CC BY
114
В.Н. Салин,
зав. кафедрой статистики
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
И МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИЧНОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ
Личное потребление как объект экономического исследования является актуальной проблемой для теории и практики экономической науки в связи с определяющей целью социально-экономического развития общества, которая выражается в наиболее полном удовлетворении потребностей каждого его члена.
Личное, общественное, конечное потребление представляют собой систему взаимосвязанных категорий. Потребление отражает, с одной стороны, общественное признание результатов производства, а с другой - основу мотивации к продолжению производства. Таким образом, состояние потребительского рынка становится объектом внимания производителей и потребителей - от отдельных граждан до государственных органов управления.
В этой связи важными являются вопросы теоретического инструментария изучения личного потребления, информационного обеспечения использования статистико-математической методологии в решении задач повышения благосостояния народа с учетом влияющих на него факторов. В условиях перехода к рыночному механизму хозяйствования упор в процессе воспроизводства сделан на активизацию личного фактора в целях более полного использования его в повышении эффективности производства и мотивации высокопроизводительного труда.
Особенностью современного периода социально-экономического развития страны является то, что в основу механизма воспроизводства многие экономисты закладывают экспорт сырьевых ресурсов (в основном энергоносителей) и импорт продовольствия, товаров народного потребления. Такая экономическая политика отчасти снимает напряжение в обществе с точки зрения удовлетворения потребностей, но вместе с тем препятствует сравнительно быстрому развитию производственного потенциала в будущем.
Для выработки оптимальных решений важное значение имеет теоретическое обоснование и практическая разработка информацион-
но-методического обеспечения для расчета прогнозных межотраслевых балансов производства и использования продукции и национального дохода с социальной ориентацией производства. На основе современных информационных технологий и макроэкономической теории взаимодействия спроса и предложения представляется необходимой разработка МОБ как иерархической целевой программы от отдельных потребностей и возможностей товаропроизводителей до макроэкономического уровня, и наоборот.
Математические методы и модели взаимодействия спроса и предложения используются для обоснования прогнозов развития уровня потребления с учетом отраслевой, товарной структуры и динамики. Теоретическую основу данных исследований составляют модели "затраты - выпуск” В. В. Леонтьева. Эти модели базируются на балансовом методе расчета натуральных и стоимостных показателей межотраслевых балансов производства, распределения и конечного использования общественного продукта и национального дохода.
Решение поставленной задачи может быть осуществлено через систему частных задач методического и информационного обеспечения исследования структуры, динамики и взаимосвязи потребления с факторами социального, демографического и информационного характера. Это включает:
О маркетинговые исследования рынков товаров и услуг;
О исследование психологии поведения покупателей при мотивации предпочтения в процессе потребительского выбора и в условиях бюджетных ограничений их финансовых возможностей;
О исследование микро- и макроэкономики статики и динамики личного потребления;
О исследование информационных потоков товарных рынков на уровне отдельных производителей и потребителей и их совокупностей;
О исследование взаимозаменяемости, дополняемости и компенсации спроса на отдельные группы товаров или по отдельным группам потребителей в целях обоснования рациональной структуры потребления и в связи с производственными возможностями и доходами населения;
О исследование отраслевой структуры личного, общественного и конечного потребления в условиях рыночных отношений и обоснование вариантов фондов и структуры потребления в связи с конкретными исследованиями товарных рынков и эффективно-
стью использования факторов производства для их создания (материальных, трудовых, финансовых);
О исследование возможностей применения экономико-
математических методов и моделей прогнозирования механизма воспроизводства в целом, и в нем личного потребления, на базе информации межотраслевых балансов России за период 19701994 гг. в целях расчета и обоснования прогнозов макроэкономических показателей с социальной ориентацией на оптимальный уровень конечного потребления.
В общем комплексе частных проблем определенного внимания заслуживает методика исследования эластичности спроса для обоснования частных моделей спроса и их включения в общую систему моделей народного хозяйства.
