CC BY
42
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Я. М. ИВАНЬО
доктор технических наук, профессор, Иркутская государственная сельскохозяйственная академия
Е. А. ХОГОЕВА
Иркутская государственная сельскохозяйственная академия
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АГРАРНОГО ПРОИЗВОДСТВА РЕГИОНА С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ПРИРОДНЫМИ И ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОЛОГИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ
В статье проанализированы две детерминированные модели сельскохозяйственного производства с учетом техногенных загрязнений. Показано, что многие параметры, входящие в эти модели, являются интервальными. Предложена модель аграрного производства на богарных землях с интервальными параметрами в целевой функции и ограничениях. В этой задаче математического программирования учитывается влияние техногенных факторов, оценивающихся верхними и нижними значениями. Вторая модель позволяет оптимизировать сельскохозяйственное производство как на богарных землях, так и на орошаемых землях. Здесь интервальные оценки входят в ограничения суточных расходов воды, урожайности сельскохозяйственных культур, затрат трудовых ресурсов, концентрации вредных веществ, попавших в почву, эродирующей способности дождей. Кроме этого интервальные оценки входят в целевую функцию, характеризуя дополнительную прибыль от производства сельскохозяйственной продукции на орошаемых землях. В работе описан алгоритм получения экстремальных и усредненных результатов решения задач. Модели реализованы для сельскохозяйственного предприятия Иркутской области.
Ключевые слова: моделирование; интервальные параметры; сельскохозяйственное производство; техногенное загрязнение.
YU. M. IVAN’O
Doctor habil. (Technical Sciences), Professor, Irkutsk State Academy of Agriculture
E. A. KHOGOEVA
Irkutsk State Academy of Agriculture
ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELS OF AGRICULTURAL PRODUCTION IN THE REGION WITH INTERVAL NATURAL, INDUSTRIAL AND ENVIRONMENTAL PARAMETERS
The article presents two deterministic models of agricultural production with consideration of technogenic pollution. It is shown that many of the parameters included in these models are intervalvalued. The models of agricultural production in rainfed areas with interval parameters in the objective function and constraints are offered. This problem of mathematical programming considers influence of technological factors estimated by upper and lower values. The second model allows to optimize agricultural production on rainfed and irrigated lands. Interval estimations are included into restrictions of daily flows of water, crop yields, labour, concentration of harmful substances introduced into the soil, erosion ability rains. In addition, such estimations are included in the objective function describing additional profit from agricultural production on irrigated lands. The article describes the algorithm of obtaining extreme and average results of task solving. The models are devised for agricultural enterprises of Irkutsk Oblast.
Keywords: modeling; interval parameters; agricultural production; technogenic pollution.
УДК 519.86:504.5 ББК 65.050.030.1:20.1
© Я. М. Иваньо, Е. А. Хогоева, 2013
В статье [4] на основании эколого-эконо-мико-математической модели функционирования региона предложены две детерминированные модели: модель сельскохозяйственного производства с учетом влияния техногенных загрязнений на богарных землях и модель сельскохозяйственного производства с использованием орошаемого земледелия.
Модели реализованы для ММСОУ «Таль-ское» Тайшетского района. С помощью моделирования определены возможности улучшения ведения сельского хозяйства на богарных и орошаемых землях. В этих моделях учитывалось влияние на окружающую среду техногенного воздействия: использование удобрений, средств химической защиты, загрязнение почвы, факторы разрушения почвенного слоя и др.
Предложенные модели описывают некую усредненную ситуацию производства сельскохозяйственной продукции. Между тем многие параметры, входящие в предложенные модели, являются случайными и интервальными. При описании таких ситуаций задачи математического программирования имеют не одно, а множество решений, которые связаны с вероятностью или верхними и нижними оценками параметров [3].
