CC BY
9
УДК 624.953.014.2.004.15
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТРЕБУЕМОГО УРОВНЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУ
КЦИЙ
С. С. Насонова, к.т.н., доц., С. Н. Семенец, к.т.н., доц., Ю. А. Орехов, студ.
Постановка проблемы. В настоящее время значительная часть строительных конструкций, находящихся в эксплуатации на территории Украины и других стран СНГ, имеют срок службы, существенно превышающий нормативный, и находятся в стадии активного физического износа. В связи с этим в последние годы в значительной мере повысился фактический риск отказов указанных объектов и, тем самым, возросла роль фактора своевременного и эффективного восстановления их работоспособности в процессе эксплуатации [1]. Все это требует уточнения действующих нормативных документов по эксплуатации строительных сооружений в части сроков ревизий их технического состояния, что связано с разработкой новых моделей и методов управления эксплуатационной надежностью в условиях физического износа. Соответствующие вопросы особенно актуальны применительно к конструкциям, относящимся к сооружениям высокой степени ответственности, для которых обеспечение надежности имеет решающее значение [2-4].
Основной материал. Задача оптимального управления эксплуатационной надежностью конструкции в общем случае может быть сформулирована в виде следующей модели:
F (Q,U,T opt; Q(r,N,e,U,t)е (Q*};
U е {U'},t е T, (1)
где F(^'U'T) - некоторый функционал, характеризующий эффективность конструкции;
Q , } - соответственно, мера надежности и область ее допустимых значений;
U , {U } - соответственно, алгоритм управления надежностью и класс допустимых алгоритмов, называемый далее ресурсом управления;
T - заданный срок эксплуатации;
г , N - соответственно, проектные параметры и параметры нагружения конструкции;
® - накопленная за время t совокупность дефектов и повреждений.
В задаче (1) требуется из всех допустимых алгоритмов управления, обеспечивающих надежность конструкции на протяжении времени T , выбрать такой, который оптимизирует функционал F .
Заметим, что надежность - это внутреннее свойство конструкции, столь же фундаментальное, как, например, ее прочность или устойчивость [5]. Данное свойство закладывается на стадии проектирования посредством соответствующих расчетов (обычно по методу предельных состояний) и обеспечивается в период эксплуатации на основе действующей системы технического обслуживания и ремонтов. Управление надежностью рассматривается как процесс организации таких целенаправленных воздействий на конструкцию, которые ориентированы на обеспечение ее работоспособности. Соответственно под алгоритмом управления надежностью понимается определенный план-график проведения периодических ревизий технического состояния конструкции (ревизия состоит в диагностике технического состояния объекта и производстве, в случае необходимости, соответствующих ремонтно-восстановительных мероприятий). Под ресурсом управления понимается совокупность методов технической диагностики и способов восстановления работоспособности данного объекта, отвечающих проектной документации и действующим инструкциям по эксплуатации. Цель управления заключается в том, чтобы не допустить отказ (переход из работоспособного состояния в
неработоспособное) конструкции на протяжении всего срока эксплуатации .
Применительно к строительным сооружениям целесообразно различать два основных типа отказов, которые условно назовем отказами 1-го и 2-го рода. К первому типу относятся отказы, связанные с наступлением предельных состояний конструкции, вследствие накопления в ней недопустимой совокупности необратимых повреждений. Ко второму типу относятся отказы, которые обусловлены развитием в конструкции недопустимых локальных повреждений, что приводит к нарушению нормального режима ее функционирования. В случае отказа 1-го рода конструкция либо отбраковывается (если ее восстановление невозможно или нецелесообразно), либо производится капитальный ремонт. В случае отказа 2-го рода имеющиеся повреждения могут быть устранены без капитального ремонта в рамках действующей системы технического обслуживания и ремонтов.
К важнейшим показателям надежности строительных конструкций относятся вероятность ненаступления ПС
(вероятность того, что на протяжении рассматриваемого периода эксплуатации не наступит ни одно из возможных
предельных состояний конструкции) и вероятность безотказной работы (вероятность того, что на протяжении
рассматриваемого периода эксплуатации конструкция будет находиться в работоспособном состоянии). Если первый из этих показателей характеризует степень необратимого физического износа и является вероятностной мерой безопасности конструкции, то второй позволяет дать комплексную оценку ее технического состояния. Значения данных показателей в тот или иной момент времени зависят от проектных параметров конструкции, режимов и условий ее эксплуатации, накопленных дефектов и повреждений, а также стратегии восстановления. Формализация указанных вероятностей для
того или иного класса конструкций производится на основе фактических данных, получаемых по результатам натурных обследований [3].
