CC BY
54
ЭКОНОМИЧНОСТЬ БЕГА: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ОЦЕНКА, ЭЛЕМЕНТЫ И СТРУКТУРА, РЕЗЕРВЫ ПОВЫШЕНИЯ
В.Д. КРЯЖЕВ, ФГБУ ФНЦ ВНИИФК; Е.В. ТОЛСТОЙ, МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва;
Н.Н. МАРИНИНА, РГСУ, г. Москва
Аннотация
Экономичность бега - это характеристика расхода энергии в локомоции человека, оцениваемая метаболическими затратами на преодоление единицы дистанции (за вычетом уровня покоя и сопротивления воздуха). Измеряется в Дж/кг/м или млО2/кг/км. Для мужчин и женщин экономичность практически равнозначна, мало чувствительна к скорости бега и приблизительно равна 4,19 Дж/кг/м. Для бегунов высшей квалификации - европейцев - экономичность оценивается на уровне 3,75-3,85 Дж/кг/м, для бегунов-африканцев эта величина составляет 3.30-3,45 Дж/кг/м. В работе рассмотрены протоколы оценки экономичности и методы приведения результатов к стандартным условиям. Разработана структура элементов, составляющих экономичность бега. Определены основные направления
улучшения показателей экономичности.
Ключевые слова: экономичность бега, энергетика бега, бег на средние и длинные дистанции.
RUNNING ECONOMY: DEFINITION, ESTIMATION, ELEMENTS AND STRUCTURE, RESERVES OF IMPROVING
V.D. KRYAZHEV, FSBIFSC VNIIFK; E.V. TOLSTOY, MSTU named after N.E. Bauman, Moscow;
N.N. MARININA, RSSU, Moscow
Abstract
Running economy is a characteristic of energy consumption in human locomotion, estimated by metabolic costs of overcoming a unit of distance (minus the level of rest and air resistance). Measured in J/kg/m or mlO2/kg/km. For men and women, the economy is almost equivalent and has little sensitivity to running speed and approximately equals 4.19 J/kg/m. For elite runners, Europeans economy is estimated at 3.75-3.85J/kg/m, for African runners this value is 3.35-3.45J/kg/m. The structure of the elements that make up the economy of running has been developed. The main areas of improvement
in economy indicators have been identified.
Keywords: running economy, running energy, middle distance running.
Введение
В соответствии с биоэнергетической моделью [1] результат в беге на средние и длинные дистанции, эквивалентом которой является развиваемая спортсменом средняя скорость, определяется доступной метаболической мощностью и эффективностью ее использования, мерилом которой является экономичность. Долгое время считалось, что главным фактором достижения спортивной результативности в беге на средние и длинные дис-
танции является высокая метаболическая мощность, измеряемая максимальным потреблением кислорода [2, 3], так как предполагалось, что экономичность постоянна или немного меняется с ростом У02тах [4]. В связи с успехами кенийских и эфиопских бегунов у исследователей стало складываться мнение о решающей роли экономичности для мировых достижений в беге на средние и длинные дистанции [5, 6]. В ходе развития мате-
С*)
матической теории бега было выявлено, что определяющим является интегральный показатель - критическая скорость, равная соотношению максимальной аэробной мощности и экономичности [7, 8].
В части исследований указано, что экономичность бега у мужчин и женщин примерно одинакова и мало зависит от скорости бега [9]. Другие данные указывают улучшение экономичности по мере повышения квалификации [10], что противоречит некоторой корреляции между уровнем VO2max и субмаксимальным потреблением кислорода [4].
Существующие различия во мнениях обусловлены, на наш взгляд, несогласованностью в определении понятия, различии методов и протоколов оценки экономичности и в использовании внесистемных единиц измерения.
Цель работы: разработка концепции экономичности бега.
Задачи исследования:
1. Сформулировать основные понятия и положения концепции экономичности бега.
2. Разработать структуру элементов, определяющих экономичность бега.
3. Определить основные направления улучшения экономичности в процессе подготовки бегунов на средние и длинные дистанции.