Собственные исследования и работы других авторов [1; 2; 5, 6] показывают, что изменчивость урожайности сельскохозяйственных культур, затраты трудовых ресурсов, фактор эродирующей способности дождей, концентрация вредных веществ в почве как результат непосредственных и внешних воздействий, прибыль от реализации продукции могут быть описаны с помощью интервальных параметров. Эти особенности информации использованы при создании региональных моделей оптимизации аграрного производства с учетом техногенных загрязнений.
Рассмотрим задачу оптимизации аграрного производства на богарных землях. Оценка модели в целом может производиться на основании двух критериев.
Первый критерий оптимальности для сельскохозяйственного производства в регионе запишем следующим образом:
f = Е Е c kpк** +EI ck2rk2yk2 -
iel, keK.1 iel *2e/<2 (1)
Е Еc J-ЕЕ c ^ak/kj* ^max,
где с!к,- ск- ск, с!к2 < с к2 < Ск2 — верхние
и нижние значения прибыли, получаемые в
сельскохозяйственной зоне i, соответственно
от продажи 1 ц товарной продукции вида к, и
к2; Рк < Р,к, < р к — верхние и нижние оценки
урожайности в сельскохозяйственной зоне i
культуры к,; х— переменная величина,
площадь угодий в сельскохозяйственной зоне
i с культурой к,; г. — коэффициент выхода
_ 1к2
товарной продукции животноводства вида
к2 с одной структурной головы в сельскохозяйственной зоне /; у^2 — количество структурных голов животных вида к2 в сельскохозяйственной зоне /; 1к — оценка негативного влияния на окружающую среду в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; а к — оценка негативного влияния на окружающую среду структурных голов животных вида к2 в сельскохозяйственной зоне /.
Во втором случае критерий оптимальности имеет вид
f2 ЕЕ Сikjik,Рik,Xik, +
iel k, eK,
(2)
+Е Е С1к2а1к2 % у к ^ т'п
/ е/ к2 е/<2
В этой модели ограничения по минимальному объему производства товарной растениеводческой продукции в регионе выглядят следующим образом:
ЕЕ Р кХ к, > s , (s, > 0),
. . (3)
/ е/ к. еК.
где 5, — минимальный объем производства растениеводческой продукции в регионе.
Ограничения по минимальному объему производства животноводческой продукции имеют вид
ЕЕ % у ^ ^ 5Л$2 ^ 0), (4)
е/ к2еК2 2 2
где 52 — минимальный объем производства животноводческой продукции в регионе.
Ограничения по увязке производства растениеводческой продукции и потребности в ней животноводства в каждой зоне записываются так
ЕРк х 1к,^ Е Ьк.к2у/к2 (к1 еК11 (5)
е/ к2еК2 2 2
где — потребность в корме к2 вида животных с использованием культуры к,.
Ограничения по площади пашни в каждой сельскохозяйственной зоне записываются в следующей редакции:
(i e|),
(6)
Г“'4
22
где а/ — площадь пашни в сельскохозяйственной зоне /.
Ограничения по наличию трудовых ресурсов в каждой сельскохозяйственной зоне имеют вид
Е ькхк + Е ьш2у 1к2 < в, ( 'е 0, (7)
к,еК, к2 еК2
где Ь,к, < Ь,к, < 6/к,, Ькг < Ь,к2 < В*, — верхние
и нижние оценки затр ат тр удовых ресурсов в сельскохозяйственной зоне / на обработку 1 га культуры к, и для ухода за животными вида к2, соответственно; В/ — трудовые ресурсы, которые используются в сельскохозяйственной зоне /'.
Условия по предельно допустимой концентрации некоторых вредных веществ в почве выглядят так
ЕЕФк, /х ,к,+ЕЕ^ к х /*<ю, (1е ^, (в)
е/ к еК е/ к еК
где ф щ — исходная концентрация вредного вещества I на площади сельскохозяйственных угодий хк в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; у/к| <ук1 <ущ — верхние и нижние оценки концентрации вредного вещества I, попавшего на площадь угодий хк в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; Ю/ — величина предельно допустимой концентрации вредного вещества I в почве.
Условия по предельно допустимым концентрациям некоторых вредных веществ в водных ресурсах записываются следующим образом:
V, + ЕЕ я,,х„,е< zl (I ец, (?)
