Научная статья на тему 'Экономико-математические модели управления взаимодействием в одноуровневой организационноэкономической системе и перспективные направления разработки инструментария'

Экономико-математические модели управления взаимодействием в одноуровневой организационноэкономической системе и перспективные направления разработки инструментария Текст научной статьи по специальности «Экономико-математические методы и модели»

1094
160
Поделиться
Ключевые слова
ОДНОУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА / СОГЛАСОВАННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ / ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА / КОМБИНИРОВАННАЯ СИСТЕМА СТИМУЛИРОВАНИЯ / МЕХАНИЗМ УПРАВЛЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

Аннотация научной статьи по экономике и экономическим наукам, автор научной работы — Богатырев В. Д.

Рассматривается задача управления одноуровневой системой для случаев трансферабельной и нетрансферабельной полезности. Приводятся реальные примеры одноуровневых организационно-экономических систем, а также интерфейс программы согласования взаимодействия.

Похожие темы научных работ по экономике и экономическим наукам , автор научной работы — Богатырев В.Д.,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Экономико-математические модели управления взаимодействием в одноуровневой организационноэкономической системе и перспективные направления разработки инструментария»

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ В ОДНОУРОВНЕВОЙ ОРГАНИЗАЦИОННОЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ И ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКИ ИНСТРУМЕНТАРИЯ

Богатырев В.Д.

(Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара) samelev@rambler.ru

Рассматривается задача управления одноуровневой системой для случаев трансферабельной и нетрансферабельной полезности. Приводятся реальные примеры одноуровневых организационно-экономических систем, а также интерфейс программы согласования взаимодействия.

Ключевые слова: одноуровневая система, согласованное взаимодействие, область компромисса, комбинированная система стимулирования, механизм управления взаимодействием.

Введение

Взаимодействие независимых юридических лиц в процессе хозяйственной деятельности в теории рассматривается как одноуровневая игра с сильно связанными элементами [2-4]. Однако механизмы управления одноуровневыми системами, предлагаемые в теории, на практике используются на объектах со слабо связанными элементами, когда полезность каждого не зависит от действий других, но при этом существует одно общее для всех ограничение. Такими ограничениями в системе с независимыми юридическими лицами могут быть следующие: на всех поставщиков делится ограниченный объем заказа, на всех подрядчиков делится ограниченный объем работ проекта, либо на всех перевозчиков существует один причал с ограниченной

пропускной способностью и т.д. Кроме того, на практике среди всех элементов системы, как правило, можно выделить одно лицо, которое не может управлять остальными, но, в тоже время, оно является системообразующим - с ним взаимодействуют все элементы и с ним связано одно общее на всех ограничение. Это лицо в ряде случаев может посчитать целесообразным и предложить остальным изменить условия контракта. Все это вызывает необходимость исследования механизмов управления взаимодействием, обеспечивающих устойчивость системы в новом состоянии и заинтересованность всех участников в переходе к новым условиям контракта.

1. Управление взаимодействием в системе с трансферабельной полезностью

Рассмотрим одноуровневую систему, состоящую из множества I = {1,2,3,..., элементов, стратегией каждого из которых

является выбор действия уп е Уп (п е I). Пусть целевая функция каждого элемента /п (у): У ® ^1, где у1 е У - первоначальная игровая ситуация, У = ^ Уп .

пе1

Определим «выигрыш» п-го элемента при переходе от первоначальной игровой ситуации у1 е У к ситуации х е У :

9„ (х, у1) = / (х) - / (у1) > 0. Если ц>п (х, У1) < 0, то такую ситуацию будем называть «проигрыш». Условие, при котором игровая ситуация хе У обеспечивает большую суммарную

N

полезность: Ф(х,у1) = £фп(х,у1) > 0.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

п=1

Тогда постановка задачи формирования механизма управления в одноуровневой экономической системе будет следующей:

(1) них £тах[/п(у, п) - /п(у1)],

Ле®(у1) п=1 уеУ

где n е ®(yd) - система стимулирующих воздействий, обеспечивающая каждому элементу «выигрыш».