Методика исследования
Количественный анализ опубликованных и собственных данных на основе математической обработки и приведения результатов исследования к стандартным условиям. Исходными материалами для обработки стали данные, представленные в обзоре [10] и монографии [1].
В исследовании экономичность бега определялась как энергетическая стоимость метра пути, измеряемая в Дж/кг/м без учета сопротивления воздуха и уровня покоя. В связи с этим использовались следующие соотношения и уравнения для приведения данных к стандартным условиям:
1 калл = 4,1868 Дж;
1 Дж = 0,239 кал;
1 ккал/кг/км = 4,19 Дж/кг/м;
1 мл О2 = 20,9 Дж (RQ = 0,96);
1 Ммоль ALa = 60 Дж/кг/ммоль;
Par = 0,4*BSA/BMx v3 (Вт/кг) - затраты на сопротивление воздуха;
BSA = 1,8 м2 - площадь поперечного сечения тела;
BM - масса тела (кг);
условия покоя: Prest = 1,2 Вт/кг; VO2rest = 200 мл.
Результаты и обсуждение
Изначально и традиционно под экономичностью бега понималось субмаксимальное потребление кислорода в режиме "steady-state". По мере накопления данных сформировалось более сложное понятие. Экономичность бега - это комплексный концепт суммы различных метаболических, кардиореспираторных, биомеханических, нейромышечных характеристик в течение субмак-
симального бега [10]. По данным Википедии, «экономичность бега (RE - Running Economy) - это степень эффективности потребления кислорода и сжигания калорий во время бега. Измеряется в количестве кислорода на килограмм веса бегуна на километр дистанции (мл/кг/км) или калорий (ккал/кг/км)». Таким образом, экономичность - это расход метаболической энергии на единицу дистанции.
В соответствии с законом R. Margaría [11], в диапазоне скоростей 4-6 м/с энергетический расход в беге для большинства людей постоянен и примерно равен 1 ккал/кг/км (4,19 Дж/кг/м). Это фундаментальный закон и справедлив для человеческой локомоции в целом, он подтверждается математическим моделированием [12] и экспериментальными данными [3, 9].
Для спортсменов (мужчин и женщин), специализирующихся в беге на выносливость, di Prampero [3] определил, что в диапазоне скоростей 3,5-6 м/с энергетическая стоимость бега (Cr - cost running) постоянна и равна 3,72 ± 0,238 Дж/кг/м над уровнем покоя и без учета сопротивления воздуха. Lacour [9] оценил энергетическую стоимость бега сильнейших бегунов на средние и длинные дистанции Франции на уровне 3,78 ± 0,117 Дж /кг/м. Соотношение 1 кал = 4,19 Дж указывает, что энергетическая стоимость бега спортсменов лежит в диапазоне 0,95-0,85 ккал/кг/км, что соответствует закону R. Margaría [11]. Энергетическая стоимость бега Cr связана с энергетическими затратами E на преодоление дистанции D над уровнем покоя:
E = Crx D (Дж) (1)
Разделив две части уравнения на Г-время, получаем выражение для мощности:
E = Cr х V (Вт), (2)
где v - скорость бега (м/с).
Несмотря на то, что стоимость 1 м пути для всех бегунов примерно одинакова и не чувствительна к скорости, преодоление дистанции с разной скоростью в соответствии с уравнением (2) требует тем большей мощности, чем меньше время бега. Эти данные представлены на рис. 1.
