CC BY
12
УДК 519.866: 378 (470.315)
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СПРОСА НА МАЛЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ УСЛУГИ В РЕГИОНЕ
О.Л. Ксенофонтова
Ивановский государственный химико-технологический университет
Исследуется проблема повышения роли региональных университетов в профессиональной переподготовке безработных и развитии предпринимательства. Рассматривается возможность применения методов математического моделирования в маркетинге вуза на региональном рынке образовательных услуг.
В настоящее время продолжает формироваться рынок малых образовательных услуг для взрослого населения (рис.1). Малые образовательные услуги -это услуги по предоставлению дополнительного обучения, переобучения, повышения квалификации экономически активного населения, стажировки, которые занимают достаточно немного времени по сравнению с основным высшим профессиональным образованием, то есть по длительности предоставления являются краткосрочными или среднесрочными.
Основными видами малых образовательных услуг являются краткосрочные профессиональные курсы, образователь-
ные услуги «по интересам», дополнительное высшее образование, послевузовское повышение квалификации, подготовка и переподготовка взрослого населения.
Основными участниками рынка являются производители и потребители услуг. Основными производителями услуг (продавцами) являются разные виды образовательных учреждений: университеты, самостоятельные учебные центры, государственные вузы, негосударственные вузы и так далее. Основными потребителями услуг (покупателями) являются студенты, занятое население, безработное население (рис.2).
Рис.1. Схема регионального рынка малых образовательных услуг
Население в возрасте 15...72 лет
Экономически активное
Занятые
• Выполняют работу
по найму за вознаграж-
дение на условиях полного или неполного рабочего времени
• Временно отсутствуют на работе из-за болезни, отпуска, работы по специальному графику, отпуска по беременности, обучению, по другим причинам
• Самостоятельно обеспечивают себя работой
Безработные
• Не имеют работы (доходного занятия)
• Занимаются поиском работы (обращались в службы занятости, использовали объявления, обращались к работодателю)
• Г отовы приступить к работе
Экономиче ски не активно е
• Учащиеся и студенты, обучающиеся с отрывом от производства
• Лица, получающие пенсии по старости, на льготных условиях, по инвалидности
• Лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми
• Отчаявшиеся найти работу и прекратившие ее поиск
• Другие лица, у которых нетнеобхо димо стиработатъ
Рис. 2. Классификация субъектов трудовых отношений (по методологии МОТ) [3]
Будем рассматривать не весь региональный рынок малых образовательных услуг, а отдельного продавца - некоторое региональное образовательное учреждение.
На региональном уровне развертывается жесткая конкуренция между образовательными учреждениями различного профиля. Теперь в сфере образования в полную силу действуют законы рынка. Поэтому успех деятельности каждого конкретного учреждения во многом зависит от выбора правильной эффективной маркетинговой стратегии регионального образовательного центра. Отсюда вытекает одна из проблем - проблема формирования спроса на различные виды услуг как одного из компонентов стратегии. Оптимальную стратегию развития образовательного учреждения с учетом рыночной конкуренции и платежеспособно-
го спроса можно определить на основе классической экономико-математической модели математического программирования.
Метод моделирования является основным методом исследования социально-экономических систем.
Отметим, что важнейшим условием при экономико-математическом моделировании, как и при любом другом моделировании, является адекватность модели, то есть соответствие модели моделируемому объекту или процессу.
Региональное образовательное учреждение занимается предоставлением определенного набора малых образовательных услуг. Каждая из этих услуг обладает рядом специфических особенностей (характеристик): сезонность; стоимость; относительная краткосрочность оказания; отсроченность выявления ре-
зультативности; зависимость результатов от условий будущей работы обучившегося; невозможность перепродажи; необходимость лицензирования; чаще всего -относительно молодой возраст потребителей услуг.
По каждому виду малых образовательных услуг известно:
• стоимость обучения одного слушателя;
• диапазоны численности группы набора слушателей;
• продолжительность предоставления каждой услуги;
• количество и структура преподавательского состава;
• количество и структура обслуживающего учебный процесс персонала;
• количество мест в специализированных аудиториях;
• периодичность потоков слушателей в году.
