Экономико-математическое моделирование для решения задач сравнительной оценки технико-экономической эффективности строительства и реконструкции систем теплоснабжения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Экономико-математическое моделирование для решения задач сравнительной оценки технико-экономической эффективности строительства и реконструкции систем теплоснабжения

А.В. Бондарев

Военная академия материально-технического обеспечения, Санкт-Петербург

Аннотация: В статье представлено решение задачи технико-экономической эффективности капитальных вложений при реконструкции систем теплоснабжения муниципальных и ведомственных образований РФ с использованием критериев выбора рационального варианта реконструкции. Разработана экономико-математической модели с применением модифицированных двухфакторных производственных функций Кобба-Дугласа в относительных координатах.

Ключевые слова: система теплоснабжения, высокотемпературный кипящий слой, капитальные затраты, эксплуатационные расходы, экономико-математическое моделирование, производственные функции.

Строительство и реконструкция систем теплоснабжения, включающих котельные и тепловые сети, сопряжено с существенными капитальными затратами, которые могут достигать 30 млн. рублей на 1 МВт установленной мощности. В таких условиях актуальной становится задача выбора приоритетного варианта технических решений по критерию технико-экономической эффективности [1]. Решение такой задачи традиционным методом требует дорогостоящих и длительных предпроектных вариантных проработок на стадии «Технико-экономическое обоснование».

Постановка задачи оценки технико-экономической эффективности капитальных вложений при реконструкции систем теплоснабжения муниципальных и ведомственных образований РФ формируется с использованием в качестве критерия выбора рационального варианта реконструкции срока окупаемости капитальных вложений т, вида:

т = К/АС (1)

где:

К - капитальные затраты на реконструкцию систем теплоснабжения;

и

АС- экономия годовых эксплуатационных расходов. Тогда постановка задачи определяется следующим образом: т = / (К, С, З) ^т<тн (2)

где: тн- нормативный срок окупаемости капитальных вложений (для энергетики принят равным 8,4 лет);

С - годовые эксплуатационные расходы; З - приведенные затраты.

З = С + РнК (3)

рн- нормативный коэффициент окупаемости капитальных вложений, (для энергетики принят равным 0,12).

В последние годы находят применение методы экономико-математического моделирования на основе производственных функций, с использованием которых оценки технико-экономической эффективности строительства и реконструкции систем теплоснабжения может производиться по удельным показателям.

Современные системы теплоснабжения представляют собой достаточно сложные технические системы с большим количеством разнообразных по своему функциональному назначению элементов и показателей. Характерным для них является общность технологического процесса получения пара или горячей воды в котлах за счет энергии, выделяемой при сжигании органического топлива. Это позволяет в экономико-математических моделях не рассматривать внутренние связи и схемы, а учитывать только конечный результат их производства и транспортировки тепловой энергии.

В качестве конечного показателя работы системы теплоснабжения установки выступает годовое количество выработанной теплоты Рвыр, который зависит от целого ряда факторов.

и

При разработке структурной схемы экономико-математической модели системы теплоснабжения (рис. 1) материальные потоки ресурсов представляются в виде экономических (стоимостных) показателей. В качестве выходного показателя выступает величина годовых эксплуатационных расходов С, которая связана с количеством выработанной теплоты через ее себестоимость суд (С = суд • Qвыр). Также в качестве выходного

рамК " рт.рК

рнК

рК

Характеристики системы теплоснабжения (тип котлов, установленная мощность котельной, тип

системы теплоснабжения,способ прокладки и длина)

См

^__

С"

Ст Сэл

С

Сз. п С(

общ

С (З)

Рис 1. Схема экономико-математической модели системы теплоснабжения с отопительными и отопительно-производственными котельными установок низкого давления

показателя может выступать величина приведенных затрат З, которая используется при технико-экономическом сравнении различных вариантов.

В качестве входных факторов, определяющих выходную величину С, можно считать материальные затраты на производство теплоты См, которые включают расходы на топливо Ст, на воду Св, на электроэнергию Сэл, заработную плату Сз.п и общекотельные расходы Собщ, а также затраты учитывающие первоначальные единовременные капитальные затраты К, в виде доли от них рК, включающие амортизационные отчисления рамК и

отчисления на текущий ремонт оборудования ртрК, где рам и ртр -коэффициенты определяющие долю отчислений. В случае использования в качестве выходного показателя величину приведенных затрат З, дополнительно необходимо учитывать нормативные отчисления рнК, где рн - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений (Рн = 0,12).

С целью сокращения числа переменных произведено агрегирование показателей. К общим материальным затратам См при эксплуатации котельных отнесены расходы на топливо, электроэнергию, воду, заработную плату и общекотельные расходы. Отчисления на амортизацию, текущий ремонт, а также на окупаемость капиталовложений (для приведенных затрат З) представлены в виде суммарной доли р от начальных капитальных затрат

К (рК).