100
150
200
250
300 350 Время бега (с)
• Ряд 1 • Ряд 2
Рис. 1. Динамика метаболической мощности в беге на 1000 м в зависимости от времени преодоления дистанции - от результата, соответствующего
бегу трусцой (Т = 300 с), до результата, соответствующего мировому рекорду (Т = 130 с),
при «чистой» Сг = 3,8 Дж/кг/м (ряд 1) и при полной СгЬоЬ с учетом сопротивления воздуха и затрат на разгон тела (ВМ = 70 кг)
É*)
Сг - это энергетическая стоимость бега без учета сопротивления воздуха и затрат энергии на разгон тела до средней скорости. Сопротивление воздуха прямо пропорционально квадрату скорости и площади поперечного сечения тела. Затраты энергии на разгон тела определяются по уравнению Ньютона. Полная энергетическая стоимость бега после преобразования отражается выражением: 2 2
СгШ = Сг + 0,72 х — + 2 х — (Дж/кг/м). (3) ВМ Б У 7
Сг - это метаболические затраты, в первую очередь необходимые для механической работы, выполняемой мышцами по перемещению звеньев и центра масс тела во время бега. С помощью биомеханической киносъемки и математического моделирования была вычислена механическая работа звеньев и центра тяжести тела сильнейших бегунов мира [1, 13]. Оказалось, что механическая стоимость метра пути составляет 1,8-2,6 Дж/кг/м в диапазоне скоростей 5,5-8,3 м/с для мужчин и женщин.
Значения механической стоимости на скоростях 7-8,3 м/с, на наш взгляд, несколько завышены из-за недоучета сопротивления воздуха маховым движениям конечностей, которые движутся с удвоенной скоростью, а затраты на сопротивление воздуха возрастают в квадрате. Однако при скоростях в диапазоне 5,5-6 м/с значения механической стоимости бега соответствует данным Cavagna [14]. Механическая эффективность бега при этом составляет 47,4%. Это очень высокое значение, т.к. механическая эффективность мышечного сокращения обычно находится в пределах 25-30%.
2,8 е 2,6 2,4
о"-1 5
а) л>. ^
IOJ
pi Ц
2,2 2 1,8 1,6 1
• •
•
•
•
f
5,5 6 6,5 7 7,5 Скорость бега (м/с)
8,5
Рис. 2. Механическая стоимость метра пути сильнейших бегунов на средние и длинные дистанции за вычетом затрат на сопротивление воздуха в условиях соревновательной деятельности
Амортизация
Отталкивание
Рис. 3. Рекуперация энергии в эластичных элементах опорно-двигательного аппарата человека в беге
Специалисты связывают это явление с рекуперацией - запасанием энергии упругой деформации в мышцах и сухожилиях в фазе амортизации и отдачей ее в фазе отталкивания (рис. 3). Таким образом, высокая экономичность бега обусловлена примерно на 20% энергией упругой деформации и определяется функциональным состоянием опорно-двигательного аппарата.
Методы измерения экономичности бега
Классический метод был использован известным итальянским ученым di Prampero [3]. На 400-метровой тартановой дорожке стадиона бегун двигался с постоянной скоростью, задаваемой звуковым лидером, в диапазоне 3,5-6 м/с. После 4-х минут бега выдыхаемый газ собирался в мешок Дугласа, транспортируемый на велосипеде. На 4-й и 6-й минуте восстановления определялся лактат в венозной крови. При лактате меньше 2 Ммоль Cr вычислялась по уровню потребления кислорода над уровнем покоя на данной скорости бега и выражалась в Дж/кг/м на основе энергетического эквивалента: 20,9 Дж = 1 мл О2. При лактате больше 2 Ммоль определялась дельта лактата (Ala) в период восстановления. Энергетическая стоимость гликолиза включалась в значение Cr. Энергетическая стоимость ALa оценивалась по соотношению 60 Дж/кг = 1 Ммоль. Суммарная экономичность над уровнем покоя определялась путем деления объема энергии, вычисленной на основе ALa, на дистанцию и суммировалась с уровнем аэробной энергии, оцениваемой потреблением кислорода.
Наиболее часто исследования проводятся на тредбане со ступенчато повышающейся скоростью. Обычно используются скорости 12, 14 и 16 км/ч с длительностью ступени до 6 мин, при которых наблюдается стадия "steady-state". Существует проблема соответствия скорости движения ленты тредбана скорости бега на дорожке. Лента тредбана несколько замедляется вследствие трения во время фазы опоры на 0,5 м/с у мощных моторов и на 1 м/с у слабых и разгоняется в фазе полета. При этом ошибка измерения скорости может составлять 0,250,5 м/с и более [1]. При этом получаются заниженные значения оценки Сг.