Критериями оптимальности в модели могут выступать максимальный доход от оказания образовательных услуг, максимальное количество набираемых слушателей.
Задача состоит в следующем: определить оптимальный набор слушателей в год на каждый вид малых образовательных услуг (то есть, количество и наполняемость групп), предлагаемых образова-
тельным учреждением, при котором региональное образовательное учреждение получит наибольший доход от оказания этих услуг.
Перейдем к математической формализации поставленной выше задачи. Так как в задаче требуется определить количество слушателей на каждый вид услуг и всех потребителей регионального рынка малых образовательных услуг мы разбили на несколько классов (см рис. 2), то в качестве переменных модели обозначим:
ч
число потенциальных слуша-
телей в год на I -й вид малой образовательной услуги из у -о класса потребителей регионального рынка малых образовательных услуг, где I е I, у е J.
I ={ 1,...,т }- класс индексов видов услуг, J = { 1,...,п } - класс индексов видов потребителей услуг.
Так как нашу задачу мы отнесли к классу оптимизационных, то необходимо составить целевую функцию и систему ограничений.
Цель в нашей задаче - максимизация дохода от предоставления малых образовательных услуг в год, поэтому целевая функция будет выглядеть следующим образом:
т
Р(хі,■, х2] V, хщ ) = Р(X) = сХи + с2х^ +... + стхт] = £сіХу ^ тах, (1)
і=\
где СI - стоимость обучения одного слушателя на I -ом виде малых образовательных услуг, где I е I,
У е J. I ={ 1,...,т }, J = { 1,...,п }.
Построим систему ограничений.
1) Ограничения по диапазону численности набора слушателей: обозначим
через Ь - верхнюю границу набора слушателей на і -й вид малых образовательных услуг, Ьн - нижнюю границу набора
слушателей на I -й вид малых образовательных услуг, I е I. Тогда ограничения будут иметь вид:
Ь? < *1; < %,
К < *2 у < К,
Ьн < х < Ь
т т] і
или в общем виде:
ьн < *„ < Ь-, I е I, у е J.
(2)
2) Ограничения по числу преподавательского состава: обозначим через аг- коэффициент норматива соотношения расчетной численности группы слушателей и количества преподавателей, необходимых для оказания I -й малой образовательной услуги при обучении одного слушателя; 4 - число всех преподавателей, которые могут оказывать I -ую малую образовательную услугу, Д - общее число всех преподавателей, которые могут оказывать все малые образовательные услуги в образовательном учреждении. Тогда ограничения будут иметь вид:
а1 *1у < 4 , У е .
а2 *2 у < 4, у е
ат*ту < 4* , У е J или в общем виде:
а,*,у < 4, I е I, У е J. (3)
а также:
а1*1 у + а2*2у + ... + ат*ту < 4 , У е J . (4)
3) Ограничения по числу вспомогательного инженерного состава: обозначим через d| - коэффициент норматива соотношения расчетной численности группы слушателей и числа инженеров, необходимых для оказания -й малой образовательной услуги в год при обучении одного слушателя, .О - общее число всех инженеров, которые могут оказывать помощь в предоставлении малых образовательных услуг в год. Тогда ограничение будет иметь вид:
^*1 у + d2*2у + ... + dm*mJ < О , У е . (5)
4) Ограничение по числу рабочих
мест: обозначим через Г - число рабочих
мест, необходимых для процесса обучения по -й малой образовательной услуге, Я - общее число рабочих мест, имеющихся в региональном образовательном учреждении. Тогда ограничение будет иметь вид:
Г1 *1 у + Г2*2у + . .. + Гт*ту < Я , У е J . (6)
5) Ограничение по числу автоматизированных рабочих мест: обозначим через кI - число автоматизированных рабочих мест, необходимых для процесса обучения по -й малой образовательной услуге для одного слушателя, ^ - общее число автоматизированных рабочих мест, имеющихся в региональном образовательном учреждении. Тогда ограничение будет иметь вид:
к1*1 у + к2*2у + - + кт*ту < ^ , У е . (7)
6) Ограничения по емкости рынка (по количеству потенциальных покупателей услуг): обозначим через Су - потенциальное число потребителей в у -м классе потребителей регионального рынка малых образовательных услуг, у е J,
J = { 1,...,п }. Тогда ограничения будут иметь вид:
*11 + *21 + ... + *т1 < С1,
*12 + *22 + ... + *т2 < С2,
*1п + *2п + ... + *тп < Сп ,
или в общем виде:
*1у + *2у + - + *Щ < Су , У е . (8)
7) Условие неотрицательности переменных задачи:
*у > 0, /е I, У е J. (9)
Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:
F (Xlj , X2J ,..., Xmj ) = F (X) = C1X1J + C2 X2J +
^ Ь1 й xl j й ьі ,
Ь2 й X2 j й Ь2
К й Xmj й bm -alxlj й A1, a2 X2j й A2,
J amXmj й Am -
Д alxlj + a2X2J + ... + amXmj й A -
dlxlj + d2x2j +... + dmxmj- й D,
rlXlJ + r2X2J + ... + rmXmj й R -klxlj + k2x2j + ... + kmXmJ й K -X11 + X21 + ... + Xml й G1 -X12 + x22 + ... + Xm2 й G2 -
Xln + X2n + ... + Xmn й Gn -
\ x j > 0, І є I - j є J.
