CC BY
139
УДК621.436.004:629.12:62-6 Е. Н. Андрианов,
канд. техн. наук, профессор, СПГУВК;
В. В. Сахаров,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;
В. И. Королев,
канд. техн. наук, профессор, ГМА им. адм. Ф. Ф. Ушакова
ЭКОНОМИЧНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДИЗЕЛЬ-ГЕНЕРАТОРОВ НА РАЗЛИЧНЫХ СОРТАХ ТОПЛИВА
ECONOMICAL REGIMES FOR ELECTRICAL ENERGY PLANTS USING
MULTIPLE FUEL OPTIONS
Рассмотрен сплайн-метод, предназначенный для оптимизации режимов работы генераторов электроэнергии, работающих на различных сортах топлива. Приведен пример расчета экономичных режимов распределения нагрузки при параллельной работе генераторных агрегатов с неидентичными расходными характеристиками. Критерий оптимизации — минимум стоимости электроэнергии, генерируемой в сеть.
Spline-method for electrical plants regimes optimization is considered. Example with economical distribution electrical load for parallel switching electrical plants having multiple fuel consumptions is presented. The optimization criterion is minimal energy cost.
Ключевые слова: многотопливные системы, сплайн-метод, генераторные агрегаты, параллельная работа, математическое программирование, оптимизация, оценка параметров.
Key words: multiple fuel systems, spline-method, generator plants, parallel switching, mathematical programming, optimization, parameter estimation.
РЫНОЧНЫХ условиях цены на различные сорта топлива часто изменяются. Экономическая целесообразность и техническая возможность использования на автономных электростанциях многотопливных систем, а также применение на объектах водного транспорта двухтопливных дизелей требуют периодической коррекции характеристик стоимости электроэнергии как функции генерируемой мощности для каждого генераторного агрегата конкретной энергетической системы.
Характерным эксплуатационным режимом практически любой автономной электростанции, в том числе и судовой, следует считать режим с изменяющейся во времени потребляемой мощностью. Время, в течение которого электростанция работает на максимальной мощности, как правило, значительно
меньше времени эксплуатации на частичных режимах. Следовательно, в процессе работы электростанции на долевых режимах возможно повысить ее экономичность за счет такого распределения мощности генераторов, при котором стоимость вырабатываемой электроэнергии, генерируемой в сеть, достигает минимальных значений [2].
Если потребляемая мощность не превышает мощности, развиваемой одним генератором, то оптимальным является режим, соответствующий работе одного генератора на судовую сеть. При параллельной работе однотипных генераторных агрегатов (ГА) с ^35 идентичными расходными и регуляторными характеристиками на одном и том же сорте топлива потребляемая мощность должна равномерно распределяться между генераторами.
При работе ГА на различных сортах топлива
Выпуск 4
¡Выпуск 4
это условие не соблюдается. Кроме того, опыт эксплуатации показывает, что при неполном подобии расходных характеристик агрегатов, различных статических характеристиках регуляторов частоты вращения дизель-генераторов активная нагрузка между параллельно работающими ГА распределяется с неравномерностью, достигающей 20^30 и более процентов по отношению к номинальной мощности генераторов [4]. Следовательно, в таких случаях также возникает необходимость регулирования процесса в режиме онлайн.
Работа генераторов на различных сортах топлива с неидентичными расходными характеристиками должна осуществляться на наиболее экономичных режимах [3, с. 105-110]. С этой целью предлагаются метод, алгоритм и программа для оптимального распределения нагрузки при параллельной работе генераторных агрегатов.
Для реализации процедуры оптимизации необходимо получить аналитические зависимости расходных характеристик, параметры которых с высокой точностью можно оценить по экспериментальным данным. Для оценки следует использовать способы аппроксимации числовых массивов измерений полиномами невысокой степени, полиномиальные сплайны со сглаживанием характеристик либо другие методы и алгоритмы параметрической оптимизации по заданным нормам.
