Экономико-математическое моделирование минимизации трансграничного загрязнения субъектов федерации Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИНИМИЗАЦИИ ТРАНСГРАНИЧНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ СУБЪЕКТОВ ФЕДЕРАЦИИ

ECONOMIC-MATHEMATICAL MODELING OF MINIMIZATION OF TRANSBOUNDARY POLLUTION OF CONSTITUENT ENTITIES OF

THE RUSSIAN FEDERATION

Скитер Наталья Николаевна к.э.н., доцент кафедры «Страхование и финансово-экономический анализ» ФГБОУ ВПО Волгоградский Г АУ e-mail: ckumep @mail. ru Рогачев Алексей Фруминович д.т.н., профессор кафедры «Математическое моделирование и информатика» ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ e-mail: rafr@maiLm Плещенко Татьяна Витальевна аспирант кафедры «Математическое моделирование и информатика» ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ e-mail: groover666777@mail.ru

Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Волгоградской области по проекту «Математическое моделирование обеспечения экологической безопасности с учетом трансграничного загрязнения окружающей среды»

№ 13-06-97075 р_Поволжье_а

Аннотация. В статье представлена экономико-математическая модель трансграничного загрязнения субъектов федерации. Показаны в динамике полные объемы не устраненных, устраненных и наиболее распространенных вредных производственных выбросов в субъектах ЮФО.

Annotation. The article presents the economic-mathematical model of transboundary pollution of the constituent entities of the Federation. Showing in the dynamics of the complete volumes are not resolved, the resolved and most common harmful industrial emissions in the subjects of the SFD.

Ключевые слова. Экономико-математическая модель, трансграничное загрязнение, производственный сектор, субъекты федерации.

Keywords. Economic-mathematical model, transboundary pollution,

industrial sector, the subjects of the Federation.

Введение. Производственные предприятия в регионах федерации ведут себя как ценополучатели на рынке продаваемых квот на техногенные выбросы, и первоначальное распределение разрешений установлено экзогенно на федеральном уровне.

Постановка задачи. Предприятия региона i являются чистыми потребителями продаваемых квот на выбросы производственного сектора, если, при данной рыночной цене, имеет место неравенство Р (•) > X. Соответственно, производственные предприятия региона i являются чистыми потребителями продаваемых квот на техногенные выбросы, если, при данной рыночной цене, имеет место неравенство Р (•) < X. Тогда для описанного первоначального распределения разрешений на техногенные выбросы равновесная цена продаваемых квот на вредные производственные выбросы, М, может быть установлена некоторым условием рыночного равновесия

^Р<(Е,V-',М) = ]Тх‘. (1)

-=1 -=1

Предположим, что равновесная цена продаваемых квот на вредные производственные выбросы М* = М* (V, Е) является функцией векторов

V = (V1, V2,..., V5 ) и Е = (Е1, Е2,..., Е8 ), хотя в дальнейшем это можно опустить. В уравнении (1) показано, что количество продаваемых квот на вредные производственные выбросы не достаточно велико, поэтому их равновесная цена отлична от нуля.

Утверждение 1. Для любого региона федерации - увеличение платежей за выбросы производственного сектора, снижает равновесную цену продаваемых квот на техногенные выбросы. Рост производства продукции приводит увеличению равновесной цены продаваемых квот на вредные производственные выбросы, а именно:

дР‘ (•)

1. _ 1 < ^ = ¿V < о,

с1у1 $ дР1 (•)

“! ды

дР (•)

2. ^ = _^ < о.

с1Е1 $ дР' (•)

“! ды

Доказательство. В п. 1. Утверждения приведено доказательство путем дифференцирования уравнения (1) относительно V1 и . Знак неравенства

дР_ (•) дР_ (•) Е_

следует из уравнения ---------— =-------=------< 0 В п. 2. Утверждения

дV ды Л”

приведено доказательство путем дифференцирования уравнения (1) относительно Е1 и . Знак неравенства следует из уравнений

дР‘ (•) дР1 (•) = _ Е < 0 и дРЪ = Р > 0

дvl ды Л" дБ1 Е1 .