Ниже рассматривается важный частный случай задачи (1), когда надежность конструкции в текущий момент времени
? оценивается вероятностью ее безотказной работы Р(?), а срок эксплуатации Т равен нормативному Т° . Соответствующая модель управления эксплуатационной надежностью имеет вид:
Р (Р ,и, Т° орХ;
Р (Р )> Р •;
и е и*,? е Т°, (2)
где Р - минимально допустимое значение вероятности безотказной работы, называемое далее требуемым уровнем безотказности конструкции в период эксплуатации.
Решение задачи (2) заключается в разработке такого плана-графика ревизий технического состояния конструкции,
который доставляет показателю эффективности Р оптимальное значение при заданном уровне безотказности Р .
Р (?) Р (?)
Рисунок 1 демонстрирует типовые траектории изменения вероятностей псУ- ' и в процессе эксплуатации
р*
конструкции при заданной величине Р , а также соответствующую очередность ремонтов.
Очевидно, что значение Р , определяющее в модели (2) требуемый уровень безотказности конструкции, существенно влияет на стратегию и стоимость диагностических и ремонтно-восстановительных мероприятий, производимых в
процессе эксплуатации. Кроме того, от значения Р зависит величина дохода при безотказной работе и размер ущерба от
гипотетических отказов конструкции. Тем самым, выбор значения Р не должен осуществляться чисто субъективно, как это обычно и делается в современной практике при разработке систем технического обслуживания и ремонтов, но требует научного обоснования. Далее в статье предлагается общая методика определения требуемого уровня безотказности строительных конструкций, находящихся в эксплуатации, исходя из экономических соображений.
Рис. 1. Изменение показателей надежности конструкции в процессе эксплуатации ( и - вероятности ненаступления ПС и безотказной работы с учетом восстановления; ----те же вероятности без учета восстановления; ? - текущий ремонт).
Т
Ожидаемую прибыль от нормальной работы конструкции на протяжении срока эксплуатации ° можно найти по следующей формуле:
Ь(Р,Т° ) = Б(Р ,Т°)-1 (Р ,Т°)-С (Р,Т°), (3)
где ^(Р,Т°) , ^(Р,Т°), С(Р,Т°) - соответственно ожидаемый доход при безотказной работе, ожидаемый ущерб от
Т
гипотетических отказов и ожидаемые затраты на техническое обслуживание конструкции на протяжении времени ° .
Доход и ущерб в (3) определим согласно [6] следующими соотношениями:
То
£(Р, Т )= | аР (? )й
(4)
(5)
где - прогнозируемая (в начале эксплуатации) величина ежегодного дохода при отсутствии отказа; - прогнозируемая величина ущерба от гипотетического отказа.
Зависимость затрат на техническое обслуживание конструкции от срока ее эксплуатации и вероятности безотказной работы представим в виде следующей модели:
, (6)
где - годовые затраты на обеспечение эксплуатационной надежности конструкции на уровне , определяемые по формуле:
; (7)
- сумма годовых отчислений на обеспечение эксплуатационной надежности конструкции, предусмотренная действующей системой технического обслуживания и ремонтов;
- коэффициент, учитывающий в затратах на техническое обслуживание конструкции требуемый уровень
безотказности:
Р, Т
3 - вероятность ненаступления ПС конструкции за время °
Р,
к =
(1 - рг р*
Р3 (1 - Р) .
Заметим, что оценка вероятности "3 в (8) может быть как фактической (получаемой по данным натурных обследований конструкции), так и прогнозной (определяемой на основе расчетов по соответствующим прогнозным
Р' = °
моделям). Кроме того, следует отметить следующие свойства модели (6):
: С = °
при значениях
техническое обслуживание конструкции в процессе эксплуатации вообще не производится);
. С = да
(случай, когда
Р' = 1 , при (случай,
когда средства на техническое обслуживание не считают);
С = СТ°
при
Р* = Рг
(случай, когда техническое
обслуживание производится с целью поддержания проектного уровня надежности конструкции). Очевидно, что интеграл
I = IР (?
(9)
Т
в условиях управления надежностью зависит не только от значения ° , но и от фактора восстановления, а значит от величины Р . Можно показать, что
1(Р )« Т°
( Рг - Р ^ 1 —3-
(1°)
Т
С учетом соотношений (4)...(1°) функцию прибыли от эксплуатации конструкции на протяжении времени ° при заданном уровне безотказности Р можно записать следующим образом:
¿(р' ,Т° )= (а + Ь)
1-
Рг - Р
С (1 - Р, У
Т° - ЬТ° - -т-г
° ° Рг (1 - Р*)
Т
(11)
Дифференцируя эту функцию по Р и приравнивая нулю полученную первую производную, получаем следующее
р*
квадратное уравнение относительно Р :
(а + Ь)(1 - Р' )2 - р = °
где ^ определяется по формуле:
2СИ (1 - Р, )
(12)
Р = -
Рг
(13)
Корни данного уравнения имеют следующий вид:
(14)
Можно показать, что вторая производная функции (11) по отрицательна для всех . Это значит, что доход,
получаемый от нормальной работы конструкции на протяжении времени , достигает своего максимального значения
при . Тем самым экономически рациональный уровень обеспечения безотказности конструкции на протяжении
нормативного срока эксплуатации может быть найден по формуле
. (15)
Для строительных конструкций высокой степенью ответственности величина обычно значительно превосходит .
