CC BY
85
№ 5 (35) 2011
Е. В. Соколов, докт. техн. наук, профессор Московского государственного
технического университета им. Н. Э. Баумана Р. Н. Измайлов, аспирант Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана
Экономико-математическая модель и инструментарий прогнозирования и оптимизации расходов торгового предприятия по видам рекламы
Значение рекламы как основного фактора успешного продвижения товаров и услуг ни у кого не вызывает сомнений. Вместе с тем, применение математических методов позволяет более точно и обоснованно спланировать необходимые затраты на создание рекламной продукции и проведение рекламной кампании.
Введение
На современном этапе развития российской экономики в условиях сложившихся экономических связей и конкурентной среды становится актуальным не только общее совершенствование существующих технологий организации торговой деятельности, но и внедрение новых для экономики методик оптимизации процессов торговли и распределения товара.
Современные условия работы предприятий на рынках товаров и услуг заставляют руководителей находиться в постоянном поиске новых более совершенных способов распространения и продвижения своих товаров. В условиях жесткой конкуренции главной задачей становится нахождение, привлечение и удержание покупателей.
Реклама является одним из самых действенных инструментов, позволяющих предприятиям модифицировать поведение покупателей, привлечь их внимание к его товарам, создать положительный образ самого предприятия.
Поскольку расходы на рекламу включены в себестоимость товара, они либо увеличивают его цену, либо снижают прибыль, получаемую от коммерческой деятельности.
Поэтому важно, максимально увеличивая число рекламных контактов с потенциальными покупателями, снижать до минимума расходы на каждый такой контакт. Чтобы рационально выбрать канал распространения рекламных посланий, проводится специальная работа, анализирующая каналы массовой информации по следующим критериям:
• охват (до какого возможного числа адресатов удастся донести послание при обычных средних условиях);
• доступность (сможет ли предприятие воспользоваться данными каналами в любой нужный момент, а если нет, то насколько возникшие ограничения снизят эффективность рекламы);
• стоимость (общие расходы на одну публикацию (передачу) рекламного послания, скидки на многократность, стоимость одного рекламного контракта с учетом тиража (числа зрителей, слушателей);
• управляемость (получит ли предприятие возможность передавать по этому каналу сообщения именно той целевой группе воздействия, которая необходима);
• авторитетность (насколько данный канал пользуется уважением со стороны потенциальных и действующих покупателей);
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
№ 5 (35) 2011 ' -
€ I
€ «о
I
I
I
12
0 со
1
со
0
!
1
¡8
с о
со
о &
3 Е
0 &
1
I !
¡5 €
¡5 §
¡1
§
Й 1
I
о §
• качество подготовки (надо ли представлять рекламное послание в абсолютно готовом виде для печатания (передачи) или подготовка текста, фотосъемка, создание телефильмов и т. д. будут выполнены профессионалами).
Постановка задачи
В настоящей работе предлагается экономико-математическая модель и инструментарий прогнозирования роста спроса на продукцию в зависимости от оптимизации расходов по различным видам рекламы.
В качестве объекта исследования выбраны торговые организации, характеризующиеся многостадийным процессом обслуживания, подразумевающим многократные личные контакты покупателя и продавца (продажа мебели, сборных домов, саун, сложной техники и т. д.).
В странах с развитой экономикой для решения различных задач управления все чаще используются математические методы прогнозирования, причем их распределение тем шире, чем крупнее предприятие. В источниках, исследующих эту тему, показано, что более 50% крупных предприятий и примерно 18% средних и мелких предприятий при анализе и прогнозировании различных экономических и финансовых показателей используют именно такие подходы.
Каждый из методов прогнозирования предполагает определенную преемственность и устойчивость изменений показателей предприятия от предыдущего периода к последующему. В связи с этим прогнозирование состояния предприятия базируется на изучении его финансово-хозяйственной деятельности в прошедшем периоде и изменении внешних и внутренних условий хозяйствования в будущем.
В зависимости от их особенностей математические методы прогнозирования можно подразделить на три группы:
• методы экспертных оценок;
• детерминированные методы;
• стохастические методы.