По мнению ряда ученых (П.П. Маслов, В.В. Швырков, А.А. Конюс), категория общественной полезности в экономической теории является отражением объективно существующей меры общественных потребностей и производственных возможностей общества, позволяющих сопоставить эффективность затрат ресурсов и результаты производства. “Максимизация непосредственно общественной полезности выступает как наиболее адекватное отражение высшей цели развития общества” (Введение в теорию и методологию СОФЭ. М.: Наука, 1983. С. 138). Материальным носителем общественной полезности служит непосредственно общественный продукт, который характеризует состояние общества с точки зрения материальных и духовных условий существования людей. Цель общественного производства выражается не в максимизации части или всего общественного продукта, а в максимизации общественной полезности.
Суть общественной полезности - обеспечение материальных условий существования людей и создание возможностей для всестороннего развития личности. Таким образом, правомерно представление общественной полезности в качестве производственного отношения, а теоретической моделью выступает задача на поиск ее максимума.
Оптимальное функционирование экономики очевидно предполагает: О ориентирование производства на максимальное удовлетворение потребностей членов общества; © наименьшие затраты материальных, трудовых и финансовых ресурсов для достижения поставленных целей. Максимизация общественной полезности отражает комплексное сочетание этих двух концепций.
Теоретическая модель максимизации общественной полезности позволяет вскрыть ее специфические особенности.
Во-первых, общественная полезность возникает как имманентная суть производства, которая раскрывается либо в форме максимума прибыли, либо, по выражению В.И. Ленина, как “обеспечение полного благосостояния и свободного и всестороннего развития всех членов общества”. Главным инструментом согласования различных форм является ценообразование, с помощью которого разнонаправленные процессы подчиняются единой задаче общественного развития. При этом процесс определения конкретных целей социально-экономического развития состоит в возможности согласования интересов отдельных участников социально-экономического процесса и создании единой системы при резком возрастании роли субъективных факторов этого развития.
Во-вторых, общественная полезность предполагает функционирование экономического механизма в его наиболее общей и элементарной форме - в форме ресурсов и возможностей экономического развития. Действенность системы в целом и ее отдельных составляющих определяется выходом средств удовлетворения потребностей с единицы первичного ресурса. В этом смысле общественная производительность труда вообще - максимум продукции при наименьших затратах. Таково почти математически точное определение, сформулированное К. Марксом, из которого, в частности, следует, что категория производительности общественного труда связана не только с затратами, но и в равной мере с категорией общественной полезности, без чего нельзя определить эффективность функционирования системы.
В-третьих, в модель функционирования экономики должны быть заложены принципы взаимодействия, синтеза производства и потребления через механизмы управления. Взаимодействие производства и потребления представляет собой проблему для политэкономии и различных теорий экономико-математической направленности. Указывая на ведущую роль производства, К. Маркс вместе с тем постоянно подчеркивал важное значение потребления в организации эффективного ведения хозяйства, придавая ему целенаправленность. Он считал, что производство создает “предмет потребления, способ потребления и влечение к потреблению. Точно так же потребление порождает способности производителя, возбуждая в нем направленную на определенную цель потребность”. Он же дал и характеристику процесса управления экономикой в условиях капитализма как стихийного процесса. В силу конкуренции и анархии производст-
ва это, с одной стороны, неспособность обеспечить оптимум специфической цели его развития - максимизации прибавочной стоимости, с другой - невозможность достичь максимума удовлетворения потребностей всех членов общества. Однако налицо достижение более высокого уровня жизни в странах с развитой рыночной экономикой по сравнению с теми, кто отошел от исторически определенного хода социально-экономического развития.
Категория общественной полезности представляет собой не просто теоретическую абстракцию - на ее основе разрабатывается весьма обширная методологическая база для эконометрических измерений, моделирования, планирования и управления экономикой на макро-и микроуровнях. Количественное выражение полезности в экономической практике - это сложная процедура в методологии исследований для различных структурных уровней социальноэкономической системы. Вместе с тем моделирование в целях планирования и предвидения конечных результатов связано с распределением материальных, трудовых и финансовых ресурсов для обеспечения поставленной цели. Поэтому количественное соизмерение общественной полезности сводится к задаче рационального использования ресурсов, что означает формализацию функционирования экономики в оптимальном режиме.