Расходные характеристики генераторов, работающих на различных сортах топлива, представим нелинейными функциями
К = /г ( Р ), г = 1, 2, ..., п, (1)
где Р.—мощность г-го генератора электроэнергии, работающего на используемом сорте топлива (в том числе по двухтопливной схеме);
К — стоимость электроэнергии, генерируемой при соответствующем Р.;
п — число генераторных агрегатов в составе электроэнергетической сети (судовой электростанции).
В любой момент времени ^ суммарная мощность параллельно включенных ГА должна быть равна суммарной мощности Р() потребителей:
^(0 = ЕЖ0, к = 1, 2, ..., п, (2)
г=1
где k — число работающих генераторных агрегатов в момент t.
Критерием качества при минимальной стоимости электроэнергии может служить функционал
Г(')=Е/,(Р,(0), k = 1, 2, n, (3)
¿=1
который должен минимизироваться в зависимости от текущего значения Р() путем соответствующего распределения мощности между k генераторами (агрегатами) в условиях ограничений. В этом случае (3) можно представить в виде
J (k, t ) = min Х-^(^(0), k = 1, 2, ..., n (4) i=1
o<^(0<^max
0<P2(t)<P2_
0^р^уйркяш,
где Р тах — максимально допустимая нагрузка 7-го генераторного агрегата.
Минимум (4) при выполнении ограничения (2) может быть получен различными методами [4], например с помощью процедуры инвариантного погружения, операций математического программирования в различных вычислительных средах и др.
Предлагаемый сплайн-метод отличается тем, что позволяет путем аппроксимации исходных данных сплайнами получать аналитические зависимости расходных характеристик (1) как для отдельных сортов топлива, так и их смесей [3]. Базирующийся на численных процедурах оптимизации, сплайн-метод хорошо приспособлен к решению задач оптимального распределения ресурсов. Модели распределения ресурсов позволяют в условиях ограничений объемов ресурсов в каждой конкретной ситуации управления технологическим процессом обеспечить эффективное их использование с наименьшими потерями либо максимальным доходом, что достигается за счет сплайн-аппроксимаций, алгоритмизации и использования устойчивых вычислительных алгоритмов.
Метод состоит в следующем:
1. Определяется группа объектов — генераторов электроэнергии (агрегатов) в еди-
ной сети, работающих на различных сортах топлива, отвечающих эксплуатационным требованиям [5, с. 234-236].
2. На каждом агрегате согласно (1) для используемых сортов топлива выполняются построения расходных характеристик как функций генерируемой мощности (с учетом верхней и нижней границ). Реализуется операция сплайн-аппроксимации характеристик.
3. На основе функций инструментариев Optimization Toolbox и Spline Toolbox среды MatLAB производится поиск технологического режима, соответствующего минимальной стоимости электроэнергии, генерируемой в сеть.
4. При переводе агрегатов на определенный сорт топлива в вычислительный алгоритм вносится коррекция исходных данных без изменения его структуры.
В рассматриваемой задаче «ресурсом» является мощность P (t), потребляемая сетью в любой момент времени. «Ресурс» распределяется по «процессам» P. (t), i = 1, 2, ..., к — генераторным агрегатам при минимизации суммарной стоимости электроэнергии (4).
Универсальность сплайн-метода распределения ресурсов состоит в том, что он инвариантен по отношению к видам ресурсов. Под ресурсами могут подразумеваться денежные инвестиции, запасы сырья и материалов, рабочее время, моторесурс агрегатов и элементов электростанций, время загрузки оборудования технологических объектов и др.
Ресурсы можно использовать различными способами. Их принято называть процессами. В результате применения каждого из процессов получается доход, который оценивается в единицах самих ресурсов либо в эквиваленте (например, денежном), который позволяет привести многокритериальную проблему к распределению одного вида ресурсов. Рациональное распределение состоит в максимизации дохода либо минимизации функции потерь.
Для решения конкретных задач распределения ресурсов сплайн-методом составлен вычислительный алгоритм. Алгоритм выполняет следующие операции: формирование матриц исходных данных, построение сплайнов, введение ограничений на переменные
Расходные характеристики ДГА
250
h со
^ 200 а
к
5
£ 150
ел о
6 &
£ 100
л h О О
S
о
h
О
50
[95,2 >50 5]
[5С І.215] [ 75,22С ]
1 [6 5,187 [65, 163]
3 / Ч / >
4 ч
\ 2
10 20 30 40 50 60 70
Мощность ДГА, кВт
80 90
100
0
Рис. 1. Расходные характеристики генераторов электроэнергии
ж
g.
