CC BY
16
УДК 338.24
Бедерина Р.А. студент 3 курса Хворова Е.С. студент 3 курса Айнетдинова Л.Н. ст. преподаватель институт экономики и управления ФБГОУ ВО «КемГУ» Россия, г. Кемерово
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В УПРАВЛЕНИИ ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ
Аннотация: В данной статье рассматривается применение экономико-математического моделирования в управлении денежными потоками на примере модели Баумоля-Тобина, модели Миллера-Орра и модели Стоуна. Кроме того, были выделены преимущества и недостатки данных моделей.
Ключевые слова: денежные потоки, ликвидность экономико-математическое моделирование, модель Баумоля-Тобина, модель Миллера-Орра, модель Стоуна.
Bederina R.A.
student 3 course, Institute of Economics and Management
FBGOU VO KemSU Russia, Kemerovo Khvorova E.S.
student 3 course, Institute of Economics and Management
FBGOU VO KemSU Russia, Kemerovo Aynetdinova L.N.
Art. Lecturer at the Institute of Economics and Management
FBGOU VO KemSU Russia, Kemerovo
ECONOMIC-MATHEMATICAL MODELING IN MANAGEMENT
OF CASH FLOWS
Annotation: In this article, the application of economic-mathematical modeling in cash flow management using the Baumol-Tobin model, the Miller-Orr model, and the Stone model is considered. In addition, the advantages and disadvantages of these models were highlighted.
Key words: cash flows, liquidity, economic and mathematical modeling, Baumol-Tobin model, Miller-Orr model, Stone model.
В современных условиях без использования методов экономико-математического моделирования не представляется возможным
эффективное управление предприятием, в том числе и его денежными потоками. Объяснить это можно тем, что оценку ожидаемых экономических последствий от реализации выбранного решения необходимо с высокой точностью получать уже на стадии разработки управленческих решений2. Так, на любом предприятии возникает потребность максимально эффективного управления остатками денежных средств в целях предотвращения дефицита платежных средств.
Рассмотрим несколько моделей управления остатками денежных средств (ликвидностью) на предприятии.
Наиболее популярная из них - это модель Баумоля-Тобина, которая предполагает, что любая коммерческая организация должна поддерживать приемлемый уровень ликвидности и оптимизировать собственные товарные запасы. 3
Согласно данной модели, предприятие начинает работать, только при достижении максимально приемлемого уровня ликвидности. Затем в процессе функционирования предприятия уровень ликвидности постепенно снижается. В момент достижения предприятием критического уровня ликвидности, оно начинает продавать часть купленных краткосрочных ценных бумаг, что позволяет восполнить запас денежных средств до необходимого уровня. Таким образом, динамика остатка денежных средств предприятия представляет собой «пилообразный» график ( см. рис. 1).
Остаток денежных средств
Верхний предел остатка
Средний запас денежных средств
^ Время
Рис. 1. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель
Баумоля-Тобина)
Но, стоит отметить, что при применении рассматриваемой модели необходимо учесть ряд ограничений:
1) на данном отрезке времени предприятие постоянно нуждается в денежных средствах;
2 Шеремет, А.Д. Финансы предприятий: менеджмент и анализ: учебное пособие / А.Д. Шеремет. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 479с.
3 Кеменов, А.В. Особенности оптимизации денежных потоков компании в посткризисный период развития экономики / А.В. Кеменов // Валютное регулирование. Валютный контроль. - 2012 - N 7 - с. 21
2) всю полученную прибыль от реализации продукции/услуг предприятие инвестирует в ценные бумаги со сроком обращения до 1 года. Если остаток денежных средств снижается до критически низкого уровня, то предприятие стремится продать часть ранее купленных ценных бумаг;
3) постоянными и прогнозируемыми являются поступления и выплаты предприятия, которые дают возможность вычислить чистый денежный поток;
4) рассчитывается величина расходов, которые связаны с переводом стоимости ценных бумаг в наличные денежные средства.
Согласно рассматриваемой модели для определения оптимального остатка денежных средств можно использовать модель оптимальной партии заказа (EOQ):
где С — оптимальная сумма денежных средств; Б — фиксированные затраты по купле-продаже ценных бумаг; Т — годовая потребность в денежных средствах; г —процентная ставка по краткосрочным ценным бумагам. Далее рассмотрим применение данной модели на примере. Определим оптимальный остаток денежных средств по модели Баумоля-Тобина, в том случае если планируемый объем денежного оборота равен 50 000 тыс. руб., расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств —50 руб., уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств — 5 %.