Некоторые исследователи проводят тест с наклоном ленты тредбана на 1% для моделирования сопротивления воздуха на скорости 6 м/с. При этом на малых скоростях получаются явно завышенные значения экономичности. Для получения «чистой» экономичности необходимо корректировать значения в соответствии со вторым членом уравнения (3). Величина поправки в этом случае составляет 0,43 Дж/кг/м при массе тела, равной 60 кг.
Энергетическая стоимость бега - это метаболические затраты в основном на беговые движения. Поэтому надо учитывать энергию за вычетом уровня покоя. Ее можно рассчитать из уровня потребления в покое, равного 200250 мл/мин. Обычно величина этой поправки на скорости 4,5 м/с и при весе бегуна в 60 кг составляет около 0,1 Дж/кг/м.
Анализ опубликованных данных проводился с учетом этих замечаний.
С*)
Значения экономичности бега. Прежде чем остановиться на разбросе значений RE, рассмотрим уровень экономичности у элитных бегунов - европейцев и вос-точноафриканских бегунов. Эти данные представлены на рис. 4.
4,4-
л 4,2-
о_ 4-
3,8-
и 3,6-
§ 3,4-
го 3,2-
Сти центы t Ё Европейцы
А< [зриканцы „
-i- -i-
3,5
4,5
5 5,5 6 Скорость (м/с) Рис. 4. Экономичность бега студентов, европейских и восточноафриканских бегунов по данным [5, 6] (переработано)
Для европейских бегунов характерен уровень экономичности на уровне 3,76 ± 0,2 Дж/кг/м, а для восточно-африканских - 3,39 ± 0,3 Дж/кг/м [5, 6]. Особенно высокий уровень экономичности характерен для выходцев из небольшого государства Эритрея, расположенного на границе с Эфиопией на высоте 2600 м. Бегуны из этой страны имеют результаты на уровне МСМК на дистанциях 5-10 км. По сравнению с лучшими испанскими бегунами, которые характеризуются VO2max, равным, в среднем 77,8 ± 6,1 мл/кг/мин, эритрейские бегуны показывают такие же и даже лучшие результаты при меньших значениях VO2max (73,8 ± 5,6 мл/кг/мин) за счет существенно лучшей экономичности бега [6]. При этом наилучшее значение экономичности отмечено для африканского бегуна (3,07 Дж/кг/м), имеющего результат в беге на 1500 м на уровне 3,35.0 и значение VO2max, равное приблизительно 63 мл/кг/мин.
Мировой рекордсмен в полумарафоне Tadesse 2еп8е-пау, имел RE = 3,15 Дж/кг/м. Мировая рекордсменка
Рис. 5. Элементы и структура экономичности бега (RE) и ее связь с результативностью
и энергетикой соревновательного бега: REtot - полная экономичность с учетом сопротивления воздуха и разгона тела; REMex - механическая стоимость бега; P - метаболическая мощность; MAP - максимальная аэробная мощность;
А - максимальная анаэробная производительность.
в марафоне Paula Radcliffe характеризуется экономичностью бега на уровне 3,46 Дж/кг/м при VO2max = 75 мл/ кг/мин. Frank Shorter, олимпийский чемпион 1976 г. в марафоне при VO2max = 71,3 мл/кг/мин, показывал экономичность бега на уровне 3,74 Дж/кг/м. Для мирового рекордсмена в беге на 800 и 1500 м американца Джима Райана характерны следующие показатели: VO2max = 78,3мл/кг/мин и RE = 3,80 Дж/кг/м. Таким образом, индивидуальные данные подтверждают общую закономерность: бег восточноафриканских бегунов характеризуется лучшей экономичностью благодаря генетическим особенностям строения опорно-двигательного аппарата и условиям жизни.
У начинающих спортсменов экономичность бега в среднем хуже, при этом ниже и значения максимального потребления кислорода. При наличии избыточного веса экономичность бега ухудшается.
Элементы и структура экономичности бега. Обобщение данных обзора [10] и результатов собственных исследований [1] позволили составить блок-схему структурных элементов экономичности бега, которая представлена на рис. 5.