Методы экспертных оценок предусматривают многоступенчатый опрос экспертов по специальным схемам и обработку полученных результатов с помощью инструментария экономической статистики. Это наиболее простые и популярные методы, история которых насчитывает не одно тысячелетие. Их применение на практике обычно заключается в использовании опыта и знаний специалистов.
Детерминированные методы предполагают наличие функциональных или жестко детерминированных связей, когда каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.
Стохастические методы предполагают вероятностный характер как прогноза, так и самой связи между исследуемыми показателями. Вероятность получения прогноза растет с ростом числа эмпирических данных. Эти методы занимают ведущее место с позиции формализованного прогнозирования и существенно варьируются по сложности используемых алгоритмов.
С целью прогнозирования в предлагаемой работе использовался математический аппарат многофакторного регрессионного анализа, позволяющий установить зависимость какого-либо показателя с учетом существующих связей между ним и другими показателями.
В предлагаемой работе изучается зависимость количества обращений в магазин потенциальных потребителей от величины расходов на рекламу в специализированных журналах, на рекламных щитах, в Интернете, по телевидению, радио и через интернет-рассылку. Эти виды рекламы оказывают наиболее существенное влияние на интерес потребителей к товарам, реализуемым торговыми организациями.
Информационную основу для построения математической модели составляют статистические данные трех мебельных магазинов, собранные за пять лет (2005-2009 гг.). Фрагмент статистических данных представлен в табл. 1 (где Увид — количество покупа-
№ 5 (35) 2011
№ 5 (35) 2011
телей, охваченных указанным видом рекламы, тыс. чел.; Умаг — количество покупателей, обратившихся в магазин, чел.; Р — расход на рекламу, тыс. руб.).
_ Построение уравнения регрессии
I
| Зависимость одной случайной величины
¡1 от значений, которые принимает другая слу-
1 чайная величина (физическая характеристи-
§ ка), в статистике называется регрессией.
§ Если этой зависимости придан аналитиче-
£ ский вид, то такую форму представления
^ изображают уравнением регрессии. Проце-
¡5 дура поиска предполагаемой зависимости
& между различными числовыми совокупно-
<5 стями обычно включает следующие этапы: • установление значимой связи между
£ ними1;
о • возможность представления этой зави-§ симости в форме математического выражения (уравнения регрессии). § Первый этап в статистическом анализе | касается выявления так называемой корре-§ ляции, или корреляционной зависимости. о Корреляция рассматривается как признак, § указывающий на взаимосвязь ряда число-| вых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвя-13 зи в данных. Если это касается взаимосвязи ¡5 двух числовых массивов, то такую корреля-^ цию называют парной. Ц Функция количества обращений потение циальных потребителей представляет собой И, эконометрическую модель, которая связы-у вает количественные характеристики затрат ^ на используемые виды реклам, выступаю-г§ щих в модели в роли факторов (факторных § признаков), с количественными характери-® стиками результата, получаемого от их ис-§ пользования (результативный признак). 5 Если в модель включаются факторы, кото-| рые прямо или опосредованно связаны друг
1 Статистический смысл термина «значимость» § подразумевает, что анализируемая зависимость про-§ является сильнее, чем это можно было бы ожидать гь от чистой случайности.
с другом (явление мультиколлинеарности), возникает опасность того, что воздействие каждого из таких факторов на результат будет искажено присутствием других факторов, и тогда модель как инструмент для принятия управленческих решений потеряет свою ценность. Для проверки наличия такой опасности производится построение корреляционной матрицы (табл. 2). В матрицу заносятся значения коэффициентов парной корреляции между результативным и каждым из факторных признаков (строки 1.1, 2.1, 3.1) и между факторными признаками попарно (строки i. 2, i. 3, i. 4, i. 5, i. 6, i. 7, где i — номер магазина). Считается, что мультиколлинеар-ность имеет место, когда коэффициент парной корреляции между какими-либо двумя факторными признаками превышает 0,7.