По формуле (1) рассчитаем верхний предел остатка денежных средств организации:
Средний остаток денежных средств равен 158,1 тыс. руб. (316.2 / 2).
У модели Баумоля-Тобина существует и ряд недостатков, к ним можно отнести предположение о предсказуемости и устойчивости денежного потока, кроме того, она не учитывает цикличность и сезонность, характерные большинству денежных потоков.
Данные недостатки рассмотренной модели возможно нивелировать используя модель Миллера-Орра,. ее создатели использовали процесс Бернулли — стохастический процесс, в котором поступление и расходование денежных средств во времени — независимые случайные события.
При управлении уровнем ликвидности необходимо исходить из следующего: остаток денежных средств изменяется до того момента, пока не достигнет верхней границы. Как только это происходит, необходимо покупать ликвидные инструменты для того чтобы вернуть уровень денежных средств к нормальному уровню (точке возврата). Если запас
(1)
денежных средств опустится до нижней границы, то появляется необходимость в продаже ликвидных краткосрочных ценных бумаг в целях восполнения запаса ликвидности до нормального уровня (см. рис. 2).
Минимальная величина остатка денежных средств предприятия принимается на уровне страхового запаса, а максимальная - на уровне его трехкратного размера. При применении данной модели необходимо учитывать допущение, которое состоит в том, что расходы по покупке и продаже ценных бумаг фиксированы и равны между собой.4
Остаток денежных средств
- Верхний предел остатка
Средний запас денежных ^- средств (точка возврата)
Нижний предел остатка (страховой запас)
-^ Время
Рис. 2. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Миллера-Орра)
Для определения точки возврата используется следующая формула:
(2)
где Z — целевой остаток денежных средств;
52 — дисперсия сальдо дневного денежного потока;
г — относительная величина альтернативных затрат в день;
L — нижний предел остатка денежных средств.
Верхняя граница остатка денежных средств определяется по формуле:
H = 3Z - 2L. (3)
Средний остаток денежных средств находится по формуле:
С = (4Z - L) / 3, (4)5
В качестве примера, рассчитаем оптимальный остаток денежных средств по модели Миллера-Орра, допустим, среднеквадратичное отклонение ежемесячного объема денежного оборота равно 158 тыс. руб., расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств — 50 руб., среднедневной уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств — 0,009 %. Минимальный остаток денежных средств — 1000 тыс. руб.
По формуле (2) определим целевой остаток денежных средств:
4 Оптимизация остатков денежных средств [Электронный ресурс] URL: http ://magref. ru/optimizatsiya-ostatka-denezhnyih-sredstv/ (Дата обращения: 05.12.2017)
5 Лукасевич И.Я. Управление денежными потоками : учебник / И.Я. Лукасевич, П.Е. Жуков. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2016 - C. 112.
Z
3 /3*0.05*1582
f 1000=1107.5 тыс. руб.
4*0.009
Верхнюю границу остатка денежных средств определим по формуле
Н = 3 х 1107,5 - 2 х 1000 = 1322,5 тыс. руб.
Средний размер остатка денежных средств определим по формуле (4):
В данной модели также есть свои недостатки, например, верхняя граница уровня ликвидности устанавливается в зависимости от нижней, но при этом нет четкой методики определения нижней границы.
Еще одной моделью управления ликвидностью является модель Стоуна, которая дополняет модель Миллера-Орра и основана на прогнозах движения денежных средств на ближайшее время. Достижение верхней границы величины денежных средств не вызовет их немедленного перевода в ценные бумаги, если в ближайшие дни у предприятия, согласно прогнозам, ожидаются высокие выплаты. Это дает возможность для минимизации операций по конвертации и снижения связанных с ними расходов.
Таким образом, рассмотренный механизм состоящий из применения экономико-математических моделей управления денежными потоками является достаточно эффективным, а его реализация позволяет поддержать финансовое равновесие предприятия.
1. Кеменов, А.В. Особенности оптимизации денежных потоков компании в посткризисный период развития экономики / А.В. Кеменов // Валютное регулирование. Валютный контроль. - 2012 - N 7 - с. 21-23.
2. Лукасевич, И.Я. Управление денежными потоками : учебник / И.Я. Лукасевич, П.Е. Жуков. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2016 -160 с.
3. Оптимизация остатков денежных средств [Электронный ресурс] URL: http: //magref.ru/optimizatsiya-ostatka-denezhnyih-sredstv/ (Дата обращения: 05.12.2017).
4. Шеремет, А.Д. Финансы предприятий: менеджмент и анализ: учебное пособие / А.Д. Шеремет. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 479с.
Использованные источники:
