Економіко-математичне моделювання як інструмент підвищення ефективності управління банківською діяльністю Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Кишакевич Б.Ю. Оптимизация распределения экономического капитала

Рассмотрены основные методы построения оптимальной аллокации экономического капитала. Показана взаимосвязь взвешенных аллокаций из традиционными методами распределения капитала под риском. Определены необходимые и достаточные условия существования эффекта диверсификации и предложен подход к вычислению прибыли от него.

Ключевые слова: аллокация экономического капитала, стохастическое доминирование, взвешенные аллокации, остаточный риск, эффект диверсификации, CVaR, экономический капитал.

Kyshakevych B.Yu. Optimization of economic capital allocation

The main methodologies of constructing of optimal risk capital allocation were discussed. Relationships between weighted risk capital and traditional allocations were shown. Diversification effect profit, which arise due to usage of risk measures that preserve stochastic domination was calculated

Keywords. Economic capital allocation, stochastic dominance, weighted allocation, residual risk, diversification effect, CVaR, economic capital.

УДК 336.717 Астр. В.Л. Кльоба1 - Утверситет 6анмвсько1 справи НБУ,

м. Кит

ЕКОНОМ1КО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК 1НСТРУМЕНТ П1ДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 УПРАВЛ1ННЯ

БАНК1ВСЬКОЮ Д1ЯЛЬН1СТЮ

Головною метою, що сто'1ть перед правдшням кожного банку, е дотримання режиму роботи, за якого досягався б компромю мiж прагненнями акцiонерiв тдвищи-ти прибуток банку i вимогами оргашв регулювання знизити ризик та забезпечити на-дшнють. Отже, керiвникам банков потрiбен мехашзм, який забезпечуе прийняття рь шень у галузi управлшня фшансами та враховуе вплив чисельних взаемопов'язаних економiчних чинниюв. Такий мехашзм пропонують економшо-математичш моделi управлшня фшансами, яю набувають значного поширення i е одним iз головних iнструментiв фiнансових менеджерiв банку.

Вступ. Економжо-математичне моделювання е актуальним методом дослщження та прогнозування економ1чних процеЫв, який, застосовуючи комп'ютерну техшку, програмне забезпечення та штелектуальш зд1бност1 спещал1ст1в, може без значних матер1альних затрат допомогти вдосконалити управлшня банювською д1яльшстю. Використання економжо-математичних метод1в { моделей може дати вщповщь на багато важливих питань пов'язаних з шдвищенням ефективност банювських установ [6].

Вггчизняш вчеш-економюти О. Васюренко [3], А. Мороз [2], М. Сав-лук [2], Л. Примостка [4], С. Реверчук [5], Т. Клебанова [8], В. Геець [9], О. Пшенишнюк [11], та шш1 внесли значний науковий внесок у розвиток бан-ювсько! справи. Але на сьогодш багато питань банювсько! практики потребу-ють подальшого дослщження та розроблення сучасних шдход1в до 1хнього виршення. Зокрема, на наш погляд, необхщно бшьш ефективно застосовува-ти економжо-математичне моделювання для шдвищення ефективност уп-

1 Наук. керiвник: доц. А. А. Засядько, д-р техн. наук - Ушверситет баншвсько! справи НБУ

равлiння банювською дiяльнiстю. Актуальшсть та важливiсть виршення цих завдань зумовили вибiр теми, мету цього дослщження.

Метою дослщження е застосування економжо-математичних моделей для вивчення процеЫв формування основних показниюв дiяльностi комер-цiйних бaнкiв та вироблення ефективних ршень щодо управлшня ними. Об'ектом дослiдження е дiяльнiсть вiтчизняних комерцiйних бaнкiв. Предметом дослщження е моделювання процесiв формування та управлшня основ-ними банювськими показниками. Iнформaцiйну базу дослiдження сформува-ли aнaлiтичнi огляди та науково-аналггичш стaттi у фiнaнсово-економiчних виданнях, статистичш дaнi бaнкiвських установ.

