Экономико-математическая модель оптимизации затрат производственного предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭкоНомико-машематигеское

моделирование

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАТРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО

ПРЕДПРИЯТИЯ

Б.И. ВАйСБЛАТ,

доктор технических наук, профессор

М.Г. НАЗАРОВ

Нижегородский филиал Государственного университета — Высшей школы экономики

В настоящее время имеется ряд публикаций [1 — 4], посвященных вопросу управления затратами. Заметим, что эти публикации в основном посвящены описанию различных методик учета затрат на предприятии и их распределению. На наш взгляд, довольно четкое определение управления затратами дается в работе [1]: управление затратами — это их «оптимизация, которая приведет к росту экономической эффективности хозяйствующего субъекта».

Под управлением затратами мы будем понимать установление такого уровня затрат, который обеспечивает достижение поставленной цели в плановом периоде.

В настоящей статье предлагается модель управления затратами производственного предприятия по критерию максимума чистой прибыли.

Предположим, что производственное предприятие выпускает п видов продукции.

Для описания предлагаемой модели введем следующие обозначения:

i — признак вида продукции, i = 1, 2,..., п;

X; — цена продажи одной единицы ¿-го вида продукции, руб.;

N. — объем производства ¿-го вида продукции в плановом периоде;

—производственная мощность предприятия по ¿-му виду продукции в плановом периоде;

у — признак вида сырья для производства продукции, у =1, 2,.., т;

у. — цена закупки у-го вида сырья, руб./ед.; М. — объем закупоку-го вида сырья; т— норма расходау-го вида сырья на производство единицы ¿-го вида продукции;

из/п — общие затраты на оплату труда основных рабочих, руб.;

ипост — прогноз постоянных затрат в плановом периоде, руб.;

Нп — налог на прибыль, руб.; ^пж — прогноз собственных средств на начало планового периода, руб.;

Кпах — прогноз кредитных средств, на начало планового периода, руб.;

г — ставка процента за пользование кредитом в плановом периоде, %.

Будем предполагать заданными шкалы спроса нау-й вид сырья:

У) Ц) ц,

м. 1 V)

где Ц1у, Ц2у. — возможные цены покупки одной единицы j-го вида сырья в плановом периоде, тыс. руб.;

У^, Уу — прогнозный объем закупки у-го вида сырья в плановом периоде по цене Ц и Ц^, соответственно.

Прогноз продаж будем задавать в виде:

Цена закупки, у.е.

Рис. 1. Прогнозная кривая спроса на сырье

Цена продажи, у.е.

Рис. 2. Прогнозная кривая спроса на реализуемую продукцию

X. 1 Цц Чи

N. 1 A1;

Mj=k * y+d;

N. = a. * x. + b.,

(1) (2)

V2. - V. где к = - 3 3

Ц23 - Ц

; d = V. . - кЦ..;

а =

2i 1 ■; Ъ = Л, - аЦи.

М] = £ т„ * N.

Рассчитывается выручка:

5 = У х. * N..

/ ; i i

4. Вычисляются материальные затраты:

U,.

где Ц1(, Ц2;. — возможные цены продажи одной единицы /-го вида продукции в плановом периоде, руб.;

А1р Л. — прогнозный объем продаж /-го вида продукции в плановом периоде по цене Ц1;. и Ц2/, соответственно.

Предположим, что прогнозные кривые спроса на сырье и реализуемую продукцию являются линейными, что представлено на рис. 1, 2.

То есть:

*

=У М ]* Уз.

3=1

5. Определяется размер НДС к уплате:

18 i

НДС = (B - U зак )* — 118

6. Рассчитываются затраты на заработную плату:

Uз/п =tw. *N, i=1

где wt — заработная плата на единицу i-го вида продукции.

7. Вычисляется размер ЕСН:

ЕСН= U, * 0,264.

з/п '

8. Определяются общие затраты:

иб = U + НДС +U. +ЕСН + U +r*K.

общ мат. зат. ^ з/п пост

9. Вычисляется финансовый результат:

Ф= В - U

общ*

Ц2, - Цу

Рассмотрим методику прогнозирования чистой прибыли в плановом периоде.

1. Вычисляется необходимая сумма денежных средств для производства и реализации продукции:

Q = К + S,

где S — сумма собственных средств; К — сумма заемных средств.

2. Определяется потребность в у'-м виде сырья:

10. Рассчитывается налогооблагаемая прибыль: П= max {Ф; 0}.

11. Определяется чистый финансовый результат:

ЧФ= П - Н - К,

п '

причем Нп = П х 0,24.

12. Вычисляются размер чистой прибыли и рентабельность:

ЧП = max {ЧФ; 0}; ЧП

R = -

U

общ

На основании приведенных формул задачу управления затратами, обеспечивающее максимальную чистую прибыль, сформулируем следующим образом: найти оптимальный объем производства

1 НДС к уплате как разница между НДС по реализуемой продукции за минусом НДС по приобретенным ценностям.

6,57

6,92

2,5

2,8

1=1

i=1

каждого вида продукции, оптимальный объем закупок каждого вида сырья, оптимальный объем собственных и заемных денежных средств, обеспечивающие максимальное значение чистой прибыли. Представим задачу в виде следующей экономико-математической модели: найти {N*,... N*, M*,..., M*m, S*, К"}, ЧП—^ max, при ограничениях:

объем производства по каждому виду продукции 0 < N < Nl0;

величина собственных средств 0 < S < Smax; величина заемных средств 0 < K< K ;

^ ^ max'

материальные затраты имат. зат. < Q; цена на продукцию должна удовлетворять следующим условиям:

x . <x.<x. ;

i min i i max'

цена на сырье yt min<yj<yi max'; рентабельность продукции не должна быть

меньше желаемого уровня рентабельности R > Rg.