е/ к еК
где у — исходная концентрация вредного вещества / в реке; д :1 < д /к, I < д /к, I — верхние и нижние оценки концентрации вредного вещества / в почве на площади угодий х/к^ в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; е к1 — коэффициент смываемости вредного ве щества / с площади х/к^; Z/ — величина предельно допустимой концентрации вредного вещества / в водных ресурсах.
Условие по склоновой эрозии почвы согласно государственному стандарту’ имеет вид
Е & и/к, О/к, Ек, С/к, рк,х/к, < П /, (Ю)
к, еК,
где п — годовые почвенные потери в сельскохозяйственной зоне /, т/га; & < & < & —
, ГОСТ ,7.4.4.03-86. Охрана природы. Почвы. Метод определения потенциальной опасности эрозии с учетом экстремальных природных явлений. Введ. 04.07.87. М. : Стандартинформ, 2008. 8 с.
верхние и нижние границы фактора эродирующей способности дождей на площади сельскохозяйственных угодий; и к — фактор податливости почв эрозии на площади сельскохозяйственных угодий х ^ в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,, т/га; О к — фактор длины склона на площади сельскохозяйственных угодий в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; — фактор крутизны
склона на площади сельскохозяйственных угодий х 1к в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; С к — фактор растительности и севооборота на площади сельскохозяйственных угодий хк в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; р — фактор эффективности противоэрозион ных мероприятий на площади сельскохозяйственных угодий хк в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,.
Модель 0)-(Ю) реализована для ММСОУ «Тальское». В соответствии с содержанием критерия оптимальности и математической формой его представления в качестве коэффициентов при переменных в целевой функции выступает прибыль на единицу показателя.
Для решения задачи с интервальными оценками необходимо определить верхние и нижние значения параметра. Эти ограничения установлены на основе оценки многолетней изменчивости рассматриваемых параметров. Для решения задач математического программирования с интервальными оценками эффективен метод статистических испытаний. Алгоритм получения оптимальных решений сводится к определению значения параметра в рамках интервала с помощью метода Монте-Карло, а затем к решению задачи математического программирования. Приведенный алгоритм повторяется многократно п раз. Конечным результатом такого решения является определение экстремального и усредненного результата.
Решение задачи с интервальными параметрами позволило получить нижнюю и верхнюю оценки прибыли производства сельскохозяйственной продукции с учетом техногенных загрязнений ММСОУ «Тальское» (39, Ю6,3 и 437 637,9 р. соответственно). При этом ущерб окружающей среде от загрязнителей составил 56 9Ш,2 и 64 37^4 р.
Актуальной является задача моделирования сельскохозяйственного производства на богарных и орошаемых землях с
интервальными параметрами. Запишем дополнительные ограничения для этой модели, которая связана с предыдущей.
Ограничения на водозабор в реке имеют
вид
ЕЕЕ ч»,,х V < П, (п)
/е/ к,еК, 1еТ
где ц— заданная величина, оросительная норма в условиях сельскохозяйственной зоны / с культурой к, на орошаемой земле Ь хк,1 — площадь угодий в сельскохозяйственной зоне / с культурой к, на орошаемой земле t; Т' — вегетационный период; Е, — суточный расход воды.
При этом ограничения по расходу воды в реке за рассматриваемый период оцениваются верхними и нижними значениями
|<|<1 02)
Условия по предельно допустимой концентрации некоторых вредных веществ в реке записываются в виде
¥ 11+ц, ЕЕЕ ц кХ, < Щ (1 е 0, 03)
/е/ к,еК, 1 еТ
где У/ — исходная концентрация вредного вещества I; р,/ — концентрация вредного вещества I в единице объема возвратных вод хозяйств; W| — заданные величины предельно допустимой концентрации вредного вещества I.