Е
З
во
состояния, графические построения. Оптимизация процесса согласно критерию (4) реализуется с соблюдением синтаксиса функции fmincon инструментария Optimization Toolbox среды MatLAB.
Применение метода рассмотрим на численном примере оптимизации режимов работы пяти дизель-генераторных агрегатов (ДГА), работающих в параллель. Максимальная мощность, потребляемая сетью, 350 кВт.
ДГА относятся к классу объектов, расходные характеристики которых с высокой точностью можно аппроксимировать квадратичными полиномами [2]. Полиномы представляют собой аналитические зависимости стоимости единицы генерируемой мощности от мощности ДГА (его нагрузки) [6, с. 106109].
На рис. 1 приведены характеристики генераторов с указанием координат на «правой» границе.
Предположим, что характеристики (1) аппроксимированы полиномами второго порядка
Ft = atPt2 + Ь{Р{ + сь i = 1, 2, ., к, к < n, (5)
где Р. — мощность г-го ДГА; а, Ь с. — постоянные коэффициенты полиномов, имеющие следующие значения:
Номер ДГА Коэффициенты полиномов
a. і b. і c. і
1 0,030 2,000 40
2 0,015 1,450 30
3 0,010 0,950 70
4 0,012 1,300 55
5 0,011 1,100 45
Для расчета экономичных режимов работы ДГА составлен основной файл и файл-функция. В основном файле предусмотрено выполнение операций согласно алгоритму (1)^(4), с учетом численных значений коэффициентов полиномов (5). Операция минимизации критерия качества (4) реализована с помощью оператора fmincon инструментария Optimization Toolbox вычислительной среды MatLAB. Вычисления выполнены во всем рабочем диапазоне изменения потребляемой сетью мощности от ДГА:
0 < P( t ) < 350
Оптимальные характеристики при параллельной работе ДГА
Мощность, потребляемая сетью, кВт
Рис. 2. Распределения мощности ДГА, соответствующие минимальной стоимости электроэнергии
с шагом дискретности, равным 3,5 кВт. Результаты в графической форме приведены на рис. 2. Из приведенных расчетных данных следует, что с увеличением нагрузки сети сначала увеличивается мощность третьего генератора P3(t). В момент, когда P(t) > 287 кВт, величина P3(t) = 50 кВт и далее не увеличивается. Этот режим соответствует стоимости J3(t) = 250,5. В диапазоне нагрузки 10 < P(t) < 238 происходит увеличение мощности пятого генератора. Видно, что P5(t) = 65 кВт, если P(t) > 238. Функция стоимости в режиме «насыщения» составляет J5(t) = 162,98. Четвертый генератор нагружается в диапазоне изменения мощности сети 24,5 < P(t) < 315. Если P(t) > 315, мощность P4(t) = 95 кВт и далее не изменяется. Этому режиму соответствует J4(t) = 220,00. Изменение нагрузки второго генератора происходит в том случае, если 49 < P(t) < 329, причем для значений мощности сети P(t) > 329 мощность P2(t) = 75 кВт и далее не увеличивается. Этому режиму соответствует J2(t) = 187,63. Наконец, мощность первого генератора должна увеличиваться, если P(t) > 140. Процесс увеличения сохраняется до максимальной нагрузки сети P(t) = 350 кВт. В этот момент J1(t) = 215,00, и критерий качества системы Jmax(t) = 1063,1 (для построения функции J на рис. 2 введен масштабный коэффициент 0,25).
Файл-функция вычислительного алгоритма sah713a, приведенная ниже, содержит коэффициенты сплайнов, построенных для квадратичных полиномов (1). Коэффициенты представлены в файле глобальными параметрами h1^h5. Функция ppval предназначена для получения численных значений сплайнов при вариации переменных состояния x(1)^x(5).
% sah713a.m % Файл-функция.