Решение данной задачи согласованного взаимодействия предлагается разбить на два этапа. На первом этапе выбирается

N

новый оптимальный план x: x е Arg max ^ fn (y). На втором

n=l

этапе (задача согласованного взаимодействия) выбираются

^ *

стимулирующие воздействия h :

(2) пшх fn(Уп,n*,x-n) = xn и fn^,n#) > fn(yd),

Уп eYn

то есть такие, которые обеспечивают заинтересованность всех элементов в выполнении плана и не меньшую полезность по сравнению со старым контрактом.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Для решения задачи второго этапа найдем разницу для целевой функции каждого элемента при реализации стратегии xn при условии, что все остальные реализуют стратегию

x-n = (xi, x2,..., xn-l, Xn+1,..., xN-l, xN ) е Y-n :

(3) Dgn(x) =

max fn ( Уп , x-n ) - fn ( x)

yn eYn

Далее все элементы делятся на три группы:

(4) 1Х = {п е /|/„(х) + (х) < /п(ул)},

(5) /2 = {п е 1\/п(х) + Agn(х) > /п(уйXЛ?п(х) > о}

(6) 1з = {п е 1|фп(х,у*) > 0 и Agn(х) = о}.

(7) 1 = 1Х и 12 и 1з и 1Х П12 П 1з =0 .

Предлагается следующая система стимулирующих воздействий:

(8) h = u =

Л

Unm neil 5 ^nm nei2

(9) <m (x„, y„ ) =j0nm’

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ты 3 j

yn = xn Уп * xn

(10) и2т (хп, у„) = ] ипт , Уп х

пт п п

I 0 Уп * хп

то есть элементы из третьей группы «выплачивают» полезность в пользу элементов из первой и второй групп, только если последние выполняют план х.

При изменении параметров новые целевые функции элементов примут следующий вид:

(11) "п е /1 р (х, иП, у) = /п (У) + X иПт (хп, Уп К

те/

(12) "п е 12 Рп (x, и2, У) = /п (У) + X и1т (хп, Уп ):

те/з

(13) "т е 1з Р (x, ит , У) = !т (У) - Хипт (хп, Уп ) - Хи1т (хп, Уп ).

пе/1 пе12

Система стимулирующих воздействий должна отвечать ряду условий. Дополнительная полезность при выплате полезности, полученная каждым элементом из первой группы, должна

обеспечивать достижение уровня /п (у1):

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(14) "п е /1 X ипт > -Фп (x, У1) .

те 1з

Для второй группы дополнительная полезность должна быть не меньше потерь от реализации действия хп :

(15) "п е 12 Xи1т >Лёп (х).

те 1з

Элементы из третьей группы согласятся на новый контракт, только если дополнительный эффект, получаемый каждым из

них при переходе от ситуации У1 к ситуации х , не меньше чем потери полезности при выплатах элементам из первой и второй группы:

(16) "т е 1з фт (x, У1) > X ипт + X ипгт .

пе 11 пе 1 2

В [1] доказываются следующие утверждения:

Утверждение 1. Для любого элемента при фиксированном виде стимулирующих воздействий (8-10), удовлетворяющей неравенствам (14-16), вектор действий х является равновесием Нэша:

(17) Еы (х) ={х е 7|"п е 1 "Уп е Уп Рп (x,u, х) > Рп (x, u, Уп, х-п )} .

Утверждение 2. Условие реализации согласованного взаимодействия в системе следующее:

(18) Ф(х,У1) > X[фn(х,У1) + Аёп(х)].

пе 1 2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Комбинированная система стимулирования

На практике, как правило, элементы не могут в явном виде делиться друг с другом полезностью (доходом). Тогда предлагается использовать комбинированную систему стимулирования и реализовать перераспределение полезности путем изменения ряда существенных параметров всей системы, например, в качестве таких параметров могут выступать цены и тарифы, объемы заказа, длительность рассрочки в оплате за выполняемые элементами работы или поставляемые ими товары, размер авансовых выплат.