Для решения сформулированной задачи можно использовать надстройку «Поиск решения» MS Excel.

Если {N1,... N*, M*,..., M*, S*, Г} - решение задачи, то затраты, указанные в модели, рассчитываются по следующим формулам:

m M * — d . и = > M * y, где y. =—---.

мат.зат. / j - Si ? ./i у

-=i kj

Таблица 3

2. U*/п =X^ *N*.

3. Плата за пользование кредитом: U = r * K*.

^ ^ кред

4. Налоговые выплаты:

18

a) НДС' = (5* -U)*—;

118

b) ЕСН*= U * * 0,264;

/ труд ' '

+ НДС* +и*з/п +ЕСН* +

с) Н* = П* х 0,24.

п

5. и* = и*

общ мат. зат.

и +г*К*.

пост

Рассмотрим пример решения задачи управления затратами производственного предприятия при следующих исходных данных (в усл. ед.):

Прогноз закупок сырья представлен в табл. 1 — 5.

Таблица 1

Прогноз закупок 1-го вида сырья

У1 2,5 2,8

M 16 600 16000

Таблица 2 Прогноз закупок 2-го вида сырья

У2 0,202 0,25

м2 66 000 60000

Прогноз закупок 3-го вида сырья

Уз 0,092 0,098

м3 12 800 12 000

Таблица 4

Прогноз закупок 4-го вида сырья

M

0,653

20 400

Таблица 5

Прогноз закупок 5-го вида сырья

У5 20 23

M5 1860 1800

Прогноз продаж представлен в табл. 6 — 8.

Таблица 6

Прогноз продаж 1-го вида продукции

x1 6,57 6,92

N1 6 600 6286

Таблица 7

Прогноз продаж 2-го вида продукции

X2 8,27 15

N2 10 665 10 157

Таблица 8

Прогноз продаж 3-го вида продукции

X3 2,15 2,84

N3 33 685 35 369

Нормы расходов сырья и заработной платы приведены в табл. 9, 10.

Таблица 9

Нормы расхода сырья и расценка на единицу продукции

№ п/п Вид сырья Норма расхода сырья по 3 видам продукции

i = 1 i = 2 i = 3

1 j = 1 2,8 0,60 0,40 0,278

2 j = 2 0,202 3,89 0,00 1,927

3 j = 3 0,092 0,00 0,78 0

4 j = 4 0,653 0,00 1,28 0

5 j = 5 20 0,10 0.07 0

Таблица 10

Норма расхода заработной платы (з/п) на единицу продукции

Наименование Норма расхода з/п по 3 видам продукции

Заработная плата (w) 0,59 0,414 0,017

У

4

i=1

Производственные мощности по каждому виду продукции представлены в табл. 11.

Таблица 11

Производственные мощности по 3 видам продукции

1 2 3

N0 10 000 10 000 50 000

Таблица 13

Оптимальный объем закупок и соответствующие закупочные цены

3 1 2 3 4 5

м. 1 11 680 5 350 7 300 12 000 1 200

5 0,3 0,13 1,15 55

Сумма собственных средств Smax=200 000; заемных средств Ктах=40 000; желаемый уровень рентабельности R0=70 %.

Результаты решения задачи представлены в табл. 12—14.

Оптимальный объем производства и соответствующие цены продажи представлены в табл. 12.

Таблица 12

Оптимальный объем производства и соответствующие цены продажи

/ 1 2 3

N 5 090 9 403 17 510

X 8 25 9,5

Оптимальный объем закупок и соответствующие закупочные цены представлены в табл. 13.

Литература

Оптимальный объем собственных средств S* = 139 400; заемных средств К*=13 500.

Оптимальные затраты представлены в табл. 14.

Таблица 14

Оптимальные затраты предприятия

№ Вид затрат Значение

п/п

1 Затраты на закупку сырья 153 000

2 Затраты на заработную плату 7 200

3 Плата за пользование кредитом 245

4 НДС 44 300

5 ЕСН 1 900

6 Налог на прибыль 53 200

Таким образом, разработанная экономико-математическая модель позволяет определить оптимальные затраты, обеспечивающие максимальную чистую прибыль при заданном уровне рентабельности продаж.

1. Гусева И. Б. Управление затратами в системе контроллинга: Монография/ Нижегород. гос. техн. ун-т. — Н. Новгород, 2006.

2. Управление затратами на предприятии: планирование и прогнозирование, анализ и минимизация затрат / Ю. Н. Лапыгин, Н. Г. Прохорова. — М.: Эксмо, 2007.

3. Управление затратами хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие/ А. И. Заруднев., Г. С. Мерзликина. — Волгоград: РПК Политехник, 2002.

4. Управление затратами: опыт практиков//Финансовый директор. — 2006. — № 4.

5. Молвинский А, Кобенко А. Как разработать систему управления затратами//Финансовый директор. — 2003. - № 11.

ВНИМАНИЮ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ!

Предлагаем публикацию годовой и квартальной отчетности.

Стоимость одной публикации - 2950 руб. (в том числе НДС 18 %) за две журнальные страницы формата А4. При единовременной оплате публикации годовой отчетности за 2007 год, 1, 2 и 3-й кварталы 2008 года редакция гарантирует неизменность выставленных цен в течение 2008 года. Общая стоимость четырех публикаций составляет 11 800 руб. (в том числе НДС 18%).

Тел. /факс: (495) 621-69-49 (495)621-91-90

http:\\www.fin-izdat.ru Е-таН: [email protected]