% Оптимальное распределение ресурса (мощности сети) по процессам x(1), x(2), ., x(5) function L=sah713a(x) global h1 h2 h3 h4 h5
L=[ppval(h1,x(1))+ppval(h2,x(2))+ppval(h3,x(3)) +ppval(h4,x(4))+ ppval(h5,x(5))].
Сплайн-метод применим для решения задач распределения ресурсов с различными исходными характеристиками и нели-
нейными ограничениями в виде равенств и неравенств. Модели с квадратичными полиномами можно отнести к частному случаю решаемых с помощью сплайн-метода практических задач. В частности, выбор квадратичных полиномов (5) позволяет также получить решение предшествующей задачи методом квадратичного программирования и тем самым подтвердить корректность выполненных вычислений.
Предположим, что к = п = 5. Тогда задачу (1)^(4) можно сформулировать в терминах квадратичного программирования, с учетом синтаксиса функции quadprog, которую удобно использовать для расчетов. С этой целью запишем в матричной форме критерий качества:
J = -xT-H-x + fT-x.
(6)
Здесь вектор состояния ХТ = [Р1 Р2 Р3 Р4 Р5]; вектор /Т согласно уравнению (6) содержит элементы Ь . = 1, 2, ..., 5:
/Т = Ь Ь2 Ьз Ь4 Ь 5]. (7)
Матрица Н составляется из элементов аг диагональной размерности (5^5):
Н = diag ([а1 а2 а3 а4 а5 ]). (8)
Исходя из условий реализации технологического процесса, следует ввести систему ограничений, определяемых соотношениями:
А • х < Ь, (9)
A • x = b
(10)
ед ед
Согласно (2) матрица Аед вырождается в вектор-строку, состоящую из пяти единиц, а вектор Ьед представляет собой мощность сети Р, то есть скалярную величину. Ограничения-неравенства в модели отсутствуют. При записи функции quadprog их можно задать «пустыми» матрицами А = [] и Ь = [].
Перегрузка ДГА исключается введением ограничений на вектор переменных состояния (см. рис. 1):
1Ь = [0 0 0 0 0]т и иЬ = [50 65 95 75 65]т,
где 1Ь и иЬ — нижняя и верхняя границы изменения х. Заметим, что
P < sum(ub)=sum([R P ... P 1T
v ' VL 1max 2max 5max
]T ).
Выпуск 4
¡Выпуск 4
Для проверки решения приведем расходные характеристики ДГА:
=0.030^ + 2.00/5 +40>
=0.015Р22 +1.45Р2 +30,
і^з =0.010Р32 +0.95Р3 +70,
=0.012 Р42 +1.30Р4 +35,
Р5 =0.011Р52 + 1.10Р5 +45.
Решение задачи методом квадратичного программирования получено с помощью основного файла, фрагмент которого приведен ниже.
% Метод квадратичного программирования: H=diag([0.030 0.015 0.010 0.012 0.011]);
Н2 1.45 0.95 1.3 1.1];
% Ограничения-равенства:
Aeq=[1 1 1 1 1]; Ь^=336;
1Ь=[0 0 0 0 0]’; иЬ=[50 65 95 75 65]’;
% Функция квадратичного программирования:
[x1,J1]=quadprog(2*H,f,[],[],Aeq,b1eq,1b,ub)
% Стоимость единицы генерируемой мощности, с учетом
% постоянных составляющих коэффициентов полиномов:
12=11+40+30+70+55+45
В файле элементы матрицы Н умножаются на 2, что необходимо для приведения критерия (6) к виду (4). Видно, что решение получено для режима, когда Р = b1eq = 336 кВт.
Критерий качества 32 = 971.98 совпадает с решением, полученным сплайн-методом:
3(1,96) = 971.9800, Р = 963.5 = 336 кВт.
Подтверждена также корректность расчета вектора состояния:
[Х(:,96) х1]=[36.0000 36.0000
65.0000 65.0000
95.0000 95.0000
75.0000 75.0000
65.0000 65.0000].