В этом случае целевая функция каждого элемента системы

/п (Гп, Гп, У) зависит от двух векторов Гп = (^п!,..., Г пт,...,) и гп = (г1п ,...,гтп ,...,гМп), которые, соответственно, являются строкой и столбцом матрицы параметров контракта г = ||гпт||пе1 те1 е Я , где гпт - параметр, выбираемый п -ым элементом и общий с т -ым элементом. То есть вектор параметров гп выбирает сам элемент, а вектор параметров гп выбирают остальные. Далее для краткости будем записывать целевую функцию п -го элемента следующим образом - /п (г, у) . Предположим, что условия старого контракт включают вектор плановых действий у1 = (у1 ,..., у1 ,..., УN) и матрицу параметров г0.

В соответствии с алгоритмом, определенным ранее в первом варианте, когда перераспределение полезности происходило в явном виде, найдем потери каждого элемента

(19) Dgn(r*, x) = max max fn (rn, r*„, yn, x n) - fn (r\x)

_rn ^Rn yn Є^п _

и разобьем множество I на три группы.

Тогда новые целевые функции элементов примут следующий вид:

(20) "n Є Ii Fn (r,x,h r , y) = fn (r , y) + Z UL (rn*, xn, rn, Уп ) +

+ D/n (r*, x, Dr, r , y), (21) "n Є I2 Fn (r\x,h, r , y) = fn (r , y) + Z UL (rn, xn, rn, Уп ) +

тєі з

+ D/n (r*, x, Dr, r , y),

(22) "m Є I3 Fm (r \ x П r , y) = ^ (r , y) -Z UL 0^ xn , Гп , Уп ) -

nєI1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- Z Un2m ^ xn, rn, Уп ) + D/m (r ^, X, Dr, r , У),

ПЄІ2

где используется следующая комбинированная система

/ \

(23) h = (u, Dr), и =

Unm ПЄЛ J Unm пЄ2

V mєIз

Г ..1

mєI

Dr = Dr

nmI^I,mєI '

3

(24) и (r , x , r , y ) = *

nm n n n n

_ y = x A r = r

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

nm n n n n

r\ *

0 Уп * xn V rn * rn,

(25) u2 (r* x ,r , y ) = ■

nm n n n n

и , У = x A r = r

nm n n n n

r\ *

0 Уп * xn V rn * rn ,

(26) "n є I1 UI2,"m є I

* ( * ) I Dmn, Уп = xn A Гп = Гп

Drmn 0^ xn, rn, Уп ) = <L mn П П П *n

і0, Уп * xn V rn * rn ,

то есть элементы из третьей группы изменяют параметры и отдают часть своей полезности, повышающие полезность для элементов из первой и второй групп, только если последние выполняют план x и соблюдают параметры контракта r *.

При использовании комбинированной системы можно рекомендовать последовательное применение стимулирующих воздействий, в первую очередь следует использовать выплаты в явном виде, а уже при достижении допустимых границ изменять параметры в допустимой области.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Система стимулирующих воздействий (23-26) должна отвечать ряду требований.

Сумма полезностей, полученная каждым элементом из первой группы, и дополнительная полезность от изменения параметров должны обеспечивать достижение уровня fn (yd):

(27) "n е1 Xuhm +A/n (r\x r\ x) > -jn (r\ x, r \ yd).

mel з

Для второй группы суммарная полезность, перераспределяемая в пользу каждого из них, и дополнительная полезность при изменении параметров должны быть не меньше потерь от

реализации действия xn при векторе параметров r :

(28) "n е 12 X uL +A/n (Лx, Ar, Л x) > ASn (Лx).

mel з

Элементы из третьей группы согласятся на новый контракт, только если дополнительный эффект, получаемый каждым из

