CC BY
0
УДК 338.27
DOI 10.36461^.2023.68.4.021
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ РАЗВИТИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
Н.Ф. Зарук1, доктор экон. наук, профессор; Г.А. Волкова2, кандидат экон. наук, доцент; О.Н. Суханова2, доцент; О.В. Ментюкова2, старший преподаватель;В.Д. Бадов2, ассистент
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный аграрный университет - МСХА им. К.А. Тимирязева», г. Москва, Россия
2Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пензенский государственный аграрный университет», г. Пенза, Россия, тел. (937) 4119433, e-maiL: gaLina-voLkova-76@pgau.ru
В статье описаны этапы развития экономического прогнозирования в России с начала XX века по настоящее время. Проблема прогнозирования социально-экономических процессов является очень важной, это связано с тем, что в современных условиях эффективность деятельности предприятий и организаций зависит от способности предвидеть конъюнктуру рынка и тенденции развития в перспективе. В практике прогнозирования значительного количества различных процессов применяются модели временных рядов. Повышение эффективности молочной отрасли является одним из приоритетных направлений аграрной государственной политики. Последнее десятилетие характеризуется снижением поголовья коров на территории России, при этом производство молока имеет не сильную, но стабильно положительную динамику. Это объясняется ростом продуктивности молочного стада. Если анализировать динамику производства молока в России за период с 1990 по 2022 г., то она имеет убывающую тенденцию [1]. Это было подтверждено трендовой моделью, построенной по уравнению полинома третьего порядка. В статье получены и проанализированы математические зависимости, описывающие с высокой степенью достоверности, динамику изменения некоторых показателей молочной отрасли. С этой целью был осуществлен отбор факторов, которые оказывают влияние на производство молока, и построена линейная регрессионная модель, которая, несмотря на относительно простой математический аппарат, обеспечивает меньший риск существенных ошибок прогноза по сравнению с нелинейными моделями. В уравнение регрессии были включены переменные: производство сырого молока, плотность коров на 100 га с/х угодий, расход кормов на 1 среднегодовую голову, доля сельского хозяйства в экономике РФ. Оценка параметров множественной регрессии выполнена с использованием статистического пакета STADIA. Выполнен прогноз производства молока с использованием уравнения множественной регрессии. Значения входящих в него факторов были предварительно спрогнозированы по трендовым моделям.
Ключевые слова: прогноз, математические методы, модели, сельское хозяйство, производство молока, тренд,регрессия.
Для цитирования: Зарук Н.Ф., Волкова Г.А., Суханова О.Н., Ментюкова О.В., Бадов В.Д. Экономико-математические методы и модели в прогнозировании развития сельского хозяйства. Нива Поволжья, 2023, 4 (68), с. 4001. йО! 10.36461/ЫР.2023.68.4.021
Введение
Последние годы характеризуются появлением большого числа вызовов и возникновением трудностей на мировом продовольственном рынке. Это явилось триггером для повышения интереса к совершенствованию теории прогнозирования развития экономики как отдельных отраслей, включая АП К, так и экономики на уровне государства.
В философском энциклопедическом словаре дано следующее определение: «прогнозирование (греч. prognosis - предвидение, предска-
зание) - специальное научное исследование перспектив развития какого-либо явления, преимущественно с количественными оценками и с указанием более или менее определенных сроков изменения этого явления» [2].
Прогнозирование в современной экономической ситуации стало полноценной функцией управления, которая направлена на получение прогнозов о вероятных состояниях системы в краткосрочной перспективе. Оно так же дает представление об альтернативных путях и временных горизонтах его воплощения, исходя из
взаимосвязей прошлого, настоящего и будущего. Точность и качество прогноза в огромной степени зависит от выбора конкретных методик их осуществления. Следует отметить, что в научной и экономической практике их существует достаточное количество, в том числе и в аграрной сфере [3].
Методы и материалы
В ходе исследования использованы теоретические и аналитические материалы, результаты изысканий ученых и экспертов в сфере экономического прогнозирования. Авторами изучены методы прогнозирования, которые были популярными в России на разных этапах ее развития. Рассмотрены основные инструменты, дающие хорошие результаты при исследовании объектов и систем в сельском хозяйстве. Особое внимание уделено экономико-математическим методам и моделированию. Представлены результаты прогнозирования производства молока в РФ, выполненного на основе моделей временных рядов. Построение моделей выполнено с помощью статистического пакета STADIA и инструментов анализа MS Excel.. Информационной базой для построения моделей послужили данные Федеральной службы государственной статистики РФ.