Средняя соревновательная скорость бега определяется метаболической мощностью, развиваемой организмом спортсмена на дистанции, и эффективностью ее использования, мерой которой является экономичность бега.
Метаболический запрос определяется механической работой, совершаемой звеньями тела, механической эффективностью и рекуперацией энергии упругой деформации мышц и сухожилий. Наибольший вклад в энергетическую стоимость бега вносят механические затраты,
которые определяются кинематикои, массинерционны-ми характеристиками звеньев тела, согласованностью работы мышц, особенностями взаимодействия с опороИ в фазе амортизации. Важное значение имеет и использование энергии упругой деформации, запасаемой в мышцах и сухожилиях. Она определяется функциональным состоянием опорно-двигательного аппарата, его жесткостью и упругостью, а также анатомическими особенностями строения нижних конечностей, в частности, зависит от плеча приложения силы в ахилловом сухожилии [15].
Экономичность бега (RE), выражаемая энергетической стоимостью метра пути (Сг) определяет метаболический запрос, который является суммой аэробного и анаэробного метаболизма. Чем больше вклад аэробного компонента, тем выше экономичность. В соответствии с уравнением (3) экономичность является основным компонентом, определяющим метаболическую мощность, небходимую для движения спортсмена на дистанции со скоростью V.
Анализ структуры элементов позволяет определить основные пути повышения экономичности бега. В первую очередь - это снижение механических затрат за счет совершенствования беговых движений [1], а также на основе нервно-мышечной адаптации в процессе выполнения интенсивных тренировочных нагрузок на соревновательной скорости бега [16]. Во-вторых, - это повышение упругих свойств нижних конечностей на основе использования специальных силовых и плиометрических упражнений [17, 18]. В-третьих, - это повышение КПД мышечного сокращения за счет улучшения окислительных возможностей мышечных волокон в условиях тренировки в среднегорье [19].
Выводы
1. Экономичность бега является фундаментальной характеристикой локомоции человека. Экономичность измеряется энергетической стоимостью преодоления метра пути за вычетом уровня покоя и затрат на сопротивление воздуха и выражается в Дж/кг/м. Это метаболические затраты на производство механической работы по перемещению звеньев и центра масс тела при отсутствии проскальзывания на поверхности опоры.
2. Энергетическая стоимость бега в диапазоне скоростей 3-6 м/с практически постоянна для мужчин и женщин и составляет в среднем 1 ккал/кг/км или 4,19 Дж/кг/м. Для бегунов высокой квалификации экономичность находится в диапазонах для европейцев: 3,75-3,85 Дж/кг/м; для восточноафриканских бегунов: 3,30 - 3,45 Дж/кг/м.
3. Различают метаболическую и механическую стоимость метра пути в беге. Для бегунов-европейцев высшей
квалификации механическая стоимость соревновательного бега в диапазоне скоростей 5,5-8,5м/с составляет 1,8-2,4 Дж/кг/м. Эффективность преобразования метаболической энергии в механическую (КПД) в беге составляет 45-50%. Около 20-25% приходится на рекуперацию энергии упругой деформации элементами опорно-двигательного аппарата.
4. Факторами улучшения экономичности являются: совершенствование беговых движений и нейромышечная адаптация к интенсивным нагрузкам на соревновательной скорости; специальные силовые и прыжковые упражнения; тренировки в условиях среднегорья.
5. Влияние значений экономичности бега на спортивный результат проявляется только в сочетании с величинами максимального потребления кислорода, которое определяет критическую скорость бега.
С*)
Литература
1. Кряжев, В.Д. Совершенствование беговых движений / В.Д. Кряжев. - М.: ВНИИФК, 2002. -С. 191.
2. Saltin, B., Astrand, P.O. Maximal oxygen uptake in athletes. Constant pace on performance and oxygen kinetics in running // Appl. Physiol. - 1967. - No. 23 (3). - Pp. 353358.
3. Di Prampero, P.E., Capelli, C, Pagliaro, P., Antonutto, G, Girardis, M, Zamparo, P., Soule, R.G. Energetics of best performances of middle-distance running // Journal of Applied Physiology. - 1993. - Vol. 74. - Pp. 2318-2324.