них при переходе от ситуации yd к ситуации x , не меньше, чем сумма полезности, перераспределяемой в пользу элементов из первой и второй групп, и потери полезности при изменении параметров:

(29) "m е I3 jm (Л x, r^ yd ) > XUL +ZUL -A/m (Л x, A^ Л x).

neIi nel2

Утверждение 3 [1]. Для любого элемента при фиксированном виде стимулирующих воздействий (23-26), удовлетворяющей неравенствам (27-29), вектор действий x является равновесием Нэша:

"п е I, "у„ е У„, "г е Л

’ -/ п п п п

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рп(г\ хЯ, Лх) > ^(г\х,ц,Гп,г*п,Уп,х-п)]

В качестве практического примера можно рассматривать взаимодействие предприятия оптовой торговли, являющееся одновременно заказчиком и поставщиком у целого ряда независимых друг от производителей и потребителей (см. рис. 1). Инвестор-заказчик инвестиционного проекта и предприятия подрядчики, поставщики, проектировщики (см. рис. 2), лизингодатель и агенты - лизингополучатель, производитель оборудования, сервисная компания (см. рис. 3), - всё это примеры взаимодействия в одноуровневой системе. Еще одним примером могут стать логистический центр (перевозчик), занимающийся хранением, перевалкой и транспортировкой грузов, с одной стороны, и его клиенты - независимые организации, с другой стороны (см. рис. 4).

Фактически, в приведенных примерах одноуровневых систем инициатором изменения контракта могут быть предприятие оптовой торговли, логистический центр, заказчик проекта, которые предлагают остальным участникам системы изменить условия или перезаключить контракт с учетом новых оптимальных планов и параметров. При этом инициаторы нового контракта должны разработать и предложить такие новые условия, которые заинтересовали бы остальных участников системы. Как правило, изменение полезности элементов в третьей группе при новом контракте существенно превышает изменение полезности у остальных, поэтому они имеют возможность различными способами «делиться» полезностью с остальными. На практике данная схема согласования взаимодействия, как правило, используется в системах со слабо связанными элементами. Тогда все элементы делятся на группы: в первой - элементы, получающие дополнительную полезность, в третьей - элементы, перераспределявшие полезность. Второй группы нет, так как

"п е I тах /п(Уп) = /п (Уп).

УпеУп

14

15

16

Рис. 4. Схема взаимодействия контрагентов при экспорте продукции, перевозимой водным транспортом

Другим направлением дальнейшего развития является разработка компьютерной программы, проводящей расчеты с использованием экономико-математических моделей управления взаимодействием. Данная программа должна быть универсальной, то есть должна иметь возможность работы с изменяемым числом элементов, любыми целевыми функциями, в том числе, изменяющимися дискретно, а также со свободно настраиваемым множеством переменных и ограничений.

$ Механизм согласования взаимодействия в одноуровневых организационно-экономических системах

□111

Файл Поиск решения Помощь Элементы системы

[ЇЇЙ/АТП

■#■ Добавить ¿Ц Изменить Ц Удалить

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

“3

Функция и переме

І д“у4-сІ-І“|г41 “У1 +г42лґ2+і43'ї3]

Переменная (ЗмачоЕд. |л|

ч Цена услуги 300 руб./тн ! = і

II бьем услуг I 105 тыс. у с л.тн

6 Постоянные издержки 28 млн. руб.

г41 Птсрочка оплаты 1 -му ю 0 щн.