Отсюда можно определить, что более высокие платежи за выбросы производственного сектора снижают спрос на права на загрязнение, что, в свою очередь, приводит к снижению равновесной цены продаваемых квот на техногенные выбросы [2]. Кроме того, чем активнее реагируют производственные предприятия _ - го региона на изменения цены

продаваемых квот на выбросы производственного сектора (или, эквивалентно, на изменения величины платежей за выбросы), тем более рыночная цена продаваемых квот на выбросы производственного сектора будет снижаться при повышении V1. Этот равновесный эффект будет противодействовать попыткам снижения техногенных выбросов в регионе федерации, так как увеличение платежей за выбросы производственного сектора V1 на один рубль приводит к снижению цены продаваемых квот на

dw*

техногенные выбросы на величину V1

dvl

Таким образом, чистое увеличение затрат на не сокращенные вредные

выбросы в расчете на единицу составляет

Г г * Л

, ом

1 +------т

V J

< 1.

В равнозначных условиях платежи за выбросы производственного сектора, необходимые для достижения желаемого воздействия на техногенные выбросы в регионе федерации, должны быть больше, если

производная ------ относительно велика по абсолютной величине, что будет

dvl

иметь место в случае относительно небольшого числа регионов федерации.

Можно ввести функцию Р1* (V, Е) = Р_ (Е1, V, (V, Е)), которая

показывает минимизирующий затраты уровень не устраненных фирмами в I - ом субъекте федерации выбросов производственного сектора, вычисленный при равновесной цене продаваемых квот на техногенные

выбросы. В дальнейших расчетах аргументы функции Р'* могут быть опущены. Дифференцируя функции Р'* и Р]* относительно V1 и Е1, получаем

дР_* =дР_ (Е_, V1, ) | дР_ (Е_, V1, ) ды* > 0

дЕ_ = дЕ_ + ды дЕ_ > , ( )

дР3* дР3 (Е3, V3, м ) дм Л

----- =------- —-—-— -----г < 0 при 3 Ф і, (3)

дЕ1 дм дЕ1

дР1* дР1 (Е, Vі, м*) дРі (Е, Vі, м*) дм* Л

—- =----- ———- +------- —-—-—-—^< 0, (4)

дvi дvi дм дм1

дР3 дР3 (Е3, V3, ы ) ды Л

---- =------- —-—-—-—- > 0 при 3 Ф I. (5)

дvl ды дvl

Знаки в соотношениях (3) и (5) следуют из соотношения

дР_ (•) дР_ (•) Е_

----— =--------=------< 0 и Утверждения 1. Изменения либо платежей за

дV ды Л'1

вредные производственные выбросы V1, либо количества продукции,

требуемого в регионе федерации _, Е1, оказывает воздействие на минимизирующий затраты уровень не устраненных в 3 - ом регионе федерации техногенных выбросов, вычисленный при равновесной цене продаваемых квот на выбросы производственного сектора Р3 (где 3 Ф I) только неявным образом посредством изменений равновесной цены продаваемых квот на выбросы. Однако изменения либо платежей за вредные производственные выбросы V1, либо количества продукции, требуемого в

субъекте федерации _, Е1, оказывают как непосредственное, так и неявное воздействие на минимизирующий затраты уровень не устраненных в _ - ом субъекте федерации вредных производственных выбросов, вычисленный при равновесной цене продаваемых квот на вредные производственные выбросы

Р_. Первая компонента в соотношениях (2) и (4) характеризует непосредственное воздействие на выбор предприятиями _ - го региона федерации уровня не устраненных техногенных выбросов при условии, что цена продаваемых квот на выбросы производственного сектора постоянна. Вторая компонента характеризует неявное воздействие на выбор хозяйствующего субъекта _ - го региона федерации уровня не устраненных выбросов производственного сектора, который возникает, когда равновесная цена продаваемых квот на техногенные выбросы корректируется в соответствии с изменениями спроса. Заметим, что и непосредственное, и не открытое влияние на минимизирующий затраты уровень не устраненных в _ - ом регионе выбросов производственного сектора, вычисленный при равновесной цене продаваемых квот на вредные производственные выбросы Р_, действуют по разному, но общий эффект этого влияния не установлен. Соотношения (3) и (5) имеют не открытое влияние на минимизирующий затраты уровень не устраненных в 3 - ом регионе федерации выбросов

производственного сектора, вычисленный при равновесной цене продаваемых квот на техногенные выбросы Р3, при изменении Е1 и Р1.