Практический учет в экономике характеристик полезности не может опираться на обособленную систему показателей взамен действующей. Показатели полезности должны быть выявлены на основе эффективности функционирования экономики на различных ее уровнях из соизмерения затрат и результатов. В этой связи важное значение имеет формирование общественных потребностей и учет общественной полезности различных наборов потребительских благ. Сознательное формирование общественных потребностей основывается на всестороннем и долгосрочном учете эффектов от вмешательства производства в сложившиеся привычки потребления. Здесь необходимо ориентироваться на разрешение противоречий между платежеспособным спросом каждого члена общества и обществом как единого целого, с учетом достигнутых возможностей в данной области потребления. Вместе с тем недопустимо отрываться от фактически существующей системы предпочтений потребителей. Это противоречило бы принципу невмешательства государства в потребительский выбор. Роль государства в потребительском выборе может состоять в том, чтобы он протекал не в ущерб интересам населения, а в целях их защиты и поднимал уровень жизни народа.
В теории личного потребления можно выделить следующие направления:
^ исследование поведения отдельного потребителя при ограничениях в его бюджете;
^ исследование производственного потребления;
^ исследование поведения множества потребителей;
^ исследование взаимодействия спроса и предложения;
^ межотраслевые взаимодействия производства и потребления в условиях сбалансированности спроса и предложения.
В советское время неоклассическая теория потребления находила отклик в основном в области экономической деятельности - при обосновании планов экономического развития. Узость приложения теории личного потребления была связана с отсутствием выбора потребителями материальных благ и практической неизменностью цен на них, ограниченностью бюджетных возможностей отдельных потребителей и др.
Развитие теории личного потребления проходило по двум взаимосвязанным, но различным по проблематике направлениям: О исследование предпочтений и поведения потребителей и © исследование влияния совокупного потребительского спроса на хозяйственное равновесие и развитие экономической системы.
Первое направление относится к микроэкономической теории личного потребления и в своей основе сформулировано А. Смитом на основе теории рационального действия потребителя, затем было развито с применением формализации предпочтения выбора на основе полезности с применением математической методологии австрийской, англо-американской и лозаннской школ. В разработку данного направления теории потребления внесли свой вклад виднейшие экономисты и математики Э. Дюкпетье, Э. Энгель, А. Маршалл, Д. Бернулли, Ф. Эджуорт, В. Парсто и др. С развитием этого направления связано изучение статистических закономерностей спроса, предложения и потребления с применением бюджетных обследований и логических основ выбора структуры потребления.
Второе направление относится к макроэкономической теории личного потребления и связано с исследованием равновесия между спросом и предложением. Здесь потребление рассматривается как элемент динамической системы воспроизводства. Его основы заложены такими представителями англо-американской школы, как Ж. Сэй, Т. Мальтус, Л. Вальрас, Д. Кейнс, позднее развиты в теори-
ях динамического равновесия фон Неймана, а также Е.Е. Слуцким и рядом зарубежных и русских экономистов и математиков. В макроэкономической теории взаимодействие спроса, предложения и потребления целесообразно рассматривать на базе межотраслевого баланса. Особую роль в развитии межотраслевых исследований спроса и предложения сыграли, во-первых, достаточно полное воплощение в этой теории классических основ экономической теории воспроизводства, во-вторых, уровень развития экономикоматематического инструментария исследований, в-третьих, реализация разработки межотраслевых балансов в натуральных и стоимостных показателях, балансов основных фондов и капитальных вложений, затрат труда на основе устойчивой системы статистических показателей и средствами статистического наблюдения.
Лозаннская школа теории потребления впервые выдвинула в качестве фундаментальной основы собственной теории потребления математические аксиомы пространства товаров, отношения предпочтения и определяемых в этом пространстве функций полезности. Аксиоматика теории потребления, таким образом, позволила строго математически формализовать:
^ отношения предпочтения, эквивалентности и безразличия товаров;
^ отношения непрерывного предпочтения;
^ существование функций полезности и их бесконечного множества для одного и того же набора благ;
^ объяснения на языке функций полезности дополняемости, заменяемости, насыщаемости (ненасыщаемости) и других условий удовлетворения личных потребностей.
С введением пространства товаров и определения на этом множестве непрерывных функций полезности Госсен (1854 г.) сформулировал понятие дифференцируемости этих функций. В соответствии с аксиомой ненасыщения и свойством функции полезности упорядочения наборов потребительских благ по предпочтению Госсеном выведены два закона, являющиеся фундаментальными для построения функций полезности.