Виклад основного матерiалу. Фiнaнсовi менеджери банку е посеред-никами мiж ринком кашталу та оперaцiями клiентiв банку. Будь-яке 1хне фь нансове рiшення враховуе вплив трьох важливих чинникiв: а) грошей; б) часу; в) ризику. Фшансовому менеджеру потрiбно оперативно приймати вива-женi рiшення трьох видiв:

• ршення про швестування (I) — скшьки швестувати i в яю саме активи;

• ршення про джерела фiнaнсувaння (F) — як залучити необхiднi для швестування кошти;

• ршення щодо пiдвищення дохiдностi aктивiв (D).

Ц ршення допомагають шдвишувати ефектившсть д1яльност1 банку та отримувати оптимальний прибуток (P).

У символах цшьову функцда фшансового менеджера можна подати таким чином:

шах (P) = f(I, F, D).

де 1-, F- i .0-р1шення - це ршення, пов'язаш 1з управлшням активами, зо-бов'язаннями та кашталом. Щоб мати усшх у сьогодшшньому багатоплано-вому i багатор1вневому середовишд фшансових послуг, банювським менеджерам необхщно вдаватися до побудови моделей, як дають змогу здшсню-вати миттеве коригування фшансових портфел1в. Модель банку мае поедну-вати два тдходи: як до фшансового посередника, котрий повинен постшно шдвишувати свою ефектившсть, i як до регульовано! оргашзаци, яка забезпе-чуе нaдiйну роботу банку, як частини фшансово-кредитно! системи кра1ни.

Результати наших дослвджень пiдтвердили вaжливiсть використання економжо-математичних моделей для дослiдження процеЫв формування основних покaзникiв дiяльностi комерцiйних бaнкiв та вироблення ефективних ршень щодо упрaвлiння ними.

Зокрема, на нашу думку, комерцшним банкам доцшьно використову-вати цiлу низку економшо-математичних моделей, зокрема:

• економiчну модель упрaвлiння ресурсами комерцiйного банку, побудовану на основi методу розподiлу aктивiв;

• математичну модель управлшня ресурсами комерщйного банку, побудовану на основi методу розподiлу aктивiв;

• економiчну модель упрaвлiння ресурсами комерцшного банку, побудовану на основi методу стльного фонду кошт!в;

• математичну модель управлшня ресурсами комерщйного банку, побудовану на основi методу стльного фонду кошт!в.

EKOHOMi4Ha модель управлшня ресурсами комерщйного банку, побу-дована на основi методу розподшу активiв.

Одшею з економiчних моделей управлшня ресурсами комерщйного банку е модель, побудована на ocHoei методу розподшу aKmueie. Вона призна-чена для визначення оптимальних напрямшв розмщення pecypcie для кожного джерела залучення. Оптимальш напрямки використання кош^в забезпечу-ють максимальний операцшний прибуток за мШмальног частоти залучення та розмщення ресурав. Цей метод дае змогу виявити найбшьш випдш джерела для фшансування кожного можливого активу.

Зпдно з методом розподшу активiв джерела кoштiв розмежовано вiдпoвiднo до норм обов'язковихрезервiв, швидкocтi Ххнього об^у, витрат на 'ix залучення. Встановивши належшсть кош^в до рiзних центрiв з погляду 'х лiквiдностi, керiвництво банку мае визначити порядок розмщення iз кожного центру. Для цього вс можливi напрямки розмщення ресурыв розмежову-ються вiдпoвiднo до ХхньоХ oбiгoвocтi i прибуткoвocтi. Обшов^ть визна-чаеться часом завершення термту позики чи тшого активу. Розмщення кош^в iз кожного центру лшвщносл здшснюеться незалежно вiд розмщення кош^в з iншиx центрiв. Тепер головним завданням керiвництва банку е визначення напрямюв розмiщення фшансових ресурЫв для кожного центру лж-вiдностi.