Ограничения по минимальному объему производства товарной растениеводческой продукции в регионе выглядят так
Ее Е р к х к 1+ ЕЕ Е р к х к 1 > S
е/ 1еТ к еК е/ 1еТ к еК (,4)
_ (5 > 0), _
где Рк1 < р/к,1 < р/к,1, < Рк1 < р/к1 — верх-
ние и нижние оценки урожайности в сельскохозяйственной зоне / культуры к, на богарной и орошаемой земле t, соответственно; 5 — минимальный объем производства растениеводческой продукции в регионе на богарных и орошаемых землях.
Ограничения по минимальному объему производства товарной растениеводческой продукции в регионе на орошаемых землях имеют вид
ЕЕЕРкА,,>s'(5'>0). 05)
е/ 1еТ к еК
Условия по увязке производства растениеводческой продукции и потребности в ней животноводства в каждой зоне записываются так
Е р 1к, 1х 1к, 1+ Е р к 1х к 1 > Е \ к2 у 1к2
1еТ 1еТ к2еК2 2 2 (,6)
(/ е /, к, е К,).
Ограничения по площади пашни в каждой сельскохозяйственной зоне выглядят так
Е Е х 1к11 + Е Е х к 1 <а / (/е /). (,7)
к, еК, 1 еТ к, еК, 1 еТ
Условия по наличию трудовых ресурсов в каждой сельскохозяйственной зоне имеют вид
Е Е 1х к 1+ Е Е Вкхк 1 +
1еТ к еК 1еТ к еК (,8) + Е Ьк2 у* < в; (/ е/),
к2еК2 _
где Ь_,-¥ < Ь'к1 < Ь'1к1 — верхние и нижние оценки затра т трудовых ресурсов в сельскохозяйственной зоне / на обработку , га культуры к, на орошаемых землях ^ В_ — трудовые ресурсы, которые используются в сельскохозяйственной зоне / на орошаемых и богарных землях.
Условия по предельно допустимой концентрации некоторых вредных веществ в почве выглядят так
ЕЕф /к.11х /к.1 +ЕЕф /к.11х /к.1 +
е/ 1еТ
е/ 1еТ
+ Е Е^/к, 11х/к, 1 +Е Е^/к, 11х/к, 1 < Ю/ 09) е / 1 еТ е / 1 еТ
(1 е Ц к, еК,), где ф'кН — исходная концентрация вредного вещества I на площади сельскохозяйственных угодий х_к1 в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; <у_ки — верхние и
нижние оценки концентрации вредного вещества I, попавшего на площадь угодий х_к1 в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,; ю_ — величина предельно допустимой концентрации вредного вещества I в почве на орошаемых и богарных землях.
Условие по склоновой эрозии почвы имеет вид
Е &и/к, 1О/к, 1Е1к, 1С/к, 1рк, Х/к, 1 + к,еК, (20)
+ Е &'ик 1ОкЕк11С/к,Рк1 хк 1 <П_(1 еT),
к, еК,
где п_ — годовые почвенные потери в сельскохозяйственной зоне / на ор_ошаемых и богарных землях, т/га; &_ < & < & — верхние и нижние границы фактора эродирующей способности дождей орошаемых сельскохозяйственных угодий; и — фактор податливости почв эрозии на площади сельскохозяйствен-
ных угодий склона на угодий х
х , т/га; О — фактор длины площади сельскохозяйственных Е — фактор крутизны склона
'V ' Чк,1
на площади сельскохозяйственных угодий хщ; С к1 — фактор растительности и севооборота на площади сельскохозяйственных угодий х ; р — фактор эффективности противоэрозионных мероприятий на площади сельскохозяйственных угодий х/к1 .
Оценка модели сельскохозяйственного производства на богарных землях с использованием орошаемого земледелия в регионе может производиться по двум критериям.