Первый закон Госсена гласит, что по мере удовлетворения какой-нибудь потребности полезность последующих единиц этого блага убывает и при полном ее насыщении достигает нуля. Короче, полезность любого товара падает по мере удовлетворения потребности. Второй закон Госсена устанавливает, что максимум удовлетворения потребностей будет достигнут при такой комбинации спроса
на различные продукты, при которой интенсивность удовлетворения потребностей становится одинаковой. Или по мере достижения полного удовлетворения потребностей скорость их роста выравнивается на различные продукты.
Неоклассическая задача потребления позволяет решить вопрос о рациональном выборе товаров при заданной функции полезности и бюджетном ограничении потребителя в некотором пространстве товаров. Для этого вводится вектор товаров х=(х1, ...хп) и вектор цен p=(pi, ...pn). Вводится ограничение на бюджет I, в соответствии с которым денежные расходы не могут превышать денежные доходы, то есть
px<l или ZPiXi<I,
где p^ - стоимость покупки товара i.
Сама задача потребления может быть поставлена как оптимизационная в виде: max U (x) при условии px<l, х>0.
В общем виде это задача нелинейного программирования; в ней инструментальными переменными являются уровни потребления каждого товара x=(x1, ... xn), в качестве целевой функции выступает непрерывная целевая функция U(x), имеющая положительные первые частные производные U'(x)>0 и отрицательно определенную матрицу Гессе вторых частных производных.
По теореме Вейерштрасса в силу указанных свойств функции полезности решение этой задачи существует и оно единственно.
Необходимыми и достаточными условиями решения задачи потребления являются условия Куна-Таккера. Предварительно строится функция Лагранжа:
L(x, X)=U(x)+X(I-px).
Записываются условия Куна-Таккера:
dL/dx=dU/dx-Xp<0; dL/dX=I-px>0;
(dL/dx)x=(dU/dx-Xp)x=0; X(dL/dX)=X(I-px)=0;
x>0; X>0. (*)
Решение (x*, X*) является оптимальным. При этом из выражения U'<X*p* следует, что U'/p*=X*, то есть отношение предельной полезности к цене для всех товаров должно быть одинаковым. Параметр X* - представляет предельную полезность добавочного дохода, который также иногда называют предельной полезностью денег.
Решение x*=x*(p, I)
X*=X*(p, I) (**)
представляет оптимальное решение задачи потребления, выраженное через исходные параметры p, I. При этом функции x*=x*(p, I) представляют функции спроса на каждый продукт в зависимости от цен и дохода; X* представляет оптимальный уровень полезности, если произойдет малое приращение дохода.
Подставляя уравнения (**) в условия первого порядка (*), получаем систему (п+1) тождеств:
I-px* (p, I)=0 (***)
Тождества (***) представляют основу теоретического обоснования показателей сравнительной статики:
• степени чувствительности спроса под влиянием изменения дохода. Для этого дифференцируют тождества (***) по доходу;
• степени чувствительности спроса под влиянием изменения цены на один товар, при этом цены всех остальных товаров и доход предполагаются неизменными. Для этого
дифференцируют тождества (***) по цене рк;
• степени чувствительности изменения спроса под влиянием изменения компенсированного изменения цены, при которой доход корректируется таким образом, чтобы полезность оставалась неизменной. Для этого рассматривается полный дифференциал полезности <Л1=Хр(<^х)=0 и <Л=р(<^х)+х(<^р) при условии, что р(<^х)=0, из чего следует, что <Л=Щр)х обеспечивает неизменность полезности и.
В результате получаются уравнения, характеризующие изменение спроса на товары х* под влиянием изменения дохода, цен, а также компенсирующего изменения дохода. На базе этих уравнений разрабатываются основы применения метода сравнительной статики.
Наиболее важное значение в этой системе уравнений теории потребления отводится уравнению Е.Е. Слуцкого:
5х*/5р=(5х*/5р)сомр-(5х*/5!)х*, которое для каждого товара и цены показывает, как общий эффект (5х*/5р) от влияния цены на спрос раскладывается на эффект от (5х*/5р)сомр - влияния замены товаров и (5х/5!)х*' -влияния дохода на спрос.