Расчет коэффициентов парной корреляции, представленных в табл. 2, осуществлялся по формуле Пирсона
я = СОУ (Х,У)
" Тод-да,
где X, У — две случайные величины, определенные на одном вероятностном пространстве; соу — ковариация; D — дисперсия.
Для оценки тесноты связи используем специальные табличные соотношения (шкала Чеддока) (табл. 3).
Анализируя полученные данные из табл. 2, можно сделать следующие выводы.
По данным магазина 1 имеет место явление мультиколлинеарности между такими факторами, как затраты на рекламу через Интернет и журнал, Интернет и рекламный щит, журнал и рекламный щит. Анализ коэффициентов парной корреляции между результативным и каждым из факторных признаков показал слабую корреляцию для рекламы в специализированных журналах, по радио и через интернет-рассылку.
По данным магазина 2 мультиколлине-арность между факторами отсутствует. Коэффициенты парной корреляции между результативным и каждым из факторных при-
№ 5 (35) 2011
Таблица 2 §"
Корреляционная матрица ';§
Обращения и виды реклам № Виды рекламы
Интернет Журнал Рекламный щит ТВ Радио Интернет-рассылка
Магазин 1
Обращения потенциальных потребителей 1. 1 0,66 0,30 0,76 0,70 0,33 0,19
Интернет 1. 2 - 0,72 0,74 0,10 - 0,09 - 0,06
Журнал 1. 3 - - 0,86 0,10 - 0,16 - 0,07
Рекламный щит 1. 4 - - - 0,11 - 0,13 - 0,10
ТВ 1. 5 - - - - - 0,20 0,25
Радио 1. 6 - - - - - - 0,05
Интернет-рассылка 1. 7 - - - - - -
Магазин 2
Обращения потенциальных потребителей 2 . 1 0,92 0,86 0,94 0,31 0,74 0,20
Интернет-рассылка 2 . 2 - 0,14 - 0,26 0,16 - 0,12 0,07
Журнал 2 .3 - - 0,04 - 0,12 - 0,08 0,03
Рекламный щит 2 .4 - - - - 0,17 0,04 - 0,03
ТВ 2 . 5 - - - - 0,24 - 0,12
Радио 2 . 6 - - - - - - 0,10
Интернет-рассылка 2 .7 - - - - - -
Магазин 3
Обращения потенциальных потребителей 3 . 1 0,75 0,97 0,89 0,22 0,64 0,13
Интернет 3 . 2 - 0,32 0,01 0,12 - 0,09 0,01
Журнал 3 .3 - - - 0,07 - 0,17 0,24 - 0,17
Рекламный щит 3 .4 - - - 0,15 - 0,14 0,07
ТВ 3 . 5 - - - - - 0,14 0,00
Радио 3 . 6 - - - - - - 0,11
Интернет-рассылка 3 .7 - - - - - -
№ 5 (35) 2011
Таблица 3
Шкала Чеддока
Величина коэффициента парной корреляции Характеристика силы связи
До 0,3 Практически отсутствует
0,3 - 0,5 Слабая
0,5 - 0,7 Заметная
0,7 - 0,9 Сильная
0,9 - 0,99 Очень сильная
5
IS
6
5 «о
t
I I
0 со
1 со о
!
SI
и
s
с
0
1
s
о &
§ ¡5
0 &
1
I i
в
¡5 §
¡5 §
is
§
sa
s
I
о
Si
PS
знаков показывают высокую взаимосвязь при расходах на рекламу в Интернете, журнале и на рекламном щите.
По данным магазина 3 мультиколлине-арность между факторами отсутствует. Коэффициенты парной корреляции между результативным и каждым из факторных признаков показывают высокую взаимосвязь при расходах на рекламу в Интернете, журнале и на рекламном щите.
Из таблицы 1 видно, что самыми эффективными видами рекламы оказались реклама на щите, в Интернете и журнале.
В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная У может быть представлена в виде функции f (х1, х2, ..., хп), где х1, х2, ..., хп — независимые (объясняющие) переменные или факторы. В зависимости от вида функции f (х1, х2, ..., хп) модели делятся на линейные и нелинейные, а в зависимости от количества включенных в модель факторов X — на однофакторные и многофакторные.