Первый критерий оптимальности для сельскохозяйственного производства в регионе на богарных и орошаемых землях имеет вид
f _ Е Е Е С/к, 1р /к, 1х/к, 1 + Е Е Е С/к, 1р/к, 1х/к, 1 + е/ к еК 1еТ е/ к еК 1еТ
+ Е Е
/е/ к,еК,
С/к, Г/к,у /к,
ЕЕ С
е/ кеК
/к, 11 /к, 1р/к, 1х/к, 1
Е Е Е Ск 11к рк 1хк, 1
е/ к еК 1еТ
(2,)
ЕЕ
е/ к2еК2
с/к2а/к2 г/к2 у*,
где
С/к1 < С1к,1 < Ск> , < С_к1 < С *1 — верх-
ние и нижние оценки прибыли, получаемой
в сельскохозяйственной зоне /', от продажи
1 ц товарной продукции вида к, на богарных
и орошаемых землях; С < С < С* — верх-
—'к2 /к2 2 _ ние и нижние оценки прибыли, получаемой в
сельскохозяйственной зоне /, от продажи 1 ц
товарной продукции вида к2; I , |_ — оценка
негативного влияния на окружающую среду
в сельскохозяйственной зоне / с культурой к,
на богарных и орошаемых землях t.
Второй критерий оптимальности записывается следующим образом:
^ = Е Е Е Ск
'/к, 11 /к, 1р/к, 1х/к, 1 +
е/ к еК 1еТ
+ Е Е ЕС к 1Чк, 1р к 1х к, 1 +
е/ к еК 1еТ
(22)
+ Е Е С /к2а/к2 гк2
/е/ куеК,
Задача оптимизации
к2 у к2
сельскохозяйственного производства на богарных и орошаемых землях с учетом влияния техногенных загрязнений может быть решена либо целевой функцией (2,) с ограничениями (4), (11)—(20), либо критерием оптимальности (22) с теми же условиями.
Решение задачи с интервальными параметрами позволило найти следующие показатели: нижняя оценка прибыли производства сельскохозяйственной продукции с учетом техногенных загрязнений ММСОУ «Таль-ское» на богарных и орошаемых землях — 480 282,6 р.; верхняя оценка — 603 08,,, р.; ущерб окружающей среде от загрязняющих веществ — 72 980,3 и 87 141,7 р. Полученные результаты модели сельскохозяйственного производства на богарных и орошаемых землях позволяют увеличивать прибыль хозяйства. Вместе с тем возрастают ущербы, наносимые окружающей среде.
Предложенные модели описывают производство сельскохозяйственной продукции с учетом техногенного воздействия. Многие параметры в этой модели являются интервальными, поэтому выявлено множество решений этих задач, а также верхние и нижние оценки прибыли, получаемой хозяйством.
Список использованной литературы
1. Астафьева М. Н. Пространственно-временной анализ урожайности сельскохозяйственных культур региона / М. Н. Астафьева // Инновационные технологии в АПК : сб. докладов регион. науч.-практ. конф. молодых ученых Сибирского Федерального округа с междунар. участием, посвящ. 65-летию Победы в Великой Отечественной войне. — Иркутск : Изд-во ИрГСХА, 2010. — С. ,34— ,38.
2. Барсукова М. Н. Оптимизационные модели планирования производства стабильных сельскохозяйственных предприятий / М. Н. Барсукова, Я. М. Иваньо. — Иркутск : Изд-во ИрГСХА, 2011. — ,59 с.
3. Иваньо Я. М. О некоторых методах моделирования производства сельскохозяйственной продукции / Я. М. Иваньо // Вестник Иркутской государственной сельскохозяйственной академии. — 2011. — № 45. — С. 129-136.
4. Иваньо Я. М. Региональные модели аграрного производства с учетом техногенных загрязнений / Я. М. Иваньо, Е. А. Хогоева // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XVIII Байкальской Всерос. конф. — Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2013. — Ч. II. — С. 219-224.
5. Модели кластеров сельскохозяйственных предприятий с учетом экстремальных природных явлений / А. Ю. Белякова, Т. С. Бузина, Е. В. Вашукевич, Я. М. Иваньо // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — 2009. — № 3. — С. 233-239.