При этом, очевидно, при увеличении капитальных затрат снижаются годовые эксплуатационные расходы на материальные ресурсы См и увеличиваются годовые эксплуатационные расходы, зависящие от капитальных затрат, рК.

Функции вида С = /(рК, См) принято называть двухфакторными производственными функциями.

Предложенная модель является единой для систем теплоснабжения со всеми группами котельных и типами и способами прокладки тепловых сетей, основанной на общности технологического процесса, устройства, компоновки и режимов работы, на базе которой возможно построение различных видов производственных функций с основными или агрегированными входными параметрами при выражении выходных характеристик в тепловых или стоимостных величинах.

Проведенный анализ различных видов производственных функций показал, что наиболее простой и удобной для анализа является функции Кобба-Дугласа [2, 3], вида:

Положительный опыт использования методов экономико-математического моделирования для оценки технико-экономических показателей котельных получен в работах Морозова Б.И. [4, 5]. Дальнейшее развитие данного направления имеет место в диссертационных исследованиях Роды И.С., в которых разработана методика сравнительной оценки технико-экономической эффективности строительства и реконструкции угольных котельных с применением технологии сжигания в топлива в высокотемпературном кипящем слое. В ней по значениям отношений капитальных затрат и экономии годовых эксплуатационных расходов для сравниваемых вариантов реконструкции определяется положение рабочей точки по отношению кривой замещения материальных ресурсов, по которому можно сделать вывод о том, какой будет срок окупаемости капитальных вложений, больше или меньше нормативного.

Кроме того, все результаты получены без учета затрат на автоматизацию котлов кипящего слоя, затрат на реконструкцию тепловых сетей, и экономического ущерба от низкой надежности оборудования и трубопроводов.

В продолжение работ Морозова Б.И. и Роды И.С. в военном институте (инженерно-техническом) Военной академии материально-технического обеспечения с участием автора выполнены масштабные исследования технико-экономических показателей систем теплоснабжения с источниками теплоты в виде угольных котельных [6-8].

С = АКаСв

(4)

м

З = Ах( К )а С в

(5)

и

Отличительной особенностью разработанной экономико-математической модели в данных работах является применение модифицированных двухфакторных производственных функций Кобба-Дугласа в относительных координатах.

Для определения вида таких функции необходимо записать уравнения двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа применительно к годовым эксплуатационным расходам С для некоторого исходного («базового») варианта СТС с параметрами С0, К0 и См0 и для рассматриваемого варианта СТС с параметрами С, К и См:

с=АКа Св (6)

С = АКаС0 (7)

где А - параметр функции Кобба-Дугласа;

0 - коэффициент эластичности, характеризующий долю составляющей годовых эксплуатационных расходов, зависящей от материальных ресурсов;

а - коэффициент эластичности, характеризующий долю составляющих годовых эксплуатационных расходов, зависящих от капитальных затрат.

Коэффициенты эластичности по ресурсам а ив - показывают на сколько % увеличится (уменьшится) С при увеличении (уменьшении) ресурса К, См на 1 %

а = дС—- 0 = —^ (8)

дК С; дСм С ■ (8)

Разделив выражение (8.18) на (8.17), получим:

С АК аСв

С0 АКасво

(9)

Предполагается, что исходный и рассматриваемый варианты относятся к одной группе системы теплоснабжения. Это означает, что и в том и другом варианте должны быть равные тепловые нагрузки и одинаковые

и

протяженности и способы прокладки тепловых сетей. Тогда, для таких условий имеет место равенство коэффициентов А, а и О, а также С = С0 , а выражение (10) приобретает следующий вид:

1

' К Л

а С

VК0у

См

С

V 0 у

(10)

Из этого выражения получается уравнение кривой замещения в относительных координатах К/К0, См/См0:

К_ К

м0 С

V См у

(11)

Величина соотношения коэффициентов эластичности р/а характеризует соотношение материальной составляющей годовых эксплуатационных расходов и составляющей, зависящей от капитальных затрат. Соотношение р/а существенно зависит от типа котлов (паровые, водогрейные), мощности котельной (малая, до нескольких МВт или средняя, несколько десятков МВт), вида топлива (уголь, газ, мазут), и типа прокладки тепловых сетей (бесканальная, в непроходных каналах, надземная).

Для определения значений капитальных затрат К и К0 в математической модели использованы однофакторные производственные функции, представленные зависимостями вида:

п п,

куд = ЛЯ1 , Суд = Л^т , Зуд = ле

П2 з = А Пп3

уст •

(12)

Уд

где:

0уст- установленная тепловая мощность СТС;

АI ААпI п2, п3 - параметры однофакторных производственных функций;

К

куд- удельные капитальные затраты, £уд -

(13)

уст

и

суд- себестоимость тепловой энергии;

зуд- удельные приведенные затраты.