Для решения поставленной задачи в работе используется степенная многофакторная функция, которая имеет следующий вид:
Y — bx а^Хр Х3
(1)
где У — функция количества обращений потенциальных потребителей; х1 — расходы на рекламу в специализированных журналах; х2 — расходы на рекламу на щите; х3 — расходы на рекламу в Интернете; Ь, а1, а2, а3 — вычисляемые коэффициенты уравнения регрессии.
С целью решения этой функции с использованием инструментария MS Excel преобразуем зависимость (1) путем логарифмирования в следующий линейный вид:
In Y — Inb + a1 Inx1 + a2 Inx2 + a3 Inx3.
Преобразование необходимо для вычисления коэффициентов уравнения регрессии, так как MS Excel имеет функциональную возможность подобного вычисления только для линейной функции.
Для получения регрессионной зависимости с выводом всей статистической информации следует выделить диапазон данных для анализа, нажать клавишу F2 и ввести формулу =ЛИНЕЙН (Y; X; 1;l), после окончания ввода формулы нажать комбинацию клавиш CtrI + Shift + Enter, так как эта функция возвращает массив значений. В результате в ячейках приложения будет получена вся информация (табл. 4 и 5), необходимая для записи уравнения регрессии между количеством обращений потенциальных потребителей и затратами на различные виды рекламы.
Таблица 4 Обозначения величин, полученных в результате обработки данных в MS Excel
аз a2 ai Inb
S3 S2 Si S0
R2 Sy - -
F D - -
Ssreg Ssresid - -
10
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-
' № 5 (35) 2011
В таблице 4 а3, а2, аь 1пЬ — коэффициенты уравнения регрессии; в3, S2, S1, S0 — стандартные ошибки для коэффициентов а3, а2, а1, 1пЬ соответственно; Я2 — коэффициент детерминированности, который показывает, как близко уравнение описывает исходные данные. Чем ближе этот коэффициент к 1, тем более схожи теоретическая зависимость и экспериментальные данные; SY — стандартная ошибка для Y; F — критерий Фишера, определяет, является ли случайной взаимосвязь между зависимой и независимой переменными; Df — степень свободы системы; Ssreg — регрессионная сумма квадратов; Ssresid — остаточная сумма квадратов.
Таблица 5
Значения величин, полученных в результате обработки данных в MS Excel
0,429326 0,256658 0,125093 1,608366
0,033896 0,056102 0,04255 0,061435
0,891569 0,255535 - -
109,6326 40 - -
21,47643 2,611928 - -
В соответствии с табл. 4 и 5 lnb = 1,608366, откуда b = е1'608366 = 4,99.
Построенное в соответствии с данными табл. 5, полученными с помощью программы Microsoft Office Excel, уравнение регрессии имеет вид:
Y = 4,99x10125x20'267 x30'429.
Коэффициент детерминации R2 характеризует степень близости тренда к исходным данным. Значение R2 = 0,89, полученного уравнения авторегрессии, свидетельствует о том, что оно достаточно точно аппроксимирует исходные статистические данные.
Создание экономико-математической модели
Любое торговое предприятие обладает определенной пропускной способностью,
поэтому чрезмерные расходы на рекламу, § обеспечивающие слишком большой приток | покупателей, который превышает возможно- § сти магазина, не дадут ожидаемого эффек- ^ та, поскольку покупатели не будут своевременно и качественно обслужены. §
В предлагаемой модели пропускная способность предприятия торговли учитывается уравнением:
F _ ГЧТп _ t '
где F — пропускная способность магазина, ед. /мес.;
Т — продолжительность работы продавца в течение одного дня, час. /прод.; N — число рабочих дней в месяце, дней/ мес.;
п — количество продавцов, работающих в течение одного рабочего дня, пр. /день; t — время на обслуживание при продаже одной единицы продукции, час.
С точки зрения величины расходов, каждый из включенных в целевую функцию видов рекламы характеризуется следующими особенностями.