6. Хогоева Е. А. Об особенности информации, описывающей функционирование сельских территорий региона / Е. А. Хогоева / / Научные исследования и разработки к внедрению в АПК : сб. ст. междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых, Иркутск, 19-20 апр. 2012 г. — Иркутск : Изд-во ИрГСХА, 2012. — С. 444-454.
References
1. Astafieva M. N. Spatio-temporal analysis of crop yields in the region. Innovatsionnye tekhnologii v APK: sb. dokladov regionalnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii molodykh uchenykh Sibirskogo Federalnogo okruga s mezhdunarodnym uchastiem, posvyashhennoy 65-letiyu Pobedy v Velikoy Otechestvennoy voyne [Innovative technologies in agro-industrial complex: a book of reports of the regional scientific-practical conference of young scientists of the Siberian Federal District with international scholars participation dedicated to the 65th anniversary of Victory in the Great Patriotic War]. Irkutsk, Irkutsk State Agricultural Academy Publ., 2010. Pp. 134—138 (in Russian).
2. Barsukova M. N., Ivan'o Ya. M. Optimizatsionnye modeli planirovaniya proizvodstva stabilnykh selskokhozyaystvennykh predpriyatiy [Optimization models of stable agricultural enterprises production planning]. Irkutsk, Irkutsk State Agricultural Academy Publ., 2011. 159 p.
3. Ivan'o Ya. M. Some methods of agricultural production modelling. Vestnik Irkutskoy gosudarstvennoy selsko-khozyaystvennoy akademii — Herald of Irkutsk State Agricultural Academy, 2011, no. 45, pp. 129—136 (in Russian).
4. Ivan'o Ya. M., Khogoeva E. A. Regional models of agricultural production in view of the technogenic pollution. Informatsionnye i matematicheskie tekhnologii v nauke i upravlenii: trudy XVIII Baykalskoy Vserossiyskoy konferentsii [Informational and mathematical technologies in science and management: proceedings of the XVIII All-Russian Conference in Baikal]. Irkutsk, ISEM CO RAN Publ., 2013. Part II. Pp. 219—224 (in Russian).
5. Belyakova A. Yu., Buzina T. S., Vashukevich E. V., Ivan'o Ya. M. Models of agricultural enterprises clusters devised in accordance with extreme natural phenomenon. Sovremennye tekhnologii, sistemnyy analiz, modelirovanie — Modern technologies, systems analysis, modeling, 2009, no. 3, pp. 233—239 (in Russian).
6. Khogoeva E. A. Peculiarities of information describing functioning of rural areas in the region. Nauchnye issledovaniya i razrabotki k vnedreniyu v apk: sbornik statey mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii molodykh uchenykh, Irkutsk, 19—20 aprelya 2012 g. [Scientific research and development for implementation in agroindustrial complex: collection of articles of the International Scientific and Practical Conference of Young Scientists, Irkutsk, 19-20 April 2012] Irkutsk, Irkutsk State Academy of Agriculture Publ., 2012. Pp. 444—454 (in Russian).
Информация об авторе
Иваньо Ярослав Михайлович — доктор технических наук, профессор, кафедра информатики и математического моделирования, Иркутская государственная сельскохозяйственная академия, 664038, Иркутская область, Иркутский р-он, п. Молодежный, e-mail: [email protected].
Хогоева Евгения Александровна — аспирант, кафедра информатики и математического моделирования, Иркутская государственная сельскохозяйственная академия, 664038, Иркутская область, Иркутский р-он, п. Молодежный, e-mail: [email protected].
Author
Ivan'o Yaroslav Mikhailovich — Doctor habil. (Technical Sciences), Professor, Department of Informatics and Mathematical Modeling, Irkutsk State Academy of Agriculture, Molodyozhny, 664038, Irkutsk area, Irkutsk region, Russia, e-mail: [email protected].
Khogoeva Evgenia Aleksandrovna — PhD student, Department of Informatics and Mathematical modeling, Irkutsk State Academy of Agriculture, Molodyozhny, 664038, Irkutsk area, Irkutsk region, Russia, e-mail: [email protected].