Математична iнтерпретацiя моделi управлшня ресурсами комерщйного банку, побудована на основi методу розподшу активiв

Через те, що частоти об^у коштiв, залучених iз певного джерела i роз-мiщениx у певний прибутковий актив, зазвичай, не зб^аються, можливе ви-никнення двох ситуацш:

а) коли перiод залучених кош^в дорiвнюе k перiодам обiгу цих кош-тiв, розмiщениx в актив;

б) коли перюд обiгу розмщених коштiв дорiвнюе k перiодам об^у цих коштiв, залучених iз певного джерела.

У першому випадку шсля завершення термiну ди активу, термш за-вершення пасиву не настае, i актив, що повернувся, разом з платою за нього заноситься в аналогiчний актив повторно. Таким чином банк мае можливють здшснювати розмiщення ресурсiв k разiв за одноразово'' позики ресуршв. У другому випадку, навпаки, для одноразового розмщення кош^в необxiдно k разiв вдатися до 'х запозичення. Фшансовий результат процесу е опера-цiйним прибутком, що визначаеться як рiзниця мiж доходом, отриманим вщ розмiщення коштiв, i витратою на 'х запозичення.

Для опису цих ситуацш будемо вважати, що е т джерел ресурЫв рiз-ного типу (Ri, R2, ..., Rm) i п пунктiв розмiщення (Аь А2,..., Ап). Кожний i-тий пункт розмщення ресурЫв характеризуеться двома параметрами: Tri -час залучення ресурЫв (Тщ - час розмщення ресурЫв); Cri - цiна залучення ресурЫв (Cai - цiна розмщення ресурЫв); Si - частина ресурЫв, залучених iз джерела Ri, як пiдлягають обов'язковому резервуванню (в %).

Задано матрицi (kij) i (k^); j = 1, ..., n; kij i kij' > 1, належить чисельнос-тi цiлиx чисел i таю, що або kij = 1, або kij' = 1. Коефщент kij показуе, скшьки разiв мае бути залучено ресурс з джерела Ri, щоб вш мiг бути один раз розмь

щений в пункт R^ На Bci джерела i на Bci пункти розмщення накладено умо-ви рiвностi обсяпв ресурсiв а{, i = 1,..., т i bj, j = 1,..., п вщповщно. Потрiбно скласти план залучення ресурсiв i3 рiзних джерел та розмiщення 1х у Bci мож-ливi активи, щоб сумарний прибуток вiд цих вкладень був максимальним. При цьому мае бути задоволено вимогу зменшення штенсивност роботи що-до залучення та розмщення кош^в, тобто мimмiзацil частоти залучення ре-cурciв для одного вкладення i частоти вкладення при одному залученш.

Нехай xij - к-сть одиниць ресурсу, залученого iз джерела Ri, i спрямо-ваного в пункт вкладення Aj. Функцiя цiлi (1) визначае сумарний прибуток вщ спрямування реcурciв, залучених iз уciх джерел, в ус пункти вкладання, а коефiцiенти цшьово! функци визначають прибуток вiд вкладання ресурЫв залучених iз джерела Ri та вкладених у пункт Aj, i задаються з огляду на те, що вci ресурси, залучеш iз джерела Ri, повшстю вкладаються в пункт Aj, за ви-нятком частини коштiв si якi пiдлягають обов'язковому резервуванню. При цьому вимагаеться виконання (2) i (3), котрi виражають обмеженicть створе-них банком активiв та паcивiв. Вимога невiд,емноcтi кiлькоcтi реcурciв (4) е природною. Умови мiнiмiзацil частоти залучення i вкладення коштiв виража-ються цiльовими функцiями (5) i (6). При цьому передбачаеться, що загальна сума залучених реcурciв, як пiдлягають обов'язковому резервуванню, дорiв-нюе cумi вciх вкладень (вираз (7)).