Утверждение 2. Увеличение платежей за вредные производственные выбросы в субъекте федерации ', V1 (количества продукции, требуемого в субъекте федерации '), приводит к снижению (соответственно, увеличению) равновесного уровня не устраненных техногенных выбросов в регионах ', и к увеличению (снижению, соответственно) на одинаковую величину равновесных уровней не устраненных техногенных выбросов во всех других регионах федерации, т.е.

1. Р- = _$Р-< 0,

дv' %

2. дР_1=_$30.

дЕ' % дЕ'

Доказательство. Соотношения, приведенные в пунктах 1 и 2 Утверждения 2, решены дифференцированием уравнения (1). Из соотношений (2) и (4) следуют и их знаки.

Из Утверждения 2 следует, что снижение цены продаваемых квот на вредные производственные выбросы не только сводят на нет усилия исполняющих эколого-экономическую политику институтов по снижению техногенных выбросов в регионе, но и делают дешевле выбросы производственного сектора для других регионов федерации. Таким образом, рост платежей за выбросы производственного сектора обеспечивает косвенную субсидию на выбросы производственного сектора, находящегося за пределами данного региона федерации.

Полные объемы не устраненных и устраненных вредных производственных выбросов, производимых в субъектах ЮФО, показаны на рис. 1 и 2.

Регулятор эколого-экономической политики в _ - ом регионе

федерации максимизирует функцию полезности типичного резидента _ - го региона.

—<>111--•-•-1 I I >

Краснодарский край 1 Астраханская область

Волгоградская область м Ростовская область

Рисунок 1 - Динамика объема не устраненных выбросов загрязняющих веществ (Р1), по субъектам ЮФО, тыс. т [4]

■-------•------->------->-----^ ■ ■ ■ ■ ■ ■

« Республика Адыгея и Республика Калмыкия

______________________ м Кр а сн ода рек им край __ м Астр ахансиая область

\_______________________ ж Вол го г ра дек ая о 6 л а стъ_ > Ростовская обл асть ^

Рисунок 2 - Динамика объема сокращенных выбросов загрязняющих веществ (ql) по субъектам ЮФО за 2001-2011 гг., тыс. т [4]

Полезность типичного предприятия региона федерации 1, формируется функцией и1 (2, Е, Р), где 2 - количество общего блага, Е -общее количество произведенной продукции, производство которой сопровождается выбросами производственного сектора, Р - величина загрязнения в регионе. Для учета отрицательных внешних эффектов, связанных с трансгарничными техногенными выбросами

производственного сектора между регионами федерации, введем функцию

£

Р = ^ рг,3Р3, в которой р1 ,3 - доля полного количества не устраненных

3=1

вредных производственных выбросов, допускаемых в 3 - ом регионе, Р], которая попадает на территорию региона 1. Нужно заметить, что р'1 понимается нами как доля общего количества не устраненных выбросов производственного сектора, допускаемых в 1 - ом регионе, Р1, которая остается на территории региона 1. Полезность типичного предприятия региона 1 возрастает по количеству общего блага и потребляемой им продукции, производство которой сопровождается выбросами производственного сектора, однако, убывает по уровню техногенных выбросов в окружающую среду. Поэтому функция полезности типичного предприятия региона 1 характеризуется следующими параметрами:

Щ = и‘ > 0, ¿т = иЕ > 0, ди1(:> = ир < 0.

дг 2 дЕ Е дР

Мы будем нормировать цену общего блага 2 к единице. Предположим

также, что стандартное предприятие региона 1 имеет экзогенный доход у1.

Тогда бюджетное ограничение для регулятора эколого-экономической политики в 1 - ом регионе федерации можно представить следующим образом

1 1 1 *\ . 1 7~) 1*

г = у - С (Е , V , w ) + V Р .