[42 Отсрочка оплаты 2-му по 0 щн. |^|

+ Добавить] ¿Ц Изменить | Ц- Удалить

Переменные Условие Ограничение

У4 >= 0

у4 <= 105

I

У

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+■ Добавить £Ц Изменить І Д Удалить I

До После

|3начение ЦФ 500 540

До После

|3начение ЦФ 1500 1550

До После

¡Значение ЦФ 20 21

Рис. 5. Интерфейс программы согласования взаимодействия

(общий вид)

Пример интерфейса такой программы предлагается на рис. 5. В левой части экрана программы предусмотрен ввод элементов системы, для каждого из них вводится целевая функция, эндогенные и экзогенные переменные, ограничения. В правой части экрана элементы и связи между ними представлены графически. Необходимо отметить, что, так как элементы связаны друг с другом и с внешней средой материальными, финансовыми и информационными связями, то параметры, характеризую-

щие эти связи, являются для одних элементов входными, а для других выходными переменными.

согласования вааимодеиствия в одноуровневых организационно-экономических системах

□0В

Г Файл Поиск решения Помощь Элементы системы |№1^АТП

3

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Р Удалить

Целевая Функция и переменные

] ф" Таблица целевых функций

Элемент и |(пГ.и) | |усЛ |рп[г0^с1] ¡Иг^хлО,^) |с^дп(гх,к) ^п1г",к]+йдп(гв,)() ^п1[“,х,с1гл“,к) ¡Рп^нЖг^н) |

Поставщик. 1 25 И1-375 20 ¡1,1 0,275 0,275 1,650 0,29625 1,67125

Поставщик 2 75 4,125 07 4.785 -0,660 ¡0,743 4,668 0,74475 4.86975

Поставщик 3 100 5.500 116. 6,380. -0.880 0.880 6,380 0897 6,397

ДТП 110 |5Д]0 105 3.5 1.5 [о ~ 5,000 -0.616 4.384

Порт 200 ¡12.000 223 3,000 4,000 0 12,000 -1,645 [10.355

ИТОГО 28,000 23,765 4.235 1-0.323 27,677

ь ^ Я |

0

| Изменить -Д Удалить

До После

¡Значение ЦФ 12 14

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 6. Интерфейс программы согласования взаимодействия

(результат)

Так как при приведенных способах решения задачи управления взаимодействием результат получается в виде набора неравенств, так называемой, области компромисса, то для выбора конкретного решения пользователю программы необходимо выбрать вариант распределения дополнительного эффекта, получаемого при согласованном взаимодействии. В качестве таких вариантов могут быть следующие - распределение эффекта поровну между элементами, пропорционально выручке, в соответствии с одинаковой нормой рентабельности, либо весь эффект могут получать только элементы третьей группы («выигравшие»), либо элементы первой и второй группы («проигравшие»). После выбора варианта распределения эффекта между элементами подпрограмма оптимизации целевых функций и подбора системы стимулирования предлагает окончательное конкретное решение в виде нового набора оптимального плано-

вого действия и параметров. Пример вывода результата приведен на рис. 6, слева направо в таблице указаны: оптимальный план, значения целевых функций при оптимальном плане, предыдущие значения вектора действий и целевых функций, изменения целевых функций при переходе от предыдущего действия к оптимальному плану, потери каждого элемента при выборе им оптимального плана, значения целевых функций при выборе оптимального плана с учетом потерь, перераспределение полезности между элементами при подборе системы стимулирования.

Выводы

Результаты заключаются в следующем: показано, что построение механизма управления одноуровневой системой определяется целевыми функциями и множествами допустимых действий элементов; в формализованном виде выведены условия согласованного взаимодействия; предложено в качестве стимулирующих воздействий использовать не только выплаты в явном виде, но и изменения ряда существенных параметров системы, то есть комбинированный вариант, что позволило расширить возможности управления одноуровневой системой. Перспективным направлением дальнейших исследований является изучение взаимодействия для максимально широкого круга систем с целью построения механизмов управления организационными системами, удобных для использования на практике.

Литература

1. БОГАТЫРЕВ В. Д. Механизм управления взаимодействием в одноуровневой организационной системе. - Автоматика и телемеханика. №5. 2005. С. 156-174.

2. ГУБКО М.В., НОВИКОВ Д А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002.

3. ГЕРМЕЙЕР Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

4. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в организационных системах. М.: Синтег, 2003.