Связи между производными и коэффициентами эластичности дают возможность перейти от теоретических представлений к конкретным исследованиям эмпирического материала, касающегося потребления, доходов, цен. Так, из равенства смешанных производных Цк=ик| вытекают следующие соотношения Слуцкого:
5<х|/5рк+хк5х|/<!=5хк/5р|+х|5хк/5!, которые являются необходимым условием существования гладкой функции полезности и(х) и основой для эмпирической проверки пригодности конкретных функций спроса для моделирования потребительских предпочтений. Соотношения Слуцкого выражают условие взаимозаменяемости товара х| (при компенсирующем изменении цены рк) и товара хк (при компенсирующем изменении цены р)
Из уравнения Слуцкого также можно вывести следующее соотношение:
I
£ (Р1 /хк)(0хк / дРк) + (1/х;)йхк / 31 = 0,
Е = 1
где первый член выражает эластичность спроса по ценам, второй - по доходу. Таким образом, сумма эластичностей по ценам равна отрицательной эластичности по доходу. Изучение взаимосвязи эффектов замещения и эффектов дохода будет через эластичности выражено:
Е=Е!+ЕБр(1)=0.
В простейшем случае спрос выражается как стоимость благ D=pq. Эластичность спроса будет равна сумме эластичности его количества ^) и цены (р), т.е. dD=qdp+pdq, или, разделив обе части уравнения полного дифференциала на D=pq и умножив на хЮ=х^, получим:
dD/dx=qdp/dx+pdq/dx
или:
(хЮ^Мх=(х/р) <р/<х+(х^^/<х.
При этом показатели р и q могут измеряться в абсолютных и относительных показателях. В ряде случаев предпочтительно использовать их в форме соотношения относительных величин р и q. Тогда эластичность спроса от изменения его переменной - это интенсивность реакции процентного изменения величины спроса к процентному увеличению цены или дохода. В теории Хикса полезность определяется пропорциональным отражением цены в условиях рыночного равновесия. Для определения функций полезности он использует индексы цен в форме Ласпейреса и Пааше.
Кроме моментной и интервальной характеристики коэффициентов эластичности в практическом исследовании находят применение частные коэффициенты:
а) эластичности спроса на товар от его собственной цены (его виды рассмотрены выше);
б) перекрестной эластичности спроса товара х1 от цены товара х2 (при неизменной цене товара х1).
Показатель перекрестной эластичности характеризует интенсивность изменения спроса от интенсивности изменения цены другого товара. При этом если Е1/2>0, то товары х1 и х2 взаимозаменяемы. Если Е1/2<0, то товары х1 и х2 взаимодополняемы.
Таким образом, показатели эластичности многосторонне позволяют характеризовать структуру потребительских расходов (спроса) под влиянием цен и доходов, для чего применяются понятия эффекта замещения и эффекта дохода. Эффект замещения характеризует замену товаров при неизменной цене одного из них. Эффект дохода характеризует его изменения при стабильных ценах.
Эластичность спроса от дохода представляет аналитическое средство для разделения благ на: а) необходимые Е!<1, Е=1 (нормальные); б) не первой необходимости Е!>1; в) малоценные Е<0.
В более общем плане эластичность спроса от дохода представляют через частные производные: а) ценные при <х/00; б) малоценные при <х/<!<0.
Эластичность спроса от цен представляет средство разделения на: а) нормальные товары <х/<р<0; б) товары Гиффина <х/<р>0.
В эластичности спроса от дохода и цен выделяют три группы:
© нормальные ценные товары, когда <х/00, <х/<р<0;
© нормальные малоценные товары, когда <х/<!<0, <х/<р<0;
Ф малоценные товары Гиффина <х/<!<0, <х/<р>0.
Проблема функции полезности является фундаментальной в теории потребления, поэтому аналитические формы ее определения представляют методологическую основу для практического применения в конкретных экономических исследованиях.
В современной экономической теории потребления известно весьма ограниченное число определений аналитического выражения функций полезности:
• линейная;
• квадратическая;
• логарифмическая;
• постоянной эластичности (степенная, гиперболическая).
В плане практического приложения основной представляется линейная функция полезности (поверхности безразличия) в потреблении и производстве. На ее основе развита теория потребления с применением индексов цен в форме Ласпейреса и Пааше.