Специализированные журналы выходят с определенной периодичностью, чаще всего один раз в месяц, и характеризуются определенной величиной затрат. Журналы могут просматривать несколько потребителей в течение длительного периода, поэтому в целях экономии средств магазины размещают в них рекламу с большим периодом, например один раз в три месяца. Данное ограничение учитывается в модели следующим образом:
х1 > Ж ■ П
где х1 — расходы на рекламу в журнале, руб. /мес.;
Ж — стоимость размещения рекламы в журнале, руб. /мес.;
П — периодичность размещения, где
..11 1 .. I _ 1, —, -,...— (1 — раз в месяц, 2 3 12
№ 5 (35) 2011
§
IS §
<o t
I I
0
CO
1 CO
о
!
SI
n
5
с о
IS
s
О
6
§ iS
0 &
n
1 !
в §
§
¡5 §
I
§
sa 1
I
о
Si
PS
— — раз в два месяца, — — раз в три меся-23
ца, 12 — один раз в год).
Расходы на рекламу на щите обусловлены его арендой на определенный срок, как правило, не менее одного месяца. В отличие от журнала они должны быть постоянными, так как реклама работает только тогда, когда она занимает рекламное место. В модели эти особенности определяются неравенством:
х2 > А,
где х2 — расходы на рекламу на щите, руб./ мес.; А — затраты на аренду рекламного щита, руб. /мес.
Расходы на рекламу в Интернете могут производиться ежедневно и различаться по стоимости. В модели их учитывают как:
x
— I щ
где х3 — расходы на рекламу в Интернете, руб. /мес.; И — минимальные однодневные расходы на размещение рекламы в Интернете, руб. /день (обычно не менее 1000 руб. в день); К, — коэффициент, учитывающий рост затрат в зависимости от особенностей рекламы, ед.; , = 1, 2, ..., 30 — порядковый номер дня размещения рекламы в Интернете в течение месяца, ед.
Валовую прибыль торговой организации можно определить как:
П = О(Ц - С), (2)
где П — прибыль торговой организации, руб. /мес.; О — объем реализованной продукции, шт./мес.; Ц — средняя цена единицы реализуемой продукции (средняя цена одного комплекта мебели), руб. / шт.; С — средняя себестоимость реализации единицы продукции без расходов на рекламу, руб. /шт.
Объем реализованной продукции, в свою очередь, равен числу покупателей, сделавших покупку, т. е.:
О — Y а,
где а — коэффициент, показывающий, какая доля обратившихся в магазин потенциальных покупателей Y совершила покупку.
По статистике 90% покупателей приобретают один комплект мебели. Если покупатель приобретает более одного комплекта, то количество купленных комплектов условно соответствует числу покупателей.
Тогда прибыль торговой организации (формула (2)) с учетом затрат на рекламу и числа покупателей, которые в результате этой рекламы совершили покупку, можно определить по формуле:
П — Yа(Ц- С)-Р, где Р — расходы на рекламу, руб. / мес.
С учетом изложенного экономико-математическая модель, позволяющая прогнозировать и согласовывать расходы по видам рекламы с привлечением оптимального числа покупателей и обеспечивающая торговому предприятию максимальную прибыль, имеет вид:
П—Ya( - С)-P ^ max, целевая функция (3)
Y—4,99 x^126 x20267 x3a429 F >Y a x1 > ЖП1 x2 > /4
x3—IHK,
ограничения
(4) (6) (6)
(7)
(8)
Алгоритм и практический пример
Алгоритм моделирования рассмотрим на примере торгового предприятия.
12
1
1
I—i
№ 5 (35) 2011
Исходные данные представлены в табл. 6.
В соответствии с ограничениями (формулы 6, 7, 8) и исходными данными (табл. 6) строим возрастающие ряды затрат по видам рекламы (в тыс. руб.).
Для журнала: 10, 20, 30, 40, 50...
Для рекламного щита: 25, 50, 75.
Для Интернета: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135.