Таким образом, чтобы получить наиболее экономичный режим работы сети для нагрузки Р = 336 кВт, необходимо установить следующие значения мощности ДГА:
[Р1 Р2 Р3 Р4 Р5] = [36 65 95 75 65]. Сумма элементов этого вектора равна Р = 336 кВт.
В заключение отметим, что метод квадратичного программирования пригоден только для решения оптимизационных задач с квадратичными критериями качества. Попытка «привести» задачу к линейной, например путем обнуления элементов матрицы Н, не может обеспечить получение положительного результата. Если Н = 0, следует использовать методы линейного программирования (ЛП). Сплайн-метод обеспечивает устойчивые решения задач, содержащих строго выпуклые и строго вогнутые функции различного вида как при линейных, так и нелинейных ограничениях, что свидетельствует о его универсальности.
Список литературы
1. Васендин В. И. Электрохозяйство предприятий речного транспорта. Организация, планирование и управление: учебник для вузов водного транспорта / В. И. Васендин, В. А. Шошмин. — М.: Транспорт, 1985. — 319 с.
2. Гамм А. З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ /
A. З. Гамм. — Иркутск, 1972. —186 с.
3. Горбов В. М. Анализ перспектив использования природного газа в судовых двигателях внутреннего сгорания / В. М. Горобов, В. А. Митенков // Исследование, проектирование и эксплуатация судовых ДВС: тр. II Междунар. науч.-техн. семинара, 27 сентября 2007 г. — СПб.: СПГУВК, 2008.
4. Королев В. И. Эффективное использование топливно-энергетических ресурсов на судах /
B. И. Королев. — СПб.: Судостроение, 2003. — 251 с.
5. Недошивин А. И. Международная унификация топлив / А. И. Недошивин // Исследование, проектирование и эксплуатация судовых ДВС: тр. II Междунар. науч.-техн. семинара, 27 сентября 2007 г. — СПб.: СПГУВК, 2008.
6. Ramaraj N. Analytical approach to optimize generation schedule of plant with multiple fuel options / N. Ramaraj, R. Rajaram // Journal of the Institution of Engineers (India). — 1987. — Dec. — Vol. 68.
УДК 625.517.2.4 М. А. Федосеева,
Новосибирская государственная академия
водного транспорта;
М. К. Романченко,
канд. техн. наук, Новосибирская государственная академия
водного транспорта
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ ВИБРОШУМОЗАЩИТЫ
THE STATE OF THE ART REVIEW OF MODERN MEANS OF DEFENCE AGAINST
VIBRATION AND NOISE
В статье дается обзор средств виброшумозащиты, используемых в современном промышленном производстве. Анализируются отечественные и зарубежные патентованные материалы, применяемые в целях виброизоляции. Исследуется эффективность применения современных систем виброшумозащиты. Предлагаются рекомендации, позволяющие улучшить условия обитаемости на судах речного транспорта.
In article the review of means of defence against vibration and noise used in modern industrial production is given. Domestic and foreign patent materials applied with a view of vibration are analyzed. Efficiency of application of modern systems of defence against vibration and noise is investigated. Recommendations allowing to improving a habitability condition on courts of river transport are offered.
Ключевые слова: звуковая вибрация, средства виброшумозащиты.
Key words: sound vibration, means of defence against vibration and noise.
СОВРЕМЕННАЯ тенденция замены тихоходных двигателей на быстроходные многоцилиндровые выдвигает на первый план проблему вибрации и шума.
Известно, что воздействие вибрации и сопутствующего ей структурного шума крайне негативно влияет на организм человека, вызывая нервно-соматические заболевания, нарушение функций сердечно-сосудистой системы и опорно-двигательного аппарата. Поэтому данной проблеме уделяется большое
внимание, но, несмотря на это, решить ее полностью пока не удается.
Согласно САНПиН [2] индекс звукоизоляции не должен превышать: 30 дБ между каютами и каютами и коридором; 45 дБ между медицинскими помещениями и каютами, кают-компанией, столовой, спортзалом или другими шумными помещениями. Но, как показывают многочисленные исследования в этой области, эти показатели превышают предельные значения иногда в несколько раз практически на всех речных судах.
Выпуск 4