Иными словами, затраты типичного предприятия региона 1 на общее благо, 21, должны быть равны его экзогенному доходу, у1, за минусом затрат на потребляемую регионом продукцию, производство которой сопровождается выбросами производственного сектора С1 (:), плюс доход от

платежей за техногенные выбросы, V1 Рг*. Необходимо отметить, что бюджетное ограничение может быть определено в следующем виде:

у1 = 21 + К1 (Е1) + w(Р1 - х1) + Е1Л1

Г е1 - р1^

Е

Г осрегулятор стремится максимизировать функцию полезности стандартного предприятия региона 1, удовлетворяя бюджетному ограничению и рассматривая поведение других регионов федерации как заданное. Так как госрегулятор обладает совершенной информацией относительно выбросов производственного сектора, спроса и предложения продукции, производство которой сопровождается техногенными выбросами, находятся в равновесии, то возможность выбора регулируемой цены на эту продукцию эквивалентна возможности непосредственно выбирать объем ее производства. Однако целесообразнее моделировать регулятор экологоэкономической политики в 1 - ом регионе федерации как выбирающего объем производства продукции, чем ее цену [1]. Поэтому, целесообразно отметить, что инструменты эколого-экономического регулирования, находящиеся в распоряжении регулятора в 1 - ом регионе федерации, характеризуют неотрицательные платежи за выбросы производственного сектора, V1, и неотрицательный объем выпуска продукции, производство которой сопровождается техногенными выбросами, Е1. Регулятор предполагается полностью рациональным и поэтому осознающим воздействие своей политики на равновесную цену разрешений на выбросы производственного сектора.

Заключение. Подведем итог проведенных вычислений. Традиционный аргумент в пользу продаваемых квот на вредные производственные выбросы по сравнению с командно-контрольным регулированием загрязнения состоит в том, что система продаваемых квот на выбросы производственного сектора позволяет минимизировать затраты на сокращение техногенных производственных выбросов. Однако проведенный анализ показывает, что минимизация издержек в общем случае не достигается на национальном рынке продаваемых квот на выбросы, если осуществляющие экологоэкономическую политику институты могут накладывать платежи на

производственные предприятия, производящие вредные выбросы, на уровне регионов федерации. Только в особом случае «большого» рынка продаваемых квот на выбросы, характеризующегося однородным воздействием вредных выбросов во всех регионах федерации, имеет место минимизация затрат. В противном случае различия в размере платежей за производственные выбросы между регионами федерации дифференцируют предельные затраты на сокращение техногенных выбросов производственными предприятиями регионов федерации, ограничивая снижение издержек сокращения производственных выбросов. Кроме того, проведенный анализ показывает, что оптимальные платежи за выбросы производственного сектора в регионах федерации зависят от первоначального распределения продаваемых квот на техногенные загрязнения.

В то же время, эффективность затрат, может оказаться не лучшим критерием для оценки инструментария продаваемых квот на вредные производственные выбросы, когда негативные межрегиональные экстерналии в рамках федерации асимметричны, так как он не определяет непосредственный источник загрязнения. Этим обусловлено, что было введено понятие Парето-эффективности, учитывающее ограничения количества разрешений на техногенные выбросы, а также показано, что равновесие Нэша не является Парето-эффективным в рассматриваемом смысле. Отсюда, федеральное правительство имеет возможность улучшить экологическое состояние населения всех субъектов федерации за счет оптимизации распределения ресурсов без изменения нормативного уровня техногенных выбросов в рамках национальной экономики.

Библиографический список

1. Наталуха, И.А. Оптимальная экологическая политика в условиях международной мобильности капитала /И.А Наталуха, С.А. Иноземцева // Управление экономическими системами: электронный научный журнал.-2009. - № 1 (17). - № рег. статьи 0066. - Режим доступа к журн.:

http://uecs.mcnip.ru.

2. Скитер, Н.Н. Экономико-математическая модель регулирования выбросов производственного сектора / Н.Н. Скитер // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса, ВГСХА.- Волгоград.-2012.-№1. - С. 214-219.

3. Скитер, Н.Н. Математическая модель регулирования вредных производственных выбросов для обеспечения эколого-экономической безопасности / Н.Н. Скитер, А.Ф. Рогачев, Т.В. Плещенко // Fundamental and applied sciences today, Vol.2.- CreateSpace, 4900 LaCross Road, North Charleston, SC, USA 29406.- 2013.- С. 253-258.

4. Статистический ежегодник (Россия и СНГ) 2011. [Электронный ресурс].- Режим доступа: http:// www.statistika.ru.