Поэтому для таких объектов решающее значение при выборе рационального уровня безотказности имеют значения
и , а также оценка вероятности . Кроме того, учитывая (7) заметим, что экономически оправданная сумма ежегодных отчислений на содержание конструкции равна
2
2
Ю<р/ =
(1 - р У:Р, к (1 - с)
Сп
Практическое применение модели (15) для решения задач обеспечения надежности того или иного типа строительных
ь с Р
конструкций требует надлежащей оценки значений параметров а , ь , п и 1 в условиях конкретной эксплуатационной ситуации. Такую оценку можно дать на основе действующих нормативных документов, например [7-10], а также фактических данных натурных обследований и данных о финансовой деятельности предприятий, эксплуатирующих конструкции рассматриваемого типа.
Р *
Рассмотрим изложенную методику определения величины ор' на примере стальных вертикальных цилиндрических резервуаров для хранения нефтепродуктов. Для таких объектов, относящимся к сооружениям 1 и 2-го класса
Т
ответственности, в условиях правильной организации системы технического обслуживания и ремонтов имеем: 0 =20 лет;
Р =0,9992...0,9999; а =(0,15...0,2) Со ; ъ =100 Со ; Сп =0,05 Со; С - проектная стоимость резервуара. Подставляя приведенные выше значения исходных данных в формулы (13) и (15) получаем:
Р *
ор' =0,9991.0,9996.
Приведенные результаты показывают, что риск отказов нефтяных резервуаров на протяжении нормативного срока эксплуатации не должен превышать величины, лежащей в диапазоне значений 4 ? 10-4...9 ? 10-4, что необходимо учитывать при разработке систем технического обслуживания и ремонтов этих сооружений.
Выводы. Предложенная выше методика определения требуемого уровня безотказности может быть использована при разработке экономически эффективных систем технического обслуживания и ремонтов строительных конструкций, а также в других задачах обеспечения надежности этих объектов в процессе эксплуатации. Практическое применение модели (15) для назначения минимально допустимого уровня безотказности того или иного класса конструкций (или
ь с Р
отдельно взятой конструкции) требует адекватной оценки величин а , ь , п и 1 для аналогичных объектов, находившихся (или еще находящихся) в эксплуатации, что обычно не вызывает принципиальных затруднений.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Перельмутер А. В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций. - К: УкрНИИпроектстальконструкция, 1999. - 212 с.
2. Егоров Е. А. Исследования и методы расчетной оценки прочности, устойчивости и остаточного ресурса стальных резервуаров, находящихся в эксплуатации. - Днепропетровск: Навчальна книга, 2002. - 95 с.
3. Егоров Е. А., Семенец С. С. Систематизация фактора восстановления в моделях эксплуатационного состояния нефтяных резервуаров //Вюник ПДАБА. - 2006, № 2 - С. 10-18.
4. Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций. - М: Машиностроение, 1990. - 448 с.
5. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем / Пер. с англ. - М: Мир, 1980. - 604 с.
6. Аугусти Г., Баратта А., Кашиати Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании / Пер. с англ. - М: Стройиздат, 1988. - 584 с.
7. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. - М: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 36 с.
8. СНиП 3.03.01-87. Несущие и ограждающие конструкции. - М: ЦИТП Госстроя СССР, 1988, 96 с.
9. ДБН 362-92. Оцшка техшчного стану сталевих конструкцш виробничих будiвель i споруд, що знаходяться в експлуатаци /Держбуд Украши. - К.: Укрнафтопродукт, 1995. - 46 с.
10. СНиП 11-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирования. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. - 96 с.
УДК 624.953.014.2.004.15
Экономическое обоснование требуемого уровня безотказности строительных конструкций /С. С. Насонова, С. Н. Семенец, Ю. А. Орехов //Вкник ПридншровськоТ державноТ академп будiвництва та арх^ектури. — Дншропетровськ: ПДАБА, 2008. - № 1-2. - С. 95-100. - рис. 1. - Бiблiогр.: (10 назв.).
Пропонуеться загальна методика визначення необхщного рiвня безвщмовност будiвельних конструкцш, що знаходяться в експлуатаци. Подана методика легко впроваджуеться на практищ та може бути корисною при розробщ економiчно ефективних систем техшчного обслуговування та ремонпв.