По одному значению из каждого ряда подставляем в формулу 4, а полученное значение Y в неравенство 5 до его выполнения. Затем значения Y и суммарные значения расходов Р = х1 + х2 + х3 по трем видам рекламы подставляем в целевую функцию (формула 3) и определяем величину прибыли по всем возможным вариантам затрат на рекламу. Для данного предприятия были промоделированы 50 таких вариантов. Фрагмент значений прибыли (П), количества обращений потенциальных покупателей (У)
в зависимости от расходов по трем видам рекламы представлены в табл. 7.
Для решения экономико-математической модели (формулы 3 - 8) используется инструментарий MS Excel. Для этого в среде Excel необходимо создать таблицу (табл. 8).
В столбцы «Журнал (x1)», «Рекламный щит (x2)», «Интернет (x3)» необходимо импортировать данные из рядов затрат по видам рекламы для всех вариантов сочетаний и просуммировать их в столбце «Суммарные расходы, P», используя функцию P1 = СУММ (X1 (1); X2 (1); X3 (1)). Применение формулы для всего столбца требует выделения ячейки со значением P1, содержащей вышеуказанную формулу, и использования маркера автозаполнения (правый нижний угол ячейки). Значение ячеек У1 и П1 рассчитываются по формулам (3)и(4)с учетом ограничений (5), (6), (7), (8) и используются для заполнения соответствующих столбцов указанным способом.
1 §
эё ос
ео
0
1
о и
Таблица 6
Исходные данные
Наименование Обозначение Значение
Средняя цена единицы реализуемой продукции, тыс . руб . / шт . Ц 250
Средняя себестоимость реализации единицы продукции без затрат на рекламу, тыс . руб . / шт . С 200
Количество продавцов, ед. n 3
Время на обслуживание при продаже одной единицы продукции, час . / ед. t 15
Коэффициент, показывающий, какая доля потенциальных покупателей, обслуживающихся в магазине, совершила покупку a 0,4
Стоимость размещения рекламы в журнале, тыс . руб . / мес . ж 30
Периодичность размещения п 1±1 23
Затраты на аренду рекламного щита, тыс . руб . / мес . А 25
Минимальные однодневные расходы на размещение рекламы в Интернете, тыс . руб./мес . И 1
Коэффициент, учитывающий рост затрат в зависимости от особенностей рекламы, ед. К 1, 2, . . ,5
Порядковый номер для размещения рекламы в Интернете в течение месяца i 1, 2.....30
13
№ 5 (35) 2011
Таблица 7
Прибыль, количество потенциальных покупателей и варианты расходов по видам рекламы
€ 8
€ «о
I
I
I
12
0 со
1
со
0
!
1
¡8
с о
II
со
о &
3 Е
0 &
1
I !
¡5 €
¡5 §
£
¡1 3 е I
I
о §
№ вар. Расходы по видам рекламы, тыс. руб. Суммарные расходы, P = х1 + х2 + х3 Количество потен- Прибыль (П), тыс. руб.
Журнал И Рекламный щит (X.) Интернет X) циальных покупателей (У), ед.
1 10 25 15 50 49 930
2 15 25 15 55 51 965
3 10 25 30 65 65 1235
4 15 25 30 70 69 1310
5 30 25 15 70 56 1,050
6 10 50 15 75 58 1085
7 10 25 45 80 78 1480
8 15 50 15 80 61 1555
9 15 25 45 85 82 9290
10 30 25 30 85 75 2226
38 10 25 105 140 112 2226
39 15 50 75 140 120 2260
40 30 50 60 140 120 2260
41 10 75 60 145 117 2195
42 15 25 105 145 118 2215
43 30 25 90 145 120 2255
44 10 50 90 150 120 2250
45 15 75 60 150 120 2250
46 30 75 45 150 120 2250
47 10 25 120 155 120 2245
48 15 50 900 155 120 2245
49 30 50 75 155 120 2245
50 10 75 75 160 120 2240
Таблица 8 Структура Ехсе/-таблицы экономико-математической модели
№ вар. Расходы по видам рекламы, тыс. руб. Суммарные расходы, Р = х1 + х2 + X Количество потен- Прибыль (П), тыс. руб.