m n

TTdijXij ^ max (1)

i=1 j=1

dtj =

Si /100 + (1 - Si /100)(1 + CaiTaj)k' - (1 + CriTj), kij = 1; (1 + CaiTaj /(1 - Si / 100))k- :(Si /100 -1 - CriTrj) + (1 - S{ / 100)(1 + Crj kj = 1

£ Xij = ai, i = 1,...,m (2)

j=1

m

£ (1 - s1)x1J = bj (3)

i=1

Xij > 0,i = 1,...,m; j = 1,...,n (4)

m n

£ £ Xjkj ^ min; (5)

i=1 j=1 m n

£ £ Xijk'ij ^ min; (6)

i=1 j=1

m n

£ a(1 - si) = £ bj (7)

i=1 j=1

Сформульована модель e багатокритерiальним завданням лшшно! оп-тимiзaци.

EKOHOMi4Ha модель управлiння ресурсами комерцшного банку, побу-дована на основi методу спiльного фонду кош^в.

Ця модель покликана визначити оптимальну схему упрaвлiння фшан-сами, що враховуе багатоетапний характер процесу залучення та розмщення

коштiв. Для кожного моменту часу ¡з заданого ттервалу планування визна-чаетъся частинаресурс1в, необх1дна для оплати поточних вимог кредитор1в. При цъому ресурси не розр1зняютъся за типом джерел, з яких вони були залу-чеш. У банюв е "накопичена лшвщтсть" у формi позик i вкладень, як шдля-гають поверненню пiсля завершення термiну, i можливють доступу до вто-ринних ринюв для продажу ц/п i деяких позик. Накопичена лжвщшсть е внутршшм джерелом коштiв, вона немовби "складована" у формi певних ак-тивiв у балансi банку. Така лжвщшсть реалiзуеться чи створюеться, коли ак-тиви повертаються до банку (процес "перемщення активiв").

Перемщення актив1в може бути або дискрецшним (здiйснюеться на розсуд), або не дискрецшним (вщбуваються без будь-якого банювського рь шення, спрямованого на збiльшення коштiв. Вони вщбуваються у формi по-гашення кредитiв i потокiв платежiв за кредити, що надходять, яю склада-ються iз процентних виплат та повернення основних сум).

К^м того, банки можуть купувати ресурси на фшансових ринках. На противагу накопиченш лжвщност^ ця лжвщшсть е насправдi зовнiшнiм джерелом коштiв. Головним шструментом залучення лiквiдностi е мiжбанкiвсь-кий кредит та депозити.

Якщо очiкуваний вхiдний потiк коштiв вщ кредитiв i депозитiв недос-татнш, щоб покрити очiкуване використання кош^в, тобто первиннi новi кредити i вилучення лiмiтiв, то банку виникае потреба в лiквiдностi. Щоб ви-шукати кошти яких не вистачае, банки мусять витрачати сво! запаси накопи-чено! лiквiдностi скорiше, шж вiдбуваеться природнiй прирiст лiквiдностi, i (або) купувати лiквiднiсть на ринку.

Математична модель управлшня ресурсами комерщйного банку, побудована на основi методу стльного фонду кош^в

Процес прийняття ршень про вкладення кош^в у прибутковi активи будемо розглядати як дискретний, в якому змшш можуть змшюватися тiльки в певш моменти часу (стадй процесу). Вiдрiзок часу [0, Т], протягом якого вщбуваеться розглядуваний процес, розбиваемо на N iнтервалiв, тривалiсть кожного дорiвнюе 5, отже Ы* 5 = Т, де 5 е одиницею вимiру часу, що дискретно змшюеться (банкiвський день).