m
... + CmXmJ =ZC X Jj ^ maX
І=1
Экономико-математическая модель задачи состоит в следующем: необходимо определить такой набор контингента слушателей на малые образовательные
услуги X = (*! у , *2 у ,..., *щ] ) , У е J , при
котором целевая функция (1) принимает наибольшее значение и которое удовлетворяет системе ограничений (2)-(9).
Модель формирования спроса на малые образовательные услуги можно отнести к классу линейных оптимизационных моделей распределения ресурсов. Она может быть формализована в статическом или динамическом (блочном) ва-
риантах (при годовом или перспективном планировании).
Построенная модель содержит m + И переменных, система ограниче-
ний содержит 2m + п + 4 функциональных ограничений. В качестве исходной информации для расчета модели может быть использована официальная статистическая информация; информация, полученная с помощью экспертных оценок; прогнозная информация, полученная в ходе статистического прогнозирования. Одним из универсальных методов решения является симплекс-метод, который можно реализовать в MS Excel или ППП
MathCAD. Полученное адекватное действительности решение может быть использовано отделом маркетинга (или другим специализированным структурным подразделением) при стратегическом планировании деятельности регионального образовательного учреждения, действующее на рынке малых образовательных услуг.
ЛИТЕРАТУРА
1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: Дело и сервис, 2001.
2. Кузин Б. И., Юрьев В.Н., Шахдинаров Г.М.. Методы и модели управления фирмой. - СПб: Питер, 2001.
3. Ермолаев М.Б., Ильченко А.Н. Трудовая миграция в регионе. - М.: Финансы и статистика, 2004.
ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODEL OF SHAPING A DEMAND ON SMALL EDUCATIONAL FACILITIES IN REGION
O. Ksenofontova
Researched problem of raising dug regional universities in the professional refresher course of unemployed and development of entreprise. Considered possibility of using the methods of mathematical modeling in marketing of university on the regional market of educational services.
НОВЫЕ НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ УЧЕНЫХ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Афанасьева Т.А. Надежность химико-технологических производств / Афанасьева Т.А., Блиничев В.Н.; Иван. гос. хим.-технол. ун-т: монография -Иваново, 2007. - 198с с.
В монографии рассмотрены основные проблемы надежности химико-технологических производств. Значительное внимание уделено представлению надежности производства, как комплексной системы, состоящей из трех базовых блоков: надежность химико-технологических процессов (ХТП), химико-технологического оборудования (ХТО), управления производством (организация, планирование, учет, контроль). Приведены методы расчета, прогнозирования, диагностики, идентификации надежности производства и его составляющих. Даны сведения по ГОСТам надежности в технике. Разработана классификация показателей надежности технологических процессов. Предложена методика повышения надежности конструкций ХТО, математические модели ХТП и ХТО.
Монография предназначается для специалистов в области химических производств, производства строительных материалов, пищевых продуктов, текстильной и других отраслях промышленности, а также для студентов химико-технологических вузов.