Журнал Рекламный щит ад Интернет (*3) циальных покупателей (У), ед.
1 х1(1) Х2 (1) Х3 (1) Р1 П1
2 Х1(2) Х2 (2) Х3 (2) Р2 п П2
Х1(. ) Х2 (...) Х3 (...) р. Y П.
п Х1(п) Х2 (п) Х3 (п) Рп Yn Пп
14
№ 5 (35) 2011
Для сортировки данных по суммарным затратам (по возрастанию) необходимо выделить все полученные значения таблицы 8 (от х1 (1) до Пп), выбрать вкладку на панели инструментов «Данные» и, нажав на кнопки, выбрать из появившегося списка команду «Сортировка». Указать в открывшемся диалоговом окне сортировку по соответствующему столбцу, остальные параметры оставить по умолчанию и нажать кнопку ОК.
В результате получим необходимые значения прибыли, количество покупателей и варианты расходов по видам рекламы, представленные в табл. 7.
До проведения рекламной компании в магазине количество потенциальных покупателей в среднем составляло 30 человек в месяц. Как следует из табл. 7, минимальные затраты по трем видам рекламы в сумме 50 тыс. рублей (строка 1) увеличивают число потенциальных покупателей до 49 человек и приносят прибыль 930 тыс. руб.
Модель позволяет определить, какую сумму средств по видам рекламы, чтобы получить требуемое количество потенциальных покупателей и какой это принесет эффект. Так, в десятом варианте затрат вкладывается 85 тыс. руб. (строка 10 табл. 7), что обеспечивает 75 покупателей и прибыль в 2226 тыс. руб.
Есть также возможность установить оптимальные расходы по видам рекламы, позволяющие получить максимальную прибыль. В примере это варианты 39 и 40, приносящие торговому предприятию 2260 тыс. руб. Как следует из табл. 7, дальнейший рост затрат на рекламу не приносит эффекта, так как по формуле (5) пропускная способность предприятия не может превышать 120 комплектов мебели в месяц.
Заключение
Апробация предлагаемого подхода и экономико-математической модели в 2010 г. в трех мебельных магазинах подтвердила их эффективность. Отклонение прогнозных
значений затрат на рекламу, количества потенциальных потребителей и прибыли торговых предприятий от их фактических значений не превысило 15%.
Предлагаемый подход и экономико-математическая модель позволяют следующее:
1. Отобрать из множества видов рекламы те, которые обеспечивают торговому предприятию наибольший приток потенциальных покупателей.
2. Обеспечить высокую точность прогноза роста числа потенциальных покупателей от затрат вложенных торговым предприятием в тот или иной вид рекламы (коэффициент детерминации, характеризующий степень близости тренда к исходным данным, близок к единице R2 = 0,89).
3. Варьировать и оптимизировать объем денежных средств, вкладываемых в различные виды рекламы, и увязывать эти средства с притоком потенциальных покупателей.
4. Определять оптимальную сумму затрат по видам рекламы, обеспечивающую максимальную прибыль, превышение которой приведет к снижению притока потенциальных покупателей.
Список литературы
1. Минько А. Прогнозирование в бизнесе с помощью Excel. М.: Эксмо, 2007. — 208 с.
2. Белокопытов А. В., Смирнов В. Д. Методы корреляционно-регрессионного анализа в экономет-рических исследованиях. Смоленск, ФГОУ ВПО «Смоленский сельскохозяйственный институт»,
2004. — 150 с.
3. Городничев Н, Городничева К. Финансовое и инвестиционное прогнозирование. М.: Экзамен,
2005. — 224 с.
4. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черем-ных Ю. Н. Математические методы в экономике: учебник. М.: Дело и Сервис, 2004. — 368 с.
5. Соколов Г. А, Сагитов Р. В. Введение в регрессионный анализ и планирование регрессионных экспериментов в экономике / под ред. И. В. Мар-тыновой. М.: ИНФРА-М, 2010. — 208 с.
со
0
1 §
эё ос
ео
0
1
о и
15