На базе индексов цен Хикс предложил аппарат исследования потребительных стоимостей и их предпочтения при помощи модифи-
цированной интерпретации аналитического аппарата кривых безразличия. Для определения изменений бюджетных линий он предложил нижний предел изменения объема покупок определять по формуле Ер^/Ер^ (т.е. соизмерение текущего набора товаров в двух системах цен - текущего и базисного периодов), верхний предел - как Еq0p1/Еq0p0 (т.е. соизмерение базисного набора товаров в ценах текущего и базисного периодов).
Методы и модели микроэкономики теории потребления своей информационной базой связаны с бюджетными обследованиями, при применении которых широко используются кривые Энгеля зависимости спроса от дохода при неизменных ценах, получаемых по данным единичного обследования. Для этого функцию предпочтения выбирают так, чтобы она соответствовала одной из кривых Энгеля. Такой подход позволяет применять экономико-статистические методы в практике маркетинга в целях изучения потребительского спроса, платежеспособности населения, возможностей воздействия на потребителя средствами рекламы и информации, управления торговлей и запасами, регулирования цен и других мероприятий, обеспечивающих прибыльность торговли.
В реальных исследованиях широко используются корреляционнорегрессивные методы анализа, на базе которых строятся модели, обеспечивающие связь спроса с рядом его факторов. Примером причинной зависимости спроса и предложения может быть линейная рекурсивная модель, которая строится на простейшем представлении динамического равновесия между спросом ^ и предложением Б(.
В качестве аналитической формы зависимости спроса и предложения от цены в практике предпочитают выбирать линейную, предполагая, что результаты необходимы для применения на сравнительно небольшом отрезке времени.
Опыт применения микроэкономики личного потребления в моделировании и прогнозировании с неизбежностью ведет к ограничению вариации доходов населения, цен на товары, товарный ассортимент. Таким образом, в стадии статистического исследования необходимо ограничиться: а) товарами-представителями, выражающими существенные черты группы однородных товаров; б) ценами, в среднем отражающими их уровень; в) потребителями, однородными по доходам и социальному положению. Эта задача в целом достаточно удовлетворительно решается на базе бюджетных обследований и маркетинговых исследований.
Проблема группировки товарного выбора в условиях бюджетных ограничений приводит к формированию вектора конечного продукта, включая (как частный) вектор личного потребления. В отличие от плановых норм потребления компоненты вектора личного потребления в условиях рыночной экономики представляют результат сбалансированности цен и доходов. Однако это решение - лишь часть проблемы, другая часть связана с ресурсным обоснованием обеспечения потребностей спроса. Такого рода задача может быть решена с помощью модели межотраслевого баланса.
Если баланс производства и конечного потребления записывается как
Х=ДХ+У,
гдеХ - вектор выпуска стоимости продукции однородного производства;
А - матрица коэффициентов прямых затрат продукции отрасли /
на производство продукции отрасли /;
У - вектор конечной продукции, то вектор У выразится как У=(Е-Д)Х, где Е - единичная матрица.
Если из конечного продукта отдалить все элементы, не связанные с личным потреблением, тогда подобный подход может успешно применяться для ресурсного обоснования личного потребления в связи с производственными возможностями экономики и доходами населения.
Таким образом, основным результатом проведенной работы является комплексное использование теории микроэкономики личного потребления (при различных предположениях функции полезности) и теории воспроизводства на базе межотраслевого баланса.
Исследование эластичности потребления позволило сформулировать вектор личного потребления, оптимально отражающий группу товаров, входящих в соответствующую отрасль МОБ. Межгрупповое исследование эластичности потребления с линейной целевой функцией полезности позволило получить оптимальный состав компонентов вектора личного потребления при заданном уровне доходов, начиная от 110-отраслевой модели МОБ, к промежуточной 48-отраслевой, затем 18-отраслевой, 6-отраслевой и двухсекторной модели экономики. Такой порядок работы позволил сформулировать личное потребление как целевой ориентир развития экономики вместо известных норм потребления.
Целевая ориентация производства на удовлетворение личных потребностей представляет необходимую базу для обоснования структурной перестройки экономики.