Проведенные исследования выполнены с использованием общенаучных методов исследования, обобщенной научной практики, интеллектуального анализа.
Результаты и их обсуждение
Экономическое прогнозирование в России развивается на протяжении долгих лет. Трансформация методологии экономического прогнозирования связана с изменениями необходимости и возможности предсказания будущего в определенные периоды экономического развития, а также от потенциала полноценного применения методов прогнозирования и планирования и организации этой деятельности [4].
В начале XX века пришло понимание о возможностях экономического прогнозирования и планирования в целях научного предвидения в экономике как на уровне государства, так и отдельного предприятия. К этому времени были сформированы основы экономических знаний, которые положили начало научному прогнозированию социально-экономических процессов в 1920-х годах.
Известные учёные-исследователи в 1920-е годы отмечали важность поискового прогнозирования. Так, В. А. Базаров предложил заменить предсказательный прогноз двумя видами прогнозов: генетическим (поисковым) - определение назревающих проблем с помощью логического продолжения в будущее тенденций, хорошо известных в прошлом и настоящем; телеологическим (нормативным) - выявление наилучших путей решения проблем на основе определённых
критериев [5]. По мнению Н. Д. Кондратьева, генетический подход, основанный на учете объективных условий, прошлого опыта и экстраполяции на будущее, является оптимальным [6]. С. Г. Струмилин, напротив, отстаивал телеологическую концепцию в качестве основополагающего положения: «Всякий план - программа действий, ведущая в данной конкретной обстановке к намеченной цели с наименьшими затратами времени и усилий» [7].
В начале 1940-х годов была создана экономико-математическая школа, представителями которой являлись Л. В. Канторович, А.А. Марков, В.В. Новожилов, Л.С. Понтрягин. Математические методы разрабатывались, обобщались, совершенствовались в разных направлениях: линейное программирование, динамическое программирование, выбор оптимальных проектных вариантов, метод оптимизации.
В послевоенные годы В. С. Немчинов в числе других ученых пытался доказать полезность экономико-математических исследований в прогнозировании, что не увенчалось успехом. С середины 1950-х годов негативное отношение к экономико-математическому направлению в прогнозировании постепенно преодолевается.
По мнению С. А. Саркисяна в 1970-е годы чаше других в практических исследованиях использовались методы экспертных оценок, экстраполяции временных рядов [8].
Благодаря А. Г. Гранбергу в 1985 г. появился практический интерес к методам статистического прогнозирования, основанных на построении уравнения регрессии [9].
С начала 90-х годов вновь активизируется развитие прогнозирования в России. Были затронуты следующие направления: экономическое прогнозирование и планирование производственной деятельности (Г.И. Просветов), статистические методы прогнозирования временных рядов (Т.А. Дуброва), практическое использование экстремальных задач, ориентированных на оптимизацию управленческих решений с применением экономических критериев и ограничений в области экономики, менеджмента, маркетинга и коммерции (Э. В. Минько) [10, 11].
В настоящее время математические методы и модели являются фундаментом в развитии прогнозирования как науки и получают широкое применение благодаря внедрению искусственного интеллекта и информационных технологий.
В теории и практике прогнозирования накоплено множество различных методов, которые постоянно совершенствуются. И. В. Антохо-нова выделила интуитивные и формализованные методы прогнозирования. В ее исследованиях подробно освещены статистические методы прогнозирования, прикладные аспекты получения прогнозов на разных уровнях иерархии [12].
В прогнозировании выделяют эвристический и математический аспекты. Если прогнозируемые явления или процессы не поддаются формализации, то используются эвристические методы. Для решения экономических и управленческих задач предназначены математические методы. Бурно развивающиеся информационные технологии позволяют переключить акцент на математическую постановку задачи. В итоге возникают математические конструкции, описывающие реальные процессы с той или иной степенью достоверности. Использование информационных технологий дает возможность просчи-
тывать различные варианты развития событий под воздействием различных условий, делать прогнозы [13].
Экономико-математические методы и модели в настоящее время применяются экспертами для проведения прогнозных исследований по аграрным объектам и процессам. Степень совпадения фактических параметров объекта с прогнозируемыми позволяет оценить адекватность прогноза.
Прогнозирование процессов в сельском хозяйстве имеет ряд отличительных особенностей (рис. 1).
Рис. 1. Особенности прогнозирования в сельском хозяйстве
Исследование и планирование социально-экономических процессов трудно представить без анализа временных рядов.