4. Shaw, A.]., Ingham, S.A., Atkinson, G., Folland, J.P. The correlation between running economy and maximal oxygen uptake: cross-sectional and longitudinal relationships in highly trained distance runners [Online] // PLOS One. -2015. - URL: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0123101 (доступ 02.2020).
5. Faster, C., Lucia, A. Running Economy. The Forgotten Factor in Elite Performance // Sport Med. - 2007. - 37 (4-5). -Pp. 316-319.
6. Lucia, A, Esteve-Lanao, J, Olivan, J, Gomez-Gallego, F., San Juan, A.F., Santiago, C., et al. Physiological characteristics of the best Eritrean runners-exceptional running economy // Appl. Physiol. Nutr. Metab. - 2006. - 31 (5). -Pp. 530-540.
7. Zinoubi, B., Vandewalle, H., Driss, T. Modeling of Running Performances in Human: Comparison of Power Laws and Critical Speed // The Journal of Strength and Conditioning Research. - 2017. - Vol. 31. - Pp. 18591868.
8. Кряжев, В.Д., Володин, Р.Н., Соловьев, В.Б., Скудное, В.М. Концепция критической скорости бега и ее оценка у бегунов на средние дистанции // Вестник спортивной науки. - 2019. - № 6. - С. 4-8.
9. Lacour, J.R., Padilla, S., Barthelemy, J., Dormois, D. The energetics of middle-distance running // Eur. J. Appl. Physiol. - 1990. - No. 60. - Pp. 38-43.
10. Barnes, K.R., Klding, A.E. Running Economy: measurement, norm, and determining factors // Sport Med. Open. -2015 Dec. - No. 1. - P. 8.
11. Margaria, R., Cerretelli, P., Aghemo, P., Sassi, G. Energy cost of running // J. Appl. Physiol. - 1963. - No. 18. -Pp. 367-370.
12. Romeo, F. A simple model of energy expenditure in human locomotion // Revista Brasileira de Ensino de F'isica. -2009. - Vol. 31. - No. 4. - P. 4306.
13. Кряжев, В.Д., Попов, Г.И., Скуднов, В.М., Безрукова, Л.И. Биомеханический анализ техники бега сильнейших спортсменов мира // Теория и практика физической культуры. - 1988. - № 10. - С. 30.
14. Cavagna, G.A., Saibene, F.P., Margaria, R. Mechanical work in running // J. Appl. Physiol. - 1964. - No. 19. -Pp. 249-256.
15. Barnes, K.R., McGuigan, M.R., Kilding, A.E. Lower-body determinants of running economy in male and female distance runners // J. Strength Cond. Res. - 2014. - No. 28 (5). - Pp. 1289-1297.
16. Bonacci, J., Chapman, A., Blanch, P., Vicenzino, B. Neuromuscular adaptations to training, injury and passive interventions: implications for running economy // Sports Med. - 2009. - No. 39 (11). - Pp. 903-921.
17. Saunders, P.U., Telford, R.D., Pyne, D.B., Peltol, E.M., Cunningham, R.B., Gore, C.J., et al. Short-term plyometric training improves running economy in highly trained middle-and long-distance runners // J. Strength Cond. Res. - 2006. - No. 20 (4). - Pp. 947-954.
18. Barnes, K.R., Hopkins, W.G., McGuigan, M.R., Nor-thuis, M.E., Kilding, A.E. Effects of resistance training on running economy and cross-country performance // Med. Sci. Sports Exerc. - 2013. - Vol. 45. - No. 12. - Pp. 2322-2331.
19. Katayama, K., Matsuo, H., Ishida, K., Mori, S., Miya-mura, M. Intermittent hypoxia improves endurance performance and submaximal exercise efficiency // High Alt. Med. Biol. - 2003. - No. 4. -Pp. 291-304.
References
1. Kryazhev, V.D. (2002), Improving running movements, Moscow: VNIIFK, 191 p.
2. Saltin, B. and Astrand, P.O. (1967), Maximal oxygen uptake in athletes. Constant pace on performance and oxygen kinetics in running, Appl. Physiol., no. 23 (3), pp. 353358.
