = 1 (Ут — Уо) т Уо '
где у0 и уТ - соответственно значениям исследуемых показателей на начало (£ = 0) и конец (£ = Т) рассматриваемого периода. Характеристики рассматриваемых энергосистем приведены в табл. 1.
ТАБЛИЦА 1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Среднегодовые темпы роста моделируемых
Установленная мощность показателей р
Энергосистемы электростанций, МВт суммарные протяженно- мощности трансфор-
сти линий электропередач маторных подстанций
Начало перио- Конец пери- 110 кВ 220 кВ 110 кВ 220 кВ
да а = о) ода (£ = Т)
ЭС-1 2900 6200 0,157 0,085 0,295 0,570
ЭС-2 2100 4500 0,070 0,033 0,404 0,186
ЭС-3 1020 3300 0,065 0,249 0,522 0,260
ЭС-4 1300 3200 0,083 0,040 0,158 0,440
ЭС-5 300 1300 0,404 0,060 1,50 0,083
ЭС-6 220 750 0,304 0,468 0,313 0,136
ЭС-7 95 120 0,120 1,100 0,680 0,500
На первом этапе были приняты к рассмотрению такие параметры, как площадь территории энергосистемы (П, км2), численность населения (Н,тыс. чел.) в разрезе городского (Нг, тыс.чел.) и сельского (Нс, тыс. чел.), количество городов с населением более 15 тыс. чел. (п15,шт.), а также с населением более 100 тыс. чел. (п100, шт.), суммарные установленные мощности электростанций (Муст, МВт) в разрезе структуры генерирующих мощностей (ГЭС, ТЭЦ, ГРЭС), наибольшая мощность электростанции (Мст), наибольшая единичная мощность агрегата (Мбл, МВт), максимальная электрическая нагрузка (Рмакс, МВт), уровни выработки (Эв, млн. кВт час) и потребления (Эпотр, млн. кВт час) электроэнергии.
Формированию таких моделей предшествовал корреляционный анализ [8], на основе которого была получена корреляционная матрица. По этой корреляционной матрице построены гистограммы (рис. 1), которые свидетельствуют о наличии сильных взаимосвязей исходной совокупности параметров, влияющих на электросетевые показатели энергосистем.
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 1. Гистограммы коэффициентов взаимной корреляции (г) совокупности параметров, влияющих на электросетевые показатели энергосистем (к - число коэффициентов корреляции по интервалам)
г
Высокие удельные веса сильных корреляционных связей вызывают трудности с устранением явления мультиколлинеарности переменных [9]. В таких случаях точность математических моделей резко снижается. По этой причине в экономико-статистических моделях прогнозирования электросетевых показателей не удается учесть более трех-четырех указанных влияющих параметров, что приводит к значительной потере информации.
Для более полного учета совокупности мультиколлинеарных параметров, влияющих на развитие электросетевых объектов энергосистем, целесообразно применение специальных методов, многомерного статистического анализа, в частности, факторного анализа [10]. Анализ корреляционной матрицы показал, что некоторые из параметров, отобранных для исследования, исключены: Нс, Эпотр - как избыточные (имеющие сильную взимокорреляцию - гНс-Н = 0,994 и = 0,992) и МТЭС, - как малоинформативный (имеющий отрицатель-
ную и менее 0,2 взаимокорреляцию). Для дальнейшей факторизации из указанной совокупности параметров
было оставлено только 12 параметров: П, Н, Нг, п15, п100, /Ууст. Л/тэц, Л/ГРЭС , /Уст,
Ыл Р
эв
Факторизация корреляционной матрицы отобранных параметров осуществлена по методу главных факторов. Проверка гипотез о достаточном количестве факторов выполнена по критерию Неймана-Пирсона, которая показала, что при уровне значимости а = 0,05 для энергосистем оказалось достаточным выделения двух факторов F1 и F2 , учитывающих 90% суммарной дисперсии ст2 факторизуемой совокупности параметров (рис. 2). Здесь, под дисперсией ст2 понимается среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения параметра от общей средней.
а2 150
100
80,!
90,3
98,8
50
т
1 2 3 4
Рис. 2. Зависимость вкладов в суммарную дисперсию переменных (а2) от числа выделяемых факторов (т)
Включение фактора F3 и следующих факторов практически не повышает процент суммарной дисперсии. Столь высокая эффективность объясняется сильными корреляционными связями между параметрами (60-70%). При этом коэффициенты взаимной корреляции параметров имеют значения от 0,5 до 0,99.