Моделирование временных рядов относится к методам прогнозирования, основанным на предположении, что тенденции, наблюдавшиеся в прошлом, сохранятся и в будущем, т.е. методе экстраполяции. При этом предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под влиянием множества факторов, которые трудно идентифицировать, поэтому изменение показателя связывают не с факторами, а с временным параметром.На отраслевом уровне интересен опыт построения трендовых моделей временных рядов в сельском хозяйстве. Объектом исследования стало производство сырого молока в Российской Федерации (в хозяйствах всех категорий) с 1990 по 2022 г. [14, 15].
В наблюдаемом периоде прослеживается убывающая тенденция в динамике производства молока (рис. 2).
Для формализации зависимости показателя от времени были использованы различные виды трендов: логарифмический, степенной, полиномы второго и третьего порядков.
В результате сравнительной оценки трендовых моделей для прогнозирования было выбрано уравнение полинома третьего порядка вида Ff = - 0,0029 Г3 + 0,1920 г2 - 4,0594 г + 58,2326.
Высокий уровень точности построенной трендовой модели подтвердился значениями коэффициента детерминации (^ = 0,95) и средней ошибки аппроксимации (А = 3,7 %). Прежде чем перейти к прогнозированию на основе данной модели, была выполнена проверка независимости остатков = — с помощью критерия Дарбина-Уотсона:
а = ■
71,73
= 2,34
Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона оказалось близким к 2, что
Й=2(еС-еС-1)2 168,13
2?=1 е2
свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков. Принимая во внимание результаты анализа, можно говорить об адекватности построенной трендовой модели. Таким образом, при сохранении тенденции, наблюдавшейся в послед-
ние годы, можно ожидать, что в 2023 г. производство сырого молока во всех категориях хозяйств составит 28,18 млн. тонн. Таким образом, в долгосрочном периоде выявляется тренд на снижение производства молока.
Рис. 2. Динамика производства сырого молока в РФ в 1990-2022 гг., млн. тонн.
В последние 10 лет тенденция изменилась, и если для прогноза использовать ряд динамики производства молока с 2013 по 2022 г., то выявляется тренд на увеличение (рис. 3).
Рис. 3. Динамика производства сырого молока в РФ в 2013-2022 гг., млн. тонн.
Таким образом, при сохранении тенденции, наблюдавшейся в последние 10 лет, можно ожидать, что в 2023 г. производство сырого молока во всех категориях хозяйств составит 33,3 млн. тонн.
Несовершенством трендового прогноза является то, что он лишь неявно учитывает факторы, влияющие на изучаемый показатель, и это не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов с различными значениями факторов
[16]. Современная экономика становится более зависимой от растущего числа одновременно действующих факторов и параметров производства. В агропромышленном комплекс это проявляется в инновационной технико-технологической модернизации аграрного производства. В качестве моделей прогнозирования часто используют регрессионные уравнения с множеством факторов, которые позволяют оценивать роль и место каждого из них в формировании
значения исследуемого показателя. Вместе с тем регрессионные модели дают возможность получить количественную оценку качественных параметров результатов производства (технологии, квалификация рабочих, организация труда, виды управления и т. д.), роль которых значительно возрастает в настоящее время [17].
Производство молока зависит от большого количества факторов, среди которых есть факторы, влияющие как на увеличение объемов производства, так и на их снижение. Для проведения расчетов производства сырого молока на перспективу было использовано прогнозирование в хозяйствах всех категорий на основе статистических данных за 1990-2021 гг.
С этой целью был осуществлен отбор факторов, влияющих на производство молока, и построена линейная регрессионная модель, имеющая достаточно простой математический аппарат и обеспечивающая меньший риск существенных ошибок прогноза по сравнению с нелинейными моделями [18, 19]. В уравнение регрессии были включены переменные: У - производство
сырого молока, млн. тонн; Х1 - плотность коров на 100 га с/х угодий, гол.; Х2 - расход кормов на 1 среднегодовую голову, ц корм. ед.; X3 - доля сельского хозяйства в экономике РФ, %.
Оценка параметров множественной регрессии выполнена с использованием статистического пакета STADIA (рис. 4).
В результате выявлена зависимость, выраженная уравнением регрессии вида Y = 1,223 + 2,664 Х1 + 0,375 Х2 + 0,869 Х3.