з =_А_ = С + рнК (14)

уд огод огод v 7

^¿отп S^-отп

С

с , = -Сх (15)

уд огод v 7

ziотп

QZ - количество отпущенной теплоты за год.

На основе результатов по экономико-математическому моделированию разработана методика сравнительной оценки технико-экономической эффективности строительства и реконструкции систем теплоснабжения с угольными котельными [9, 10]. Методика основана на использовании универсальной диаграммы семейства кривых замещения материальных ресурсов для различных соотношений коэффициентов эластичности ß/a, характеризующих соотношение материальной составляющей годовых эксплуатационных расходов и составляющей, зависящей от капитальных затрат. Методика позволяет выполнять сравнительную оценку технико-экономической эффективности капитальных вложений для систем теплоснабжения при различных способах прокладки тепловых сетей, котельных с ручными, механизированными слоевыми котлами и автоматизированными котлами высокотемпературного кипящего слоя, а также с учетом всех составляющих экономии годовых эксплуатационных расходов (повышения КПД котлов, снижения потерь теплоты в тепловых сетях, снижения экономического ущерба от низкой надежности и др.

Литература

1. Петренко Л.К., Карандина Е.В., Манжилевская С.Е. Методы формирования программы технико-экономического обоснования реконструкции объектов// Инженерный вестник Дона, 2013, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1961.

2. McKenzie L. W. Turnpike theory. - Econometrica, 1976, 44, № 5, рр. 841 - 865.

3. Cobb G.W., Douglas P.H. A theory of production. // Amer. Econ. Rev., 1928, March, Suppl., pp. 139 - 165.

4. Морозов Б.И. Использование экономико-математических методов для оценки характеристик отопительно-производственных котельных // Военная наука и образование городу: Тезисы докладов 1 Городской научно-практической конференции 20 - 22 мая 1997 г. СПб. 1997. Ч.1. С. 186.

5. Сомов В.В., Морозов Б.И. Оценка замещаемости материальных ресурсов при проектировании и строительстве котельных установок // Научные и практические вопросы совершенствования теплоэнергетических установок малой мощности. ВИТУ. 1998. Выпуск 5. C. 48-55.

6. Смолинский С.Н. К вопросу технико-экономической оценки модернизации систем теплоснабжения с автоматизированными угольными котельными с котлами высокотемпературного кипящего слоя // «Военный инженер». 2017. №2(4).С. 42-47.

7. Бондарев А.В., Морозов Б.И., Смолинский С.Н. Оценка технико-экономической эффективности реконструкции систем теплоснабжения с применением угольных котлов высокотемпературного кипящего слоя// Двигателестроение». 2017. №4. С. 34-40.

8. Смолинский С.Н. Оценка технико-экономической эффективности модернизации систем теплоснабжения с автоматизированными котельными с котлами высокотемпературного кипящего слоя Труды // Военно-космической академии имени А. Ф.Можайского. СПб. 2017, №656. 6 с.

9. Бондарев А.В., Морозов Б.И., Смолинский С.Н., Росляков Е.М. Сравнительная оценка эффективности капитальных вложений при модернизации систем теплоснабжения на основе теории производственных функций // Двигателестроение». 2018. №1. С. 30-33.

IВЦ Инженерный вестник Дона. №1 (2019) НИ ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2019/5593

10. Бондарев А.В. Концептуальные основы создания систем автоматизации котлов малой мощности с кипящим слоем при строительстве и реконструкции угольных котельных // Инженерный вестник Дона, 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5231.

References

1. Petrenko L.K., Karandina E.V., Manzhilevskaya S.E. Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2013. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1961.

2. McKenzie L. W. Turnpike theory. Econometrica, 1976, 44, № 5, pp. 841

- 865.

3. Cobb G.W., Douglas P.H. A theory of production. Amer. Econ. Rev., 1928, March, Suppl., pp. 139 - 165.

4. Morozov B.I. Voennaya nauka i obrazovanie gorodu: Tezisy dokladov 1 Gorodskoj nauchno-prakticheskoj konferencii 20 - 22 maya 1997 g. SPb. 1997. CH.1. p. 186.

5. Somov V.V., Morozov B.I. VITU. 1998. Vypusk 5. pp. 48-55.

6. Smolinskij S.N. Voennyj inzhener. 2017. №2 (4). pp. 42-47.

7. Bondarev A.V., Morozov B.I., Smolinskij S.N. Dvigatelestroenie. 2017. №4. pp. 34-40.

8. Smolinskij S.N. Trudy Voenno-kosmicheskoj akademii imeni A.F.Mozhajskogo. SPb. 2017. №656. 6 p.

9. Bondarev A.V., Morozov B.I., Smolinskij S.N., Roslyakov E.M. Dvigatelestroenie. 2018. №1. pp. 30-33.

10. Bondarev A.V. Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2018. №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5231.