Заключительный этап - это построение и анализ экономико-статистических моделей, в которых в качестве переменных будут выступать факторы - некоторые условные параметры, учитывающие корреляционные взаимосвязи исходных факторизуемых параметров. В работе рассматриваются многофакторные динамические факторно-авторегрессионные модели вида
Уг
= ^ + ат+1,оУь-1 + Ьт+!^-1 I,
(1)
где у; - моделируемый показатель (суммарные протяженности линий электропередачи ¿и мощности трансформаторных подстанций 8тр); Flt - факторы, полученные на основе факторизации совокупности параметров, влияющих на моделируемый показатель у; и прогнозируемых на более высокой ступени информационной иерархии энергосистем; т - число выделенных факторов; а^, а^ - коэффициенты модели ^ = 1,..., т), учитывающие фактор времени ;.
Примем в качестве рабочей гипотезы:
а01 аоо + Ьо1^
ац = аш + ЪцЬ, (¿= 1,..., т).
(2)
Тогда уравнение (1) можно записать следующим образом
т
У1 = (аоо + Ъо1о + ^ ашРи + ^ Ьцри г + ат+1,оу(-1 + Ьт+1Лу^1 г. 1=1
0
1=1
т
1 = 1
Такие динамические модели учитывают тенденции во временных рядах коэффициентов моделей, которые складываются в результате изменения во времени как влияния отдельных факторов-аргументов на исследуемые электросетевые показатели, так и предшествующих значений моделируемого показателя.
Оценка качества аппроксимации факторно-авторегрессионных моделей энергосистем выполнена по следующим статистическим характеристикам: коэффициенту множественной корреляции R показывающему степень взаимосвязи между рассматриваемыми параметрами, коэффициенту множественной детерминации R2, который часто используется как мера эффективности моделей, средней относительной ошибке еср, характеризующей среднее отклонение моделируемого показателя от его расчетного значения по модели, и среднеквадра-тическому отклонению ст, выраженному в процентах от математического ожидания исследуемого показателя.
IV. Результаты экспериментов
В результате проведенного исследования были получены факторно-авторегрессионные модели прогнозирования протяженностей линий электропередач и мощностей трансформаторных подстанций по уровням напряжения 110 кВ и 220 кВ по выражению (3). Как было отмечено выше, в результате проведенной факторизации выделено два фактора F1 и F2, что достаточно свыше 90%, которые описывают суммарную дисперсию факторизуемой совокупности исходных параметров. Результаты моделирования приведены в табл. 2.
ТАБЛИЦА2
ФАКТОРНО-АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОСЕТЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
РАЗВИТИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Показатели Свободная составляющая Коэффициенты моделей при переменных
£ У*-1
Суммарные протяженности линий электропередачи напряжением: 220 кВ 110 кВ 140,9 338,7 -16,7 -9,7 -71,9 100,1 9,8 7,2 -27,4 9,6 2,5 -6,7 1,04 0,98 0,0003 0,0001
Мощность трансформаторных подстанций ^^ ) напряжением: 220 кВ 110 кВ 173,8 -318,3 -15,8 46,9 115,9 -233,8 -8,0 27,7 -48,9 64,3 2,5 -7,5 0,9 1,2 0,02 -0,05
Для полученных моделей проведена проверка аппроксимирующей способности. Аппроксимирующая способность оценена по указанным выше четырем статистическим характеристикам R, R2, ст и еср. Результаты сведены в табл. 3.
ТАБЛИЦА 3
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ФАКТОРНО-АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСЕТЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Показатели я, отн. ед. Д2, отн. ед а , % Средняя погрешность аппроксимации £ср, %
ЭС-1 ЭС-2 ЭС-3 ЭС-4 ЭС-5 ЭС-6 ЭС-7
¿220 0,986 0,972 12,19 5,54 6,93 17,20 5,90 19,30 14,21 9,43
¿110 0,995 0,990 6,9 3,21 3,94 2,86 5,8 11,83 9,37 10,50
■^тр 220 0,989 0,978 18,42 9,68 9,05 2,10 9,83 21,05 21,55 25,10
^тр 110 0,996 0,995 7,41 2,33 6,23 8,30 7,31 19,52 14,95 26,09
Как видно из табл. 3, факторно-авторегрессионные модели имеют высокие коэффициенты корреляции R. Следовательно, выделенные факторы достаточно хорошо раскрывают закономерность изменения электросетевых показателей.
Приемлемые по точности результаты получены для относительно «крупных» энергосистем (ЭС-1, ЭС-2, ЭС-3, ЭС-4). Исключение составляет моделирование параметра L22o для ЭС-3: средняя погрешность аппроксимации которого составляет 17,2%. Последнее можно объяснить значительными среднегодовыми темпами роста Ь220 для ЭС-3. Как видно из табл. 1, среднегодовые темпы роста L220 для ЭС-Зсоставляет величину 0,249, в то время как значения темпов роста этого показателя для остальных энергосистем - ЭС-1, ЭС-2 и ЭС-4 (сравниваем только относительно крупные энергосистемы) лежат в диапазоне от 0,03 до 0,085.