3. Di Prampero, P.E., Capelli, C., Pagliaro, P., Antonutto, G., Girardis, M., Zamparo, P. and Soule, R.G. (1993), Energetics of best performances of middle-distance running, Journal of Applied Physiology, vol. 74, pp. 2318-2324.
4. Shaw, A.J., Ingham, S.A, Atkinson, G. and Folland, J.P. (2015), The correlation between running economy and maximal oxygen uptake: cross-sectional and longitudinal relationships in highly trained distance runners, PLOS One, https://doi.org/10.1371/journal.pone.0123101 (access 02.2020).
5. Faster, C. and Lucia, A. (2007), Running Economy. The Forgotten Factor in Elite Performance, Sport Med., no. 37 (4-5), pp. 316-319.
6. Lucia, A., Esteve-Lana, J., Olivan, J., Gomez-Gallego, F., San Juan, A.F., Santiago, C., et al. (2006), Physiological characteristics of the best Eritrean runners-exceptional running economy, Appl. Physiol. Nutr. Metab., no. 31 (5), pp. 530540.
7. Zinoubi, B., Vandewalle, H. and Driss, T. (2017), Modeling of Running Performances in Human: Comparison of Power Laws and Critical Speed, The Journal of Strength and Conditioning Research, vol. 31, pp. 1859-1868.
8. Kryazhev, V.D., Volodin, R.N., Solovyov, V.B. and Skudnov, V.M. (2019), The concept of critical speed of running and its assessment in runners at medium distances, Vestnik sportivnoy nauki, no. 6, pp. 4-8.
9. Lacour, J.R., Padilla, S., Barthelemy, J. and Dormois, D. (1990), The energetics of middle-distance running, Eur. J. Appl. Physiol., no. 60, pp. 38-43.
10. Barnes, K.R. and Klding, A.E. (2015), Running Economy: measurement, norm, and determining factors, Sport Med. Open, Dec., no. 1, p. 8.
11. Margaria, R., Cerretelli, P., Aghemo, P. and Sassi, G. (1963), Energy cost of running, J. Appl. Physiol., no. 18, pp. 367-370.
12. Romeo, F. (2009), A simple model of energy expenditure in human locomotion, Revista Brasileira de Ensino de F'isica, vol. 31, no. 4, p. 4306.
13. Kryazhev, V.D., Popov, G.I., Skudnov, V.M. and Bez-rukova, L.I. (1988), Biomechanical analysis of the running technique of the world's-class athletes, Teoriya i praktika fizicheskoy kul'tury, no. 10, p. 30.
14. Cavagna, G.A., Saibene, F.P. and Margaria, R. (1964), Mechanical work in running, J. Appl. Physiol., no. 19, pp. 249-256.
15. Barnes, K.R., McGuigan, M.R. and Kilding, A.E. (2014), Lower-body determinants of running economy in
male and female distance runners, J. Strength Cond. Res., no. 28 (5), pp. 1289-1297.
16. Bonacci, J., Chapman, A., Blanch, P. and Vicenzino, B. (2009), Neuromuscular adaptations to training, injury and passive interventions: implications for running economy, Sports Med, no. 39 (11), pp. 903-921.
17. Saunders, P.U., Telford, R.D., Pyne, D.B., Peltola, E.M., Cunningham, R.B., Gore, C.J., et al. (2006), Short-term plyometric training improves running economy in highly trained middle- and long-distance runners, J. Strength Cond. Res, no. 20 (4), pp. 947-954.
18. Barnes, K.R., Hopkins, W.G., McGuigan, M.R., Nor-thuis, M.E. and Kilding, A.E. (2013), Effects of resistance training on running economy and cross-country performance, Med. Sci. Sports Exerc., vol. 45, no. 12, pp. 23222331.
19. Katayama, K., Matsuo, H., Ishida, K., Mori, S. and Miya-mura, M. (2003), Intermittent hypoxia improves endurance performance and submaximal exercise efficiency, High Alt. Med. Biol, no. 4, pp. 291-304.