Прийняття ршень з планування управлiнням активами е багатокроко-вим процесом, для моделювання якого пропонуеться сiткова модель. Вико-ристовуються наступнi позначення: - ресурси, якi вводяться в процес на ь й стадй; Л: - активи, повернення яких передбачено на ьй стадй; Р1 - зо-бов'язання, погашення яких передбачено на 1-й стадй; % - частина ресурсiв Яь вкладених на стадй i у прибутковий актив з моментом повернення на стадй Ц; zij - частина ресурЫв Ль решвестованих на стадй i до стадй Ц; уц - частина ресурЫв залучених на стадй i з обумовленим моментом повернення на стадй Ц; ^ - частина ресурЫв Яь якi використовуються для погашення час-тини поточних пасивiв Р^ п - частина ресурЫв Лъ якi використовуються для погашення частини поточних пасивiв Р:;

Необхщно визначити обсяги потокiв так, щоб функщя цiлi (8), що виз-начае величину сумарного прибутку банку, досягала максимуму:

п 1 п 1 п 1

£ ^¿псгп(^у) +£ 1тст(ут') - £ утст(ут') ^ тах (8)

г =0 г =1 г =0

за обмежень:

^ = £ % + & У = 0,..., п -1 (9)

г = У+1

£ угу = Я,;г = о,...,п-1 (10)

у=г +1

У-1

£ УуСу(Уу) = +пу; у = 1,-,п -1 (11)

=0

у-1 У-1 п

£ЛуСгу(Лу) + £З/Су-ед = ПУ + £ у = 1,...,п-1 (12)

г=0 г=1 г=у+1

% I у, у 0;г = 0,..., п -1; у = г +1,..., п; (13)

Умова (9) гарантуе, що кошти в будь-який момент часу повшстю ви-користовуються на вкладення в рiзнi прибутковi активи i на погашення по-точних пасивiв. Умова (10) показуе, що обсяг кош^в, залучених у кожний момент часу, дорiвнюе сумi зобов'язань, якi виникли. Умова (11) вимагае, щоб усi поточнi зобов'язання були вчасно погашенi. Умова (12) показуе, що кошти, як повернулися в будь-який момент часу, використовують для реш-вестування в прибутковi активи i для погашення поточних зобов'язань. На шукаш функци накладено умови невщ'емност (13).

Функцiя су(у) виражае доход банку вiд розмщення коштiв V у прибут-

ковi активи. Функцiя с у (V) визначае вщсоткову витрату банку, що виникла внас-лiдок залучення коштiв i накладнi витрати з обслуговування позик i депозитiв.

Таким чином, сформульоване завдання про управлшня активами i па-сивами банкiвську зведено до завдання лшшного (чи нелiнiйного, якщо функци Cу(v) i Су (V) нелшшш) програмування.

Висновки. Економжо-математичне моделювання е актуальним методом дослщження та прогнозування економiчних процеЫв, який, застосову-ючи комп'ютерну техшку, програмне забезпечення та iнтелектуальнi здiбнос-тi спецiалiстiв, може без значних матерiальних затрат допомогти вдосконали-ти управлшня банювською дiяльнiстю.

Головна перевага економiчно-математичних моделей управлiння -можливють оперативно здiйснювати аналiз розробки та ре^заци фшансово! стратеги комерцiйного банку.

За результатами цього аналiзу розробляються орiентовнi, або прогноз-нi баланси та звiти про доходи та витрати, яю дають змогу менеджерам з управлшня активами i пасивами вщстежувати, як змiнюються облiковi та еко-номiчнi показники процентного ризику в рiзних економiчних умовах. Як мь нiмум, пiд час аналiзу увага фiксуеться на найкращш, та на найвiрогiднiшiй i найпршш ситуацп.

Перспективнi оцiнки обсягiв та структури показниюв банювсько! дь яльност е важливими для прийняття ршень стосовно розвитку банку, тому

яюсть результату у виршальнш стадй залежить вщ якостi шформацп, що ви-користовуеться у процесi eKOHOMÍKO-математичного моделювання.

Менеджери з управлшня активами i пасивами мають усвщомлювати складнiсть процесу економжо-математичного моделювання i знати, як правильно тлумачити отримаш результати.