Наблюдается также большая погрешность (до 26%) для относительно «малых» энергосистем - ЭС-5, ЭС-6 и ЭС-7, установленные мощности которых значительно меньше ЭС-1, ЭС-2, ЭС-3 и ЭС-4 (табл.1). Видимо, в таких «малых» энергосистемах электросетевые показатели их развития в большей степени подвержены влиянию случайных факторов.
V. Обсуждение результатов
В статье предлагается динамическое факторно-авторегрессионное моделирование объемов электросетевого развития энергосистем. По приведенным статистических характеристикам оценки аппроксимирующей способности видно, что такие модели достаточно хорошо работают для относительно «крупных» энергосистем, установленная мощность электростанций которых лежит в диапазоне от 3200 до 6200 МВт. Причем, для тех энергосистем, у которых наблюдаются высокие темпы роста моделируемых показателей, погрешность возрастает.
Поэтому, учет фактора времени t в указанной форме модели (3) наиболее эффективен при более стабильном развитии энергосистем. В противном случае, для моделирования, скорее всего, целесообразно применение упрощенных факторно-авторегрессионных моделей, т.е. моделей без временного фактора, а именно:
Следует отметить, что прогнозирование по моделям с авторегрессионной составляющей предполагает наличие информации по предыдущим значениям моделируемого показателя. Это накладывает некоторые ограничения на область применения факторно-авторегрессионных моделей. В связи с этим требуется дальнейшее исследование и построение моделей прогнозирования электросетевых показателей с учетом приростов последних.
Одним из основных этапов при решении задачи оптимального развития энергосистем является прогнозирование объемов электросетевого строительства.
1. Для целей прогнозирования объемных показателей электросетевого строительства, а именно, суммарных протяженностей линий электропередачи и мощностей трансформаторных подстанций, выше была рассмотрена возможность использования экономико-статистических методов (корреляционного, регрессионного и факторного анализов).
2. Выявлена совокупность параметров, влияющих на размеры электросетевого строительства и отражающих уровень развития и структуру энергосистем. Проведен корреляционный анализ данной совокупности параметров с учетом эффекта запаздывания влияния отдельных параметров и их малой эффективности.
3. Для моделирования электросетевых показателей предложены экономико-статистические модели, в которых коэффициенты при параметрах-аргументах являются функциями времени, а также с учетом авторегрессионной составляющей самого моделируемого показателя, т.е. предложены динамические факторно -авторегрессионные модели, которые достаточно хорошо работают для относительно «крупных» энергосистем, а также систем со стабильными темпами роста моделируемых показателей.
1. Рожков П. П., Поляков Т. В. Линейная модель оптимизации конфигурации электрической сети // Электроэнергетика. 2006. № 7. С. 96-101.
2. Воропай Н. И. Системные исследования в энергетике: от Л.А. Мелентьева до наших дней в ИСЭМ СО РАН // Известия РАН. Энергетика. 2008. № 6. С. 30-34.
3. Исмагилов Т. С. Методы решения задачи прогнозирования в энергетике // Вестник УГАТУ. 2010. Т.14, № 4 (39). С. 93-96.
4. Гордеев А. С., Чувилкин А. В. Прогнозирование электропотребления объектов с применением искусственных нейронных сетей // Проблемы современной науки и практики. 2008. Т. 2, № 2 (12). С. 32-36.
5. Гнатюк В. И. Прогнозирование электропотребления на основе GZ-анализа // Энергобезопасность и энергосбережение. 2009. № 1. С. 21-25.
6. Shashikala L. Karunathilake, Harshani R. K. Nagahamulla Artificial neural networks for daily electricity demand prediction of Sri Lanka // Seventeenth International Conference on Advances in ICT for Emerging Regions (IC-Ter). 2017. P. 1-6
7. Saravanan S, Kannan S., Thangaraj C. ForecastingIndia's electricity demand using Artificial Neural Network //IEEE-International Conference On Advances In Engineering, Science And Management (ICAESM -2012). 2012. P. 79-83.
8. Сиськов В. И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1975. 168 с.
9. Лаврентик О. А., Лаврентик А. И., Симченко О. И. [и др.]. Построение математических моделей эко-нометрических систем на основе явления линеарности // Вестник Приазовского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2008. № 18. С. 292-296.
10. Овсянников Г. Н. Факторный анализ в доступном изложении. Изучение многопараметрических систем и процессов. М.: Либроком, 2013. 174 с.
VI. Выводы и заключение
Список литературы