Анализ уравнения множественной регрессии показал, что увеличение каждого из факторов ведет к росту производства сырого молока (все коэффициенты уравнения положительны). При увеличении только плотности коров на 100 га с/х угодий на 1 голову производство сырого молока увеличится в среднем на 2,664 млн. тонн. Рост расхода кормов на среднегодовую голову на 1 ц корм. ед. приведет к увеличению производства молока в среднем на 375 тыс. тонн, а увеличение доли сельского хозяйства в экономике РФ на 1 % увеличит производство молока на 869 тыс. тонн.
МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Файл:
У=у х1 х2 хЗ
Коэфф. аО а1 а2 аЗ Значение 1,223 2.664 0.3749 0,8686
Ст.ошиБ. 5,798 0.413В 0.1199 0.2246
Значим. 0,8287 1.15Е-5 0.0042080,0008504
Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр. Регресс. 1211 3 403,6 Остаточн 116,7 29 4.026
Вся 1327 32
Множеств Р Рл2прив Ст.ошиб. Р Значим
0,95501 0,91205 0,90295 2,0065 100.2 1.872Е-В
Гипотеза 1: <Р^грессионная модель адекватна экспериментальным данным>
Рис. 4. Результаты моделирования в СП STADIA
Практическая ценность построенной модели подтверждается оценкой ее статистической достоверности. Высокое значение коэффициента детерминации (& = 0,91) и наблюдаемое значение Г-критерия Фишера (Г = 100,2) свидетельствуют о статистической значимости уравнения регрессии в целом. Кроме этого, все коэффициенты при факторах оказались статистически
значимы по критерию Стьюдента. Для построения прогноза производства молока с использованием уравнения множественной регрессии предварительно были спрогнозированы значения входящих в него факторов по трендовым моделям, описывающим динамику данных факторных признаков в анализируемый период (табл. 1).
Таблица 1
Трендовые модели и прогнозные значения факторов
Показатель Уравнение тренда, описывающее динамику показателя в 1990-2022 гг. Прогноз на 2023 г.
Х1 - плотность коров на 100 га с/х угодий, гол. Х1 = -2,12 In t + 10,81 R2 = 0,93 3,33
Х2 - расход кормов на 1 среднегодовую голову, ц корм. ед. Х2 = 0,015 t2 - 0,109 t + 34,31 R2 = 0,95 47,94
Х3 - доля сельского хозяйства в экономике РФ, %. X3 = 14,71 t"°,39 R2 = 0,83 3,72
В результате с учетом прогнозных значений факторов получено значение ожидаемого производства сырого молока в хозяйствах всех категорий на 2023 г., которое составило 31,3 млн. тонн (рис. 5).
Интерполяция
Введите значение переменной
х1 = |3.33|
у/ Утвердить X Отменить
х1=3,33, х2=47,94, х3=3,72, у=31,3
Рис. 5. Прогноз ожидаемого производства сырого молока, выполненного в СП STADIA
Следует отметить, что в системах с устойчивыми тенденциями развития прогнозирование может оказаться весьма эффективным инструментом, но в условиях нестабильности нет смысла требовать точного прогноза на длительный период времени [20].
Прогноз позволяет лишь выявлять возникающие проблемы и находить возможные пути их решения.
Заключение
В связи с тем, что большинство явлений и процессов в сфере сельского хозяйства носят стохастический характер их изучение основано на использовании экономико-статистических методов [21]. Грамотно построенная математическая модель позволяет предвидеть и проконтролировать экономическую ситуацию, основываясь на достоверном анализе уже имеющихся экономических данных, а также разработать варианты перспективного развития.
Прогноз производства сырого молока в РФ имеет разную тенденцию при выполнении по краткосрочному и долгосрочному временным рядам. При прогнозе, осуществленном по ряду динамики за последние десять лет, выявлен положительный тренд, ожидаемый в 2023 г. - производство молока в объеме 33,3 млн. тонн. В экономико-математической модели статистически значимым фактором является плотность коров на 100 га с/х угодий. При этом поголовье коров снижается на протяжении всего рассмотренного периода, что влияет на отрицательную динамику производства молока при анализе долгосрочного временного ряда. Это свидетельствует о том, что увеличение поголовья коров в РФ позволит усилить положительную динамику в производстве молока, сложившуюся в последние годы.
Литература.
1. Зарук Н.Ф. Проблемы и перспективы развития инвестиционной деятельности в молочно-продук-товом подкомплексе России. Экономика, труд, управление в сельском хозяйстве, 2021, № 11, с. 55-63.