Лггература

1. Закон УкраТни "Про банки i банювську дiяльнiстьм. [Електронний ресурс]. - Доступ-ний з http://www.rada.gov.ua.

2. Банкчвськч операцп : пщручник / А.М. Мороз, М.1. Савлук, М.Ф. Пуховкша та ш / за ред. д. е. н., проф. А.М. Мороза. - 2-ге вид., [випр. i доп.]. - К. : Вид-во КНЕУ, 2002. - 476 с.

3. Васюренко О.В. Банювський менеджмент : поабник / О.В. Васюренко. - К. : Вид-во Вид. Центр "Академiя", 2001. - С. 186-190.

4. Примостка Л.О. Фшансовий менеджмент у банку : пщручник / Л.О. Примостка. - К. : Вид-во КНЕУ, 2004. - 468 с.

5. Реверчук С.К. Управлшня i регулювання банювською швестицшною дiяльнiстю : монографiя / С.К. Реверчук, Л.Г. Кльоба, М.Б. Паласевич / за ред. д-р екон. наук, проф. С.К. Реверчука. - Львiв : Вид-во "Трiада плюс", 2007. - 352 с.

6. Стадник Ю.А. Економшо-математичне моделювання формування основних показ-никiв дiяльностi банкiвських установ : дис. ... канд. екон. наук: спец. 08.03.02 / Львiвський на-щональний ун-т iм. 1вана Франка. - Л., 2004-20 с.

7. Сучасш концепщ'Т менеджменту : навч. поабн. / за ред. д-ра екон. наук, проф. Л.1. Федулово!. - К. : Центр навч. лгг-ри, 2007. - 536 с.

8. Математические модели трансформационной экономики : учебн. пособие / Клебанова Т.С., Раевнева Е.В., Стрижиченко К. А., Гурьянова Л.С., Дубровина Н.А. - 2-е изд., [стереотип]. - Харьков : Изд-во "ИНЖЕК", 2006. - 280 с.

9. Модел1 i методи соцiально-економiчного прогнозування : пщручник / В.М. Геець, Т.С. Клебанова, О.1. Черняк, В.В. 1ванов, Н.А. Дубровша, А.В. Ставицький. - Харюв : Вид-во ВД "1НЖЕК", 2005. - 396 с.

10. Моделювання економiчних ризиюв i ризикових ситуацш : навч. поабн. / 1.Ю. 1в-ченко. - К. : Центр навч. лгг-ри, 2007. - 344 с.

11. Моделювання економiчноi динамжи : навч. поабн. / Г.В. Лавiнський, О.С. Пше-нишнюк, С.В. Устенко, О. Д. Шарапов. - К. : Вид-во "Атша", 2006. - 276 с.

Кльоба В.Л. Экономико-математическое моделирование как инструмент повышения эффективности управления банковской деятельностью

Главной целью, которая стоит перед правлением каждого банка, является соблюдение режима работы, при котором достигался бы компромисс между стремлениями акционеров повысить прибыль банка и требованиями органов регуляции снизить риск и обеспечить надежность. Следовательно, руководителям банков нужен механизм, который обеспечивает принятие решений в отрасли управления финансами и учитывает влияние численных взаимоувязанных экономических факторов. Такой механизм предлагают экономико-математические модели управления финансами, которые получают значительное распространение и являются одним из главных инструментов финансовых менеджеров банка.

Kloba V.L. Economic and mathematical design as instrument of increase of efficiency of management bank activity

By a primary objective, which stands before the rule of every bank there is providing of office hours at which a compromise would be arrived at between aspirations of shareholders to promote the income of bank by the requirements of adjusting organs to reduce a risk and promote reliability of work. Thus to the leaders of banks necessary mechanism which provides making decision in industry of financial management and takes into account influence of the numeral closely associated economic factors. Such mechanism is offered by economic and mathematical frames case finances which get wide distribution and are one of main instruments of financial managers of bank.