2. Ильичев Л.Ф., Федосеев П.Н., Ковалев С.М., Панов В.Г. Философский энциклопедический словарь. Москва: Советская энциклопедия, 1983, 840 с.
3. Еременко О. В., Скрипкина Е. В. Методологии прогнозирования в сфере сельского хозяйства. Вестник НГИЭИ, 2023, № 10 (149), с. 78-88.
4. Бушенева Ю. И. Методология прогнозирования и планирования в экономике: эволюция развития и результативность применения на современном этапе. Среднерусский вестник общественных наук, 2020, т. 15, № 4, с. 233-251.
5. Базаров В. Н. Принципы построения перспективного плана. Плановое хозяйство, 1928, № 2, с. 38-63.
6. Кондратьев Н. Д. План и предвидение: к вопросу о методах составления перспективных планов развития народного хозяйства и сельского хозяйства, в частности. Пути сельского хозяйства, 1927, № 2, с. 3-36
7. Струмилин С. Г. Проблемы планирования в СССР. Ленинград. Издательство Академии Наук СССР, 1932, 545 с.
8. Рабочая книга по прогнозированию. Ответственный редактор И.В. Бестужев-Лада. Москва: Мысль, 1982, 430 с.
9. Гранберг А. Г. Динамические модели народного хозяйства. Москва: Экономика, 1985, 240 с.
10. Дуброва Т. А. Прогнозирование социально-экономических процессов. Москва: Маркет ДС, 2010, 192 с.
11. Минько А. Э. Методы прогнозирования и исследования операций. Москва: Финансы и статистика, 2010, 480 с.
12. Антохонова И. В. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Москва: Юрайт, 2023, 213 с.
13. Винничек Л. Б. Повышение эффективности интенсификации молочного скотоводства: тенденции и направления. Исследование проблем экономики и финансов, 2021, № 1.
14. Зимняков В. М. Состояние производства молока в России. Техника и технологии в животноводстве, 2020, № 2 (38), с. 100-106.
15. Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. https://rosstat.gov.ru/ (дата обращения 10.10.2023)
16. Винничек Л. Б., Волкова Г.А., Ментюкова О.В. Состояние и развитие производства молока в Пензенской области. Московский экономический журнал, 2022, т. 7, № 11.
17. Суханова О. Н., Ментюкова О.В. Эконометрические модели как инструмент анализа в управлении экономическими системами. Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе, 2016, № 1 (17), с. 125-134.
18. Носов А. В., Позубенкова Э.И. Проблемы комплексного развития сельских территорий. Вестник аграрной науки, 2019, № 5 (80), с. 94-98.
19. Бондина Н.Н., Бондин И.А. Обеспеченность производственными ресурсами - основа устойчивого развития сельскохозяйственного производств: монография. Пенза: Пензенский государственный аграрный университет, 2022, 206 с.
20. Зарук Н.Ф., Коломеева Е.С., Харитонова А.Е., Мигунов Р.А. Анализ и повышение конкурентоспособности молочной подотрасли. Экономика и предпринимательство, 2021, № 11 (136), с. 435-441.
21. ALekseeva S., VoLkova G., Sukhanova O., Fudina E. Digital transformation of agricultura!, industrial compLex in the implementation of its development strategy management, economic engineering in agriculture and rural. Development, 2021, № 21 (2), p. 19.
UDC 338.27
DOI 10.36461/N P.2023.68.4.021
ECONOMIC AND MATHEMATICAL METHODS AND MODELS IN FORECASTING THE DEVELOPMENT OF AGRICULTURE
N.F. Zaruk1, Doctor of Economic Sciences, Professor; G.A. Volkova2, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor; O.N. Sukhanova2, Associate Professor; O.V. Mentyukova2, senior lecturer; V.D. Badov2, assistant
1 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Russian State Agrarian University - Moscow Timiryazev Agricultural Academy", Moscow, Russia;
2 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Penza State Agrarian University", Penza, Russia, tel. (937) 4119433, e-mail: galina-volkova-76@pgau.ru
The article describes the stages of development of economic forecasting in Russia from the beginning of the XX century to the present. The problem of forecasting socio-economic processes is very important due to the fact that in present situation, the effectiveness of enterprises and organizations depends on the ability to anticipate market situation and development trends in the future. In the practice of forecasting a significant number of different processes, time series models are used. One of the priorities of the agrarian state policy is to improve the efficiency of the dairy industry. Although the last decade in Russia has been characterized by a decrease in the number of cows, the dynamics of milk production has not been strong, yet steady. This is due to the increased productivity of the dairy herd. If we analyze the dynamics of milk production in Russia for the period from 1990 to 2022, it tends to decrease [1]. This was confirmed by a trend model based on the equation of a third-order polynomial. In the article, mathematical dependencies are obtained and analyzed, that describe with a high degree of reliability the dynamics of changes in some indicators of the dairy industry. For this purpose, the selection of factors that affect milk production was carried out, and a linear regression model was built, which, despite the relatively simple mathematical apparatus, provides a lower risk of significant forecast errors compared with nonlinear models. The regression equation included variables: raw milk production, cow density per 100 hectares of agricultural land, feed consumption per 1 average annual head, and the share of agriculture in the Russian economy. The estimation of multiple regression parameters was performed using the STADIA statistical package. The forecast of milk production was made using the multiple regression equation. The values of the factors included in it were previously predicted using trend models.
Keywords: forecast, mathematical methods, models, agriculture, milk production, trend, regression.
Reference.
1. Zaruk N.F. Problems and prospects for the development of investment activities in the dairy and food
subcomplex of Russia. Economics, labor, management in agriculture, 2021, No. 11, pp. 55-63.
2. ILyichev L.F., Fedoseyev P.N., KovaLev S.M., Panov V.G. The Philosophical Encyclopedic Dictionary. Moscow: Soviet Encyclopedia, 1983, 840 p.
3. Eremenko O. V., Skripkina E. V. Forecasting methodologies in the field of agriculture. Bulletin of the NGIEI, 2023, No. 10 (149), pp. 78-88.
4. Busheneva Yu. I. Methodology of forecasting and planning in economics: evolution of development and effectiveness of application at the present stage. Central Russian Bulletin of Social Sciences, 2020, vol. 15, No. 4, pp. 233-251.
5. Bazarov V. H. Principles of building a long-term plan. Planned Economy, 1928, No. 2, pp. 38-63.
6. Kondratiev N. D. Plan and foresight: on the methods for drawing up long-term plans for the development of the national economy and agriculture, in particular. Ways of Agriculture, 1927, No. 2, pp. 3-36
7. Strumilin S. G. Problems of planning in the USSR. Leningrad. Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1932, 545 p.
8. Workbook on forecasting. Responsible editor I.V. Bestuzhev-Lada. Moscow: Mysl, 1982, 430 p.
9. Granberg A. G. Dynamic models of the national economy. Moscow: Ekonomika, 1985, 240 p.
10. Dubrova T. A. Forecasting socio-economic processes. Moscow: Market DS, 2010, 192 p.
11. Minko A. E. Methods of forecasting and operations research. Moscow: Finance and Statistics, 2010, 480 p.
12. Antonova I. V. Methods of forecasting socio-economic processes. Moscow: Yurait, 2023, 213 p.
13. Vinnichek L. B. Increasing the efficiency of dairy cattle breeding intensification: trends and directions. Research on the Problems of economics and Finance, 2021, No. 1.
14. Zimnyakov V. M. The state of milk production in Russia. Machinery and Technologies in animal husbandry, 2020, No. 2 (38), pp. 100-106.
15. Federal State Statistics Service. [electronic resource]. https://rosstat.gov.ru / (accessed 10.10.2023)
16. Vinnichek L. B., Volkova G.A., Mentyukova O.V. The state and development of milk production in the Penza Region. Moscow Economic Journal, 2022, vol. 7, No. 11.
17. Sukhanova O. N., Mentyukova O.V. Econometric models as an analysis tool in economic systems management. Models, systems, networks in economics, technology, nature and society, 2016, No. 1 (17), pp. 125-134.
18. Nosov A. V., Pozubenkova E.I. Problems of integrated rural development. Bulletin of Agrarian Science, 2019, No. 5 (80), pp. 94-98.
19. Bondina N.N., Bondin I.A. Provision of production resources is the basis for the sustainable development of agricultural production: monograph. Penza: Penza State Agrarian University, 2022, 206 p.
20. Zaruk N.F., Kolomeeva E.S., Kharitonova A.E., Migunov R.A. Analysis and improvement of the competitiveness of the dairy sub-sector. Economics and Entrepreneurship, 2021, No. 11 (136), pp. 435-441.
21. Alekseeva S., Volkova G., Sukhanova O., Fudina E. Digital transformation of agricultural industrial complex in the implementation of its development strategy management, economic engineering in agriculture and rural. Development, 2021, № 21 (2), p. 19.
